初三数学教案-§1.3.2三角函数的有关计算(二) 精品
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
九年级数学下册：1.3三角函数的有关计算教案(北师大版)
BA20cm 30cm第三节三角函数的有关计算（一）教学核心1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程及由三角函数求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义；2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算；3．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力；（二）课时安排2课时（三）教材分析上节课我们探索了特殊角（30°、45°、60°角）的三角函数值，但在实际应用中一般锐角三角函数的计算问题较为广泛，所以，本节课是将特殊的三角函数值一般化的过程，而计算一般锐角三角函数，那就需要用计算器来解决，本节课较详细地介绍了如何用计算器求锐角三角函数值及由三角函数求相应锐角的过程，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
◆第一课时（一）教学内容课本由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助，所以接下来，课本详细地介绍了如何用计算器求三角函数值的方法，最后通过想一想深化所求内容，如上升的高度、水平的距离等。
（二）教学建议1．不同的计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数的方法。
2．用计算器计算三角函数值时，可以以小组为单位，展开竞赛，看哪一组更快更准确。
（三）教学素材1．如图，某公园入口处原有三级台阶，台阶的起点为A，每级台阶高为20cm,深为30cm.，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，斜坡的起始点为C，坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）C◆第二课时（一）教学内容上节课我们用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，本节课首先由天桥所需建的斜道出发，引出直角三角形中已知边长计算角度的问题；根据直角三角形的边求角，也要借助于计算器。
所以，接下来就是探索如何使用计算器计算角度的问题；例1（V型槽问题）与例2（放射性治疗问题）这两个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量，所以，通过这两个例题的讲解，进一步体会三角函数的意义，巩固直角三角形如何求角问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教学设计
-利用计算器辅助教学，让学生在操作中学习，提高计算速度和准确性。
2.对于难点内容的突破：
-创设真实情境，将三角函数知识与生活实际相结合，激发学生的探究欲望。
-引导学生进行小组合作，通过讨论和分享，共同解决复杂的实际问题，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
4.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中掌握三角函数的计算方法，提高解决问题的能力。
5.鼓励学生思考三角函数与其他数学知识的联系，培养学生的综合分析能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的热情。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，提高学生的团队协作能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
2.复习旧知：简要回顾九年级上册学过的三角函数的定义、性质和应用，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：如何计算特殊角的三角函数值？这节课我们将学习三角函数的计算方法。
（二）讲授新知
1.讲解特殊角的三角函数值：结合教材，详细讲解30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值，并通过图形展示，加深学生的理解。
-三角函数在实际生活中有哪些应用？
2.各小组汇报：小组代表汇报讨论成果，分享学习心得和经验。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予及时反馈和指导，强调重点，突破难点。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的学习情况，设计不同难度的练习题，包括基础计算题、应用题和拓展题。
2.学生独立完成：让学生独立Байду номын сангаас成练习题，巩固所学知识。
作业要求：
【最新】初三九年级数学下册《三角函数的有关计算》教学设计
§1.3 第四课时三角函数的有关计算（1）本节的重点是用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学时，由于学生会使用不同的计算器，教师要引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤.同时，使学生经历使用计算器的过程中，进一步体会三角函数的意义.鼓励学生用计算器辅助解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
教学目标知识与能力目标能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程与方法目标经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.情感与价值观要求通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点、难点用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学过程创设情景，引发探究[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?解：在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°=200BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米).“sin16°”是多少?今天我们就来学习用科学计算器求三角函数值。
师生互动、学习新课1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤。
可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC ＝200sin16°≈55.12(m).练习：1、用计算器计算下列各式的值 (1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°.[生]上面三个等式都不成立.(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814； sin40°≈0.6428，∴sin15°+sin25°≠sin40°；(2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。
九年级数学三角函数全章教案
教学目标：1.理解三角函数的概念，能够正确地应用正弦、余弦、正切函数；2.掌握三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念；2.三角函数的性质与图像；3.三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用。
教学难点：1.学生对三角函数的理解和掌握；2.学生能否应用三角函数解决实际问题。
教学手段：课堂讲授、举例分析、讨论互动、小组合作、解答疑惑等。
教学准备：1.教师：教学课件、黑板、白板、挂图等；2.学生：教材、课本，习题、练习册等。
教学过程：第一节：三角函数的定义及性质（1课时）1.引入：回顾十字恋的概念，引发学生对找寻规律的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质；3.通过图表演示，让学生观察三角函数的周期、增减性等特点；4.练习：请学生计算给定角度的正弦值、余弦值、正切值，并判断它们的大小关系。
第二节：三角函数的图像与性质（2课时）1.引入：通过展示不同角度下三角函数的图像，引发学生对图像变化的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并分析其性质；3.引导学生总结三角函数的周期、对称、增减性等特点；4.练习：请学生绘制指定角度的正弦函数、余弦函数、正切函数图像，并分析特点。
第三节：平面直角坐标系中的三角函数应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在平面直角坐标系中的应用；2.讲解三角函数在平面直角坐标系中的应用，如角的坐标、距离等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解平面直角坐标系中的问题；4.练习：请学生应用三角函数解决给定问题。
第四节：三角函数在三角形中的应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在三角形中的应用；2.讲解三角函数在三角形中的应用，如正弦定理、余弦定理等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解三角形问题的方法；4.练习：请学生应用三角函数解决给定三角形问题。
数学初中九年级三角函数教案
数学初中九年级三角函数教案一、引言三角函数是数学中重要的内容之一，它是解决各种几何问题和实际应用问题的基础。
本篇教案将针对初中九年级三角函数的学习进行详细讲解，以帮助学生掌握三角函数的概念、性质和应用。
二、三角函数的概念和性质1. 三角函数的定义三角函数是角度的函数，包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)，它们与一个角的度数x相关。
2. 周期性和奇偶性三角函数具有周期性和奇偶性的特点。
正弦函数和余弦函数的周期为360度(或2π)，而正切函数的周期为180度(或π)。
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
3. 三角函数的基本性质三角函数具有诸多重要的性质，如正弦函数和余弦函数的和差角公式、倍角公式、半角公式等等。
掌握这些性质可以帮助我们简化三角函数的计算过程。
三、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像呈现连续的波浪线，其最大值为1，最小值为-1，具有对称性。
正弦函数的图像可以通过计算任意角度的正弦值来绘制。
2. 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像也呈现波浪线，但它与正弦函数的图像有一定的平移关系。
余弦函数的图像也具有对称性，最大值为1，最小值为-1。
通过计算任意角度的余弦值可以得到余弦函数的图像。
3. 正切函数的图像和性质正切函数的图像在某些点上有垂直渐近线，其图像呈现周期性。
正切函数的图像在某些点上不存在定义，因此在计算和绘制时需要留意。
四、三角函数的应用1. 角度的度数和弧度角度的度数和弧度是三角函数计算和应用的基本单位。
要进行角度与弧度的转换时，可以利用180度等于π弧度的关系。
2. 解三角形三角函数可以用于解决各种三角形相关的问题，如求解三角形的边长、角度等。
根据不同的已知条件，选择适当的三角函数进行计算，并利用三角函数的性质和公式进行推导。
3. 实际应用问题三角函数在日常生活和工作中有广泛的应用，如测量高楼的高度、计算物体的角度、解决导弹轨迹问题等。
九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
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第五课时
课 题
§1.3.2 三角函数的有关计算(二) 教学目标
(一)教学知识点
1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.
2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.
3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. (二)能力训练要求
1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.
2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力. (三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.
2.形成实事求是的严谨的学习态度. 教学重点
1.用计算器由已知三角函数值求锐角.
2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点
用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教具方法
探究——引导——发现. 教学准备 计算器 多媒体演示 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修 建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)
这条斜道的倾斜角是多少?
[生]在Rt △ABC 中，BC=10 m ，AC ＝40 m ， sinA ＝
4
1
AB BC .可是我求不出∠A. [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个 锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?
[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理.在上图中，斜边AC 和 直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.
[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了 sinA=
4
1
时，锐角A 是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
Ⅱ.讲授新课
1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
[师]已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能、、”和 键.
键的第二功能 “sin -1
,cos -1
,tan -1
”和 键
例如：已知sinA=0.9816，求锐角A ， 已知cosA ＝0.8607，求锐角A ； 已知tanA ：0.1890，求锐角A ； 已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表.(多媒体演示)
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按
键即可显示以“度、分、秒”为
单位的结果.
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)
[师]你能求出上图中∠A 的大小吗? [生]sinA=4
1
＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，
再按
键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.
[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可. 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?(多媒体演示) 1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ=0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972；
(5)sin θ＝
23；(6)cos θ＝2
3； (7)tan θ=22.3；(H)tan θ=3；
(9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2.
2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) [生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； (5)θ＝60°；(6)θ=30°；
(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；
(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″. 2.解：设坡角为α，根据题意， sin α＝
100
4
=0.04，α＝2°17′33″. 所以这段公路的坡角为2°17′33″. 2.运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题. 多媒体演示
[例1]如图，工件上有 -V 形槽.测得它的上口 宽加20 mm 深19.2mm 。
求 V 形角(∠ACB)的大 小.(结果精确到1°)
分析：根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD=19.2 mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可. 解：tanACD=
2
.1910
=CD AD ≈0.5208， ∴∠ACD ＝27.5°，
∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°. [例2]如图，一名 患者体内某重要 器官后面有一肿 瘤.在接受放射性
治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度， 解：如图，在Rt △ABC 中， AC ＝6.3 cm ，BC=9.8 cm ，
∴tanB=
8
.93
.6=BC AC ≈0.6429. ∴∠B ≈32°44′13″.
因此，射线的入射角度约为32°44′13″.
注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根
据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题. 3.解直角三角形
[师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成? [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.
[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.
[生]在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.
(1)边的关系：a 2+b 2=c 2
(勾股定理)； (2)角的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角关系：sinA=
c a ，cosA=c b ，tanA=b a ；sinB ＝c b ，cosB ＝c a ，tanB=a
b . [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可
归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决. Ⅲ.随堂练习
1.已知sin θ＝0.82904.求∠θ的大小. 解：∠θ≈56°1″
2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角. 解：如图.cos α＝
4
5
.2 ＝0.625，α≈51°19′4″. 所以梯子.与地面所成的 锐角约51°19′4″. Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题. Ⅴ.课后作业
习题1.5第1、2、3题 Ⅵ.活动与探究
如图，美国侦察机B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB ＝ 15°，它们与雷达的距离分别为AC ＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米) [过程]当从低处 观测高处的目标时.视 线与水平线所成的锐 角称为仰角.两机的距 离即AB 的长度.根据
题意，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD.E 、F 为垂足，所以AB ＝EF ，而求EF 需分别在Rt △AEC 和Rt △BFC 中求了CE 、CF ，则EF ＝CF-CE. [结果]作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，
∴cos16°＝
81
CE
，∴CE ＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米
).
∴cos15°=
81
CF
，∴CF ＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米). 依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米). 所以此时两机的距离为1.77千米. 板书设计
§3.3.2 三角函数的有关计算(二)
1.提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角.例如：sinA=4
1，那么∠A 是多少度呢? 2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角. 例如：sinA=0.9816.∠A ＝ . cosA ＝0.8607，∠A ＝ ； tanA ＝0.1890，∠A= ； tanA ＝56.78，∠A ＝ .
3.需要知道角，而角又不易测量的实际问题. 例1(V 形槽)
例2(放射性治疗肿瘤)。