【60天冲刺】高考二轮三轮总复习专题学案课件专题1集合与简易逻辑、函数、导数(大纲文科专用)
【步步高】高考数学二轮复习 专题一第1讲集合、简易逻辑课件 理 大纲人教
3．(2010·广东)“m<14”是“一元二次方程 x2＋x＋m
＝0 有实数解”的
(A)
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
解析 若一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解， 则 Δ＝1－4m≥0，因此 m≤14. 故“m<14”是“方程 x2＋x＋m＝0 有实数解”的充分 非必要条件．
知能提升演练
一、选择题
1．(2010·广东)若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，
则集合 A∩B 等于
(D)
A．{x|－1<x<1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2}
D．{x|0<x<1}
解析 因为 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，所以 A∩B＝{x|0<x<1}，故选 D.
考题分析 “集合”是一最基础的数学知识点，也 是一重要的数学知识点，是一必考内容．本小题重点 考查了集合的表示方法和集合的基本运算，以及集合 元素的特征．体现了集合与不等式的简单结合．题目 难度不大，体现了高考面向全体考生、注重基础的原 则．
易错提醒 (1)容易忽视集合元素的特征．例如集合 A 中的元素 x∈R，集合 B 中的元素 x∈Z. (2)没有掌握“集合”及“交集”的意义． (3)运算错误．
2．(2010·上海)“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tan x＝1”成
立的
(A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 tan 2kπ＋π4＝tan 4π＝1，反之 tan x＝1，则 x ＝kπ＋π4(k∈Z)，∴“x＝2kπ＋4π”是“tan x＝1”的充 分不必要条件．
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第1讲 集合、常用逻辑用语课件
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【解析】 (1)A 项，若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 {Snn}为等差数列，且通项为Snn＝a1＋(n－1)d2，即数列{Snn}是公差为d2的等差数列，故说法 正确；B 项，由题意得：Snn＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n(n－1)d，则 an＝Sn－Sn－1＝ a1＋2(n－1)d，即数列{an}是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；C 项，若数列{an}是等 差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；D 项，若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}不一定是等差数 列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，说法错误．故选 D.
12/13/2021
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充要条件的判断及证明
[核心提炼]
充分、必要条件的判断方法
利用定 义判断
直接判断“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假
从集合的角 若 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必
度判断 要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件
利用等价转 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假
化法判断
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[典型例题] (1)(2019·高考浙江卷)若 a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第2部分 高考热点 专题 突破 (zhuāntí)
专题 一 (zhuāntí) 集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式
高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲
1．(2015·东北三校联考)函数 y＝ln cos x－π2<x<π2 的图象是
(A)
解析：因为 cos(－x)＝cos x，所以 y＝ln cos x－π2<x<π2是偶函
数，可排除 B、D；由 0<cos x≤1 得 ln cos x≤0，排除 C，故选 A.
2．本例(2)条件不变，若f(2x＋1)＜0，则x的取值范围是
B．a>1，0<c<1 D．0<a<1，0<c<1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递 减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_(_－__1_，__3_)．
[思路点拨] (1)依据对数函数的图象和性质确定 a、c 的范围． (2)利用数形结合，通过图象解不等式． [解析] (1)由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0<a<1，0<c<1. (2)因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x) 在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)>0， 得－2<x－1<2，即－1<x<3.
1．(2015·沈阳市摸底考试)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则
函数 g(x)＝f（ln2xx）的定义域是( D )
A．[0，1]
B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4]
D．(0，1)
解析：由题意0≤2x≤2， 所以 x＞0且x≠1，
0＜x＜1.
2．(2015·兰州统考)设 f(x)＝22－ x＋x－12，，xx≤>－－11，，则使 f(a)>2 的实数 a 的取值范围为( A ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－2，－1) C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 解析：由已知可得a2≤ －a－－1>12，或a2>a＋－21>，2，解得 a<－2 或 a>0.
高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第4讲
(1)已知一元二次不等式 f(x)≤0 的解集为x|12≤x≤4，则 f(2x)<0 的解集为_{_x_|－__1_<__x_<_2_}____．
(2)(2015·兰州预测)在 R 上定义运算：ac db＝ad－bc，若不等
式xa－ ＋11 ax－2≥1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为
考点二 简单的线性规划问题 [命题角度] 1．求可行域的面积． 2．求目标函数的最值． 3．由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围．
x－y≥0， (1)(2015·高考山东卷)已知 x，y 满足约束条件x＋y≤2，
y≥0.
若 z＝ax＋y 的最大值为 4，则 a＝( B )
A．3
B．2
C．－2
2， ab
即 ab≥2 2，
a1＝2b，
当且仅当
即 a＝4 2，b＝2 4 2时取“＝”，所以
a1＋2b＝ ab，
ab 的最小值为 2 2.
(2) 令 t ＝ a＋1 ＋ b＋3 ， 则 t2 ＝ a ＋ 1 ＋ b ＋ 3 ＋ 2 （a＋1）（b＋3）＝9＋2 （a＋1）（b＋3）≤9＋a＋1＋b ＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18， 当且仅当 a＋1＝b＋3 时取等号，此时 a＝72，b＝32. 所以 tmax＝ 18＝3 2.
(2)快速判断 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域 ①当 C≠0 时，取原点(0，0)，若能满足 Ax＋By＋C≥0，则不等 式表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然； ②当 C＝0 时，取点(0，1)或(1，0)，判断方法同上．
3．辨明易错易混点
(1)解形如一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)时，易忽视系数 a
就不能利用基本不等式求解最值；求解函数 y＝x＋3x(x<0)时应先
备战高考高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 理
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.2．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B3．【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C4．【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.5．【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【答案】2【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
高考数学大二轮复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记一集合与常用逻辑用语课件文ppt版本
[防范措施] 造成本题失分的根本原因是忽视了“空集 是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现 A⊆B，A∩B ＝A，A∪B＝B 时，注意对 A 进行分类讨论，即分为 A＝∅ 和 A≠∅两种情况讨论．
补救训练 2 已知集合 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈ R}，若 A∩R＋＝∅，则实数 p 的取值范围为(_－__4_，__＋__∞__)．
[错解] (－∞，－2)∪(5，＋∞)
[错因分析] 5∉M，把 x＝5 代入不等式，原不等式不成 立，有两种情况：①55aa＋－1205>0；②5a－25＝0，答案中漏掉 了第②种情况．
[防范措施] 本题失分率高达 56%，实质上当 x＝5 时， aaxx＋ －1205≤0 不成立，即是对命题aaxx＋ －1205≤0 的否定．失分的 原因就在于对命题的否定不当．对于这类形式的命题的否 定，一定要注意其否定为aaxx－＋2150>0 或 ax－25＝0.当然，就 本题而言，也可以先求出 5∈M 时的 a 的范围，再求其补集．
3 遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅ 或 B＝∅；同样在应用条件 A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时， 不要忽略 A＝∅的情况．
4 对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、 非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n－1,2n－1,2n－2.
5 注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注 意端点值的取舍．
[防范措施] ①因为在错解 1 的推理过程中，当 x＝－1 时“⇒”左边成立，而右边不成立，所以这里“⇒”不成 立．②因为在错解 2 的推理过程中，当 x＝0 时“⇒”左边 成立，而右边不成立，所以这里“⇒”不成立．事实上，在 推理过程中错误地进行了开方，方程两边同时相消，无理方 程中忽略了被开方数的范围等等．这是应该注意防范的．
高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg