进制转换计算方法

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进制的转换与计算方法

一、从十进制到二进制如果有人问：10＋10＝？您可能会不加思索地回答：“等于20。

”这样的回答对不对呢？可以说对，也可以说不对，这要进行具体的分析。

说对，是因为我们平时都是用十进制，也即用逢十进一的方法来进行计算的。

但如果从下面即将介绍的二进制，即逢二进一的观点来看，那么，上述回答则是错的。

我们的祖先，很早以前就创造了十进制，并将它作为计数的基础，这是因为人类有十个手指和十个脚趾这个天生的计算工具。

几千年来，人类一直沿用十进制，这是因为在一般情况下，使用十进制比用其他进制要方便得多。

但是，在日常生活中，并不是全都采用十进制来计数的。

例如，一年有十二个月，这是十二进制；一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒，这是六十进制；一公尺等于三市尺，这是三进制；鞋、袜都是以双来计算的，一双等于两只，这是二进制。

等等。

计算机作为一种计算工具，采用哪一种进制计数呢？计算机是由大量的电子器件组成的，在这些电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两种数字符号“１”和“０”分别表示，容易实现。

二进制的运算法则很简单，加法法则四个，乘法法则四个，即：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=10；0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1考虑到运算简便、节省器件、容易实现、经济、可靠等因素，因此，在计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理信息的计数方法。

二、十进制十进制数计数的特点是“逢十进一”。

为了表示十进制的某位数，需要10个数字０，1，2，3，4，5，6，7，8，9，就是说十进制的基数为10。

在十进制数中，不同数位上的数字所表示的值是不相同的。

例如在十进制数163和1267中，数字6都出现在十位数的位置上，因此，这两个数中的数字６的值都是60。

通常，我们把某一固定位置上的计数单位叫做位权，例如：个位数的位权为100＝１ (基数10的０次方）十位数的位权为101＝10 （基数10的1次方）百位数的位权为102＝10×10＝10 （基数10的2次方）千位数的位权为103＝10×10×10＝1000 （基数10的3次方）……由上述可见，在十进制计数中，各位上的位权值是基数10的若干次方。

各个进制之间的转化公式

各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。

例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。

2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。

3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。

5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。

6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。

以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。

希望这些信息能对你有所帮助。

十进制与其他进制的转换

十进制与其他进制的转换在数学中，我们经常会遇到不同进制的数，其中最常见的就是十进制和二进制。

了解进制之间的转换方法对于我们理解和解决数学问题非常重要。

在本文中，我将为大家介绍十进制与其他进制的转换方法，并给出一些实际的例子。

一、十进制转二进制十进制是我们平时最常用的进制，它是以10为基数的。

而二进制是以2为基数的，只有0和1两个数字。

那么，如何将一个十进制数转换为二进制呢？我们以十进制数23为例，来看一下具体的步骤：1. 用2除以23，商为11，余数为1。

2. 用2除以11，商为5，余数为1。

3. 用2除以5，商为2，余数为1。

4. 用2除以2，商为1，余数为0。

5. 用2除以1，商为0，余数为1。

将以上的余数从下往上排列，得到的二进制数为10111。

所以，十进制数23转换为二进制数为10111。

二、十进制转八进制八进制是以8为基数的进制，它的数字包括0到7。

那么，如何将一个十进制数转换为八进制呢？我们以十进制数56为例，来看一下具体的步骤：1. 用8除以56，商为7，余数为0。

2. 用8除以7，商为0，余数为7。

将以上的余数从下往上排列，得到的八进制数为70。

所以，十进制数56转换为八进制数为70。

三、十进制转十六进制十六进制是以16为基数的进制，它的数字包括0到9和A到F，其中A代表10，B代表11，以此类推。

那么，如何将一个十进制数转换为十六进制呢？我们以十进制数255为例，来看一下具体的步骤：1. 用16除以255，商为15，余数为15。

将以上的余数从下往上排列，得到的十六进制数为FF。

所以，十进制数255转换为十六进制数为FF。

四、其他进制转十进制除了将十进制转换为其他进制，我们也需要掌握其他进制转换为十进制的方法。

下面以二进制和八进制为例，分别进行说明。

1. 二进制转十进制二进制转换为十进制，只需要按照权重相加的方式进行计算。

例如，二进制数1011转换为十进制数的计算方法如下：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11所以，二进制数1011转换为十进制数为11。

进制转换方法的公式

进制转换方法的公式
数字的进制转换在我们的生活中是一种常见的操作，它能够帮助我们将一种进制的数字转换成另一种进制的数字。

进制转换方法的公式是用来计算和实现进制转换的数学方法。

一般来说，我们都知道有十进制，十六进制，八进制等不同类型的进制。

但是，他们之间的转换可以采用一种标准的公式来实现。

这就是进制转换方法的公式。

下面，我们就来详细介绍一下进制转换方法的公式。

首先，我们要将从一种进制转换到另一种进制的数字按照乘方的方式计算。

也就是说，如果我们要将十进制的数字转换为八进制的数字，首先要将该十进制数字以下列方式计算：乘方法： 10^2 8^1 4^1 2^0 1^0，等等。

其中每个乘方的指数都可以转换为另一种进制的数字，比如8^1就可以转换为8进制的数字。

然后，我们还可以用下列公式来实现数字从一种进制转换到另一种进制的运算，如从十进制转换为八进制：10^2 8^1 4^1 2^0 1^0 = (1 x 10 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1) + 8^1。

可以看出， 8^1这一步是实现从十进制转换为八进制的关键，它把计算结果转换为八进制的数字。

最后，我们可以用一般的公式来转换一种进制的数字到另一种进制的数字，那就是将一种进制的数字经过乘方法计算后，再将每一个乘方的指数转换为另一种进制的数字，即可实现进制转换的操作。

总而言之，进制转换方法的公式可以帮助我们方便地将一种进制
的数字转换到另一种进制的数字。

它是一种简单而有效的方法，可以帮助我们快速地完成进制转换的计算。

进制转换公式

所谓进制只是一个权重在A进制下，数字实际值是各位数字的"权值*权重"的累加值而"权重"为A的n次方，n代表位数用公式来表示就是：abcd = a * A^3 + b * A^2 + c * A^1 + d * A^0举个直观的例子来说在7进制下，数字1234 的大小应该是1 * 7^3 +2 * 7^2 +3 * 7^1 +4 * 7^0=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1=466当然，得出来的值是十进制下的466因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号如果说要7进制转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号都要换成8进制下的运算符号同样是以刚才的例子把7 进制的1234 转换为8 进制我们在符号上加上括号(*)(+)(^)来表示8进制的运算符号注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制1234(7进制)= 1 (*) 7(^)3 (+) 2 (*) 7(^)2 (+) 3 (*) 7(^)1 (+) 4 (*) 7(^)0= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1= 527 + 61 + 25 + 4= 722事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背的九九运算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽所以通常的A 进制转 B 进制的做法是先将A 进制转换为十进制再将十进制的数字转化为B进制任意进制转10进制的方法刚才说过了现在我们来看一下十进制转任意进制的方法十进制转任意进制的方法一般有两种1.试减法2.短除法总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算下面分别说1.试减法通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字说起来十分拗口，做起来其实不难比如将十进制的1234 转为 5 进制首先寻找不大于1234的5的整数次方5^4 = 625 < 12345^5 = 3125 > 1234所以625 符合条件625 * 2 = 1250 >1234625 * 1 = 625 <1234所以第5位上的数字为11234(十进制) = 1用1234 - 1 * 5^4 = 609作为目标数，再重复刚才的操作因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了5^3 = 125125 * 4 = 500 <609第4位上的数字为41234(十进制) = 14609 - 4 * 5^3 = 1095^2 = 2525 * 4 = 100 <109第三位上的数字为41234(十进制) = 144??109 - 4 * 5^2 = 95^1 = 55 * 1 = 5 <95 * 2 = 10 >9第二位上的数字为11234(十进制) = 1441?9 - 1 * 5^1 = 4最低位上的数字为41234(十进制) = 14414可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算2.短除法通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字比如1234 转 5 进制1234 / 5 = 246余4246 / 5 = 49余149 / 5 = 9余49 / 5 = 1余41 / 5 = 0余1可以看出，所有的余数就构成了转化的结果14414最低位在最上这样的方法计算量比较大，适合计算机算最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法比如3进制和9进制互转因为9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应9 进制数的1位9进制比如9进制1234转3进制就有如下对应关系0----001----012----023----104----115----126----207----218----22所以9 进制3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为3 7 8 1 = 10 21 22 01 = 10212201归纳一下：A进制转10进制：k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值10进制转A进制：试减法或者短除法53|评论(6)求助知友CyraSafia|当前分类：10级排名：505擅长Windows：18级排名：2320按默认排序|按时间排序其他回答共10条2008-12-16 15:52zxkha|当前分类：5级排名：4655很难讲清楚...2进制8进制10进制16进制是最经常用的，给你举例子说明吧每个进制转化成十进制的：每个位的数字×n的（n－1）相加，n是位数..比如101110(2)=1×2^（6－1）＋0×2^（5－1）＋1×2^（4－1）＋1×2^（3－1）＋1×2^（2－1）＋0×2^（1－1）＝45(10)57624(8)=5×8^(5－1）＋7×8^(4－1）＋6×8^(3－1）＋2×8^(2－1）＋3×8^(1－1）＝24468(10)其他进制也是一样。

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。

在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。

以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。

每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。

进制转换算法

1.十进制十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。

历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。

设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。

而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。

设计过程简单，可靠性高。

因此，现在改为二进制计算机。

2. 二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。

例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。

请看例题：把二进制数（）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（）10二进制数转换为十进制数:二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20= 0第1位 0 * 21= 0第2位 1 * 22= 4第3位 0 * 23= 0第4位 0 * 24= 0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27= 0＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。

进制转换方法的公式

进制转换方法的公式进制转换，是将十进制、八进制、十六进制和二进制之间的数值进行转换的一种数学操作。

进制转换公式是将不同数字系统之间的数据转换成另一种数字系统的基本方法。

在数学上，进制转换是一个有效的方法，它可以帮助我们更好地理解数字系统之间的转换关系。

下面我们就来学习关于进制转换的公式。

首先要明确的是，不同进制之间是可以相互转换的。

比如十六进制和十进制之间可以进行转换，八进制和十进制之间也可以转换，二进制和十进制之间也可以转换等等。

例如，如果数字d=1011，有多少种表示方法？我们可以用下面的公式来转换：（1）十进制转换公式：十进制 = (d1 2^0) + (d2 2^1) + (d3 2^2) + (d4 2^3)（2）八进制转换公式：八进制 = (d1 8^0) + (d2 8^1) + (d3 8^2) + (d4 8^3)（3）十六进制转换公式：十六进制 = (d1 16^0) + (d2 16^1) + (d3 16^2) + (d4 16^3) 例如，上面提到的数字d=1011，它的十进制表示是11（d1=1，d2=0，d3=1，d4=1），八进制表示是13（d1=1，d2=3），十六进制表示是B（d1=B）。

在进制转换的公式中，也有一些特殊的情况，比如二进制转换公式。

由于二进制只有两个数字0和1，因此它的转换公式更加简单：二进制 = (d1 2^0) + (d2 2^1) + (d3 2^2) + (d4 2^3)通过这个公式，我们可以快速转换出1的任何进制的表示方法。

此外，进制转换的公式还可以用于进制转换计算。

例如，下面这个例子使用了进制转换计算：已知7 (八进制) = 7 (十进制)根据上述进制转换公式，我们可以推出：7 (八进制) = 7× 8^0 = 7×1 = 7 (十进制)从上面的例子中可以看出，进制转换的公式不仅可以帮助我们快速转换不同数的表示方法，还可以用于计算。

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1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36
（2）小数
以二进制为例：
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0++0+0++0=
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：转成二进制
*2= 0
*2= (1)
*2= 0
*2= (1)
*2= (1)
*2= (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010其他进制数据转化方式等同。

3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。