数据结构课件第五章
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《刘大有数据结构》 chapter 5 数组字符串和集合类
Loc（A[i][j]）= Loc（A[0][0]）+ i *n*C + j*C = Loc（A[0][0]）+(i * n + j) *C
再例如三维数组 再例如三维数组D[3][3][4]，可以把它看作一维 ， 数组 B1[3] = { D[0][3][4]，D[1][3][4]，D[2][3][4] } ， ，
下面我们给出一个 下面我们给出一个Array类的应用例子 类的应用例子. 类的应用例子 例5.1 编写一个函数，要求输入一个整数 ， 编写一个函数，要求输入一个整数N， 用动态数组A来存放 来存放2～ 之间所有 之间所有5或 的倍数 的倍数， 用动态数组 来存放 ～N之间所有 或7的倍数， 输出该数组. 输出该数组 说明 ： 因为 由用户给出 ， 编写程序时无法知 说明：因为N由用户给出 由用户给出， 道需要多大的数组来存放数据， 道需要多大的数组来存放数据，因此采用动态 数组（初始时大小为10） 数组（初始时大小为 ），每当数组满时就调 整数组大小，给它增加10个元素 个元素. 整数组大小，给它增加 个元素
数组在内存中一般是以顺序方式存储的 数组在内存中一般是以顺序方式存储的. 设一维数组 设一维数组A[n]存放在 个连续的存储单元中 ， 存放在n个连续的存储单元中 存放在 个连续的存储单元中， 每个数组元素占一个存储单元（不妨设为C个 每个数组元素占一个存储单元 （ 不妨设为 个 连续字节） 如果数组元素A[0]的首地址是 ， 的首地址是L， 连续字节）. 如果数组元素 的首地址是 则 A[1] 的 首 地 址 是 L+C ， A[2] 的 首 地 址 是 L+2C，… …，依次类推，对于 0 ≤ i ≤ n 1 有： ， ，依次类推，
B[i]={ A[i][0]，A[i][1]，…，A[i][n-2]，A[i][n-1] } -
再例如三维数组 再例如三维数组D[3][3][4]，可以把它看作一维 ， 数组 B1[3] = { D[0][3][4]，D[1][3][4]，D[2][3][4] } ， ，
下面我们给出一个 下面我们给出一个Array类的应用例子 类的应用例子. 类的应用例子 例5.1 编写一个函数，要求输入一个整数 ， 编写一个函数，要求输入一个整数N， 用动态数组A来存放 来存放2～ 之间所有 之间所有5或 的倍数 的倍数， 用动态数组 来存放 ～N之间所有 或7的倍数， 输出该数组. 输出该数组 说明 ： 因为 由用户给出 ， 编写程序时无法知 说明：因为N由用户给出 由用户给出， 道需要多大的数组来存放数据， 道需要多大的数组来存放数据，因此采用动态 数组（初始时大小为10） 数组（初始时大小为 ），每当数组满时就调 整数组大小，给它增加10个元素 个元素. 整数组大小，给它增加 个元素
数组在内存中一般是以顺序方式存储的 数组在内存中一般是以顺序方式存储的. 设一维数组 设一维数组A[n]存放在 个连续的存储单元中 ， 存放在n个连续的存储单元中 存放在 个连续的存储单元中， 每个数组元素占一个存储单元（不妨设为C个 每个数组元素占一个存储单元 （ 不妨设为 个 连续字节） 如果数组元素A[0]的首地址是 ， 的首地址是L， 连续字节）. 如果数组元素 的首地址是 则 A[1] 的 首 地 址 是 L+C ， A[2] 的 首 地 址 是 L+2C，… …，依次类推，对于 0 ≤ i ≤ n 1 有： ， ，依次类推，
B[i]={ A[i][0]，A[i][1]，…，A[i][n-2]，A[i][n-1] } -
数据结构课件第5章-PPT文档资料
(a) 非紧缩方式； (b) 紧缩方式
第5章 串
5.2.2
和线性表的链式存储结构相类似，串的存储结构也可采用链 式存储结构，即用线性链表来存储串值。在这种存储结构下，存 储空间被分成一系列大小相同的结点，每个结点用data域存放字 符， link域存放指向下一个结点的指针。 这样， 一个串就可以用 一个线性链表来表示。
private { private declaration }
public { public declaration }
end;
第5章 串
这一段程序可看作一个字符串：“type private
Tstring = class
{private declaration } public {public declaration } end;
”， 其中“ ”表示换行符。Delphi的源程序编辑器提供了字符 串的查找与替换功能。 选择“Search”菜单中的“Replace”项， 在对话框中输入要查找字符串‘private’及替代串‘protected’， 如 图 5.1 所 示 ， 则 执 行 命 令 后 以 上 程 序 中 的 关 键 字 ‘ private’ 被 ‘protected’替代。
第5章 串 串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含 子串的串称为主串。通常称字符在序列中的序号为该字符在串中 的位置。子串在主串中的位置可以用子串的第一个字符在主串中 的位置来表示。
例如, 假设a、 b、 c、 d为如下的四个串：
a =‘Data’
b =‘Structure’
c =‘Data Structure’ d =‘Data Structure’
const maxlen = 允许的串最大长度;
第5章 串
5.2.2
和线性表的链式存储结构相类似，串的存储结构也可采用链 式存储结构，即用线性链表来存储串值。在这种存储结构下，存 储空间被分成一系列大小相同的结点，每个结点用data域存放字 符， link域存放指向下一个结点的指针。 这样， 一个串就可以用 一个线性链表来表示。
private { private declaration }
public { public declaration }
end;
第5章 串
这一段程序可看作一个字符串：“type private
Tstring = class
{private declaration } public {public declaration } end;
”， 其中“ ”表示换行符。Delphi的源程序编辑器提供了字符 串的查找与替换功能。 选择“Search”菜单中的“Replace”项， 在对话框中输入要查找字符串‘private’及替代串‘protected’， 如 图 5.1 所 示 ， 则 执 行 命 令 后 以 上 程 序 中 的 关 键 字 ‘ private’ 被 ‘protected’替代。
第5章 串 串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含 子串的串称为主串。通常称字符在序列中的序号为该字符在串中 的位置。子串在主串中的位置可以用子串的第一个字符在主串中 的位置来表示。
例如, 假设a、 b、 c、 d为如下的四个串：
a =‘Data’
b =‘Structure’
c =‘Data Structure’ d =‘Data Structure’
const maxlen = 允许的串最大长度;
数据结构——第五章查找：01静态查找表和动态查找表
数据结构——第五章查找：01静态查找表和动态查找表1.查找表可分为两类：（1）静态查找表：仅做查询和检索操作的查找表。
（2）动态查找表：在查询之后，还需要将查询结果为不在查找表中的数据元素插⼊到查找表中；或者，从查找表中删除其查询结果为在查找表中的数据元素。
2.查找的⽅法取决于查找表的结构：由于查找表中的数据元素之间不存在明显的组织规律，因此不便于查找。
为了提⾼查找效率，需要在查找表中的元素之间⼈为地附加某种确定的关系，⽤另外⼀种结构来表⽰查找表。
3.顺序查找表：以顺序表或线性链表表⽰静态查找表，假设数组0号单元留空。
算法如下：int location(SqList L, ElemType &elem){ i = 1; p = L.elem; while (i <= L.length && *(p++)!= e) { i++; } if (i <= L.length) { return i; } else { return 0; }}此算法每次循环都要判断数组下标是否越界，改进⽅法：加⼊哨兵，将⽬标值赋给数组下标为0的元素，并从后向前查找。
改进后算法如下：int Search_Seq(SSTable ST, KeyType kval) //在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。
{ ST.elem[0].key = kval; //设置哨兵 for (i = ST.length; ST.elem[i].key != kval; i--) //从后往前找，找不到则返回0 { } return 0;}4.顺序表查找的平均查找长度为：(n+1)/2。
5.上述顺序查找表的查找算法简单，但平均查找长度较⼤，不适⽤于表长较⼤的查找表。
若以有序表表⽰静态查找表，则查找过程可以基于折半进⾏。
算法如下：int Search_Bin(SSTable ST, KeyType kval){ low = 1; high = ST.length; //置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (kval == ST.elem[mid].key) { return mid; //找到待查元素 } else if (kval < ST.elem[mid].key) { high = mid - 1; //继续在前半区间查找 } else { low = mid + 1; //继续在后半区间查找 } } return 0; //顺序表中不存在待查元素} //表长为n的折半查找的判定树的深度和含有n个结点的完全⼆叉树的深度相同6.⼏种查找表的时间复杂度：（1）从查找性能看，最好情况能达到O(logn)，此时要求表有序；（2）从插⼊和删除性能看，最好情况能达到O(1)，此时要求存储结构是链表。
数据结构课件PPT数组和广义表
T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu; if (T.tu)
{ q=1; for (col=1;col<=T.mu;++col) for(p=1;p<=M.tu;++p) if ( M.data[p].j==col ) { T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++q; } }
(row) (col) (value)
[0] 1 4 22
[0] 1 5 91
[1] 1 7 15
[1] 2 2 11
[2] 2 2 11
[2] 3 6 28
[3] 2 [4] 3来自6 17 4 -6[3] 4 [4] 4
1 22 3 -6
[5] 4 6 39
[5] 6 2 17
[6] 5 1 91
[6] 6 4 39
cpot[1]=1 cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]
稀疏矩阵的快速转置(算法5.2)
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;
if (T.tu) { for (col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0; for (t=1;t<=M.tu;++t) ++num[M.data[t].j]; cpot[1]=1; for ( col=2;col<=M.nu;++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; for (p=1;p<=M.Tu;++p) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++cpot[col]; } }
{ q=1; for (col=1;col<=T.mu;++col) for(p=1;p<=M.tu;++p) if ( M.data[p].j==col ) { T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++q; } }
(row) (col) (value)
[0] 1 4 22
[0] 1 5 91
[1] 1 7 15
[1] 2 2 11
[2] 2 2 11
[2] 3 6 28
[3] 2 [4] 3来自6 17 4 -6[3] 4 [4] 4
1 22 3 -6
[5] 4 6 39
[5] 6 2 17
[6] 5 1 91
[6] 6 4 39
cpot[1]=1 cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]
稀疏矩阵的快速转置(算法5.2)
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;
if (T.tu) { for (col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0; for (t=1;t<=M.tu;++t) ++num[M.data[t].j]; cpot[1]=1; for ( col=2;col<=M.nu;++col) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; for (p=1;p<=M.Tu;++p) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++cpot[col]; } }
数据结构C++版第5章 树和二叉树 ppt课件
A
B
C
D
E
A
DEF G
GBF C
16
5.1 树的逻辑结构
树结构和线性结构的比较
线性结构
树结构
第一个数据元素
根结点（只有一个）
无前驱
无双亲
最后一个数据元素 无后继
叶子结点(可以有多个) 无孩子
其它数据元素
其它结点
一个前驱,一个后继
一对一
一个双亲,多个孩子
一对多
17
5.1 树的逻辑结构
树的遍历操作
树的遍历：从根结点出发，按照某种次序访问树中所有结点 ，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。 Nhomakorabea……
……
6
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
结点的度：结点所拥有的子树的个数。 树的度：树中各结点度的最大值。
A
BC
D
E F GH I J
KL
M
7
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
叶子结点：度为0的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。
A
BC
D
E F GH I J
KL
M
下标 data 0A
B
C
1B 2C
3D
DEF G H
第 5 章 树和二叉树
本章的主要内容是
➢树的逻辑结构 ➢树的存储结构 ➢二叉树的逻辑结构 ➢二叉树的存储结构及实现 ➢树、森林与二叉树的转换
1
5.1 树的逻辑结构
树的定义
树：n（n≥0）个结点的有限集合。 当n＝0时，称为空树； 任意一棵非空树满足以下条件： ⑴ 有且仅有一个特定的称为根的结点； ⑵ 当n＞1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互 不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中每个集合又是一棵树， 并称为这个根结点的子树。
数据结构 Chapter5
1
2
3
45 67
8 9 10
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University
fall
DATA STRUCTURES
（4）若结点编号i为奇数，且i!=1,则它的左兄 弟为结点i-1。
（5）若结点编号i为偶数，且i!=n,则它的右兄 弟为结点i+1。
Tree ( ); ~Tree ( ); position Root ( ); BuildRoot ( const Type& value ); position FirstChild ( position p ); position NextSibling ( position p ); position Parent ( position p ); Type GetData ( position p );
DATA STRUCTURES
fall
5.2 二叉树 (Binary Tree) 二叉树的定义
DATA STRUCTURES
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该 集合或者为空，或者是由一个根结点加 上两棵分别称为左子树和右子树的、互 不相交的二叉树组成。
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University
fall
DATA STRUCTURES
定义1 满二叉树 (Full Binary Tree)
如果二叉树中所有分支结点的度数都为2， 且叶子结点都在同一层次上，则称这类二 叉树为满二叉树。
定义2 完全二叉树 (Complete Binary Tree)
数据结构讲义第5章-数组和广义表
对于一个矩阵结构,显然用一个二维数组来表示是非常 恰当的.但有时会遇到这样一类矩阵:在这种矩阵中有 许多值相同的元素或者是零元素,为了节省存储空间, 可以对这类矩阵进行压缩存储. 压缩存储是:为多个值相同的元素只分配一个存储空间: 对零元素不分配存储空间. 特殊矩阵:值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有 一定规律,则称此类矩阵为特殊矩阵,反之,称为稀疏 矩阵.
5.4 广义表
5)若广义表不空,则可分成表头和表尾,反之,一对表头和表尾 可唯一确定广义表 对非空广义表:称第一个元素为L的表头,其余元素组成的表称 为LS的表尾; B = (a,(b,c,d)) 表头:a 表尾 ((b,c,d)) 即 HEAD(B)=a, C = (e) D = (A,B,C,f ) 表头:e 表尾 ( ) TAIL(B)=((b,c,d)),
5.4 广义表
4)下面是一些广义表的例子; A = ( ) 空表,表长为0; B = (a,(b,c,d)) B的表长为2,两个元素分别为 a 和子表(b,c,d); C = (e) C中只有一个元素e,表长为1; D = (A,B,C,f ) D 的表长为4,它的前三个元素 A B C 广义表, 4 A,B,C , 第四个是单元素; E=( a ,E ) 递归表.
以二维数组为例:二维数组中的每个元素都受两个线性关 系的约束即行关系和列关系,在每个关系中,每个元素aij 都有且仅有一个直接前趋,都有且仅有一个直接后继. 在行关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是 在列关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是
a00 a01 a10 a11
a0 n-1 a1 n-1
a11 a21 ┇ a12 a22 ┇ ai2 ┇ … amj … amn … aij … ain … … a1j a2j … … a1n a2n β1 β2 ┇ βi ┇ βm
5.4 广义表
5)若广义表不空,则可分成表头和表尾,反之,一对表头和表尾 可唯一确定广义表 对非空广义表:称第一个元素为L的表头,其余元素组成的表称 为LS的表尾; B = (a,(b,c,d)) 表头:a 表尾 ((b,c,d)) 即 HEAD(B)=a, C = (e) D = (A,B,C,f ) 表头:e 表尾 ( ) TAIL(B)=((b,c,d)),
5.4 广义表
4)下面是一些广义表的例子; A = ( ) 空表,表长为0; B = (a,(b,c,d)) B的表长为2,两个元素分别为 a 和子表(b,c,d); C = (e) C中只有一个元素e,表长为1; D = (A,B,C,f ) D 的表长为4,它的前三个元素 A B C 广义表, 4 A,B,C , 第四个是单元素; E=( a ,E ) 递归表.
以二维数组为例:二维数组中的每个元素都受两个线性关 系的约束即行关系和列关系,在每个关系中,每个元素aij 都有且仅有一个直接前趋,都有且仅有一个直接后继. 在行关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是 在列关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是
a00 a01 a10 a11
a0 n-1 a1 n-1
a11 a21 ┇ a12 a22 ┇ ai2 ┇ … amj … amn … aij … ain … … a1j a2j … … a1n a2n β1 β2 ┇ βi ┇ βm
【2019年整理】数据结构课件第5章
if (pos >maxlen) or (pos < 1) or (s.curlen = maxlen) then showmessage(’error’)
else begin {若插入位置超出串s的长度， } if pos > s.curlen then pos:= s.curlen; {则将其调整至串s的末尾} if s.curlen+t.curlen<maxlen then len:= s.curlen+t.curlen else len:=maxlen; {计算新串长}
为串的长度。 零个字符的串称为空串(null string)，长度为零。
第5章 串
串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含
子串的串称为主串。通常称字符在序列中的序号为该字符在串中 的位置。子串在主串中的位置可以用子串的第一个字符在主串中 的位置来表示。 例如, 假设a、 b、 c、 d为如下的四个串： a =‘Data’ c =‘Data Structure’ b =‘Structure’ d =‘Data Structure’
一个线性链表来表示。
由于串结构的特殊性，在串的链表结构中常常涉及到结点的
大小问题，即如何确定结点的data域存放字符的个数问题。 通常
情况下，结点的大小为4或1，如图5.3所示。当结点的大小为4时, 串所占用的结点中最后一个结点的 data域不一定全被串值占满，
这时通常补上“＃”或其他的非串值字符。
第5章 串
第5章 串
5.1 串的应用实例及概念
5.2 串的存储结构 5.3 串的基本操作 5.4 串的ADT定义及类定义 5.5 实习五：串的演示程序
第5章 串
5.1 串的应用实例及概念
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数据结构
第五章 数组和广义表
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表， 数组和广义表可看成是一种特殊的线性表， 其特殊在于， 其特殊在于，表中的数据元素本身也是一种线 性表。 性表。
• 5.1 数组的定义 • 5.2 数组的顺序表示和实现 • 5.3 矩阵的压缩存储 5.3.1 特殊矩阵 5.3.2 稀疏矩阵
m1 m2
mn
m*n-1 m*n-1
a11 a21 12 ……. am1 1n a12 21 a22 …….. am2 2n ………. a1n m1 a2n m2 …….. amn
数据结构
5.2 数组的表示与实现
按行优先存储的寻址
l2 l1
aij
本行中a 本行中 ij前面的元素个数 每行元素个数 整 行 数
c al
Loc(al)
al+1
……
ai-1
ai
……
ah
Loc(ai)
14
数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——二维数组 二维数组 数组的存储结构与寻址
二维数组 二维结构 内 存 一维结构
常用的映射方法有两种： 常用的映射方法有两种： 优先：先行后列，先存储行号较小的元素， 按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素， 行号相同者先存储列号较小的元素。 行号相同者先存储列号较小的元素。 优先：先列后行，先存储列号较小的元素， 按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素， 列号相同者先存储行号较小的元素。 列号相同者先存储行号较小的元素。
数组应该采用何种方式存储？ 数组应该采用何种方式存储？
数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间， 数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间， 适合采用顺序存储。 适合采用顺序存储。
13
数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——一维数组 一维数组 数组的存储结构与寻址
设一维数组的下标的范围为闭区间［ ， ］ 设一维数组的下标的范围为闭区间 ［ l，h］， 每个 个存储单元， 任一元素 数组元素占用 c 个存储单元 ， 则 其 任一元 素 ai 的 存储地址可由下式确定： 存储地址可由下式确定： Loc(a )＝Loc(a )＋(i－ )× Loc( i)＝Loc( l)＋( －l)×c
Loc(aijk ) = Loc(a000) +( i×m2×m3 + j×m3 + k )×c × × × Loc(j1,j2,…,jn ) = Loc(0,0,…,0) +( j1×m2×…×mn × + j2×m3×…×mn × +… + jn )×c ×
19
数据结构
5.3 矩阵的压缩存储
特殊矩阵和稀疏矩阵
数据结构
二维数组的逻辑结构的定义 2-array = ( D , R ) 其中 D={ aij | i= c1,c1+1…d1, j=c2,c2+1…d2,aij∈D} R={ row , col }
row={< aij, aij+1 >| c1≤i ≤d1, c2≤j≤d2-1, aij,aij+1 ∈D} col={< aij, ai+1j >| c1≤i ≤d1-1, c2≤j≤d2, aij, ai+1j ∈D}
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布 特殊矩阵： 有一定的规律。 有一定的规律。 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素或值相同的元素，其 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素或值相同的元素， 分布没有规律。 分布没有规律。 压缩存储的基本思想是： 压缩存储的基本思想是： 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； 相同的元素只分配一个存储空间 ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； 元素不分配存储空间。 不分配存储空间 ⑵ 对零元素不分配存储空间。
数据结构
基本操作： 基本操作： InitArray(&A, n, bound1, … , boundn) //若维数 和各维长度合法，则构造相应数组 ，并 若维数n和各维长度合法 若维数 和各维长度合法，则构造相应数组A， 返回ok； 返回 ； DestroyArray(&A) //销毁数组 ； 销毁数组A； 销毁数组 Value(A, &e, index1, … , indexn) //indexi表示第 个下标值， 若各下标不出界，则将 表示第i个下标值 表示第 个下标值， 若各下标不出界， e赋值为对应元素 赋值为对应元素 Assign(&A, e, index1, … , indexn) //indexi表示第 个下标值， 若各下标不出界，则将 表示第i个下标值 表示第 个下标值， 若各下标不出界， e赋值给对应元素 赋值给对应元素
x a11 a21 … am1 a12 a22 … am2 … … … … a1n a2n … amn a11 a21 … am1 a12 a22 … am2 … … … … a1n a2n … amn
12
A=
A=
数据结构
5.1 数组的定义
数组的基本操作
存取：给定一组下标，读出对应的数组元素； ⑴ 存取：给定一组下标，读出对应的数组元素； 修改：给定一组下标， ⑵ 修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的 数组元素。 数组元素。 存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址 寻址 存取和修改操作本质上只对应一种操作
1
数据结构
5.1 数组的定义
数组的定义
数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序 数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序 类型相同的数据元素构成的 集合，每个数据元素称为一个数组元素（ 集合，每个数据元素称为一个数组元素（简称为元 ），每个元素受 每个元素受n(n≥ 个线性关系的约束 的约束， 素），每个元素受 ≥1)个线性关系的约束，每个 元素在n个线性关系中的序号 1、i2、…、in称为该元 元素在 个线性关系中的序号i 、 个线性关系中的序号 素的下标， 维数组。 素的下标，并称该数组为 n 维数组。
按列优先存储的寻址方法与此类似。 按列优先存储的寻址方法与此类似。
18
数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——多维数组 多维数组 数组的存储结构与寻址
n（n＞2）维 （ ＞ ） 数组一般也采用 按行优先和按列 优先两种存储方 法。请自行推导 任一元素存储地 址的计算方法。 址的计算方法。
数据结构
n维数组的逻辑结构的定义 维数组的逻辑结构的定义
n-array = ( D , R )
其中 D={ aj1j2…jn | ji= ci,ci+1…di, i=1,2…n, aj1j2…jn ∈D} R={ R1 , R2…Rn } Ri={< aj1j2…ji……jn, aj1j2…ji+1……jn >| ck≤jk ≤dk, ci≤ji≤di-1, aj1j2…ji……jn, aj1j2…ji+1……jn ∈D}
数据结构
二维数组的逻辑结构的定义
a11 a 21 a 31 M a m1
a12 a 22 a 32 M am2
a13 a 23 a 33 M a m3
L a1n L a 2n L a 3n M M L a mn
数据结构
二维数组的定义
a11 a 21 a 31 M a m1 a12 a 22 a 32 M am2 a13 a 23 a 33 M a m3 L L L M L a1n a2n a 3n M a mn
2-array = ( D , R )
其中
D={ aij | i= c1,c1+1…d1, j=c2,c2+1…d2, aij∈D} R={ row , col }
row={< aij, aij+1 >| c1≤i≤d1, c2≤j≤d2-1, aij,aij+1∈D} col={< aij, ai+1j >| c1≤i ≤d1-1, c2≤j≤d2, aij, ai+1j∈D}
…
al1l2
…
al1h2 a(l1+1)l2
a(l1+1)h2
……
aij
…
ah 1 h 2
Loc(al1l2) (
(i -l1)×(h2 -l2＋1)＋(j -l2)个元素 )
Loc(aij) (
Loc(aij)＝Loc(al1l2)＋((i－l1)×(h2－l2＋1)＋(j－l2))×c ＝ ＋ － × － ＋ ＋ － ×
可以看到 • 共有 1- c1+1)(d2- c2+1)个元素 共有(d 个元素 • 对于每个aij，都受两个关系 都受两个关系row 和 col 的约束。 的约束。 • 在同一行中， aij+1 是 aij 的直接后继 在同一行中， • 在同一列中， ai+1j 是 aij 的直接后继 在同一列中， • 所有数组元素都同属于同一数据类型 所有数组元素都同属于同一数据类型
α1 α2 α3 α4 α5 α3 α4 α5 )
行向量的一维数组A=(α1 α2
二维数组是数据元素为线性表的线性表。 二维数组是数据元素为线性表的线性表。
数据结构
5.1 数组的定义
数组的基本操作
在数组中插入（或删除）一个元素有意义吗？ 在数组中插入（或删除）一个元素有意义吗？
将元素 x 插入 到数组中第1行第 行第2列 到数组中第 行第 列。 删除数组中 行第2列元素 第1行第 列元素。 行第 列元素。
数据结构
可以看到n维数组 可以看到 维数组
1. 共有 ∏ ( d i
i =1 n
− c i + 1)
个元素
第五章 数组和广义表
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表， 数组和广义表可看成是一种特殊的线性表， 其特殊在于， 其特殊在于，表中的数据元素本身也是一种线 性表。 性表。
• 5.1 数组的定义 • 5.2 数组的顺序表示和实现 • 5.3 矩阵的压缩存储 5.3.1 特殊矩阵 5.3.2 稀疏矩阵
m1 m2
mn
m*n-1 m*n-1
a11 a21 12 ……. am1 1n a12 21 a22 …….. am2 2n ………. a1n m1 a2n m2 …….. amn
数据结构
5.2 数组的表示与实现
按行优先存储的寻址
l2 l1
aij
本行中a 本行中 ij前面的元素个数 每行元素个数 整 行 数
c al
Loc(al)
al+1
……
ai-1
ai
……
ah
Loc(ai)
14
数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——二维数组 二维数组 数组的存储结构与寻址
二维数组 二维结构 内 存 一维结构
常用的映射方法有两种： 常用的映射方法有两种： 优先：先行后列，先存储行号较小的元素， 按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素， 行号相同者先存储列号较小的元素。 行号相同者先存储列号较小的元素。 优先：先列后行，先存储列号较小的元素， 按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素， 列号相同者先存储行号较小的元素。 列号相同者先存储行号较小的元素。
数组应该采用何种方式存储？ 数组应该采用何种方式存储？
数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间， 数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间， 适合采用顺序存储。 适合采用顺序存储。
13
数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——一维数组 一维数组 数组的存储结构与寻址
设一维数组的下标的范围为闭区间［ ， ］ 设一维数组的下标的范围为闭区间 ［ l，h］， 每个 个存储单元， 任一元素 数组元素占用 c 个存储单元 ， 则 其 任一元 素 ai 的 存储地址可由下式确定： 存储地址可由下式确定： Loc(a )＝Loc(a )＋(i－ )× Loc( i)＝Loc( l)＋( －l)×c
Loc(aijk ) = Loc(a000) +( i×m2×m3 + j×m3 + k )×c × × × Loc(j1,j2,…,jn ) = Loc(0,0,…,0) +( j1×m2×…×mn × + j2×m3×…×mn × +… + jn )×c ×
19
数据结构
5.3 矩阵的压缩存储
特殊矩阵和稀疏矩阵
数据结构
二维数组的逻辑结构的定义 2-array = ( D , R ) 其中 D={ aij | i= c1,c1+1…d1, j=c2,c2+1…d2,aij∈D} R={ row , col }
row={< aij, aij+1 >| c1≤i ≤d1, c2≤j≤d2-1, aij,aij+1 ∈D} col={< aij, ai+1j >| c1≤i ≤d1-1, c2≤j≤d2, aij, ai+1j ∈D}
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布 特殊矩阵： 有一定的规律。 有一定的规律。 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素或值相同的元素，其 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素或值相同的元素， 分布没有规律。 分布没有规律。 压缩存储的基本思想是： 压缩存储的基本思想是： 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； 相同的元素只分配一个存储空间 ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； 元素不分配存储空间。 不分配存储空间 ⑵ 对零元素不分配存储空间。
数据结构
基本操作： 基本操作： InitArray(&A, n, bound1, … , boundn) //若维数 和各维长度合法，则构造相应数组 ，并 若维数n和各维长度合法 若维数 和各维长度合法，则构造相应数组A， 返回ok； 返回 ； DestroyArray(&A) //销毁数组 ； 销毁数组A； 销毁数组 Value(A, &e, index1, … , indexn) //indexi表示第 个下标值， 若各下标不出界，则将 表示第i个下标值 表示第 个下标值， 若各下标不出界， e赋值为对应元素 赋值为对应元素 Assign(&A, e, index1, … , indexn) //indexi表示第 个下标值， 若各下标不出界，则将 表示第i个下标值 表示第 个下标值， 若各下标不出界， e赋值给对应元素 赋值给对应元素
x a11 a21 … am1 a12 a22 … am2 … … … … a1n a2n … amn a11 a21 … am1 a12 a22 … am2 … … … … a1n a2n … amn
12
A=
A=
数据结构
5.1 数组的定义
数组的基本操作
存取：给定一组下标，读出对应的数组元素； ⑴ 存取：给定一组下标，读出对应的数组元素； 修改：给定一组下标， ⑵ 修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的 数组元素。 数组元素。 存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址 寻址 存取和修改操作本质上只对应一种操作
1
数据结构
5.1 数组的定义
数组的定义
数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序 数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序 类型相同的数据元素构成的 集合，每个数据元素称为一个数组元素（ 集合，每个数据元素称为一个数组元素（简称为元 ），每个元素受 每个元素受n(n≥ 个线性关系的约束 的约束， 素），每个元素受 ≥1)个线性关系的约束，每个 元素在n个线性关系中的序号 1、i2、…、in称为该元 元素在 个线性关系中的序号i 、 个线性关系中的序号 素的下标， 维数组。 素的下标，并称该数组为 n 维数组。
按列优先存储的寻址方法与此类似。 按列优先存储的寻址方法与此类似。
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数据结构
5.2 数组的表示与实现
数组的存储结构与寻址——多维数组 多维数组 数组的存储结构与寻址
n（n＞2）维 （ ＞ ） 数组一般也采用 按行优先和按列 优先两种存储方 法。请自行推导 任一元素存储地 址的计算方法。 址的计算方法。
数据结构
n维数组的逻辑结构的定义 维数组的逻辑结构的定义
n-array = ( D , R )
其中 D={ aj1j2…jn | ji= ci,ci+1…di, i=1,2…n, aj1j2…jn ∈D} R={ R1 , R2…Rn } Ri={< aj1j2…ji……jn, aj1j2…ji+1……jn >| ck≤jk ≤dk, ci≤ji≤di-1, aj1j2…ji……jn, aj1j2…ji+1……jn ∈D}
数据结构
二维数组的逻辑结构的定义
a11 a 21 a 31 M a m1
a12 a 22 a 32 M am2
a13 a 23 a 33 M a m3
L a1n L a 2n L a 3n M M L a mn
数据结构
二维数组的定义
a11 a 21 a 31 M a m1 a12 a 22 a 32 M am2 a13 a 23 a 33 M a m3 L L L M L a1n a2n a 3n M a mn
2-array = ( D , R )
其中
D={ aij | i= c1,c1+1…d1, j=c2,c2+1…d2, aij∈D} R={ row , col }
row={< aij, aij+1 >| c1≤i≤d1, c2≤j≤d2-1, aij,aij+1∈D} col={< aij, ai+1j >| c1≤i ≤d1-1, c2≤j≤d2, aij, ai+1j∈D}
…
al1l2
…
al1h2 a(l1+1)l2
a(l1+1)h2
……
aij
…
ah 1 h 2
Loc(al1l2) (
(i -l1)×(h2 -l2＋1)＋(j -l2)个元素 )
Loc(aij) (
Loc(aij)＝Loc(al1l2)＋((i－l1)×(h2－l2＋1)＋(j－l2))×c ＝ ＋ － × － ＋ ＋ － ×
可以看到 • 共有 1- c1+1)(d2- c2+1)个元素 共有(d 个元素 • 对于每个aij，都受两个关系 都受两个关系row 和 col 的约束。 的约束。 • 在同一行中， aij+1 是 aij 的直接后继 在同一行中， • 在同一列中， ai+1j 是 aij 的直接后继 在同一列中， • 所有数组元素都同属于同一数据类型 所有数组元素都同属于同一数据类型
α1 α2 α3 α4 α5 α3 α4 α5 )
行向量的一维数组A=(α1 α2
二维数组是数据元素为线性表的线性表。 二维数组是数据元素为线性表的线性表。
数据结构
5.1 数组的定义
数组的基本操作
在数组中插入（或删除）一个元素有意义吗？ 在数组中插入（或删除）一个元素有意义吗？
将元素 x 插入 到数组中第1行第 行第2列 到数组中第 行第 列。 删除数组中 行第2列元素 第1行第 列元素。 行第 列元素。
数据结构
可以看到n维数组 可以看到 维数组
1. 共有 ∏ ( d i
i =1 n
− c i + 1)
个元素