辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学(文)试题
2013学年高三第一学期期中考试数学(文科)
2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（文科）考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},5,3≤*∈=<=x N x B x x A 则()=⋂B A C R （ ）A ．{}5,4,3B ．{}5,4C ．{}5,4,3,2,1D ．以上都不对2. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2)3．条件“11a b>”是“b a <”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 对于向量a,b,e 及实数12,,,,x y x x λ给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④)1(=++=y x b y a x c其中能使a 与b 一定共线的是 ( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④5. 已知函数()cos()f x x ϕ=+(0<ϕ<π)在3x π=时取得最小值，则()f x 在[,0π-]上的单调减区间是 （ ）A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[π-，23π-] 6. 函数x x x f ln )(=在e x = 处的切线方程为 ( ) A ．x y = B ． e y = C ．ex y = D ． 1+=ex y7. 设31312121,41log ,3log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 （ ） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 8. 下列函数中零点不．唯一的是 （ ） A.)(x f =2x B. )(x f =1323++x xC. )(x f =xx 1- D. )(x f =2log 22-+x x 9.在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 （ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10. 周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，12)(+=x x f ，则=)12(log 2f ( )A ．31-B ．37-C ．31D ． 37非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2013高三数学总复习同步练习：5-3平面向量的数量积
5-3平面向量的数量积基础巩固强化1.(文)(2013·浙江省北仑中学上学期12月月考)已知向量a ＝(1,3)，b ＝(－2，m )，若a 与a ＋2b 垂直，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．－12 D.12[答案] B[解析] ∵a ＋2b ＝(－3,2m ＋3)，a 与a ＋2b 垂直， ∴a ·(a ＋2b )＝－3＋3(2m ＋3)＝6m ＋6＝0， ∴m ＝－1.(理)在△ABC 中，∠C ＝90°，AB →＝(k,1)，AC →＝(2,3)，则k 的值是( )A ．－3B ．－32C.23 D ．5[答案] D[解析] ∵AB →＝(k,1)，AC →＝(2,3)， ∴BC →＝AC →－AB →＝(2－k,2)， ∵∠C ＝90°，∴AC →⊥BC →，∴AC →·BC →＝2(2－k )＋6＝10－2k ＝0， ∴k ＝5，故选D.2．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，a ·b <0，S △ABC ＝154，|a |＝3，|b |＝5，则∠BAC 等于( )A ．30°B ．120°C ．150°D ．30°或150°[答案] C[解析] S △ABC ＝12|a ||b |sin ∠BAC ＝154，∴sin ∠BAC ＝12.又a ·b <0，∴∠BAC 为钝角，∴∠BAC ＝150°，选C.3．(2013·辽宁省沈阳四校期中联考)已知两点A (1,0)为，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，设OC →＝－2OA →＋λOB →，(λ∈R )，则λ等于( )A ．－1B ．2C ．1D ．－2 [答案] C[解析] 由条件知，OA →＝(1,0)，OB →＝(1，3)，OC →＝(λ－2，3λ)， ∵∠AOC ＝120°，cos ∠AOC ＝OA →·OC→|OA →|·|OC →|＝λ－2(λ－2)2＋3λ2， ∴λ－2(λ－2)2＋3λ2＝－12，解之得λ＝1，故选C. 4．(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A 、B 、C 是圆O ：x 2＋y 2＝r 2上三点，且OA →＋OB →＝OC →，则AB →·OC →等于( )A ．0 B.12 C.32 D ．－32[答案] A[解析] ∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝r (r >0)， ∵OA →＋OB →＝OC →，∴AB →·OC →＝(OB →－OA →)·(OB →＋OA →)＝|OB →|2－|OA →|2＝0，故选A.5．若向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ⊥aB ．c ⊥bC ．c ∥bD ．c ∥a[答案] A[解析] c ·a ＝|a |2＋a ·b ＝1＋1×2×cos120°＝0. 故c ⊥a .6．(文)已知|a |＝2，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则|a －λb |的最小值为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 D. 3[答案] D[解析] ∵a ·(b －a )＝a ·b －|a |2＝a ·b －4＝2，∴a ·b ＝6，|a －λb |2＝|a |2＋λ2|b |2－2λa ·b ＝36λ2－12λ＋4＝36(λ－162＋3≥3，∴|a －λb |≥3，故选D.(理)(2011·郑州六校质量检测)已知a 、b 为非零向量，m ＝a ＋t b (t ∈R )，若|a |＝1，|b |＝2，当且仅当t ＝14时，|m |取得最小值，则向量a 、b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6[答案] C[解析] ∵m ＝a ＋t b ，|a |＝1，|b |＝2，令向量a 、b 的夹角为θ，∴|m |＝|a ＋t b |＝|a |2＋t 2|b |2＋2t |a ||b |cos θ＝4t 2＋4t cos θ＋1＝4(t ＋cos θ2)2＋1－cos 2θ.又∵当且仅当t ＝14时，|m |最小，即14＋cos θ2＝0，∴cos θ＝－12，∴θ＝2π3.故选C.7．已知向量a 、b 满足|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是____________．[答案] 1[解析] 向量b 在a 上的投影为l ＝b·a|a|＝|b|·cos60°＝1.8．已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )． (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件为________．(2)若△ABC 为Rt △，且∠A 为直角，则m ＝______. [答案] m ∈R 且m ≠12；74[解析] (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线． ∵AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∴3(1－m )≠2－m ，∴m ≠12.即实数m ≠12，满足条件．(2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB →⊥AC →， ∴3(2－m )＋(1－m )＝0，解得m ＝74.9．(文)平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则a ·b ＝________.[答案] 1[解析] |a |＝2，a ·b ＝|a |·|b |·cos60° ＝2×1×12＝1.(理)(2011·江西理)已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________．[答案] π3[解析] (a ＋2b )·(a －b )＝－2，即|a |2＋a ·b －2|b |2＝－2，∴22＋a ·b －2×22＝－2，a ·b ＝2，又cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝22×2＝12，〈a ，b 〉∈[0，π]，所以a 与b 的夹角为π3.10．(2012·长安一中、西安中学、交大附中、师大附中、高新一中模拟)三角形的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量m ＝(c －a ，b －a )，n ＝(a ＋b ，c )，若m ∥n .(1)求角B 的大小；(2)若sin A ＋sin C 的取值范围． [解析] (1)由m ∥n 知c －a a ＋b＝b －a c ，即得b 2＝a 2＋c 2－ac ，据余弦定理知， cos B ＝12，得B ＝π3.(2)sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin(A ＋B )＝sin A ＋sin(A ＋π3)＝sin A ＋12sin A ＋32cos A ＝32sin A ＋32cos A＝3sin(A ＋π6，∵B ＝π3，∴A ＋C ＝2π3，∴A ∈(0，2π3)，∴A ＋π6∈(π6，5π6)，∴sin(A ＋π6)∈(12，1]，∴sin A ＋sin C 的取值范围为(32，3]. 能力拓展提升11.已知直线y ＝2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点：A (－1，1)，B (3,3)，那么使向量PA →与PB →夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是( )A ．－1<a <2B ．0<a <1C ．－22<a <22D ．0<a <2[答案] B[解析] 由题意设P (a,2a )，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：PA →·PB →＝(－1－a,1－2a )·(3－a,3－2a )＝5a 2－10a <0，且除去P 、A 、B 三点共线这种特殊情况，解得0<a <2且a ≠1.分析四个选项中a 的取值范围使得满足条件a 的取值构成的集合只需真包含在集合{a |0<a <2且a ≠1}中即可，只有B 选项符合．12．(2012·天津理，7)已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P 、Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R ，若BQ →·CP →＝－32，则λ＝( )A.12B.1±22C.1±102D.－3±222[答案] A[解析] 本小题考查向量的加法、减法法则、向量的数量积以及运算能力．∵△ABC 为正三角形，∴AB ＝AC ＝2且∠BAC ＝60°， ∴AB →·AC →＝2×2×cos60°＝2.又BQ →＝AQ →－AB →＝(1－λ)AC →－AB →，CP →＝CA →＋AP → ＝－AC →＋λAB →，∴BQ →·CP →＝[(1－λ)AC →－AB →]·(－AC →＋λAB →)＝(λ－1)|AC →|2＋(λ－λ2＋1)AB →·AC →－λ|AB →|2＝(λ－1)×22＋(λ－λ2＋1)×2－λ×22＝－2λ2＋2λ－2，∴－2λ2＋2λ－2＝－32，即4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝12.13．(2012·东北三校二模)已知M 、N 为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0.内的两个动点，向量a ＝(1,3)，则MN →·a 的最大值是________．[答案] 40[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图，由于a ＝(1,3)，直线AB ：3x －y －6＝0，显见a 是直线AB 的一个方向向量，由于M 、N 是△ABC 围成区域内的任意两个点，故当M 、N 分别为A 、B 点时，MN →·a 取最大值，求得A (0，－6)，B (4,6)，∴MN →＝AB →＝(4,12)，∴MN →·a ＝40.14．(文)(2012·湖南文，15)如下图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.[答案] 18[解析] 过C 作BD 的平行线，与AP 的延长线交于Q 点，则AQ ＝2AP ＝6，则AP →·AC →＝|AP →|·|AC →|cos 〈AP →，AC →〉＝|AP →||AQ →|＝3×6＝18.(理)(2012·安徽理，14)若平面向量a 、b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________．[答案] －98[解析] 本题考查了平面向量数量积的性质的应用． 解法1：由|2a －b |≤3得，4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ， 又4a 2＋b 2≥4|a ||b |≥－4a ·b ， 所以9＋4a ·b ≥－4a ·b ⇔a ·b ≥－98.解法2：由向量减法的三角形法则知，当a 与b 方向相反时，|2a －b |取到最大值，此时设a ＝λb (λ<0)，则有|2a －b |＝|2λ－1||b |＝3，∴|b |＝3|2λ－1|，|a |＝3|λ||2λ－1|，当a 与b 共线反向时，a ·b ＝|a |·|b |·cosπ＝－9|λ|(2λ－1)2＝9λ(2λ－1)2＝9－(－4λ－1λ)－4≥－98，(当且仅当λ＝－12时取等号)，∴a ·b 的最小值为－98.[点评] 在高考中对平面向量的考查，数量积的性质的应用是考查的重点内容，应在复习中加以重视．15．(2012·东北三校联考)已知向量m ＝(2，－1)，n ＝(sin A2，cos(B＋C ))，A 、B 、C 为△ABC 的内角，其所对的边分别为a 、b 、c .(1)当m ·n 取得最大值时，求角A 的大小；(2)在(1)的条件下，当a ＝3时，求b 2＋c 2的取值范围． [解析] (1)m ·n ＝2sin A 2－cos(B ＋C )＝－2sin 2A 2＋2sin A 2＋1＝－2(sin A 2－12)2＋32，∵0<A <π，∴0<A 2<π2，∴当sin A 2＝12，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值．(2)由a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝3sin π3＝2得，b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，∵C ＝π－A －B ＝2π3－B ，∴b 2＋c 2＝4sin 2B ＋4sin 2C ＝4＋2sin(2B －π6)，∵0<B <2π3，∴－π6<2B －π6<7π6，∴－12<sin(2B －π6)≤1，∴3<b 2＋c 2≤6，∴b 2＋c 2的取值范围为(3,6]．16．(文)设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b ＝(－12，32)．(1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小． [解析] (1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－(14＋34)＝0，故a ＋b 与a －b 垂直．(2)由|3a ＋b |＝|a －3b |，两边平方得 3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2， 所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0， 而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0， 则(－12)×cos α＋32×sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0，∴α＋60°＝k ·180°＋90°， 即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z ，又0°≤α<360°，则α＝30°或α＝210°.(理)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β) (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .[解析] (1)由a 与b －2c 垂直．a ·(b －2c )＝a ·b －2a ·c ＝0， 即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2. (2)b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β ＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β最大值为32， ∴|b ＋c |的最大值为4 2.(3)证明：由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos β 即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，∴a ∥b .1．已知向量a ＝(2cos θ，2sin θ)，b ＝(0，－2)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则向量a 、b 的夹角为( )A.3π2－θ B ．θ－π2C.π2＋θ D ．θ[答案] A[解析] 解法一：∵π2<θ<π，∴由三角函数定义知a 的起点在原点时，终点落在圆x 2＋y 2＝4位于第二象限的部分上，设其终点为P ，则∠xOP ＝θ，∴a 与b 的夹角为3π2θ.解法二：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－4sin θ2×2＝－sin θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ， ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴3π2－θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， 又〈a ，b 〉∈(0，π)，∴〈a ，b 〉＝3π2－θ.2．(2012·湖南理，7)在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝( )A. 3B.7C ．2 2 D.23[答案] A[解析] 本题考查向量的运算及解三角形中余弦定理应用． 由题意知，AB →·BC →＝1，即AB →·(BA →＋AC →)＝1，－AB →2＋AB →·AC →＝1，∴AB →·AC →＝5，设〈AB →，AC →〉＝θ，则2×3×cos θ＝5，∴cos θ＝56，在△ABC 中，由余弦定理，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos θ＝4＋9－2×2×3×56＝3，∴BC ＝ 3.3．(2012·浙江理，5)设a 、b 是两个非零向量( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b | [答案] C[解析] 若|a ＋b |＝|a |－|b |，则b 与a 的方向相反，或b ＝0，∴存在实数λ(λ≤0)，使b ＝λa ，因此C 正确．[点评] |a ＋b |＝|a |－|b |⇔a ·b ＝－|a |·|b |⇔a 与b 反向共线或b ＝0；|a ＋b |＝|a |＋|b |⇔a ·b ＝|a |·|b |⇔a 与b 同向共线或至少一个为0.4．(2012·大纲全国理，6)△ABC 中，AB 边的高为CD .若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( )A.13a －13b B.23a －23bC.35a －35bD.45a －45b [答案] D [解析]∵a ·b ＝0， ∴∠ACB ＝90°， 又|a |＝1，|b |＝2 ∴AB ＝5，∴CD ＝255，∴BD ＝55，AD ＝455. 即AD BD ＝4 1.∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45(a －b )．故选D.本题的关键点是利用直角三角形的性质确定点D 的位置． 5．(2012·黄冈市期末)若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形[答案] B[解析] AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝AB →·AC →＝0，∴AB →⊥AC →， ∴AB ⊥AC ，∴△ABC 为直角三角形．6．(2012·天津五县区期末)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( )A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关[答案] C[解析] 以BC 的中点O 为原点，直线BC 为x 轴建立如图坐标系，则B (－1,0)，C (1,0)，A (0，3)，AB →＋AC →＝(－1，－3)＋(1，－3)＝(0，－23)，设P (x,0)，－1≤x ≤1，则AP →＝(x ，－3)， ∴AP →·(AB →＋AC →)＝(x ，－3)·(0，－23)＝6，故选C.7．(2012·北京东城区期末)如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高点，M 、N 是该图象与x 轴的交点，若PM →·PN →＝0，则ω的值为( )A.π8B.π4 C ．4 D ．8[答案] B[解析] ∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN ，又P 为函数图象的最高点，M 、N 是该图象与x 轴的交点，∴PM ＝PN ，y P ＝2，∴MN ＝4，∴T ＝2π＝8，∴ω＝π4.。
辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学(文)试题
辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R ，集合P={}|ln(1)x y x =+，集合Q={|y y =，则集合P ∩u C Q 为（ ） A ．{x ︱-1﹤x ≤0,x ∈R} B.{x ︱-1﹤x ﹤0,x ∈R} C.{x ︱x ﹤0,x ∈R} D.{x ︱x>-1,x ∈R}2.下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=则x=1”的否命题是“若2320x x -+=则x ≠1” ②命题P:0x R ∃∈,使0sin 1x >，则0:P x R ⌝∀∈,使0sin 1x ≤ ③若P 且q 为假命题，则P 、q 均为假命题④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.43.若点P （3，－1）为圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.x+y-2=0 B.2x －y-7=0 C.2x+y-5=0 D.x －y-4=04.若曲线()sin 1f x x x =⋅+在2x π=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 的值等于（ ）A.－2B.－1C.1D.2 5若点P (cos ,sin )αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=( )A. 75-B. 145- C . 2- D. 456.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A.若,m m αβ⊥⊥则α∥β B.若α∥γ，β∥γ则α∥β C.若,,m n m αβ⊂⊂∥n 则α∥βD.若m 、n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α则α∥β7．已知数列{}n a 是等差数列，0n a ≠若2142lg lg lg a a a =+，则7889a a a a ++的值是（ ） A ．1517 B ．1或1517 C 1315 D ．1或13158.若实数x 、y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24x y ⋅的最大值是（ ）A ．3 B.4 C. 6 D.89. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N两点，若MN ≥k 的取值范围为（ ）A 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ⎡⎢⎣⎦C ⎡⎣D 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ）A 向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位11．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中mn>0，则11m n+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =在区间[]0,6上的图像与x 轴的交点个数为（ ）A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市 2015届高三四校联考数学(文)试题
辽宁省沈阳市 2015届高三四校联考数学（文）试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S = A. 2 B.37 C. 38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f fA ．335B ．338C ．1678D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称B.关于直线12π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．83C．81),3+ D ．8,812.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则b a 21+的最小值为________________.14．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AB BC ==2PA =,则此三棱锥外接球的体积为 ．15. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．16.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅，________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值； （2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PD ∥平面EAC ,求三棱锥P EAD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直．（1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．PABCD EO22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S .2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题：13.3348+ 14. π328 15. 4 16. 2 三. 解答题：17.（10分）解：（1）3(1cos 2)1cos 2()sin 222x x f x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2+,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+； 所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
辽宁省沈阳市四校协作体高三上学期期中联考语文试题.pdf
沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试 语文试题 本试卷由第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分组成 其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其他题为必考题 总分150分 时间150分钟 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1—3题。
一个气势豪迈的词儿正在流行起来，这个词儿叫做：打造文化。
?常常从媒体上得知，某某地方要打造某某文化了。
这文化并非子虚乌有，多指当地有特色的文化。
这自然叫人奇怪了，已经有的文化还需要打造吗？前不久，听说西部某地居然要打造“大唐文化”。
听了一惊，口气大得没边儿。
人家“大唐文化”早在一千年前就辉煌于世界了，用得着你来打造？你打造得了吗？ 毋庸讳言，这些口号多是一些政府部门喊出来的。
这种打造是政府行为。
其本意往往还是好的，为了弘扬和振兴当地的文化。
应该说，使用某些行政手段，是可以营造一些文化氛围、取得某些文化效应的。
但这种“打造”还是造不出文化来。
打造这个词儿的本意是制造。
优良的工业产品和商品，通过努力是可以打造出来的。
文化却不能，因为文化从来不是人为地打造出来的。
温文尔雅的吴越文化是打造出来的吗？美国人阳刚十足的牛仔文化是打造出来的吗？巴黎和维也纳的城市文化是打造出来的吗？苗族女子灿烂的服饰文化是打造出来的吗？文化是时间和心灵酿造出来的是一代代人共同的精神创造的成果，是自然积淀而成的。
你可以奋战一年打造出一座五星级酒店，甚至打造出一个豪华的剧场，却无法制造一种文化。
正像我们说，使一个人富起来是容易的，使一个人有文化哪怕是有点文化气质可就难了。
换句话说，物质的东西可以打造，精神文化的东西是不能用打造这个词儿的。
难道可以用搞工业的方式来进行文化建设？坦率地说，得这么响，其中有一个明显的经济目的 ——发展旅游。
因为，人们已经愈来愈清楚：文化才是最直接和最重要的旅游资源。
一切文化都是个性化的。
文化的独特性愈强，旅游价值就愈高。
辽宁省某重点中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
2012～2013学年度（上）期末考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1、已知集合,集合，则（）A． B．C．D．2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. B. C. D.4、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则5、已知等差数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D.6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7、对任意非零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。
设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是( )A． B． C． D．8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )A. B. C. D.9、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且10、已知变量满足则的最大值为（）A． 8 B．4 C．3 D．211、已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412、已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上13、已知，，若，则。
东北三校2013年高三第一次联合模拟考试文科数学(1)
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三第一次联合模拟数学文试题2013年三省三校第一次联合模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．C10．A11．D12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 14 14. 3242π-15. ⎛⎫⎪⎝⎭10,4 16. 2131+三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件，423,3,q q q 成等差数列，4326q q q +=∴……2分解得2,3=-=q q 或……4分 数列{}n a 的通项公式为……6分（Ⅱ）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ ……7分 若0,0,2===n n S b λ不符合条件； ……8分 若2≠λ， 则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ ……10分 *)(12N n S n n ∈-=∴1=λ ……12分18.（本小题满分12分）解：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分 （II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68 任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝， 两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝ 记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分 （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG ，F 、G 分别是AB 、AB 1中点，111//,2FG BB FG BB ∴=E 为侧棱1CC 的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ，所以四边形FGEC 是平行四边形 ……4分EG CF //∴， CF ⊄平面AB 1E ，EG ⊂平面AB 1E //CF ∴平面AB 1E . ……6分 （Ⅱ） 三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱ABC AA 底面⊥1，⊥∴1BB 面ABC . 又 AC ⊂平面ABC ， 1BB AC ⊥∴ ， ∠ACB ＝90°, BC AC ⊥∴，.1B BC BB =⋂ ⊥∴AC 平面EB 1C , ⊥∴AC 1CB ……8分611)1121(313111=⨯⨯⨯⨯==∴∆-AC S V C EB C EB A ……10分 23,6,2111=∴===∆E AB S AB EB AE C EB A E AB C V V 11--= ∴三棱锥E AB C 1-的高为33311=∆-EAB E AB C S V ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1m =时，E 为抛物线24y x =的焦点，∵121k k =-，∴AB ⊥CD设AB 方程为1(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y由12(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k --=，121214,4y y y y k +==-AB中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(1,)Mk k +，同理，点211(21,2)N k k +- ……2分∴1||||2EMN S EM EN ∆=⋅==…4分 4≥=当且仅当21211k k =，即11k =±时，△EMN 的面积取最小值4． ……6分 （Ⅱ）证明：设AB 方程为1()y k x m =-，1122(,),(,)A x y B x yG由12()4y k x m y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k m --=，121214,4y y y y m k +==- AB 中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(,)M m k k +，同理，点22222(,)N m k k + …8分 ∴121212M N MN M N y y k kk k k x x k k -===-+ ……10分∴MN ：1221122[()]y k k x m k k -=-+，即12()2y k k x m =-+ ∴直线MN 恒过定点(,2)m ．……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)1()(',02ax ax ax x x f a --=-=∴>ax x x f 1,00)('==⇔=∴或 )0,(-∞∴上，0)('<x f ；)1,0(a 上0)('>x f ；),1(+∞a上0)('<x f ……2分)(x f ∴的极小值为0)0(=f ；函数)(x f 的极大值为261)1(aa f = ……4分 （Ⅱ）e a = )1(3121)(32-+-=∴x e ex x x g x ，)1()('+-=ex e x x g x （ⅰ）记e e x h ex e x h x x -=+-=)(',1)(，)1,(-∞上，0)('<x h ，)(x h 是减函数； ),1(+∞上，0)('>x h ，)(x h 是增函数， 01)1()(>=≥∴h x h ， ……6分则在),0(+∞上，0)('>x g ；在)0,(-∞上，0)('<x g ，故函数)(x g 的单调递增区间是),0(+∞，单调递减区间是)0,(-∞ ……8分 （ⅱ）0>x 时，xxex e x ex e x x g x x ln 11ln 1)1()('+≥+-⇔+≥+-= 由（ⅰ）知，11)(≥+-=ex e x h x 记)0(ln 1)(>-+=x x x x ϕ，则xxx -=1)('ϕ， 在区间)1,0(上，0)('>x ϕ，)(x ϕ是增函数；在区间),1(+∞上，0)('<x ϕ，)(x ϕ是减函数，0)1()(=≤∴ϕϕx ，1ln 1,0ln 1≤+∴≤-+∴xxx x ……10分 xxex e x ln 111+≥≥+-∴，即x x g ln 1)('+≥成立。
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辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题一．选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1. 已知A={|3},{|15},x x B x x <=-<<则A B 等于 （ ）A ． {|13}x x x ≤-≥或B ． {|5}x x <C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|5}x x ≤2、下列说法中错误．．的个数是 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈-≥R ”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件． A ．1 B ．2 C ．3D ．43、若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）0 （D ）3-4、设函数f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1-x ），则f （-25）=（ ） A -21 B -41 C41 D215、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（ ） A ．6πB ．2πC ．3πD ．23π6、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2=1－a 1，a 4=9－a 3，则a 4+a 5= （ ）A ．16B ．27C36D ．817、下列四个命题： ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行． 则真命题是（ ） A ．②④B ．①②C ．①③ I ）．②③8、函数()s i n ()(0,||)2f x A w x Aπϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9、若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A ．4π B ．6πC ．56π D ．34π10、在各项均不为零的等差数列｛a n ｝中，若a 1n +- a n2+ a 1-n =0（n ≥2），则S 1-n 2-4n=（ ）A -2B 0C 1D 211、已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf ‘（x ）+ f （x ）≤0.。
对任意正数a 、b ，若a<b ，则必有（ ）A ．af （b ）≤bf （a ） B. bf （a ）≤af （b ） C. af （a ）≤f （b ） D. bf （b ）≤f （a ） 12、已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14、已知向量a =（1，2），b =（x,4）,且a ⊥b，则x=15、若函数2tan y x ω=的最小正周期为2π，则函数y=sin x x ωω+的最小正周期为 ．16、在A B C ∆中，30,5,A BC D =︒=是AB 边上的一点，CD=2，B C D ∆的面积为4，则AC 的长为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）A B C ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2Bm B n B ==-且//m n（1）求锐角B 的大小，（2）如果2b =，求A B C ∆的面积A B C S ∆的最大值18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.19、已知函数)0)(2sin(21cos cossin 2sin 21)(2πϕϕπϕϕ<<+-+=x x x f ，其图象过点).21,6(π （Ⅰ）求ϕ的值；PABCDEF（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]4,0[π上的最大值和最小值。
（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；21、（本小题满分12分）设函数f （x ）=x （e x -1）-ax 2 （Ⅰ）若a=12，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x ≥0时f （x ）≥0，求a 的取值范围。
22、（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（1+x ）lnx（Ⅰ）求f （x ）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设g （x ）=）（x -1a 1f （x ），对任意x ∈（0,1），g （x ）＜-2，求实数a 的范围。
考试题答案一．选择题。
BC AAC BAD DA AB二、填空题：13、162+16 14、-8 15、4π 16、22或4三、解答题：17、解：（1）n m // B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B ……………3分又B 为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B ………6分（2）,23B b π== ， 由余弦定理得222cos 2a c bB ac+-=即0422=--+ac c a ----------------------------------------------------9又ac c a 222≥+ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）…10分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
）………12分18、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。
因为366,0a a =-=所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=所以 10(1)2212n a n n =-+-⋅=- …6分（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为2123124,8=++=-=-b a a a b824q -=-，q =3， {}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1nnn b q S q-==-- ……12分19、解：（Ⅰ）因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<所以11cos 21()sin 2sin 2cos cos 222xf x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=+1(sin 2sin cos 2cos )2x x ϕϕ=+MF EDBA P1cos(2).2x ϕ=-又函数图象过点1(,)62π 所以11cos(2)226πϕ=⨯-即cos()1,3πϕ-=又0ϕπ<<所以.3πϕ=（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()cos(2)22f x x π=-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，可知1()(2)cos(4),23g x f x x π==-因为[0,]4x π∈所以4[0,]x π∈ 因此24[,]333x πππ-∈-故1cos(4)123x π-≤-≤所以()[0,]4y g x π=在上的最大值和最小值分别为12和1.4-20、（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯⨯……………… 3分则V＝123⨯=……………… 5分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． ……………… 7分 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 11分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 12分21、解： （I ）,21)1()(,212x e x x f a x--==时).1)(1(1)(+-=-+-='x e xxe e x f xxx.)0,1(,),0(),1,()(.0)(,),0(;0)(,)0,1(;0)(,)1,(单调减少在单调增加在故时当时当时当-+∞--∞>'+∞∈<'-∈>'--∞∈x f x f x x f x x f x（II ）).1()(ax e x x f x --= 令.)(,1)(a e x g ax e x g x x -='--=则若时从而当而为增函数时则当0,0)0(,)(,0)(,),0(,1≥=>'+∞∈≤x g x g x g x a .0)(,0)(≥≥x f x g 即若a >1，则当)(,0)(,)ln ,0(x g x g a x <'∈时为减函数，而,0)0(=g 从而当.0)(,0)()ln ,0(<<∈x f x g a x 即时综合得a 的取值范围为].1,(-∞22、[解析]：解：（Ⅰ）定义域为()+∞,0 ……………………1分xx x x f ++=1ln )(/2)1(/=∴f 且切点为（1,0） …………………… 4分故)(x f 在1=x 处的切线方程.22-=x y ……………………-6分 （Ⅱ）由已知0≠a ，因为)1,0(∈x ，所以0ln 11<-+x xx ．（1）当0<a 时，0)(>x g ，不合题意． ……………………8分 （2）当0>a 时，)1,0(∈x ，由2)(-<x g ，可得01)1(2ln <+-+xx a x ．设xx a x x h +-+=1)1(2ln )(，则)1,0(∈x ，0)(<x h ．22)1(1)42()(x x x a x x h ++-+='．设1)42()(2+-+=x a x x m ，方程0)(=x m 的判别式)1(16-=∆a a ．若]1,0(∈a ，0≤∆，0)(≥x m ，0)(≥'x h ，)(x h 在)1,0(上是增函数，又0)1(=h ，所以)1,0(∈x ，0)(<x h ． ……………………10分若),1(+∞∈a ，0>∆， 01)0(>=m ，0)1(4)1(<-=a m ，所以存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x m ，对任意)1,(0x x ∈，0)(<x m ，0)(<'x h ，)(x h 在)1,(0x 上是减函数，又0)1(=h ，所以)1,(0x x ∈，0)(>x h ．综上，实数a 的取值范围是]1,0(． ……………………12分。