2013新人教A版必修二《直线、圆的位置关系》ppt课件

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人教版高中数学直线.圆的位置关系(共30张PPT)教育课件

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有些人经常做一些计划，有的计划几乎不去做或者做了坚持不了多久。其实成功的关键是做很坚持。上帝没有在我们出生的时候给我们什么额外的装备，也许你对未来充满迷惑，也许你觉得是在雾里看花，但是只要我们不停的去做，去实践，总是可以走到一个鲜花盛开的地方，也许在那个时候，你就能感受到什么叫柳暗花明。走向成功的过程就好像你的起点是南极，而成功路径的重点在北极。那么无论你往哪个方向走，只要中途的方向不变，最终都会到达北极，那就在于坚持。
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理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
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学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进：1、专心做可以提升自己的事情； 2、学习并拥有更多的技能；3、成为一个值得交往的人；4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。

人教A版高中数学必修二-4.直线与圆的位置关系教学课件共18张PPT

求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上．若在圆上，该点为切点，切线只有一条；若不在圆上，切线应该有两条。设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑斜率不存在的情况．
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想. 5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往. 6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“ 摇花乐” 中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT 人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT
考点二、直线和圆相切
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT
变式训练1：变式训练2：
人教A版高中数学必修二：4.2.1直线与圆的位置关系教学课件共1 8张PPT

人教A版数学必修二4.2.1直线和圆的位置关系课件 (共20张PPT)

△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
直线与圆相交
1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）
A. 4 B. 2 6 C.5 D. 5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )
A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）
A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定
4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是________________________
5、直线 x+y+a=0与 y= 1 x2 有两个不同的交点，则a的取值范围是（）
A. [1, 2 ) B.[1, 2 ]
C.[ 2 , -1] D ( 2 , -1]
6
例2
圆 x 2+ y 2-4 x -4 y -1 0 = 0 上的点到直线 x + y -2 = 0 的距离等于 2 的有个
变式 1 ：圆 x 2 + y 2 -4 x -4 y -1 0 = 0 上的点到直线 x + y -2 = 0 的距离等于 22 的有个
4.2.1 直线与圆的位置关系
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接
到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西

2013新人教A版必修二《直线与圆的位置关系》ppt课件

已知过点 M (3,3)的直线被圆所截得的弦长为 4 5 ， x 2 y 2 4 y 21 0 求直线的方程．
例2
解：将圆的方程写成标准形式，得
x ( y 2) 25
2 2
如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是以弦心距为
4 5 ，所
4 5 2 5 ( ) 5 2
名师点睛 1．直线与圆相交时弦长的求法 (1)求出交点坐标，利用两点间距离公式，求出弦长； (2)利用弦长公式求： d＝|x1－x2| 1＋k2＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2] 其中 x1，x2 为交点的横坐标，k 为已知直线斜率． (3)设弦长为 l，弦心距为 d，半径为
l r，则有22＋d2＝r2，即半
弦长，弦心距，半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理求解．
d
A B
2
2
d>r
d=r
直线与圆相离
直线与圆相切直线与圆相交
d<r
例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。
解法一：
x 2 ( y 1) 2 ( 5 ) 2 其圆心C(0,1), 半径长为 5
y
l B A
d
| 3 0 1 6 | 3 12
把直线方程与圆的方程联立成方程组利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程求出其Δ 的值比较Δ 与0的大小: 当Δ <0时,直线与圆相离；当Δ =0时, 直线与圆相
切 ;当Δ >0时,直线与圆相交。
2．直线与圆的位置关系的判定方法
自学引导
(1)代数法：直线与圆的方程联立消去 y(或 x)得到关于 x(或 y) 的一元二次方程，此方程的判别式为 Δ，则直线与圆相交⇔Δ＞0；直线与圆相切⇔Δ＝0；直线与圆相离⇔Δ＜0. (2)几何法：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交⇔ d＜r ；直线与圆相切⇔ d＝r ；直线与圆相离⇔ d＞r .

高中数学人教版必修2直线、圆的位置关系课件PPT

规律技巧:(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.
练习
4:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆 (1)相切，(2)相交，(3)相离
4.2.1
直线与圆的位置关系
1.圆的标准方程
题型二切线问题例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切
线方程. 分析:只要求出切线的斜率即可. 解:如右图所示,设切线的斜率为 k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是 k 1 .
k1
当点M在坐标轴上,可以验证上面方程同样适用.
2.求圆的切线方程的常用方法
判断直线与圆位置关系的方法
几何方法
计算圆心到直线的距离d
代数方法
比较d与半径r的大小
消去y（或x）
px2 qx r 0
应用举例
例1. 如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标.
y l B
参考答案
C. A
O
x
练习
1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程.
2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.
3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离, 则圆C的半径r的取值范围是____________. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的

高中数学人教A版必修第二节直线与圆的位置关系课件

高中数学人教A版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
高中数学人教A版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
例1 如图，已知直线l： 3x y 6 和0 圆心为C的圆 x2 y2 2y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；
直线与圆有无公共点？
解法一：由直线 l 与圆的方程Fra bibliotek得：消去y，得：
3x y 6 0, x2 y2 2y 4 0. x2 3x 2 0
因为： (3)2 4 1 2
=1>0 直线 l 与圆相交，有两个公共点．
A（2，0），B（1，3）
高中数学人教A版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直__线____与___圆___的_ 公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到___直__线__的__距___离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
高中数学人教A版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
直线与圆的位置关系判断方法：
二、几何方法。主要步骤：
把直线方程化为一般式,利用圆方程求出圆心和半径
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
高中数学人教A版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.

人教版高中数学必修2(A版) 4.2.1直线与圆的位置关系 PPT课件

从而:
2
o
x
P
4 5 d 5 5, 2
2
2
C B
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解: ……
例2:已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 , y 求直线l的方程.
4 5 d 5 2 5,
2 2
y+3=k(x+3) 设直线l的方程为：
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交
回到目录
例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. ① 解法一: 解方程组: 3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0 ②
消去y得: x2-3x+2=0 解得: Байду номын сангаас1=1, x2=2
§4.2.1直线与圆的位置关系
§4.2.1直线与圆的位置关系
一、问题情景二、自主学习三、教师点拨四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1.请回顾直线与圆有几种位置关系？（1）.直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点 2. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 3.上一章我们知道可以利用两条直线的方程来判断位置关系，那么如何能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
如果没让求交点坐标,还需要解这个方程吗?
不用!只需用判别式△来判断此 ∴方程组的解为: x1=1 x2=2 一元二次方程根的情况 ,△>0 y1=3 y2=0

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5 10 5 2
2
2
变式2、已知过点 M（2， 0）的直线l被圆x2 y 2 2 y 4 0所截得的弦长
为 10，求直线l的方程。
解：设所求直线的方程为：将圆的方程写成标准形式：因为弦长为
y k ( x 2)即：y kx 2k
B 港口
0
轮船
A
为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．方法2：建立坐标系后，圆的方程0 x 2 y 2 25，直线的方程 x y 7 0
x 2 y 2 25 联立： x y 7 0
一、教材分析 1、教材的地位和作用
这节课是巩固前阶段所学知识，为以后研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，起着承前启后的作用
。
2、教学内容的选择和处理
忠于教材但不拘泥于教材，保留引例不加太多扩展，把两个例题归为一个例题及三个变式。
3、教学目标
4、教学重点、难点
5、学生认知和情感的分析
二、关于教学方法与教学手段的选用
为 10，求直线l的方程。
10 由 2 2 k 1
1 2k
1 得k 3, 或k 3
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
3x y 6 0或x 3 y 2 0
变式3、已知过点 M（2， 0）的直线l被圆x2 y 2 2 y 4 0所截得的弦长
四、教学过程设计 1、通过教材的情境问题引出课题 2、归纳出判断直线与圆的位置关系的方法 3、总结解题步骤 4、例题 5、变式 6、小结
情境问题
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？方法1：设O为台风中心，A为轮船开始位置， B为港口位置，在 Rt ABO 中， O到AB的距离： 70 因此受影响． d 50 2
x 2 3x 2 0
因为：
(3) 2 4 1 2
=1>0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
例1、已知直线 l： 3x y 6 0, 和圆心为C的圆：x 2 y 2 2 y 4 0,
（ 1 ）判断直线l与圆的位置关系；（2）如果相交，求它们交点的坐标。
x 2 ( y 1) 2 5
10
所以圆心到所求直线的距离为：

10 10 5 2 2
2
2
又根据点到直线的距离得
d
1 2k k 2 1
变式2、已知过点 M（2， 0）的直线l被圆x2 y 2 2 y 4 0所截得的弦长
例1、已知直线 l： 3x y 6 0, 和圆心为C的圆：x 2 y 2 2 y 4 0,
（ 1 ）判断直线l与圆的位置关系；（2）如果相交，求它们交点的坐标。
(1) 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
为2，求直线l的方程。
解：设所求直线的方程为：
将圆的方程写成标准形式：因为弦长为2 所以圆心到所求直线的距离为：
y k ( x 2)即：y kx 2k
x 2 ( y 1) 2 5
5 1
2
2
2
d 1 2k k 2 1
又根据点到直线的距离得
变式3、已知过点 M（2， 0）的直线l被圆x 2 y 2 2 y 4 0所截得的弦长
(1) 解法二：圆
x 2 y 2 2可化为 y 40
x2 ( y 1)2 5.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为
，点C （0，1）到直线 l 的距离
5
d
| 3 0 1 6 | 32 12
5 5 10
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
例1、已知直线 l： 3x y 6 0, 和圆心为C的圆：x 2 y 2 2 y 4 0,
（ 1 ）判断直线l与圆的位置关系；（2）如果相交，求它们交点的坐标。
（2）解：由
x 2 3x 2，解得： 0
x1 2, x2 1
把
x1 代入方程①，得 2, x2 1
；1 ．
y 0
代入方程① ，得 x1 把 2, x2 1
y2 3
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
例题变式 1、求弦AB的长度。
解一：由求出的交点坐标，A2,0，B1,3

根据两点间的距离公式，得弦AB 10
解二：圆心 C0,1到直线l : 3x y 6 0的距离为
3 0 1 6 32 12 5 ，又半径r 5 2
弦长AB 2
49 4 12 1 0
y 港口
O
轮船
x
消元得：
方程组有两组解，相交
70 50, d r，相交方法3：圆心到直线的距离 d 2
（1）直线和圆的三种位置关系：
直线与圆的位置关系相交
公共点个数
两个
与
的关系
图形
相切
一个
相离
没有
（2）直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：几何法： 1.确定圆的圆心坐标和半径r; 2.计算圆心到直线的距离d; 3.判断d与圆半径r的大小关系：d>r相离,d=r相切,d<r相交代数法： 1、把直线方程代入圆的方程 2、得到一元二次方程 3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。
（1）引导学生一起分析、归纳，与学生讨论清楚思想方法，然后放手让学生去做，并让学生来展示和讨论自己的结果，把表演的机会让给学生。（2）借助多媒体辅助教学，增加直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。
三、关于学法的指导
引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。