初三数学三角函数知识点
初中三角函数公式及其定理
初中三角函数公式及其定理三角函数是数学中的一个分支，它研究的是一个角与其对边、邻边及斜边之间的关系。
在初中数学中，学生往往会接触到一些基本的三角函数公式及定理。
下面将介绍一些常用的三角函数公式及定理。
一、基本三角函数公式及定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。
在三角形ABC中，锐角A的正弦定义为sinA = BC/AC。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦。
在三角形ABC中，锐角A的余弦定义为cosA = AB/AC。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切。
在三角形ABC中，锐角A的正切定义为tanA = BC/AB。
4.相关公式：（1）余角公式：sin(90°-A) = cosA，cos(90°-A) = sinA，tan(90°-A) = 1/tanA。
（2）同角互余：sinA = 1/cscA，cosA = 1/secA，tanA = 1/cotA。
（3）倒数关系：cscA = 1/sinA，secA = 1/cosA，cotA = 1/tanA。
二、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内的积分为0，即∫[0, 2π] sinx cosx dx = 0。
4.正负关系：在第一象限和第二象限，正弦函数的值大于0，余弦函数的值大于等于0；在第三象限和第四象限，正弦函数的值小于0，余弦函数的值小于等于0。
三、三角函数的诱导公式1.加法公式：（1）sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB（2）cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB（3）tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2.减法公式：（1）sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB（2）cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB（3）tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)3.二倍角公式：（1）sin2A = 2sinA cosA（2）cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1（3）tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4.三倍角公式：（1）sin3A = 3sinA - 4sin³A（2）cos3A = 4cos³A - 3cosA5.半角公式：（1）sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]（2）cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]（3）tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]四、三角函数的定理1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别为角A、B、C的度数。
三角函数九年级知识点
三角函数九年级知识点九年级的数学课程中，学生们开始接触到三角函数的知识。
三角函数是数学中非常重要的一个分支，它与几何学和三角学密切相关。
在这篇文章中，我们将探讨九年级学生需要掌握的三角函数知识点，并解释它们的应用。
一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一。
正弦函数可以用来求一个角的正弦值，它定义为一个直角三角形的对边与斜边的比值。
余弦函数则是求一个角的余弦值，定义为一个直角三角形的邻边与斜边的比值。
九年级的学生需要掌握如何使用正弦函数和余弦函数求解角度或边长的问题。
例如，当我们知道一个直角三角形的斜边和一个角的正弦值，可以使用正弦函数来求解这个角的大小。
类似地，当我们知道一个直角三角形的斜边和一个角的余弦值，可以使用余弦函数来求解这个角的大小。
这些问题在实际生活中的应用非常广泛，比如测量山的高度或建筑物的高度。
二、正切函数正切函数是另一个重要的三角函数。
正切函数可以用来求一个角的正切值，定义为一个直角三角形的对边与邻边的比值。
与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的定义域是不包括90度的。
正切函数常常用于解决与斜面有关的问题。
例如，当我们知道一个斜面的高度和角度，可以使用正切函数来计算斜面的长度。
此外，正切函数还可以应用于物理学中的力的分解问题。
三、三角函数的性质除了了解三角函数的定义和应用，九年级的学生还需要掌握一些与三角函数相关的重要性质。
首先，正弦函数和余弦函数是周期性函数，其周期为360度或2π弧度。
这意味着在这个范围内，它们的值会重复出现。
其次，正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，而正切函数的取值范围是全体实数。
此外，九年级的学生还需要了解如何在坐标平面上绘制三角函数的图像。
绘制这些图像可以帮助学生更好地理解三角函数的性质和行为。
四、应用举例三角函数在实际生活中有许多应用。
以下是一些例子：1. 测量高度：使用三角函数可以测量一座建筑物、山峰或任何其他物体的高度。
初中三角函数总结
初中三角函数总结三角函数是数学中的重要部分，也是初中数学课程的重点内容之一。
它涉及到三角形的各种关系和性质，具有广泛的应用领域。
以下是对初中三角函数的总结：一、正弦函数（sin函数）在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个锐角θ，正弦函数定义为三角形斜边与斜边对应的角的比值，即sinθ = 对边/斜边。
正弦函数的值域是[-1,1]，它的图像是一条连续的曲线。
在一个周期内，正弦函数是一个周期性的函数，也就是说，它在一个周期内重复出现。
正弦函数的图像在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-1。
二、余弦函数（cos函数）在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个锐角θ，余弦函数定义为三角形邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的值域也是[-1,1]，它的图像与正弦函数的图像相似。
在一个周期内，余弦函数重复出现，它在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值-1。
三、正切函数（tan函数）在直角三角形中，正切函数的定义是：对于一个锐角θ，正切函数定义为三角形对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
正切函数的值域是整个实数集合，它的图像在每个周期内重复出现。
正切函数在原点处为零，在π/4和5π/4等处无穷大，在3π/4和7π/4等处为负无穷大。
四、余切函数（cot函数）在直角三角形中，余切函数的定义是：对于一个锐角θ，余切函数定义为三角形邻边与对边的比值，即cotθ = 邻边/对边。
余切函数的值域也是整个实数集合，它的图像与正切函数的图像相似。
余切函数在π/2的整数倍的位置上取值为零，其它位置则为无穷。
五、正弦函数和余弦函数的关系正弦和余弦函数是三角函数家族中最基本的两个函数，它们之间有着重要的关系。
根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，斜边的平方等于邻边的平方与对边的平方的和，即c^2 = a^2 + b^2。
因此，我们有sin^2θ + cos^2θ = 1。
三角函数中考知识点归纳
三角函数中考知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它在中考数学中占有一席之地。
以下是对三角函数中考知识点的归纳：基础概念- 三角函数是直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切函数的简称。
- 正弦（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
- 三角函数的单调性：在每个周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和递减的区间。
特殊角的三角函数值- 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值是中考中常见的考点。
- 例如：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
三角函数的变换- 函数的平移：将三角函数图像沿x轴或y轴平移。
- 函数的伸缩：改变三角函数图像的振幅或周期。
三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如测量、建筑、物理等领域。
- 利用三角函数解决直角三角形问题，如利用三角函数求边长、角度等。
解题技巧- 熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够快速解决相关问题。
- 学会利用图形辅助解题，如通过画图来理解三角函数的性质。
- 掌握特殊角的三角函数值，能够快速计算和应用。
结束语：三角函数在中考数学中是一个重要的知识点，掌握好这些基础知识和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和运用三角函数。
九年级三角函数知识点梳理
九年级三角函数知识点梳理在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。
三角函数是数学中研究三角形的一种函数关系，它可以帮助我们解决与三角形相关的各种计算问题。
本文将对九年级三角函数的知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握这一内容。
1. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数（sin）定义为对边与斜边之比，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边之比，正切函数（tan）定义为对边与邻边之比。
三角函数在单位圆上通过一个点的坐标值的来定义，可以转化为一种几何意义上的含义。
2. 三角函数的基本性质正弦函数、余弦函数和正切函数都有一些基本的性质。
例如，正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是整个实数集。
这些性质对于解题时的条件和限制起着重要的作用。
3. 三角函数的图像正弦函数、余弦函数和正切函数在坐标系中的图像是由单位圆上的点的坐标值来确定的。
它们的图像具有一定的周期性和对称性。
通过观察图像，我们可以更好地理解三角函数的特点，并根据图像进行简单的计算和分析。
4. 三角函数的特殊角在三角函数的学习中，特殊角是一个重要的内容。
特殊角指的是某些角的度数取值特殊，以便于计算和应用。
例如，常见的特殊角有30度、45度和60度，它们对应的三角函数值可以通过几何意义和相关公式进行计算。
5. 三角函数的应用三角函数的应用广泛存在于各个学科和实际问题中。
例如，在几何中可以利用三角函数计算三角形的边长和角度，也可以在物理学中用于计算力的分解和合成等。
熟练掌握三角函数的应用方法，可以使我们更好地解决实际问题。
6. 三角函数与解三角形解三角形是三角函数应用的一个重要内容。
根据给定的已知条件，可以利用三角函数关系解出未知的边长和角度。
这个过程往往需要灵活应用三角函数的定理和公式，同时也需要一定的代数运算能力。
7. 三角函数的扩展在九年级数学学习完成了基本的三角函数知识后，同学们可以进一步学习和扩展三角函数的内容。
三角函数拓展知识点总结
三角函数拓展知识点总结一、三角函数的定义与性质1. 三角函数的定义在直角三角形中，我们可以定义三角函数为一个角的对边、邻边和斜边之比。
具体来说，正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）、正切函数（tangent）等，它们的定义分别如下： - 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边2. 三角函数的性质* 周期性：对于任意角θ，三角函数都是周期函数，具有周期2π。
* 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则是奇函数。
* 定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]；而正切函数的定义域是全体实数，值域是实数集。
二、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在每个周期内有一个最大值1和一个最小值-1，而且它的图像是周期性的。
正弦函数的性质还包括：- 对称性：正弦函数关于原点对称。
- 单调性：一个周期内，正弦函数在(0, π)上是增函数，在(π, 2π)上是减函数。
- 零点：正弦函数有无穷多个零点，即sin(kπ)=0，其中k为整数。
2. 余弦函数的图像与性质余弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在每个周期内有一个最大值1和一个最小值-1，而且它的图像也是周期性的。
余弦函数的性质还包括：- 对称性：余弦函数关于y轴对称。
- 单调性：一个周期内，余弦函数在(0, π)上是减函数，在(π, 2π)上是增函数。
- 零点：余弦函数的零点为cos((2k+1)π/2)=0，其中k为整数。
3. 正切函数的图像与性质正切函数的图像是一条连续的周期性函数，其图像在每个周期中有许多奇点，其性质包括： - 奇点：正切函数在每个周期内有许多奇点，即在θ=(2k+1)π/2处，tanθ的值无定义。
- 增减性：正切函数在每个周期内有无穷多个极大值和极小值，并且在每个周期内均为增函数或减函数。
中考复习资料数学三角函数
中考复习资料数学三角函数中考复习资料：数学三角函数数学是中考中最重要的科目之一，而三角函数是数学中的一个重要概念。
掌握好三角函数的相关知识，对于解题和理解几何形状有着重要的帮助。
本文将为大家介绍一些中考复习资料，帮助大家更好地掌握三角函数。
1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数（sin）定义为对边与斜边之比，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边之比，正切函数（tan）定义为对边与邻边之比。
2. 三角函数的性质三角函数有许多重要的性质，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
（1）周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
（3）范围：正弦函数和余弦函数的值域在[-1, 1]之间，而正切函数的值域为整个实数集。
（4）互补关系：正弦函数和余弦函数的互补关系是sin(x) = cos(π/2 - x)，即一个角的正弦值等于其余弦补角的值。
3. 三角函数的应用三角函数在几何形状的计算和问题解决中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）角度计算：通过已知的边长关系，可以利用三角函数来计算角度的大小。
例如，已知一个直角三角形的两条边长，可以通过正弦函数或余弦函数来计算出角度的大小。
（2）高度计算：在一些实际问题中，我们需要计算无法直接测量的高度。
通过利用三角函数，我们可以通过已知的边长和角度来计算出所需的高度。
（3）航海导航：在航海中，船只需要根据已知的航向和速度来计算出预计到达目的地的时间和位置。
三角函数可以帮助船只计算出所需的航向和速度。
（4）建筑设计：在建筑设计中，三角函数可以帮助我们计算出建筑物的高度、角度和距离等参数，以便进行合理的设计和施工。
4. 解题技巧在中考中，三角函数常常出现在各种数学题目中。
初中三角函数知识点总结(中考复习)
（2）比较函数值大小 例 1．如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=
x 的取值范围
m 的图象，观察图象写出 y1＞y2 时， x
例 2．如图,一次函数ｙ =ｘ－1 与反比例函数ｙ = 2),则使ｙ ＞ｙ 的ｘ的取值范围是（ A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 ）
为 S1、S 2、S3、S 4、S5， 则 S 5 的值为 例 6．如图，A、B 是函数 y 轴，△ABC 的面积记为 S ，则（ A． S 2 B． S 4 .
2 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x 轴，AC∥ y x
） C． 2 S 4 D． S 4
（2）矩形面积： S 矩形OBAC
1 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2
1 2
90° 1 0 不存在 0
sin
cos
tan cot
3 2 3 3
1 1
3
3 3
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
3 m 2
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2) x
是反比例函数？
例 3．若函数 y (2m 1) x
m2 2
是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则 m 的值是___________
例 4．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－2 时，求函数 y 的值
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三角函数知识点及同步练习
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
对边
邻边
C
b
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h
i l
=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么
tan h
i l
α=
=。
【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，
则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅
:i h l =h
l
α
【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2
5
tan =
B ，那么cosA （ ） A 、
25 B 、35 C 、552 D 、3
2 变式：已知α为锐角，且5
4
cos =α，则ααcot sin +＝ 。
探索与创新： 【
问
题
】
已
知0
09030<<<βα，化简
αβαβcos 12
3
cos )cos (cos 2-+-
--。
变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=）
A 、3＜h ＜5
B 、5＜h ＜10
C 、10＜h ＜15
D 、h ＞15
专项训练：
一、选择题：
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若4
3
tan =
A ，则sinA ＝（ ） A 、34
B 、4
3
C 、35
D 、53
2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）
A 、600＜α＜900
B 、00＜α＜600
C 、300＜α＜900
D 、00＜α＜300
3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ）
A 、200
B 、300
C 、400
D 、500
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ） A 、cosA ＝cosB B 、cosA ＝sinB
C 、cotA ＝tanB
D 、2
cos 2sin B
A C +=
5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3
1
tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、2
6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β
cos 100
米 D 、βcos 100米
7、计算0030cot 3
3
60cos +
的值是（ ） A 、27 B 、65 C 、2
3
D 、223+
二、计算与解答题：
1、△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，试确定△ABC 的形状。
2、已知060sin =a ，045cos =b ，求a
b b
b a b a -+
-+2的值。
四、探索题：
1、△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则
CB
CD
等于（ ） A 、cotA B 、tanA C 、cosA D 、sinA
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足
022=--b ab a ，则tanA 等于（ ）
A 、1
B 、
251+ C 、251- D 、2
5
1±。