2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.理)含详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解安徽文
2010年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知i2=−1，则i1−3i= A. 3−iB. 3+iC. −3−iD. −3+i2. 设向量a=1,0，b=12,12，则下列结论中正确的是 A. a=bB. a⋅b=22C. a∥bD. a−b与b垂直3. 过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=04. 设数列a n的前n项和S n=n2，则a8的值为 A. 15B. 16C. 49D. 645. 设abc>0，二次函数f x=ax2+bx+c的图象可能是 A. B.C. D.6. 设a=3525，b=2535，c=2525，则a，b，c的大小关系是 A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a7. 设x，y满足约束条件2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是 A. 3B. 4C. 6D. 88. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 A. 16B. 29C. 518D. 139. 若A=x x+1>0，B=x x−3<0，则A∩B= A. −1,+∞B. −∞,3C. −1,3D. 1,310. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A. 280B. 292C. 360D. 372二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题"存在x∈R，使得x2+2x+5=0 "的否定是．12. 抛物线y2=4x的焦点坐标是．13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=．14. 若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+≤；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a +1b≥2.15. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题（共6小题；共78分）．16. △ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A=1213（1）求AB⋅AC；（2）若c−b=1，求a的值．．17. 椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．18. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0∼50之间时，空气质量为优：在51∼100之间时，为良；在101∼150之间时，为轻微污染；在151∼200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19. 设函数f x=sin x−cos x+x+1，0<x<2π，求函数f x的单调区间与极值．20. 设C1，C2，⋯，C n，⋯是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线x相切，对每一个正整数n，圆C n都与圆C n+1相互外切，以r n表示C n的半径，已知r n为递y=33增数列．（1）证明：r n为等比数列；的前n项和．（2）设r1=1，求数列nr n21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B−DEF的体积．答案第一部分1. B2. D3. A4. A 【解析】a8=S8−S7=64−49=15．5. D【解析】由A、C、D知，f0=c<0，因为abc>0，那么ab<0，从而对称轴x=−b2a>0，由此A、C错误，D符合要求；由B知，f0=c>0，因为abc>0，那么ab>0，从而对称轴x=−b2a<0，由此B错误．6. A 【解析】提示：利用幂函数性质得出a>c，利用指数函数性质可得出b<c．7. C 8. C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种，包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果p=1036=518．9. C 10. C【解析】该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为10、8、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，则其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=28×10+8×2+10×2+26×8+2×8=360.第二部分11. 任意x∈R，都有x2+2x+5≠012. 1,013. 12【解析】x=1⇒x=2⇒x=4⇒x=5⇒x=6⇒x=8⇒x=9⇒x=10⇒x=12，不满足继续循环的条件，退出循环，最后输出12．14. ①③⑤【解析】令a=b=1，排除②④；因为2=a+b≥2⇒ab≤1，所以命题①正确；因为a2+b2=a+b2−2ab=4−2ab≥2，所以命题③正确；因为1a +1b=a+bab=2ab≥2，所以命题⑤正确．15. 5.7%【解析】根据题目可知普通家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为50990，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为70100，那么该地满足条件的比例大约是50990×99000+70100×1000100000=5.7%．第三部分16. （1）由cos A=1213，得sin A=1−12132=513.又12bc sin A =30，所以bc =156.所以AB⋅AC =bc cos A =156×1213=144.（2）由已知得a 2=b 2+c 2−2bc cos A= c −b 2+2bc 1−cos A=1+2×156× 1−1213=25,所以a =5.17. （1）设椭圆E 的方程为x 2a2+y 2b 2=1 a >b >0 ．由e =12，得c a =12,b 2=a 2−c 2=3c 2, 所以x 2+y 2=1, 将A 2,3 代入，有12+32=1, 解得c =2,所以椭圆E 的方程为x 216+y 212=1.（2）由（1）知F 1 −2,0 ，F 2 2,0 ，所以直线AF 1的方程为y =34x +2 ,即3x −4y +6=0.直线AF 2的方程为x =2．由椭圆E 的图形知，∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数． 设P x ,y 为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有3x −4y +6= x −2 .若3x −4y +6=5x −10，得x+2y−8=0,其斜率为负，不合题意，舍去．于是3x−4y+6=−5x+10,即2x−y−1=0.所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x−y−1=0.18. （1）频率分布表：分组频数频率41,5121 1551,6111 3061,7142 71,816181,91101 391,10151 6101,11121（2）频率分布直方图：（3）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．19. 由f x=sin x−cos x+x+1,0<x<2π，知fʹx=1+2sin x+π.令fʹx=0，从而sin x+π=−2,得x=π 或 x=3π,当x变化时，fʹx，f x变化情况如下表x0,ππ π,32π32π32π,2πfʹx+0−0+f x↗π+2↘3π↗因此，由上表知f x的单调递增区间是0,π与3π2,2π ，单调递减区间是 π,3π2，极小值为f3π2=3π2，极大值为fπ=π+2．20. （1）将直线y=33x的倾斜角记为θ，则有tanθ=3,sinθ=1,设C n的圆心为λn,0，则由题意得知r nλn =12，得λn=2r n;同理λn+1=2r n+1，从而λn+1=λn+r n+r n+1=2r n+1,将λn=2r n代入，解得r n+1=3r n,故r n为公比q=3的等比数列．（2）由于r1=1，q=3，故r n=3n−1，从而nr n=n31−n,记S n=1r1+2r2+⋯+nr n,则有S n=1+2×3−1+3×3−2+⋯+n31−n, ⋯⋯①S n 3=1×3−1+2×3−2+⋯+n−131−n+n3−n, ⋯⋯②①−②，得2S n=1+3−1+3−2+⋯+31−n−n3−n=1−3−n23−n3−n=3− n+33−n,所以S n=9−1n+331−n=9−2n+331−n.21. （1）如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH．由于H为BC的中点，故GH∥AB，GH=12AB．又EF∥AB，EF=12AB，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC．又EF∥AB，∴EF⊥BC．而EF⊥FB，又BC∩FB=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH．又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，又AB∩BC=B∴FH⊥平面ABCD．∴FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB．（3）∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，又EF∩FC=E，∴BF⊥平面CDEF．∴BF为四面体B−DEF的高．又BC=AB=2，∴BF=FC=2，所以V B−DEF=1×1×1×2×2=1.。
2010年高考理科数学(安徽卷)全解析
1 3 ) 则当 0 ≤ t ≤ 12 时 动点 A 的纵坐标 y 关于 t 单 2 2
A 9.D
[ 0,1]
B
[1, 7]
C
[7,12]
D
[ 0,1] 和 [7,12]
π
3
解析 画出图形 设动点 A 在 t ∈ [ 0,1] 递增的 方法技巧
x 轴正方向夹角为 α
则 t = 0 时α =
钟旋
π
6
案无效 在试题卷 草稿纸 4 考试结束
将试题卷和答题卡一并 交
参考公式： 如果 件 A
B 互斥 那
如果 A
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
那 如果 件 A
B 是两个任意 件 P ( A) ≠ 0
B 相互独立 那
P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A)
P ( AB ) = P ( A) P ( B )
π π α ∈ [ , ] 在 [ 7,12]
3 2
α ∈[
3π 7π , ] 2 3
动点 A 的纵坐标 y 关于 t 都是单调
动点 A ( x, y ) 在圆 x 2 + y 2 = 1 12 旋 一周能求
绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋 钟所 单 的弧
可知
角函数的定 类似 当 t 在 [0,12] 单调递增区间.
第
卷
选择题
共 50 分
一 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1
i 是虚数单
i = 3 + 3i
A 1.B 解析
1 3 − i 4 12
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(有解答)(word版)
3 3 3 3 3 1 1绝密★启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。
全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，要求字体工整、笔迹 清晰。
作图题可先用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上． 答．题．无．效．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么 棱柱体积 V=Sh 1P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积 V= Sh3第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若 A= {x | x +1 > 0}，B= {x | x - 3 < 0}，则 A B =（）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】 A = (1, +∞), B = (-∞, 3) ， A B = (-1, 3) ，故选 C.【方法总结】先求集合 A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知i 2= -1，则 i(1- 3i )=（）(A) - i 2.B(B) + i(C) - - i(D) - + i【解析】i (1- 3i ) = i + ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用i 2= -1代换即可.(3)设向量 a = (1, 0) , b = ( , ) ,则下列结论中正确的是（）2 28(A) a = b(B) a • b =2(C) a / /b (D) a - b 与b 垂直3.D【解析】a - b = ( 1 , - 1) ， (a - b ) • b = 0，所以a - b 与b 垂直.22【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为 x - 2 y + c = 0 ，又经过(1, 0) ，故c = -1，所求方程为 x - 2 y -1 = 0 . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x - 2 y + c = 0 ， 代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行.(5)设数列{a n }的前 n 项和 S n = n ，则 a 的值为（ ）2（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）645.A【解析】 a 8 = S 8 - S 7 = 64 - 49 = 15 .【方法技巧】直接根据 a n = S n - S n -1 (n ≥ 2) 即可得出结论.（6）设 abc > 0 ,二次函数 f (x ) = ax 2+ bx + c 的图像可能是（）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当 a > 0 时， b 、c 同号，（C ）（D ）两图中c < 0 ，故b < 0, - b2a> 0 ，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 a > 0 或 a < 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.3 2 2 3 2 2 （7）设 a =（ ）5 ,b =（ ）5，c =（ ）5 ，则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）5 5 5（A ）a ＞c ＞b（B ）a ＞b ＞c（C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A2 2【解析】 y = x 5在 x > 0 时是增函数，所以 a > c ， y = ( )x 在 x > 0 时是减函数，所以 c > b 。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分)(2010•安徽）i是虚数单位,=（)A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算,结合i2=﹣1得结论．【解答】解:===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=(）A．(﹣∞,0］∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪［,+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论,【解答】解:∵x≥，∴x≥,∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞,0］∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围,否则容易出错．3．(5分）（2010•安徽）设向量,则下列结论中正确的是（) A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1,=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣）,∴（﹣）•=0,∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行,交叉相乘差为0，两个向量若垂直,对应相乘和为0"．4．（5分）（2010•安徽）若f(x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1）=1，f(2）=2，则f （3）﹣f（4）=()A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x)是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f(2)=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1)=﹣1，∴f（3)﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）)，那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽)双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b,进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的,，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点,把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0,二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是(）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题;分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号,判断C、D的正误,当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0,所以b、c同号，由（C）(D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴,即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下,因为abc＞0,所以b、c异号,对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B,c＞0，对称轴,B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽)设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题;压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标,然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：(x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心(2,﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．(5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体,得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解:该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2)=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的单调递增区间是（)A．［0,1] B．[1，7]C．[7,12]D．［0，1］和［7，12］【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A(x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆，很容易看出，当t在［0,12］变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈［0，1］上，在[7，12］上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽)设{a n｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y(Y﹣X)=Z（Z﹣X) C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X(Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2,4，令n=1得X=1,Y=3，Z=7代入验算,只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分)（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何"改为存在量词“存在",并同时把“｜x﹣2｜+｜x﹣4|＞3"否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题,∴命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+|x﹣4｜＞3”的否定是:存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．故填：存在x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定,属于基础题之列．这类问题常见错误是,没有把全称量词改为存在量词,或者对于“＞“的否定改成了”＜“,而不是“≤”．12．（5分）(2010•安徽）（﹣)6展开式中,x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得,当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣)r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣)2=15x3,则x3的系数等于15,故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式,特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8,求出a,b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0)，（0，2），（,0），(1,4)，由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立,∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）(2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图,可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数,x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10,不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分)（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立;④A1，A2，A3是两两互斥的事件;⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P(B｜•A1）+P（B•A2)+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解:易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B,C所对边长,并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若,求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24,再由a=2和余弦定理可求出b，c 的值．【解答】解：(1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA,将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2,得(c+b）2=100,所以c+b=10因此，c,b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）(2010•安徽）设a为实数,函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值;(Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2,x∈R．令f′（x）=0,得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1,x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R,都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ)解：∵f（x)=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′(x）=0，得x=ln2．于是当x变化时,f′（x），f（x）的变化情况如下表:x (﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是(﹣∞，ln2），单调递增区间是(ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a)，无极大值．（Ⅱ)证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x)=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2(1﹣ln2+a)＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x)＞0,所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0,+∞),都有g(x）＞g（0）．而g（0)=0,从而对任意x∈（0，+∞)，g(x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0,故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】(1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；(2）因为四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD,FH⊥平面ABCD,从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明:（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH,又H为BC 的中点,∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB,∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH,而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2)由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG,∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB,（3）EF⊥FB,∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1,则AB=2，FC=,DE=,又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC,∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=,tan∠FKB==,∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）(2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上,离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2,3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l 的方程；（3)假设存在B（x1，y1)C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3),离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为:;（2）F1（﹣2,0）,F2（2,0)，∵A（2，3),∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；(3）假设存在B(x1,y1）C(x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合,不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线方程,考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）(2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：｛a n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N,都有++…+=，{a n｝是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明:①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1,a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+(k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得,在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后,整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以,｛a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分)（2010•安徽)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1,a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2｜+|3﹣a3|+｜4﹣a4｜，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．(Ⅰ）写出X的可能值集合;（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8｝，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1｜+｜3﹣a3|与｜2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3)做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论, 【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2,a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴｜1﹣a1|+｜3﹣a3|与|2﹣a2｜+｜4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（｜1﹣a1|+｜3﹣a3|）+（|2﹣a2|+｜4﹣a4｜)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为｛0、2、4、6、8｝（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P(X=0)=P（X=2）=P（X=4）=P(X=6）=P（X=8)=（3）①首先P(X≤2）=P（X=0）+P(X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(有解答)(word版)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =（ ）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=（ ）i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =+选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B) 2∙=a b(C)//a b (D)a b -与b 垂直3.D【解析】11(,)22--a b =，0)(=∙-，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论.（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
2010年高考理科数学试题安徽卷答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学答案1．B14===+，选B ．2．A 【解析】不等式1211221log log ()2x ≥(0)x >，解得0x <，所以A =R ð2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭．3．D 【解析】||1=a ，||=b ；11110222⋅=⨯+⨯=a b ；211()||022-⋅=⋅-=-=a b b a b b ，-a b 与b 垂直． 4．A 【解析】由于函数()f x 的周期为5，所以(3)(4)f f -=(2)(1)f f ---，又()f x 为R上的奇函数，∴(2)(1)f f ---=(2)(1)211f f -+=-+=-．5．C 【解析】双曲线的2211,2a b==，232c =，c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭． 6．D 【解析】A 项，由图象开口向下0a <，由对称轴位置知02ba-<，所以0b <．若0abc >，则0c >，而由题图知(0)0f c =<，所以A 项不符；B 项，由题意知0a <，02ba->，所以0b >．若0abc >，则0c <，而由题图知(0)0f c =>，所以B 项不符；C 项，由题图知0a >，02ba-<，所以0b >．若0abc >，则0c >，而由题图知(0)0f c =<，所以C 项不符；D 项，由题图知0a >，02ba ->，所以0b <．若0abc >，则0c <，而由题图知(0)0f c =<，所以D 项正确．7．B 【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320xy -+=的距离3d==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的23>l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B ．8．C 【解析】该几何体的直观图如图，则所求表面积为2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选C ．9．D 【解析】由已知可得该函数的最小正周期为12T =，则26T ππω==，又当0t =时，A 的坐标为1(2，∴此函数为sin()63y t ππ=+，t ∈[0，12]，可解得此函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]．10．D 【解析】根据等比数列的性质：若{}n a 是等比数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比数列，即X ，Y ﹣X ，Z ﹣Y 成等比数列，故(Y ﹣X)2=X(Z ﹣Y)，整理得Y(Y ﹣X)=X(Z ﹣X)，故选D ．11．存在x ∈R ，使得|2||4|3x x -+-≤【解析】由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|2||4|3x x -+-≤”．12．15(若只写26C 或46C ，也可)【解析】6的通项为3363622166C (C (1)r r r r r r r r T x y---+==-， 令3632r -=，得2r =，3302r -=，故3x 的系数为226C (1)15-=． 13．4【解析】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线(0,0)z abx y a b =+>>过直线220x y -+=与直线840x y --=的交点(1，4)时，目标函数(0,0)z abx y a b =+>>取得最大值8，即84ab =+，4ab =，∴4a b +=≥．14．12【解析】当x =1时，执行x =x +1后x =2；当x =2时，执行x =x +2后x =4，再执行x =x +1后x =5；当x =5时，执行x =x +1后，x =6；当x =6时，执行x =x +2后x =8，再执行x =x +1后x =9；当x =9时，执行x =x +1后x =10；当x =10时，执行x =x +2后x =12，此时12>8，因此输出的x 的值为12．15．②④【解析】由题意知()P B 的值是由123,,A A A 中某一个事件发生所决定的，故①③错误；∵11115()5211(|)1()112P BA PB A P A ⨯===，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，故正确的结论的编号是②④． 16．【解析】(Ⅰ)因为2211sin (cos sin )(sin )sin 2222A B B B B B =+-+222313cos sin sin 444B B B =-+=， 所以sin 2A =±．又A 为锐角，所以3A π=．(Ⅱ) 由12AB AC ⋅=可得cos 12cb A =． ① 由(1)知3A π=，所以24cb =． ②由余弦定理知2222cos a c b cb A =+-，将a =2252c b +=，③ 由③+②×2，得2()100c b +=，所以10c b +=． 因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根． 解此方程并由c b >知c =6，b =4．17．【解析】(1)由()22xf x e x a =-+，x ∈R 知()2xf x e '=-，x ∈R ．令()0f x '=，得ln 2x =．于是当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞()f x 在ln 2x =处取得极小值，极小值为ln2(ln 2)2ln 222(1ln 2)f e a a =-+=-+． (2)设2()21x g x e x ax =-+-，x ∈R ，于是()22x g x e x a '=-+，x ∈R ． 由(1)知当ln 21a >-时，()g x '最小值为(ln 2)2(1ln 2)0g a '=-+>． 于是对任意x ∈R ，都有()g x '>0，所以()g x 在R 内单调递增． 于是当ln 21a >-时，对任意x ∈(0，+∞)，都有()(0)g x g >． 而(0)0g =，从而对任意x ∈(0，+∞)，()g x >0． 即221xe x ax -+->0，故221xe x ax >-+．18．【解析】(Ⅰ)解法一 设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，∴GH ∥12AB ．又EF ∥12AB ， ∴EF ∥GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG ∥FH ．而EG ⊂平面EDB ，∴FH ∥平面EDB ．(Ⅱ)由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ．又EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ． 而EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ， ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH ． 又BF =FC ，H 为BC 的中点， ∴FH ⊥BC ．∴FH ⊥平面ABCD ．∴FH ⊥AC ．又FH ∥EG ，∴AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴AC ⊥平面EDB ．(Ⅲ)∵EF ⊥FB ，∠BFC =90°⇒BF ⊥FC ，∴BF ⊥平面CDEF ． 在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE ，交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B ﹣DE ﹣C 的一个平面角．设EF =1，则AB =2，FC DE BF又EF ∥DC ，∴∠KEF =∠EDC ，∴sin ∠EDC =sin ∠KEF∴FK =EF sin ∠KEF，tan ∠FKB =BF FK =FKB =60°． ∴二面角B ﹣DE ﹣C 为60°．解法二 ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ．又EF ∥AB ， ∴EF ⊥BC ．又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ．∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH ．又BF =FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC ．以H 为坐标原点，HB 为x 轴正向，HF 为z 轴正向建立如图所示的坐标系． 设BH =1，则H (0，0，0)，A (1，﹣2，0)，B (1，0，0)，C (﹣1，0，0)，D (﹣1，﹣2，0)，E (0，﹣1，1)，F (0，0，1)．(Ⅰ)设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则G (0，﹣1，0)，∴GE =(0，0，1)，又HF =(0，0，1)， ∴HF ∥GE ．∵GE ⊂平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EDB ．(Ⅱ)∵AC =(﹣2，2，0)，GE =(0，0，1)，AC ·GE =0，∴AC ⊥GE ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴AC ⊥平面EDB ． (Ⅲ)BE =(﹣1，﹣1，1)，BD =(﹣2，﹣2，0)． 设平面BDE 的一个法向量为111(1,,)y z =n ， 则BE ·1n =﹣1﹣1y +1z =0，BD ·1n =﹣2﹣21y =0， ∴1y =﹣1，1z =0，即1n =(1，﹣1，0)．CD =(0，﹣2，0)，CE =(1，﹣1，1)．设平面CDE 的一个法向量为2n =(1，2y ，2z )，则2n ·CD =0，即2y =0，2n ·CE =0，即1﹣2y +2z =0，2z =﹣1， 故2n =(1，0，﹣1)，1212121cos ,|||2⋅<>===n n n n |n n ，∴<1n ，2n >=60°，即二面角B ﹣DE ﹣C 为60°．19．【解析】(Ⅰ)设椭圆E 的方程为22221x y a b+=，由12e =，即12c a =，得2a c =，得22223b a c c =-=． ∴椭圆方程可化为2222143x y c c+=．将A (2，3)代入上式，得22131c c +=，解得c =2，∴椭圆E 的方程为2211612x y +=． (Ⅱ)解法一 由(1)知1F (﹣2，0)，2F (2，0)，所以直线1AF 的方程为：3(2)4y x =+，即3460x y -+=，直线2AF 的方程为：2x =． 由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数． 设(,)P x y 为l 上任一点，则|346||2|5x y x -+=-．若346510x y x -+=-，得280x y +-=(因其斜率为负，舍去)． 于是，由346510x y x -+=-+，得210x y --=，所以直线l 的方程为：210x y --=．解法二 ∵A (2，3)，1F (﹣2，0)，2F (2，0)，∴1AF =(﹣4，﹣3)，2AF =(0，﹣3)． ∴122115||||AF AF AF AF += (﹣4，﹣3)+13 (0，﹣3)=﹣45 (1，2)．∴1k =2，∴l ：y ﹣3=2(x ﹣2)，即210x y --=．(Ⅲ)解法一 假设存在这样的两个不同的点11(,)B x y 和22(,)C x y ， 则BC ⊥l ，∴212112BC y y k x x -==--．设BC 的中点为00(,)M x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=， 由于M 在l 上，故00210x y --=． ①又B 、C 在椭圆上，所以有221111612x y +=与222211612x y +=． 两式相减，得2222212101612x x y y --+=，即12211221()()()()01612x x x x y y y y +-+-+=． 将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC的中点表示代入该表达式中，得00110812x y -=，即00320x y -=． ② ①×2﹣②得0x =2，0y =3，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的． ∴不存在满足题设条件的相异两点．解法二 假设存在11(,)B x y ，22(,)C x y 两点关于直线l 对称，则l ⊥BC ， ∴12BC k =-． 设直线BC 的方程为12y x m =-+，将其代入椭圆方程2211612x y +=， 得一元二次方程22134()482x x m +-+=，即22120x mx m -+-=． 则1x 与2x 是该方程的两个根．由韦达定理得12x x m +=，于是121213()222m y y x x m +=-++=， ∴线段BC 的中点坐标为3(,)24m m． 又线段BC 的中点在直线21y x =-上，∴314mm =-，得m =4． 即线段BC 的中点坐标为(2，3)，与点A 重合，而这是不可能的． ∴不存在满足题设条件的相异两点． 20．【解析】先证必要性．设数列{}n a 的公差为d ，若0d =，则所述等式显然成立． 若0d ≠，则12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=32121122311()n n n n a a a a a a d a a a a a a ++---++⋅⋅⋅+=122311111111(()()())n n d a a a a a a +-+-+⋅⋅⋅+-=11111()n d a a +- =1111111n n n a a nd a a a a +++-⋅=． 再证充分性．证法一 (数学归纳法)设所述的等式对一切n ∈N 都成立．首先，在等式122311a a a a +=132a a ① 两端同乘123a a a ，即得1322a a a +=，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，记公差为d ，则21a a d =+．假设1(1)k a a k d =+-，当1n k =+时1223111111k k kk a a a a a a a a --++⋅⋅⋅+=， ② 122311111111k k k k k ka a a a a a a a a a -++++⋅⋅⋅++=， ③ 将②代入③，得111111k k k k k ka a a a a a ++-+=， 在该式两端同乘11k k a a a +，得11(1)k k k a a ka +-+=， 将1(1)k a a k d =+-代入其中，整理后，得11k a a kd +=+．由数学归纳法原理知，对一切n ∈N ，都有1(1)n a a n d =+-．所以{}n a 是公差为d 的等差数列．证法二 (直接证法)依题意有12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=11n na a +， ① 12231121111n n n n a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅++=121n n a a ++． ② ②﹣①得12121111n n n n n na a a a a a +++++=-． 在上式两端同乘112n n a a a ++，得112(1)n n a n a na ++=+-． ③ 同理可得11(1)n n a na n a +=--． ④ ③﹣④得 122()n n n na n a a ++=+．即211n n n n a a a a +++-=-，所以{}n a 是等差数列． 21．【解析】(Ⅰ)X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}．在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以2a ，4a 中的奇数个数等于1a ，3a 中的偶数个数，因此13|1||3|a a -+-与24|2||4|a a -+-的奇偶性相同，从而1324(13)(24)X a a a a =-+-+-+-必为偶数．X 的值非负，且易知其值不大于8．容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．(Ⅱ)可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到(Ⅲ)(i)首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ==+===≤，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得3116216p ==．(ii)由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．。
2010年高考全国数学卷(全国Ⅱ.理)(含详解答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）数学(理科）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考安徽省数学试卷-理科（含详细答案）
绝密★启用前启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ¹，那么那么如果事件A 与B 相互独立，那么相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A = ()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i 是虚数单位，33i i=+333333333i i+33i+3i -22225、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为A 、2,02æöç÷ç÷èøB 、5,02æöç÷ç÷èøC 、6,02æöç÷ç÷èøD 、()3,05.C 【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,02æöç÷ç÷èø. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b =+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论. 6、设0a b c >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是的图象可能是6.D 【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y q q=+ìí=-+î（q 为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为的点的个数为A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.B 【解析】化曲【解析】化曲线线C 的参数方程为普的参数方程为普通方程：通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -´-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. 【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论. 8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A 、280 B 、292 C 、360 D 、372 8.C 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i=A、1412-B、1412+C、126+D、126-1.B3)313912412i i+===++，选B.21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RðA、(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、(,0])-∞+∞D、)+∞2.A5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)5.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，2c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离3d ==，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又31010>-在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为，然后再判断知3>.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,129.D【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=，每秒钟旋转6π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调递增的。
【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-10.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。
【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844ab ab =+⇒=，所以4a b +≥，在2a b ==时是等号成立。
所以a b +的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得4ab =，要想求a b +的最小值，显然要利用基本不等式.14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。
14.12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关 15.②④【解析】易见123,,A A A 是两两互斥的事件，而()()()1235524349()|||10111011101122P B P B A P B A P B A =++=⨯+⨯+⨯=。
【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在123,,A A A 是两两互斥的事件，把事件B 的概率进行转化()()()123()|||P B P B A P B A P B A =++，可知事件B 的概率是确定的.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
16、（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+。
(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若12,AB AC a ==,b c （其中b c <）。
17、（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,xf x e x a x =-+∈R 。
(Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+。
18、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF FB⊥，2AB EF=，90BFC∠=︒，BF FC=，H为BC的中点。
A B CDE FH(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求二面角B DE C--的大小。
19、（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =。
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程； (Ⅲ)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由。
20、（本小题满分12分）设数列12,,,,n a a a 中的每一项都不为0。
证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有1223111111n n n n a a a a a a a a +++++= 。
21、（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。