2012-2013学年度高一数学第一学期期末考试答案

合集下载

2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第102套)

嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690=( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23- 2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为（） A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52D ．54 7．ooo osin71cos26-sin19sin26的值为( )A B ．1 C D ．128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x ∈R,则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ．7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A B C 917 D 31712．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--x x x f x f则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是_____ _____________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。

2013高一上册数学期末试题(带答案)

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

河南省漯河市2012-2013学年高一上学期期末考试试题数学试题扫描版含答案

2012－2013学年上学期期末考试高一数学答案一、选择题：1---5 ADDAD 6---10 ACBDB 11 B,12 C二、填空题：13.22d << 14. 013x <15.2条 16. (1)(2)f a f b +>+ 三、解答题：17、解：由题意知：A B ⋂=∅时，可分两种情况：（1）A =∅时，21680m m ∆=-< 此时，102m <<（2）A ≠∅时，方程2420x mx m -+=的根为非负数∴216804020m m m m ⎧-≥⎪≥⎨⎪≥⎩∴102m m =≥或∴A B ⋂=∅时，0m ≥ 综上所述：A B ⋂≠∅时，(,0)m ∈-∞18、解：（1）有题意知； (2)0,(1)2f f -== ∴log (2)0a b -=，log (1)2a b +=∴2,3a b == ∴2()log (3),(3,)f x x x =+∈-+∞（2） 222()()()1,[0,)33xx g x x =--∈+∞ 设2()3xt =，则(0,1]t ∈ ∴2()1g x t t =--∴12t =时，()g x 有最小值54-，1t =时，()g x 有最大值1- ∴()g x 的值域为5[,1]4-- 19、解：设直线l 与1l 的交点为00(,)A x y ，由已知条件得直线l 与1l 的交点为00(2,4)B x y ---，并且满足00004303(2)5(4)50x y x y ++=⎧⎨-----=⎩，即000043035310x y x y ++=⎧⎨ -+=⎩解得：0025x y =-⎧⎨=⎩ ∴直线l 的方程为310x y ++=20、解：(1)连接AC,则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点，故在CPA ∆中，EF//PA 又∵PA ⊂平面PAD,EF ⊄平面PAD∴EF//平面PAD(2) ∵平面PAD ⊥平面ABCD, 平面PAD ⋂平面ABCD=AD又∵CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD∴CD ⊥PA 又AD ∴PAD ∆是等腰直角三角形，且90OAPD ∠= 即PA ⊥PD又∵CD PD D ⋂= ∴PA ⊥平面PCD又∵PA ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面PCD21、解：（1）∵3(2)2f =，∴13222m -=，∴1m = ∴1()f x x x=-在(0,)+∞内任取1212,x x x x <且，则12121211()()()()f x f x x x x x -=--- =121212()(1)x x x x x x -+∵12x x < ∴12x x -<0∵120,x x >>0 ∴12x x >0 121x x +>0 ∴12()()f x f x <，所以()f x 在其定义域上是增函数（2）由题意知：{223109103191x x x x --->->-<- ∴{202x x x >>>- ∴(2,)x ∈+∞22、解：（1）解法一：圆22:(1)5C x y +-=的圆心为(0,1)C∴圆心C 到直线:10l mx y m -+-=的距离122m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥，∴222CMMP CP +=设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=，化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则b 的取值范围是。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是。

武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题参考答案

武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C C D A B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．223 12．25- 13．(2325，) 14．23- 15．② 11．解析：2519tan 35tan -==αβ， 12．解析：AD ·BC ＝21(AB －AC )(AC －AB )＝－25 15．解析：x x x x x x x x x x x x x x x x x f tan 2tan 1tan tan 21cos sin sin 2cos cos sin sin 3cos sin cos sin sin 31)(2222222-=-=-=-+=-= 可以看出函数f (x )为减函数，而定义域为左开右闭的区间，则f (x )只有最小值16．(1) f (x )＝65sin 2sin 65cos 2cos )3sin 2cos 3cos 2(sin 2ππππx x x x +-+ ＝)32sin(3)2cos 232sin 21(3π+=+x x x 由f (x )＝233得23)32sin(=+πx ，由]20[π，∈x 得]343[32πππ，∈+x 所以332ππ=+x 或3232ππ=+x ，解得x ＝0或x ＝6π 满足条件的x 的集合是{0，6π} (2) y ＝3cos(x ＋3π)－3sin(x ＋3π)＝)125cos(23)]3sin(22)3cos(22[23πππ+=+-+x x x 由]4[ππ，-∈x 得]3[127πππ，∈+x 当3127ππ=+x ，即x ＝4π-时，y 取最大值223 当ππ=+127x ，即x ＝125π时，y 取最小值23- 17．(1) 因为函数f (x )是二次函数，其图象对称轴为x ＝e 2k ，又在[1，e ]上具有单调性所以e 2k ≤1或e 2k ≥e ，解得k ≤0或k ≥21 (2) 当向量a 、b 、c 两辆所成的角为0°时，|a ＋b ＋c |＝4＋2当向量两两所成的角为120°时|a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2cb ＝9－42，|a ＋b ＋c |＝22－118．∵函数f (x )在R 上是偶函数，∴)(2Z k k ∈+=ππϕ 又－π≤ϕ≤0，∴2πϕ-=，x x x f ϖπϖcos )2sin()(-=-= ∵f (x )的图象关于直线对称，∴)(43Z k k ∈=ππω，即)(34Z k k ∈=ω ∵f (x )在区间[0，2π]上单调函数，∴f (x )的最小正周期T ≥π，即πωπ≥2，0＜ω≤2于是ω＝34 19．(1) 依题意得，1个5730年后P ＝21，2个5730年后，P ＝(21)2，…… t 年后，即5730t 个5730年后，5730)21(t P = (2) 由已知有P ＝0.767于是0.7675730)21(t=，3827.0767.0log 767.0log 5730221≈-==t 所以t ≈2193，故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址20．(1) 因为f (－1)＝－1＋1＝0，f (1)＝1＋1＝2所以f (－1)≠f (1)且f (－1)≠－f (1)因此函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数 (2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∈-∈--=12]10[2sin ]01[2sin 1)(x x x x x x f ，，，，，ππ 函数f (x )的值域为(－1，1)∪{2}21．21sin 2)2cos(12)24(sin 2-=-+-=-+x x x ππ f (x )＝cos2x －2＋2m(sin x －1)＝1－sin2x －2＋2m(sin x －1)＝－(sin x －m)2＋m 2－2m －1 因为x ∈(0，2π)，所以sin x ∈(0，1) 当0＜m ＜1时，f (x )max ＝m 2－2m －1＜0，解得1－2＜m ＜1＋2，所以0＜m ＜1 当m ≥1时，f (x )＜－(1－m)2＋m 2－2m －1＝－2＜0恒成立，所以m ≥1当m ≤0时，f (x )＜－(0－m)2＋m 2－2m －1，即f (x )＜－2m －1于是f (x )＜－2m －1≤0，解得m ≥－21，所以－21≤m ≤0 综上所述：实数m 的取值范围是m ≥－21。

2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第118套)

辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是（）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ．二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3．三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分（2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1）当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分（2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分综合上述a 的值为1. ·························· 8分（3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。

2012-2013第一学期期末试卷及答案(高一数学)

石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ACBCC 6-10 ABDBB 11 【普通高中】C 【示范高中】D 12 B 二、填空题 13. 9 14. 2115. （-1,2） 16.-1【示范高中】 1677 三、解答题17.解：（Ⅰ）解：2(x)=1+2sinxcosx+2cos =sin 2+cos2x+2f x x(2x+)+24π………………3分由3-+22++2242k x k πππππ≤≤，k Z ∈，得3-++88k x k ππππ≤≤，k Z ∈ 所以函数的单调递增区间为3[,],88k k k ππ-+π+π∈Z ……………5分（Ⅱ）解：∵]2,0[π∈x ，∴52+[,]444x πππ∈………………7分故2+=42x ππ时，)(x f 的最大值为2+2，此时， 8x π=.…………………10分18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分（Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB =，||=2OA ，可得A （-1），…………8分∴=(-1,OA，1=(1,0),=(2OB OM ，又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分 19.证明：任取1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ，…………3分又231()=+21+1x f x x x +=+ 所以21121212-11(x )-f(x )=-=+1+1(+1)(x +1)x x f x x x ……………6分∵1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ∴21-0x x >，1+1>0x ，2+1>0x ，…………9分 ∴12(x )-f(x )>0f ，即12(x )>f(x )f ∴132)(++=x x x f 在（0，+∞）上是减函数.…………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分 21.解：（Ⅰ）解：(法一)如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为x其纵坐标为y ，转过的角为θ，由题意可知 ∴40cos 40+-=θy ，…………3分所以小朋友离地面距离41cos 40+-=θh ，由每分钟转过的角为6122ππ=，∴t 6πθ=，所以41)6cos(40+-=t h π， )0(≥t (法二)由题意可设b t A h ++=)sin(ϕω（,0>A ω小朋友的最高距地面81m ，最低距地面1m ∴⎩⎨⎧=+-=+181b A b A ，得A=40，b=41，又函数周期为12，∴6122ππω==，所以41)6sin(40++=ϕπt h （0≥t ），又t=0时，h=1，∴141)06sin(40=++⨯ϕπ，即1sin -=ϕ，ϕ可取2π-,∴41)6cos(4041)26sin(40+-=+-=t t h πππ（0≥t ） .（Ⅱ）依题意可知40cos()41616t π-+≥，…………9分即1cos()62t π≤-，不妨取第一圈，可得24363t πππ≤≤，48t ≤≤，所以持续时间为4分钟.………………12分 22.解（Ⅰ）∵(x)f 为奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f = ，即0(1)=0a k a --，解得k=2；……………4分（Ⅱ）∵23)1(=f ，所以1-13=2a a -，解得a=2或a=21-（舍） ∴22()222(22)xx x x g x m --=+--…………6分2(22)2(22)2x x x x m --=---+令22xxt -=-，∵x ≥1，∴t ≥23)1(=f ，令h(t)=222322()2,()2t mt t m m t -+=-+-≥……………9分若23≥m ，当t=m 时，h(t)min =2-m 2=-2，解得m=2或m=-2（舍），∴m=2；若m ＜23，当t=23时，h(t)min =m 3417-=-2，解得m=1225＞23，舍去；综上可知m=2.………………12分。

河北省唐山市2012-2013学年度高一上学期期末考试甲卷答案数学含答案

唐山市高一年级2012～2013学年度第一学期期末考试数学甲卷参考答案及评分标准一、选择题A卷：CDABB BCBDA DAB卷：DABCD CBABC DC二、填空题13．(－错误!,1］14．8 15．4 16．①③④三、解答题17．解:（Ⅰ）∵错误!＝错误!＝5，∴ta nα＝3．…5分（Ⅱ）sin2α＝错误!＝错误!＝错误!．…10分18．解：由题意得：错误!…12分19. 解:（Ⅰ）设b＝(x，y），∵a∥b ，∴y＝2x；①又∵|b|＝2错误!,∴x2＋y2＝20；②由①②联立，解得c＝(2，4)或c＝（－2,－4）．…5分（Ⅱ）由已知(2a＋c）⊥（4a－3c)，（2a＋c)·(4a－3c）＝8a2－3c 2－2a·c＝0，又|a｜＝错误!，｜c｜＝错误!，解得a·c＝5，∴cos＜a，c＞＝错误!＝错误!,＜a，c＞∈[0，π]∴a与c的夹角为错误!. …12分20．解：(Ⅰ）由题意可知，错误!解得错误!因此，函数的解析式为y＝2错误!sin(错误!x＋错误!）．…8分(Ⅱ）由错误!＋2kπ≤错误!x＋错误!≤错误!＋2kπ，得2＋16k≤x≤10＋16k，所以，函数y＝f（x）的单调递减区间为［2＋16k,10＋16k］(k∈Z）．…12分21．解：以OB所在直线为x轴，以O为原点建立直角坐标系,由题意可得A(－错误!，错误!），B(1，0)，C(cosθ，sinθ)．Array（Ⅰ）当θ＝错误!时,C(0，1）∵错误!＝x错误!＋y错误!，∴(0，1)＝x(－错误!,错误!）＋y(1，0),∴错误!解得错误!…5分（Ⅱ)由题意可知θ∈［0，错误!]，∵错误!＝x错误!＋y错误!,∴（cosθ,sinθ)＝x(－错误!，错误!)＋y（1，0)，∴错误!解得错误!xy＝错误!sinθ（cosθ＋错误!sinθ）＝错误!sinθcosθ＋错误!sin2θ＝错误!sin2θ＋错误!错误!＝错误!sin(2θ－错误!)＋错误!．由θ∈[0，错误!］，得2θ－错误!∈[－错误!，错误!],sin(2θ－错误!)∈[－错误!，1］，因此，xy∈［0，1] …12分22．解：(Ⅰ）由题意可知定义域：x≠a,因为函数为奇函数，所以a＝0．经检验，a＝0时函数f（x)为奇函数． (2)分（Ⅱ）函数在（1，错误!]上f（x）为减函数．…4分设x1，x2是（1，错误!］上任意两个实数,且x1＜x2．f（x1）－f（x2)＝x1＋错误!－x2－错误!＝x1－x2＋错误!＝（x1－x2)［1－错误!]∵x1，x2∈(1，2］，且x1＜x2．∴x1－x2＜0，( x1－1)（x2－1) ∈（0，1)，错误!＞2∴1－错误!＜0∴(x1－x2）[1－错误!］＞0，故f（x1）＞f(x2)．因此，函数f(x）在(1,错误!］上为减函数．…8分（Ⅲ）不等式x2（y＋z)＋y2(z＋x)＋z2（x＋y）≥kxyz等价于x2（y＋z）＋y2（z＋x）＋z2(x＋y)xyz≥k即：错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!≥k设:P=错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!不妨令z为斜边长，边长为y的边的对角为α，所以错误!＝cosα,错误!＝sinα，α∈（0，错误!）．P＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝sinα＋cosα＋错误!令t＝sinα＋cosα,sinαcosα＝错误!，故有P＝t＋错误!＝f（t)，又α∈(0，2），得t＝sinα＋cosα＝错误!sin（α＋错误!)∈（1，错误!]由（Ⅱ）可知，在（1,错误!]上f(t）＝t＋错误!为减函数．当t＝错误!时，f（t)有最小值3错误!＋2．∴原不等式恒成立等价于3错误!＋2≥k，因此,k的最大值为32＋2．…12分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷
高一数学答案
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题
1-5 ACBCC 6-10 ABDBB 11 【普通高中】C 【示范高中】D 12 B 二、填空题
13. 9 14. 2
1 15. （-1,2） 16. 或-1【示范高中】 1677
三、解答题
17.解：（Ⅰ）解：2(x)=1+2sinxcosx+2cos =sin 2+cos2x+2f x x
(2x+
)+24
π
………………3分由3-
+22+
+2242
k x k π
π
π
ππ≤≤，k Z ∈，
得3-++88
k x k ππ
ππ≤≤，k Z ∈ 所以函数的单调递增区间为3[,
],8
8k k k ππ-+π+π∈Z ……………5分（Ⅱ）解：∵]2
,0[π
∈x ，∴52+
[
,
]4
4
4
x π
ππ
∈………………7分
故2+
=
42
x π
π
时，)(x f 的最大值为2+2，此时， 8
x π
=
.…………………10分
18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2
+=0⋅a b b 又2
||||cos +||=0θa b b ，……………3分即2
22||cos +||=0θb b 解得1cos =-2
θ，∴2=
3
θπ.…………6分
（Ⅱ）∵B （1,0），||2||
=a b ，∴||1O B = ，||=2O A
，可得A （-1）
，…………8分
∴O A
，1=(1,0),=(,
)26
O B O M ，又1212(,)OM λλλλ=+∈R
a b
∴121(
,)=((1,0)26
λλ-+……………10分
∴121
1=-+26
λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
∴1213+=
6
λλ.……………12分
19.证明：任取1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ，…………3分又231()=
+21
+1
x f x x x +=
+
所以21
121212-1
1
(x )-f(x )=
-
=
+1+1
(+1)(x +1)
x x f x x x ……………6分
∵1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ∴21-0x x >，1+1>0x ，2+1>0x ，…………9分 ∴12(x )-f(x )>0f ，即12(x )>f(x )f ∴1
32)(++=
x x x f 在（0，+∞）上是减函数.…………12分
20. 解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0
x x ⎧⎨
⎩,解得1<<2x ，
∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分
（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2
x x x ⎧⎨
⎩，解得23
5<<x ，…………7分
当0<a <1时，满足-1<4-21<<2
x x x ⎧⎨⎩解得3
51<
<x ，…………10分
所以当a >1时，5(
,2)3
x ∈；当0<a <1时，5(1,)3
x ∈.…………12分
21.解：（Ⅰ）解：(法一)如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为x
其纵坐标为y ，转过的角为θ，由题意可知 ∴40cos 40+-=θy ，…………3分所以小朋友离地面距离41cos 40+-=θh ，
由每分钟转过的角为6
12
2π
π=
，∴t 6
π
θ=
，
所以41)6
cos(
40+-=t h π
， )0(≥t ……………6分
(法二)由题意可设b t A h ++=)sin(ϕω（0,0,0≥>>t A ω）小朋友的最高距地面81m ，最低距地面1m ∴⎩⎨
⎧=+-=+1
81b A b A ，得A=40，b=41，
又函数周期为12，∴6
12
2π
πω=
=，
所以41)6
sin(
40++=ϕπ
t h （0≥t ）
，又t=0时，h=1，∴141)06
sin(40=++⨯ϕπ
，即1sin -=ϕ，ϕ可取2
π
-
,
∴41)6
cos(
4041)2
6sin(
40+-=+-
=t t h π
π
π
（0≥t ） .
（Ⅱ）依题意可知40cos()41616
t π
-+≥，…………9分
即1cos(
)62
t π
≤-
，不妨取第一圈，可得
2436
3
t ππ
π≤
≤
，48t ≤≤，
所以持续时间为4分钟.………………12分 22.解（Ⅰ）∵(x)f 为奇函数，且定义域为R ，
∴(0)0f = ，即00(1)=0a k a --，解得k=2；……………4分（Ⅱ）∵2
3)1(=f ，所以1-1
3=
2
a a -，解得a=2或a=2
1-
（舍）
∴22()2
2
2(22
)x
x
x
x
g x m --=+--…………6分
2
(22
)2(22
)2x
x
x
x m --=---+
令22
x x
t -=-，∵x ≥1，∴t ≥2
3)1(=
f ，
令h(t)=2
2
2
322()2,()2
t m t t m m t -+=-+-≥……………9分
若23≥m ，当t=m 时，h(t)min =2-m 2
=-2，解得m=2或m=-2（舍），∴m=2；若m ＜
2
3，当t=
2
3时，h(t)min =
m 34
17-=-2，解得m=
12
25＞
2
3，舍去；
综上可知m=2.………………12分。