第二节 计算中主要数制及其变换
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
第二节 数制及数制的转换(师用)
第一节计算机中数据的分类和表示方法巩固练习一、填空题1．（09年）英文符号MIPS表示的中文含义是__百万条指令／秒_____。
2．根据汉字编码方法的不同，可将汉字的输入码分为音码、形码、数字码和形音编码，常用的汉字输入方法五笔字型就属于形码编码，目前常用的智能ABC输入方法是属于音码编码。
3．将汉字国标码的两个字节的最高位分别置 1 也会得到该汉字的机内码。
4．（09年）汉字“啊”的机内码是B0A1H，对应的区位码是_1001H／1601______。
5．（12年）计算机内部传送的信息分为控制信息和数据信息两大类。
二、选择题（ C ）1．加工处理汉字信息时，使用汉字的。
A)外码 B)字型码 C)机内码 D)国标码（ D ）2．800个24×24点阵汉字字型码占存储器的字节数为。
A)72KB B)256KB C)57KB D)56.25KB（ A ）3．计算机中存储数据的最小单位是。
A)字节 B)位 C)字 D)KB（ C）4．汉字国标码共有个汉字。
A)7445 B)3755 C)6763 D)3008三、判断题（ T ）1．ASCII码是一种字符编码，而汉字的各种输入方法也是一种字符编码。
（ F ）2．（09年）在微型计算机中ASCII码用7位表示，所以在计算机中也用7位存储。
（ F ）3．（10年）计算机的运算速度MIPS是指每秒钟能执行几百万条高级语言的语句。
（ T ）4．计算机中最小的编址单位是字节。
（ F ）5．8个二进制位可以表示128种不同的状态。
第二节数制及数制的转换本节要求掌握各种数制及其转换方法知识精讲计算机处理各种信息时，首先需要将信息表示成为具体的数据形式，选择什么样的数制表示数，对机器的结构、性能和效率有很大的影响。
二进制是计算机中数制的基础。
二进制形式是指每位数码只取二个值，要么是“0”要么是“1”，超过1则要向上进位。
计算机中采用二进制是因为二进制简单，仅有两个数字符号。
计算机中的数制及其转换
计算机中的数制及其转换计算机中的数制及其转换一、计算机中数的表示方法--二进制1．二进制数的运算电子计算机一般采用二进制数。
二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。
二进制数的运算公式：0＋0＝0 0×0＝00＋1＝1 0×1＝01＋0＝1 1×0＝01＋1＝10 1×1＝12.十进制和二进制间的转换（1）十进制数转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数（从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。
（2）二进制数转换成十进制数将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将它的最后一位乘以3．不同进制数的转换二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。
例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数：010 110 001. 1112 6 1 7即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。
反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。
二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数：0110 1110 0110. 11016 E 6 D即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。
反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。
八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。
数制及其转换
（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
第二节计算机中的数制与转换精选精品PPT
1．数制的定义与表示
数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的， 并按一定进位规则进行计数的方法。
2. 十进制(Decimal)的特点
数字符号：0，1，…，9 基数：10 进(借)位规则为：逢十进一(借一为十)
计算机中的数制
3．二进制（Binary）的特点
数字符号：0，1 基数：2 进(借)位规则：逢二进一(借一为二)
计算机中数据的存储单位
41如6．计数算制1机3的4的定内义1存9字组与7容表量示节 成、磁盘： ，的容１ 即量等字 １都是以节 Ｂ字节（y为单tＢ位e表＝示y的t。８e，bi缩t，写是为存Ｂ储）器由的８基个本位单 位，通常被作为一个存储单元． 1．将十进制的以下数转换成二进制
常用数制间的转换
计46算机1中34的数1制97与转另换 外，还使用千字节（ＫＢ）、兆字节（Ｍ Ｂ）、吉字节（ＧＢ）甚至太字节（ＴＢ）， =1+0+4+0+16+32
余数
=1+0+4+0+16+32
2 89 1 如计算机的内存容量、磁盘的容量等都是以字节为单位表示的。
46 134 197
二进制的低位
=53
2 44 0 数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。
3．二进制（Binary）的特点
=1+0+4+0+16+32
2 22 46 134 197
计算机中的数制、常用数制间的转换、二进制运算
他们之间的换算关系为： 权值用n表示 a=nx20+nx21+······
如计算机的内存容量、磁盘的容量等都是以字节为单位表示的。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
数制及其转换
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （？10.01）2
10 .01
110 1101 .10
110 1 10 1 10 0
练习： （11111.01）2 × （11110.1）2 ＝
1 1 1 1 1. 0 1
×
1 1 1 1 0 .1
11111 0 1 1111101 1111101 1111101 1111101
例1 将12.3转换为二进制。 解：∵2×0.3 = 0.6 + 0 高
2×0.6 = 0.2 + 1 2×0.2 = 0.4 + 0 2×0.4 = 0.8 + 0 2×0.8 = 0.6 + 1 低 …………………… ∴ 0.3 0.01001 B , 12.3 1100.01001 B 。
＝ （？1100101.11）2
101 1011
＋） 1
1010.1
`
1
`
0
0
1`
0
1
.1
1 1
减法运算法则： 0－0＝0 1 －0 ＝1
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
＝ （？1001.11）2
1` 0 1 1` 0` . 0 1
－）
1100.1 0
1 0 0 1 .1 1
2i
，k
i
=
0或1，
i0
则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。
例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B，
257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。
注：上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
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将543按权展开式为： 543 =5×102＋4×101＋3×100
若有一个十进制整数各位的数码为：Dn Dn-1 … Dn-2 D2 D1 D0
按权展开式为：
… Dn Dn-1 Dn-2 D2 D1 D0 = Dn×10n＋Dn-1 ×10n-1＋Dn-2 ×10n-2＋ … ＋ D2×102
1010B = 23+21 = 8+2=10 = 0AH 5A3BH = 0101101000111011B 注：一般实现二进制与十进制数的相互转换，一 般通过十六进制数作为桥梁比较简便。
课堂练习
• 1、将以下十进制数变为其对应十六进制 数和二进制数。 94；130；82；227
• 2、将以下二进制数变为其对应十六进制数 和十进制数。
位的基数------16;
位权 ------ 16i
◆对于任何一种数制表示的数，我们都可以写成按位权展开 的多项式之和 ，其一般形式为：
N＝dn ＋d－1 ×
×b－b1n＋＋dd-n2－×1 ×b-b2＋n－1＋.…dn…－2d－×m
b×n－b2－＋m ….d1
×
b1＋d0
×
b0
◆式中：n—整数的总位数(从0开始算)。
二进制数与十六进制数相互转换
如：11010 0110 0001 1010 0110
1 A6 1 1010 0110B ＝ 1A6H
二进制数每4位数对应一个十六进制数关键要由 高位到低位各个位权值及二进制数与十六进制数 对应关系 例：1111B =23+22+21+20 = 8+4+2+1=15 = 0FH
16 ︳146 余数为11（十六进制数为B）
16 ︳ 9
余数为2
0
余数为9
所以，2347＝ 92BH
【例2】将十六进制数2D7H转换为十进 制数，要按权展开，过程如下: 2D7H＝2×162＋13×161＋7×160
＝512＋208＋7＝727
练习： 1、将十进制整数转换为十六进制整数
2、将十六进制数2D7H转换为十进制数
• 1110 0111B; 1011 1101B; • 1100 1001B; 0101 0110B
＋ D1×101＋ D0×100
2.二进制数；如：‘101’这样表示： (101)2 = 101B = 1×22＋0×21＋1×20
位的数码 ----- 只有0，1两个数 位的基数 ------ 2；
位权 ------ 2i 若有一个十进制整数各位的数码为：Dn Dn-1 Dn-2 …D2 D1 D0按权展开式为： Dn Dn-1 Dn-2 …D2 D1 D0 = Dn×2n＋Dn-1 ×2n-1＋Dn-2 ×2n-2＋ …
m——小数的总位数。
d下标——表示该位的数码。 b——表示进位制的基数。
表1-1 不同进位记数制对照表
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 1.】将十进制整数2347转换为十六进制
整数。
按照转换规律，采用“除16倒取余”的方法，
过程如下：
16 ︳2347
＋D2×22＋ D1×21＋ D0×20
3.十六进制数
◆如：‘2AE’这样表示： (2AE)16 = 2AEH = 2 × 162＋A × 161＋E × 160
位的数码-----可为‘0，1，2…9,A, B, C, D, E, F 中任何数;
9以上与十进制数对应的数：10，11，12，13，14，15