2.2.1椭圆的标准方程

2.2.1 椭圆及其标准方程
【教学目标】1、掌握椭圆的定义；2、掌握椭圆的方程及其推导；3、会求椭圆方程。

【教学重点】椭圆的标准方程推导和应用。

【教学难点】椭圆标准方程的推导。

【教学过程】 一、引入：
1、提出问题：
（1）动点到两定点之间的距离之和等于这两定点之间距离的点的轨迹是什么？ （2）将等于改为小于呢？轨迹怎样？ （3）将等于改为大于呢？轨迹怎样？ 2、椭圆的定义：
我们把 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两个定点的距离叫做椭圆的 。

3、求椭圆方程：（建立如图的坐标系可求出椭圆的标准方程：） （1）焦点在x 轴上 建系设点： 列式：
化简：
12222=+b
y a x （2
22b c a =-）
（2）焦点在y 轴上
建系设点： 列式：
化简：
122
22=+b
x a y （22c a -二、基础自测
1、判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出c b a ,,的值①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12
42
2=-y x ；④369422=+x y
2、椭圆19
162
2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为
3、椭圆
1169
252
2=+y x 的焦点坐标是__________________________ 4、1,6==c a ,焦点在y 一轴上的椭圆的标准方程是
三、新授内容：
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）两个焦点的坐标)0,4(1-F ，)0,4(2F 。

椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； （2）)2,0(1-F ，)2,0(2F 且椭圆过点（23-
，2
5
-）； （3）焦距为6，且1=-b a 。

【变式拓展1】、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26.
例2、方程10)2()2(2222=+-+++y x y x 化简后的结果为 .
【变式拓展2】、化简方程：)3()3(222
2
=-++++y x y x
例3、已知椭圆过点M （4，3-），N （32，3），求椭圆的标准方程。

【变式拓展3】、已知椭圆经过两点（)5,3()2
5
,23与-，求椭圆的标准方程
例4、若椭圆1222=+ky kx 的一个焦点是（0，-4），求k 的值。

【变式拓展4】、13
722
=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的范围。

三、课堂反馈：
1、椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2，则m = 。

2、设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是______________ .
3、椭圆17
162
2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为_____________________________.
4、设α∈(0,2
π
)，方程
1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈_______ _____.
5、如果方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围 .
四、课后作业： 姓名：___________ 成绩：___________
1、椭圆
19
252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为_____________ .
2、已知椭圆的方程为
182
2
2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为 .
3、方程1)
4
2sin(3
2
2
=+
-π
αy x 表示椭圆，则α的取值范围是 .
4、P 是椭圆112
162
2=+y x 上一点，P 到两焦点1F ，2F 的距离之差为2，则∆P 21F F 的面积为
.
5、已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程
6、方程
11
22
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围 .
7、已知椭圆的焦点是1F （-1，0），2F （1，0），P 为椭圆上一点。

且|21F F |是|P 1F |，|P 2F |的等差中项。

（1）求椭圆方程；
（2）若点P 在第三象限且∠ P 21F F =2
π
，求21tan PF F ∠。

★8、在△ABC
中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程.
F E
A
M
C
B x
O y。