贵州省黔西南州兴仁十中九年级(上)期中数学试卷
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中试卷(I)卷(精编)
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·婺源期末) 关于x的方程（a －5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠53. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·莱阳期末) 二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x2﹣2x+c=0的根是（）A . ﹣3，1B . ﹣3，2C . ﹣2，3D . ﹣1，36. （2分） (2020九上·淮北月考) 抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2016九上·涪陵期中) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y28. （2分）已知关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）A . 2B . 1C . 2或1D . 无法确定9. （2分） (2019八下·温州期中) 《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限11. （2分）(2018·兰州) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八下·成都期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为（）A .B . 4C . 3D .13. （2分） (2019九上·杭州开学考) 周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是（）A .B .C .D .14. （2分）已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ________16. （1分）(2021·安阳模拟) 若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为________.17. （1分） (2019九上·遵义月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0.其中正确的结论有________（填序号）18. （1分） (2018七下·龙岩期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分） (2020八下·香坊期末) 用适当的方法解方程：（1） x2﹣4x﹣7＝0；（2） 3x（2x+1）＝4x+2．20. （15分） (2021八上·银川期末) 如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）.（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标.21. （15分）(2017·北海) 2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．22. （10分）当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．送件数量x（件）提成（元/件）不超过100件的部分1超过100件不超过200件的部分 1.5超过200件的部分2（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．23. （10分） (2021九上·甘井子期末) 据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变.（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？24. （10分） (2021九下·昆明月考) 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃；（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设的长度为，求的取值范围及矩形区域的面积的最大值．25. （15分） (2019九上·西城期中) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．26. （15分） (2016九上·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s 的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共100分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
2018年贵州省黔西南州兴仁十中九年级上学期期中数学模拟试卷和解析
2017-2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣44．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+65．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是；对称轴是．16．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC 的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2017-2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段【解答】解：A、五角星不是中心对称图形，故本选项正确；B、菱形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、线段是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6【解答】解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+4k+1﹣4k+4=4k2+5，∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选：B．7．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵y=a（x+1）2+b，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（﹣3，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（1，0），∴该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为（1，0）．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选：D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α+β+αβ=2﹣1=1．故选：A．10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+1）2﹣7．【解答】解：y=2x2+4x﹣5=2（x2+2x+1）﹣2﹣5=2（x+1）2﹣7，即y=2（x+1）2﹣7．故答案是：y=2（x+1）2﹣7．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：由题意知，△=42+8m≥0，∴m≥﹣2，故答案为m≥﹣2．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是（1，﹣2）；对称轴是x=1．【解答】解：由题意可知：y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标为：（1，﹣2），对称轴为x=1，故答案为：（1，﹣2），x=116．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．【解答】解：（1）∵x2﹣4x=﹣2，∴x2﹣4x+4=﹣2+4，即（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，∴x=2±；（2）原方程整理为一般式可得：x2﹣3x﹣1=0，∵a=1、b=﹣3、c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：（+2﹣x）÷=•=﹣∵x满足x2﹣4x+3=0，∴x=3或1（舍弃），∴x=3，∴原式=﹣19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．【解答】解：设照片的宽为xcm，则照片的长为（x+11）cm，依题意得：（x+14）（x+3）=x（x+11），化简得：x2﹣13x﹣168=0，解得：x1=21，x2=﹣8（不合题意，舍去）．照片的长为32，宽为21，故矩形面积为32×21=672cm2，则照片的面积是672cm2．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【解答】解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC 的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t=8，解得：t1=2，t2=4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a=×6×8，6a﹣a2﹣12=0，a2﹣6a+12=0，△=36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，有最大值，Smax=，当x=时，S△PBC×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
贵州省黔西南州2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系．
10.如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）
1
分析:根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1•x2= ，x1+x2=- ，变形后得出关于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．
详解:
∵x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，
∴x1＋x2＝-m，x1·x2＝-3m，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2x1·x2＝7，
即 ，
解得m=1或-7；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2021÷3=673…2，
∴AP2020=673×12+9=8076+9=8085．
故答案为：12，8085．
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
解：∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，
∴CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∠ABC＝∠B'＝66°，
∵∠ACB=90°
∴∠A＝24°，∠B'＝∠CBB'＝66°，
∴∠BCB'＝180°﹣2∠B'＝48°，
由旋转的性质可知，∠ACD=∠BCB'＝48°
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝24°+48°＝72°，故选A．
九年级(上)期中数学试题
贵州省兴义市黔兴中学---第一学期九年级数学期中测试卷（考试时间：120分钟，总分150分，出卷人：秦典任）1（ ）A 、10﹣1 B 、﹣10 C 、10D 、﹣10﹣12、在式子、、、中，是最简二次根式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、（2006•黄冈）下列运算正确的是（ ） A 、2x 5﹣3x 3=﹣x 2B 、C 、（﹣x ）5•（﹣x 2）=﹣x 10D 、（3a 6x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）=3x 2﹣a 54、若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x≠﹣2B 、x≤C 、x≤且x≠﹣2D 、x≤﹣且x≠﹣25、若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、06、已知关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、﹣17、若x=﹣2是一元二次方程x 2=c 2的一个根，则常数c 是（ ） A 、±2 B 、2 C 、﹣2 D 、48、下列说法中，错误的是（ ）A 、﹣2的绝对值等于2B 、当x ＞1无意义C 、方程x 2﹣x+1=0无实数解D 、9的算术平方根等于3 9、用配方法将代数式a 2+4a ﹣5变形，结果正确的是（ ） A 、（a+2）2﹣1 B 、（a+2）2﹣5 C 、（a+2）2+4 D 、（a+2）2﹣9 10、如图，已知△AOB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ） A 、150° B 、120°C 、90°D 、60°11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，D 、60，12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个13、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A、4B、8C、16D、8或16二、填空题（每题4分，共56分）14、计算：=_________．15、代数式取最大值时，x=_________．16、一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=_________．17、若x1、x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x1x2+x22=_________．18、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为_________．19、若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是_________．20、已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则的值为_________．21、平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（5，4），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为_________．22、如图，在直角坐标系XOY中A点（2，0），B点（0，2），C点（1，1），弧AC绕C点旋转180°后B点恰好落在A点，则这两条弧与坐标轴围成的面积是_________．23、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=_________°．24、若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_________．25、⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是_________．26、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为_________．27、（2011•温州）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是_________．三、解答题28、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．29、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．30、如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）． （1）求线段AD 所在直线的函数表达式；（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒、求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．31、已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣41=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？32、解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0 （2）3x 2﹣5x+5=733、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是_________；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．。
【精选】2020年贵州省黔西南州兴仁十中九年级上学期数学期中模拟试卷及解析
2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣44．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+65．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是；对称轴是．16．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段【解答】解：A、五角星不是中心对称图形，故本选项正确；B、菱形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、线段是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6【解答】解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+4k+1﹣4k+4=4k2+5，∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选：B．7．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵y=a（x+1）2+b，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（﹣3，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（1，0），∴该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为（1，0）．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选：D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α+β+αβ=2﹣1=1．故选：A．10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+1）2﹣7．【解答】解：y=2x2+4x﹣5=2（x2+2x+1）﹣2﹣5=2（x+1）2﹣7，即y=2（x+1）2﹣7．故答案是：y=2（x+1）2﹣7．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：由题意知，△=42+8m≥0，∴m≥﹣2，故答案为m≥﹣2．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是（1，﹣2）；对称轴是x=1．【解答】解：由题意可知：y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标为：（1，﹣2），对称轴为x=1，故答案为：（1，﹣2），x=116．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．【解答】解：（1）∵x2﹣4x=﹣2，∴x2﹣4x+4=﹣2+4，即（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，∴x=2±；（2）原方程整理为一般式可得：x2﹣3x﹣1=0，∵a=1、b=﹣3、c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：（+2﹣x）÷=•=﹣∵x满足x2﹣4x+3=0，∴x=3或1（舍弃），∴x=3，∴原式=﹣19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．【解答】解：设照片的宽为xcm，则照片的长为（x+11）cm，依题意得：（x+14）（x+3）=x（x+11），化简得：x2﹣13x﹣168=0，解得：x1=21，x2=﹣8（不合题意，舍去）．照片的长为32，宽为21，故矩形面积为32×21=672cm2，则照片的面积是672cm2．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【解答】解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t=8，解得：t1=2，t2=4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a=×6×8，6a﹣a2﹣12=0，a2﹣6a+12=0，△=36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S有最大值，Smax=，△PBC×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
期中考试卷(九年级数学)
兴仁市黔龙学校2019~2020学年度第一学期期中考试试题（卷）九年级数学（试卷满分150分命题人：王伟）一．选择题（每题4分，共40分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含4．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实根，且+＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4/35．如果圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24cm2D．24πcm26．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6题图7题图8题图9题图7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°8．如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为（）A.12π B.π C.2π D.3π9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD ＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．213题图14题图15题图16题图17题图14．如图，在⊙O中，半径OC 垂直弦AB于D，点E在⊙O上，22.52E AB︒∠＝，＝，则半径OB等于15．如图P为⊙O外一点，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，P A＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为．16．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．18．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．”则CD= 寸19．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．20．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．18题图19题图20题图三．解答题（共80分）21．（12分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）（x﹣5）（x+7）＝122．（12分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），在Rt△ABC中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB关于O点中心对称图形△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。
贵州省九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A . x1＝0，x2＝1B . x1＝1，x2＝﹣1C . x1＝x2＝1D . x1＝x2＝﹣12. （2分）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A . （x﹣2）2=1B . （x﹣2）2=5C . （x﹣4）2=1D . （x﹣4）2=53. （2分） (2020九上·新昌月考) 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A . 图象的开口向下B . 图象的顶点坐标是C . 当时，y随x的增大而减少D . 图象与x轴有唯一交点4. （2分）(2019·潮南模拟) 平面直角坐标系，⊙ 的圆心坐标为，半径为，那么轴与⊙ 的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 以上都不是5. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠A CB＝46°，则∠AOB的度数是A . 23°B . 46°C . 60°D . 92°6. （2分） (2020九上·如皋期中) 如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020九上·成都月考) 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）对于抛物线y=﹣2（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020九上·滨海月考) 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 .10. （1分） (2021九下·广州开学考) 二次函数的图象的顶点坐标是．11. （1分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值为．12. （1分） (2019九上·莲湖期中) 若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n=.13. （1分）(2021·苍溪模拟) 如图所示是二次函数的图象，对于下列说法：① ；② ；③ ；④ ；⑤当时，随的增大而减小.其中正确的是.（填序号）14. （1分） (2020九上·浦城期末) 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．15. （1分） (2020七上·广饶期中) 等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是．16. （1分） (2021七下·龙泉驿期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP 并延长交BC于点D，已知CD＝5，则DB＝.17. （1分）(2021·武汉模拟) 抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，下列四个结论：① ；②若点在抛物线上，则；③ 的解集为或；④方程的两根为 .其中正确的结论是（填写序号）.18. （1分） (2020八下·牡丹江期末) 菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为．三、解答题 (共10题；共88分)19. （5分） (2016九上·佛山期末) 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．20. （5分） (2017九上·新乡期中) 解下列方程（1） x2﹣4x﹣12=0（2）（y﹣2）（y﹣5）=﹣221. （10分） (2019九上·澧县月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2 ＋ 1＝0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数m的值．22. （10分） (2017九上·襄城期末) 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.23. （11分）(2021·汝阳模拟) （问题情境）已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为 .（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质.（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值.1232① ▲ ；②画出该函数图象，结合图象，得出当▲ 时，有最小值，▲ ；（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.24. （2分） (2020七上·景德镇期中) 如图，将边长为的正方形纸片，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个底面为正方形的长方体盒子(即折叠成长方体盒子后正好重合于上底面一点，且 )，若所得到的长方体盒子的表面积为．求线段的长．25. （6分） (2016九上·衢州期末) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O 于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．26. （10分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD.27. （15分） (2020九上·甘南期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），则线段PQ的长度PQ= ）．28. （14分）(2020·杭州) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB。
黔西南州2016-2017学年九年级上期中考试数学试卷含答案
（2）、 a2
a(a﹥0) 0(a=0) ……………………2分 -a(a﹤0)
问：（1）这种分析方法渗透了
数学思想；
（2）请访照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 a 2 的各种展开的情况；
（3）猜想｜a︱与 a
2
（4）尝试用以上探究中的得大到小的关结系论；来解答下面的问题：
化简 (x 5)2
(x 3)2
（﹣3≤x≤5）
24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元．为了扩大销售， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多 售出 2 件．
移
个单位得到，其对称轴是
。
。向
平移
个单位、再向
平
14、中心对称图形的旋转角是
。
15、方程 x2 3x 1 0 的根的情况是：
。
16、设 x1 、 x2 是方程 2x2 x 1 0 的两个根，则 x1 x2
， x1gx
。
2
17、若 y (n 2 n)x n2 n 是二次函数，则 n=
。
18、如图所示,在同一坐标系中,作出①y
3x2 ②y
1 x2 y 2③
x2
的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的
函数依次是_______(填序号)
y
o
x
第 18 题
19、请写出一个开口向下，对称轴为直线 x=1，且与 y 轴的交点坐标为
（0，2）的抛物线的解析式
。25116377
20、如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，251637
参考答案
一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）
题号 1
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（1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
23．（9 分）如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发 沿边 AB 向点 B 以 lcm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度
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（1）求 A、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC
面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求 m 的值．
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贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试
卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．五角星
B．菱形
C．矩形
2．（3 分）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y＝ax3+x2+bx+c（a≠0）
B．y＝x2+
D．线段
C．y＝（x+1）2﹣x2
18．（8 分）先化简，再求值：（
+2﹣x）÷
，其中 x 满足 x2﹣4x+3＝0．
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19．（7 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力 度．2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
D．y＝x（1﹣x）
3．（3 分）若点 A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（﹣3，2），则 m，n 的值为
（）
A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝﹣4 C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝﹣4
4．（3 分）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣ ﹣1＝0
B．x2+x＝y（x，y 为未知数）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
；
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日期：2019/1/26 13:03:53； 用户：qgjyus er10 177；邮箱：q gjyus er10177.219 57750；学号 ：21985183
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移动． （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PBQ 的面积等于 8 平分厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ 的面积等于△ABC 的面积的
一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．
24．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点， 经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成 一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（0，﹣ ），点 M 是抛物线 C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
C．D．x2+2x+3＝x2+x+6
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k﹣1＝0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法判定
6．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的最
大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
7．（3 分）抛物线：y＝a（x+1）2+b 的一部分如图，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的
坐标是（ ）
A．（
）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）
8．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 与一次函数 y＝ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是
1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．B；
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．y＝2（x+1）2﹣7； 12．20； 13．90°； 14．m≥﹣2； 15．（1，﹣2）；x＝1； 16．y
＝（x﹣1）2+3；
三、解答题（共 46 分）
11．（3 分）函数 y＝2x2+4x﹣5 用配方法转化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是
．
12．（3 分）方程 2x2+px﹣q＝0 的两根是﹣4，2，则 p+q 的值是
．
13．（3 分）如图，D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点 A 按
逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是
（1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 20．（7 分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是 1.5cm，
且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多 llcm，求照片的面积．
21．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合． （1）请指出旋转中心是哪一点； （2）旋转了多少度？ （3）如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？
．
14．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣2m＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
．
15．（3 分）抛物线 y＝﹣x2+2x﹣3 顶点坐标是
；对称轴是
．
16．（3 分）抛物线 y＝x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析
式是
．
三、解答题（共 46 分） 17．（8 分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0 （2）（x﹣l）（x﹣2）＝3．
第1页（共5页）
（）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）若 α，β 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两根，则 α+β+αβ 的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
10．（3 分）若 a+b+c＝0，那么一元二次方程 ax2+bx+c＝0 必有一根是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）