集合与函数练习题
高一数学必修一练习题
高一数学必修一练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A = {x | x是小于5的自然数}，B = {0, 1, 2, 3, 4}(2) A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {1, 2}(3) A = {x | x是正整数}，B = {1, 2, 3, …}2. 填空题：(1) 若集合M = {1, 2, 3, a}，集合N = {a, b, c}，且M = N，则a = __，b = __，c = __。
(2) 若集合 A = {x | x² 4x + 3 = 0}，则A中的元素个数为__。
3. 写出下列函数的定义域：(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(3) h(x) = x² 3x + 2二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) = x³ 2x(2) g(x) = |x| 1(3) h(x) = x² + 12. 求下列函数的值域：(1) f(x) = 2x + 3(2) g(x) = √(4 x²)3. 计算下列函数在给定区间的单调性：(1) f(x) = x² 4x + 3，区间为[1, 3](2) g(x) = x³ + 3x，区间为[0, 2]三、函数的性质1. 已知函数f(x) = x² 2x，求f(1)，f(0)，f(2)的值。
2. 已知函数g(x) = (1/2)x + 1，求g(4)，g(2)，g(0)的值。
3. 讨论函数h(x) = ax² + bx + c的单调性，其中a、b、c为常数。
四、综合运用1. 设集合A = {x | x² 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² 2x 3 = 0}，求A∩B。
集合与函数基本运算练习题
一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4}C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}二、填空题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4.设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .三、解答题(每小题10分，共40分)1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =⋂1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）A.5B.6C.7D.82.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. AB D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ）A.1B.4C.-1或-3D.-4或15.满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有 （ ）A.6个B.7个C.8个D.15个6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若BA ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{x Q =}1=ax ，若P Q ⊆,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x y y x ，则B A 间的关系为____ 1.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值.3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x .(1.)若A B ，求实数a 的取值范围.(2).是否存在数a 使A B ⊆?函数相关习题1、函数定义域的一般原则:①若)(x f 为整式,奇次根式,则定义域为R②若)(x f 为分式,则分母不为零③若)(x f 为偶次根式,则被开方数非负④若)(x f 为零次幂,则底数不为零1 试求下列函数的定义域；(1) 32-=x y (2) x y 1=(3) 122-+=x x y (4) 32x y =(5) 0)13(+=x y (6) 452-=x y (7) x y -=3(8) x y 32+= (9) ⎩⎨⎧≥-<=0)(x 1x 0)(x 22x y 2.求值2 (x 0)(x),f(10),f(f(1)),f(f(f(10)))2100-x (x 0)x f ⎧<⎪=-⎨⎪≥⎩求 3、函数值域的一般求法:（1）观察法 (通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域) 如求函数24x y -=的值域.（2）配方法 (若是二次函数求在定区间上的值域,则通过配方利用单调性求出函数的值域) 如求函数32+-=x x y 在]4,21(上的值域.（3）分离常数法 (将形如)0(≠++=a b ax d cx y 的函数变形为b ax a bcd a c y +-+=,再结合x 的取值范围,求出函数的值域) 如求函数2263+-=x x y 的值域.4、函数解析式求法(1)待定系数法例如：已知二次函数f(x)中，f(2)=f(4)=0,f(0)=3,求f(x).（2）换元法42(2x 1)(x 0)x f x--=≠ ，求(x)f（3）函数f(x)的图象是一条线段，其端点坐标分别是（-2,4），（4,5），则f(x)的解析式是什么，定义域是什么。
数学必修三文科练习题
数学必修三文科练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等，并说明理由。
（1）A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}（2）A={x|0<x<3}，B={x|x²<9}（1）A={x|x属于M，且x为偶数}（2）B={x|x属于M，且x²3x+2=0}3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(0)的值。
二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x³4x（2）g(x)=|x|x2. 求下列函数的定义域：（1）f(x)=√(4x²)（2）g(x)=1/(x²9)3. 已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
三、函数的性质1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。
2. 设函数g(x)=1/x，判断g(x)在区间(0, +∞)上的单调性。
3. 已知函数h(x)=2x+3，求h(x)的周期性。
四、函数的应用1. 某企业的年产量Q（单位：万件）与年销售额P（单位：万元）之间的关系为P=5Q10，求企业的盈亏平衡点。
2. 已知某商品的成本函数C(x)=3x+20，其中x为生产数量（单位：件），销售价格为50元/件，求该商品的利润函数。
3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系为S=60t。
求汽车行驶200km所需的时间。
五、数列的概念与性质（1）an=2n+1（2）bn=n²（1）an=1/n（2）bn=(1)^(n+1)/n3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。
六、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。
2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。
3. 已知向量a=(4, 5)和向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。
高中数学必修第一册集合与函数 综合练习 试题
集合与函数 综合练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥1或x <0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（ ）A ．2(0)21xxy x =>- B ．2(0)21xxy x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,711．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立.（1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围; （3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+y _=f （x ）－x 2+x .（1）若f （2）－3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集 个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ． 2．C ．M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C3．B ．选由ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ． {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221xx y =-∵1x > ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21xx y x =>-.6．B ．由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ． 7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ， 所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对 成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需 分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y ba x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ；11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ． 12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k <<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x+=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕•〔f －1（x ）＋6〕＝3m •3n ＝3m ＋n ＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2． 15．1ln 2111(())(ln )222g g g e===． 16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
集合不等式函数练习题
集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。
2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。
3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。
4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。
5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。
6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。
7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。
8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。
9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。
10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。
11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。
12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。
13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。
14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。
15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。
16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。
17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。
18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。
19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。
高二数学必修2练习题
高二数学必修2练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}(2) A={x|x为小于5的自然数}，B={0, 1, 2, 3, 4}(1) x∈M且x²2x3>0(2) x∉M且x²+x+1<03. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(1)的值。
二、幂函数、指数函数与对数函数(1) y=x²(2) y=3^x(3) y=log₂(x1)(1) y=2x(2) y=(1/2)^x(3) y=log₃x3. 已知函数f(x)=2^x，求f(x+1)f(x)的值。
三、三角函数(1) sin 30°(2) cos 45°(3) tan 60°2. 已知sin α=1/2，求cos α的值。
(1) sin x + cos x = 1(2) 2sin²x sin x 1 = 0四、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。
2. 已知向量a=(4, 5)，向量b=(3, 2)，求向量a与向量b的和、差及数量积。
(1) 向量a与向量b的模相等，则向量a=向量b。
(2) 向量a与向量b的数量积为零，则向量a与向量b垂直。
五、数列(1) 3, 6, 9, 12, …(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8, …2. 已知数列{an}的通项公式为an=n²，求a1, a2, a3的值。
(1) 2, 4, 8, 16, …(2) 1, 3, 6, 10, …六、不等式与不等关系(1) 3x 5 > 2x + 1(2) (x 1)(x + 2) ≤ 02. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组。
(1) 若a > b，则a² > b²。
(2) 若a < b，则1/a > 1/b。
数学练习题高一必修一
数学练习题高一必修一一、集合与函数(1) {x | x是小于5的自然数}(2) {x | x²3x+2=0}(1) 2∈{1, 2, 3}(2) {a, b}={b, a}3. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、AB。
4. 若f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)。
(1) f(x)=|x|，g(x)=x²(2) f(x)=x²，g(x)=√(x⁴)二、指数函数与对数函数(1) 0.0032(2) 5600000(1) 2^3 × 2^5(2) (3^2)^43. 已知f(x)=3^x，求f(2)、f(1)。
(1) log₂8=3(2) log₁₀100=2(1) log₂16 log₂2(2) log₃(1/27)三、三角函数(1) sin30°=1/2(2) cos90°=02. 已知sinα=1/2，求α的值（α为锐角）。
(1) tan45°(2) cot60°4. 已知cosθ=1/2，求θ的值（θ为钝角）。
5. 若sinα=3/5，求cosα的值。
四、数列(1) 2, 4, 6, 8,(2) 1, 3, 9, 27,(1) 1, 3, 5, 7,(2) 2, 4, 8, 16,3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项。
(1) 1, 2, 3, 4,(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8,五、不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2x + 4(2) 5 2(x 1) ≤ 3x2. 已知不等式组：\[\begin{cases}2x 3y > 6 \\x + 4y ≤ 8\end{cases}\]求解该不等式组。
3. 对下列不等式进行化简：(1) (x 2)(x + 3) > 0(2) (2x + 1)(3 x) < 04. 已知x > 0，求解不等式2^x > 4。
高中代数习题集
高中数学练习题集 练习一 集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)xy 2=(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 下列函数为奇函数的有________.(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)xy 1-= 21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应 图象的解析式为 .集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1)9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)x D.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <c <bC. a <b <cD. c <b <a21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21<x B.210<<x C.21>x D.0<x数列(一)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________. 6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα.15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)417cos(=-π. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______. 4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒， =︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______ 15.22cos 22-︒=______, ︒-︒150tan 1150tan 22=______. 7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ).A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )A.2π B. 4π C. π D.2π 18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac >(5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______， 此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 若0<<b a ，则下列不等关系不能成立的是( ). A. b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --<17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x(2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x。
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通锦中学高一《集合与函数概念》测试题
班级 学号 姓名
（本卷总分150分）
一．选择题：（每题5分，共60分）
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7
2．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则( )
A. ( 2, 3 )
B. [-1，5]
C. (-1,5)
D. (-1,5]
3．图中阴影部分表示的集合是( )
A. )(B C A U
B. B A C U )(
C. )(B A C U
D. )(B A C U
4．方程组23
2
11x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）
A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15，
5．下列函数与y=x 表示同一函数的是（ ）
A.2y =
B.y =
C.y
= D.2
x
y x =
6．函数26y x x =-的减区间是（ ）
A . (-∞,2) B. [2, +∞] C. [3, +∞] D. (-∞,3)
7．函数4
2y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ）
A . 1 B. 3 C. －2 D. 5
8．下列说法错误的是（ ）
A.42y x x =+是偶函数
B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称
C. 32y x x =+是奇函数
D. 奇函数的图象关于原点中心对称
9．函数f (x
)= 的定义域是（ ）
A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞，
1)
[4，+∞] 10．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0
x x ≥< ，则(2)f -=（ ） A. 1 B .2 C. 3 D. 4
11．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）
A B C D
12．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.
A ．9
B . 14
C .18
D .21
二、填空题（每小题5分,共20分）
13.已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是
14.
函数y =的定义域是 15.已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f =
16.定义在（－1，1）上的函数)(x f 是减函数，且满足)()1(a f a f <-，则实数a 取值范围是 。
三、解答题（共5小题，共70分）
17．（12分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}
41≤<∈=x N x A ，
{}0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ；
（2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
18．（14分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-.
（1）当m =3时，求集合A B ；（2）若φ≠B 且B A ⊆，求实数m 的取值范围.
19．（14分）如图，矩形ABCD 中，3,4==BC AB 动点P 以每秒1的速度从B 出发，沿折线BCDA 移动到A 为止，设动点P 移动的时间为x ，ABP ∆的面积为y 。
（1）求y 关于x 的解析式； （2）画出所求函数的图象。
20．（14分）已知二次函数542
+-=x x y ，分别求下列条件下函数的值域：
（1）[]0,1-∈x ；（2）()3,1∈x ；（3）(]5,4∈x 。
A B C P D
21．（16分已知函数(),m f x x x
=+ 且此函数图象过点（1，5）. （1） 求实数m 的值； （2）判断()f x 奇偶性；
（3） 判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并用定义证明你的结论.
22．（本小题满分12分） 探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x
x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.
函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间（0，2）上递减； 函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间 上递增. 当=x 时，=最小y .
证明：函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间（0，2）递减. 思考：函数)0(4)(<+=x x
x x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明）。