2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
A．−√2 B.√2 C.2 D. -2
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A B C D
3.2015年,在“气化辽宁”工程中,盘锦市实施了“气代油”,“油改气”后,已节约燃料油120万吨,120万里科学记数法表示为( )
A.1.2×106
B. 0.12×107
C. 1.2×105
D. 12×105
4.下列运算中,正确的是( )
A. ·
B.
C.÷
D.
5下面是一个几何体的俯视图,那么这个几何体是（）
6．若反比例函数的图象经过点,则m的值是( )
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数是9.1环,
方差分别为,,,,则射击成绩最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
̂上，连接PC、PB，OH 9如图，AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，点P在AD
PD，则∠C的度数是（）
⊥PB于点H，若OH=1
2
A.30°
B.25°
C.22.5°
D.21.5°
10. 如图，正方形ABCD的边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动.点P与点Q 同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，下列函数图象中能反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系的是（）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_______
12. 因式分解：ab2-ac2= _______ .
13不等式组{4−2(1−x)＞3
x≤x+3
2
的解集是__________．
14. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段EF、GH经过点O，且点F、H在边BC上，点E、G在边AD上，向正方形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等，若落在边界上，重新投掷），飞镖恰好落在阴影区的概率是.
15. 在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒元.
16. 如图，扇形纸片OAB中，半径OA=6cm，∠AOB=120°，将这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥底面圆的半径cm.
17.如图,四边形ABCO方形,是等腰直角三角形,,点C,E
在x轴上,点A在y轴上,点F在双曲线第一象限内的图象上, ,,则
.18如图，在平面直角坐标系中，∠MOX=30°，四边形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2C 2B 3，A 3B 3C 3B 4，…，A n B n C n B n+1都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n+1的面积是 .
三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19.先化简,再求值:（a-1+3a−3
a−2）÷
a 2−2a+1a−2
,其中
20.如图，有一棵与地面垂直的笔直大树AB ，在C 点被大风折断后，AC 部分倒下，树的顶点A 与斜坡DF 上的点G 重合（BC 、CG 都保持笔直），经测量，DG=2m ，B D=3m ，∠EDF=30°，∠BCG=60°，求CG 的长.（ √3 ≈1.73，精确到0.1m ）
四、解答题（21小题14分，22小题10分，共24分）
21. 在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.
（1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；
（2）求2.05≤a≤2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；
（4）九年一班在2.05≤a≤2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.
22. 如图，四边形ABCD是矩形（AB＜BC），要在矩形ABCD内作一个以AB为边的正方形ABEF，某位同学的作法如下：①作∠ABC的平分线BM，BM交AD于点F；
②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，连接EF.
（1）求证：四边形ABEF是正方形.
（2）若AB=5，求图中阴影部分的面积.
23. 下如图, 内接于⊙O,BC是⊙O的直径，点A是⊙O 上的定点，AD
平分交⊙O于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE与⊙O相切;
(2)作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF，EF三者之间的数量关系，并证明你的结论。
（不用尺规作图的方法补全图形）.
六、解答题（14分）
24某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围）
（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？
（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？
25. 已知：△ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，连接AF，AD，E D.
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：△BCE≌△ACD；
（2）如图①，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点C，交x轴于A，B两点，A（-2，0），a+b=1
，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和点B之间
2
运动（不包括顶点和点B），ME∥y轴，交直线BC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段ME的最大值；
（3）若点F在直线BC上，EF=9√2
，∠EFM=∠ACO，求点F的坐标.
4。
16年盘锦中考数学试卷
16年盘锦中考数学试卷【一】:辽宁省盘锦市2022年中考数学试题(有答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．。
宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）111089A．0。
210B．210C．20010D．2103．。
下列计算正确的是（）441622752236B．（﹣2a）=﹣4aC．÷=D．m•m=mA．+=4．。
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥5．。
把不等式组B．圆柱C．长方体D．三棱柱的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．。
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15、5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．C．B．D．、S=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定28．。
如图是二次函数y=a+b+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；22②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程a+b=0的两个根1=0，2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．。
如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．210．。
如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为，运动时间为t秒，则能大致反映与t的函数关系的图象是（）A．B．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．。
辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案)
盘锦市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()．A. 2(x＋y)＝2x＋yB. x4·x3＝x7C. x3－x2＝xD. (x3)2＝x52. 一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A. x1＝0，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝0，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－23. 把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球体(第4题)5. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A. 4 3B. 8C. 4D. 2 36. 下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 若 |a －b |＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则(a ＋b )3的值为( )． A. 1或125 B. －1 C. －125 D. －1或－1258. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 5二、 填空题(每小题3分，共24分) (第8题) 9. －12的倒数是________．10. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2,3)，则k ＝________.11. 一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝________.(第12题)13. 如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.(第13题)14. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是________． 15. 将抛物线y ＝x 2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 的中点，连接DF 、CE ，DF 与CE 交于点H ，则下列结论：①DF ⊥CE ；②DF ＝CE ；③DE CE ＝HD CD ；④DE DC ＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、 解答题(每题8分，共16分)17. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.18. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,4)、B (－3,1)、C (－1,1)，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△AB C 放大，放大后得到△A ′B ′C ′.(1)画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标. (点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′)(2)求△A ′B ′C ′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19. 在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. 3月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾38 98273江苏北京2崔如琢35 04867北京美国3何家英14 00954天津天津4刘文西11 91578浙江陕西5黄永玉11 79187湖南北京6石齐10 75972福建北京7王子武9 78675陕西广东8王西京9 36265陕西陕西9白雪石9 02896北京北京10陈佩秋8 36989河南上海年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24. 如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)26. 如图，直线y ＝m3x ＋m (m ≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C .点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G .设点E 离开坐标原点O 的时间为t (t ≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图(第26题)参考答案1. B2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. －2 10. －6 11. 7 12. 40° 13. 4－2 3 14. k ≤6 15. y ＝x 2＋6x ＋7 16. ①②③ 17. a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2÷1(a ＋1)(a －1)(3分) ＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2·(a ＋1)(a －1)(4分) ＝a (a ＋1)(5分)(注：结果为a 2＋a 不扣分，a 2＋2a ＝a (a ＋2)、a 2－2a ＋1＝(a －1)2、a 2－1＝(a ＋1)(a －1)各1分) ∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0. (7分)∴ 当a ＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分) 18. (1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2分)(第18题)A ′(－4,8)；B ′(－6,2)；C ′(－2,2)．(5分) (2)∵ S △ABC ＝12×2×3＝3，(6分)又 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶1， ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫212＝4，(7分)S △A ′B ′C ′＝4S △ABC ＝12.(8分)19. (1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次 第2次 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴ P (两次摸取小球颜色相同)＝416＝14. (8分)20. (1)组别(年龄) 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分) ∵73＋752＝74， ∴ 年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21. 在Rt△ABC中，∵AC＝AB cosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又 1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22. (1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝5 2.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5 2.∴A1F＝GE＝25－5 2.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米. (4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ， ∴ DE ＝A 2H .(5分) ∵ OE ＝25，∴ OD ＝OE －DE ＝25－20＝5. 在Rt △A 2OD 中， ∵ OA 2＝10，∴ cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12.∴ ∠A 2OD ＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°. ∴ 点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3. (9分) 答：点A 所经过的路径长为20π3厘米．(10分) 23. (1)∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)、B (4,0)两点， ∴{ a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝－43. (3分)∴ 二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x . (4分)(2)M 1(3,1)、M 2(－3，－1)、M 3(5，－1)．(10分) (注：每点2分，共6分)24. (1)∵ 四边形AMPQ 是矩形， ∴ PQ ＝AM ＝x .(1分) ∵ PQ ∥AB ，∴ △PQD ∽△BAD .(3分) ∴DQ DA ＝PQBA. ∵ AB ＝6，AD ＝4， ∴ DQ ＝23x .(4分)∴ AQ ＝4－23x . (5分)∴ S ＝AQ ·AM ＝⎝⎛⎭⎫4－23x x ＝－23x 2＋4x (0＜x ＜6). (7分) (注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵ S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，(9分)又 －23＜0，∴ S 有最大值.∴ 当x ＝3时，S 的最大值为6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 解法二：∵ －23＜0，∴ S 有最大值. (8分) ∴ 当x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－23＝3时，S 有最大值为－23×32＋4×3＝6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 25. (1)∵ 菱形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到菱形AEFG ， ∴ AG ＝AD ，AE ＝AB ，∠GAD ＝∠EAB ＝α. ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ AD ＝AB . ∴ AG ＝AE .∴ △AGD ≌△AEG . (3分)(2)解法一：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分)(第25题(1))作DH ⊥CF 于H . 由已知可得∠CDF ＝120°，DF ＝DC ＝5. ∴ ∠CDH ＝12∠CDF ＝60°，CH ＝12CF .在Rt △CDH 中， ∵ CH ＝DC sin60°＝5×32＝532，(6分)∴ CF ＝2CH ＝5 3.(7分)解法二：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分) 连结AF 、AC 、BD 、AC 与BD 交于点O . 由题意，知AF ＝AC ，∠F AC ＝60°. ∴ △AFC 是等边三角形. ∴ FC ＝AC .由已知，∠DAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，∴ AO ＝AD cos30°＝532.(6分)∴ AC ＝2AO ＝5 3. ∴ FC ＝AC ＝5 3.(7分)(3)如图(2)，当∠CEF ＝90°时，(8分)(第25题(2))延长CE 交AG 于M ，连接AC . ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ EF ∥AG . ∵ ∠CEF ＝90°， ∴ ∠GME ＝90°. ∴ ∠AME ＝90°.(9分)在Rt △AME 中，AE ＝5，∠MAE ＝60°， ∴ AM ＝AE cos60°＝52，EM ＝AE sin60°＝532.在Rt △AMC 中，易求AC ＝53， ∴ MC ＝AC 2－AM 2＝(53)2－⎝⎛⎭⎫522＝5112.∴ EC ＝MC －ME ＝5112－532＝52(11－3)．(11分) ∴ S △CEF ＝12·EC ·EF ＝25(11－3)4. (12分)26. (1)∵ y ＝m3x ＋m 交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B ，∴ B (0，m )、A (－3,0)．(1分) ∵ AB ＝5，∴ m 2＋32＝52，解得m ＝±4. ∵ m ＞0， ∴ m ＝4. ∴ B (0,4). ∴ OB ＝4. (2分)∵ 直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ，易得△BOA ∽△AOC ， ∴AO BO ＝COAO. ∴ CO ＝AO 2BO ＝324＝94.∵ 点C 在y 轴负半轴上， ∴ C ⎝⎛⎭⎫0，－94.(3分) 设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ A (－3,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ ⎩⎨⎧ －3k ＋b ＝0，b ＝－94. 解得⎩⎨⎧k ＝－34，b ＝－94.∴ y ＝－34x －94.(5分)(2)F 1⎝⎛⎭⎫125，365、F 2⎝⎛⎭⎫－125，45、F 3⎝⎛⎭⎫－32，2.(8分) (3)分两种情况：第一种情况：当0≤t ≤5时，(第26题(1))解法一：如图(1)，作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d . 由题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC， ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝5－t .∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴5－t 5＝BG254. ∴ BG ＝54(5－t ).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4， ∴ BE ＝4－0.8t .∴ EG ＝54(5－t )－(4－0.8t )＝94－920t .∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ， ∴ ∠GDE ＝∠GFB ＝90°. ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝ED BF. ∴ 94－920t 54(5－t )＝d 5－t .∴ d ＝－925t ＋95. (11分)解法二：如图(2)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连结EF .(第26题(2))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝4－0.8t ，BF ＝5－t . ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(5－t )5.∵ ∠AOB ＝90°，EF ∥AO ， ∴ ∠FEB ＝∠AOB ＝90°. ∴ ∠BFE ＋∠FBE ＝90°， ∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°， ∴ ∠FBE ＝∠EFD . 又 ∠AOB ＝∠EDF ＝90°， ∴ △OBA ∽△DFE . ∴ AB EF ＝OA DE . ∴53(5－t )5＝3d . ∴ d ＝－925t ＋95.(11分)第二种情况：当t ＞5时，解法一：如图(3)，(第26题(3))作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d ， 则题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC. ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝t －5.∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴t －55＝BG254. ∴ BG ＝54(t －5).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4，∴ BE ＝0.8t －4，EG ＝54(t －5)－(0.8t －4)＝920t －94. ∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ，∠GDE ＝∠GFB ＝90°， ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝EDBF. ∴ 920t －9454(t －5)＝d t －5.∴ d ＝920t －95.(14分)解法二：如图(4)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连接EF .(第26题(4))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝0.8t －4，FB ＝t －5. ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(t －5)5.∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°， 又 ∠BFE ＝∠BAO ， ∴ ∠EFD ＝∠ABO . 又 ∠EDF ＝∠AOB ＝90°， ∴ △DFE ∽△OBA . ∴DE OA ＝EF AB. ∴ d3＝3(t －5)55.∴ d ＝920t －95.∴ d ＝⎩⎨⎧－925t ＋95(0≤t ≤5)，925t －95(t ＞5).(14分)。
辽宁省盘锦市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016 学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．若一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值能够是（）A．0B．1C． 2D．32．以下的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下图的三视图对应的几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥 D ．三棱柱4．连续四次投掷一枚硬币都是正面向上，则“第五次投掷正面向上”是（）A．必定事件 B ．不行能事件C．随机事件 D ．概率为 1 的事件5．如图，已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB： BE=1： 2，那么 S△ABC：S△DEF（）A．1：3 B．1：2 C． 1：9 D．1：46．将一个半径为5cm的半圆 O，如图折叠，使弧AF 经过点 O，则折痕AF 的长度为（）A． 5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（）A．cm B． 5cm C． 4cm D． 3cm8．已知 k 是不等于0 的常数，反比率函数与二次函数在同一坐标系的大概图象如图，则它们的分析式可能分别是（）A． y= ﹣，y=﹣kx2+k B．y=，y=﹣kx2+kC． y=，y=kx2+k D．y=﹣，y=﹣kx2﹣k9．如图，各正方形的边长均为1，则四个暗影三角形中，必定相像的一对是（）A．①② B ．①③ C．②③ D．②④10．如图，在平行四边形ABCD中， AC=12， BD=8， P 是 AC上的一个动点，过点P 作 EF∥ BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设 CP=x，EF=y，则以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．二．填空题212．函数的自变量x 的取值范围是．13．如图是反比率函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为 2，则 k=．14．如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在暗影地区内的概率是．15．如图，直角△ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°， AC=4，以 A 为圆心， AC长为半径画四分之一圆，则图中暗影部分的面积是（结果保存π）．16．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下 4 个结论中结论正确的有．①a bc＜ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④b2﹣ 4ac ＞ 0．17．如图，在△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB向 B 以 1cm/s 的速度挪动，点Q从点 B 开始沿 BC向 C 点以 2cm/s 的速度挪动，假如 P，Q分别从 A，B 同时出发，秒后△ PBQ的面积等于8cm2．18．如，已知∠ AOB=90°，点 A 点 O旋后的点A1落在射OB上，点 A 点 A1旋后的点A2落在射 OB上，点 A 点 A2旋后的点A3落在射OB上，⋯，接 AA1，AA2，AA3⋯，依此作法，∠AA n A n+1等于度．（用含n 的代数式表示，n 正整数）三．解答（21、 22 每 12 分； 23、 24 每 13 分； 25、 26 每 14 分）19．如，若将△ABC点 C 逆旋90°后获得△ A′B′C′，（1）在中画出△ A′B′C′；（2）求出点 A 的路径．20．先化，再求：，此中x=2sin45° 4sin30°．21．已知： A 是以 BC直径的上的一点，BE 是⊙ O的切， CA的延与BE交于 E点， F 是 BE的中点，延 AF， CB交于点 P．（ 1）求： PA是⊙ O的切；（ 2）若 AF=3， BC=8，求 AE的．22．小明身高 1.6 米，通地面上的一平面C，好能看到前面大的梢E，此他得俯角45 度，而后他直接抬察梢E，得仰角30 度．求的高度．（果保存根号）23．小刚与小亮一同玩一种转盘游戏，图是两个完整同样的转盘，每个转盘分红面积相等的三个地区，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．（ 1）用树状图或许列表法表示全部可能的结果；（ 2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率；（ 3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；不然，小亮获胜．游戏公正吗？为何？24．某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，均匀每日能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实行，商场决定采纳适合的降价举措．检查表示：这类冰箱的售价每降低50 元，均匀每日就能多售出4台．（ 1）假定每台冰箱降价x 元，商场每日销售这类冰箱的收益是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这类冰箱销售中每日盈余4800 元，同时又要使百姓获得优惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每日销售这类冰箱的收益最高？最高收益是多少？25．如图 1，在△ ACB和△ AED中， AC=BC，AE=DE，∠ ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F 是线段BD的中点，连结 CE、 FE．（1）若 AD=3 ， BE=4，求 EF 的长；（2）求证： CE= EF；（3）将图 1 中的△ AED绕点 A 顺时针旋转，使 AED的一边 AE恰巧与△ ACB的边 AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取 BD的中点 F，问（ 2）中的结论能否仍旧建立，并说明原因．26．如图，抛物线y=ax2 +bx+c 经过点 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 6）．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求 S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（ 3）设抛物线的极点为D，DE⊥ x 轴于点 E，在 y 轴上能否存在点M，使得△ ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一．选择题1．若一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值能够是（）A．0B．1C． 2D．3【考点】根的鉴别式．【专题】计算题．【剖析】依据一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，可知一元二次方程根的鉴别式△≥0，据此即可求出 a 的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，∴△≥ 0，∴（﹣ a）2﹣ 4×2≥ 0，∴ a2≥ 8，∴ a≥ 2或a≤﹣2．应选 D．【评论】本题考察了一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．2．以下的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【剖析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：以下的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，应选 A【评论】本题考察了中心对称图形，以及轴对称图形，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点．3．以下图的三视图对应的几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥 D ．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【剖析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，依据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，应选： A．【评论】考察了有三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体仍是球体，由俯视图可确立几何体的详细形状．4．连续四次投掷一枚硬币都是正面向上，则“第五次投掷正面向上”是（）A．必定事件 B ．不行能事件C．随机事件 D ．概率为 1 的事件【考点】随机事件．【剖析】依据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次投掷正面向上”是随机事件．【评论】本题考察了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必然事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB： BE=1： 2，那么 S△ABC：S△DEF（）A．1：3 B．1：2 C． 1：9 D．1：4【考点】位似变换；相像三角形的性质．【剖析】已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB：BE=1：2，则位似比是OB： OE=1：3，因此 S△ABC：S△DEF=1：9．【解答】解：∵△ABC与△ DEF是位似图形，∴△ ABC∽△ DEF，且 OB： BE=1： 2，∴位似比是OB： OE=1： 3∴S△ABC： S△DEF=1：9．应选 C．【评论】本题考察了位似的有关知识，位似是相像的特别形式，位似比等于相像比，其对应的面积比等于相像比的平方．6．将一个半径为5cm的半圆 O，如图折叠，使弧AF 经过点 O，则折痕AF 的长度为（）A． 5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）．【剖析】第一过点O作 OB⊥ AF交半圆 O于 C，垂足为 B，由垂径定理，即可得AB=BF= AF，又由折叠的性质得： OB=BC= OC，而后在Rt △ ABO中，求得AB的长，即可得AF 的长．【解答】解：过点O作 OB⊥AF 交半圆 O于 C，垂足为B，∴AB=BF= AF，由折叠的性质得：OB=BC= OC，∵半圆 O的半径为5cm，∴OB= ，在 Rt △ ABO中， AB==，∴AF=5 ．应选 C．【评论】本题考察了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用．本题难度不大，解题的重点是注意协助线的作法．7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（）A．cm B． 5cm C． 4cm D． 3cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【剖析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm．就能够依据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r ，则 2πr=6 π，∴r=3cm，∴圆锥的高 ==4cm．应选 C．【评论】本题考察的是圆锥的计算．本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解．最大最全最精的教育资源网8．已知 k 是不等于0 的常数，反比率函数与二次函数在同一坐标系的大概图象如图，则它们的分析式可能分别是（）A． y= ﹣，y=﹣kx2+k B．y=，y=﹣kx2+kC． y=，y=kx2+k D．y=﹣，y=﹣kx2﹣k【考点】二次函数的图象；反比率函数的图象．【剖析】依据反比率函数图象位于第二、四象限判断出比率系数小于零，再依据二次函数图象张口向下，极点坐标在 y 轴坐标轴解答．【解答】解：∵反比率函数图象位于第二、四象限，∴比率系数小于0，若 k＞ 0，则反比率函数分析式为y=﹣，二次函数分析式为y=﹣ kx 2+k；若 k＜ 0，则反比率函数分析式为y=，2二次函数分析式为y=kx ﹣ k．【评论】本题考察了二次函数图象，反比率函数图象，要娴熟掌握二次函数，反比率函数中系数及常数项与图象地点之间关系．9．如图，各正方形的边长均为1，则四个暗影三角形中，必定相像的一对是（）A．①② B ．①③ C．②③ D．②④【考点】相像三角形的判断；勾股定理．最大最全最精的教育资源网【剖析】分别求出 4 个图形中的每个三角形的边长，经过三角形三边的比能否相等就能够判断出结论，从而得出正确答案．【解答】解：①三边长为：1，，；②三边长为：， 2，；③三边长为： 1，， 2；④三边长为： 2，，；则可得①和②三边成比率，故必定相像的是①和②．应选 A．【评论】本题考察了相像三角形的判断，解答本题需要我们娴熟运用勾股定理，掌握相像三角形的判断定理，难度一般．10．如图，在平行四边形ABCD中， AC=12， BD=8， P 是 AC上的一个动点，过点P 作 EF∥ BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设 CP=x，EF=y，则以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】 AC与 BD订交于 O，分类议论：当点P 在 OC上时，依据平行四边形的性质得OC=OA= AC=6，利用EF∥ BD得△ CEF∽△ CBD，依据相像比可获得y=x（ 0≤ x≤ 6）；当点 P 在 OA上时， AP=12﹣ x，由 EF∥ BD得△ AEF∽△ ABD，据相像比可获得y=﹣x+16（ 6＜ x≤ 12），然后依据函数分析式对各选项分别进行判断．【解答】解：AC与 BD订交于 O，当点 P 在 OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∵EF∥ BD，∴△ CEF∽△ CBD，∴=，即=，∴y= x（ 0≤ x≤ 6）；当点 P 在 OA上时，如图2，则 AP=12﹣x，∵ EF∥ BD，∴△ AEF∽△ ABD，∴=，即=，∴ y=﹣x+16（ 6＜ x≤ 12），∴ y 与 x 的函数关系的图象由正比率函数y= x（ 0≤ x≤ 6）的图象和一次函数y=﹣x+16（ 6＜x≤ 12）组成．应选： D．【评论】本题考察了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，而后依据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题11．一元二次方程x2=3x 的解是：x1 =0， x2=3．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【剖析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1） x2=3x，x2﹣ 3x=0，x（ x﹣ 3） =0，解得： x1=0， x2=3．【评论】本题考察认识一元二次方程的方法．当把方程经过移项把等式的右侧化为0 后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0 的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．当化简后不可以用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法合用于任何一元二次方程．12．函数的自变量x 的取值范围是x≤ 6．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】依据二次根式的意义，被开方式不可以是负数．据此求解．【解答】解：依据题意得6﹣x≥ 0，解得 x≤ 6．【评论】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．如图是反比率函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为 2，则 k=﹣2．【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【专题】数形联合．【剖析】过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k| ，再由反比率的函数图象所在象限确立出k 的值．【解答】解：因为反比率函数y=，且矩形OABC的面积为 2，所以 |k|=2 ，即 k= ±2，又反比率函数的图象y=在第二象限内，k＜ 0，所以 k=﹣ 2．故答案为：﹣2．【评论】主要考察了反比率函数中 k 的几何意义，即过双曲线上随意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k| ，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k 的几何意义．14．如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在暗影地区内的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【剖析】转盘被分长面积相等的 6 个扇形，而暗影部分占此中 4 个扇形，依据几何概率的计算方法，用4个扇形面积除以 6 个扇形的面积即可获得指针落在暗影地区内的概率．【解答】解：指针落在暗影地区内的概率= =．故答案为．【评论】本题考察了几何概率：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件（ A）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（A）发生的概率．15．如图，直角△ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°，AC=4，以 A 为圆心， AC长为半径画四分之一圆，则图中暗影部分的面积是4﹣π（结果保存π）．【考点】扇形面积的计算．【剖析】连结AD．依据图中暗影部分的面积=三角形 ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【解答】解：连结AD．∵直角△ ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°，AC=4，∴∠ C=60°， AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠ CAD=60°，∴∠ DAE=30°，∴图中暗影部分的面积=4× 4÷2﹣4× 2÷2﹣=4﹣π．故答案为： 4﹣π．【评论】考察了扇形面积的计算，解题的重点是将不规则图形的面积计算转变为规则图形的面积计算．16．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，以下 4 个结论中结论正确的有①②④．①a bc＜ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④b2﹣ 4ac ＞ 0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形联合．【剖析】由抛物线张口方向获得a＞ 0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=2 获得 b＜ 0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方获得c＞ 0，所以 abc＜ 0；由 x=﹣ 1 时，函数值为正数获得a﹣ b+c＞ 0，所以 b＜ a+c；由 x=2 时，函数值为负数获得 4a+2b+c＜0；由抛物线与 x 轴有 2 个交点获得 b2﹣4ac ＞ 0．【解答】解：∵抛物线张口向上，∴ a＞ 0，∴b=﹣ 2a＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞ 0，∴abc ＜0，所以①正确；∵ x=﹣ 1 时， y＞ 0，∴a﹣ b+c＞0，∴b＜a+c，所以②正确；∵ x=2 时， y＜ 0，∴4a+2b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣ 4ac＞ 0，所以④正确．故答案为①②④．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小，当a＞ 0 时，抛物线向上张口；当a＜ 0 时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地点：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab＜ 0），对称轴在y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；△ =b2﹣4ac ＞ 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△ =b2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣4ac ＜ 0．17．如图，在△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB向 B 以 1cm/s 的速度挪动，点Q从点 B 开始沿 BC向 C 点以 2cm/s 的速度挪动，假如P， Q分别从 A， B 同时出发， 2 或 4秒后△ PBQ的面积等于 8cm2．【考点】一元二次方程的应用．【剖析】第一设x 秒后△ PBQ的面积等于8cm2，从而可得PB=6﹣ x，QB=2x，再依据三角形的面积公式可得（ 6﹣ x） 2x=8，再解即可．【解答】解：设x 秒后△ PBQ的面积等于8cm2，由题意得：解得： x1=2， x2=4，故答案： 2 或 4．【点】此主要考了一元二次方程的用，关是正确理解意，掌握三角形的面公式．18．如，已知∠ AOB=90°，点 A 点 O旋后的点A1落在射OB上，点 A 点 A1旋后的点A2落在射 OB上，点 A 点 A2旋后的点A3落在射OB上，⋯，接 AA1，AA2，AA3⋯，依此作法，∠AA n A n+1等于（180）度．（用含n 的代数式表示，n 正整数）【考点】旋的性；等腰三角形的性．【】律型．【剖析】依据旋的性得OA=OA，依据等腰三角形的性得∠AAO=，同理获得 A A=AA ，依据11112等腰三角形的性和三角形外角性获得∠AA2A1 =∠ AA1O=，同获得∠ AA3A2=，于是可推行获得∠ AA n A n﹣1=，而后利用角的定获得∠AA n A n+1=180° ．【解答】解：∵点 A 点 O旋后的点A1落在射OB上，∴ OA=OA，1∴∠ AA1O=，∵点 A 点 A1旋后的点A2落在射 OB上，∴A1A=A1A2，∴∠ AA2A1=∠ AA1O=，∵点 A 点 A2旋后的点A3落在射 OB上，∴ A2A=A2A3，∴∠ AAA =∠AAA=，3 221∴∠ AA n A n﹣1=，故答案为： 180﹣．【评论】本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考察了等腰三角形的性质．三．解答题（21、 22 题每题 12 分； 23、 24 题每题 13 分； 25、 26 题每题 14 分）19．如图，若将△ABC绕点 C 逆时针旋转90°后获得△ A′B′C′，（1）在图中画出△ A′B′C′；（2）求出点 A 经过的路径长．【考点】作图- 旋转变换；轨迹．【专题】作图题．【剖析】（ 1）利用网格特色和旋转的性质画出点A、 B 的对应点A′、 B′，从而获得△ A′B′C′，（ 2）点 A 经过的路径为以点 C 为圆心， CA为半径，圆心角为90°的弧，则依据弧长公式可计算出点 A 经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△ A′B′C′为所作；（2） AC==，所以点 A 经过的路径长 ==π．最大最全最精的教育资源网【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．20．先化简，再求值：，此中x=2sin45°﹣4sin3 0°．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【剖析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后依据特别角的三角函数值化简x 的表达式，代入化简后的式子上当算．【解答】解：原式=×=×=．当 x=2sin45 °﹣ 4sin30 °=2×﹣4×=﹣2时，原式==．【评论】本题考察分式的化简求值和特别角的三角函数值，化简是重点，属综合性题，难度中等．21．已知： A 是以 BC为直径的圆上的一点，BE 是⊙ O的切线， CA的延伸线与BE交于 E点， F 是 BE的中点，延伸 AF， CB交于点 P．（1）求证： PA是⊙ O的切线；（2）若 AF=3， BC=8，求 AE的长．【考点】切线的判断．【专题】几何综合题．【剖析】（ 1）要想证PA是⊙ O的切线，只需连结OA，求证∠ OAP=90°即可；（ 2）先由切线长定理可知BF=AF，再在 RT△ BCE中依据勾股定理求出CE，最后由切割线定理求出AE的长．∵F 是BE的中点，∴ FE=BF．∵OB=OC，∴OF∥ EC．∴∠ C=∠POF．∴∠AOF=∠CAO．∵∠C=∠ CAO，∴∠POF=∠AOF．∵BO=AO， OF=OF，∴∠OAP=∠EBC=90°．∴PA是⊙ O的切线．（ 2）解：∵ BE是⊙ O的切线， PA 是⊙ O的切线，∴BF=AF=3，∴BE=6．∵BC=8，∠CBE=90°，∴ CE=10．∵BE是⊙O的切线，∴ EB2=AE? EC．∴ AE=3.6．【评论】本题考察的是切线的判断及相像三角形的判断和性质，勾股定理的运用的综合运用．22．小明身高为 1.6 米，经过地面上的一块平面镜C，恰巧能看到前面大树的树梢E，此时他测得俯角为45 度，而后他直接仰头察看树梢E，测得仰角为30 度．求树的高度．（结果保存根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【剖析】设树的高度为 x 米，过点 A 作 DE的垂线，垂足为 F，再依据∠ B=∠ D=∠AFD=90°得出四边形 ABDF 是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：设树的高度为x 米，过点 A 作 DE的垂线，垂足为F，∵由题意得△ABC与△ CDE都是直角三角形，∴AB=BC=1.6米， CD=DE=x．∵∠ B=∠ D=∠AFD=90°，∴四边形ABDF是矩形，∴AF=BD=x+1.6， DE=AB=1.6， EF=x﹣1.6 ．∵∠ EAF=30°，∴ tan ∠ EAF= ==，解得x=．答：树的高度为米．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．23．小刚与小亮一同玩一种转盘游戏，图是两个完整同样的转盘，每个转盘分红面积相等的三个地区，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．（ 1）用树状图或许列表法表示全部可能的结果；（ 2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率；（ 3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；不然，小亮获胜．游戏公正吗？为何？【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）利用两指针指的数字之和等于4 的状况，联合概率公式求解即可求得答案；（3）依据（ 1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果；（ 2）两指针指的数字之和等于 4 的有 3 种状况，∴两指针指的数字之和等于 4 的概率为：=；（3）游戏不公正．原因：∵两指针指的数字都为奇数的有 2 种状况，∴P（小刚获胜） = ， P（小亮获胜） = ；∴P（小刚获胜）≠ P（小亮获胜），∴游戏不公正．【评论】本题考察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，不然就不公正．24．某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，均匀每日能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实行，商场决定采纳适合的降价举措．检查表示：这类冰箱的售价每降低50 元，均匀每日就能多售出4台．（ 1）假定每台冰箱降价x 元，商场每日销售这类冰箱的收益是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这类冰箱销售中每日盈余4800 元，同时又要使百姓获得优惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每日销售这类冰箱的收益最高？最高收益是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）依据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式．（2）已知函数分析式，设 y=4800 可从实质得 x 的值．（ 3）利用 x=﹣求出x的值，而后可求出y 的最大值．【解答】解：（1）依据题意，得y=（2400﹣ 2000﹣ x）（ 8+4×），即 y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣ 300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓获得优惠，取x=200 元．∴每台冰箱应降价200 元；（ 3）关于 y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当 x=150 时，y 最大值 =5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的收益最大，最大收益是5000 元．【评论】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实质问题．25．如图 1，在△ ACB和△ AED中， AC=BC，AE=DE，∠ ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F 是线段BD的中点，连结 CE、 FE．（1）若 AD=3 ， BE=4，求 EF 的长；（2）求证： CE= EF；（3）将图 1 中的△ AED绕点 A 顺时针旋转，使 AED的一边 AE恰巧与△ ACB的边 AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取 BD的中点 F，问（ 2）中的结论能否仍旧建立，并说明原因．【考点】几何变换综合题．【剖析】（ 1）由 AE=DE，∠ AED=90°， AD=3，可求得AE=DE=3，在 Rt△ BDE中，由 DE=3， BE=4，可知BD=5，又 F 是线段 BD的中点，所以EF= BD=2.5 ；（2）连结CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，所以EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠ FBC，所以 CF=EF，因为∠ DFE=∠ FEB+∠ FBE=2∠ FBE，同理∠ DFC=2∠ FBC，所以∠ EFC=∠ EFD+∠DFC=2（∠ EBF+∠CBF）=90°，所以△ EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（ 3）思路同（ 1）．连结CF，延伸 EF 交 CB于点 G，先证△ EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△ FGB全等．由全等三角形可得出 ED=BG=AD，又由 AC=BC，所以 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△ CFE 中，∠ CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，所以得出结论．【解答】解：（1）∵∠ AED=90°， AE=DE， AD=3，∴AE=DE=3，在Rt △ BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵ F 是线段 BD的中点，∴EF= BD=2.5；（2）如图 1，连结 CF，线段 CE与 FE 之间的数目关系是 CE= FE；解法 1：∵∠ AED=∠ACB=90°∴ B、 C、 D、 E 四点共圆且BD是该圆的直径，∵点 F 是 BD的中点，∴点 F 是圆心，∴ EF=CF=FD=FB，∴∠ FCB=∠FBC，∠ ECF=∠ CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠ DBE，∴∠ FCB+∠DCE=∠ FBC+∠DBE=45°∴∠ ECF=45°=∠ CEF，∴△ CEF是等腰直角三角形，∴CE= EF．解法 2：∵∠ BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点 F 是 BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠ DFE=∠ABD+∠ BEF，∠ ABD=∠ BEF，∴∠ DFE=2∠ ABD，同理∠ CFD=2∠ CBD，∴∠ DFE+∠CFD=2（∠ ABD+∠CBD）=90°，即∠ CFE=90°，∴CE= EF．（ 2）（ 1）中的结论仍旧建立．解法 1：如图 2﹣ 1，连结 CF，延伸 EF 交 CB于点 G，∵∠ ACB=∠AED=90°，∴DE∥ BC，∴∠EDF=∠GBF，在△ EDF和△ GBF中，，∴△ EDF≌△ GBF，∴EF=GF， BG=DE=AE，∵ AC=BC，∴CE=CG，∴∠ EFC=90°， CF=EF，∴△ CEF为等腰直角三角形，∴∠ CEF=45°，∴ CE=FE；解法 2：如图 2﹣ 2，连结 CF、 AF，∵∠ BAD=∠BAC+∠DAE=45° +45°=90°，又∵点 F 是 BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ ACF和△ BCF中，，∴△ ACF≌△ BCF，∴∠ ACF=∠BCF= ∠ACB=45°，∵FA=FB， CA=CB，∴CF所在的直线垂直均分线段 AB，同理， EF所在的直线垂直均分线段 AD，又∵ DA⊥ BA，∴EF⊥ CF，∴△ CEF为等腰直角三角形，∴CE= EF．【评论】本题主要考察了几何综合变换，经过全等三角形来得出线段的相等，假如没有全等三角形的要依据已知条件经过协助线来建立是解题的重点．26．如图，抛物线y=ax2 +bx+c 经过点 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 6）．（1）求抛物线的分析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△（3）设抛物线的极点为 D，DE⊥ x 轴于点 E，在请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明原因．PAC的面积为S，求 S 的最大值并求出此时点P 的坐标；y 轴上能否存在点M，使得△ ADM是直角三角形？若存在，【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的分析式；（ 2）过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC于点 N，先运用待定系数法求出直线AC的分析式，设 P 点坐标为（ x，x2 +2x﹣6），依据 AC的分析式表示出点N的坐标，再依据S△=S△+S△就能够表示出△PAC的面积，运PAC PAN PCN用极点式就能够求出结论；（ 3）分三种状况进行议论：①以 A 为直角极点；②以 D 为直角极点；③以M为直角极点；设点M的坐标为（ 0， t ），依据勾股定理列出方程，求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 6），∴，解得．∴抛物线的分析式为：y=x2+2x﹣ 6；（2）如图，过点 P作 x 轴的垂线，交 AC于点 N．设直线 AC的分析式为 y=kx+m，由题意，得，解得，。
盘锦市中考数学试卷
盘锦市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）的绝对值等于（）A .B .C .D .2. （2分）一个几何体的三视图如图，其中主、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·中山模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·岑溪期末) 在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2016七上·仙游期末) 若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为（）A . 2B . －2C . -4D . 46. （2分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）写出一个大于﹣1而小于3的无理数________8. （1分）(2017·黄石) 因式分解：x2y﹣4y=________．9. （1分） (2019·益阳模拟) 从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将数字用a×10b的科学记数法表示，则b的值为________．10. （1分） (2020八上·金山期末) 函数的定义域是________11. （1分） (2020九下·龙江期中) 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________12. （1分）(2020·临海模拟) 如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为________.13. （2分）已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2 ，则x1+x2________，x12+x22=________．14. （1分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB.连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC ＝________.15. （1分） (2019七下·南昌期末) 如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是________°．16. （1分）如图，已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为，则的值等于________．三、解答题 (共11题；共112分)17. （5分）计算：18. （5分） (2020·渠县模拟) 解不等式组：．19. （10分）(2017·绵阳) 计算题（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |（2）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2 ，y= ．20. （8分）(2016·襄阳) 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生________人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为________．21. （11分） (2017八下·官渡期末) 某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=________ ；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22. （10分）(2012·茂名) 如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）23. （10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？24. （15分）(2017·新吴模拟) 解答题（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，t anα= ，CD=5，AD=12，求BD的长．25. （10分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.26. （13分）(2017·永嘉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）27. （15分）(2018·青海) 如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共112分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。
辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣∴S阴影π，故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
2016年辽宁省锦州市中考数学试卷(含解析版)
2016年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．|﹣6|的相反数是（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．16-2．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3（﹣3a ）2=6a 5B ．331a a a a÷⋅= C ．（﹣2a ﹣1）2=4a 2+4a+1 D ．2a 2+3a 3=5a 53．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（ ）A ．记B ．心C ．间D ．观4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表： 型号（cm ） 38 39 40 41 42 43 44 数量（件）571215232514商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．34C ．12D ．386．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点，过M 、N 两点的直线交AC 于点E ，若AC=6，BC=3，则CE 的长为（ ）A ．94B ．112C D ．327．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数()0ay a x=≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的x 与y 的部分对应值如下表：有下列结论： ①a＞0； ②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x≤n 时，ax 2+（b ﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 4﹣ay 4= ．10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为 ．11．如图，直线AB 经过原点O ，与双曲线()0ky k x=≠交于A 、B 两点，AC⊥y 轴于点C ，且△ABC 的面积是8，则k 的值是 ．12．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为个．14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且12CDAD=，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．15．若关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是．16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共80分）17．（6分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中()03x π=--．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0），A （1，2），B （3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB 向右平移1个单位后得到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1；（2）请以O 为位似中心画出△O 1A 1B 1的位似图形，使它与△O 1A 1B 1的相似比为2：1；（3）点P （a ，b ）为△OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为 ．19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A 、1.5小时以上B 、1﹣1.5小时C 、0.5﹣1小时D 、0.5小时以下 （这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为12．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，≈）1.414（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D 作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．。
辽宁省盘锦市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
20．先化简，再求值：
，其中 x=2sin45°﹣4sin30°．
21．已知：A 是以 BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O 的切线，CA的延长线与 BE交于 E 点，F 是 BE的中 点，延长 AF，CB交于点 P． （1）求证：PA是⊙O 的切线； （2）若 AF=3，BC=8，求 AE的长．
22．小明身高为 1.6米，通过地面上的一块平面镜 C，刚好能看到前方大树的树梢 E，此时他测得俯角为 45度，然后他直接抬头观察树梢 E，测得仰角为 30度．求树的高度．（结果保留根号）
A．5cm B．5 cmC．5 cmD．10 cm 7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6πcm，那么围 成的圆锥的高度是（ ）
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三．解答题（21、22 题每题 12 分；23、24 题每题 13 分；25、26 题每题 14 分） 19．如图，若将△ABC绕点 C 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′， （1）在图中画出△A′B′C′； （2）求出点 A 经过的路径长．
2015-2016 学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷
一．选择题 1．若一元二次方程 x2﹣ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．C．D．Fra bibliotek3．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
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23．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域， 分别用“1”，“2”，“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止． （1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果； （2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率； （3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．游戏公平吗？为什么？
辽宁省盘锦市中考数学试卷(b卷)
辽宁省盘锦市中考数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和B . ﹣2和C . 2 和﹣2.375D . +（﹣2）和﹣22. （2分） (2016·嘉兴) 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2011·盐城) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x4•x2=x6C . x6÷x2=x3D . （x2）3=x84. （2分） (2017七上·灵武期末) 在下列调查中，适宜采用普查的是（）A . 了解我省中学生的视力情况B . 了解九（1）班学生校服的尺码情况C . 检测一批电灯泡的使用寿命D . 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5. （2分） (2017九下·简阳期中) 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在（）A . 线段AO上B . 线段OB上C . 线段BC上D . 线段CD上6. （2分） (2018七上·东台月考) 已知|x|=3，|y|=2，xy＜0，则x+y的值等于（）A . 5或－5B . 1或－1C . 5或1D . －5或－17. （2分）(2018·岳池模拟) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C . >D . <8. （2分）如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶D . 2∶19. （2分）如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E ，则图中阴影部分的面积是（）A . 1－B .C . 1－D . 2－11. （2分） (2018七下·越秀期中) 下列命题不成立的是（）A . 等角的补角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同位角相等D . 对顶角相等12. （2分） (2017九上·成都开学考) 如果不等式组无解.那么m的取值范围是（）A . m>8B . m≥8C . m<8D . m≤8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP破万亿元的城市．将10500亿元这个数据用科学记数法表示为________亿元．14. （1分） (2019八上·北京期中) =________．15. （1分） (2018九上·下城期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是________.16. （1分）(2018·重庆) 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是________个．17. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1 ． B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是________．18. （1分）(2018·安阳模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为________．三、解答题 (共2题；共11分)19. （5分） (2019七下·新疆期中) 如图，已知直线被直线所截，∥ ，如果，求∠1的度数。
辽宁省盘锦市中考数学真题试题
辽宁省盘锦市xx 年中考数学真题试题一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．12-的绝对值是〔 〕 A ．2 B ．21C ．21-D ．2-2．以下列图形中是中心对称图形的是〔 〕A B CD3．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3x +4y =7xyB ．325()a a a -= C ．3585()x y x y =D ．1073m m m ÷=4．某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数正确的选项是〔 〕 A ．5.035×10-6 B ．50.35×10-5 C ．5.035×106D ．5.035×10-515，那么这10次测试成绩比较稳定的是〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩/m 人数232341那么这些运发动成绩的中位数、众数分别为〔 〕 A ．，1.75 B ．，1.70C ．，1.75D ． 5，1.707．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOC =50°，那么∠ADB 的度数为〔 〕 A ．15°B ．25°C ．30°D ．50°8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧〔AB 〕，那么AB 的展直长度为〔 〕 A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π9．如图，在ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ，那么以下选项中的结论错误的选项是．．．．．．〔 〕. A ．FA ∶FB =1∶2B ．AE ∶BC =1∶2C ．BE ∶CF =1∶2Ｄ．:1:4ABE FBC S S =△△10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数ky x=〔0,k x ≠＞0〕的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ，那么以下选项中的结论错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．△ONC ≌△OAM B ．四边形DAMN 与△OMN 面积相等 C ．ON =MND ．假设∠MON =45°，MN =2，那么点C 的坐标为(0,21)+二、填空题〔每题3分，共24分〕 11．因式分解：3x x -= ． 12．计算：2712-= ．13．如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影局部的概率是 ． 14．假设式子21x x -+-有意义，那么x 的取值范围是 ．15． 不等式组2+31125123x x x x +⎧⎪+⎨-⎪⎩≤-＞的解集是 ．第8题图 第9题图第13题图第7题图 第10题图16．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A出发，以一样的速度，沿A →B →C →D →A 方向运动到点A 处停顿．设点P 运动的路程为x ，△PAB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为 ．17．如图，是某立体图形的三视图，那么这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．〔结果保存π〕18．如图，Rt△ABC 中, ∠B =90°，∠A =60°，AC =234+，点Ｍ、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 ．三、解答题〔19小题8分，20小题14分，共22分〕 19．先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中22a =+20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进展了一次随机抽样调查〔每名学生必须选择且只能选择一类〕，并将调查结果绘制成如下不完整统计图.第17题图 第18题图请你根据图中信息，答复以下问题：〔1〕本次共调查了_________名学生.〔2〕在扇形统计图中，“歌曲〞所在扇形的圆心角等于________度.〔3〕补全条形统计图〔标注频数〕.〔4〕根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为________人.〔5〕九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？第20题图四、解答题〔21小题8分，22小题10分，共18分〕21．两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米.〔1〕上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？〔2〕当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A 楼的底部 22．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.〔1〕求第一批悠悠球每套的进价是多少元；〔2〕如果这两批悠悠球每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？第21题图五、解答题〔此题14分〕23．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B =∠B AE = 30°.〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕假设AC = 3，求⊙O的半径r；〔3〕在〔1〕的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.第23题图六、解答题〔此题14分〕24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反响：每降价1元，每星期可多卖10件．该款童装每件本钱30元．设该款童装每件售价．．x元，每星期的销售量为y件．〔1〕求y与x之间的函数关系式〔不求自变量的取值范围〕；〔2〕当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？〔3〕①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②假设该店每星期想要获得不低于3910元的利润，那么每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题〔此题14分〕25．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM.〔1〕请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；〔2〕把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，〔1〕中的结论是否成立，请说明理由；〔3〕把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，〔1〕中的结论是否成立，请说明理由.八、解答题〔此题14分〕26．如图，A 〔－2，0〕，B 〔4，0〕，抛物线21y ax bx =+-过A 、B 两点，并与过A 点的直线112y x =--交于点C . 〔1〕求抛物线解析式及对称轴；〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使四边形ACPO 的周长最小？假设存在，求出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由；〔3〕点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N .问：是否存在这样的点N ，使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，假设存在，求出点N 的坐标，假设不存在，请说明理由.第25题图第26题图如有侵权。
2016辽宁省中考数学真题详解版
A．众数是 2
B．众数是 8
C．中位数是 6
D．中位数是 7
8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣6
B．x1=﹣2，x2=6
C．x1=﹣2，x2=﹣6
D．x1=2，x2=6
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ ）
A．
AB=cos30°×8=4 3 .故答案选 D.
考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小 值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 11．2（x﹣1）2． 【解析】 试题分析：先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即 2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1） =2（x﹣1）2． 考点：分解因式. 12．5. 【解析】 试题分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得（n﹣2）•180°=540°， 解得 n=5． 考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】
（1）线段 OC 的长为
；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应 点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S．