测试题 01

高一数学必修1测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是 A.y=(x )2
B.y=3
3x
C.y=2
x
D.y=x x 2
2.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|y=x 2,x ∈R},则A ∩B 等于 A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
3.方程x 2-px+6=0的解集为M,方程x 2+6x-q=0的解集为N,且M ∩N={2}, 那么p+q 等于 A.21
B.8
C.6
D.7
4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x
B.f(x)=x 2-3x
C.f(x)=-11
+x D.f(x)=-|x|
5.函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞)
6设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A 、()()f x f x -是奇函数；
B 、()()f x f x -是奇函数；
C 、()()f x f x +-是偶函数；
D 、()()f x f x --是偶函数 7. 已知函数f(x)=
12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4 8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元 的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述 两次同样的商品，则应付款是 A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
9. 二次函数y=ax 2+bx 与指数函数x a
b y )(=的图象只可能是
10.
已知函数A.2 11、 个值，与曲线1c A ．112,,,22-- C. 1,2
--12．.已知A.第一象限;
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f(x)=x 2－1(x<0)，则f －1(3)=_______.
14． 函数
)
23(log 3
2-=x y 的定义域为______________
15.、24,02
(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==
⎨>⎩已知函数则
；若00()8,
f x x ==则
.
16. 函数y=⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),
( 32x x x x x x 的最大值是_______.
三、解答题
17（10分）、. 已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x ≤2m-1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。

18.( 12分)求函数2
1
-=
x y 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
19(12分) 试讨论函数f(x)=log a 1
1-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证
明.
20题（12分）、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，末租出的车每辆每月需要保管费50元。

问：（1）、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出去多少辆车？（2）、每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大的月收益可达多少？
21（14分）. 已知函数
1
()21x f x a =-
+.
（1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
答案1BACCB 7DCAD 12A 二。

13. 2 ,14. 2(,1]
3, 16. 4
三．17.解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=
121-x -12
2-x =)1)(1()]1()1[(22112-----x x x x =)1)(1()(22112---x x x x .
由2<x 1<x 2<6,得x 2-x 1>0,(x 1-1)(x 2-1)>0, 于是f(x 1)-f(x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2).所以函数y=12
-x 是区间［2,6］上的减函数.
因此,函数y=
1
2-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2
时,y max =2;当x=6时,y min =52
.
18．解:设u=11-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则u 2－u 1=11111122-+-
-+x x x x
=)1)(1()
1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)1)(1()
(21221---x x x x .
∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0.又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0.
∴)1)(1()
(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1.
当a ＞1时,y=log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1,即f(x 2)＜f(x 1); 当0＜a ＜1时,y=log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1,即f(x 2)＞f(x 1).
综上可知,当a ＞1时,f(x)=log a 11
-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f(x)=log a 11
-+x x 在(1,+∞)上为增函数.。