Digital circuit 1数制和转换
数电_精品文档
数电数电（Digital Electronics）简介概述数电（Digital Electronics）是电子学的一个重要分支，研究与数字电路设计和数字信号处理相关的原理和技术。
数字电子技术已经在现代社会中得到广泛应用，涵盖了计算机、通信、娱乐等众多领域。
本文将对数电的基本概念、原理和应用进行介绍。
基本概念在了解数电之前，首先需要了解一些基本的概念。
1. 数字信号数字信号是由0和1组成的离散信号，可以表示信息的离散状态。
与之对应的是模拟信号，它是连续变化的信号。
2. 位（Bit）位是最基本的信息单位，表示一位二进制数，即0或1。
3. 字节（Byte）字节是常用的信息单位，由8位二进制数组成。
4. 逻辑门逻辑门是用来实现布尔逻辑运算的电子元件，可以通过集成电路的形式实现。
常见的逻辑门包括与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）等。
原理数电的原理主要是通过逻辑门的组合与连接来实现各种逻辑运算。
这些运算包括与、或、非、异或等。
通过逻辑门的组合，可以实现复杂的功能，如加法器、乘法器、计数器等。
为了简化电路设计，数电还引入了逻辑代数和布尔代数的概念，通过代数运算来简化逻辑电路的设计和分析。
应用数电的应用非常广泛，涵盖了许多领域。
以下是一些典型的应用场景：1. 计算机计算机是应用数电最广泛的领域之一。
计算机内部的处理器、内存、输入输出接口等都是基于数字电路设计的。
2. 通信数字信号处理在通信系统中起着重要的作用。
数字调制、解调、编码、解码等技术都是基于数电的原理。
3. 控制系统许多控制系统使用数字信号进行逻辑运算和控制。
例如，工业自动化系统、机器人、汽车电子等领域都离不开数电的应用。
4. 娱乐数字音频、视频的处理和传输都依赖于数字电路。
数字电视、数字音频播放器等产品都是数电技术的应用。
总结数电是电子学中重要的分支之一，研究与数字电路设计和数字信号处理相关的原理和技术。
通过逻辑门的组合与连接，实现各种逻辑运算和功能。
复合的电路名词解释
复合的电路名词解释在现代科技高速发展的背景下，电路技术日趋复杂与多样化，各种电子设备和系统中出现了许多不同类型的电路。
其中，复合电路是一种集成了多种不同类型电路元件和功能的电路，具有较高的集成度和功能性。
在本文中，我们将详细解释和讨论复合电路的相关名词。
1. 集成电路（Integrated circuit, IC）集成电路是将多个电子元件（如晶体管、二极管、电阻等）和电子器件，通过微制造技术集成在一个硅片或其他材料上的电路。
集成电路具有高度集成、体积小、功耗低和性能稳定等优点，广泛应用于计算机、通信设备、嵌入式系统等各个领域。
2. 数字电路（Digital circuit）数字电路是用于处理和传输数字信号的电路。
数字信号以二进制形式表示，只有两种状态：0和1。
数字电路以逻辑门（如与门、或门、非门等）为基本元件，通过逻辑门之间的组合、连接和控制实现逻辑运算、数值处理和数据存储等功能。
数字电路广泛应用于计算机和数字电子系统。
3. 模拟电路（Analog circuit）模拟电路是用于处理和传输连续变化的模拟信号的电路。
模拟信号在时间和幅度上均可以连续变化。
模拟电路以电子元件（如电容器、电感器、放大器等）为基本组成部分，通过元件之间的连接和相互作用实现信号的放大、滤波、调节和传输等功能。
模拟电路广泛应用于音频和视频设备、电源管理和信号处理等领域。
4. 混合电路（Mixed circuit）混合电路是一种集成了数字电路和模拟电路两种基本类型的电路。
混合电路同时具备数字电路的数字处理能力和模拟电路的连续变化处理能力，可以实现复杂的信号处理和控制功能。
混合电路广泛应用于通信设备、嵌入式系统和自动控制系统等领域。
5. 基带电路（Baseband circuit）基带电路是指无线通信系统中用于传输和处理原始信号（基带信号）的电路。
基带信号是指未经调制过程处理的信号，通常包括语音、图像和数据等，具有宽频带和较低频率特点。
数电概念与英语单词
数制与编码（Number systems and codes） (2)数制以及数制转换 (2)二进制运算 (2)编码 (2)数字电路（Digital circuits） (2)逻辑信号与门电路 (2)逻辑电路 (2)相关参数的讨论 (3)cmos的其他输入输出结构 (3)逻辑系列 (3)组合逻辑电路（Combinational logic circuit） (3)逻辑代数 (3)组合逻辑的定义以及描述方式 (3)卡诺图化简 (4)组合逻辑器件 (4)组合逻辑分析 (4)组合逻辑设计 (4)组合逻辑要求总结 (5)时序逻辑电路（Sequential logic circuit） (5)双稳态器件和锁存器 (5)触发器 (5)基于触发器和门电路的时钟同步状态机的分析 (6)基于触发器和门电路的同步状态机设计 (6)数据检测器的设计 (6)设计方法一 (6)设计方法二 (7)注意 (7)关于计数器的讨论（counter） (7)计数器的一些基本概念 (7)基于74163的设计和分析 (8)要清楚如下内容： (8)利用74163实现其他的二进制计数器 (8)利用74163实现其他计数方式的计数器 (8)利用74163实现序列信号发生器（sequence generators） (8)关于移位寄存器的讨论（shift-registers） (9)移位寄存器的一些基本概念 (9)基于7494的设计和分析 (9)利用194实现串行数据检测 (9)反馈移位寄存器计数器 (9)信号发生器的设计 (9)设计方法一：计数器+组合逻辑 (10)设计方法二：移位寄存器+反馈函数 (10)设计方法三：反馈移位寄存器计数器+组合逻辑 (10)存储器 (10)ROM (10)RAM (10)数制与编码（Number systems and codes）本部分包括的内容包括如下：数制以及数制转换（number system and general positional-number-systemconversions）a.、什么是按位计数制（positional-number-system）；b、什么是二进制（binary）、八进制（octal）、十六进制（hexadecimal）和十进制（decimal），以及他们的表示方法；c、以上四种按位计数制之间的相互转换（conversions）；二进制运算，包括无符号的二进制运算和有符号的二进制运算（addition and subtractionof unsigned binary numbers and negative numbers）a、无符号二进制运算的基本原则：逢二进一（addition）和借一当二（subtraction）；b、无符号二进制运算：乘法（Multiplication）和除法（Division）c、原、补、反码（signed-magnitude, 2’-complement, 1’-complement）——负数表式（the representation of negative numbers）的方法——如何构建原补反三码以及他们之间的相互转换；d、补码的加法法则（addition rules）和减法法则(subtraction rules)——带符号的二进制加减；e、溢出（overflow）判定；编码（coding）a、格雷码（gray code）b、8421码（8421BCD code）c、余三码（excess-3 code）——余三码是BCD码d、2421——BCDe、error-detecting codes（even-parity code & odd-parity code）f、其他编码形式；数字电路（Digital circuits）本部分内容包括如下：逻辑信号与门电路（logic signals and gates）——各种门的符号以及逻辑原理逻辑电路（logic circuit）a、cmos和三极管（transistors）的理想开关模型；b、cmos非门电路（cmos inverter circuit）；c、其他cmos门电路的构建——三个原则：nmos和pmos互补（complement），nmos串联则pmos并联，nmos并联则pmos串联——nmos串联构成与操作，nmos并联构成或操作——输出带非（inversion）号（如果实现不带非号输出的逻辑，则需先设计带非号的逻辑输出，然后再级联一个基本反相器basic cmos invertercircuit）；相关参数的讨论——多数参数都要分别讨论高低电平下的情况a、正逻辑（positive logic）和负逻辑（negative logice）b、逻辑电平（logic levels）的定义；c、噪声容限（noise margins）；d、阻性负载（resistive loads）下的讨论：扇入（fan-in）、扇出（fan-out）以及灌电流（sinking current）和提供电流（sourcing current）的基本概念；e、非理想输入（nonideal inputs）下的讨论：负载效应（effects of loading）和未用输入端（unused inputs）的处理；f、容性负载（capacitive loads）下的讨论：转换时间（transition time）和传播延迟（propagation dely）；g、功率（power）cmos的其他输入输出结构（other cmos input and output structuers）——工作原理以及符号；a、输入结构：施密特触发输入（schmitt-trigger input）；b、输出结构：传输门（transmission gates）、三态输出（three-state outputs：H(1). L(0). Hi-Z）、漏极开路输出（open-drain outputs：OD gates）逻辑系列（logic family）组合逻辑电路（Combinational logic circuit）逻辑代数(logic algebra, boolean algebra, duality algebra)a、逻辑代数的基本公理（axioms）和定理（theorems）b、利用逻辑代数化简——主要利用吸收定理（covering theorem)和一致率（consensus theorem）；c、对偶性原理（principle of duality）（正逻辑与负逻辑之间时对偶关系）以及广义德摩根定理（generalized DeMorgan’s theorem）的应用——主要用来求非函数；d、香农定理（shannon’s expansion theorems）；e、与或（AND-OR）逻辑变成与非与非逻辑（NAND-NAND）以及或与（NOR-AND）逻辑变成或非或非逻辑（NOR-NOR）的代数方法；组合逻辑的定义以及描述方式——给定逻辑，可以用下面的方式表达出来a、真值表（truth table）b、卡诺图（Karnaugh-map）c、逻辑表达式（logic expression, logic function）d、定时图（timing diagrams）e、逻辑图（logic diagrams）f、逻辑描述（logic description）卡诺图化简（minimization of logic function using k-maps）a、逻辑函数的标准型（standard representations）与真值表(truth tables)和卡诺图(k-maps)之间的关系：最小项（minterm）、最大项（maxterm）、最小项列表（minterm list）、最大项列表（maxterm list）、和之积（product of sums expression, or-and）、积之和（sum of products expression, and-or）、标准项（normal term）的概念以及它们和真值表，卡诺图之间的关系；b、构架卡诺图c、利用卡诺图实现最小和（minimizing sums of products）：圈1圈；d、利用卡诺图实现最小积（minimizing products of sums）：圈0圈；e、一些基本概念在卡诺图化简中的应用以及主蕴含项定理（prime-implicant theorem）：隐含关系（imply），蕴含项（implicant），主蕴含项（prime-implicant），质主蕴含项（essential prime implicants），次质主蕴含项（secondary essential prime implicant），奇异1单元（distinguished 1-cell）;f、带无关输入（don’t care）组合的逻辑函数的卡诺图化简；组合逻辑器件——功能描述，引脚定义，真值表（功能表）a、与（and）、或(or) 、非(not) 基本门以及与非(nand)或非(nor)等复合逻辑门；b、异或门(xor)以及异或非门(xnor)——实现等值比较或者奇偶性判定的电路；c、三态门(three-state gates)电路以及分时总线（bus）的实现d、二进制译码器（binary decoders）：’139和‘138e、二进制编码(binary encoders)以及优先编码(priority encoders)原理：‘148f、多路复用器(multiplexer)：‘151g、数值比较器(magnitude comparators)：‘85h、加法器(full adders)以及先行进位(carry-lookahead adders)概念：‘283组合逻辑分析(combinational-circuit analysis)a、基于门电路的组合逻辑分析：电路图(logic diagram)——真值表——逻辑表达式(logic expression)——定时图(timing diagram)——逻辑描述(logic description)等b、静态冒险(static hazard)分析与消除：静态1冒险(static 1 hazard)和0冒险(0 hazard)，卡诺图判断冒险以及消除冒险c、基于组合逻辑功能器件的分析：依据各个器件的逻辑输出去判定电路的逻辑功能；组合逻辑设计(combinational-circuit design)a、圈到圈设计（bubble-to-bubble logic design）b、基于门电路的设计——最小成本设计(minimum cost design)：逻辑抽象(logic abstraction)——真值表——卡诺图化简——表达式输出——电路图；c、基于门电路的设计——最小风险设(minimum hazard design)计：逻辑抽象——真值表——卡诺图化简（化简同时考虑到定时冒险的因素）——逻辑表达式——电路图；d、利用译码器实现组合逻辑：标准译码器芯片（输出低电平有效）的每个输出都对应着一个最小项的非或者最大项。
数电基本知识点总结
数电基本知识点总结一、数字电子学概述数字电子学是研究数字系统中的信号处理和信息表示的学科。
它主要关注二进制数字信号的传输、处理和存储。
数字电子学的基础是逻辑运算，这些运算是构建更复杂数字系统的基本元素。
二、数制和编码1. 数制- 二进制数制：使用0和1两个数字表示所有数值的数制，是数字电子学的基础。
- 八进制数制：使用0到7八个数字表示数值，常用于简化二进制数的表示。
- 十进制数制：使用0到9十个数字表示数值，是日常生活中最常用的数制。
- 十六进制数制：使用0到9和A到F十六个数字表示数值，常用于计算机编程中。
2. 编码- ASCII编码：用于表示文本字符的一种编码方式。
- 二进制编码：将数据转换为二进制形式进行存储和传输。
- 格雷码：一种二进制数系统，用于减少错误的可能性。
三、基本逻辑门1. 与门（AND）- 逻辑表达式：A∧B- 输出为真（1）仅当所有输入都为真。
2. 或门（OR）- 逻辑表达式：A∨B- 输出为真（1）只要至少有一个输入为真。
3. 非门（NOT）- 逻辑表达式：¬ A- 输出为真（1）当输入为假（0）时。
4. 异或门（XOR）- 逻辑表达式：A⊕B- 输出为真（1）当输入不相同时。
四、组合逻辑组合逻辑是指输出仅依赖于当前输入的逻辑电路。
这些电路不包含存储元件，因此没有记忆功能。
1. 逻辑门的组合- 通过基本逻辑门的组合，可以构建更复杂的逻辑函数。
2. 多级逻辑- 多个逻辑门按层次结构连接，形成复杂的逻辑电路。
3. 逻辑表达式简化- 使用布尔代数规则简化逻辑表达式，优化电路设计。
五、时序逻辑时序逻辑电路的输出不仅依赖于当前的输入，还依赖于过去的输入（即电路的历史状态）。
1. 触发器（Flip-Flop）- 基本的时序逻辑元件，能够存储一位二进制信息。
2. 计数器（Counter）- 顺序记录输入脉冲的数量，常用于定时和计数。
3. 寄存器（Register）- 由一系列触发器组成，用于存储多位二进制信息。
电子电路中的数字与模拟信号转换方法
电子电路中的数字与模拟信号转换方法随着现代电子技术的发展，数字和模拟信号在电子电路中的转换变得越来越重要。
在许多应用领域中，数字信号常被传输、处理和存储，而模拟信号则用于传感器和实时控制系统中。
本文将介绍电子电路中常用的数字与模拟信号转换方法。
一、数字信号转换为模拟信号数字信号是通过二进制代码来表示的离散信号，而模拟信号则是连续变化的信号。
为了将数字信号转换为模拟信号，我们通常使用以下方法：1. 数字到模拟转换器（DAC）数字到模拟转换器是一种将数字信号转换为模拟信号的电路。
它通过将二进制代码解码为相应的模拟电压或电流来实现信号的转换。
DAC的主要工作原理是利用采样和保持电路来将离散的数字值转换为连续的模拟电压或电流输出。
2. 脉冲宽度调制（PWM）脉冲宽度调制是一种将数字信号转换为模拟信号的方法。
它通过改变脉冲的宽度来表示不同的模拟值。
PWM信号的平均值与模拟信号的幅值成正比，因此可以利用PWM信号来控制模拟电路。
3. 脉冲频率调制（PFM）脉冲频率调制是一种将数字信号转换为模拟信号的方法。
它通过改变脉冲的频率来表示不同的模拟值。
PFM信号的频率与模拟信号的幅值成正比，因此可以利用PFM信号来传输模拟信号。
二、模拟信号转换为数字信号模拟信号是连续变化的信号，而数字信号则是离散的信号。
在电子电路中，我们常需要将模拟信号转换为数字信号进行处理和存储。
以下是常用的模拟信号转换为数字信号的方法：1. 模数转换器（ADC）模数转换器是一种将模拟信号转换为数字信号的电路。
它通过采样和量化的方式将连续的模拟信号离散化为一系列的数字代码。
ADC 可以将模拟信号转换为等效的数字代码，以便于数字电路的处理和存储。
2. 脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制是一种将模拟信号转换为数字信号的方法。
它通过将模拟信号的幅值离散化为一系列的离散幅值来表示信号。
PCM信号的离散幅值可以用二进制代码来表示，从而实现模拟信号到数字信号的转换。
数字逻辑电路数摸转换和模数转换
UREF
图8.6
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8.1 数／模转换电路(DAC)
2. 工作原理 四位倒T型电阻网络的等效电路如图所示。
图8.7 四位倒T型电阻网络的等效电路
4
8.2 模／数转换电路（ADC）
模／数转换电路的作用是将输 入连续变化的模拟信号变换为与其成正比的数字量信号输出。在进行模／数(即 A／D)转换时，通常按取样、保持、量化、编码四个步骤进行。 A／D转换器的种类很多，按其工作原理不同来划分，可分为直接A／D转换 器和间接A／D转换器两大类型。 直接A／D转换器具有较快的转换速 度，典型电路有并行比较型A／D转换器， 逐次比较型A／D转换器。间接A／D转换 器由于要先将模拟信号转换成时间或频 率，再将时间或频率转换为数字量输出， 所以转换速度慢。 在此仅简述逐次比较型A／D转换器。 转换原理——右图是逐次比较型 A／D转换器的逻辑框图。 逐次比较型A／D转换器的工作过程 可以用天平测量物体质量来比喻。
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数字逻辑电8章 数摸转换 和模数转换
8.1 数／模转换电路(DAC) 8.2 模／数转换电路（ADC）
2
8.1 数／模转换电路(DAC)
数／模转换器(即DAC)是数字系统和模拟系统的接口，它将输入的二进制代 码转换为相应的模拟电压输出。数／模转换有多种方法，如权电流法、权电阻法、 倒T型R－2R网络法等。 在此仅讲述倒T型R－2R网络法。 一、R－2R倒T形电阻网络D／A转换电路 1. 电路组成 图8.6所示 的是4位倒T形电阻网络D／A转换电路 。它由求和运算放大器， 基准电压URET，R－2R倒T形电阻网络和电子模拟开关S0～S3等四部分组成。
数制之间的转换ppt课件
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制
数电知识点汇总
数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
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215 余数＝ 1 ＝k ∟ 2 ∟ 107 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 53 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 26 余数＝ 0 ＝k 2 ∟ 13 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 6 余数＝ 0 ＝k 2 ∟ 3 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 1 余数＝ 1 ＝k 2
如：(DFC.8)16=(D162+F 161+C 160+8 16-1)10
=(13162+15 161+12 160+8 16-1)10 =(3580.5)10 一般式：D＝ ki 16i
几种常用的数制 十进制，二进制，八进制，十六进制
二进制与十进制之间的转换
110.112
格雷码 1100
1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
美国信息交换标准代码 ASCII Code
美国信息交换标准代码是一组七位二进制代码，共 128个
1. 7-bit Weighted Code Can represent a total of 128 characters 2. Used to represent letters, numbers and other characters (e.g. special control characters) 3. Any word or number can be represented (and stored or transferred) using its ASCII Code.
A positive number N with base (radix) R (positive integer, R>1): N = (a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3)R = a4xR4+a3xR3+a2xR2+a1xR1+a0xR0+a-1xR-1+a-2xR-2+a-3xR-3 Base is also called radix Base is indicated as subscript
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
例：试用二进制补码计算14＋9、14－9、－14＋9、－14－9
解：
14 0 01110 9 0 01001 23 0 10111
14 0 01110 9 1 10111 5 0 00101
14 1 10010 9 0 01001 5 1 11011
因为是原码，去掉符号位后直接将数值部分转换为十进制数 （1110110）2＝（64＋32＋16＋4＋2）10＝（118）10 符号位为1，说明为负数， 所以:（11110110）原码＝（－118）真值
2. 正负数的表示方法:反码
最高位为符号位（0为正，1为负） 正数的反码和它的原码相同 负数:
Binary Codes
Decimal Digit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8-4-2-1 6-3-1-1 Code Code (BCD) 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0011 0100 0101 0111 1000 1001 1011 1100 Excess-3 2-out-of-5 Code Code 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000 Gray Code 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1011 1001 1000
最高位为符号位（0为正，1为负） 正数的补码和它的原码相同 负数:
按位取反加1 原码数值 补码数值（2’s complement）
（11110110）补码＝（ ？）真值
先将补码转换为原码，再求其所对应的十进制数 （11110110）补码＝（－10）真值
二进制补码运算
• 最高位为符号位（0为正，1为负） • 正数的补码和它的原码相同 • 负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011） 采用补码相加的方法实现带符号数的加法运算
Binary Codes
有权码 Weighted Codes Each position in the code has a specific weight Decimal value of code can be determined 无权码 Unweighted Codes Positions of code do not have a specific weight Decimal value assigned to each code
14 1 10010 9 1 10111 23 1 01001
结论：将两个加数的符号位和数值部分产生的进位相加，得到的就 是两个加数代数和的符号位。 如果产生负加负得正，或者正加正得负的结果，则表示位数溢出
编码Binary Codes
我们为什么要编码？ 计算机用二进制工作 输入输出系统却是十进制 逻辑电路只有二值信号 可以把十进制数编码成二进制表示（较简单）
• 应用：计算机和通讯领域
ASCII Code (incomplete)
ECE 331 - Digital System Design
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Warning: Conversion or Coding?
Do NOT mix up conversion of a decimal number to a binary number with coding a decimal number with a binary code 注意区分编码和数制转换 e.g., 1310 11012 (This is conversion) 13 0001 0011 (This is coding)
1.十进制
数字符号（digit） ： 0,1,2, •••,9 计数规则：逢十进一。 计数基数（base） ：10
权（weight） ：10的幂（power）
如： （ 143.75)10=1102+4 101+3 100+7 10－1 ＋5 10－2
一般式：D＝ ki ×10i
2. 二进制 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂次 如：(101.11)2=(122+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2)10=(5.75)10 一般式：N2＝ bi 2i
Digital Circuit
Unit 1 Number Systems and Conversions （第一讲）
Number Systems and Conversions
Contents Number systems and conversion数制和转换 Binary arithmetic二进制算术 Representation of negative numbers负数的表达 Addition of two’s complement numbers Addition of one’s complement numbers Binary codes二进制编码 Reading Unit 1.2~1.5
有权码
无权码
格雷码 Gray code
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。
十进制数 0
1 2 3 4 5 6 7
格雷码 0000
0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
十进制数 8
9 10 11 12 13 14 15
数制
数制：
①计数的规则。表示数的符号在不同的位置上时所代 表的数的值是不同的 ②从低位向高位的进位规则
Number Systems
Positional
notation位置标记: Each digit is multiplied by an appropriate power幂值 of base 基数depending on its position in the number. The point separates the positive and negative powers of base
Binary Coded Decimal
In the simplest form of binary code, each decimal digit is replaced by its binary equivalent. E.g. 937.25 is represented by:
8421 code
65 余1(a0) 32 余0(a1) 余0(a2) 16 余0(a3) 8 余0(a4) 4 余0(a5) 2 余1(a6) 1 0 (65)10＝(1000001 )2
2 2 2 2 2 2 2
低位
高位
Problem
Convert 5310 to binary
Answer
最低有效位 Least Significant Bit
(110.11) 2 1 2 2 1 21 0 20 1 2 1 1 2－2 4 2 0 0.5 0.25 （6.75)10
十进制转换成其他进制—整数部分
(1). 整数的转换: 采用“除基取余”法，直至商为0.
例：(65)10＝( ？ )2
最高有效位 Most Significant Bit
十进制转换成其他进制—小数部分