2014中考复习课件(第16讲_二次函数1
【答案】D
a 6． (2010· 芜湖 )二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c 的图象如图所示， 反比例函数 y＝ 与正比例函数 x y＝(b＋ c)x 在同一坐标系中的大致图象可能是( )
(
11．(2011 中考预测题 )抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 )
A． y＝ x2－ x－ 2 1 1 B． y＝－ x2＋ x＋1 2 2 1 1 C． y＝－ x2－ x＋1 2 2 D． y＝－ x2＋x＋ 2
【解析】方程－ x2＋2x＋k＝ 0 的解，即为 y＝－ x2＋ 2x＋ k 与 x 轴交点的横坐标，由图象 知抛物线的对称轴为 x＝1，其中一个交点坐标为 (3,0)，所以另一个交点坐标为 (－1,0)，即 x2 ＝－ 1.
【答案】－1
1 2．(14 分)(2010· 宁波)如图，已知二次函数 y＝－ x2＋bx＋ c 的图象经过 A(2,0)、B(0，－ 2 6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ABC 的面积．
C )
A．a＜0
B．abc＞0
C． a＋b＋c＞0 D ．b2－4ac＞0
13 5 1 7．若 A(－ ，y1)、B(－ ，y2)、C( ，y3)为二次函数 y＝ x2＋4x－5 的图象上的三个点， 4 4 4 则 y1、y2、y3 的大小关系是( B ) A．y1<y2<y3 B． y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D． y1<y3<y2
A． 1
B． 2
C．3
D． 4
【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质． 【解答】(1)y＝－3x2－6x＋ 5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋ 2x＋1)＋ 3＋5＝－3(x＋ 1)2＋ 8， ∴顶点坐标是(－1,8)，故选 A. (2)y＝x2－ 2x＋3＝ x2－2x＋ 1＋2＝(x－ 1)2＋ 2，故选 D. (3)由图可知，当 y＝ 1 时， x＝－ 1 或 x＝ 3，∴当 x≤－ 1 或 x≥3 时， y≥ 1.故选 D. (4)由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2－4ac>0，故①正确；与 y 轴交于负半轴， b 则 c<0.开口向上，则 a>0.对称轴 x＝－ ＝1，b＝－2a<0，则 abc>0，故②正确；当 x＝－ 2 2a 时， y>0，此时 y＝4a－2b＋ c＝ 4a－2(－ 2a)＋c＝8a＋ c>0，故③正确； x＝1 是抛物线的对称 轴，由图象知抛物线与 x 轴的正半轴的交点在 3 与 4 之间，则当 x＝ 3 时， y<0，即 y＝ 9a＋ 3b＋ c<0，④正确，即正确结论有 4 个．故选 D.
【答案】B
3．(2010· 安徽)若二次函数 y＝x2＋ bx＋5 配方后为 y＝(x－2) 2＋k，则 b、k 的值分别为 ) A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
(
－4＝b， b＝－4， 【解析】∵y＝(x－2) ＋k＝x －4x＋k＋4＝x ＋bx＋5，∴ 解得 k＋4＝5， k＝1.
图略 (2)抛物线 y＝x2 向右平移 1 15 个单位，再向下平移 4 个单位可得到抛物线 y＝x2－2x－3 (3) 2 答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4)
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2010· 金华 )已知抛物线 y＝ax2＋bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为(2，－ 3)，那么该抛 物线有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值 2 D．最大值 2
2 2 2
【答案】D
4．(2010· 兰州 )抛物线 y＝x2＋bx＋ c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 所得图象的解析式为 y＝x2－2x－ 3，则 b、 c 的值为( ) A．b＝2， c＝2 B． b＝2， c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D． b＝－3，c＝2
【解析】抛物线 y＝x2－2x－ 3 的顶点坐标是 (1，－ 4)，把顶点向左平移 2 个单位，再向 上平移 3 个单位，得到的坐标为 (－1，－ 1)，所得图象的解析式为 y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x， ∴b＝2， c＝0.
C )
1 5．把二次函数 y＝－ x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( 4 1 1 A．y＝－ (x－2) 2＋2 B． y＝ (x－2)2＋4 4 4 1 1 1 C．y＝－ (x＋2)2＋4 D． y＝2x－22＋3 4
C )
6．二次函数 y＝ ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不正确 的是( ．．．
A．－ 1≤ x≤3 B．－1<x<3 C．x<－ 1 或 x>3 D． x≤－ 1 或 x≥ 3
(4)(2010· 天津 )已知二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①b2－4ac>0；② abc>0；③ 8a＋ c>0；④ 9a＋ 3b＋ c<0. 其中，正确结论的个数是( )
二次函数的定义
考 点二 二次函数的图象和性质
考点三
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与 a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系
考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线 y＝a(x－h)2 ＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
考点五 二次函数解析式的求法 2 1．设一般式：y＝ax ＋bx＋c(a≠0)． 2 若已知条件是图象上三个点的坐标． 则设一般式 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)， 将已知条件代入， 求出 a、b、c 的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)， 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)． 2 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y ＝a(x －h) ＋ k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式
1 解：(1)把 A(2,0)、B(0，－ 6)代入 y＝－ x2＋ bx＋ c 得 2
－2＋2b＋ c＝0， b＝4， 解得 c ＝－ 6 ， c＝－6.
1 ∴这个二次函数的解析式为 y＝－ x2＋4x－ 6. 2 4 (2)∵该抛物线对称轴为直线 x＝－ ＝4. 1 2×－ 2 ∴点 C 的坐标为(4,0)． ∴AC＝ OC－ OA＝4－2＝ 2. 1 1 S△ ABC＝ ×AC× OB＝ ×2× 6＝6. 2 2
【解析】由题意得 y＝x2，当运动到 3 秒时运动停止． 【答案】C
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(2010· 金华 )若二次函数 y＝－ x2＋ 2x＋k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次 方程－x2＋ 2x＋ k＝ 0 的一个解 x1＝ 3，另一个解 x2＝________.
)
(2)(2010· 北京 )将二次函数 y＝ x2－2x＋3 化为 y＝(x－h) 2＋ k 的形式，结果为( A．y＝(x＋ 1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1) 2＋ 2 D．y＝(x－1)2＋2
)
(3)(2010· 崇文 )函数 y＝x2－ 2x－2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y≥ 1 成立的 x 的取值范围是( )
【答案】B
5．(2010· 河北 )如图，已知抛物线 y＝ x2＋bx＋ c 的对称轴为 x＝ 2，点 A、B 均在抛物线 上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0,3)，则点 B 的坐标为( ) A．(2,3) B．(3,2) C．(3,3) D．(4,3)
【解析】∵AB 平行于 x 轴，所以 A、B 两点的纵坐标相同，B 点的纵坐标是 3，∵对称 轴为 x＝2，A、B 两点关于对称轴对称，所以 AB＝4，所以 B 点的坐标为(4,3)．
(用含 x 的代数式表示)； (2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，
请说明理由为多少元．
解：(1)10＋x
500－10x
(2)设月销售利润为 y 元．
根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)， 整理得 y＝－10(x－20)2＋9 000， 当 x＝20 时，y 有最大值 9 000,20＋50＝70(元)． 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮
A )
3．抛物线 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线( A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3
A )
4．二次函数 y＝－2x2＋4x＋1 的图象如何平移就得到 y＝－2x2 的图象( A．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
第四讲
二次函数
考点一 2 一般地，如果 y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；②x 的最高次数是 2； ③二次项系数 a≠0. 2．二次函数的三种基本形式 2 一般形式：y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 是常数，且 a≠0)； 2 顶点式：y＝a(x－h) ＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
8．已知二次函数 y＝ x2－ 2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴 交于点 C，顶点为 D. (1)求点 A、B、 C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象． (2)说出抛物线 y＝x2－ 2x－ 3 可由抛物线 y＝ x2 如何平移得到？ (3)求四边形 OCDB 的面积．
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中考数学专题复习课件(第16讲_二次函数)
析
举 一 反 三
A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
考 点 训 练
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考
点 知
7．若 A(－143，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三个点，
识 精 讲
则 y1、y2、y3 的大小关系是( B A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3
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考
点 知
5．把二次函数 y＝－14x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( C )
识 精 讲
A．y＝－14(x－2)2＋2 B．y＝14(x－2)2＋4
中
C．y＝－14(x＋2)2＋4 D．y＝12x－212＋3
考
典
例 精
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不．正．确．的是( C )
①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )
知
识
精
讲
中
考
典
例
精 析
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质．
【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，
三 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标．
考 点 训 练
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二次函数中考复习课件
（-2、0）（5/3、0）
D
（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数
的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
(1) ；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4)a+b+c<0。 你认为其中错误的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
D
练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2
0
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
4、a，b，c符号的确定
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上， a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
下
3
右
3
左
1
上
2
引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2
x
y
O
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
【安徽专版】2014年中考物理复习课件：第16课时 电流和电路
考点3 电路和电路图
组成 电源 用电器 开关 导线 电源、用电器、开关、导线
电能 的装置，如：电 能够提供________ 池、发电机
利用电能工作的器件，工作时将 电 能转化为其他形式的能量 ________ 用来接通或断开电路，从而控制电 路通断 连接电路元件组成电流路径 常用的元件及其符号
考点聚焦
第16课时
电流和电路
第16课时┃电流和电路
皖 考 解 读
对相关知识的水平要求 考试要求
1.知道什么叫物体带电、物质具有导电性、绝缘 性等 考纲 要求
2.知道导体、绝缘体的规定；能结合生活、生产 实践，分辨常见材料中的导体、绝缘体等 3.知道电路是由电源、用电器、开关等元件组成 的，能说明电路中各组成元件的作用 4.能看懂，并能画出简单的电路图；会连接简单 的串、并联电路；能说出生活中常用的串、并联电 路的实例。能进行简单的串、并联电路的计算
归类示例
第16课时┃电流和电路
元件
符号
元件
符号
________
________
________
________
________
考点聚焦 归类示例
________
第16课时┃电流和电路
考点4
连接方式
串联和并联
串联电路 并联电路
电路图
用电器 首尾顺次连接 连接特点
并列连接在两点之间
电流从电源正极出 电路有两条或多条支路，干路 一 条 和任一条支路可构成一条电流路 电流路径 发，只有________ 两条或多 条路径 路径流回负极 径，电流有____________
考点聚焦
归类示例
第16课时┃电流和电路
考点2 电流
形成
组成 电源 用电器 开关 导线 电源、用电器、开关、导线
电能 的装置，如：电 能够提供________ 池、发电机
利用电能工作的器件，工作时将 电 能转化为其他形式的能量 ________ 用来接通或断开电路，从而控制电 路通断 连接电路元件组成电流路径 常用的元件及其符号
考点聚焦
第16课时
电流和电路
第16课时┃电流和电路
皖 考 解 读
对相关知识的水平要求 考试要求
1.知道什么叫物体带电、物质具有导电性、绝缘 性等 考纲 要求
2.知道导体、绝缘体的规定；能结合生活、生产 实践，分辨常见材料中的导体、绝缘体等 3.知道电路是由电源、用电器、开关等元件组成 的，能说明电路中各组成元件的作用 4.能看懂，并能画出简单的电路图；会连接简单 的串、并联电路；能说出生活中常用的串、并联电 路的实例。能进行简单的串、并联电路的计算
归类示例
第16课时┃电流和电路
元件
符号
元件
符号
________
________
________
________
________
考点聚焦 归类示例
________
第16课时┃电流和电路
考点4
连接方式
串联和并联
串联电路 并联电路
电路图
用电器 首尾顺次连接 连接特点
并列连接在两点之间
电流从电源正极出 电路有两条或多条支路，干路 一 条 和任一条支路可构成一条电流路 电流路径 发，只有________ 两条或多 条路径 路径流回负极 径，电流有____________
考点聚焦
归类示例
第16课时┃电流和电路
考点2 电流
形成
【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考复习二次函数复习课PPT课件
两交点的距离ba 为｜x1
-x2
｜c ＝
a
b2 4ac
|a|
练习1、填表
抛物线
开口 对称轴
顶点坐标
y=a(x–h)2+k（a>0） 向上
x=h
（h，k)
y=ax2+bx+c（a<0） 向下
x=-
b 2a
(-
b 2a
, 4ac-b2 4a
)
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°， 求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0） y
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
BO
Ax
∴OC2=OA·OB=4
即： y=-2x2+4x
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的 对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4 上。 （1）求抛物线解析式.
（2）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
根据题意得： 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物 线解析式为_y_=_a_(x_+_2_)_2_+_3_(a_≠_0_)__, 若图象还过点 (1,4) ，可得__4_=_a_(_1_+_2_)2_+_3___.
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
2014届中考数学第一轮基础课件(第16讲 二次函数的应用)
(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多
少？
第二十二页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 回归教材
[解析] (1)上涨到x元后，所销售的件数是[300 －10(x－80)]；每件的销售利润为(x－60)，所以y ＝(x－60)·[300－10(x－80)]，整理得y＝－10x2 ＋1700x－66000；(2)根据二次函数的配方法可以求
第六页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)， ∴2＝a(0－6)2＋2.6，
1 解得 a＝－60， 故 y 与 x 的关系式为：y＝－610(x－6)2＋2.6.
第七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 二次函数的应用
第16讲 二次函数的应用
第一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需 要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最 多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题 ．
第十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
图16－2
第十二页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮 面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一次函 数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系数 法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性
少？
第二十二页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 回归教材
[解析] (1)上涨到x元后，所销售的件数是[300 －10(x－80)]；每件的销售利润为(x－60)，所以y ＝(x－60)·[300－10(x－80)]，整理得y＝－10x2 ＋1700x－66000；(2)根据二次函数的配方法可以求
第六页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)， ∴2＝a(0－6)2＋2.6，
1 解得 a＝－60， 故 y 与 x 的关系式为：y＝－610(x－6)2＋2.6.
第七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 二次函数的应用
第16讲 二次函数的应用
第一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需 要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最 多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题 ．
第十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
图16－2
第十二页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮 面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一次函 数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系数 法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性