函数与集合检测卷练习1

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集合与函数测试题(附答案)

阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2011·安徽百校联考)已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．NMD ．M ∩N ＝∅[答案] C[解析] ∵a 、b ∈M 且a ≠b ，∴a ＝－1时，b ＝0或1，x ＝0或－1；a ＝0时，无论b 取何值，都有x ＝0；a ＝1时，b ＝－1或0，x ＝－1或0.综上知N ＝{0，－1}，∴N M .[点评] 给出集合，考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式．2．(文)(2011·广东珠海一中调研)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}[答案] C[解析] A ＝{x |x <－1或x >3}，∁U A ＝{x |－1≤x ≤3}， (∁U A )∩B ＝{x |2<x ≤3}．(理)(2011·山东聊城一中期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝()A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)[答案] B[解析] A ＝{x |0<x ≤1}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∪B ＝{x |x ≤1}， ∴∁U (A ∪B )＝{x |x >1}．3．(文)(2011·福建龙岩质检)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[答案] B[解析] ∵f (1)·f (2)＝－1×12＝－12<0，∴选B.(理)(2011·宁夏银川一中检测)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定[答案] B[解析] ∵函数f (x )＝2x ＋log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a )上这个函数的函数值小于零，即f (x 0)<0.[点评] 在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．4．(文)(2011·福建长泰一中月考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23][答案] B[解析] f (x )在R 上单调递减，∴⎩⎨⎧0<a <1，3a ≥1.∴13≤a <1.(理)(2011·湖南师大附中月考)若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)[答案] D[解析] 排除法，b ＝0时，f (x )＝|x |·x ＝⎩⎨⎧x 2x ≥0－x 2 x <0，在[0,2]上不是减函数，排除A 、B ；b ＝2时，f (x )＝|x |(x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x x ≥0－x 2＋2x x <0在[0,2]上不是减函数，排除C ，故选D.5．(文)(2011·拜泉一中月考)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)[答案] A[解析] 3x >0⇒3x ＋1>1⇒log 2(3x ＋1)>log 21＝0，选A. (理)函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4) [答案] C[解析] 令u ＝16－4x ，则y ＝u ，u ≥0，因为4x >0，－4x <0，所以0≤16－4x <16 ∴y ＝u ∈[0,4)，故选C.6．(2011·辽宁丹东四校联考)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) [答案] A[分析] 要使方程有解，只要m1－m 在函数y ＝log 12x (0<x <1)的值域内，即m1－m >0.[解析] ∵x ∈(0,1)，∴log 12x >0，∴m 1－m>0，∴0<m <1. 7．(文)(2011·江苏南通中学月考)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c[答案] B[解析] ∵log 132<log 131＝0，∴a <0；∵log 1213>log 1212＝1，∴b >1；∵⎝⎛⎭⎫120.3<1，∴0<c <1，故选B.(理)(2011·北京学普教育中心联考版)已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1[答案] B[解析] f ′(x )＝(n ＋1)x n ，k ＝f ′(1)＝n ＋1，点P (1,1)处的切线方程为：y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0得，x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝n n ＋1，∴x 1×x 2×…×x 2010＝12×23×34×…×20102011＝12011，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010＝log 2011(x 1×x 2×…×x 2010)＝log 201112011＝－1，故选B.8．(2011·山东聊城一中期末)设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32 D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13[答案] B[解析] ∵f (x )的图象关于直线x ＝1对称，x ≥1时，f (x )＝3x －1为增函数，故当x <1时，f (x )为减函数，且f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫1＋12＝f ⎝⎛⎭⎫1－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∵13<12<23，∴f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫12>f ⎝⎛⎭⎫23，即f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13，故选B.9．(2011·陕西宝鸡质检)定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( )A ．13B ．11C ．8D ．4[答案] A[解析] 由框图知S ＝a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (b ＋1)，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b ，∵ln e ＝1，⎝⎛⎭⎫13－1＝3，∴2⊗ln e ＝2⊗1＝2×(1＋1)＝4， 2⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝2⊗3＝3×(2＋1)＝9， ∴2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝13，故选A.10．(2011·烟台调研)设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x>0的解集为( ) A ．(－2,0)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(0,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－2,0)∪(0,2)[答案] B[解析] ∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，∴0<x <2时，f (x )>0，x >2时，f (x )<0，∵f (x )为偶函数，∴不等式f (x )＋f (－x )x >0化为f (x )x>0，∴⎩⎨⎧ x >0f (x )>0或⎩⎨⎧x <0f (x )<0，∴0<x <2或x <－2，故选B. 11．(文)(2010·山东青岛)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )[答案] B[解析] 由图象可知，f (x )为减函数且0<f (0)<1，故0<a <1,0<b <1，∴g (x )为减函数且g (0)>1，故选B.(理)(2010·湖南湘潭市)若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( )[答案] C[解析] 由题可知，f (x )＝a x 是单调递增函数，所以a >1，又因为y ＝xax |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0－a x，x <0，画图知其图象的大致形状为C.[点评] 考查指对函数的图象与性质是常见命题方式，解答此类问题关键是准确把握指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 的基本性质与图象特征，再结合平移等其他知识综合考察后作出判断，请再练习下题：(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )[答案] C[分析] 先根据函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是奇函数确定k 值，再根据其单调性确定a 值的范围，然后按照函数图象的变换方法进行判断．[解析] ∵函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )对于任意x ∈R 恒成立，即ka －x －a x ＝a －x －ka x 对于任意x ∈R 恒成立，即(k －1)(a x ＋a －x )＝0对于任意x ∈R 恒成立，故只能是k ＝1，此时函数f (x )＝a x －a －x ，由于这个函数单调递增，故只能是a >1.函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象是把函数y ＝log a x 的图象沿x 轴左移一个单位得到的，故正确选项为C.[点评] 本题可以利用奇函数在x ＝0处有定义时，f (0)＝0直接求出k 值．12．(2010·宁夏银川一中)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π[答案] C[解析] 由题意得f (x )＋f (y )＝x 2－4x ＋3＋y 2－4y ＋3＝(x－2)2＋(y －2)2－2，故集合M ＝{(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2≤2}，同理可得集合N ＝{(x ，y )|(x －2)2－(y －2)2≥0}，则集合M ∩N 所描述的图形为如图阴影部分．可求得S ＝2×12r 2α＝2×12π×(2)2×2＝π.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝________. [答案] 2[解析] ∵f (x ＋3)＝－f (x )，∴f (x ＋6)＝f (x )， ∴f (x )的周期为6，∵2011＝6×335＋1，∴f (2011)＝f (1)＝－f (4)＝2.14．(文)(2011·黑龙江哈六中期末)已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝________.[答案] 3[解析] ∵f (9)＝2，∴log a 9＝2，∴a ＝3，∴f (3a )＝log 33a ＝a ＝3.(理)(2011·山东省实验中学诊断)函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为________．[答案] 4[解析] 当x ＝1时，y ＝a 1－1＝1，∴A (1,1)，由题意知，m ＋n ＝1，m >0，n >0， ∴1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n (m ＋n )＝2＋n m ＋m n ≥2＋2n m ·m n ＝4等号在m ＝n ＝12时成立， ∴1m ＋1n的最小值为4. 15．(2011·山东潍坊诸城)定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为________．[答案] 89[解析] 由F (x ，y )的定义知，a n ＝2nn 2(n ∈N *)．∵对任意正整数n ，都有a n ≥a k 成立，∴a k为数列{a n }中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a 1＝2，a 2＝1，a 3＝89，a 4＝1知，当a >4时，恒有a n >1，∴对∀n ∈N *，有a n ≥a 3＝89成立．16．(文)(2010·辽宁锦州)用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为________．[答案] [2,2.5][解析] 令f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (2.5)＝458>0，∴f (x )在区间[2,2.5]内有零点．(理)设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是________． [答案] ①②③[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x |x |＋c ＝0，结合图形知f (x )＝0只有一个实数根，故①正确；当c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，f (－x )＝－f (x )，故y ＝f (x )是奇函数，故②正确；y ＝f (x )的图象可由奇函数f (x )＝x |x |＋bx 向上或向下平移|c |而得到，y ＝f (x )的图象与y 轴交点为(0，c )，故函数y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称，故③正确；方程|x |x －5x ＋6＝0有三个解－6、2、3，即三个零点，故④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2011·华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． [解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎨⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.(理)(2011·山东潍坊模拟)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}，当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎨⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．18．(本小题满分12分)(文)(2010·广东佛山顺德区质检)已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． [解析] (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立． ∴f (x )在(k,2k )上单调增．又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ， ∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点． (理)(2010·厦门三中阶段测试)已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx . (1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． [解析] (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ，∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．19．(本小题满分12分)(2011·山东高青一中模拟)已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．[解析] (1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎨⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.20．(本小题满分12分)(2010·广东省中山市四校联考)“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？[解析] 建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF 的方程是x 30＋y 20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．21．(本小题满分12分)某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． [解析] (1)y ＝50x －[12x ＋x (x －1)2×4]－98＝－2x 2＋40x －98.(x ∈N *)(2)解不等式－2x 2＋40x －98>0得， 10－51<x <10＋51. ∵x ∈N *，∴3≤x ≤17.故从第三年起该机床开始盈利．(3)①∵y x ＝－2x ＋40－98x ＝40－⎝⎛⎭⎫2x ＋98x ≤40－22×98＝12，当且仅当2x ＝98x，即x ＝7时，等号成立．∴到2014年，年平均盈利额达到最大值，机床厂可获利12×7＋30＝114万元． ②y ＝－2x 2＋40x －98＝－2(x －10)2＋102，当x ＝10时，y max ＝102.故到2017年，盈利额达到最大值，机床厂可获利102＋12＝114万元．因为两种方案机床厂获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理． 22．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称．(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用定义证明． [解析] (1)∵f (x )的图象关于原点对称， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴log a1＋mx－x －1＝log a x －11－mx ，∴1－m 2x 2＝1－x 2， ∴(m 2－1)x 2＝0，此式对定义域内任意x 都成立，∴m 2－1＝0，显然m ＝1不成立，∴m ＝－1. (2)f (x )＝log a x ＋1x －1，当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上单调递减；当0<a <1时，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．证明：设1<x 1<x 2，则x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1>0. 当a >1时，log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减．当0<a <1时，log a x 1＋1x 1－1<log a x 2＋1x 2－1，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增．(理)设函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2ax ＋1x 2(a ∈R )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若a >－1，试判断f (x )在(0,1]上的单调性；(3)是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1]时，f (x )有最大值－6. [解析] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)， ∴f (－x )＝－2ax ＋1x2∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x ) ∴当x ∈(0,1]时，f (x )＝2ax －1x2，∴f (x )＝⎩⎨⎧2ax －1x 2 x ∈(0，1]2ax ＋1x 2x ∈[－1，0).(2)当x ∈(0,1]时，∵f ′(x )＝2a ＋2x 3＝2⎝⎛⎭⎫a ＋1x 3， ∵a >－1，x ∈(0,1]，∴a ＋1x 3>0.即f ′(x )>0.∴f (x )在(0,1]上是单调递增函数．(3)当a >－1时，f (x )在(0,1]上单调递增．f (x )max ＝f (1)＝2a －1＝－6， ∴a ＝－52(不合题意，舍去)，当a ≤－1时，由f ′(x )＝0得，x ＝－31a .如下表可知f max (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫3－1a ＝－6，解出a ＝－2 2.∴存在a ＝－22，使f (x )在(0,1]上有最大值－6.。

集合与函数测试题

集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。

A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。

A∩B = {______}。

7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。

h'(x) = ______。

8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。

E = {______}。

9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。

k'(x) = ______。

10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。

F = ______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。

12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。

13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。

15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)

集合与函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。

8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．xy = B ．x y -=3 C ．x y 1=D ．42+-=x y二、填空题9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 10．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则AB =_________。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。

集合与函数检测卷含答案

1.已知集合M={0,1,2,3},N={x|x2-3x<0},则M∩N=( )A.{0}B.{x|x<0}C.{x|0<x<3}D.{1,2}【解析】选D.先求出集合N={x|0<x<3},然后根据集合与集合的交集可得,M∩N={0,1,2,3}∩{x|0<x<3}={1,2}.故选D.2.下列命题中,说法错误的是( )A.“若p,则q”的否命题是:“若p,则q”B.“?x>2,x2-2x>0”的否定是:“?x0≤2,x20-2x0≤0”C.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件D.“若b=0,则函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题【解析】选B.由否命题的意义知A正确;B中命题的否定应为“?x0>2,x2“且”命题的真假知C正确;D0-2x0≤0”,故B错误,由“或”中的逆命题是“若函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则b=0”,它是真命题.3.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的( ) a1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,aaa111不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1a1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D. a1。

集合与函数测试题(含答案)

集合与函数测试题一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-xZ x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（） A.21-B.21C. 2D.2-二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 -_____________ 11-1-1Oxy12. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是______13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.21．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

必修1第一章集合与函数的概念检测题(含答案)

必修1第一章综合检测一、选择题（每小题5分，共10个小题）1．如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 2．已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3．已知定义在（－1,1）上的奇函数()f x 为减函数，且(1)(2)0f a f a -+<，则a 的取值范围（） A. (,1)-∞- B.（1,-+∞） C. （11,22-） D.（10,2） 4．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（）A ．{－1}B ．{2}C ．{3，4，5}D ．{3，4}5．若a 是常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =，则不等式()0f x x -≥的解集为（） A ．1(,](0,1]5-∞- B ．1(,][1,)5-∞-+∞ C ． 1[,0)(0,1]5-D ．1[,0)[1,)5-+∞6．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（）A ．45B ．27C ．15D ．11 7．设U 为全集，M , P 是U 的两个子集，且P P M C U = )(，则=P M （）A ． MB ． PC ． P C UD ． φ8．设，则函数的图像大致形状是（）9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8xyOa xyOaxyOaxyOaAB CD()y x x a =-0a >AMEPDCB N F 10．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)二、填空题（每小题5分，共5个小题）11．对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________ 12．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 . 13．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____14．若对于任意的[]3,1∈x , 02)1(2≥+--+a x a x 恒成立, 则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()f x 满足：(1)f =41，4()()()().(,)f x f y f x y f x y x y R ⋅=++-∈.则(2010)f =_________ 三、解答题（共6个小题）16．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ⊆且求的范围．17．已知函数2()1xf x x =+，()1,1x ∈-（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式()()10f x f x -->18．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x 人，则留岗职员每人每年多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。

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绍兴一中（分校）高三第一次月考数学试卷（理）本卷满分150分，考试时间90分钟，出卷人：徐锡敢，校对人：葛松定一．选择题：（每小题仅有一个选项是正确的。

每小题5分，共50分）1.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件i zi z 2411+=-的复数z 为（） A ．3－i B ．1+3i C ．3+i D ．1－3i2.已知全集{}U =12345，，，，，集合A B U 、⊂，若{}A B =4，{}()C U A B =25，，则集合B 等于（）A. ｛2，4，5｝B. ｛2，3，5｝C. ｛3，4，5｝D. ｛2，3，4｝3. 已知y f x =+()1是偶函数，则函数y f x =()的图像的对称轴是（）A. x =1B. x =-1C. x =12D. x =-12 4.已知f x x ()=2，则f -18()的值为（）A. -3B. 3C. -2D. 25. 已知f x x xf ()'()=+221，则f '()0等于（）A. 0B. -4C. -2D. 26. 当z =z 100+z 50+1的值等于（） A ．1 B ．–1 C ．i D ．–i 7．已知0＜a<b<1，则=+-∞→n n nn n ba b a lim （）)(*∈N n A ．0 B ．1 C ．1- D ．与a 、b 的值有关或不存在。

8.命题p ：不等式1|1|->-x x x x 的解集为}10|{<<x x 命题q ：在△ABC 中，“A>B ”是“B A sin sin >”成立的必要非充分条件，则（）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．函数f (x )=a ln x +bx 2+6x 在x =1和x =2处有极值，则函数f (x )在区间[13，3]上最小值是（）A ．f (13) B ．f (1) C ．f (2) D ．f (3) 10.设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当a <x <b 时有（）A ．f (x ) g (x )> f (b ) g (b )B ．f (x ) g (a )> f (a ) g (x )C ．f (x ) g (b )> f (b ) g (x )D ．f (x ) g (x )> f (a ) g (a )二．填空题：（直接写出答案。

每小题4分，共16分）11. 已知222lim 2x x ax b x x →++--=2，则a +b 的值是12. 已知函数f (x)=0),x >⎩是R 上的连续函数，则实数a 的值是 13.已知函数f(x)是R 上的减函数，A （0，－3），B （－2，3）是其图象上的两点，那么不等式|f(x －2)|≥3的解集是 .14. 如果函数y f x =()的导函数的图象如图2所示，给出下列判断：图2①函数y f x =--()()在区间，312内单调递增；②函数y f x =-()()在区间，123内单调递减； ③函数y f x =()在区间（4，5）内单调递增；④当x ＝2时，函数y f x =()有极小值；⑤当x =-12时，函数y f x =()有极大值；则上述判断中正确的是________________。

三．解答题：15. 已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ，{}03422≤+-=a ax x x C ，若C B A ⊆⋂)(，求实数a 的取值范围．（14分）16. 已知命题01:2=++mx x p 有两个不等的负根；命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根. 若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围. （14分）17.若f （x ）在定义域（－1，1）内可导，且a x f 又对任意;0)(<'、0)1,1(=+-∈b a b 且时，恒有.0)1()1(,0)()(2>-+-=+m f m f b f a f 解不等式（14分）18. 有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x 为自变量的容积V 的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19.已知32()f x x ax bx c =+++,在1x =与2x =-时，都取得极值。

（1）求,a b 的值；（2）若[3,2]x ∈-都有412f (x)c >-恒成立，求c 的取值范围。

（14分）20.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当17)(,02++-=≥x x x x f x 时（1）求当x <0时，f (x )的解析式；（2）试确定函数y=)(x f （x ≥0）的单调区间，并证明你的结论；（3）若,2,22121x x x x ≠≥≥且证明：.2|)()(|21<-x f x f （14分）绍兴一中（分校）高三第一次月考数学（理）参考答案一．选择题：AAABB DCADC二．填空题：11. －6 ；12. 0 ；13. ),2[]0,(+∞-∞ ；14. （3）三．解答题：15.解：{} 42|-≤≥=x x x A 或2分；{} 32|≤≤-=x x B 5分；{} 32|≤≤=x x B A 7分；{}且0)3)((|≤--=a x a x x C C B A ⊆⋂)(0>∴a {} a x a x C 3|≤≤=∴ 11分⎩⎨⎧≥≤∴332a a 21≤≤⇒a 13分，所以a 的范围是[1,2] 14分 16.解：012=++mx x 有两个不等的负根，.2,0042>⎩⎨⎧<->-∴m m m 得…………4分01)2(442=+-+x m x 无实根，,016)2(162<--∴m 得.31<<m ……7分有且只有一个为真，若p 真q 假，得3≥m ………………10分若p 假q 真，得21≤<m ………………13分综合上述得21,3≤<≥m m 或……………………14分17. ;0)(<'x f )(x f ∴在)1,1(-上是减函数…………2分a 、0)1,1(=+-∈b a b 且，恒有,0)()(=+b f a f)(x f ∴在)1,1(-上是奇函数…………5分∴).1()1()1(0)1()1(222-=-->-⇔>-+-m f m f m f m f m f …………7分 ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<--<-∴1111111122m m m m …………10分解得：21<<m …………13分所以原不等式的解集为)2,1(…………14分18. （Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a ，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：2)26()(x x x V -=.…………3分由⎩⎨⎧>->0260x x 得函数V(x)的定义域为x ∈(0,3). …………5分（Ⅱ）由x x x x x x V 36244)26()(232+-=-= 得364812)('2+-=x x x V . 令0364812)('2>+-=x x x V ，解得x<1或x>3; …………7分令0364812)('2<+-=x x x V ，解得1<x<3.故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. …………10分令0364812)('2=+-=x x x V ，得x=1或x=3（舍）. 此时a=4，并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值. …………13分故蓄水池的底边为4m 时，蓄水池的容积最大，其最大容积是316m .…………14分 19.解：（1）由''(1)0(2)0f f ⎧=⎨-=⎩，解得：a=32,b=-6. 5分（2） )(x f 在]2,3[-上的最小值为c +-27…………9分则min ()f x =74122c c -+>-，…………11分解得：10c -<<或4c >……13分所以C 的范围是：10c -<<或4c > …………14分20. 解：（1）若x <0，则－x >0，∵f (x )是偶函数，分上为增函数在上为减函数在处连续及在又当时显然当分时当分9),1[,]1,0[)(,00)(;0)(,1,0)(,107)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222 +∞∴==>'><'<<++-+='><+-=+-+---=-=∴x f x x x f x f x x f x x x x x x f x x x x x x x x x f x f （3）2)2()(2,),1()(-=≥≥+∞f x f x x f 得由是增函数在分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,120)(2,017)(07,0121212212122 <-∴<-<-∴≤-<<≤-<≤-∴≥<≤-∴<++-=∴<->++x f x f x f x f x f x f x f x x x f x x x x f x x x。