初三数学模拟试题(01)

初三模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知a 为实数，那么 ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ） （A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是A B C △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ）A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ） A ．6＜r ＜10 B ．8＜r ＜10 C ．6＜r ≤8 D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12O O ，交⊙o 2于点P ，128O O =，若将⊙o1绕点P 按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm O A =，弦8cm A B =，点P 为弦A B 上一动点，则点P到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图，A O B ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos A O B ∠的值是 ．xxxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，A B C △与A E F △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交E F 于D ．给出下列结论： ①A F C C ∠=∠；②D F C F =；③A D E F D B △∽△；④BFD C AF ∠=∠．其中正确的结论是 ． （填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4A B =米，30B A C ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题 18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。

19、(本题满分10分)如下图，某隧道口的横截而是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。

以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

求：（1）以这一部分抛物线为图像的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2米，高2米的货车（最高处与地面AB 的距离为2米）在不违章的情况下能否通过此隧道？20. (本题满分10分)下图，在R t △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是⊙D 的切线： （2）AB+EB=AC ．D E D B FC（第16题图）（第17题图）BCA30°21．(本题满分8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1173.）．22．(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？DCBA②①（第21题图）23．（本题满分10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知6O A O B==，AB=（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．第23题图COA BD初三模拟考试数学试卷答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.B 11.A 12.D 13.3 14 .315.216.①，③，④17.(2+米（或5.464米）18.解：连接OA ，OD ．∵∠ACD=45°．∴∠AOD=90° 设⊙O 的半径为r ． 则1809022r ππ=，∴2=r ．在Rt △AOD 中，OA=OD=2，∴AD=222ODOA22=+=+．又∴AB 是⊙O 的切线，∴∠BAO=90° 在Rt △ABO 中，C 为OB 的中点， ∴AC=21OB ，∴AC=OC=OA ，∴AC=2．即AD=2，AC=2．19.解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =由题意，得函数图像经过点B （3，－5） ∴a 95=-，∴95-=a∴所求的二次函数的解析式为295x y -=x 的取值范围是33≤≤-x（2）当车宽CN=2米时，此时把2=x 代入解析式得9/20-=y 对应得29/259/205EN >=-=∴货车能够通过此隧道。

20.证明：（1）过点D 作DF ⊥AC 予F ． ∵AB 为⊙D 的切线，AD 平分∠BAC ，∴BD=DF∴AC 为⊙D 的切线．（2）在△BDE 和△DCF 中，∵BD=DF,DE=DC ． ∴△BDE ≌△DCF （HL ） ∴EB=FC又AB=AF ， ∴AB+EB=AF+FC ， 即AB+EB=AC ．21．（本题满分9分）解：过点C 作C E AB ⊥于E ．906030903060D AC D ∠=-︒=∠=-= °°，°°°， 90C A D ∴∠=°．11052C D AC C D =∴== ，．在R t AC E △中，5sin 5sin 302A E A C A C E =∠==°，cos 5cos 30C E A C A C E =∠==°在R t B C E △中，45tan 45B C E B E C E ∠=∴==°，°DCC CCC551) 6.822A B A E B E ∴=+=+=≈（米）． 所以，雕塑A B 的高度约为6.8米． 22．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++．（2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=．解这个方程，得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 10分23．(本题满分10分)（1）连结OC ，则 O C A B ⊥．∵O A O B =，∴1122A CBC A B ===⨯=在R t A O C △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3．（2）∵ OC =12O B , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o．∴扇形OCD 的面积为O C D S 扇形=260π3360⨯⨯=32π．阴影部分的面积为R t Δ=O BC O C D S S S -阴影扇形=12O C C B⋅－3π2=2－3π2．24．(本题满分10分)（1）由题意，可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+，∵抛物线过原点，∴2(02)10a -+=， 14a =-．∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--+214x x =-+．（2）AO B △和所求M O B △同底不等高，3M O B AO B S S =△△且，∴M O B △的高是AO B △高的3倍，即M 点的纵坐标是3-．∴2134x x -=-+，即24120x x --=．解之，得 16x =，22x =-．∴满足条件的点有两个：1(63)M -，，2(23)M --，． （3）不存在．由抛物线的对称性，知A O A B =，AO B ABO ∠=∠．若O BN △与O A B △相似，必有BO N BO A BN O ∠=∠=∠． 设O N 交抛物线的对称轴于A '点，显然(21)A '-，． ∴直线O N 的解析式为12y x =-．由21124x x x -=-+，得10x =，26x =．∴ (63)N -，．过N 作N E x ⊥轴，垂足为E ．在R t BEN △中，2BE =，3N E =，∴NB ==．又OB =4，∴N B O B ≠，BO N BN O ∠≠∠，O BN △与O A B △不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点．所以在该抛物线上不存在点N ，使O BN △与O A B △相似．x。