贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高一上学期期末质量监测数学试题Word版含解析
2020-2020学年贵阳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称。
(8份试卷合集)2019-2020学年贵阳市名校数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <2．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，其中PA ⊥平面ABC ，3PA AB BC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则该球的体积是（ ） A.2732πB.2734πC.272πD.274π3．函数()()e 1e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D.4．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]5．若cos cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A ．-1B ．12C ．-1或12D ．12-或146．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．27．在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形8．设，若仅有一个常数，使得对于任意的，都有满足方程，则的取值集合为（ ） A.B.C.D.9．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U10．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.911．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C ．55D ．2212．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．6π C ．8πD ．16π13．已知函数是定义域为R 的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当x 0≥时，()2f x x x =-，则函数()f x 在R 上的解析式是()A.()2f x x x =+B.()()f x x x 1=-C.()()f x x x 1=-D.()()f x x x 1=-15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．14二、填空题16．如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A 处时测得公路北侧一山顶D 在北偏西45︒的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B 处，测得此山顶在北偏西15︒的方向上，仰角为β，若45β=︒，则此山的高度CD =________米，仰角α的正切值为________.17．函数sin sin 32y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为______． 18．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)19．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________． 三、解答题20．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0，3]上任取的一个实数，b 是从区间[0，2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．21．已知二次函数243y x x =-+的图象与x 轴、y 轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆C 的标准方程；（2）当直线2y x m =+与圆C 相切时，求实数m 的值；（3）若直线2y x m =+与圆C 交于,M N 两点，且2MN =，求此时实数m 的值.22．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：1()320f x x =-，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()60|20|g x x =--. （1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期()130,x x x N +≤≤∈的函数关系式； （2）求该市旅游日收入()p x 的最大值.23．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x ∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f （x ）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．24．已知圆C ：229x y +=，点，直线.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.25．四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，112AD AA A D ===,H 为AD 中点，且1A H BD ⊥．（1）证明1AB AA ⊥；（2）求点C 到平面1A BD 的距离．【参考答案】一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C8．C 9．A 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．B 二、填空题16．3002 31- 17．3142- 18．5π4- 19．三、解答题20．（1）12；（2）3821．（1）()()22225x y -+-=；（2）3m =或7m =- ；（3）225m =-±22．（1）()()()221120,120,2017240,2030,20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++≤∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩＜（2）125万元23．（1）()()(](]211080,0,12{290,12,40x x f x x x --+∈=-+∈；（2）老师在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. 24．(1)；(2).25．（1）略;(2) 221d =高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
贵阳市普通高中届高三年级第一学期期末监测考试试卷理数
贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷高三数学（理科）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 试卷共12页，包括必考题和选考题两部分。
第1题至第21题为必考题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
3. 考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷相应位置。
4. 本次考试不得使用科学计算器。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设集合()(){}{},3|,023|<=<+-=x x N x x x M 则 A.φ=N M B.N N M = C.M N M = D.R N M =2.复数ii z 21-=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1 D.()2,1--3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是 A.该超市2018年的前五个月三月份的利润最高 B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势 C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D..该超市2018年的前五个月的总利润为3.5万元 4.抛物线C ：px y 22=（0>p ）的焦点F 到准线l 的距离为2，则C 的焦点坐标为A.()0,4B.()02，C.5.已知非零向量a ，b 满足→→+b a A.2π B.3πC.6.在等差数列{}n a 中，若91=+a a A.60 B.56 C.7.命题p ：若y x >，则22y x >，在命题①q p ∧；✍q p ∨；✍p ∨A.✍✍B.✍④C.式值的一输出v 的A.125-B.225- C9.若函数2)(x x f =，设4log 5=a )(b f ，)(c f 的大小关系是A.)()()(c f b f a f >>B.C.)()()(a f b f c f >> C.10.已知直线1x x =，2x x =分学校 班级 姓名 试场 考号 座号。
(9份试卷汇总)2019-2020学年贵州省贵阳市数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A．πB．12πC．8πD．4π2．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3πB.3208cm3πC.3500cm3πD.341613cm3π4．设函数()42xf x=-, 则函数()2xf定义域为（）A．,4]（-∞B．,1]-∞（C．(0, 4] D．(0, 1]5．若函数*12*log(1),()3,xx x Nf xx N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f=( )A．0 B．-1 C．13D．16．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b7．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟9．若不等式()()21313ln 1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．(],2-∞ 10．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ） A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]11．已知AB AC u u u v u u u v ⊥，1AB t=u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.16．已知向量()2,3a =r ，()1,4b =-r ，m a b λ=-u r r r ，2n a b =-r r r ，若//m n u r r，则λ=_______.三、解答题17．已知函数2()log (2)f x x =-.（1）用定义法证明：()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//,,AD BC BC AB ⊥22CE =22,AB BC AD ===点F 为边EB 的中点.（Ⅰ）求证://AF 平面DEC ； （Ⅱ）求证:平面DEC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值.20．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.21．己知直线2x ﹣y ﹣1=0与直线x ﹣2y+1=0交于点P ．（Ⅰ）求过点P 且平行于直线3x+4y ﹣15=0的直线1l 的方程；（结果写成直线方程的一般式） （Ⅱ）求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线2l 方程（结果写成直线方程的一般式） 22．已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x rr==，函数()f x a b =⋅rr ． （1）求()f x 的对称轴方程； （2）若对任意实数[,]63x ππ∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B B D A D A AB13．8 14．5 15．245 16．12三、解答题17．（1）详略；（2）(3,4).18．（1）略（2）2519．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2.20．（1）详略（2）421．(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.2．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（ ） A ．0B 3C ．1D 34．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=，则三角形的面积为（ ） A 33B 3C 3或33D ．3335．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个 B.3个C.2个D.1个6．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.247．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项8．若ABC ∆的内角,,A B C 满足643sinA sinB sinC ==，则cos B =（ ） 15B.34315D.11169．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1211．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45o ； ⑤直线PD 与平面PAB 10其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；18．已知向量(cos ,sin )a x x =r，(1,3)b =r ，[0,]x π∈.（1）若//a b r r，求x 的值；（2）设()2f x a b =⋅+r r，若()0()f x m m R -≤∈恒成立，求m 的取值范围.19．设集合A ＝{x|x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．20．已知定义在R 上的函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤的最大值和最小值分别为m 、n ，且函数()f x 同时满足下面三个条件：①相邻两条对称轴相距3π；4n m -=②；()22f π=③． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调递减区间及其对称轴； (3)求函数()f x 在区间[)0,3π上的值域．21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值． 22．设二次函数f(x)＝ax 2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D A C D C C DC13．[5,55] 14．3- 15．①③④⑤ 165151q -+<<三、解答题17．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =18．（1）23π；（2）[3,)m ∈+∞. 19．{a|a≤－3或a ≥2}． 20．(1)()12sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)答案略；(3)[]1,2-.21．（1）212x y x -=-（131x +<<）；（2）32x =，N-M 的最大值是(1043k -.22．（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x 的最大值为31+ B.函数()g x 的最小正周期为2π C.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 2．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．12C ．23D ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)πD ．(525)π+4．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,45．在任意平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，(),EF AB DC R R λμλμ=+∈∈u u u r u u u r u u u r，给出下列四组等式14AE AD =u u u r u u u r ①，34BF BC u u u r u u u r =12AE AD =u u u r u u u r ②，23BF BC =u u u r u u u r13AE AD =u u u r u u u r ③，23BF BC =u u u r u u u r23AE AD u u u r u u u r ④=，23BF BC =u u u r u u u r其中，能使λ，μ为常数的组数是( ) A.1B.2C.3D.46．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 满足3DM MC =u u u u r u u u u r，则(MA MB ⋅=u u u r u u u r)A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．368．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m α⊥，αβ⊥，m n P ，则n βP . ②若m α⊥，m n P ，αβP ，则n β⊥.③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.④若m αβ⋂=，n m P ，且n α⊄，n β⊄，则n αP 且n βP .其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2C.3D.49．已知()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,则m 等于（ ） A.14-B.14C.32D.32-10．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．设等差数列{}n a 满足81535a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ） A ．23SB ．24SC ．25SD ．26S12．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.二、填空题 13．已知函数，若，则实数a 的取值范围是______． 14．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n 项和为，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______．15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________. 三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积． 18．已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求当时，；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．19．函数2()322sin .f x x x =- （1）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域；（2）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值. 20．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B A B D C A C CD二、填空题 13．14．6 15．C 16．322三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（Ⅰ）或．（Ⅱ）19．（1）[1,1]-；（2）2λ=. 20．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.21．(1)23.(2) 略. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-3．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（ ）A ．29πB 32C 2D ．3235．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200D ．2506．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.415B.158C.154D.1207．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,49．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．33B ．332πC ．322πD ．3π 10．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2D.311．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）14．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若,则________.16．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 三、解答题17．如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=.（1）证明sin cos 20αβ+=； （2）若3AC DC =，求β的值.18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π 3π22πxπ127π12sin()A x ωϕ+4 04-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且18a =,12b =,222a b -=，3312a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值.21．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.） 22．如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180o 的四边形），2,4,5AB BC CD ===.（1）若120B ∠=o ，1cos 5D =，求AD ； （2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S . ① 求S 的最大值；② 若对于常数λ，不等式S λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.（直接写结果，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A C C D A D CC二、填空题 13．②④ 14．15． 16．334- 三、解答题17．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明。
贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
如下图所示：
根据图象可知， ， , ,
所以可排除A，B，C选项.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11.求值： __________
【答案】
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.
【详解】解：要使函数 的解析式有意义，自变量 须满足：
，即 .
故函数 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.
3. 的值是（）.
当 时，由二次函数 知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 .
当 ， 时， 没有零点，当 时， 没有零点；
当 ， 时， 有一个零点，当 时， 有一个零点.
【点睛】本题考查函数 单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.
四、阅读与探究（共1小题，满分8分）
20.（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数 与正弦函数就有密切的联系，因为 .只需将 在 轴下方的图象翻折到上方，就得到 的图象.
【详解】解：由于函数 是偶函数，故不满足条件；
由于函数 是奇函数，且在 上单调递增，故满足条件；
由于函数 是奇函数，但在 上无单调性，故不满足条件；
由于函数 是偶函数，在 上无单调性，故不满足条件.
故选：B.
2019-2020学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，则集合A B =I （） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3,4-答案：A利用交集的运算方法求解即可. 解：解：Q 集合{}1,1,2A =-，集合{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B =I .故选：A. 点评：本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．函数y = A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ．()0,∞+答案：C根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果. 解：解：要使函数y =x 须满足：310x -≥，即0x ≥.故函数y =[)0,+∞. 故选：C. 点评：本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.3．cos240︒的值是（）.A ．12B ．12-C D ． 答案：B1cos 240cos(18060)602cos ︒=︒+︒=-︒=-故选:B4．已知向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r ，则与23i j +r r垂直的向量是（）A ．32i j +r rB ．23i j -+r rC ．32i j -+r rD ．23i j -r r答案：C因为向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r，所以()()()23=2,00,32,3i j ++=r r ，()()()()2332120;232320;i j i j i j i j ++=≠+-+=≠r r r r r r r r ()()23320i j i j +-+=r r r r，所以23i j +r r 垂直的向量是32i j -+r r，故选C.5．下列函数中既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（） A ．2y x = B ．3y x =C ．sin y x =D ．cos y x =答案：B先判断函数的奇偶性，再考查函数在()0,∞+上单调性，从而得出结果. 解：解：由于函数2y x =是偶函数，故不满足条件；由于函数3y x =是奇函数，且在()0,∞+上单调递增，故满足条件；由于函数sin y x =是奇函数，但在()0,∞+上无单调性，故不满足条件； 由于函数cos y x =是偶函数，在()0,∞+上无单调性，故不满足条件. 故选：B. 点评：本题考查基本初等函数和正余弦函数的简单性质，属于基础题. 6．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-答案：B解：分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 7．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 答案：A根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，即可得出结论. 解：解：由已知中平移前函数解析式为sin y x =， 平移后函数解析式为sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 可得平移量为向左平移3π个单位长度. 故选：A. 点评：本题考查函数图象的平移变换法则，属于基础题.8．溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH 值的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3答案：C利用对数运算法则代入数据计算即可得出结论. 解：解：Q lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，∴胃酸的()22lg lg 2.510lg 2.5lg10PH H -+-⎡⎤⎡⎤=-=-⨯=-+⎣⎦⎣⎦()()10lg 2.52lg 2lg10lg 421lg 42lg 414⎛⎫=-+=-+=--+=--+=+ ⎪⎝⎭，lg1lg 4lg10<<Q ，即0lg 41<<，则1lg 412<+<，因此，胃酸的PH 值的取值范围是()1,2. 故选：C. 点评：本题考查对数的计算，考查运算能力，属于基础题.9．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( ) A ．(－∞，0) B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0，＋∞)D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：B()()()22221()140100211010()1402x x x x x x x x y x x x x x x x x x x ⎧--+≥⎪⎧-≥⎧-+≥⎪⎪=-===⎨⎨⎨---⎪⎩⎩⎪--⎪⎩，，，，＜，＜，＜.画出函数的图象，如图.由图易知原函数[0，12]上单调递增. 故选B.10．如图在ABC V 中，点D 是ABC V 内（不包含边界）任意一点，则AD u u u r有可能是（）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．1122AB AC +u u ur u u u rD ．1132AB AC +u u ur u u u r答案：D在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，根据图象即可得出结果. 解：解：在AB ，AC ，BC 上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结， 如下图所示：根据图象可知，1122AD AB AC '=+u u u u r u u u r u u u r ，1233AE AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,2133AG AB AC =+u u ur u u u r u u u r ,所以可排除A ，B ，C 选项. 故选：D.点评：本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题. 二、填空题11．求值：lg 2lg50+=__________ 答案：2利用对数运算法则计算即可. 解：解：()2lg2lg50lg 250lg100lg102lg102+=⨯====.故答案为：2. 点评：本题考查对数的运算法则，属于基础题.12．已知向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，若()3a b c -r r r //，则实数k =_________答案：6-由平面向量坐标运算法则得()33,1a b -=-r r，再由()3a b c -r r r //，列出方程求出k 的值.解：解：Q 向量()2,1a =r ，()3,4b =r ，(),2c k =r，∴()33,1a b -=-r r，Q ()3a b c -r r r //，∴312k =-. 解得：6k =-.故答案为：6-. 点评：本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.13．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______． 答案：3先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值. 解：设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.点评：本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 三、双空题14．若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为_______；向量a b +r r 与a r的夹角为___________答案：2π3π利用平面向量数量积与模长公式，计算夹角的余弦值，从而求得夹角的大小. 解：解：设向量a r 与b r的夹角为θ，Q a b a b +=-r r r r，∴()()22a ba b +=-r r r r ，∴222222a b ab a b ab ++=+-r r r r r r r r .∴44cos 0ab a b θ==r r r r. Q 向量a r ，b r是非零向量， ∴向量a r 与b r 的夹角θ为2π.设向量a b +r r 与a r的夹角为α，由2a b a b a +=-=r r r r r 可得()()()22224a b a b a b a ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩v v v v v v v即0ab b ⎧=⎪⎨=⎪⎩v v v v ， 则向量a b +r r 与a r的夹角α满足：()21cos 22a b a a ab a b a a a α+⋅+===+⋅⋅r r r r r r r r r r r .又[]0,απ∈，所以向量a b +r r 与a r 的夹角α为3π.故答案为：2π；3π. 点评：本题考查平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题. 15．有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________答案：()22f x x =-+（答案不唯一）()22g x x x =-++（答案不唯一）根据所给函数性质写出一个函数即可. 解：解：根据条件②④可得，()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）.故答案为：()22f x x =-+（答案不唯一）；()22g x x x =-++（答案不唯一）.点评：本题考查函数的单调性，函数奇偶性判断与零点个数判断，属于中档题. 四、解答题 16．已知3sin 5α=且α为第二象限角. ()1求tan α的值；()2求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：()134-；()217. ()1根据22sin cos 1αα+=以及α是第二象限角，就可以求出cos α，然后根据sin tan cos ααα=，求出tan α的值； ()2根据()1中tan α的值，利用两角和的正切公式求得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.解：解：()1Q 22sin cos 1αα+=，3sin 5α=且α为第二象限角，∴4cos 5α==-. ∴sin 3tan cos 4ααα==-. ()2由()1知sin 3tan cos 4ααα==-， ∴3tan tan1144tan 3471tan tan 144παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅-- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题. 17．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．答案：(1){}|31x x -<<；(2)2. (1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值． 解：(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a . 点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且4AOP π∠=，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点()Q a b ，（1）当6πθ=时，求ab 的值；（2）设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求b a -的取值范围．答案：(1)14ab =；(2)12⎡⎤⎣⎦， （1）由三角函数的定义得出cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，通过当6πθ=时，cos 4a πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 4b πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而求出ab 的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得2b a θ-=，得出122θ≤≤得到b a -的取值范围． 解：（1）由三角函数的定义，可得cossincos sin 4444P Q ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， 当6πθ=时，55cossin 1212Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即55cos sin 1212a b ππ==，， 所以55155151cossin 2cos sin sin 121221212264ab πππππ==⨯⨯=⨯=． （2）因为cos sin 44Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以cos sin 44a b ππθθ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，由三角恒等变换的公式，化简可得：sin cos 2sin cos cos sin 2444444b a ππππππθθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦，因为42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以122θ≤≤即b a -的取值范围为1⎡⎣．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值；()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.答案：()114-；()2当1x ≤时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤，函数()f x 有一个零点；当1x >时，若0a ≤，函数()f x 没有零点，若02a <≤时，函数()f x 有一个零点.()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，分类讨论即可； ()2把2a ≤的范围分成0a ≤和02a <≤两段来分类讨论即可得出结果.解：解：()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点. 点评：本题考查函数的单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.20．（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数sin y x =与正弦函数就有密切的联系，因为[)[)()sin ,2,2sin sin ,2,2x x k k y x k Z x x k k ππππππ⎧∈+⎪==∈⎨-∈-⎪⎩.只需将sin y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，就得到sin y x =的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数()ln 26f x x x =+-有且仅有一个零点，还可以确定零点()01,3x ∈.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：()1作出函数ln y x =的图象；()2利用作图的方法验证函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.若记两个零点分别为1x ，()212x x x <，证明：()12212x x x x e -=.（注：在同一坐标中作图）答案：()1图象见解析；()2证明见解析.()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即可得到图象；()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，进而求证即可.解：解：()1函数ln y x =的图象，只需将ln y x =在x 轴下方的图象翻折到上方，即图象如下图：()2函数()ln 26f x x x =+-的零点就可以转化为函数ln y x =与函数62y x =-的图象交点来进行处理，作图如下：根据图象可知，函数ln y x =与函数62y x =-的图象有两个交点.即函数()ln 26f x x x =+-有且仅有两个零点.证明：零点1x ，()212x x x <，()111ln 260f x x x =-+-=，()222ln 260f x x x =+-=，则()()120f x f x +=，即()1122ln 26ln 260x x x x -+--+-=，整理得()1212ln ln 2x x x x +=-，()1212ln 2x x x x =-.则()12212x x x x e -=.点评：本题考查函数的零点问题，考查数形结合的方法和转化的思想，属于中档题.。
(9份试卷汇总)2019-2020学年贵阳市名校数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b u r u u r u r u u r u u r。
若,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++•++u r u u r u u r u u r u r u r的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t 刎，则下列对,P Q 的描述正确的是（ ） A ．00P Q ＜，＜B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝2．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于前21项之和，则（ ） A ．0d <B ．0d >C ．160a <D ．160a >3．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为334，则球O 的体积为 A.323π B.16π C.32π D.163π4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若//m n ，m α⊥，则n α⊥B.若//m α，//n α，则//m nC.若m α⊥，//m β，则//αβD.若//m α，αβ⊥，则m β⊥5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．3B ．22C 3D ．36．一组数123,,,,n x x x x L 平均数是x ，方差是2s 1232,32x x ，332,32n x x L ）23,x s 232,3x s232,x s +232,3262x s s +7．已知a r ，b r 都为单位向量，且a r ，b r夹角的余弦值是45，则2(a b -=r r )A ．45B ．95C 25D 358．设{}1,2A =，{2,B =3，4}，则A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}1,2C ．{1,3，4}D ．{1,2，3，4}9．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．32,3m m ππ B ．323,44m m ππ C ．32,4m m ππD ．323,34m m ππ11．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．56-B ．5-C ．6 D ．2512．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[122-，122+] B.[12-，3] C.[-1，122+] D.[122-，3];二、填空题13．不共线向量，满足，且，则与的夹角为________. 14．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =________.15．如图，已知OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN =u u u u r _______（用a r ，b r 表示向量MN u u u u r ）16．球的内接圆柱的表面积为20π，侧面积为12π，则该球的表面积为_______ 三、解答题17．若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R. 18．已知圆()222:0O x y rr +=>与直线34150x y -+=相切（1）若直线:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求;MN （2）已知()()9,0,1,0A B --，设P 为圆O 上任意一点，证明：PA PB为定值19．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．20．已知向量()1,2a =r，()3,1b r =-．(1)求2a b -rr 的值；(2)若()()3ka b a b +⊥-u u r r r r，求k 的值；(3)若a r ，b r夹角为θ，求cos2θ的值．21．如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥底面ABC ,90ACB ∠=︒,1AC =,12AA BC ==,点D 在侧棱1AA 上.(1)若D 为1AA 的中点,求证: 1C D ⊥平面BCD ; (2)若12A D =求二面角1B C D C --的大小. 22．已知5sin 2παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，（1）求sin()4πα+的值；（2）求5cos(2)6πα-的值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A A B D A B C DD13． 14．b a -15．22b a -r r16．25π 三、解答题17．（1）{|1x x <-或3}2x >；（2）66b -≤≤． 18．（1）4；（2）详略.19．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+20．(1) 34；(2)318；(3)2425-. 21．（1）见证明；（2）60︒ 22．（1）10；（2）334+2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．平面α过正方体ABCD －的顶点A ，α∥平面，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A.B.C.D.2．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（ ）A.[3,)-+∞B.[1,)+∞C.[]3,1-D.(,3][1,)-∞-+∞U3．已知圆22:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5B ．52-C ．12D ．3-4．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.035．将射线()5012y x x =≥按逆时针方向旋转到射线()403y x x =-≤的位置所成的角为θ，则cos θ=（ ） A.1665±B.1665- C.5665±D.5665-6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.24平方米7．函数10()()53xf x =-的零点所在的区间为（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2sD ．100x +，2s9．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 10．执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）．A ．或 B ．或 C ．或 D ．或二、填空题 13．已知函数在上存在最小值，则m 的取值范围是________.14．两条平行直线34120x y --=与8110ax y -+=间的距离是_____．15．方格纸中向量,,a b c r r r ，如图所示，若c a b λμ=+r r r，则λμ+=_______.16．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.三、解答题17．如图，某人在离地面高度为15m 的地方，测得电视塔底的俯角为30o ，塔顶的仰角为62o ，求电视塔的高.（精确到0.1m ）18．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若39a =，1cos 3B =，求c .19．如图几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===.（1）求证：//BE 平面PDA ； （2）求PA 与平面PBD 所成角的大小.20．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠； （2）若22DC =，求BC .21．已知直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：22(1)(2)25x y -+-= （1）求证：直线l 与圆C 总相交；（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值； 22．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为．（1）求的值； （2）求的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D A B C B D B C DC二、填空题 13．14．72 15．3 16．23三、解答题 17．63.9m 18．（1）3C π=（2）2235c -= 19．（1）略（2）6π 20．（1）235；（2）5. 21．(1)略 (2) 相交的弦长的最小值为45，相应的34m =-. 22．(1);（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ） A ．9B ．3C ．1D ．272．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB u u u r ＝a r，BC u u u r ＝b r ，则AM u u u u r＝( )A ．1()2a b +r rB ．1()2a b -r rC ．12a b +r rD ．12a b +r r3．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，60PBC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．100πB ．5003πC ．125πD ．1253π4．若ln3a 2=，ln4b 3=，ln5c 4=，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=6．设平面向量(1,2)a =r ，(2,)b y v =-，若a b ⊥r r，则a b +r r 等于（ ）A ．5B ．6C ．2D ．107．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,48．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）A.BD P 平面11CB DB.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C.1AC ⊥平面11CB DD.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°10．若点1(,)M a b 和1(,)N b c 都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a 和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上11．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12l l //，则1l 与2l 之间的距离 A.55B.105C.255D.210512．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A ．26B ．36C ．23D ．22二、填空题 13．已知函数，若关于x 的方程有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是______．14．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1,)+∞，则a 的取值范围是____15．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为________.16．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 三、解答题17．已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．18．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19．已知定义在R 上的函数f （x ）=3x 93x -． （1）若f （x ）=8，求x 的值；（2）对于任意的x ∈[0，2]，[f （x ）-3]•3x +13-m≥0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知向量()4,3a =v，()1,2b =v .（1）设向量a v 与b v的夹角为θ，求cos θ；（2）设向量()cos ,sin c αα=v ，求a c -v v的取值范围.21．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由. 甲 27 38 30 37 35 31 乙33293834283622．已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”。
贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(原卷版)
贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷高三数学（文科）注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷共12页，包括必考题和选考题两部分.第1题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.3.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷的相应位置上.4.本次考试不得使用科学计算器.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.1.已知集合{1,3,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，则A B =U （ ） A. ∅ B. {1,3,5}C. {0,1,2,3,4}D. {0,1,2,3,4,5}2.复数12iz i-=在复平面内对应点的坐标是( ) A. ()2,1B. ()2,1--C. ()1,2D. ()1,2--3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）A. 该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高B. 该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势C. 该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D. 该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元 4.已知x ∈R ，则“1x <-”是“21x >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知非零向量a br r ，满足||||a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r的夹角为（ ） A .3πB.2πC.4π D.23π 6.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A. 14B. 21C. 28D. 357.已知m 为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若m α⊥，αβ∥，则m β⊥ B. 若m α⊥，αβ⊥，则m βP C. 若m αP ，αβ∥，则m βPD. 若m αP ，αβ⊥，则m β⊥8.秦九韶是我国宋时期数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为( )A. 521-B. 522-C. 621-D. 622-9.已知1()tan tan f x x x=+，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A. 23B.43C. 2D. 410.函数()21xy x e =-的图象是( )A.B.C .D.11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上单调递减，若21log 5a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<12.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)yx a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.12B.22C.3 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____14.已知直线12:l y x =，则过圆222410x y x y ++-+=的圆心且与直线1l 垂直的直线2l 的方程为________.15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．16.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2cos 2C c b +=，则角A =________，ABC ∆的周长的取值范围是________.三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{a n }等差数列，其中a 2+a 3=8，a 5=3a 2．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记12n n n b a a +=，求{n b }的前n 项和S n ．18.如图所示，在梯形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，且1AE BF AB ===，将ADE V 沿着线段AD 折起，同时将BCF V 沿着线段BC 折起.使得E ，F 两点重合为点P.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求点D 到平面PBC 的距离h .19.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单x （百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单y （百单） 2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； （2）据统计表明，y 与x 之间具有线性关系.①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断；（若||0.75r >，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系（r 值精确到0.001））②经计算求得y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.382 2.674yx =-，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x 值精确到0.01）相关公式：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑参考数据：()()()()5552211166,77i i i i i i i x x y y x x y y ===--=--≈∑∑∑.20.已知圆22:(2)1M x y +-=，直线:1l y =-，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切.设动圆圆心P 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且16OA OB ⋅=-u u u r u u u r，求证：直线AB 恒过定点. 21.已知函数()ln 1x f x me x =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1, (1))f 处的切线方程； （2）若(1,)m ∈+∞，求证：()1f x >.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是222422x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 是参数），以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设点(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23.已知()121f x x x =+--．()1求不等式()0f x >解集；()2若x R ∈时，不等式()f x a x ≤+恒成立，求a取值范围．。
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贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年上学期期末质量监测高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点4. 若，则的值为（）A. B. C. D.5. 若幂函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.6. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.7. 在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B. C. D.8. 设，，，则（）A. B. C. D.9. 在中，为边上一点，且，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___．12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．13. 设向量，，则__________．14. 设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．①；②；③15. 如图所示，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.20. 阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年上学期期末质量监测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点【答案】D【解析】由路程和时间的函数图像可以得到甲和乙同时出发，甲的速度大于乙的速度，甲先于乙到达.选D.4. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.5. 若幂函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，故，，从而，故选C.6. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.7. 在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故，又，故，而，故，故的大小关系为，选C.点睛：注意利用函数的单调性来比较大小.9. 在中，为边上一点，且，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题设有，整理有，从而有，故，选D.点睛：在向量的线性运算中，注意利用加减法把未知的向量向已知的向量转化.10. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，然后向左平移个单位长度后得到的图像对应的解析式为，再向下平移个单位长度后，得到的图像对应的解析式，其最小正周期为，故排除C、 D，又该函数的图像过，故选A.点睛：一般地，图像变换有周期变换和平移变换，要注意如下事实：（1）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为；（2）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___．【答案】【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】-1【解析】因为为奇函数，故，故填.13. 设向量，，则__________．【答案】............14. 设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．①；②；③【答案】②、③【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.15. 如图所示，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】因为的纵坐标为，所以令，解得的横坐标为，故．令，解得，故，令，故，所以，填．点睛：由于是矩形且它的边平行于坐标轴，所以，因已知，故可求，也就求得了，最后求出即得的坐标．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为为第二象限角且正弦已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算．（2）由（1）可以得到，故利用两角和的正切可得．解析：（1）因为，且为第二象限角，所以，故．（2）由（1）知，故．17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）因为与共线，故存在实数，使得，再利用平面向量基本定理可以求出．（2）因为，故，再利用化简前者，可以得到，从而得到．解析：（1）设为两个不共线的向量，若，，由与共线可知，存在实数，使得，即,故．（2）由得，即，又，故化简得，则．（或由为互相垂直的单位向量，则可设.由可得，即，故）点睛：在向量数量积的计算中，注意合理利用向量垂直简化运算.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.【答案】（1）（），（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题设，，，后者是分段函数.（2）令，解得，则时，分别有，从而可以确定哪家比较合算.解析：（1）由题设有，.（2）令时，解得；令，解得，所以：当时，，选甲家比较合算；当时，，两家一样合算；当时，，选乙家比较合算.20. 阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）在单位圆中画出角的正切线，观察随增大正切线的值得变化情况，再观察时，正切线的值随增大时的变化情况，发现正切函数在区间上单调递增.（2）当是锐角时，有，由此得到.解析：（1）当时，增大时正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间上单调递增；由题意知正切函数的定义域关于原点对称，在坐标系中画出角和，它们的终边关于轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即，得出正切函数为奇函数.（2）如图，当为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，所以，又，而，故即.点睛：三角函数线是研究三角函数性质（如定义域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它体现了数形结合的数学思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.。