数学人教版九年级上册《圆的有关性质》教学设计
九年级数学上册24.1圆的有关性质教案(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学内容圆的有关概念.教学目标1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点掌握弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、教师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举出生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组讨论下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?老师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB 或弧BC叫做劣弧)④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、巩固练习教材P81练习1、2四、能力展示如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.六、作业布置教材P89习题24.1 124.1.2 垂直于弦的直径教学目标1.知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论.2.过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论.教学重难点垂径定理及其运用教学过程一、教师导学(学生活动)请同学按要求完成下题:此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.(老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线.(2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即=,=.二、合作与探究这样,我们就得到下面的定理:下面我们用逻辑思维证明一下:已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M.求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可.证明:如图,连接OA、OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵☉O关于直径CD对称,∴当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合.∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.进一步,我们还可以得到结论:(本题的证明作为课后练习)【例】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.分析:例题是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.解:如图,连接OC.设弯路的半径为R,则OF=(R-90)m,∵OE⊥CD,∴CF=12CD=12×600=300(m).根据勾股定理,得:OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2解得R=545.∴这段弯路的半径为545m.三、巩固练习教材P83练习四、能力展示有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.五、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论以及它们的应用.六、布置作业1.教材P89习题24.1 2、9、10.2.车轮为什么是圆的呢?3.垂径定理推论的证明.24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标1.知识与技能:了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等,及其它们在解题中的应用.2.过程与方法:通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题.教学重难点重难点:探索定理和推导及其应用.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们完成下题.已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.老师点评:绕O点旋转,O点就是固定点,旋转30°,就是旋转角∠BOB'=30°.二、合作与探究如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:弧AB=弧A'B',AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.(学生活动)请三位同学到黑板板书,老师点评.【例】如图,在☉O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?解:(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF.理由是:∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD.∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE=12AB,CF=12CD.∴AE=CF.又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF.(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,∠AOB=∠COD理由是:∵OA=OC,OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF 又∵OE⊥AB,OF⊥CD∴AE=12AB,CF=12CD∴AB=2AE,CD=2CF ∴AB=CD∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD三、巩固练习教材P85练习.四、能力展示如图(1)和图(2),MN是☉O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)(2)(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在☉O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.五、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.六、布置作业教材P89习题24.1 4、5、13.24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及推论教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理及其推论设置情景,给出圆周角的概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题.教学重难点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评:顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,在其它的位置上呢?如果在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、合作与探究问题:如图所示的☉O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在所在的☉O其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO.∴∠ABC=12∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=12∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=12∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步,我们还可以得到下面的推导:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.【例】如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰三角形,要证明D是BC的中点,只要连接AD,证明AD是高或是∠BAC的平分线即可.解:BD=CD.理由是:连接AD∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AC=AB,∴BD=CD.三、巩固练习教材P88练习1、2、3、4、5四、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆周角的概念;2.圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.五、布置作业教材P89习题24.1 6、7、14、17.第2课时圆内接四边形教学内容圆的内接四边形教学目标掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理.教学重难点重点:圆内接四边形的性质定理.难点:圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用.教学过程一、教师导学由圆内接三角形及三角形的外接圆的概念引出圆内接四边形及四边形的外接圆的定义.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.二、合作与探究了解了圆内接四边形的定义,下面我们来研究圆内接四边形的性质,先从圆内接特殊四边形看,如矩形、正方形、等腰梯形.如图①,在矩形中,外接圆心即为它的对角线的交点,∠A与∠C均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,如果把圆心O与一组相对的顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?解:由图可知∠A+∠C=180°.图①图②如图②,在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均为45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?解:由图可知2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°,从而∠1+∠2+∠3+∠4=180°.而∠1+∠2=∠A,∠3+∠4=∠C,即∠A+∠C=180°,即圆内接四边形内对角互补.因此,我们可以得出下面的定理:圆内接四边形的对角互补.三、巩固练习如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.求证:△ABD为等腰三角形.分析:此题可先由角平分线定义得出∠MCD=∠DCA,再由同弧所对的圆周角相等得出∠DCA=∠DBA,由等量代换得出∠MCD=∠DBA.最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD,即可得出结论.证明:∵CD平分∠MCA,∴∠MCD=∠DCA.四边形ABCD内接于圆,∴∠DCA=∠DBA,∠DCB+∠DAB=180°.∵∠MCD+∠DCB=180°,∴∠MCD=∠DAB.∴∠DBA=∠DAB,∴DB=DA,即△ABD为等腰三角形.四、总结提升本节课应掌握:圆内接四边形的定义及性质,了解从“特殊——一般”的研究问题的方法,灵活运用圆内接四边形的性质定理解决问题.五、布置作业教材P88练习5 P89习题24.1 7、14.。
人教版九年级上册24.1圆的有关性质课程设计
人教版九年级上册24.1圆的有关性质课程设计一、课程目标通过本次课程的学习，学生将能够掌握以下知识和能力：1.理解圆的定义，并能够用正确的术语描述圆的各种性质。
2.能够计算圆的直径、半径、周长和面积，掌握圆相关公式，运用公式解决实际问题。
3.能够运用圆的性质解决实际问题，例如预测和解决国际象棋中马脚位的问题。
二、教学内容与安排1. 圆的定义与性质（1）圆的定义我们先从圆的定义入手，通过引导学生探究圆的一些基本概念，让学生初步了解圆并感受到圆的美妙。
引导学生讨论圆的定义，通过班讨进行交流，达成一致意见，最终教师给出准确的定义。
（2）圆的性质要想深入了解圆，必须掌握其各种性质。
帮助学生了解圆的性质，掌握正确的标记演示方法，增强对圆的认识。
1.圆的半径、直径和周长的概念2.圆心角与弧度的关系3.弧长、面积的计算通过展示动态模型，让学生 observe 圆的各种性质，帮助学生理解这些性质，并用实例进行具体化。
2. 解决实际问题（以国际象棋中马脚位的问题为例）（1）国际象棋中的马脚位引出国际象棋中的马脚位问题，简述问题的背景。
（2）用圆解决问题将问题转化为圆上点的位置，运用圆的性质推导点的可行范围，通过模型中的演示，给出答案和说明，并介绍此类问题的一般处理方法，并强调其应用前景。
3. 总结与小结问卷调查学生的收获，引导学生总结本节课的重要内容。
通过班讨和师生互动，巩固本节课的知识点，帮助学生掌握圆的重要性质。
并对课程的重点和难点进行整理和总结，加深学生的记忆。
三、教学方法本课程的教学方法包括：1.互动教学法：通过课堂互动、班讨、小组合作等形式，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
2.模拟演示法：通过模拟具体的情景，帮助学生理解抽象的数学概念和原理，提升学生的解决问题能力。
3.自主探究法：鼓励学生自己去发现、思考问题，并寻找解决问题的方法，提高学习主动性和自主探究能力。
四、课时安排本课程为单节课，每节课时约为45分钟。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计二、重点、难点教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.三、课前准备每个小组准备一张圆形纸片和作图工具、彩色笔.教师准备圆形纸品、作图工具.四、基本流程图自主学习师生互动课堂检测归纳小结分层作业动手实验实践举例运用新知小组讨论巩固提升五.教学过程设计一、自主学习问题与情境师生行为快速阅读课本P81-82，并思考下列问题学生阅读课本，培养学生自学的习惯。
问题的设置，给提动手实验供自学的方向，发散学生思维。
每个小组准备一张圆形纸片活动1：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.活动2：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察并找出相等的线段和弧.活动3：垂径定理的推论为学生利用手中的圆，通过动手实践，探索问题，激发学生的求知欲.学生通过活动1，发现圆的轴对称性；活动2，利用圆的轴对称性探索新知；活动3，同学通过初步认知，动手操作，加深对推论的理解什么要强调不是“不是直径的弦”？你能否用手中的圆展示出来？合理的活动设置，可以激发学生的求知欲.二师生互动观察思考：问：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.你是如何证明圆是__________;圆的对称轴_____________.问：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB证明圆的对称性，让学生通过活动，找圆上任意一点的对称点，观察点是否还在圆上。
动手发现问题，探究问题，符合初中学生的认知规律。
于点E，沿直线CD对折纸片后，你能找出哪些相等的线段和弧？相等线段: 相等的弧:教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书，为用数学符号语言翻译定理奠定基础.问题与情境师生行为二师生互动问：想一想它们为什么会相等？(把条件和观察的结论改写成：已知和求证)学生通过实验、讨论得出结论，选择一个小组代表在黑板证明“AE=BE”，提升学生书写条理性。
人教版数学九年级上册 22.1圆的有关性质---圆周角 教案
圆周角一、教材分析1、教材的地位和作用：本节课是新人教版九年级数学上册，第二十四单元，第一节的内容。
从知识结构上看，在学习了圆心角之后，对圆周角与圆心角的关系进行探索。
由于圆周角的概念、圆周角定理及其推论在推理论证和计算中应用比较广泛、所以它是本章重点内容之一，也是研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带。
2、教学目标（一）知识目标1、理解圆周角的概念.2、掌握圆周角定理及其推论3、能运用圆周角的性质进行论证和计算（二）能力目标１.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2.让学生体会“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”数学思想。
（三）情感目标引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心3、教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，以其运用。
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
二、教法分析由于这是一堂探究课，主要“以探究式教学法”为主；通过提出一系列有层次的问题，激发他们的思维，引导学生学会分析和思考问题；通过讲练结合法，既能及时巩固新知，又能深化新知，得出推论，使整堂课能由浅入深地有机的融合在一起；并且注重渗透数学思想，用“三角旗”体会划归思想。
三、学法分析学生在问题的引导下，进行动手实践，自主探索，在合作交流中发现新知和发展能力，在教师的引导下，经历观察、猜想、验证、归纳的理性思维过程，切实改变学生的学习方法。
四、教学过程分析创设情境启发猜想验证猜想新知深化得出推论巩固提高一、创设情境---引入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？图（1）设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生带入课堂。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
这一章节主要介绍了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。
这些内容不仅是进一步学习圆的计算和应用的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有了基本的掌握。
但是，对于圆的性质和概念的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，由于圆的概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度，因此需要教师在教学中注重启发和引导，帮助学生建立清晰的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养自主学习和合作学习的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等基本性质的理解和掌握。
2.教学难点：圆的性质的推导和证明，以及运用圆的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.教学手段：利用多媒体课件和教具进行教学，通过展示图形和动画，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生的兴趣和思考，从而引入圆的基本性质的学习。
2.知识讲解：引导学生通过观察和思考，发现圆的性质，并进行证明和推导。
通过示例和练习，帮助学生理解和掌握圆的性质。
九年级数学上人教版《 圆的性质》教案
《圆的性质》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等。
2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的美，体验数学的价值，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1.教学重点：掌握圆的基本性质及其应用。
2.教学难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论的理解和应用。
三、教学方法采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法相结合的教学方法。
通过实例、问题、图片等直观材料，引导学生观察、猜想、验证、推理，从而得出结论。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
四、教具准备多媒体课件、圆规、直尺等。
五、教学过程（一）导入新课通过回顾圆的概念和性质，引出本节课的主题——圆的性质。
同时，展示一些与圆有关的图片或动画，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）学习新课1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆心角、弧、弦之间的关系。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。
（3）通过练习进行巩固和提高。
2.垂径定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究垂径定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解垂径定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
3.圆周角定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆周角定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
同时，强调圆周角定理的应用价值，例如在解决实际问题中的应用。
（三）巩固练习通过设计一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固和提高对圆的性质的理解和应用能力。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
（四）课堂小结通过回顾本节课所学内容，总结圆的性质及其应用，强调重点和难点。
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案一、教学目标1.理解圆的相关术语，如圆心、半径、直径等；2.掌握圆的基本性质，如圆心角、半径垂直弦等；3.能够应用圆的相关性质解决问题；4.培养学生分析、解决问题的能力。
二、教学内容1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系；3.弧长、扇形的性质；4.正多边形内接于圆的性质。
三、教学重点1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系。
四、教学难点1.弧长、扇形的性质；2.正多边形内接于圆的性质。
五、教学方法1.演示法；2.实验法；3.课堂讨论法；4.问题解决法。
六、教学步骤1.引入（5分钟）：通过介绍子午线和赤道的关系，向学生引出圆的定义。
同时，引导学生认识圆的相关术语，如圆心、半径、直径等。
2.示例（10分钟）：通过投影仪展示一张圆的图片，向学生展示圆的形状及其相关量的表示方法。
引导学生找出其中的圆心、半径、直径等术语，并解释其中的数学意义。
3.理论（20分钟）：讲解圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系。
通过具体示例演示如何求弦长、弧长、扇形的面积等。
4.实验（15分钟）：让学生分成小组，在纸上绘制不同大小的圆，并探究圆的半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等相互关系。
通过实验，加深对圆的相关概念的认识。
5.讨论（15分钟）：让学生就正多边形内接于圆的性质进行小组讨论。
教师引导学生思考为什么正三角形、正四边形等正多边形的顶点能够在一个圆上，如何求出正多边形的内角和，以及内接于圆的正多边形面积与圆周长的关系等问题。
6.总结（5分钟）：小结本节课的知识点和要点。
引导学生再次回顾圆的定义和相关术语，圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系，并表扬本课表现优异的同学。
七、教学评估1.小组实验：学生用纸笔绘制圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等，进行实验记录和探究。
2.课堂讨论：学生在小组内进行讨论，分享正多边形内接于圆的性质的理解和应用。
九年级数学上册《圆的有关性质》教学设计
课题：圆的有关性质
教学目标：
1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认
识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣
弧等有关概念；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法
学情分析：
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础
班级学生学习基础良好，应该能完成本节课学习任务。
重点、难点：
•圆的有关概念是学习重点；圆的两种概念是学习难点．
教学过程：
一、导入
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约
在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮
子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木
架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给
出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，
圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几
里得给圆下的定义要早很多年
二、新授
动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到
定点O的距离等于定长r的点的集合
弧、劣弧与优弧的概念
弦的概念
三、反馈
判断下列说法的正误：
（1）弦是直径
（2）半圆是弧
（3）过圆心的线段是直径
四、作业
完成课本相关习题。
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（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，，.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
解：如图，连接OC
设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
∴CF= CD=×600=300（m）
根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（R-90）2解得R=545
解：不需要采取紧急措施
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324
解得R=34（m）
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16
342=162+（34-x）2
162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0
解得x1=4，x2=64（不合设）
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AM=BM
∴点A和点B关于CD对称
∵⊙O关于直径CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．
∴，
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（本题的证明作为课后练习）
例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
（学生活动）请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及．
二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
∴这段弯路的半径为545m．
三、巩固练习
教材P86练习P88练习．
四、应用拓展
例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB= 60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．
重难点、关键
1．重点：垂径定理及其运用．
2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）
1．举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
《圆的有关性质》的教学设计
教学内容
1．圆的有关概念．
2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．
教学目标
了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．
3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．
因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（学生活动）请同学们回答下面两个问题．
∴DE=4
∴不需采取紧急措施．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆的有关概念；
2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．垂径定理及其推论以及它们的应用．
六、布置作业
1．教材P94复习巩固1、2、3．
2．车轮为什么是圆的呢？
3．垂径定理推论的证明．