微课程：进制的计算与转换
进制之间的转换讲解
进制之间的转换讲解一、什么是进制进制是一种表示数值的方式，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制的数系统使用的基数不同，分别为10、2、8和16。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制数转换为二进制数的方法是不断除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数15转换为二进制数的步骤如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数从下往上排列，得到二进制数1111。
2. 二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以2的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将二进制数1101转换为十进制数的计算如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 13三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制数转换为八进制数的方法是不断除以8，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数35转换为八进制数的步骤如下：35 ÷ 8 = 4 余 34 ÷ 8 = 0 余 4将余数从下往上排列，得到八进制数43。
2. 八进制转十进制八进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以8的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将八进制数73转换为十进制数的计算如下：(7 × 8^1) + (3 × 8^0) = 59四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制十进制数转换为十六进制数的方法是不断除以16，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
在十六进制中，余数为10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表示。
例如，将十进制数255转换为十六进制数的步骤如下：255 ÷ 16 = 15 余 F15 ÷ 16 = 0 余 15将余数从下往上排列，得到十六进制数FF。
进制数转换二进制八进制十进制十六进制之间转换方法课件
在电子工程中的应用
数字电路设计
电子工程中，数字电路的设计和分析经常需 要使用进制数转换。例如，逻辑电路中的二 进制表示，以及十六进制在寄存器传输级（ RTL）描述中的应用。
通过以上的解析与计 算实例，我们可以更 好地理解和掌握混合 进制数的转换与计算 方法。
05 进制数转换的应用
在计算机科学中的应用
计算机内部数据处理
计算机内部使用二进制表示数据，进制数转换是计算机进行算术和逻辑运算的基础。通过掌握进制数 转换方法，可以更好地理解计算机内部数据的表示和处理方式。
编程中的数值表示
将十六进制数"3F"转换为二进制数，结果为"0011 1111"。
十六进制与十进制的转换
转换方法
将十六进制数转换为十进制数时，需要 按权展开，从右往左每位十六进制数的 权值为16的n次方（n从0开始），将每 位十六进制数与其对应的权值相乘并求 和即可得到相应的十进制数。例如，十 六进制数"3F"转换为十进制数的计算过 程为：(3 x 16^1) + (15 x 16^0) = 63 。
解析：首先，将十进 制数23转换为二进制 数10111，然后，二 进制数1010与10111 相加得到100011，最 后，将结果100011转 换回十进制数为35。
实例二：将十六进制 数3F减去八进制数77 。
解析：首先，将十六 进制数3F转换为二进 制数00111111，将 八进制数77转换为二 进制数01110111， 然后进行二进制减法 运算，得到结果 00000100，最后将 结果转换为十进制数 为4。
二进制运算微课(刘娟)PPT教学课件
10100-1011=________。 2、执行逻辑或运算，
01100101∧11001010， 其运算结果是____。 3、下列两个二进制数进行算术运算， 10111+0111=________。
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PPT教学课件
谢谢观看
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二进制的运算
1、不同进位计数制间的转换 2、二进制的运算
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1、不同进位计数制间的转换
（1）二进制与十六进制间的转换 ①、二进制→十六进制
方法：从二进制小数点开始向左向右两 边，每四位划分为一组，不足的 添上0，进行换算。
例如：将二进制数10110110111.11B转 换成十六进制数
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十进制数
除2取余
乘2取整
除N取
乘N余取整
二进制数
按权展开
八进制数
N进制数
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十六进制数
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2、二进制的运算
（1）二进制算术运算
加法运算：逢二进一 减法运算：借一当二 乘法运算：0×0=0；0×1=1×0=0；1×1=1
（2）二进制逻辑运算
与运算法则（逻辑乘法） ①0∧0=0；②0∧1=0 ③1∧0=0；④1∧1=1
将十六进制数4a转换成二进制数1010所以4ah01001010b2各种进制之间的转换关系十进制数二进制数八进制数十六进制数n进制数1二进制算术运算加法运算
二进制的运算
宾服建学科组
主 讲 人：刘娟
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课前思考
进制的转换与运算
进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。
一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。
常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。
下面分别进行详细介绍。
1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。
十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。
十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。
十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。
6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。
进制转化公式
进制转化公式引言进制转化是数学中非常重要的一部分，它用于在不同的进制间转换数值。
在日常生活和计算机领域，二进制、十进制和十六进制是最常见的进制形式。
本文将详细介绍进制转化公式，并阐述其在实际应用中的重要性。
1. 二进制转十进制1.1 公式二进制转十进制的公式是：十进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
1.2 举例例如，将二进制数101011转换为十进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 432. 十进制转二进制2.1 公式十进制转二进制的公式是：二进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中，n是二进制数的位数，an表示十进制数除以2^n的整数商，而作为十进制数除以2^n的余数。
2.2 举例例如，将十进制数43转换为二进制数的计算步骤如下：43 ÷ 2 = 21 余 121 ÷ 2 = 10 余 110 ÷ 2 = 5 余 05 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将以上结果从下往上排列，得到二进制数101011。
3. 二进制转十六进制3.1 公式二进制转十六进制的公式是：十六进制数 = an*16^n + an-1*16^(n-1) + ... + a1*16^1 + a0*16^0，其中，n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
3.2 举例例如，将二进制数101011转换为十六进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43将十进制数43转换为十六进制数，得到十六进制数2B。
《进制及进制转换》课件
数字信号处理
数字信号可以用二进制数表示，便于 计算机处理和传输。
网络通信
网络传输的数据也是以二进制形式进 行的。
加密算法
二进制数的运算规则简单且易于实现 ，因此很多加密算法都是基于二进制 数的运算规则设计的。
2023
PART 03
十进制
REPORTING
十进制数的表示方法
十进制数由0-9的数 字组成，表示时按照 权值递增的顺序排列 。
2023
REPORTING
《进制及进制转换》 ppt课件
2023
目录
• 进制的基本概念 • 二进制 • 十进制 • 十六进制 • 进制的转换
2பைடு நூலகம்23
PART 01
进制的基本概念
REPORTING
什么是进制
01
02
03
进制
一种计数系统，使用固定 数目的数字来表示数值。
常见进制
二进制、八进制、十进制 、十六进制。
详细描述
二进制转十进制的方法是将二进制数中的每一位分别乘以对应的权值（从右往左 分别为2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后将各位的乘积相加，得到十 进制数。
十进制转二进制
总结词
通过不断除以2取余数，直到商为 0，将余数倒序排列得到二进制数 。
详细描述
将十进制数不断除以2，记录余数 ，直到商为0为止。然后将余数倒 序排列，即可得到该十进制数的 二进制表示。
详细描述
将十六进制数的每一位分别转换为4位的 二进制数的方法是将每一位十六进制数乘 以对应的权值（从右往左分别为16的0次 方、16的1次方、16的2次方等），然后 将各位的乘积相加，得到二进制数。
2023
REPORTING
进制转换和运算PPT学习教案
二进制到十进制
按权展开。
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十六进制到十进制
按权展开。
逻辑运算
1、 “或”运算（逻辑加法） 逻辑加法通常用符 号“+”或“|”来表示。逻辑加法运算规则如下：
0+0=0， 0|0=0 0+1=1， 0|1=1 1+0=1， 1|0=1 1+1=1， 1|1=1
逻辑非运算又称逻辑否
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4、异或逻辑运算（半加运算） 用符号"⊕"表示，其运算规则为： 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
异或运算通常
5、同或逻辑运算 ，其运算规则为：
0 ⊙ 0=1 0 ⊙ 1=0 1 ⊙ 0=0 1 ⊙ 1=1
异或运算通常用符号"⊙"表示
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C语言数据类型
十六进制
每一位有0~9、A ~F十六个数码 用H（hexadecimal）表示
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进制转换
十进制到二进制
整数部分：除二取余倒排列 小数部分：乘二取整正排列
11011111
2 223
1
2 111
1
2 55 1
2 27
1
2 13 1
26
23
0
211× ×0.010.25 20.5 2
1.0
0 1
最常用的进制每一位有09十个数码用ddecimal表示二进制每一位有01两个个数码用bbinary表示八进制每一位有07八个数码用ooctal表示十六进制每一位有09af十六个数码用hhexadecimal表示进制转换十进制到二进制整数部分
进制转换和运算
会计学
第三讲进制介绍及转换-PPT
(12、46)=1×101+2×100 +4×10-1+6×10-2
二进制 (Binary) 0,1
逢2进1, 借1当2
(1101、 01)=1×23+1×22+0×21+1
×20+0×2-1+1×2-2
八进制 (Octal) 0,1,2,3,4,5,6,7
逢8进1, 借1当8
(25、67)=2×81+5×80+6 ×8-1+7×8-2
计算机基础系
十六进制 （H）
杨成群
2 进制得特点
有N个计数符号
计数符号
逢N进1,借1当N
计数规则
以N为基数，按权值展开 多项式形式
计算机基础系
杨成群
2 进制得特点 常用进制特点
进制
计数符号
计数规则
多项式形式
十进制 (Decimal) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
逢10进1, 借1当10
十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢16进1, (2C、A1)=2×161+C×160
(Hex) ,A,B,C,D,E,F
借1当16
+A×16-1+1×16-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
非十进制
按权展开求与
十进制
例1:将 1011、01B 转换为十进制数 1011、01B = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
三位
二进制
二进制数转换成八进制数规则: 以小数点为中心,分别向左、向 右每三位为一组,首尾组不足三 位时,首尾用“0”补足,再将每组 二进制数转换成一位八进制数 码,此方法平常也被称为三位分 组法。
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信息技术学考复习课程系列
（备注：十六进制的数码位分别为：0~9，A~F，其中A等于十进制中的10，F等于15
两种方法对比
常规法 熟悉原理 熟记公式 实验法 了解原理 只需操作
单位换算 抽象难懂
自动换算 形象易懂
一类题目，两种解法
微课程 信息技术学考复习课程系列
完成微练习中的作业
微课程 信息技术学考复习
你知道吗？
二、常规解法
（2）十进制整数转二进制
微课程
信息技术学考复习课程系列
余数
例：十进制数(23)10转换成二进制数（方法：除2取余法） (23)10=（ 10111 ）2
2 2
23
11 5
1 1 1 0
2
2
2 1
你知道吗？
二、常规解法
（3）二进制整数转十六进制 例：(1100111)2= （ ）16
2.二进制数1101011转换成十六进制数是 （A）D3 （B）6A （C）B6
3. 算式(8)10+(110)2的结果是 （A）（12）10 （B）(1110)2
（D）6B
（
）
（C）(10)16
（ ） （D）(1010)2
……
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你知道吗？
二、常规解法
（1）二进制转十进制
？实验示范
计算器 界面
你知道吗？
一、实验法
利用windows系统自带的“计算器”软件。
需具备的技能： ●能打开附件中的“计算器”及选择“查看”—“科学型”进行操作即可。
进入“微练习”用实验法完成进制 的计算与转换
1. 十进制数25转换成二进制数是 （A）10011 （B）11001 （C）10101 （ （D）11100 ）
ห้องสมุดไป่ตู้
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例：二进制数(1 0 0 1 1 )2转换成十进制数
位权 24 23 22 21 20
（备注：二进制的权值为2n-1，n为对应的数位，从低位到高位）
(10011)2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=16+0+0+2+1=（19）10
需具备的技能：
（1）理解并熟记计算公式 （2）掌握权值概念 （3）已有数制观念的转变 （4）明确进制简称（D—十进制，H—十六进制，B—二进制）
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知识目录
学习知识点
二进制和十进制互转 学习资源 学习任务单 微教学设计 二进制转十六进制 微课件 微练习 微视频 学习提示：暂停本视频，熟悉本微课知识目录，下载学习资源，并预习“学习任务单”
进制的计算与转 换
不同进制的四则运算
现场体验
任务一：启动Windows附件中自带的计算器，通过探究计算十进制数 25转换成二进制数的结果是多少。