计算机中的数制及其转换
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
计算机中的数制和编码
h
17
③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
h
12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
h
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1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
h
24
2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
h
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P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
h
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3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
计算机中数制与数制转换
计算机中数制与数制转换一、什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
即计算机中的信息表示.二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。
三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。
二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态——低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。
而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。
在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。
四、二进制的优点：1、可行性 2、可靠性 3、简易性 4、逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。
1.常用的信息单位：位和字节（1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。
一个位代表一个二进制数（2）、字节是计算机中信息的基本单位。
用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位）（3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。
（4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB=8Kb=1024B 1兆字节=1MB=1024KB 1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。
但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。
计算机中使用的是二进制。
这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。
基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。
如十进制有十个数码：0、1、2……7、8、9，因此基数为10。
二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。
大学计算机基础实验数制及其转换
§ 数制及其转换由于计算机采用二进制，而人们熟悉的是十进制，所以我们从分析数制入手，从而进一步了解、掌握计算机中所采用的各种数据的表示方法。
一．数制由十进制记数法抽象推理，可得到任意的R进制的表示规律：（1）R进制（基数R为大于1的任意正整数）：数码个数R个，分别为1、2、…R-1；（2）一个数据中相邻两数码的左边一个单位是右边一个单位的R 倍；（3）每个数位计满R 向高位进位（逢R 进位）；（4）R 进制表示的一个数的实际值为每一个位上的实际值的总和：其中R 为基数，i为位序号，Di 代表第i位上的一个数据符，可以是0到R-1符号中的任意一个，Ri 代表第i 位的位权，-K 和m-1分别是该数的最低位和在高位的位序号（N=k+m）。
（5）按权展开：二．计算机中常用的几种数制1．二进制（Binary） R=2，数符为0，1；逢二进一；二进制数的主要特点有：（1）实现简单：每个数位可用任意具有两个不同稳定状态的器件来表示。
如晶体管的导通与截止、电压的高与低、灯的亮与灭等均可存储、传送“0”和“1”。
（2）二进制的算术运算法则简单加法： 0+0=00+1=1+0=1 1+1=10 乘法： 0*0=0*1=1*0=0 1*1=1 例： 10101+111=100011101-110=111 1011*101=110111 101101÷110=111（余11）（3）可利用逻辑代数对二进制数进行逻辑运算逻辑与（AND）：0∧0=0∧1=1∧0=0 1∧1=1 逻辑或（OR）：0∨0=0 0∨1=1∨0=1∨1=1 逻辑非（NOT）：逻辑异或（XOR）：0⊕0=1⊕1=0 1⊕0=0⊕1=12．八进制（Octal）由于二进制数据的基R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。
八进制的基R=8=23，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。
2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。
3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。
例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。
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计算机系统组成概述
（1）组成结构
计算机系统通常是由硬件系统和软件系统组成的。 其具体组成结构如下：
运算器
控制器 硬件系统 中央处理单元（CPU） 随机存储器（RAM） SRAM DRAM 掩模式ROM PRAM EPRAM EEPRAM
内存储器
存储器 只读存储器（ROM） 外存储器：磁盘、光盘、磁带等 输入设备：键盘、鼠标、扫描仪、手写笔等 输出设备：显示器、打印机、绘图仪、刻字机等 系统软件
键盘
每个键下面有不同的电路，以产生不同的二进制信号。 主要用于输入文字与数字，同时还可以用于控制（光标、 功能、重新定义）。
指点设备
用于图形用户界面中图形符号的选择。
机械式 鼠标
光电式 鼠标
轨迹球
扫描仪
图片输入工具。 主要参数： 幅面：自动拼接功能 分辨率 色彩位数 接口：SCSI/USB
手写板
• 内、外存储器： 内存：一般是指RAM，通常是指DRAM。其中的SRAM用 作系统的高速缓存（Cache），用以缓冲CPU与内存、外存、 外设之间的速度差异，一般256K的Cache可提高整机10%的速 度。 外存：磁盘、光盘 输入设备： 键盘 指点设备：鼠标、轨迹球、触摸板 扫描仪 手写板 麦克风 摄像头 数字化仪
计 算 机 系 统 组 成
软件系统
操作系统：windows95/98/2000/me/xp、NT、DOS、UNIX、LINUX等 各种程序设计语言及编辑解释语言 调试管理机器的程序
应用软件：为了某个应用目的而编写的软件，主要有辅助教学软件、辅 助设计软件、文字处理软件、工具软件以及其他的应用软件
（2）常用硬件设备简介：
计算机工作原理
到目前为止，电子计算机的工作原理均采用冯诺依曼的 存储程序，并自动完成程序运行的设计思想。其工作过程如 下图所示：
输入输出设备
数 据 信 号 控 制 信 号
内存储器
控 制 信 号
运算器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
控 制 信 号
控制器
计算机操作指令
• 指令：指令是计算机执行某种操作的命令。它是硬
件能理解并执行的语言，一条指令就是机器语言的一 个语句，可完成一个独立的操作，也是程序的最小语 句单位。
手写文字输入工具。
麦克风
声音输入工具。
摄像头
影像输入工具。
数字化仪
矢量图形输入工具。
输出设备：
显示器：类型有阴极射线管（CRT）和液 晶（LCD）；大小有14、15、17、20英 寸，或更大；技术指标有点距、像素和 分辨率等。 打印机：种类有针式打印机（如 EPSON LQ1600K）、喷墨打印机、激光 打印机。
主要内容及要求
一、计算机基础知识之一
计算机的产生和发展 计算机系统的组成 及工作原理
二、计算机基础知识之二
二进制数（八进制、十六进制） 掌握几种进制数之间的转换 掌握计算机内部数据的单位 计算机内部数据的编码（及汉字编码）
计算机基础知识之一 计算机的产生和发展
1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台 数字电子计算机——埃尼阿克（“ENIAC”）。自从第一台电子计算机诞生 至今的50多年内，电子计算机以异常迅猛的速度发展，到目前为止，计算机 大致经历了四代： （1）第一代电子管计算机，开始于1946年，结构上以CPU为中心，使用机 器语言，速度慢，存储量小，主要用于数值计算； （2）第二代晶体管计算机，开始于1958年，结构上以存储器为中心，使用 高级语言，应用范围扩大到数据处理和工业控制； （3）第三代中小规模集成电路计算机，开始于1964年，结构上仍以存储器 为中心，增加了多种外部设备，软件得到一定发展，计算机处理图像、文 字和资料功能加强； （4）第四代大规模和超大规模集成电路计算机，开始于1971年，应用更广 范，出现了微型计算机。
• 主板、电源、总线及CPU： 主板：通常是固定在机箱内的一块电路板，其上装有CPU 芯片、存储器芯片、控制芯片、ROM BIOS芯片、高速数据 缓冲芯片等，此外还有连接软驱、硬盘、键盘、鼠标器的I/O 接口插座以及供插入接口卡的I/O扩展槽等组件。 电源：计算机内部有专用的电源箱为主板、光驱和软驱等 供电。 总线（BUS）：是连接CPU和内存、缓存、外部控制芯片 之间的数据通道。常用有ISA和PCI类型。总线分为三类：控 制总线（CB）、地址总线（AB） 和数据总线（DB）。 CPU：是计算机的大脑，所有的运算、控制都是由它来处 理。 CPU的发展过程：8088（8086）—80286—386—486— 586，Pentium 系列（PentiumⅠ-Ⅱ-Ⅲ-Ⅳ ）；CPU运行速度 以MIPS为单位，称其为主频，如PentiumⅢ866，其中的866 就是运行速度。目前主频可达2.4G以上。
输入输出设备和计算机之间的连接方式：
串口：一次只能传输一个位,速度慢（如com1,com2） 并口：可以同时传输多个位(8/16/32/64),速度快(如打印口) USB(Universal Serial Bus)：通用串行总线，传输速度 比并口快 SCSI(Small Computer System Interface)：小型计算机系统 接口，速度更快（注：我们通常使用的计算机叫微机） 1394接口：高速数据传输界面，1394拥有400Mbit/s的高速， 由于数码摄像机普遍采用了1394接口，又称为DV接口。
我国的计算机发展
我国从1956年开始电子计算机的科研和教学工作，1983年 12月研制成功每秒运行1亿次的“银河”巨型计算机，1992年 11月研制成功每秒运行10亿次的“银河Ⅱ”巨型计算机，1997 年又研制成功每秒运行130亿次的“银河Ⅲ”巨型计算机。今年 七十四岁的中国工程院院士、高性能计算机领域著名专家金怡 濂被授予二00二年度国家最高科学技术奖，金怡濂主持研制的 “神威计算机”，每秒运行三千亿次。“神威”计算机为气象 气候、石油物探、生命科学、航空航天、材料工程、环境科学 和基础科学等领域提供了不可缺少的高端计算工具，取得了显 著效益，为我国经济建设和科学研究发挥了重要的作用。 目前计算机的发展向微型化和巨型化、多媒体化和网络 化方向发展。我国比较著名的微型计算机有：联想、长城、方 正计算机等。