2012年中考数学一轮复习学案：概率的简单应用
中考数学一轮复习 第30课时 概率教案
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
第30课时概率
一．知识梳理
必然事件、不可能事件都是
；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
列表法与画树状图法求随机事件发生的概率
2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其问
5，
6六个整数中任取一个数，第一
）在两个反比例函数的图
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
）
个红球和
A
）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能。
九年级数学下册《概率的简单应用》教案、教学设计
设计两道条件概率的应用题，要求学生结合实际情境，运用条件概率的知识进行解答。此类题目旨在培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能够将所学知识运用到实际生活题，鼓励学生运用所学知识进行深入研究和探讨。这道题目可以涉及复杂的概率计算，或者结合其他数学知识，如几何、代数等。通过拓展作业，激发学生的探究精神，培养学生的创新意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：利用多媒体展示与学生生活密切相关的情境，如抛硬币、抽签、彩票中奖等，引导学生思考这些情境中的概率问题。
2.提出问题：在这些情境中，哪些事件是确定性的，哪些是不确定性的？不确定事件发生的可能性是如何计算的？
3.过渡：通过学生回答问题，引出本节课的主题——《概率的简单应用》。
（二）过程与方法
1.通过实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实际中发现问题、提出问题；
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究概率的计算方法，培养学生的合作意识和团队精神；
3.通过问题驱动，引导学生运用列举法、树状图和表格法等方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力；
4.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，不断巩固和运用概率知识，培养学生的逻辑思维和创新能力。
难点：如何引导学生从生活实例中抽象出数学问题，并运用逻辑推理和数据分析的方法进行解决。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用学生熟悉的游戏、体育比赛等情境，引出概率问题，激发学生的学习兴趣。通过提问方式，让学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，设计不同难度的问题，引导学生自主探究概率的计算方法。同时，采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
中考数学专题复习导学案《概率》(含答案)
中考数学专题练习《概率》【知识归纳】1、事件分类：必然事件的概率是为 ，不可能事件的概率是 ，不确定事件的可能性的范围是 。
2、频率与概率:随机事件的频率是指在大量实验情况下，事件发生的次数m 与实验总次数n 的比值nm，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 。
3、若如果一次试验共有n 种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样,其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件E 发生的概率P （A ）=nm,范围 。
4、解决概率问题常用方法： ， ， 。
【基础检测】1.下列事件中，必然事件是（ ) A ． 掷一枚硬币，正面朝上B ． 任意三条线段可以组成一个三角形C ． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ． 抛出的篮球会下落2．在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0。
4，S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1，2,3,4随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( ）A．B．C．D．7。
中考人教版数学一轮复习学案：简单随机事件的概率
章节第四章课题简单随机事件的概率课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．3.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．教学重点能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．教学难点让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：。
2.概率：。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算：（2）常用的计算方法：①；②。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
（二）：【课前练习】1.下列事件中确定事件是( )A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.2.下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.4.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（）A. B. C. D.5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是。
中考数学一轮复习讲义第21讲 概率的应用_20231016174651
中考数学一轮复习讲义考点二十一：概率的应用聚焦考点☆温习理解一、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).二、概率的计算1.实验法当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学+科网2.公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝n m3.列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.4.画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.5.几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝A事件发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.三、概率的应用1.摸球问题2.掷正方体骰子问题3.转盘问题4.判断游戏的公平性5.概率与几何知识的综合应用6.概率与代数知识的综合应用7.概率与统计知识的综合应用8.概率与物理知识的综合应用名师点睛☆典例分类考点典例一、摸球问题【例1】在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____．【举一反三】1.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.352.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A.116B.18C.316D.14考点典例二、掷正方体骰子问题【例2】一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率__________．【举一反三】将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A.12B.16C.15D.13考点典例三、转盘问题【例3】如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（）A．1B．12C．13D．14【举一反三】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.考点典例四、判断游戏的公平性【例4】假期间，小明和小花准备出去游玩，小明想去重庆，小花想去云南，由于意见不一，通过掷骰子游戏来决定去向，规则如下：两人各掷一次骰子，两次出现的点数和为的倍数，则听从小明的意见，若出现的点数和为的倍数，则听小花的意见．（）用列表法或画树状图确定听从小明意见的概率．（）该游戏是否公平，若不公平，请提出修改方案．【举一反三】某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．考点典例五、概率与几何知识的综合应用【例5】一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是（）．A．14B．12C．13D．1考点典例五、概率与代数知识的综合应用【例6】4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【举一反三】1.已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A.17B.27C.47D.572.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A.12B.13C.23D.56考点典例七、概率与统计知识的综合应用【例7】（江西省崇仁县第二中学2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题）小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是__；（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．考点典例八、概率与物理知识的综合应用【例8】已知电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_______．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．课时作业☆能力提升1．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A.16B.14C.13D.7122．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是（）A.6B.7C.8D.93．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线上的概率为（）A. B. C. D.4．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A ．1B ．C ．D ．5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A.14 B.12C.34D.16．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为A. B. C. D.7．如图，在菱形ABCD 中，∠B=45o ，以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切.向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.A.1-16B.38π C.1-38π D.38π8．如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为（）A.34B.23C.13D.129．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A. B. C. D.10．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利11．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A.19B.16C.13D.1212．黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.13.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．14.将一枚质地均匀的硬币连续掷三次，两次是正面朝上的概率是________．15．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．16．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．17．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．18．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19.图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.20．某校团委为积极参与“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级。
北城中学2012年中考数学第一轮复习讲义：概率初步
北城中学2012年中考数学一轮复习精品讲义第二十五章概率初步本章小结小结1 本章概述本章将学习各种事件的分类，即必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件，其中随机事件是本章的重点．会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验．随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分．在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率．【本章难点】理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．小结3 学法指导1．在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律．2．在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性．3．在本章的学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础．4．在本章学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法．知识网络结构图必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率专题总结及应用一、知识性专题专题1 事件的分类【专题解读】这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．例1在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定分析因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球．故选C.专题2 概率的定义【专题解读】涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．例2在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )A．14B．120C．125D．1100分析本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为4100＝125.故选C．二、规律方法专题专题3 求随机事件的概率的常用方法【专题解读】求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．例3“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用月表示“布”)分析本题主要考查用列表法或画树形图法求概率．解：画树形图如图25-63所示．开始甲S J B乙S J B S J B S J B图25-63或列表如下：乙甲S J BS（S，S）（S，J）（S，B）J（J，S）（J，J）（J，B）B（B，S）（B，J）（B，B）所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同．∴P (出同种手势)＝39＝13，P (甲获胜)＝39＝13． 【解题策略】 列举每次试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.例4 A B C D ，，，表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：A ：12个黑球和4个白球；B ：20个黑球和20个白球；C ：20个黑球和10个白球；D ：12个黑球和6个白球．如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?分析 从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球．解：从A 袋中取到黑球的概率为1231244=+； 从B 袋中取到黑球的概率为12120202=+； 从C 袋中取到黑球的概率为12220103=+； 从D 袋中取到黑球的概率为1221263=+， ∵34＞23＞12∴从A 袋中最有可能取到黑球．例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？解：(1)阴影方砖占总方砖数的41164=， ∴小狗最终落在阴影方砖上的可能性是14． (2)黑球数占总球数的311235=+， ∴从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是51． (3) ∵1145≠，∴(1)与(2)中的可能性不相同．2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的考点：概率的意义。
初中数学初三数学上册《概率的简单应用》教案、教学设计
2.学生在解决问题时的思维方式：学生在解决概率问题时，可能更倾向于使用直观的思维方式，而不够注重逻辑推理和严谨证明。教师需要引导他们运用列表法、树状图等方法，培养他们的逻辑思维能力。
3.学生的实际应用能力：学生对概率在实际生活中的应用可能认识不足，教师应通过举例、实际操作等方式，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
例题：某彩票游戏中，从1至35中随机抽取5个数字，中奖的条件是5个数字完全一致。求中奖的概率。
3.思考与讨论：提出一些富有挑战性的问题，鼓励学生思考、讨论，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
例题：在一次足球比赛中，甲队胜、乙队胜和平局的概率分别是0.4、0.3和0.3。假设比赛结果是独立的，求以下问题的概率：
（1）甲队连续两场比赛都胜的概率是多少？
（2）甲队至少胜一场的概率是多少？
4.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习概率过程中的收获和困惑，以及对概率知识在实际生活中应用的认识。
作业布置要求：
1.作业难度适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的思考。
2.鼓励学生在作业过程中相互讨论，培养合作精神，但要求每个学生独立完成作业。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例导入，激发学生兴趣，让学生感受概率在生活中的广泛应用。
-运用问题驱动法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
-采用小组合作学习法，培养学生团队协作能力，提高课堂参与度。
2.教学过程：
-导入：以一个有趣的概率实验或实例引发学生思考，导入新课。
4.通过小组合作，培养学生的团队精神和集体荣誉感，使他们学会尊重他人，善于倾听。
2012届中考数学复习课件：第8章 统计与概率 第4讲 概率的应用
知识点二 用替代物模拟试验
在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替代物进行模拟试验，要广 开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应该注意的是替代物与被替代物可 以形状、大小、质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的， 这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果．
【点拨】判断一个游戏是否公平，关键是计算各自的概率．如果概率相等，游戏公平， 否则不公平，若涉及到分数，则比较概率与分数的积是否相等，判断是否公平．
【解答】(1)P(抽到 2)＝42＝12. (2)根据题意可列表
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种，∴P(两位数 不超过 32)＝1160＝58.
5．上海世博会门票价格如下表所示：
某旅行社准备了 1 300 元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一 张．
(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到 11 张门票的概率．
(1)解：有 6 种购票方案：
(2)解：由(1)知，共有 6 种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到 11 张 门票的方案只有 1 种，因此恰好选到 11 张门票的概率是61.
P(和小于 6)＝162＝12
(2)解法一： ①列举所有的等可能结果，画出树状图如下：
由上图可知，A 的所有等可能结果为：－2，－3,2,1,0,5，共有 6 种． ②由(1)知，A 是正值的结果有 3 种． ∴P(A 是正值)＝36＝21
解法二： ① 列表如下：
由上表可在，A 的所有等可能结果为：－2，－3,2,1,0,5，共有 6 种． ②由①知，A 是正值的结果有 3 种． ∴P(A 是正值)＝36＝21
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第35讲：概率的简单应用
【学习目标】
1．能对某一事件进行判断是确定的事件还不确定事件．
2．能用树状图或列表求某一随机事件的概率．
【巩固练习】
一、选择题
1. （10年扬州市4）下列事件中，必须事件是（ ）
A ．打开电视，它正在播广告
B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
C ．早晨的太阳从东方升起
D ．没有水分，种子发芽
2. （10镇江市）有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只
球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，
从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A ．31
B ．41
C ．32
D ．4
3 3. (09白银）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相
同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中
红色球可能有 （ ）
A ．4个
B ．6个
C ．34个
D ．36个
4.（09宜宾）已知数据：23231-，
，，，π，其中无理数出现的频率为 （ ） A . 20％ B . 40％ C . 60％ D . 80％
二、填空题
5. （10盐城市13）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不
同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．
6. （10南通市14）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个
数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．
7. （10苏州市13）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，
这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163
”的概率是 ． 8. （10淮安市18）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)
任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ．
三、解答题
9. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，
同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛
三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的
希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……．
⑴如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ⑵如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有可能的情况）
10.（10扬州市22）在一不透明的袋子中装有白、黄和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜
色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12
． （1）袋子中黄色小球有____________个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列
表格的方法求两次都摸出白球的概率．
11.（10江苏淮安21）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入
一个不透明的口袋内搅匀．
(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是．
(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字
和为5的概率．
12.（10常州市21）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由．
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．。