相似证明题
相似三角形证明题
相似三角形证明题1.如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠，试说明：AB·B C = AC·CD2.已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=135求证：ΔEAC ∽ΔCBF3.如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形. (1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPDB ； (2)当ΔPDB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.4.如图，4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ，，， （1）ABC ∆∽ADE ∆吗？说明理由。
（2）求AD 的长。
5.已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP.6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.7.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由. (2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.8.如图：⊿ABC 中，D 是AB 上一点，AD = AC ，BC 边上的中线AE 交CD 于F ，求证： DF CF AC AB ::AB C EDF9.四边形ABCD 中，AC 为AB 、AD 的比例中项，且AC 平分∠DAB ，求证：22CD BC DE BE =10.矩形ABCD 中，a AB =，b BC =，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足， 求证：2242ba ab DE +=11.如图，过平行四边形ABCD 的顶点A 的直线交BD 于P ，交CD 于Q ，并交BC 的延长线于R ，求证：22PBPD PR PQ =A BCR12.如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C(1)求证：△ABF ∽△EAD ;(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°， 求AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD ＝3，求BF 长.(计算结果含根号).13.如图，P 在线段MN 上，如果PM 2= MN ·PN ，，那么，P 是线段MN 的一个黄金分割点。
相似证明题集锦
相似证明题集锦1、如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．2、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于点E ，F ，求证：（1）△ACF ∽△ABE ；（2）AC•AE=AF•AB3、如图，E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且ADAC AE AB =，∠1=∠2， 求证：∠ABC=∠AED 。
4、如图，AD 是直角△ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F ．求证： AF:AD=BE:BD ．（第1题） （第20题）5、如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF2=FE•FB．6、如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．7、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．8、在正方形ABCD 中,点M 在AB 上,点N 在BC 上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证:DP⊥NP9、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．10、如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向D A M NB C P点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。
相似证明题集锦
相似证明题集锦1、如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．2、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于点E ，F ，求证：（1）△ACF ∽△ABE ；（2）AC•AE=AF•AB3、如图，E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且ADAC AE AB =，∠1=∠2， 求证：∠ABC=∠AED 。
4、如图，AD 是直角△ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F ．求证： AF ：AD=BE ：BD ．（第1题） （第20题）5、如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF2=FE•FB．6、如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．7、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如下图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相对应的点C的坐标）．8、在正方形ABCD 中,点M 在AB 上,点N 在BC 上,且BM=BN,BP⊥CM,垂足为P,求证：DP⊥NP9、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x ，是否存有实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存有，请求出x 的值；若不存在，说明理由．10、如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向D A M NB C P点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。
圆与相似三角形相关的证明题
圆与相似三角形相关的证明题1. 在图中，已知PC=PD，PD切圆O于D，PB交圆O于A，连结AC和BC。
要证明AC·PB=PC·BC。
证明：由于PD是圆O的切线，所以∠PDC=∠ACB。
又因为PC=PD，所以∠PCD=∠PDC。
因此，∠ACB=∠PCD。
又因为∠BCP=∠PBD，所以三角形PBD和PBC相似。
因此，PB·PC=PD2。
由于三角形ACD和BDC相似，所以AC·BD=CD2。
将BD替换为PD+PC，得到AC·(PD+PC)=CD2，即AC·PB=PC·BC。
因此，原命题成立。
2. 在图中，已知AB∥CD，DC延长线交EB延长线于F，EB与圆O相交于F，DF交圆O于G。
要证明AD·ED=BE·DF。
证明：由于AB∥CD，所以∠___∠EAD。
又因为EB是圆O的切线，所以∠___∠EDF。
因此，∠___∠EAD。
又因为AB是圆O的直径，所以∠EAB=90°。
因此，三角形EAB和EDF相似。
因此，AD·ED=BE·DF。
因此，原命题成立。
3. 在图中，___于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD。
要证明①PE：AC=PB：PA，②PE2=AC·BD。
证明：①由于PE⊥AB，所以∠APE=90°。
又因为AC⊥CD，所以∠ACP=90°。
因此，∠APE=∠ACP。
又因为∠APB=90°，所以三角形APE和APB相似。
因此，PE：AC=PB：PA。
②由于PE⊥AB，所以∠APE=90°。
又因为BD⊥CD，所以∠___°。
因此，四边形AEPD和BEPC是直角四边形。
因此，PE2=AE2-AP2=AC·BD。
因此，原命题成立。
4. 在图中，ABC是内接于圆O的三角形，BD是圆O的直径，AF⊥BD于F，AF延长线与BC交于G。
(相似三角形)证明题
1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。
2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，…3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，*4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。
：5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45.求AF的长。
\6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
?????*8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE ∥AB交AC的延长线于点E。
《9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE?CE】10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长./11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少ANP12、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，95GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。
初中数学练习题相似与全等的证明
初中数学练习题相似与全等的证明数学是一门逻辑性很强的学科，其中相似与全等也是重要的概念。
下面将通过一些初中数学练习题来进行相似与全等的证明。
题目一：已知三角形ABC中，AB=AC，角B=角C。
E是AB上一点，D是AC上一点，使得BD=CE，连接DE。
证明：△EDC≌△EBD。
解答一：首先，由题目中已知可以得出△ABC是一个等腰三角形，即AB=AC，角B=角C。
又因为BD=CE，连接DE，所以可以得到△BED≌△CED。
然后，根据相等三角形的性质可以知道，△BED和△CED的对应边分别相等，即BE=CE，BD=CD，角B=角C。
根据三角形全等的定义，我们只需再证明DE=DE即可，而这是显然成立的，因此，根据三角形全等的定义，可以得出△EDC≌△EBD。
证毕。
题目二：已知△ABC，其中AB=BC，角A=角C。
D是AC上的一点，使得AD=DC。
证明：△ABD≌△BDC。
解答二：题目中给出了△ABC中的已知条件：AB=BC，角A=角C。
并且有一辅助线段AD=DC，并连接BD。
首先，连接AD与BD，根据题目中给出的条件可以得知△ABD和△BDC的一组边相等，即BD=BD，AD=DC。
其次，根据三角形的全等定理，我们只需证明△ABD和△BDC的另一组边相等即可，即证明AB=BC。
因为△ABC中已知AB=BC，而根据题目给出的条件，角A=角C，所以根据等角的性质可以得到∠B=∠B。
由于∠B是共有的顶点，而且∠B相等，所以可以得出△ABD≌△BDC。
证毕。
通过以上两个题目的证明，我们可以总结得出相似与全等的证明方法。
对于相似的证明，我们可以通过找到相等的角度以及对应的边长比例，根据相似三角形的定义来进行证明。
而对于全等的证明，我们需要找到两组边长完全相等的三角形，或者找到相等的角度以及对应的边长，根据全等三角形的定义来进行证明。
相似与全等是初中数学中非常重要的概念，它们在几何图形的研究中起着重要的作用。
通过掌握相似与全等的证明方法，我们能够更好地理解数学知识，并在解题过程中运用得当。
相似证明题
E A B G F C D
练3.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边 AB上的高,BG⊥AP. 求证: CE 2 ED EP
小测 1.过平行四边形ABCD的 一个顶点A作一直线分别 B 交对角线BD、边BC，边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 EF EG 2.如图，AB∥CD， AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，A 求证：ED 2 EO EC
例2.D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 2 求证： AC AD AB
C
A
D
B
练2.已知：如图，△ABC中，点E在 DEB ABC 中线AD上, ． 2 求证：（1） DB DE DA ； （2） DCE DAC ．
B D
C
E
A
例3.已知：平行四边形ABCD，E是BA 延长线上一点，CE与AD、BD交于 G、F， 求证： CF 2 GF EF
例1.如图，在正方形ABCD中，F是 BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延 长线于E，连结EF交AD于G.
（1）求证：⊿ABF ≌⊿ADE；
（2）求证：BF· ＝DG· FC EC；
A B
G E D
F
C
练1.如图，△ABC中，D是AC的中点，E 是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连 结ED并延长交AB于F，交AH于H。 （1）求证：AH＝CE （2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。
A E F G
D O E C
相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)
相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD=CE。
求证：△BED∽△CDE。
2.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠XXX∠C。
求证：△BED∽△ABC。
ABF∽△ECF证明：首先根据题目中给出的比例式，可以得到：frac{BF}{AB}=\frac{BE}{BC}$$移项可得：frac{AB-BF}{AB}=\frac{BC-BE}{BC}$$化简可得：frac{AF}{AB}=\frac{CE}{BC}$$由此可知，△ABF与△ECF的两个对应角分别为∠A和∠C，因为它们有一个共同的角∠B，所以根据相似三角形的性质，可知△ABF∽△ECF。
例1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，要证明FD2=FB·FC。
证明：连接AF，因为AE=ED，所以∠EAD=∠EDA，即AD是∆AEF的角平分线，所以AF=EF，又因为AF∥BC，所以∆BFC与∆AFE相似，所以FB/AF=FC/FE，即FB·FE=FC·AF，代入AF=EF，得到FB·FC=FD2，即证。
例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA 的延长线上，CE交AD于F，要证明AC·BE=CE·AD。
证明：连接BE、CF，因为AB∥CD，所以∠BCE=∠EAD，所以∆BCE与∆EAD相似，所以BE/AD=CE/AC，即AC·BE=CE·AD，即证。
例3】如图，△ACB为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，要证明AB2=BE·CD。
证明：连接AE、BD，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∆ABD与∆AEC相似，所以AB/AC=BD/CE，即AB·CE=BD·AC，又因为AB=AC，所以AB2=BD·AC，代入AB·CE=BD·AC，得到AB2=BE·CD，即证。
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1已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2
=ED ·
EP.
2如图：⊿ABC 中，D 是AB 上一点，AD = AC ，BC 边上的中线AE 交CD 于F ，求证：
3如图，已知菱形ABCD 中，在AD 上任取一点E ，连结CE 并延长与BA 的延长线交于点
4在Rt ⊿ABC 中，∠ACB = Rt ∠，AD 平分∠CAB ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，过F 作
．
5如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE
C
B
A
上一点，且∠BFE＝∠C (1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，
求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.
(计算结果含根号).
C
6已知：△ABC中，AB=3AC，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD延长线于E点。
求证：AD=DE
证明：延长AC、BE交于P，经E作EG‖BC交CP于G。
∵∠BAE=∠PAE，BE
⊥AE. ∠BEA=∠PEA=90°. AE=AE. ∴△ABE≌△APE，AB=AP，BE=EP. ∵GE‖BC，
∴CG=GP， . ∴ . EG‖BC，EG‖DC，∴△ADC∽△AEG. ∴，∴AD=DE。
7已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在边BC 上，又点F在边AC上，且∠DEF=∠B。
（1）求证：△FCE∽△EBD；（2）当点D
在边AB上运动时，是否可能使？如果可能，求出BD的长；如果不可能，请说
明理由
证明：∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC. ∠BDE=90°，∠B=∠DEF。
∴∠FEC=
∠BDE=90°，∵AB=AC. ∴∠B=∠C，△FCE∽△EBD。
（2）△FCE中斜边最大时，CF=CA，即F重合于A，这时E为BC中点，BE=3，CF=5.
∵△FCE∽△EBD. ∴ . ∴不可能使
8三角形ABC中,角C=90,BD平分角ABC交AC于D,求证:BC^2/BD^2=AC/2AD
过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，
八字形，三角形AED相似于三角形BCD CD/AD=BC/AE @
BC/BD=AE/ED 所以BC/AE=BD/ED 等式两边同时加1，1+BC/AE=1+BD/ED 得
(AE+BC)/AE=(ED+BD)/ED=BE/ED
@式两边同时加1得1+CD/AD=1+BC/AE 所以得（AD+CD）/AD=(AE+BC)/AE=AC/AD
整理得AC/AD=BE/ED
BC/BD=AE/ED BC^2/BD^2=AE^2/ED^2 所以就变成求证BE/2ED=AE^2/ED^2 两边
一约分得AE^2/ED=BE/2即2AE^2=BE* ED。