宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年宁夏育才中学勤行学区高二(上)入学数学试卷(解析版)
2017-2018学年宁夏育才中学勤行学区高二（上）入学数学试卷一．选择题（124＝48分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C．第三象限的角大于第二象限的角D．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等2．（4分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．34．（4分）在△ABC中，a＝2，b＝，A＝，则角B等于（）A．B．C．D．5．（4分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．6．（4分）已知函数f（x）＝（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数7．（4分）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）8．（4分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．19．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．210．（4分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，且sin A＝2sin B cos C，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．（4分）△ABC中，，，若，则m+n＝（）A．B．C．D．112．（4分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二．填空题（44＝16分）13．（4分）已知||＝3，||＝5，＝12，则在方向上的投影为．14．（4分）在△ABC中，若a2＝b2+c2+bc，则∠A为．15．（4分）已知＝（3，1），＝（sinα，cosα），且∥，则＝．16．（4分）函数f（x）＝sin2x+cos x﹣（x∈[0，]）的最大值是．三.解答题（共56分）17．（8分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．18．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于E，求的值．19．（10分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），|﹣|＝．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ＝﹣，求sinα的值．21．（10分）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωx sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．22．（10分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD面积最大？并求最大面积．2017-2018学年宁夏育才中学勤行学区高二（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（124＝48分）1．【解答】解：对于A，小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确．对于B，钝角是第二象限的角，正确，451°角是第二象限角但不是钝角，对于C，如：480°是第二象限角，210°是第三象限角，显然判断是不正确的．若角α与角β的终边相同，那么α＝β+2kπ，k∈Z，可得角α与角β可能不相等，D正确．故选：D．2．【解答】解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）＝0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）＝0，∴3λ+1+4λ＝0，∴λ＝﹣．故选：A．3．【解答】解：观察图形知：，＝，，∴＝（）+（）+（）＝．故选：C．4．【解答】解：在△ABC中，a＝2，b＝，A＝，a＞b，则A＞B，B为锐角．由正弦定理，得：sin B＝＝＝，可得：B＝；故选：A．5．【解答】解：∵，∴，故选：C．6．【解答】解：∵f（x）＝（1+cos2x）sin2x＝2cos2x sin2x＝sin22x＝＝，故选：D．7．【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），由2x+＝kπ+（k∈Z）得：x＝+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x＝+（k∈Z），故选：B．8．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，当B为钝角时，cos B＝﹣＝﹣，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2+2＝5，即AC＝，当B为锐角时，cos B＝＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝1，即AC＝1，此时AB2+AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝．故选：B．9．【解答】解：由题意可得：，∴，由正弦定理可得：．故选：A．10．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]＝3bc∴（b+c）2﹣a2＝3bcb2+2bc+c2﹣a2＝3bcb2﹣bc+c2＝a2根据余弦定理有a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴b2﹣bc+c2＝a2＝b2+c2﹣2bc cos Abc＝2bc cos Acos A＝∴A＝60°sin A＝2sin B cos Csin（B+C）＝2sin B cos C∴sin（B﹣C）＝0B＝C，∵A＝60°，∴B＝C＝60°∴△ABC是等边三角形故选：D．11．【解答】解：∵，，∴，⇒，∵，∴＝＝，∴，∴．∴．故选：B．12．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则＝（﹣x，﹣y），＝（﹣1﹣x，﹣y），＝（1﹣x，﹣y），则•（+）＝2x2﹣2y+2y2＝2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x＝0，y＝时，取得最小值2×（﹣）＝﹣，故选：B．二．填空题（44＝16分）13．【解答】解：∵．故答案为：．14．【解答】解：∵在△ABC中，a2＝b2+c2+bc，∴b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣，∵∠A是△ABC的内角，∴∠A＝150°．故答案为：150°．15．【解答】解：∵∥∴3cosα＝sinα，即tanα＝3，∴．故答案为：16．【解答】解：f（x）＝sin2x+cos x﹣＝1﹣cos2x+cos x﹣，令cos x＝t且t∈[0，1]，则y＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+1，当t＝时，f（t）max＝1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1三.解答题（共56分）17．【解答】解：（1）∴C＝120°（2）由题设：∴AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos C＝a2+b2﹣2ab cos120°＝∴18．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设AB＝2，则AD＝4．B（0，0）．∵∠ABC＝60°，∴A（1，），D（5，），C（4，0）．设E（x，0）．＝（x﹣1，﹣），＝（5，）∵AE⊥BD，∴•＝5（x﹣1）+3＝0，解得x＝．∴＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）＝f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω＝2．故f（x）＝2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．20．【解答】解：（1）因为向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），|﹣|＝＝＝，所以2﹣2cos（α﹣β）＝，所以cos（α﹣β）＝；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）＝，所以sin （α﹣β）＝且sinβ＝﹣，cosβ＝，所以，sinα＝sin（α﹣β+β）＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ＝＝21．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．22．【解答】解：BC＝2OC•sinα＝2sinα，．由对称性可得：△OAD为等边三角形，设OE∩AD＝F，则F为AD的中点．∴OF＝BC＝sinα．∴DC＝OC cosα﹣OF＝cosα﹣sinα．∴矩形ABCD面积S＝BC•DC＝2sinα（cosα﹣sinα）＝sin2α﹣（1﹣cos2α）＝2sin﹣．∴当2＝，即时，S取得最大值2﹣．第11页（共11页）。
【精品】2018学年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6B．5C．4D．36．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49B．89C．99D．1017．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4B．5C．6D．79．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15B．17C．49D．6410．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．6311．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18B．24C．60D．90二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？。
宁夏育才中学高二数学上学期期末考试试题 文
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期末试卷数学（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题是( ) A .若11,12-==≠x x x 或则 B ．若11,12-≠≠=x x x 且则 C.若11,12-≠≠≠x x x 或则 D ．若11,12-≠≠≠x x x 且则 2．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 3．曲线423+-=x x y 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°4．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．7米/秒B ．5米/秒C ．6米/秒D ．4米/秒 5．“60B =”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知）（），（0,1F 0,1-F 21是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝17.已知点),(y x M 在运动过程中，总满足关系10)3()3(2222=+++-+y x y x ，则M 的轨迹是（ ）A.线段B.双曲线C.椭圆D.两条射线8．函数)(x f 在其定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的图象为( )9．双曲线)2(12222>=-a y a x 的条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233B.263C. 3 D ．210．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ）A ．01223=-+y xB ． 014449=-+y xC ．014494=-+y xD ．01232=-+y x11．若对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 的取值范围是（ ） Ａ．40k -≤≤ Ｂ．40k -<≤ Ｃ．40k -<≤Ｄ．40k -<<12．已知两点）（），（0,2N 0,2-M ，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·PN →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝-8x B.y 2＝8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝－4x二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．双曲线064422=+-y x上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .14．有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，干旱的情况下，水面下降1m ，此时水面宽为 m.15．已知曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0点处的切线与曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0点处的切线互相平行，则x 0的值为________．16．右图是导函数)('x f y =的图像，对于函数)(x f y =的极值点的说法：①1x 和5x 是函数)(x f y =的极大值点 ②3x 和6x 是函数)(x f y =的极小值点 ③2x 是函数)(x f y =的极大值点 ④4x 是函数)(x f y =的极小值点⑤6x 不是函数)(x f y =的一个极值点。
宁夏育才中学高二数学上学期期末考试试题 文
宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期末考试数学试卷（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“2<x<3”是“x>0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤3、抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y4、椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)5、双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．346、设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ．ln 22D ．ln 2 7、△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) A ．192522=+y x (y ≠0) B. 192522=+x y (y ≠0)C. 191622=+y x (y ≠0) D. 191622=+x y (y ≠0)8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2B ．2-C ． 4D ．4-9、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．4B ．6C ．8D ．10 10、曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =--11、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A ． 4B ． 8C ． 12D ． 16 12、函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,0B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．(),1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分． 13、椭圆的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，长轴的长为10，则 椭 圆的方程为 ;14、双曲线2233x y -=的渐近线方程是 ; 15、命题“3mx 2+mx+1>0恒成立”则实数m 的取值范围为 ;16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
2017-2018学年宁夏育才中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x＜0}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．（5分）已知命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l，则￢p为（）A．∃x∈R，﹣x2+1≥1B．∀x∈R，﹣x2+1≥lC．∃x∈R，﹣x2+1＞l D．∀x∈R，﹣x2+1＞13．（5分）下列函数中，与y＝x相同的函数是（）A．B．y＝lg10xC．D．4．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知e为自然对数的底，a＝（）﹣0.3，b＝（）0.4，c＝e，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c6．（5分）设集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{﹣1，0，1} 7．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 8．（5分）给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tan x2＞0”，则下列命题中，真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣2，]C．（﹣4，+∞]D．[﹣4，] 12．（5分）若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝．14．（5分）若函数y＝2x3+1与y＝3x2﹣b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b ＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）＝．16．（5分）若函数f（x）＝+（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，用S（a）表示满足条件的所有正整数a的和，则S（a）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}（1）若m＝1时，求A∪B（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．19．（12分）已知奇函数f（x）＝是定义域为R的减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a ﹣2）＝0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）已知三次函数f（x）＝x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝9x+m﹣1，若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2mlnx﹣x，g（x）＝（m∈R，e为自然对数的底数）．（1）试讨论函数f（x）的极值情况；（2）证明：当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x2﹣4x＜0}＝（0，4），N＝{x||x|≤2}＝[﹣2.2]．∴M∪N＝[﹣2，4），故选：B．2．【解答】解：命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，﹣x2+1＞l，故选：C．3．【解答】解：对于A，y＝＝|x|（x∈R），与函数y＝x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y＝lg10x＝x（x∈R），与函数y＝x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y＝＝x（x≠0），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y＝+1＝x（x≥1），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．4．【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：1＜a＝（）﹣0.3＝＜b＝（）0.4，c＝e，＝＜0，则c＜a＜b，故选：B．6．【解答】解：∵B⊆A，∴①当B是∅时，可知a＝0显然成立；②当B＝{1}时，可得a＝1，符合题意；③当B＝{﹣1}时，可得a＝﹣1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0}故选：D．7．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2），∴f′（x）＝2x+2f′（2）∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4∴f（x）＝x2﹣8x，故选：B．8．【解答】解：命题p：幂函数y＝a2017，在R上单调递增，因此若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”，是真命题．命题q：取x＝，则x2tan x2＝tan＝﹣＜0，因此命题q是假命题．则B，C，D都为假命题．只有A是真命题．故选：A．9．【解答】解：∵，故x0∈（2，3），∴g（x0）＝[x0]＝2．故选：B．10．【解答】解：f（﹣x）＝（﹣x+）cos（﹣x）＝﹣（x﹣）cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x＝π时，f（π）＝（π﹣）cosπ＝﹣π＜0，故排除C，故选：D．11．【解答】解：∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），∴f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）是增函数，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）等价为f（|2x|）≤f（|4﹣x|），得|2x|≤|4﹣x|，平方得4x2≤16﹣8x+x2，即3x2+8x﹣16≤0，得﹣4≤x≤，即不等式的解集为[﹣4，]，故选：D．12．【解答】解：由m+x2e x﹣a＝0成立，得x2e x＝a﹣m，∴对任意的m∈[0，1]，总存在唯一的x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得1+≤a≤e，其中a＝1+时，x存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝（1﹣2）﹣cos（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：设公共切点的横坐标为x0，函数y＝2x3+1的导数为y′＝6x2，y＝3x2﹣b的导数为y′＝6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02＝6x0，1+2x03＝3x02﹣b，解得x0＝0，b＝﹣1或x0＝1，b＝0．则b＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．15．【解答】解：由已知必有m2﹣m＝3+m，即m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝3，或m＝﹣1；当m＝3时，函数即f（x）＝x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x＝0处无意义，故舍去．当m＝﹣1时，函数即f（x）＝x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）＝f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1．综上可得，f（m）＝﹣1，故答案为﹣1．16．【解答】解：设，则，，则f（x）＝+＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴f max（x）＝，f min（x）＝，要使对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则﹣＝（）＜1，即，∴a＜3+，∵a为正整数，∴a＝1，2，3，4，5，则s（a）＝1+2+3+4+5＝15，故答案为：15三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]，B＝{x|1≤x＜4}＝[1，4），A∪B＝（﹣1，4）；…（4分）（2）∁R A＝{x|x≤﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁R A，可分以下两种情况：①当B＝∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）18．【解答】解：（1）∵f（x）＝2|x﹣2|+ax，∴（3分）又函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值，∴﹣2≤a≤2，即当﹣2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）（2）∵g（x）为R上的奇函数，∴g（﹣0）＝﹣g（0），得g（0）＝0，（2分）设x＞0，则﹣x＜0，由g（x）为奇函数，得g（x）＝﹣g（﹣x）＝（a﹣2）x﹣4．（4分）∴g（x）＝，（2分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即；∴；又∵定义域为R，则有f（﹣1）＝﹣f（1），可得：；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f （2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式．所以k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0．令f（x）＝x2﹣a，根据题意，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，即a≤1；…（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1 …（6分）因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与q一真一假，…（7分）当命题p为真，命题q为假时，﹣2＜a＜1，…（9分）当命题p为假，命题q为真时，a＞1．…（11分）综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…（12分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b＝﹣3，c＝d＝0；∴f（x）＝x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）＝0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1＝0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m＝x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）＝3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max＝h（﹣1）＝6，又f（﹣2）＝﹣1，f（1）＝﹣10，∴h（x）min＝﹣10；m＝h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝．①当m≤0时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）内单调递减，f（x）无极值；②当m＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜2m；令f'（x）＜0，得x＞2m．故f（x）在x＝2m处取得极大值，且极大值为f（2m）＝2mln（2m）﹣2m，f（x）无极小值．（2）证明：当x＞0时，g（x）+3f'（x）＞0，⇔3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．设函数u（x）＝3e x﹣3x2+6mx﹣3，则u'（x）＝3（e x﹣2x+2m）．记v（x）＝e x﹣2x+2m，则v'（x）＝e x﹣2．当x变化时，v'（x），v（x）的变化情况如下表：由上表可知v（x）≥v（ln2），而v（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2m＝2﹣2ln2+2m＝2（m﹣ln2+1），由m＞1，知m＞ln2﹣1，所以v（ln2）＞0，所以v（x）＞0，即u'（x）＞0．所以u（x）在（0，+∞）内为单调递增函数．所以当x＞0时，u（x）＞u（0）＝0．即当m＞1且x＞0时，3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．所以当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．。
宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
宁夏育才中学2017-2018学年第二学期高二年级期末文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U 是（ ）A.(-2,1) B ．(1,2) C ．(-2,1] D ． [1,2)3、“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A 、不存在0x ∈R, 02x>0 B 、存在0x ∈R, 02x ≥0C 、对任意的x ∈R, 2x≤0 D 、对任意的x ∈R, 2x>0 4、下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A.1()f x x =-B.()f x =．-11()2x f x = D ．()tan f x x =- 5、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( )A 、10B 、5C 、－1D 、－376、设R x ∈，则“2>x ”是“0232>+-x x ”的（ ）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、 充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当2)3(-=-f 时，)2015(f 的值为（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－48、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39、函数错误！未找到引用源。
的图象大致是( )10、已知)13ln(,3log ,31-===c b a ππ，则的大小关系为（ ） A 、a b c << B 、a c b << C 、c b a << D 、c a b <<11、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则,132)2(+-=的取值范围是( )A 、321<<-mB 、32<mC 、132-≠<m m 且 D 、132-<>m m 或12、已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：;1|),(⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M {}1sin |),(+==x y y x M ；{}x y y x M 2log |),(== ④{}2|),(-==x e y y x M其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A 、B 、④C 、④D 、第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡中横线上．） 13、函数21)1ln(x x y -++=的定义域为14、不等式313422≥-+x x的解集为 15、偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且3)3(=f ，则=-)1(f 16、函数)1('3)(2xf x x f +=，在点))2(,2(f 处的切线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（10分）已知01:2=++mx x p 有两个不相等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，求：当p 或q 为真时m 的取值范围.18、（12分）已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长．19、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）将曲线1C 纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．20、（12分）已知函数2()23f x x x =-+.（1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）若方程k x f =)(有四个解，求实数k 的取值范围. 21、（12分）已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在（-1，1）上的奇函数，且52)21(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在（-1，1）上的单调性； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f .22、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f (1) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(2) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.参考答案：13、{}11|≤<-x x 14、{}13|≥-≤x x x 或 15、3 16、04=--y x17、（10分）解：若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅<-=+>-=∆100421212x x m x x m ，得2>m若q 为真，则0162-162<-=∆）（m ，得31<<m 综上，求得m 的取值范围为：1>m 18、（12分）xy C x y x C ==+:6:)1(2221 23)2(=AB19、（12分）（1）直线l 的直角坐标方程为：06-y -2x =曲线的参数方程为：)(sin 2cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧==y x（2）设56)6cos(456sin 2cos 32),sin 2,cos 3(-+=--=πθθθθθd P所以，52max =d ，此时)1,23(-P 20、（12分）（1）增区间：[][)∞+，，10,1- 减区间：()()1,01--，，∞， 值域为：[)∞+，2 （2）()3,2∈k21、（12分） （1）21)(0,1xxx f b a +===，， （2） 单调增 （3）)21,0(∈t22、（12分） 解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令 此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)xt 4log =令，即恒成立对恒成立，对]2,1[2321]2,1[21322∈-+≤∴∈≥+-t t t m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[2321)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t t t t g 上单调递增，在。
【精品】2018最新学年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e x0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
4．（5分）阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）
A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5
5．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．
6．（5分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
7．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）。
宁夏育才中学高二上学期期中考试数学(文)试题
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期中试卷 数学（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D 2．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于 （ ）A ．3519 B ． 3514- C ．3518- D ． 3519-3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ） A ．22b a > B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b 4.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则B A 等于( ) A ．(1,2) B ． C.(1,21,2) 5．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列6．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.727.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为 （ ）A ．144B ．54C ．60D ．728.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是()A ．－7B ．－6C ．－5D ．－39.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 12010.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．若直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则数列{}n a 的公差为 。
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宁夏育才中学2017-2018-1年度高二数学（文科）期末考试卷满分150分考试时间120分钟命题人：
一.选择题（每小题5分，共60分）
2 2
1.双曲线—1的焦距为（）
10 2
A . 2 2 B. 4 2 C. 2,3
2、下列各式正确的是
A. (sin a) = cos a(a 为常数)
C. (sin x) = cos x
3 .命题:若-1 ：：： x <1，则x2 ::: 1 ”
为（）
B. (cos x) = sin x
D. (x 5)】-gx 6的逆否命题是（
A .若x -1 或x 弐-1，则x2 -1
B .若x2 =1 ,则-1 :： X ::: 1
C.若x21，则x 1 或X -1
4、抛物线y =」x2的准线方程是
8
1
A. x=—
B. y=2
32 ' D .若八1 , 则X_1 或XZ -1
D. y - -2
5. 若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆
2 2
务亍1的右焦点重合，则p的值为
A. -2 C. -4
6、△ABC的两个顶点为A（-4,0）,B（4,0）, △ ABC周长为18,则C点轨迹
2 2
x- Y-=1 A . 25 9 (y
工0) B.
2 2
25 9 (y 工0)
7•下列判断错误的是()
A . am 2 ::: bm 2 ”是a ::: b ”的充分不必要条件
B .命题“x ・R ,x'—x 2 一仁0 ”的否定是“ x ・R ,x'—x 2—1 0 c .若P q 为假命题，则P ，q 均为假命题 D . x =2是x 2 =4的充分不必要条件
8.曲线f (x ) =x 3+x - 2在p o 处的切线平行于直线y=4x - 1,则p o 的坐标 为( )
A . (1, 0)
B . (2, 8)
C . (1, 0)或(-1,- 4)
D . (2, 8)或(-1,- 4)
交于A ,B 两点，|AB 为C 的实轴长的2倍，贝S C 的离心率为 ()
(A ) .2
(B ) J3
(C ) 2 (D ) 3
2 2 2 2
12.若椭圆— 厶=1(m n 0)和双曲线—=1(a b 0)有相同的焦点F 1、
m n
a b
F 2 , P 是两曲线的一个公共点，则| PF i | | PF 2 |的值是（
1 2 2
C.
L JL.i
16
9
(y 半 o )
D.
16 9
(y 半 o )
9 .已知命题 p: X 。
R ,sinx 。
二、2 ; 确的是()
A .命题P q 是假命题 C .命题(一P ) (一q)是真命题 10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 1m 时，则水面宽为(
) A. 6m
B. 2 6m
11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点, 命题q ：-x ・R ,x 2-x ・1 0，则下列结论 正 B .命题P q 是真命题
D .命题(―P) (―q)是真命题 2m 时，水面宽4m ,若当水面下降
C. 4.5m
D. 9m
且与C 的一条对称轴垂直，L 与C
A . m —a
B .一（m-a）C. m-a
2
二•填空题：（每题5分，共20分）
2 2
13•双曲线—-= 1的渐近线方程为- _____________________
2 4
2
14. 过点Q（4,1）作抛物线y二8x的弦AB,恰被Q所平分，则弦AB所在直线方程为_________
15. 已知函数f （x）二「—+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是
1
16已知命题p :X-1，命题q:x-a x-a-1乞0，若P是q的必要
2
不充分条件，则实数a的取值范围是 __________________
三.解答题：（满分70分）
17. （10 分）
2 2
已知曲线9x y = 81
（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率
（2）求与已知曲线共焦点且离心率为\2 的双曲线方程
（x）=2xln X.
18. （12 分）已知函数f
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点x = 1处的切线方程
19.已知圆x2十y2= 9 ,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在
T
PP'上，并且PM二2MP'，求点M的轨迹
2
20 .已知命题P :对任意实数x都有ax ax 1
0恒成立；命题
2
q:关于x的方程
x -x a=0有实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.
21. (12 分)已知函数f(x)= kx 3(k -1)x -k 1在x = 0,x=4 处取得极值.
(1)求常数k的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值；
(3)设g(x)二f(x) c，且一X [-1,2]
, g(x) 一2c 1 恒成立，求c的取值范
围
2 2
22. 已知椭圆C：勺+冷=1 (a>b>0)的一个长轴顶点为A (2, 0),离
a b
心率为于，直线y=k (x- 1)与椭圆C交于不同的两点M, N,
(I )求椭圆C的方程；
(”)当4AMN的面积为三2时，求k的值.
2017-2018-1年高二文科期末数学答案
一. 选择题：DCDBD,ACCCB,BA
二.
填空题13.渐近线方程为 ―-
,
15.（-汽-1） U （1, +8）
三. 解答题：
17
（ 10
（1）
化标准方程’楼帐：际心率：半焦融标：血滴; ---------- 訥
18、（12 分）解：⑴」I" 二
2 2
伯.
（12
分）
x +9y =1
20. （12 分）
【答案】—.」」.
4
> 0
【解析】对任意实数・x 都有必'+血+1>0恒成立或
oOMac4；
ZJ < U
------ 4分
关于丄的方程:二有实数根二------4分
4
若；真，且 f 假，有 H '，且「： •，- 二;
_ •
4
4
若'真，且,假，有宀或―且心—.. 所以实数」的取值范围为-1丄―--------4分
班=
1
可求得 J ;
14. 4x-y-15=0
16. 丨
分 )
5 分---
21. （ 12 分）解：解：（1） 土」-二'-上，由于在：—:一"处取得极值,
(2)由(1)可知，：_「 .「，1
「_「・ 一 -,
⑴随X 的变化情况如下表:
13
由( 2)得:-l ：
"-"
40
g(2)=/(2)+c = -- + c
22.
(I)：椭圆一个顶点为A (2, 0),离心率为#,
2 2
.椭圆C 的方程为:——一 一
A
£
y=k(x^l)
(U)直线y=k (x - 1)与椭圆C 联立.
消元可得(1+2k 2) x 2- 4k 2x+2k 2- 4=0
4k 2
2k?-4
设 M (X1, yi )，N (x2, y2),则 X1+X2^T ，就
•••极大值为•—」一极小值
为
/(4) = - 88
(3)要使命题成立，需使二的最小值不小于
2汙1
【解答】解:
a=2
c V2 7=r l~ L a 2=b 2+
c
|MN|=弋门一 kX J 上十二二 Y £ £ 2= ••• A (2, 0)到直线y=k (x - 1)的距离为 •••△ AMN 的面积 S=打！ 一 "
2
l+2k z
•••△ A MN 的面积为—，
.•. k=± • - 4 分
吋(1+/) (4+6 沁)
l+2k 2。