湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(文)试题(含答案)
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考语文试题(word版,有答案)
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考语文试题本试题卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
“美学”一词自打问世以来，就自带神秘性。
美学并非高不可攀，但足以阐释生命的境界。
看《蒙娜丽莎》和《西斯廷圣母》中那甜美、悠然的微笑，达芬奇和拉斐尔要赞美的不光是面上的庄慈，更是发自人物内心的真善美。
中国美学讲究以慧心去挖掘寻常，称为“采集不可见的东西之蜜”，又多与“真”血脉相连。
孔子则进一步强调的是人与人之间互相依存的社会性，世间和谐贵在推行非强制性的道德，唯有普及“仁”这个既内在又超越的终极价值，含蓄体现了美学的使命。
美学是一门庞杂的体系，博大精深，又见仁见智，没有真正的定论。
“美学不是绝对的真理，而是无穷的智慧。
”相信这是最本质的回答了。
中国艺术的本体自觉始于魏晋。
以陶渊明及其文学作品、美学观为例，他不为五斗米折腰，决然归隐田园，爱艺术却不唯艺术，只是以之为体道途径，为人生而艺术。
“以审美心胸从事现实事业”，正是中国美学价值取向中最为深层的内容，也是美学发展的必然，同时也映衬了陶渊明的美学思考，“对生命有限的彻悟，对生命无限的归复”。
潘知常将中国美学的观点划分为言（形式层）——象（再现层）——意（表现层）——道（意蕴层）四种层次，分别阐释了艺术存在的特殊形式，如诗歌的声辞，绘画的笔墨为形式层；艺术之中的外在世界，由“形似”转向“神似”，庄子为个中翘楚，美在道而不在物；艺术之中的内在世界，由“言志”转向“缘情”，寓情于景，崇尚意境，实现了“意”与“象”的互联；最为深层的美感效应，所谓“味外之味有神韵”，即指此。
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
2019届高三第一次联考文科数学试卷
2019届高三第一次联考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合{}3>=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=041x x x B ，则B A ⋂=（ ）A 、φB 、（3，4）C 、（2-，1）D 、（4，∞+）2、已知4tan =α，31)cot(=-βα，则=βtan （ ）A 、71B 、131C 、137D 、127-3、定义在R 上的函数)(x f 为奇函数且)()5(x f x f =+，若1)2(>f ，a f =)3(，则（ ）A 、3-<aB 、3>aC 、1-<aD 、1>a4、等比数列{}n a 中，3a 、15a 是方程0142=++x x 的两根，则=9a （ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、2 5、)17cos 17(sin 22+=a ，113cos 22-=b ，23=C ，则（ ） A 、b a c << B 、a c b << C 、c b a << D 、c a b << 6、将x x y 2cos 32sin +=的图象按)1,6(π=a 平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（ ） A 、12sin 2+=x y B 、1)322sin(2++=πx y C 、1sin 2+=x y D 、1sin +=x y7、在梯形ABCD 中，DC AB 2=，AC 与BD 相交于O 点，若a AB =，b AD =，=OC （ ）A 、b a 4121-B 、b a 3161+C 、b a 6131+D 、b a 3161-8、已知)3cos()3sin()(θθ+-+=x x x f 是奇函数且在[0，6π]上是减函数，则θ的一个值是（ ）A 、4π B 、π C 、π34D 、45π9、设323lg 331>==c b a （ ）A 、b c a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >> 10、已知向量、1=2=，22=+，则向量在方向上的投影为（ ） A 、21-B 、21C 、1-D 、111、设{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是以1为首项，公比为2的等比数列，则1021b b b a a a +++ =（ ）A 、1033B 、1034C 、2057D 、205812、已知)0()(23)(2≠++-=m n x n m mx x f 满足0)1()0(>⋅f f ，设1x 、2x 是方程0)(=x f 的两根，则21x x -的取值范围为（ ）A 、[33，32） B 、[31，94） C 、[31，33） D 、[91，31） 二、填空题（每小题4分，共16分）13、数列{}n a 前n 项和为43+=a S n n ，544=a ，则=a 14、已知a 与b 夹角为1203=13=+= 15、△ABC 中，已知a 、b 、c 成等比，3=+c a ，43cos =B ，则b= 16、给出下列四个命题①函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是0=c ，②宜春中学 万载中学函数x y -=2的反函数是x y 2log -=，③若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域为R ，则4-≤a 或0≥a ，④若函数)1(-=x f y 是偶函数，则)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，其中正确的序号是 三、解答题（共74分） 17、（12分）已知))4tan(),3sin(2(ππ+-=x x a ，))4cot(),6sin(2(ππ++=x x b ，b a x f ⋅=)(（1）求)(x f 的最大值和最小正周期（2）记)()(x f x g =，]343[ππ，x ∈，画出)(x g 的图象，并写出)(x g 的对称轴方程和对称中心18、（12分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=夹角θ余弦值为12。
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(文)试题+答案
文科数学答案参考答案1．C，，共轭复数的共轭复数的虚部12．A①命题“”的否定是“”，特称命题的否定是：换量词，否结论，不变条件；故选项正确；②若是真命题，则p和q均为真命题，则一定是假命题；故选项不正确；③“且”则一定有“”，反之“”，a>0,b>0也可以满足，即a,b的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数有关，>0函数增，<0函数减.故答案为：A.3．C当集合时，，解得，此时满足；当，即时，应有：，据此可得：，则，综上可得：实数的取值范围是.本题选择C选项.4．B对称轴：，即对称轴为，故A错误；对称中心：，即对称中心为，等价于，故B正确；单调增区间：，即递增区间为，故C错误；周期性：最小正周期，故D错误.故选B.5．B当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：B．6．A，，，，故选A.7．B：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.8．C∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．9．A由，若曲线C存在与直的切线，则切线的，解，，所值范围是，故选A.10．D试题分析：由，得即作出可行域，令，则使目标函数取得最大值的最优解为，此时的最大值为．要使恒成立，必须恒成立，∴或．故选D11．D【解析】由a，b，c＞0及(a＋c)(a＋b)＝，可得＝(a＋c)(a＋b)≤，当且仅当b＝c时取等号，所以(2a＋b＋c)2≥，即2a＋b＋c≥，故2a＋b＋c的最小值为，故选D．12．D不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.13．详解：由题，则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.14．∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣315. 1．由实数x，y范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，），]．所单调递增，所，故答案为：16．.根据等边三角形面积公式，因为点到三边的距离分别为，所以即正四面体的体积为点到四个面的距离为，所以所以17．（1）（2），．（3）（）∵，，∴，∴．∴的最小正周期，令，，得，，∴的对称轴为，．（）∵，∴，∴，∴，即，若关于的方程，在上有解，则，解得．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，仅当b=c时取“=”，所以，所以. 19．（1）（2）（1）设等差数列的公差为，∵是的等比中项，∴，，∴或，当时，；当时，．∴或．(2)由(1)及是单调数列知，…….①…….②①-②得，．20．(1).(2).详解：（1）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得.由于∵，∴.（2）由.21．（Ⅰ）由已知，，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处切线的切线方程为．（Ⅱ）①时，由于x＞0，故，，所以的单调递增区间为（0，）．此时f(x)无极值。
2019届高三第一次联考数学(文)答案
ʑ三棱锥 Ｆ－ Ａ Ｄ Ｅ的体积为 １ Ｖ＝ ·Ｂ Ｈ ·Ｓ ４ ， Ｄ Ｅ＝ △Ａ ３ １ ３ 槡 Ｂ＝ Ｂ Ｃ＝ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｄ＝ ａ ， 则Ｂ Ｈ＝ ａ ， 设Ａ ２ ２ ȵ△Ａ Ｄ Ｅ为等边三角形， ３ ３ ２ 槡 ２ ２ 槡 ʑＳ Ｄ ＝ ·（ ２ ａ ） ＝ ３ ａ ， Ｄ Ｅ ＝ ·Ａ 槡 △Ａ ４ ４ １ 槡 ３ ２ · ａ · ３ ａ ＝ ４ ， 解得， ａ ＝ ２ ， （ １ ０分） ３ ２ 槡 ʑ等腰梯形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的面积为 ʑ （ Ｂ Ｃ＋ Ａ Ｄ ） ·Ｂ Ｈ （ ２＋ ４ ）ˑ ３ 槡 ＝ Ｓ ＝ ＝ ３ ３ ． 槡 ２ ２ １ ２分） （ ２ １ ． （ １ ） 解： 设Ｆ （－ ｃ ， ０ ） ， Ｆ （ ｃ ， ０ ） ， ȵＭ（ ２ ， ３ ） ， １ ２ 槡 → → ʑＦ Ｆ Ｆ Ｍ＝ （－ ２ ｃ ， ０ ）＋ （ ２－ ｃ ， ３ ） ２ １＋ ２ 槡 → ＝ （ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ， Ｆ Ｍ＝ （ ２＋ ｃ ， ３ ） ， １ 槡 槡 → → → ȵ（ Ｆ Ｆ ＋ Ｆ Ｍ ） Ｆ Ｍ ， ⊥ １ ２ １ ２ ʑ（ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ·（ ２＋ ｃ ， ３ ）＝ ０ ， 槡 槡 即（ ２－ ３ ｃ ） （ ２＋ ｃ ）＋ ３＝ ０ ， 解得， ｃ ＝ １ ， ２分） （ ȵ四边形 Ｂ Ｆ Ｂ Ｆ １ ２ ２ １ 为正方形， ２ ２ ２ ʑ２ ｂ ＝ ２ ｃ ， 则ｂ ＝ １ ， ʑａ ＝ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ ， ２ ｘ ２ 故椭圆的标准方程为 ＋ ｙ＝ １ ； （ ４分） ２ ３ π （ ２ ） 证明： ȵ直线 ｌ 的倾斜角为 ， ４ ʑ设直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ， ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ２ ２ ２ 由 ｘ 消去 ｙ 得， ３ ｘ － ４ ｍ ｘ ＋ ２ ｍ － ２＝ ０ ， ２ ＋ ｙ ＝ １ ２ ２ ２ 则 Δ＝ １ ６ ｍ － １ ２ （ ２ ｍ － ２ ）＞ ０ ， ２ ʑｍ ＜ ３ ， ㊀（ ７分） ） （ ｍ ４ 设Ａ （ ｘ ， ｙ ） ， Ｂ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ｘ ， １ １ ２ ２ １＋ ２＝ ３ ｍ ２ ʑｙ ｙ （ ｘ ｘ ）＋ ２ ｍ＝ ， （ ９分） １＋ ２ ＝－ １＋ ２ ３ ２ ｍ ｍ 设Ａ Ｂ的中点为 Ｐ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ， ｙ＝ ， ０ ０ ０＝ ３ ０ ３ ʑ线段 Ａ Ｂ的中垂线方程为 ｍ ２ ｍ ｍ ｙ － ＝ ｘ － ， 即ｙ ＝ ｘ － ， ３ ３ ３ １ ȵ线段 Ａ Ｂ的中垂线过点 Ｐ （ ０ ， － ） ， ３ １ ｍ ʑ－ ＝ ０－ ， 则 ｍ＝ １ ， ３ ３
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第一次联考数学(文)试题
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第一次联考数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知线段上三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性关系得到和是共线同向的，且BC=2AB,进而得到答案.【详解】根据题意得到和是共线同向的，且BC=2AB,故选A.【点睛】这个题目考查了向量的线性关系，考查了向量的数乘的应用，较为简单.2.含一个量词的命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，使得C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定形式书写即可，即换量词，否结论，不变条件.【详解】特称命题的否定形式为全称命题，根据特称命题的否定形式书写为：. 故答案为：C.【点睛】一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．3.集合，若，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集得到参数值，再由集合的并集的概念得到结果.【详解】集合，若则=1,a=0,故b=1。
2019届湖北省高三1月联考测试数学(文)试题(解析版)
2019届湖北省高三1月联考测试数学（文）试题一、单选题1．已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合，，则（）A．空集B．C．D．【答案】C【解析】由求其解集得到集合M，由值域得到集合P，求其交集即可.【详解】因为，所以，即M=;又=.所以，因此.【点睛】本题主要考查交集及其运算，属于基础题型.3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三角函数定义先求出,再由二倍角的正切公式代入即可得出结果.【详解】由三角函数的定义可得，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，只需熟记定义和公式即可解题，属于基础题型.4．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5．已知椭圆：的离心率是，则椭圆的焦距是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得c，再由即可求出焦距的值.【详解】由得c，所以所以，因此焦距为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，只需掌握a,b,c三者之间关系即可，属于基础题型. 6．某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．7．已知函数，，则函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可知g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)的图像即可得出结果.【详解】因为，所以g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图像如右图.,从而可得g(x)图像为A选项.【点睛】本题主要考查函数图像变换问题，属于基础题型.8．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面.给出下列4个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则.则其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由线面平行的判定定理和直线与平面位置关系可得（1）（4）错误；由线面垂直的判定定理和性质定理可得(2)(3)正确.【详解】对于(1),若，，则或，故(1)错;对于(4),若，，则或与相交，故(4)错；由线面垂直的判定定理可得（2）正确；由线面垂直的性质定理可得(3)正确.故选B.【点睛】本题主要考查线面位置关系的性质和判定定理，只需熟记相关定理和定义即可,属于一般难度题型.9．已知等边内接于，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．10．在长为的线段上任取一点，再作一个矩形，使其边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何概型的概率公式，设AC=x,则BC=10-x,由矩形面积可求出x的范围，利用几何概型的概率公式即可求出结果.【详解】设AC=x,则BC=10-x，由题意矩形面积，所以或,又,所以该矩形面积小于16的概率为.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，只需熟记几何概型的概率公式即可求解,属于基础题型.11．函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数图像求出A,T，从而求出，利用点在曲线上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函数的平移变换即可求出结果.【详解】有图像可得:A=1,，所以=2，由点在曲线上，所以，因此+,所以，因为，所以，从而;函数图像向右平移个单位，得到的图像，再向上平移2个单位，得到的图像.【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像来求三角函数的解析式，以及三角函数图像变换问题，属于基础题型，需要考生熟记A、T、、的求法.12．椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先设双曲线的右焦点为，由椭圆与双曲线的特征可知，A与B关于原点对称，可得，由，可得，再由椭圆与双曲线定义可得，从而可得，，由余弦定理可得，结合基本不等式即可得出结果.【详解】设双曲线的右焦点为,由题意点A与点B关于原点对称，因此，又，所以；由椭圆与双曲线定义可得，所以，，根据余弦定理可得，即，化简得，所以离心率乘积为，当且仅当时，去等号;由，所以，所以，再将（1）（2）代入可得，所以双曲线的渐近线方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义与简单几何性质，需要学生灵活掌握圆锥曲线的定义与性质，难度系数较大.二、填空题13．设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】5【解析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．【答案】15【解析】该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数,根据茎叶图即可得出结果.【详解】有程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数;有茎叶图可知：60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79共15个在范围内，因此输出值为15.【点睛】本题主要考查程序框图中的判断条件，只需准确理解判断框中的判断条件，即可结合茎叶图求解.15．过点和，且与轴相切的圆的方程为__________．【答案】或（或）【解析】先设圆的标准方程,再由题意可得方程组,解方程组即可得出结果.【详解】设圆的标准方程，因为圆过点A(0,1)，B(1,2),且与x轴相切，所以有，解之得或，因此所求圆的方程为或.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆的方程，只需设出圆的方程，结合题中条件列出方程组，求解即可,属于基础题型.16．在中，角的对边分别是，若，则的最小值为______．【答案】【解析】先由正弦定理可将化为，所以可得，又，由基本不等式,即可求其最小值.【详解】由正弦定理，可化为化简得，即，所以，当且仅当，即时，取最小值.【点睛】本题主要考查三角函数与基本不等式的综合，需要学生熟记三角恒等变换、正弦定理、基本不等式等相关知识点，属于中档题型.三、解答题17．已知等比数列为递增数列，且，，数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) , (2)【解析】(1)先由，，求出等比数列的通项公式；然后由可知数列为等差数列，又由，即可确定其首项和公差，从而可得的通项公式;(2)由可先出的通项公式，再由错位相减法即可求其前n项和.【详解】（1）对于数列，（，）即又∵为递增数列则∴对于数列，由，为定值知数列是以1为首项，以2为公差的等差数列∴∴，（2）由（1）得∴∴【点睛】本题第（1）问主要考查等比数列与等差数列的通项公式，只需熟记公式即可求解；第(2) 问主要考查错位相减法求数列的前n项和，按错位相减法的一般步骤，认真计算即可得出结果.18．如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）已知点在线段上，且，求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】(1)要证平面，只需证明，即可.由勾股定理易证，又由可得平面，进而可得，因此可得结论成立.(2)法一：可由等体积法求解，由，易得点到平面的距离；法二：先证，由三角形相似，也可求出点到平面的距离.【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使，则又由（1）得平面，平面又∵平面，∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴设点到平面的距离为则由得∴点到平面的距离方法二：由（1）知平面，∴平面平面，平面平面∵，平面平面∴平面∴平面平面①又∵平面，平面∴，，∴，∴∴∴∴②平面平面③由①②③得平面，∴平面平面又∵平面平面∴过作交于点∴平面即的长就是点到平面的距离.在中，，∴【点睛】本题第（1）问主要考查直线与平面垂直的判定，由线面垂直的判定定理即可求解;第（2）主要考查空间中点到面的距离，一般采用等体积法求解.19．某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有，年收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？万元员工万元员附：；【答案】（1）5100人（2）（3）见解析【解析】先由频率分布直方图得到每个收入区间对应的频率；(1)先求样本平均数等于每组收入区间中点的值与该组频率乘积的和，再由频率分布直方图即可得到年收入不低于平均数的频率，进而可得对应人数； (2)用列举法分别写出在万元的员工中任取3人和恰有2位员工收入在万元所包含的基本事件，即可得出结果.(3)根据题中条件先完善列联表，再由，计算出的观测值k,对应附表即可做出判断.【详解】由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表（1）根据统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表.所以样本平均数（万元）由频率分布直方图的抽样得：年收入不低于平均数的频率是0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是0.51.该企业不低于年均收入的人数约是人（2）由上面收入区间与频率分布对应表可求得：若在有2人（分别记这2人为甲、乙），那么在就有3人（分别记这3人为、、），所以在有5人.甲乙由表知，从收入在的5人中任意抽取3人共有10种抽法，其中恰有2位员工收入在抽法共有6种∴所求概率（3）样本容量为400人时，由收入区间与频率对应表知：在收入在和内都有40人.由已知条件下面的列联表万元员工万元员有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异 【点睛】本题第（1）问主要考查利用频率分布直方图求样本均值；第（2）问主要考查列举法求古典概型的概率；第（3）问主要考查独立性检验，均属于基础题型. 20．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2）1【解析】(1)由的外接圆与抛物线的准线相切可得，外接圆的半径，从而可得p,进而可得抛物线方程;(2)先设直线的方程为，由直线方程与抛物线方程联立可得，由判别式等于0，可得，再由题意求出点A、点B坐标，即可直接求的值.【详解】（1）∵的外接圆的圆心必在线段的中垂线上且外接圆与准线相切，外接圆的周长为∴外接圆的半径即∴抛物线的方程为（2）解法一：由题知直线的斜率存在且不为0 ∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点，∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法二：由题知直线不与坐标轴垂直∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法三：设切点为则：令得即令得即∴【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法和直线与抛物线位置关系，思路较清晰，但计算量较大，需要学生认真计算，属于中档题型.21．（1）已知函数，函数的导函数为.①求函数的定义域；②求函数的零点个数.（2）给出如下定义：如果是曲线和曲线的公共点，并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则称曲线与曲线在点处相切，点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线：与曲线：是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）①定义域②在定义域上的零点个数(2)见解析【解析】(1)①由得，即可得定义域; ②先由题意得，再构造函数，讨论或，研究函数F(x)单调性，即可得出其零点个数;(2)由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点,则方程在定义域上有且只有1这一个解，从而可得公共点为，分别求函数f(x)、g（x）在处的导数，即可验证该点为公共切点.【详解】（1）①令得即定义域②由题意得其中是增函数若则有下表极小值∴在定义域上有且只有0一个零点若∵在上是增函数且，∴存在唯一的，使得，且有下表∴（i）令则∴，∴，，，∴（ii）∴由（i）上方表格的最后一行及（）（）得在定义域上有且只有两个零点综上，在定义域上的零点个数（2）由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点∴方程在定义域上有且只有1这一个解又∵∴曲线与曲线有且只有一个公共点又∵，∴，∴曲线与曲线在处的切线方程均为即∴曲线与曲线仅在一个点处相切，这个点的坐标为【点睛】本题第（1）问主要考查利用导数的方法研究函数的单调性，进而判断函数的零点，需要学生熟练掌握分类讨论的思想来求解；第(2)问考查导数的方法求函数在某点处切线的问题，较容易.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到的取值范围．【详解】（1）曲线即即即或由于曲线过极点∴曲线的极坐标方程为直线即即即直线的极坐标方程为（2）由题得设为线段的中点，圆心到直线的距离为则它在时是减函数∴的取值范围【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）写出f（x）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f（x）﹣x的最小值，对x讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．【详解】（1）∵f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴的图像如图（2）由（Ⅰ）得∴当时，∴题设等价于即【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。
2019-2020学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x <0}，集合B ={x|(x +1)(x −2)<0}，则A ∪B 等于( )A. (−1,0)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. (−∞,0)2. 若复数m+i2−i 为纯虚数，则实数m =( )A. 2B. −2C. 12D. −123. 已知sin(x +π2)=13，则cos2x =( )A. −13 B. 13 C. −79 D. 79 4. 已知等比数列{a n }满足a 3a 5a 7=−8，且a 3=2a 1，则a 1=( )A. 12 B. −12 C. 2D. −25. 若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则S △ABM ：S △ABC 等于( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6. 命题“若x =1，则|x|=1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是( )A. f(x)=−1xB. f(x)=3x −1C. f(x)=x 3+xD. f(x)=log 3|x|8. 已知定义在R 上的函数f(x)=22−x −2x−2−(x −2)5−x ，则不等式f(2x +3)+f(x −2)⩾−4的解集为( )A. (0,1)B. (0,1]C.D.9. 在△ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2,|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2，则△ABC 的面积的最大值为( )A. 5B. 3C. 52D. √5210. 若函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0，则f(f(3))=( )A. 13B. 32C. 52D. 311. 已知函数f (x )=sin(ωx +π6)(ω>0)在区间[−π4,2π3]上单调递增，则ω的取值范围为( )A. (0,83] B. (0,12] C. [12,83] D. [38,2] 12. 已知函数f(x)=(2x −1)e x +ax 2−3a(x >0)为增函数，则a 的取值范围是( )A. [−2√e,+∞)B. [−32e,+∞)C. (−∞,−2√e]D. (−∞,−32e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．14.函数f(x)=3x3x+1的值域是______ ．15.已知a⃗+b⃗ =(3,4),|a⃗−b⃗ |=3，则a⃗⋅b⃗ =____________．16.已知函数f(x)={x 2+x,0<x<2−2x+8,x≥2，若f(a)=f(a+2)，则f(1a)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1=n+1na n+2n+2．(1)证明：数列是等差数列；(2)证明：1a1+1a2+1a3+⋯+1a n<1．18.在△ABC中，已知A=60°，c=37a.(1)求sin C的值；(2)若a=7，求△ABC的面积．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，平面ABCD，E为CD的中点，连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF=13PD．(1)求证：PB//平面AEF；(2)若，求三棱锥E−PAD的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，|PF2|=12，离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21.某商品要了解年广告费x(单位：万元)对年利润y(单位：万元)的影响，对近4年的年广告费x i和年利润y i(i=1,2，…，4)数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954y关于x的回归直线方程；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果预报广告费用为6万元时的年利润．附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)，其回归直线ŷ=b̂x+â的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2，â=y−b̂x．22.已知函数f(x)=lnx+axx+1(1)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)讨论f(x)的零点个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|(x+1)(x−2)<0}，即B={x|−1<x<2}，又A={x|x<0}，∴A∪B=(−∞,2)，故选：B．本题主要考查集合的并集，是基础题．解出集合B，然后根据并集的定义求解即可．2.答案：C解析：【分析】本题考查复数的四则运算，复数的基本概念，属于基础题．利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数求解m即可．【解答】解：复数m+i2−i =(m+i)(2+i)(2−i)(2+i)=2m−1+(m+2)i5，因为复数m+i2−i为纯虚数，所以2m−1=0，m+2≠0，解得m=12．故选C．3.答案：C解析：因为sin(x+π2)=cosx=13，所以cos2x=2cos2x−1=−79．4.答案：B解析：解：数列{a n}公比为q，由a3a5a7=−8，可得a53=−8，即a5=−2，∵a3=2a1，∴q2=2，∴a1=a5q4=−12，故选：B．由条件求得，a5=−2，q2=2，即可求出．本题主要考查等比数列的定义和性质，求出q 2=2，是解题的关键，属于基础题．5.答案：B解析： 【分析】本题考查了三角形的重心性质和平面向量的基本定理，考查了推理能力，属于基础题．由MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可知M 为△ABC 的重心，根据重心的性质可知：3S △ABM =S △ABC ，因此S △ABM ：S △ABC =13． 【解答】解：由题意可知：MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， 则M 为△ABC 的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等， 3S △ABM =S △ABC ， ∴S △ABM ：S △ABC =13， 故选B ．6.答案：C解析： 【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键，属于基础题．分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案． 【解答】解：命题“若x =1，则|x|=1”为真命题，故其逆否命题为真命题， 其逆命题为：“若|x|=1，则x =1”为假命题，故其否命题为假命题，则命题“若x =1，则|x|=1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共2个， 故选：C ．7.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 根据题意，依次分析函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，f(x)=−1x ，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意； 对于B ，f(x)=3x −1，不是奇函数，不符合题意；对于C ，f(x)=x 3+x ，既是奇函数又在定义域内递增，符合题意； 对于D ，f(x)=log 3|x|，不是奇函数，不符合题意． 故选C ．8.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了利用函数的对称性及单调性求解不等式，解题的关键是函数性质的灵活应用． 【解答】解：根据题意，f(x)=22−x −2x−2−(x −2)5−(x −2)−2， 令g(x)=f(x +2)+2=2−x −2x −x 5−x ， 则g(−x)=2x −2−x −(−x)5−(−x)= −(2−x −2x −x 5−x)=−g(x)， 即g (x )为奇函数，且在R 上为减函数． 不等式f (2x +3)+f (x −2)≥−4，等价于f((2x +1)+2)+2⩾−[f((x −4)+2)+2]，即g (2x +1)≥−g (x −4)=g (−x +4)，则2x +1≤−x +4，解得x ≤1． 故选C ．9.答案：D解析：解：△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ， 由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，得ca ⋅cos(π−B)=−2， ∴ca ⋅cosB =2①；由|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2，得b =√2， ∴b 2=c 2+a 2−2ca ⋅cosB =2②； ∴c 2+a 2=6， ∴S △ABC =12acsinB =12ac√1−cos 2B =12ac √1−4(ac)2=12√(ac)2−4；由a 2+c 2=6，得a 2+c 2≥2ac ，ac ≤3，当且仅当a =c =√3时取等号， 所以S △ABC ≤12√32−4=√52，即△ABC 面积的最大值为√52．故选：D ．根据△ABC 中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，得ca ⋅cosB =2①；由|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2得b =√2，再由余弦定理得出c 2+a 2的值； 根据同角的三角函数关系和基本不等式即可求出S △ABC 的最大值．本题考查平面向量数量积的运算、三角形面积公式不等式求最值等知识，是综合性题目．10.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本知识的考查．属于基础题．直接利用分段函数，转化求解函数的值即可． 【解答】解：函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0，则f(3)=−log 23<0．所以f(f(3))=f(−log 23)=2−log 23=13． 故选：A ．11.答案：B解析： 【分析】本题考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，函数单调性的应用，属于基础题．根据正弦函数的单调性，结合在区间[−π4,2π3]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．【解答】 解：当x ∈[−π4,2π3]时，ωx +π6∈[−π4ω+π6,2π3ω+π6]，∴[−π4ω+π6,2π3ω+π6]⊆[2kπ−π2,2kπ+π2], k ∈Z ，∴{−π4ω+π6≥2kπ−π22π3ω+π6≤2kπ+π2，解得{ω≤−8k +83ω≤3k +12(k ∈Z),又∵ω>0，∴只能取k =0，此时ω∈(0,12]． 故选B ．12.答案：A解析： 【分析】利用导数判断函数的单调性即可． 【解答】解：由题意得f′(x )=(2x +1)e x +2ax ≥0,2a ≥−(2+1x )e x 令g (x )=−(2+1x)e x,g′(x )=−(2x−1)(x+1)e xx 2可得x =12时，函数g(x)取得极大值即最大值g (12)=−4√e 所以a ≥−2√e 故选A ．13.答案：[0,5)解析： 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论． 【解答】解：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线l ：2x −y =0，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最大， 联立{x −2y +1=0x +y −1=0得C(13,23)，同理B(2,−1)，即z 的取值范围是[0,5)．故答案为：[0,5)．14.答案：(0,1)解析：解：函数y =f(x)=3x 3x +1，即有3x=−yy−1，由于3x >0， 则−yy−1>0， 解得0<y <1． 值域为{0,1)． 故答案为：(0,1)．可由原函数解出3x ，再由指数函数的值域，解不等式即可得到所求值域．本题考查函数的值域问题，考查指数函数的值域的运用，考查二次不等式的解法，属于中档题．15.答案：4解析： 【分析】本题考查向量数量积，利用向量数量积的运算法则以及向量的模的公式求解，属于基础题．求出|a ⃗ +b ⃗ |2=a ⃗ 2+2a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ 2,|a ⃗ −b ⃗ |2=a 2⃗⃗⃗⃗ −2a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ 2的值相减即可．【解答】解：a ⃗ +b ⃗ =(3,4),|a ⃗ −b ⃗ |=3，所以|a ⃗ +b ⃗ |2=a ⃗ 2+2a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ 2=32+42=25, |a ⃗ −b ⃗ |2=a ⃗ 2−2a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ 2=9，相减得4a ⃗ ·b ⃗ =16,a ⃗ ·b ⃗ =4， 故答案为4．16.答案：2解析： 【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．当0<a <2时，a 2+a =−2a −4+8，求出a =1；当a ≥2时，−2a +8=−2a −4+8，无解，从而f(1a )=f(1)，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f (x )={x 2+x,0<x <2−2x +8,x ≥2，若f(a)=f(a +2)， ∴当0<a <2时，a 2+a =−2a −4+8， 解得a =−4(舍)或a =1，当a ≥2时，−2a +8=−2a −4+8，无解， ∴a =1，f(1a )=f(1)=12+1=2． 故答案为2．17.答案：证明：(1)数列{a n }满足：a 1=3，a n+1=n+1na n +2n +2．则：na n+1−(n +1)a n =2n(n +1)，所以：an+1n+1−a n n=2，所以：数列{an n }是以a11=3为首项，2为公差的等差数列．解：(2)由(1)知，a n =n(2n +1)． 所以：1a n=22n(2n+1)，=2(12n−12n+1)<2(2n−1)(2n+1)，=12n−1−12n+1，则：1a 1+1a 2+⋯+1a n，=2(12−13+14−15+⋯12n −12n+1)． <1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1， =1−12n+1<1．解析：(1)直接利用已知条件，对数列的递推关系式进行变换，整理得an+1n+1−a n n=2，进一步利用定义证明确定数列为等差数列．(2)首先利用(1)的结论，进一步求出数列的通项公式，然后利用放缩法和裂项相消法求出数列的和． 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.答案：解：(1)根据正弦定理，得，∴sinC =c·sinA a=37×√32=3√314； (2)当a =7时，c =37a =3．，c<a，∴cosC=√1−sin2C=1314，在△ABC中，sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√32×1314+12×3√314=4√37，所以S△ABC=12acsinB=12×7×3×4√37=6√3．解析：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的关系式，两角和与差的正弦公式以及三角形的面积公式，属于中档题．(1)利用正弦定理，即可得；(2)利用同角三角函数的关系式，以及三角形的面积公式，即可得．19.答案：(1)证明：如图，连接FG.因为E为CD的中点，O为AC的中点，所以点G为△ACD的重心，DG=23DO=13DB．又DF=13PD，所以FG//PB.又FG⊂平面AEF，PB⊄平面AEF，所以PB//平面AEF.(2)解：设PO=x，因为平面ABCD，，，所以PO⊥AO，PO⊥OB，而底面ABCD是边长为2的菱形，，则PA=√1+x2，PB=√3+x2．在△PAB中，，解得x=1(x=−1舍去).所以V E−PAD =V P−AED =13×12×2×√32×1×1=√36.所以三棱锥E −PAD 的体积为√36．解析：本题考查线面平行的判定及三棱锥的体积，属于中档题． (1)根据线面平行的判定定理即可证明． (2)利用，可得PO =1，再利用等体积V E−PAD =V P−AED ，即可求得三棱锥E −PAD的体积．20.答案：解：(Ⅰ)由题意P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|=12，离心率为√32． 知，ca=√32,b 2a=12,a =2,b =1，所以x 24+y 2=1．(Ⅱ)过椭圆左焦点(−√3,0)且倾斜角为45°的直线l ，可知l ：y =x +√3，联立直线l 和椭圆C ， 有{y =x +√3x 24+y 2=1，有5x 2+8√3x +8=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，x 1+x 2=−8√35，x 1x 2=85， 有|y 1−y 2|=|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√25，所以S △AOB =12⋅|y 1−y 2|⋅√3=2√65．解析：(Ⅰ)利用P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|=12，离心率为√32.列出方程组，求出a ，b即可得到椭圆方程．(Ⅱ)求出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合三角形的面积公式求解即可． 本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识．是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由表中数据，计算x =14×(2+3+4+5)=3.5，y =14×(26+39+49+54)=42，由表中数据与附中公式，得b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=475=9.4， a ̂=y −b ̂x =42−9.4×72=9.1， 所以回归方程为ŷ=9.4x +9.1； (Ⅱ)回归方程为y ̂=9.4x +9.1， x =6时，计算ŷ=9.4×6+9.1=65.5， 即预报广告费用为6万元时的年利润为65.5万元．解析：(Ⅰ)由表中数据计算平均数，求出回归系数，写出回归方程；(Ⅱ)利用回归方程计算x=6时对应的函数值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．22.答案：解：f′(x)=1x +a(x+1)2=x2+(a+2)x+1x(x+1)2，x>0，(1)∵函数有两个极值点，∴f′(x)=0在(0,+∞)上有两个异号零点，∴Δ>0，且−(a+2)>0，∴解得a<−4．当a<−4时，f′(x)有2个不同正根−(a+2)±√a2+4a2，则f(x)在(0,−(a+2)−√a2+4a2)，(−(a+2)+√a2+4a2,+∞)递增，在(−(a+2)−√a2+4a2,−(a+2)+√a2+4a2)递减，此时函数有2个极值点，当a≥−4时，(x+1)2+ax≥(x+1)2−4x≥0，f′(x)≥0，此时不成立，故a<−4；(2)x→0时，f(x)→−∞，x→+∞时，f(x)→+∞，由(1)知a≥−4时，f′(x)≥0，此时恰有1个零点，a<−4时，f(x)在x0=−(a+2)−√a2+4a2取极大值，则(x0+1)2=ax0，此时f(x0)=lnx0−(x0+1)2x0+1=lnx0−(x0+1)，设g(x)=lnx−(x+1)，g′(x)=1x−1，则g(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，则g(x)在x=1处取极大值−2，即g(x)恒小于0，此时f(x)有一个零点．综上，f(x)有一个零点．解析：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．(1)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，根据函数的极值的个数从而求出a的范围；(2)通过讨论a的范围，判断函数的零点个数．。
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文科数学答案
参考答案
1．C
，，共轭复数的共轭复数的虚部1
2．A
①命题“”的否定是“”，特称命题的否定是：换量词，否结论，不变条件；故选项正确；
②若是真命题，则p和q均为真命题，则一定是假命题；故选项不正确；
③“且”则一定有“”，反之“”，a>0,b>0也可以满足，即a,b的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；
④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数有关，>0函数增，<0函数减.
故答案为：A.
3．C
当集合时，，解得，此时满足；
当，即时，应有：，据此可得：，则，
综上可得：实数的取值范围是.本题选择C选项.
4．B
对称轴：，即对称轴为，故A错误；
对称中心：，即对称中心为，等价于，故B正确；单调增区间：，即递增区间为，故C错误；周期性：最小正周期，故D错误.故选B.
5．B
当n=1时，S1=a1=﹣2，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10
∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2
=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：B．
6．A
，
，，，故选A.
7．B
：∵α为锐角，s，∴α＞45°且，
∵，且，∴，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.
8．C
∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．
9．A
由，
若曲线C存在与直的切线，则切线的，
解，
，
所值范围是，故选A.
10．D
试题分析：由，得即作出可行域，令，则使目标函数取得最大值的最优解为，此时的最大值为．要使恒成立，必须恒成立，∴或．故选D
11．D
【解析】由a，b，c＞0及(a＋c)(a＋b)＝，可得＝(a＋c)(a＋b)≤，当且仅当b＝c时取等号，所以(2a＋b＋c)2≥，即2a＋b＋c≥，故2a＋b＋c的最小值为，故选D．
12．D
不等式即，
结合可得恒成立，即恒成立，
构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，
故恒成立，即恒成立，
令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增；
则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.
13．
详解：由题，则则数列是以为首项，2为公差的等差数列，则即答案为.
14．
∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12
∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3
15.1．
由实数x，y范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，），]．
所单调递增，
所，
故答案为：
16．.
根据等边三角形面积公式，因为
点到三边的距离分别为，所以
即正四面体的体积为
点到四个面的距离为，所以所以
17．（1）（2），．（3）
（）∵，，
∴
，∴．
∴的最小正周期，
令，，得，，
∴的对称轴为，．
（）∵，∴，∴，
∴，即，
若关于的方程，在上有解，则，解得．
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：
从而可得：，即
又为三角形内角，所以，于是
又为三角形内角，所以．
（Ⅱ）由余弦定理：得：，仅当b=c时取“=”，所以，所以. 19．（1）（2）
（1）设等差数列的公差为，∵是的等比中项，
∴，，∴或，
当时，；当时，．∴或．
(2)由(1)及是单调数列知，
…….①
…….②
1-②得
，
．
20．(1).(2).
详解：（1）由，令，
得到∵是等差数列，则，
即解得.
由于
∵，∴.
（2）由
.
21．（Ⅰ）由已知，，所以斜率，
又切点（1，2），所以切线方程为，即
故曲线在处切线的切线方程为．
（Ⅱ）
1时，由于x＞0，故，，所以的单调递增区间为（0，）．此时f(x)无极值。
②当a＜0时，由，得．
在区间上，，在区间上，，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
此时f(x)的极大值为f()=-1-ln(-a),无极小值。
（Ⅲ）由已知，转化为．，
所以
由（Ⅱ）知，当时，在（0，）上单调递增，值域为R，故不符合题意．
（或者举出反例：存在，故不符合题意．）
当a＜0时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得．
.
22．．试题解析：
（1），，∴．∴
令，则
∴时，；时，．
则在上单调递增，在上单调递减．
∴在时，，
即时，，
∴函数在上单调递减．
（2）①由条件可知，，则
∴在上单调递减，在上单调递增；且x时g（x）+,
x时g(x)
要使函数有两个零点，则
∴．
②证明：由①可知，又是两个零点，
，
令（x>0），则，∴m(x）>m(0)=0，
即，又g(x)在上单调递减，
，即.。