中山大学附属中学八年级数学上册期中检测卷
2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析
2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
初中数学八年级上广州市中山大学附属雅宝学校期中水平检测
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 ( )A B C D试题2:下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C.D. 1.414试题3:若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C．1 D．±1和0试题4:的平方根是（）A、B、4 C、D、2试题5:评卷人得分已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A、12B、16C、20D、16或20试题6:下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、圆试题7:下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等试题8:若=1-x，则x的取值范围为（）.A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数试题9:如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm ，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对试题10:．如图，AB⊥BC于B,AD⊥CD于D,若CB＝CD，且∠BAC＝30o，则∠BAD的度数是（）A 15o．B 30o．C 60o．D 90o．试题11:在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点试题12:如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带____去配。
( ).A.①B.②C.③D.①和②试题13:请写出两个你熟悉的无理数：•__ ___ ,•______。
广东省中山市-八年级上期中考试数学试题及答案.doc
A ．B ．C ．D ．EDCBA2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（ ）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（ ）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．HL D ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,E则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2D四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ， （1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ， 过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点， 以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ． 求证：（1）△AEC ≌△BDC ． （2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母）； （2）求证：DC ⊥BE.25.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不ADECB AN MDF重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由.2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分） 证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分 在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分 （2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMD B F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分 （4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分 五、解答题（三）（27分） 23、（9分） （6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分 在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 D∴∠ ABE =∠ACD ………1分 在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分） （2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分 （3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥， 则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时出发，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速出发，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解： 由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分 （其他解法相应给分）。
广东省中山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（ ）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（ ）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（ ）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（ ）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形-S△ACD-S△ABEBCDE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上册期中数学试卷
2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（课改班试卷）（共计120分时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为A.1.239×10-3B. 1.239×10-2C. 0.1239×10-3D. 12.39×10-43.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A. 15123-=-+x x xB. 2249)23)(23(b a b a b a -=-+C. )11(22xx x x +=+D. )2)(2(28222y x y x y x -+=-4. 若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 21＞xB. 21＜xC. 21=xD. 21≠x 5. 下列运算中正确的是 A. 432a a a =⋅B.44)(a a =-C. 532a a a =+D. 532)(a a =6. 如图，等于，则，，若≌△△ACD ACB A DCB ABC ∠︒=∠︒=∠4080A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7. 下列分式中，最简分式是A. x156B. 632--x xC. 121++x xD. ba b a +-228. 某企业投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B 型单车,B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元,则A 型单车每辆车的价格是多少元?设A 型单车每辆车的价格为x 元,根据题意,列方程正确的是() A.50%)201(200000200000--=x x B.50%)201(200000200000-+=x x C. 50%)201(200000200000+-=x xD.50%)201(200000200000++=x x 9. 在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于( )A. 60°B. 50°C. 48°D. 45°10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD 和CE 相交于点P,交AC 于点M,交AD 与点N.下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘,则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）11. 若分式33--x x 的值为零，则x =.12. 若===+m n m n235323，则，. 13. 如果△ABC 是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是. 14. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝.第14题图第16题图第17题图15. 若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则22ab b a +的值为.16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为.17. 四边形ABCD 中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为___度。
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，143．下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是（）①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．点P 在AOB ∠的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．6PQ >B ．6PQ ≥C ．6PQ <D ．6PQ ≤5．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°D ．50°或80°6．如图，在ABC 中，110BDC ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则A ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒A．40cm B．9．如图，在△ABC中，AD知EH＝EB＝3，AE＝5，则A．1B．10．如图，C为线段AE上一动点和正三角形CDE，AD与PQ．以下五个结论：①恒成立的结论有（）个A．1B．2二、填空题15．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N 16．如图在ABC 中，BO CO ，平分线，交BO 的延长线于点②32BOC ∠=∠；③BOC ∠有正确的结论的序号写在横线上）三、解答题17．如图，在ADF △与CBE △中，点A E F C 、、、在同一直线上，已知AD BC ∥，AE CF BC AD ==，，求证：DF BE =．18．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．已知：如图，已知ABC 中，其中(0,2)A -，(2,4)-B ，(4,1)C -．(1)画出与ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出111A B C △各顶点坐标；(3)求ABC 的面积．20．如图，ABC 中，120AB BC B =∠=︒，，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，4AD =，求DC 的长．21．已知，如图，ABC 中，AB AC =，D 、E 分别是AC AB 、上的点，M 、N 分别是CE BD，上的点，若MA CE AN BD ⊥⊥，，AM AN =．求证：(1)Rt Rt ABN ACM ≌；(2)EM DN =．22．如图，在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE 平分∠BAC ．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE 的度数；（2）已知∠B=3∠C ，求证：∠DAE=∠C ．23．如图，已知ABC 是等边三角形，E 为AC 延长线上任意一点，选择一点D ，使CDE 是等边三角形，如果M 是AD 的中点，N 是BE 的中点．(1)求证：ECB DCA ≌ ；(2)CMN 是等边三角形．24．已知ABC 中，AC BC =，点D 是边AB 上一点，点P 为BC 边上一点．(1)如图1，若90ACB ∠=︒，连接CD ，以CD 为一边作等腰直角DCE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，求证：BE AD =．(2)如图2，若90ACB ∠=︒，以PD 为一边作等腰直角PDE △，90DPE ∠=︒，连接BE ，求EBD ∠的度数．(3)如图3，若把（1）中的条件改为：60ACB ∠=︒，以PD 为一边作等边PDE △，连接BE ．求EBD ∠的度数（直接写出结果，不需要过程）．25．已知：平面直角坐标系中，点()A a b ，的坐标满足()2||40a b b -+-=．(1)如图1，求证：OA 是第一象限的角平分线；(2)如图2，过A 作OA 的垂线，交x 轴正半轴于点B ，点M N 、分别从O A 、两点同时出发，在线段OA 上以相同的速度相向运动(不包括点O 和点A )，过A 作AE BM ⊥交x 轴于点E ，连BM NE 、，猜想ONE ∠与NEA ∠之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，F 是y 轴正半轴上一个动点，连接FA ，过点A 作AE AF ⊥交x 轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作OFE ∠的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK x ⊥轴于点K ，求2HK EF +的值．。
人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷解析版
人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个手机APP 图标中,可看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 53.两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 46.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 20°7.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 159.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )A. 2B. 4C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝________度．12.用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.13.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C ＝________.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm 的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．15.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠的度数是________.16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF=________cm2三、解答题（本大题8小题，共52分）17.△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A ．1.239×10-3 B ．1.239×10-2 C ．0.1239×10-3 D ．12.39×10-4 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x ） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．若分式121x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．12x > B ．12x < C ．12x = D ．12x ≠ 5．下列运算正确的是（ ）A ．334a a a =B ．()44a a -=C ．235a a a +=D ．()325a a = 6．如图,△ABC ≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 7．下列分式中，最简分式是( )A ．615xB ．236x x --C ．121x x ++D ．22a b a b-+ 8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A 型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B 型清扫车，B 型清扫车的投放数量与A 型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A．200000200000(120%)50x x-=-B．200000200000(120%)50x x+=-C．200000200000(120%)50x x-=+D．200000200000(120%)50x x+=+9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF ＝AC那么∠ABC等于( )A．60°B．50°C．48°D．45°10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若分式33xx--的值为零，则x=_______．12．若3n=2，3m=5，则23m n-=______．13．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是________．14．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝______．15．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则22a b ab+的值为_______．16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为____.17．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．三、解答题182+19．分解因式：（1）221632a a -+（2）22414x xy y --+20．先化简，再求值：221()b a a b a b a b-÷--+，其中11a b ==， 21．在△ABC 中，BD 是边BC 上的高．(1)尺规作图：作∠C 的角平分线，交BD 于E ．(2)若DE=4，BC=10，求△BCE 的面积22．（1）若22448160x x y y +++-+=，求y x的值； （2）若2222210x y xy y +-++=，求2x y +的值；（3）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足22810410a b b a +--+=，求△ABC 最长边取值范围．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最大的“和平数”是___．(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值，“相关和平数”值是．求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12．25．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−1∠ADC；2（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.2．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.4．D【分析】根据分式的分母不等于0时分式有意义，得210x -≠，即可求得结果.【详解】∵分式有意义∴210x -≠ 得12x ≠ 故选D【点睛】此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.5．B【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】解：A. 336·=a a a ，故A 错误；B. ()44a a -=，正确；C.a 2和a 3不是同类项，故不能合并，故C 错误；D. ()326a a =，故D 错误；故答案为B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB 的度数，计算即可．【详解】∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC ≌△DCB ，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=60°-40°=20°，故选D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A 选项：632215355x x x⨯==⨯，故不是最简分式，不符合题意； B 选项：221363(2)3x x x x --==--，故不是最简分式，不符合题意； C 选项：121x x ++的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意； D 选项：22()()()a b a b a b a b a b a b -+-==-++，故不是最简分式，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．C【分析】设B 型清扫车每辆车的价格为x 元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】解：设B 型清扫车每辆车的价格为 元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元， 根据题意，得：200000200000(120%)50x x-=+； 故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D【分析】根据题意画出图形，然后证明△BDF ≌△ADC ，再利用全等的性质得出BD=AD ，从而得到△ADB 为等腰直角三角形，即可得到结果.【详解】如图，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD ，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，=BF AC DBF DAC BDF ADC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴BD=AD ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°. 故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键.10．C【分析】由“SAS ”可△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE ，由外角的性质和三角形内角和定义可得∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，利用三角形的面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，即可得出结果．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①符合题意；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，∵∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP,∴∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α，故②不符合题意；如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，∴1122BD AH CE AF⨯=⨯，且BD=CE，∴AH=AF，且AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE，故③符合题意；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，且OE=PD，AE=AD，∴△AOE ≌△APD （SAS ），∴AP=AO ，∵∠BPE=180°-α=120°，且AP 平分∠BPE ， ∴∠APO=60°，且AP=AO ，∴△APO 是等边三角形，∴AP=PO ，∵PE=PO+OE ，∴PE=AP+PD ，故④符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的综合题，掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系是解题的关键．11．-3【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x 的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0． 12．12.5【详解】解：原式=233m n ÷=2(3)3m n ÷=25÷2=12.5 故答案为：12.513．5，5或2，8【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【详解】解：①当等腰三角形的底长为8时,腰长=(18−8)÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5>8，能构成三角形,②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18−2×8=2；则等腰三角形的三边长为8、8、2；8+2>8，亦能构成三角形,故等腰三角形另外两边的长为5，5或2，8.故答案为5，5或2，8.【点睛】考查等腰三角形的性质, 三角形三边关系，注意三角形的任意两边之和大于第三边. 14．40°【分析】根据轴对称的性质可得结果．【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键．15．180【分析】利用长方形周长与面积公式表示出a+b，ab的值，原式分解后代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：2（a+b）=20，ab=18，解得：a+b=10，ab=18，则原式=ab（a+b）=180，故答案为：180【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 16．2【分析】连接AO ，作AD ⊥BC 于D ，根据等面积法即可得出答案.【详解】连接AO ，作AD ⊥BC 于D∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC()111222ABC ABO ACO SS S AB OE AC OF BC OE OF =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+ 12ABC S BC AD =⨯⨯ ∴OE+OF=AD又AD=2∴OE+OF=2故答案为2.【点睛】本题考查的是等边三角形，需要熟练掌握等边三角形的基本性质.17．88【分析】延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ，此时△AMN 周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】解：延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．【分析】>====-，再进行实数的运算即224可．【详解】2+．【点睛】本题考查实数的大小比较，绝对值，算术平方根的性质，立方根的性质，关键是掌握知识会比较实数的大小，会利用实数的运算法则化简．19．（1）()224a -；（2）()()2121x y x y -+--． 【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可，（2）先按完全平方公式分组，前两项与对后一项分为一组，1单独一组，分组后利用公式变完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）221632a a -+ ，= ()22816a a -+，=()224a -；（2）22414x xy y --+， ()224=41x xy y -+-，()2=x-2y -1，()()=x 2121y x y -+--．【点睛】本题考查因式分解问题，关键掌握因式分解的方法和公因式，会根据多项式的特征选取适当的方法，掌握公式，会利用公式分组．20．1a b -；12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式[]()()()()b a b a a b a b a b a b a b=-÷-+-+++()()a b a b a b a a +=⋅-+ 1a b=-∵11a b ==，∴2a b -=- ∴原式12=-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细． 21．（1）作图见详解；（2）20．【分析】（1）用全等三角形作角平分线，先取一条边对应相等，以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，则OP=OQ ，再作第二条边对应相等分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，满足PM=QM ，作射线CM ，则△CPM ≌△CQM ，∠PCM=∠QCM ，交BD 与E ，则CE 为所求，（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，由CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，可推出EF=ED=4， 利用面积公式S △BCE =12BC•EF 计算即可． 【详解】（1）以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，作射线CM ，交BD 与E ，则CE 为所求；（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，∵CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，∴ EF=ED=4，∵BC=10，∴S △BCE =12BC•EF=12×10×4=20． 【点睛】本题考查尺规作图与求三角形面积，关键掌握尺规作图的要求与步骤，会根据理论依据作图，会利用角平分线性质求三角形面积需要的高的条件，掌握三角形面积公式．22．（1）-2；（2）-3；（3）59x ≤<【分析】（1）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题（2）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；（3）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；【详解】（1）原方程可化为：22(2)(4)0x y ++-=∴20,40x y +=-=2,4x y =-= ∴422y x ==-- （2）原方程可化为：2222210x y xy y y +-+++=22()(1)0x y y -++=∴1x y ==-∴23x y +=-（3）原方程可化为：2210258160a a b b -+++=-22(5)(4)0a b -+-=∴5,4a b ==∴三角形第三边x 的取值范围是19x <<∴△ABC 最长边取值范围59x ≤<【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练的配方把方程化成两个平方的和是解题的关键，第三问需要注意的是求最长边的范围.23．（1）45天；（2）甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲施工了10+12天，乙施工了12天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出结论；（2）先求出甲乙合作的时间，再分别求出甲队单独完成以及甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：10+1212+=1 30x解得：x=45，经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元），∵105＞99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．(1)9999；(2)1000a+100b+10c+d，1000b+100a+10d+c，证明见解析；(3) 2754和4848 【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题目意思表示出“和平数”和“相关和平值”即可，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到abcd+badc =1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论；(3)设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，再分情况讨论即可得出结果．【详解】解：(1)由题知：最大的“和平数”9999；(2)“和平数”：1000a+100b+10c+d，“相关和平数”：1000b+100a+10d+c，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），∴abcd+badc=1100（a+b）+11（c+d），∵a+b=c+d，∴abcd+badc=1100（a+b）+11（a+b）=1111（a+b），∴两个“相关和平数”之和是1111的倍数；(3)设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，则a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5，b=7，当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4，b=8，综上所述：这个数为2754和4848．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及因式分解，掌握以上两个知识点是解题的关键．25．（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC∠=︒+∠，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL 证得两个直角三角形全等：Rt △BAD ≌Rt △BCD ，则其对应边相等：AD=DC =2；（2）如图2，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后由全等三角形△PBQ ≌△BKQ 的对应角相等求得∠PBQ =12∠ABC ，结合已知条件“∠ABC+∠ADC =180°”可以推知∠PBQ =90°-12∠ADC ； （3）（2）中结论不成立，应该是：∠PBQ =90°+12∠ADC ． 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BP A ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ =90°+12∠ADC ． 【详解】（1）∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒ ∴90BCD ∠=︒在Rt △BAD 和Rt △BCD 中， BD BD AB BC=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BAD ≌Rt △BCD （HL ）∴AD=DC=2 ∴DC=2（2）如图，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BCD BCK ∠+∠=︒∴BAD BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴12∠=∠，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠ ∴12PBQ ABC ∠=∠ ∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180ABC ADC ∠=︒-∠ ∴119022ABC ADC ∠=︒-∠ ∴1902PBQ ADC ∠=︒-∠（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC ∠=︒+∠ 在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BAD PAB ∠+∠=︒∴PAB BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴ABP CBK ∠=∠，BP=BK∴PBK ABC ∠=∠∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒ ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.。
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广州市中山大学附属雅宝学校2008-2009学年度上学期期中水平检
测
一．选择题（每小题3分，共36分）
1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2.下列四个实数中是无理数的是( ) A. 2.5 B.
10
3
C. π
D. 1.414 3．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（ ）
A ．0
B ．0和1
C ．1
D ．±1和0 4、16的平方根是 （ ）
A 、4±
B 、4
C 、2±
D 、2
5、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A 、12
B 、16
C 、20
D 、16或20 6、下列图形中不一定是轴对称图形的是 （ ）
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、长方形
D 、圆 7、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角和其中一角的对边对应相等
D.两角和它们的夹边对应相等
8.=1-x ，则x 的取值范围为（ ）.
A.x ≤1
B.x ≥1
C.0≤x ≤1
D.一切有理数
9.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 （ ）
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.以上都不对
10．如图，AB ⊥BC 于B ,AD ⊥CD 于D ,若CB ＝CD ，且∠BAC ＝30o
，则∠BAD 的度数是 （ ） A 15o
． B 30o
． C 60o
． D 90o
．
11.在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点
D ．三边垂直平分线的交点
12、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带____去配。
( ). A.① B.② C.③ D.①和②
（第9题图）（第10题图） （第12题图）
二．填空题（每小题3分，共30分）
13.请写出两个你熟悉的无理数：•__ ___ ,•____ __。
14. 4的算术平方根是 ，0.25的平方根是 ，— 5的立方根是____ 。
15的相反数是 ，绝对值是 。
16、计算：196±=_______，2
)3
1(-=________；3
18
7
-=_________。
17，
18.在三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则∠B= 度。
19、若03|2|2=++-y x ，则________=x ，________=y 。
20.如图，已知Rt △ABC 中， CD⊥AB，∠A=30°，BD=2cm ，则AB=________cm 。
21．如图，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件____________。
22.如图所示,已知∠A=90°,BD 是∠ABC 的平分线,AC=10,DC=6,则D 点到BC 的距离是_________________。
A
B
C
D
（第20题图） （第21题图） （第22题图） 三.作图题（每小题6分，共12分）
23.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？（要求加以必要的文字说明）
第13题图 E
C D
B A
③ ①
② D B A
A B
C D
.
24．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）
四．解答题：（共72分）
25. （本题15分）计算：（1）1683
+-； 2232-+））（（
（3
13+--
26（本题8分）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。
27. （本题8分）完成下列证明过程：
如图，∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC ，求证：AB=AC ．
21
E D
C
B
A
28.（本题8分）如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE
＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A
C
D
B
证明：∵ AD//BC(已知)
∴∠1＝∠ （两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠ （ ） 又∵∠1＝∠2(已知) ∴ = （等量代换）
∴AB=AC （ ）
29. （本题8分）如图,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E,交AC 于点D,且△BDC 的周长为46,求BC 的长度。
30. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．
C
31. （本题8分）如图,△ABC 中,AB=AC,D 、E 、F 分别为AB 、BC
、CA 上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B 。
(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC 外). (2)其中哪两条线段相等?请说明理由。
32. （本题9分）如图，已知AB∥DE，AB=DE ，AF=DC ，说出图中有哪几对全等三角形？并
任选其中一对给予证明．
广州市中山大学附属雅宝学校2008-2009学年度上学期期中水平检测
八 年 级 数 学 参 考 答 案
满分：150分 时间：120分钟
分数：
二、填空题（每小题3分，共30分）得分：
13.（答案不确定） ；14. 2 ， ±0.5 ， ；15、
16. ±14 ， 1/3 ， 1/2 ； 17. ﹥ ， ﹥ ；18. 70 ； 19.±2 ， - 3 ； 20. 8 ；21. AF=DC (答案不唯一)；22. 4 。
三.作图题（每小题6分，共12分）
23.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？（要求加以必要的文字说明）
24．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）
5 3
.
四．解答题：（共72分） 25. （本题15分）计算：
（1）1683
+-； 2232-+））（（
答案: 2
答案
（3
13+-
答案:26-4
26（本题8分）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。
答案: 9 27. （本题8分）完成下列证明过程：如图，∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC ，
求证：AB=AC ．
21
E D
C
B
A
28.（本题8分）如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
答案：CE=DE
证明提示：用SAS 证明△AEC ≌△BDC
A
C D B
证明：∵ AD//BC(已知)
∴∠1＝∠ B （两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠ C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2(已知) ∴ ∠B = ∠C （等量代换）
∴AB=AC （ 等角对等边
）
29. （本题8分）如图3,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E,交AC 于点D,且△BDC 的周长为46,求BC 的长度。
30. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．
C
31. （本题8分）如图,△ABC 中,AB=AC,D 、E 、F 分别为AB
、BC 、CA 上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
(1)请指出图中的等腰三角形为___△DEF ___(除△ABC 外). (2)其中哪两条线段相等?请说明理由。
答案：ED=EF
32.（本题9分）如图，已知AB∥DE，AB=DE ，AF=DC ，说出图中有哪几对全等三角形？并
任选其中一对给予证明．
答案：△ABF ≌△DEC
△ABC
≌△DEF
△BCF ≌△EFC。