湖北省黄冈市2014届九年级中考模拟数学试题(E)全国通用
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(19)
花桥中学九年级数学综合试题（十九）一元二次方程整数根问题的十二种思维策略 一. 利用判别式 例1.（2000年黑龙江中考题）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数。
解：例2．（1996年四川竞赛题）已知方程210x mx m +-+= 有两个不相等的正整数根，求m 的值。
解：设原方程的两个正整数根为x 1，x 2，则m =－(x 1+x 2)为负整数.∴244m m =+-一定是完全平方数 设2244m m k +-=（k 为正整数）∴22(2)8m k +-=即：(2)(2)8m k m k +++-=二. 利用求根公式例3．（2000年全国联赛）设关于x 的二次方程2222(68)(264)4k k x k k x k -++--+= 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k 的值。
三. 利用方程根的定义例4.b 为何值时，方程 220x bx --=和22(1)0x x b b ---=有相同的整数根？ 并且求出它们的整数根？解：两式相减，整理得(2-b)x=(2-b)(1+b)当b ≠2时,四.利用因式分解例5.（2000年全国竞赛题）已知关于x 的方程2(1)210a x x a -+--=的根都是整数， 那么符合条件的整数a 有___________个. 解: 当a=1时, 当a ≠1时,例6.(1994年福州竞赛题) 当m 是什么整数时,关于x 的方程2(1)10x m x m --++= 的两根都是整数? 解：设方程的两整数根分别是x 1，x 2，由韦达定理得 121x x m +=-① 121x x m ⋅=+② 由②-①消去m ，可得12212x x x x --= 12(1)(1)3131(3)x x --==⨯=-⨯- 则 五.利用根与系数的关系例7.(1998年全国竞赛题) 求所有正实数a,使得方程240x ax a -+=仅有整数根.解：设方程的两整数根分别是x 1，x 2，且12x x ≤ 由根与系数的关系得 120x x a +=>① 1240x x a ⋅=>② 由①得22a x a ≤≤ ③将③代入②得1214a x x x a =≤12142a a x x x =≥⋅∴148x ≤≤显然 x 1≠4，故x 1可取5，6，7，8。
湖北省黄冈市黄州区宝塔中学2014年中考第二次模拟考试数学试题
宝塔中学2014年九年级第二次模拟考试数学试题（满分120分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、9-的相反数是（ ） A ．91-B ．91C ．9-D ．9 2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．6.011×109 B ．60.11×109 C ．6.011×1010 D ．0.601 1×1011 3、正十边形的每个外角等于（ ） A ．18° B ．36° C ．45° D ．60° 4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5、为了解攀枝花市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名学生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．攀枝花市2013年中考数学成绩 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 7、如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）A 6B 8C 10D 128、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9、分解因式：=++m mn mn 962。
湖北省黄冈市2014届九年级中考模拟数学试题(E)
第4题图黄冈教育网2014年中考模拟试题数学E 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟一.选择题（每小题3分，共24分） 1.tan60°的值为（ ） A.3 B.33 C. 23 D. 22 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x = C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷= 3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．(3)(1)(4)B ．(3)(2)(1)(4)C ．(3)(4)(1)(2)D ．(2)(4)(1)(3)4.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ） A ．200π米 B ．100π米 C ．400π米 D ．300π米5.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n 边形搭配，则下列选项中不能选择的n 值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.化简28a a -+-的值为（ ） A.32 B. 22C.32D. 22 7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）二.填空题（每小题3分，共21分）第3题图 A.B.C.D.第18题图第13题图9. 2-的绝对值是 . 10.因式分解39____________x x -=11.y=20(16)x -中自变量x 的取值范围为 .12．某种生物的直径为0.00063米，用科学记数法表示为 米13. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c ，N=4a-2b+c ，P=2a-b ，Q=b 2-4ac ．则M ，N ，P,Q 中，值小于0的数有 个14．观察方程①：x+2x =3， 方程②：x+x 6=5， 方程③：x+12x=7．则第10个方程解是： ．15．把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ． 三.解答题（共75分）16.（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x 17.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642，中位数是 ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计501.00(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?18.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；第21题图（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．19.（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？20.（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线my x和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出不等式mx＞kx+b 的解集． (3)直接写出四边形AOBC 的面积22.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC 上的F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F 处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，2≈1.4，3≈1.7）23.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=4，BC=9，求OD的长．24.（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25.（本小题满分12分）以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.①当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由.答题卡1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题3分，共21分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16.（本小题满分5分）17.（本小题满分6分）(1)____________;(2)_____________ (3)18.（本小题满分6分）19.（本小题满分6分）(1)(2)20.（本小题满分6分）21.（本小题满分9分）第21题图22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）24.（本小题满分9分）25.（本小题满分12分）参 考 答 案1.A2.B3.C(影子先后指向西、西北、东北、东，影子长短也随时间而变化)4.A5. C6. D7.B 8.A 在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=1213t ， 此时y=12EF×PM=3013t ，为一次函数； ②点P 在DC 上运动，y=12EF×DE=30；③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -，则y=12EF×PN=30(31)13t -，为一次函数． 9.2 10. (3)(3)x x x +- 11. x ≠±4 12. 6.3×10-413．3∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴a ＜0，b ＜0，∵图象经过y 轴正半轴，∴c ＞0， ∴M=a+b-c ＜0，当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，∴N=4a-2b+c ＜0， ∵-ab2>-1,∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a-b ＜0，∴P=2a-b ＜0，值小于0的数有M ，N ，P 14．x 1=10，x 2=1115.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第2次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90221802ππ⨯=；第8题图第15题图第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第4次旋转点O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为1212222ππ++=； ∵61÷4=15…1，∴经过61次旋转，顶点O 经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1221152π+⨯+=15231+．故答案分别是： 15231+． 16. 31<≤x .17. （1）9天，9天…２分；（2）18，0.28，作图略…２分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=744(人) 18．（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；……３分（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．……６分19．（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，由题意得，360360100.9x x+=， 解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．……３分（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90-y ）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y ）≤365， 解得：6729≤y≤70，∵x 为正整数，∴x 可取68，69，70 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个……６分 20．①公平 因为获胜概率相同都等于18…３分；②不公平；因为甲获胜概率为3，乙获胜概率为61． 21．（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m x 上，∴2=3m -，即m=-6，∴双曲线的解析式为y=-6x ，∵点B 在双曲线y=-6x 上，且OC=6BC ，设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6a，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线解析式为y=-2x-4…４分；(2)-3<x<0或x>1…７分；(3)12…９分22．（1）过点E 作圆A 的切线EN ，连接AN ，则AN ⊥EN ，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin ∠AEN=1234AN AE =≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．……４分（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt △DBH 中，DH=12BD=12海里，BH=123海里，∵AF=12海里，∴DH=AF ，∴DF ⊥AF ，此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点F 的时间为：6012318818DF AB BH --==≈2.2小时；渔船到达点F 的时间为：52-18-1299EF ==2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F 处．……８分23．(1)证明：过O 点作OE ⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，又∵DO 平分∠ADC ，∴OE=OA ，∵OA 为⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径，且OE ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线;……４分(2)连OC ，∵DC 、AM 、BC 为圆的切线，由切线长定理易证DC=AD+BC=13，易证△ＤＯＣ为直角三角形，则△AO D ∽△OCD ，从而OD 2=DC ·AD ，OD=213；也可过D 作DF ⊥BC ，先求圆半径为6…８分24．（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；……２分（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；……５分 （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…９分 25.精典P 106例2（1）∵四边形OABC 为矩形，△ADC 是由△ABC 沿AC 翻折而成，且A(0，4)，B(8，4)，C(0，8),则DC ＝BC ＝AB ＝4∠D ＝∠AOE ＝90° ∠AEO ＝∠CED ,∴△AE O ≌△CED ∴DE ＝OE设OE ＝x ，则EC ＝8-x ∴2224)8(+=-x x .∴OE ＝3 ∴E 点为（3，0）设过A ，E 两点直线解析式为b kx y +=，得434+-=x y …………（3分） （2）过D 作D G ⊥OC 于G ，故△CD E ∽△DGE,∵OE ＝3 ∴EC ＝5， ∴CD DG EC DE =，DE EG EC DE =，即512=DG ，59=EG ,∴)512,524(-D 由于过点O 、D 、C 的抛物线经过原点，则设bx ax y +=2,而C(0，8)，)512,524(-D ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+512524)524(08642b a b a 解之得325=a 45-=b ∴x x y 453252-= ∴25)168(3254532522-+-=-=x x x x y 25)4(3252--=x ,故经点F 的坐标为)25,4(-F …（6分） （3）①易求直线AC 的解析式为421+-=x y AC ,设直线FP 交AC 于H ，)421,(+-m m H 过H 作H M ⊥OA 垂足为M ，则△AMH ∽△AOC ∴ACAH OC MH = ∴S △FAH ：S △FHC ＝1：3或3：1 ∴3:1=HC AH 或3：1 即4:1==OC MH AC AH 或3：4 …（9分）∴2=HM 或6，而m=2或6,∴)3,2(1H ，)1,6(2H …………（10分）∴直线FH 1的解析式为217411+-=x y ，当4=y 时，1118=x 直线FH 2的解析式为21947-=x y ，当4=y 时，754=x 故当1118=t 秒或754秒，直线FP 把△FAC 分成面积之比为1：3两部分. ………（10分） ②a 、当FP ⊥AB 时，t=4（s ）……（11分）;b 、当PF ⊥AF 时，16233=t （s ）……（12分）。
2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题含解析
2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D5．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．167．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m8．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 12．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．13．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 14．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）19．（5分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN =14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM =5cm ，∠AOB =66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（8分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 21．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．（10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．23．（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．24．（14分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用4、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8、B【解题分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误；当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9、C【解题分析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．10、B【解题分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【题目详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1＜x≤1【解题分析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．12、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.13、12【解题分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【题目详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．14、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15、B【解题分析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17、23【解题分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【题目详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【题目点拨】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解题分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【题目详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【题目点拨】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．19、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40， 解得：x=15，∴OB=15cm ．20、6【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【题目详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DFA 是解题关键．22、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()()00 1.540601.52x x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩； （Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x 的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.23、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解题分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P 在x轴上，即可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．24、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa；（3）m的值为72或10+210．【解题分析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•C D=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7﹣，m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(3)
花桥中学九年级数学综合试题（三）一．填空题(每题3分,共24分)1．=+++34716251．2、110101111121262...)2(axaxaxaxaxx++++++=--则=+++++24681012aaaaaa．3．如果函数y=b与函数34132----=xxxy的图象恰好有三个交点，则b=．4.已知x为实数，则28-+-xx的最大值是．5．关于x的方程22201xax+-=+有实数根，则a的取值范围是．6．已知4)1(9)3()(22+--+-=xxxf，则)(xf的最小值是．7．已知y=26x mx+-，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是8．如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且P A=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二．选择题(每小题3分,共24分)9．记∑=+++=2013122)1(111kkkA，再记[]A表示不超过A的最大整数，则[]=A（）2010.A2011.B2012.C2013.D10．已知二次函数2的x与y的部分对应值如下表：且方程2+ax的两根分别为1x、)(212xxx<，下面说法错误．．的是( ) ．A．5,2=-=yx；B．212<<x；C．当21xxx<<时，0>y；D．当21=x时，y有最小值．11．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点；B．AE：ED=2:)15(-；C．AE：ED=1:2；D．AE：ED=2:)12(-．12设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）。
A．M＝P；B．M＞P；C．M＜P；D．不确定。
13．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是A．0≤m≤1B．m≥34C．34＜m≤1D．34≤m≤115．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A.53B.54C.34D.3515.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A.115B.127C.139D.15116已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在X轴上，若正方形A1 B1 C1 D1的边长为1，∠B1 C1 O=60°，B1 C1∥B2 C2 ∥ B3 C3，则点A3到X轴的距离是（）A.18B.18三.解答题17.（本题满分12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．解：18.（本题满分14分）在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(12)
花桥中学九年级数学综合试题（十二）1、 （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）A ． abc ＜0B ． ﹣3a +c ＜0C ． b 2﹣4ac ≥02. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y =2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论： ①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 5. （2014•山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2， 其中正确的是（ ）①abc ＞0；②2a +b =0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2． 其中正确的有（ ）A ．①②③B ． ②④C ．②⑤D ．②③⑤7. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _____________8. （2014•上海，第24题12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．2. （2014•山东威海，第25题12分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式；（3）若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）．（1）求∠OBC 的度数；（2）连接CD 、BD 、DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE =S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；（3）过点P 作PF ⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF 长度的最大值．5. （2014•山东潍坊，第24题13分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠O ）与y 轴交于点C (O ，4)，与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE 的一条动直线Z 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。
2014黄冈市武穴市花桥中学九年级数学综合试题(24)
花桥中学九年级数学综合试题（二十四）2013年五校联考石佛寺九年级四校联考数学试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2+ax+b=0恰有一个公共根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、32、设a 、b 是整数，方程x 2+ax+b=0的一根是324-，则abba 22+的值为（ ） A 、2B 、0C 、-2D 、-13、正实数a 1,a 2,….，a 2011满足a 1+a 2+…..+a 2011=1,设P=13.....1313201121++++++a a a ，则（ ） A 、p>2012 B 、p=2012C 、p<2012D 、p 与2012的大小关系不确定4、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于2k，其中正确的个数有（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（ ）A 、12-B 、222-C 、22D 、122-二、填空题（每题5分，共25分）6、已知实数x ，y 满足2011)2011)(2011(22=----y y x x ，则3x 2-2y 2+3x-3y-2012=7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1714111=+++++a c c b b a ,则ba ca cbc b a +++++的值是8、 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）、A （0，6）、B （4，6）、C （4，4）、D （6，4），E （6，0），若直线L 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连BD 分别交 AE 、AF 于点M 、N ，若EG=4，GF=6，BM=23，则MN 的长为 10、16)2(2222+-+++x x x 的最小值为三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两根，求k 的值，并确定直角三角形三边之长。
湖北省黄冈市2014届九年级模拟考试数学试题(D)全国通用
黄冈市2014年中考模拟试题数学D 卷（满分120分 时间：120分钟）命题人 红安县第二中学 袁晓曦一、选择题（每小题3分，共24分）1、设x =x 的值满足 （ ）A. 1＜x ＜2B. 2＜x ＜3C. 3＜x ＜4D. 4＜x ＜52、下列运算正确的是 （ ）A. 235(2)8x x -=-B. 236x x x ⋅=C. 2233a a -=D. 22(34)(34)916a b a b a b -+=-3、方程2816x x -=-的根的情况是 （ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根 4、如图，下列条件中能判断直线a ∥b 的是 （ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠55、下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ）A BCD6、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为 （ ）A B C D7、圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 （ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm8、如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ， D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2) 与t (s )的函数关系可用图象表示为（ ）E FDB C ADA C二、填空题（每小题3分，共21分）9、据《经济日报》报道，黄冈市2013年累计接待游客1362万人次，旅游总收入达75亿元. 同比增幅双双超过30%，其中数据1362万用科学记数法表示为 . 10、在实数范围内分解因式 318x x -= . 11、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，那么 ∠ABC 的大小是 . 12、如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB 平分∠ACD ，若AC=13, BC=12, 则BD 的长为 .第11题图 第12题图 第14题图 第15题图13、化简211()3y xx y x --÷的结果是 .14、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P P 的坐标为____________.15、如图，AM ∥NP ，AM =2，MN =1，NP =1，∠AMN=150°，正方形ABCD 的边长为1. 它沿着AM —MN —NP 作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与P 重合为止，则在此过程中，正方形的中心O 运动的路线长为 .（不取近似值）三、解答题（共75分）16、（本小题满分5分）解二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=-②①.1483,3y x y x17、（本小题满分6分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.E(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.18、（本小题满分6分）如图△ABC ，△EBF 是两个等边三角形，D 是BC 上一点，且DC=BF ，求证△AED 是等边三角形.19、（本小题满分6分）经过某十字路口的汽车，它可继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个十字路口. （1）试用树形图求至少有两辆汽车向左转的概率； （2）求三辆汽车朝一个方向行驶的概率.20、（本小题满分6分）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图 0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2,该村农户共有492户. （1）满足条件的方案有哪几种？写出解答过程. （2）通过计算判断，那种方案最省钱？21、（本小题满分7分）如图，B 为双曲线(0)ky x x =＞上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y x =于点A ，交x 轴于点D ，ky x=与直线y x =交于点C ，若224OB AB -=（1）求k 的值；（2）点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积； （3）双曲线上是否存在点B ，使△ABC ∽△AOD ？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分8分）已知，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB. （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长.23、（本小题满分8分）某城市中心花园有一座钟楼建筑，当上午8点30分时，分针锤尖A 距地面5米，8点50分时，分针锤尖A 距地面6米，求在15点5分时，分针锤尖到地面的距离.1.414≈ 1.732≈,精确到0.01米）24、（本小题满分9分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？25、（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），点P从点A出发，以1个单位/s的速度向点C运动；点Q从B同时出发，以2个单位/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts.（1）求过O，C，B三点的抛物线解析式；（2）求证△OCB为直角三角形；（3）t为何值时，PQ=BC；（4）在（1）中的抛物线上，是否存在点M，使以O，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出此时t的值和M点的坐标；若不存在，请说明理由 .（备用图）数学参考答案一、选择1. C2. D3. B4. C5. D6. A7. B8. B 二、填空题9. 1.362×10710. (x x x +- 11. 45° 12.6013 13. 3x y 14.（3，2）15. 三、解答题 16. 21x y =⎧⎨=-⎩17【解】 (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了0%. 2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确. (2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套18. 证△ABE ≌△ACD ，可得AE=AD ，∠EAB=∠DAC ，∠EAD=∠BAC=60°, ∴△AED 是等边三角形. 19.（1）727（2）1920. 设建造A 型沼气池x 个，建造B 型沼气池y 个，则20152********(20)492x y x y x x +=⎧⎪+⎨⎪+-⎩≤≥，解得7≤x≤9，又x 为整数，∴X 可取7，8，9. 相应的Y 取13，12，11. 造价对应为53，52，51. 故满足条件的方案有三种，其中A 型建9个，B 型建11个时，造价最低，费用为51万元. 21. （1）k=2;（2）7（3）不存在，提示：假设存在，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵△OAD 为等腰直角三角形，∴△ACB 也为等腰直角三角形. ∴CM=12AD ，设B （a, 2a）. 则A （a, a ），CM=a -.∴122a a a=-,解得a =此时C 与B 重合，不构成三角形，故不存在.22. （1）连结OA ，由AC=OC=OB ，得∠OAB=90°，∴AB 是⊙O 的切线.（2提示：过A 作AM ⊥CD 于M ，由题意可得∠ADC=30°. AC=OC=2，则∴23. 5 6.73米.24. 设团购台数为x 台时，器械厂获得的利润为W 元，则290015000(030)10120015000(3075)x x W x x x -⎧=⎨-+-⎩≤≤＜≤ 当030x ≤≤时，90015000W x =-,当x=30时，W 最大=12000元.当3075x ＜≤时，221012001500010(60)21000W x x x =-+-=--+,∴当x=60时，W最大=21000元. ∵21000＞12000,∴当团购台数为60台时，器械厂可获得最大利润为21000元. 25.（1）2110123y x x =-+ （2）略. 提示：用勾股定理逆定理证. （3）112t =，2443t =.（4）存在，当443t =时，M （4，12）；当4t =时，M （36，12）；当t =M （20-12）。
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第4题图黄冈教育网2014年中考模拟试题数学E 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：红安思源实验学校 彭家明一.选择题（每小题3分，共24分） 1.tan60°的值为（ ） A.3 B.33 C. 23 D. 22 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x += B. 236()x x = C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷= 3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．(3)(1)(4)B ．(3)(2)(1)(4)C ．(3)(4)(1)(2)D ．(2)(4)(1)(3)5.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n 边形搭配，则下列选项中不能选择的n 值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.化简28a a -+-的值为（ ） A.32 B. 22C.32D. 22 7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）第3题图 A. B. C. D.第18题图二.填空题（每小题3分，共21分） 9. 2-的绝对值是 . 10.因式分解39____________x x -=11.y=20(16)x -中自变量x 的取值范围为 .过的总路程为 ． 三.解答题（共75分）16.（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x 17.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图 (3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?18.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．第21题图（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．19.（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？20.（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．23.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求OD的长．24.（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25.（本小题满分12分）以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.①当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由.答题卡一、选择题1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题3分，共21分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16.（本小题满分5分）17.（本小题满分6分）(1)____________;(2)_____________(3)第18题图18.（本小题满分6分）19.（本小题满分6分）(1)(2)20.（本小题满分6分）21.（本小题满分9分）第21题图22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）24.（本小题满分9分）25.（本小题满分12分）参 考 答 案①点P 在AD 上运动：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=1213t ， 此时y=12EF×PM=3013t ，为一次函数； ②点P 在DC 上运动，y=12EF×DE=30；③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -，则y=12EF×PN=30(31)13t -，为一次函数． 9.2 10. (3)(3)x x x +- 11. x ≠±4 12. 6.3³10-413．314．x1=10，x 2=1115.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=； 第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为第8题图第15题图901802π=；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=； 第4次旋转点O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此4次旋转，顶点O经过的路线长为1122222πππ++=； ∵61÷4=15…1，∴经过61次旋转，顶点O 经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即211522ππ⨯+=312π．故答案分别是：312π． 16. 31<≤x .20．①公平 因为获胜概率相同都等于18…３分；②不公平；因为甲获胜概率为31，乙获胜概率为61． 21．（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m x上，∴2=3m -，即m=-6，∴双曲线的解析式为y=-6x ，∵点B 在双曲线y=-6x上，且OC=6BC ，设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6a，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线解析式为y=-2x-4…４分；(2)-3<x<0或x>1…７分；(3)12…９分25.精典P 106例2（1）∵四边形OABC 为矩形，△ADC 是由△ABC 沿AC 翻折而成，且A(0，4)，B(8，4)，C(0，8),则DC ＝BC ＝AB ＝4∠D ＝∠AOE ＝90° ∠AEO ＝∠CED ,∴△AE O ≌△CED ∴DE ＝OE设OE ＝x ，则EC ＝8-x ∴2224)8(+=-x x .∴OE ＝3 ∴E 点为（3，0）设过A ，E 两点直线解析式为b kx y +=，得434+-=x y …………（3分） （2）过D 作D G ⊥OC 于G ，故△CD E ∽△DGE,∵OE ＝3 ∴EC ＝5， ∴CD DG EC DE =，DE EG EC DE =，即512=DG ，59=EG ,∴)512,524(-D 由于过点O 、D 、C 的抛物线经过原点，则设bx ax y +=2,而C(0，8)，)512,524(-D ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+512524)524(08642b a b a 解之得325=a 45-=b ∴x x y 453252-= ∴25)168(3254532522-+-=-=x x x x y 25)4(3252--=x ,故经点F 的坐标为)25,4(-F …（6分） （3）①易求直线AC 的解析式为421+-=x y AC ,设直线FP 交AC 于H ，)421,(+-m m H 过H 作H M ⊥OA 垂足为M ，则△AMH ∽△AOC ∴ACAH OC MH = ∴S △FAH ：S △FHC ＝1：3或3：1 ∴3:1=HC AH 或3：1 即4:1==OC MH AC AH 或3：4 …（9分）∴2=HM 或6，而m=2或6,∴)3,2(1H ，)1,6(2H …………（10分）∴直线FH 1的解析式为217411+-=x y ，当4=y 时，1118=x 直线FH 2的解析式为21947-=x y ，当4=y 时，754=x 故当1118=t 秒或754秒，直线FP 把△FAC 分成面积之比为1：3两部分. ………（10分） ②a 、当FP ⊥AB 时，t=4（s ）……（11分）;b 、当PF ⊥AF 时，16233=t （s ）……（12分）。