(八)数图形
小学二年级益智数学-八、数图形
八、数图形学习导航：同学们，我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形、角、线段等等，前段时间我们还学会了数线段的方法：可以先数基本线段的条数，再把从1开始一直数到这个数的一串自然数加起来，就是线段的总条数。
例如：图中共有4条基本线段，4+3+2+1的和就是上图中线段的总条数，也就是10条。
这样的方法，在数三角形、长方形、角等图形的个数时，有时也能运用到。
当然，在数图形时，不仅要善于开动脑筋，学会运用所学过的方法，还要有一双好眼睛，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复、不遗漏，这样才能数得又快又准。
练习题：例1．^例2．数一数，下面的图形中各有几个角（）个角（）个角例3．数一数，下面的图形中各有几个三角形。
（）个三角形（）个三角形例3．数一数，下面的图形中各有几个长方形（）个长方形！（）个长方形例4（）个三角形，（）个长方形，（）个正方形，（）个角，（）个直角，（）条线段。
（练习题：1．数一数，填一填。
（1）（）条线段（2））（ ）个角（ ）个角（ ）条线段 （ ）条线段（3 （4）?（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个角 （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个直角（5） 5）'（ )个正方形 （ ）个圆形2．一定要看清、想好了再去数，并把答案填在括号里。
（2）)（ ）个角 （ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个角（ ）条线段 （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）条线段（3） （4&（）个正方形（）条线段（）个三角形（）个三角形（）个角（）个直角。
八年级上册数学图形知识点
八年级上册数学图形知识点数学作为一门重要的学科，在社会中担任着重要的角色。
其中，数学中最基础的知识点就是图形。
通过学习图形的基本形状、性质和应用，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在八年级上册数学中，图形知识点包含了很多内容。
下面就来详细了解一下。
一、平面图形1. 二维图形在平面上，我们可以用线段、角度、面积等多个方面来描述图形。
常见的二维图形有：线段、多边形、圆、椭圆、抛物线等等，不同的图形有着不同的描述方法和性质。
例如，三角形、四边形的内角和是多少，圆的面积和周长如何计算等等。
2. 求图形面积和周长对于二维图形，在学习时最主要的任务是计算图形的面积和周长。
这样可以更准确地测量、描述和比较不同的图形。
计算面积和周长需要了解图形的性质，例如：三角形的面积是底边长和高的乘积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π。
不同的图形计算面积和周长的方法不同，需要根据具体情况而定。
3. 对称轴对称轴是指一个图形中心的轴线。
一个图形可以有多个对称轴，可以被分为几个对称轴对称的图形被称为对称图形。
在学习对称轴时，需要注意对称轴的位置和方向，以及对称后的图形的性质。
二、空间图形1. 立体几何立体几何是指三维空间中的几何学，它涵盖了立方体、圆锥、球等三维图形的知识。
在学习立体几何时，需要理解空间中的投影、面积、体积、对称等概念。
例如，立方体的表面积和体积怎样求解，圆锥的椎面积和体积等。
2. 空间向量空间向量是指空间中具有方向和大小的量。
空间向量在立体几何中有重要的应用，它能够描述一个空间图形在空间中的位置、方向和大小等特征。
在学习空间向量时，需了解向量的加减、数乘、点乘、叉乘等运算法则，以及向量的意义和性质等。
三、应用图形作为数学的重要内容，在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在建筑、设计、计算机图形、工程等领域均有着重要的应用。
学习图形知识能够使我们更好地应用数学知识，解决复杂的实际问题。
总之，八年级上册数学图形知识点的学习范围是很广泛的，需要通过不断的学习和实践来掌握。
八年级数学几何图形第02讲 三角形中的数学思想方法与热点题型(学生版)
第02讲三角形中的数学思想与热点题型（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一方程思想典例1在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠A的3倍与∠B的2倍相等，∠B的5倍与∠C的6倍相等，求∠A：∠B：∠C：∠D．典例2（江阴市期中）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC ＝118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°针对训练11．（2018秋•安庆期末）已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（）本*号资料皆来源于微信公众号：数学第六感A．85°B．95°C．100°D．110°3．（2020春•江都区期中）如图，△ABC的面积为18，BD＝2DC，AE＝EC，那么阴影部分的面积是．4．（2021•柳南区校级模拟）一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是．2．（2021春•锡山区期中）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE ＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数．类型二分类讨论思想典例3（永年区期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）* 本号@资料皆*来源于微信公众号：数学第六感①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．典例4（平泉市期末）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．针对训练25．（2017春•景德镇期中）已知一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为6cm，那么这个等腰三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．14cm或16cm D．以上都不对6．将长为24的木棒截成互不相等的且长都为整数的三段，使这三段能构成一个三角形的三条边，则不同的截法有种．。
小学四年级奥数知识点 第八讲 几何中的计数问题(二)
例2 如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有：
5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有：
3+2+1=6.
所以共有长方形：
（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.
二、数正方形
例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）
分析 图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：
2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：
1×1=1（个）.
所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.
图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
解：Ⅰ.在小矩形AEOH中：
①由一个三角形构成的有8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内有17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止.
例7 页图数一数图中有多少个三角形.
解：参考例6所总结的规律把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：
二年级数学上册教案-八图形排列的周期(有余数)青岛版(五四制)
二年级数学上册教案八图形排列的周期（有余数）青岛版（五四制）教案：二年级数学上册图形排列的周期（有余数）一、教学内容今天我们要学习的是青岛版二年级数学上册的第四章第二节内容，主要是探讨图形排列的周期性，特别是当图形排列中有余数时的情况。
我们将通过实际例题来理解并掌握图形排列的周期性，并能够应用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解图形排列的周期性概念。
2. 学生能够掌握当图形排列中有余数时的周期性规律。
3. 学生能够将所学的周期性规律应用到实际问题中，解决问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生理解当图形排列中有余数时的周期性规律。
2. 教学重点：学生能够应用周期性规律解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、图形卡片。
2. 学具：学生作业本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 引入：我会在黑板上画出一排图形，然后让学生观察这一排图形的排列规律。
通过实际例题，让学生发现图形排列的周期性。
2. 讲解：我会通过具体的例题，解释什么是图形排列的周期性，特别是在图形排列中有余数时的情况。
我会让学生一起跟我一起思考并找出规律。
3. 练习：我会给学生一些练习题，让他们自己找出图形排列的周期性，并应用所学的规律解决问题。
我会及时给予学生反馈，并指导他们改正错误。
4. 应用：我会让学生通过实际问题，应用所学的图形排列周期性规律，解决问题。
我会让学生分享他们的解题过程和答案，并给予评价和指导。
六、板书设计1. 板书题目：图形排列的周期性（有余数）2. 板书内容：图形排列的周期性：每几个图形为一组，循环排列。
当图形排列中有余数时：余数对应的图形，在下一次排列中继续出现。
七、作业设计1. 作业题目：请找出下面图形排列的周期性，并画出下一个排列。
请应用所学的图形排列周期性规律，解决下面的问题。
有一排图形，每组有5个图形，分别是、、、、。
现在给出前几个图形：、、、，请问下一个图形是什么？2. 作业答案：下一个排列为：下一个图形为：八、课后反思及拓展延伸通过今天的教学，我发现学生们对图形排列的周期性有了更深入的理解，并能应用到实际问题中。
八年级上册数学等边三角形
八年级上册数学等边三角形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
初二数学-上册-下册-八年级数学(全册)
初二数学-上册-下册-八年级数学（全册）一、概述初中数学是学生学习数学知识的重要阶段。
初二数学分为上册和下册，对于八年级的学生来说，这两册数学课本的内容涵盖了数学基础知识和一些初步的数学应用技能。
本文将对初二数学上下册的内容进行详细介绍和分析，帮助学生更好地掌握数学知识。
二、初二数学上册初二数学上册主要包括整数、有理数、代数初步、方程式以及图形的认识等多个知识点。
整数和有理数是初中数学的基础，学生需要掌握加减乘除有理数的运算法则，以及混合运算等技能。
代数初步主要包括代数式的认识和展开、因式分解、整式的加减乘除等内容。
方程式是初学代数的重点内容，学生需要掌握一元一次方程和一元一次方程的解法。
图形的认识是初中几何的基础，学生需要了解直线、角、多边形等基本概念，并学会计算图形的周长和面积。
三、初二数学下册初二数学下册主要包括比例与相似、百分数、三角形、圆、统计与概率等多个知识点。
比例与相似是下册的重点内容，学生需要掌握比例的意义、比例的性质以及相似图形的判定和性质。
百分数是实际生活中经常应用的数学概念，学生需要了解百分数的意义、计算方法以及与分数和小数的转化。
三角形和圆是初中几何的重要内容，学生需要了解三角形的性质、相似、全等以及圆的性质和计算方法。
统计与概率是初步的数学应用技能，学生需要掌握数据的收集整理、图表的绘制以及简单的概率计算等内容。
四、八年级数学全册总结八年级数学全册内容丰富多彩，涵盖了整数、有理数、代数、方程式、图形、比例、百分数、三角形、圆、统计与概率等多个数学知识点，内容安排严谨合理，每个知识点的难易程度逐渐递进，有助于学生系统掌握数学知识。
通过学习八年级数学全册，学生可以逐步形成数学思维，提高问题分析和解决问题的能力，为将来的学习和生活打下坚实的数学基础。
五、结语初二数学上下册和八年级数学全册内容繁多，对于学生来说需要扎实掌握每一个知识点，考虑到数学知识的延伸和拓展，因此学生需要在教师的指导下，通过课堂学习和课后习题训练，不断巩固和提升数学知识。
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致
是( D )
9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:
10
(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；
2
14℃
-2℃
(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
例3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的
函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5
6
(2) y= (x＞0)
(1) y=x+0.5
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
【点睛】把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y
∴
点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函
值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，
数y=2x-1的图象上.
则该点不在函数图象上.
例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回
30千米;
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)到达离家最远的时间是12时，离家30
千米;
10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离
与时间的变化情况.(如图所示)
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
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想一想做一做 2、从甲地到乙地，包括甲、乙 两地的车站在内共有9个站，列 车在每一站都要停靠5分钟。问： 车站共要在甲、乙两站间制作多 少种不同的车票？
3、从甲地到乙地，除A，B两 地的车站外，列车在中途还要 停靠8个小站，并且每站都要停 靠3分钟。问：车站共要在A， B两站间制作多少种不同的车票？
难题点拨2 小明、小丽、小华、小梅、小江 5个同学商量，星期天去书店买 书，他们决定，临出发前，由小 明开始，依次往后每两个同学之 间打一个电话。问：他们共要打 多少个电话？
想一想做一做 1、10个人参加会议，如果每人 都要和参加会议的其他人握一 次手，共要握多少次手？ 4、某校六年级四个班的学生举 行拔河比赛，要求每两个班都要 比赛一场。问：共可举行多少场 比赛？
拓展2（P56） 数一数图中一共有多少个三 角形。 A D E B C
难题点拨3：（P59） 数一数下面的图形中各有多少个长方形。 （ 1） D C
A
(2)
A E B
B D F C
想一想、做一做：（P60） 数一数下面的图形中各有多少个长 方形。
(1)
(2)
2. 数一数下面的图形中各有多少 个正方形
拓展1
用1——7七个数字能组成 多少个不同的两位数？
6、用1——9这九张卡片 可组成多少个不同的两位 数？
拓展2
用0——6这七个数字能组 成多少个不同的两位数？
想一想做一做
5、用0——7这八个数字 可组成多少个不同的两位 数？
数图形（第八讲P55） 难题点拨1：（P55） 数一数下图中共有多少条线段。 Aபைடு நூலகம்B C D E F
想一想、做一做：（P57） 1. 数一数下面的图形中共有多少条 不同的线段。
（ 1） A B
C
D
E
F
G
H
(2) A
B
C
D
E
F
G
(3)
拓展1（P56） 数一数下图中共有多少个角。
想一想、做一做：（P57） 2. 数一数下图中各有多少个角。 （ 1） (2)