【秦淮区】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案
2017年南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版
2017年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣32【分析】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，不符合题意；B、原式＝9，不符合题意；C、原式＝3，不符合题意；D、原式＝﹣9，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．（2分）据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是（）A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2 217 000＝2.217×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A．﹣8的算术平方根B．10的负的平方根C．﹣10的算术平方根D．﹣65的立方根【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，∵﹣8＜0，∴﹣8没有算术平方根，故A错误；∵﹣4＜﹣＜﹣3，故B正确；∵﹣10＜0，∴﹣10没有算术平方根，故C错误；∵﹣5＜＜﹣4，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．4．（2分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（2分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．3，4，5【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵＝＞3，2+3＞3，∴能组成锐角三角形；B、∵＝＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；C、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；D、∵＝5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．6．（2分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF：FG：GD＝3：2：1，则AB的长为（）A．1B．C．D．2【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，根据余角的性质得到∠ABF＝∠DGC，推出△AFB∽△DCG，根据相似三角形的性质得到AB2＝AF•DG＝3，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵∠E＝90°，∴∠EFG+∠EGF＝90°，∴∠AFB+∠DGC＝90°，∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴，∵AF：FG：GD＝3：2：1，∴AF＝3，DG＝1，∴AB2＝AF•DG＝3，∴AB＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．【分析】首先根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得：﹣2的倒数是﹣；然后根据相反数的含义和求法，可得：﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．故答案为：﹣、2．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）计算的结果是2．【分析】直接化简二次根式进而约分求出答案．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）方程的根是x＝3．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到x＝3，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得x＝3（x﹣2），解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，x＝3是原方程的解．所以原方程的解为x＝3．故答案为x＝3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11．（2分）正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接BE、CE，则∠ABE＝22.5°．【分析】先根据正方形的性质得出∠AOD的度数，再由E是的中点即可得出∠AOE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接OA、OD、OE，如图所示．∵四边形ABCD是园内接正方形，∴∠AOD＝90°．∵E是的中点，∴∠AOE＝45°，∴∠ABE＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系．熟知正方形的性质是解答此题的关键．12．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ABD＝60°，则∠1＝60°．【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出∠E＝∠C，∠3＝∠4，∠5＝60°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△DBE，∴∠E＝∠C，∠3＝∠4，∠5＝60°，∴∠2＝∠5＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出∠2＝∠5是解题关键．13．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为2．【分析】由抛物线的对称轴为x＝1，可得出b＝﹣2a，再根据根与系数的关系即可得出关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及根与系数的关系，根据函数图象结合二次函数的性质找出b＝﹣2a是解题的关键．14．（2分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是300元．【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本＝售价﹣利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故答案为：300．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本＝售价﹣利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15．（2分）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y＝进行探索．下列结论：①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y＝的性质及它的图象特征的是：①③⑥．（填写所有正确答案的序号）【分析】根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可，根据图象可得出该函数的性质．【解答】解：列表：x﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3y141画图：由函数y＝的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大；函数的图象关于y对称．故选①③⑥．【点评】此题主要考查了画反比例函数图象和反比例函数的性质，画出函数的图象是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝4，CB＝3.与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为6．【分析】根据勾股定理求出AB，连接OE、OF、得出正方形CEOF，求出CE＝CF＝r，根据切线长定理得出AD＝AE，BD＝BF，即可得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得：AB＝5，设弧所在的圆的圆心为O，圆的半径为r，连接OE、OF，如图，∵.与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，∴AE＝AD，BF＝BD，∠OEC＝∠OFC＝90°，∵∠C＝90°，OE＝OF＝r，∴四边形CEOF是正方形，∴CE＝CF＝OE＝OF＝r，则AE＝AD＝r﹣4，BF＝DB＝r﹣3，∴r﹣3+r﹣4＝5，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥4．解不等式②，得x＜7．所以，不等式组的解集是4≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）化简﹣．【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE 并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE ∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论【解答】证明：∵点E是边AC的中点，∴AE＝EC．又∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°．∴AC⊥DF．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的判定与性质，由三角形中位线定理得出DE∥BC是解决该题的关键．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．【分析】（1）由4张脸谱中净角脸谱有3张，根据概率公式求解可得；（2）根据题意列出所有等可能结果，找到一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的结果数，由概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵四张脸谱中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中净角脸谱的有3张，∴随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是，故答案为：．（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【分析】（1）根据表中的数据，可得该二次函数图象的顶点坐标（2，1），设函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，代入数据解得a，可的解析式；（2）根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x＝2，结合表格中所给数据可得出答案．【解答】解：（1）由题意得图象的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+1．由题意得函数的图象经过点（0，5），所以5＝a•（﹣2）2+1．所以a＝1．所以函数的表达式为y＝（x﹣2）2+1（或y＝x2﹣4x+5）；（2）由所给数据可知当x＝2时，y有最小值1，∴二次函数的对称轴为x＝2，又由表格数据可知当y＜5时，对应的x的范围为0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点评】本题主要考查二次函数的对称性，掌握二次函数的图象关于对称轴对称是解题的关键．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为30°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？【分析】（1）根据B组有120人，所占的百分比是50%，即可求得调查的总人数，然后利用360°乘以对应的比例求得C组对应扇形的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得A组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）调查的总人数是120÷50%＝240（人），则C部分所占扇形的圆心角的度数是360°×＝30°，故答案是：30；（2）A为240﹣120﹣20＝100（名）．；（3）48×＝20（万名）．所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？【分析】设保温杯的定价应为x元，根据总利润＝单个利润×销售数量结合商场总利润达到60500元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设保温杯的定价应为x元，根据题意得：（x﹣80）[1000﹣5（x﹣100）]＝60500，整理得：x2﹣380x+36100＝0，解得：x1＝x2＝190．答：保温杯的定价应为190元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润＝单个利润×销售数量列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE ＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）【分析】过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．设AF的长度为xm．∵∠AED＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形．∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝．∵DE＝18.9，∴+x＝18.9，解得x＝16.2，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则BC＝GF＝15，∠CBG＝90°．∴AG＝AF﹣GF＝16.2﹣15＝1.2，∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．在Rt△ABG中，∵sin∠ABG＝，∴AB＝＝＝2.4，答：灯杆AB的长度为2.4 m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB＝90°，由AB＝AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB＝DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）连接AD．由AB为半圆O的直径，得到∠ADB＝90°，根据垂直的定义得到∠DEC ＝∠ADB＝90°．根据等腰三角形的性质得到CD＝BD＝BC＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD．∴∠ACB＝∠ODB．∴OD∥AC，∴∠DEC＝∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵DE过半径OD的外端点D，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BC＝6，∴CD＝BD ＝BC＝3，又∵∠ECD＝∠DBA，∴△CED∽△BDA，∴＝．∵CE＝1，∴＝．∴AB＝9，∴半圆O的半径的长为4.5．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰轴对称图形，一组对边平（2）同一（3）对角线梯形过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．行，另一组对边相等．底上的两个角相等．相等．演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质．（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．求证：∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．证明：揭示关系我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【分析】（1）（2）（3）根据平行四边形、等腰梯形的性质即可解决问题．（4）结论：∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．方法一：过点D作DE∥AB，交BC于点E．首先证明四边形ABED是平行四边形，推出AB＝DE，又AB＝DC，推出DE＝DC，推出∠DCE＝∠DEC，推出∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB，由AD∥BC，推出∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，由∠ABC＝∠DCB，推出∠BAD＝∠CDA，再证明△ABC≌△DCB即可解决问题．方法二：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．由Rt△ABE≌Rt△DCF，推出∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB，由AD∥BC，推出∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，由∠ABC＝∠DCB，推出∠BAD＝∠CDA，再证明△ABC≌△DCB，即可．（5）模仿三角形和一些特殊三角形之间的关系，画出图形即可．【解答】解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．（2）同一底上的两个角相等．（3）对角线相等．（4）∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．故答案分别为中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．方法一：证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．∴∠ABE＝∠DEC，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，又∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD．方法二：证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD．（5）如图所示．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰梯形的性质的证明、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会圆转化的思想思考问题，把四边形问题转化为三角形问题解决，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为＝60（km/h），快车的速度为＝150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）根据图象，得慢车的速度为＝60（km/h），快车的速度为＝150（km/h），所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x，所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；（3）①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6），令y3＝480，得x＝，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），令y1＝480，得x＝7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），令y2＝480，得x＝．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．。
【联合体】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案
某长方体包装盒的表面积为 146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积
（第 23 题）
24．（8 分）如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C 是射线 BM 上一点． （1）在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 ▲ ；（填写所有符合条件的序号） ①AC＝13；②tan∠ACB＝152；③△ABC 的面积为 126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求 BC 的长． A
2017 年中考数学模拟试卷 （二）
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己 的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
答：估计该小区居民使用共享单车的时间在“A”选项的有 240 人． ……7 分
20.
（8 分） （1）
1 3
（2）
开始
………………………2 分
甲:
A
B
C
乙： A B C
A B C A B C ………………………4 分
结果：（A、A）（A、B）（A、C）（B、A）（B、B）（B、C）（C、A）（C、B）（C、C）
D．±16
A．
B．
C．
D．
4. 化简 1 1 可得（ ▲ ） x x 1
A． 1 x2 x
B． 1 x2 x
（第 3 题）
C． 2x 1 x2 x
D．
2x 1 x2 x
（第 5 题）
（第 6 题）
5．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠OAB＝25°，则∠ACB 的度数是（ ▲ ）
【秦淮区】2017-2018学年下学期中考二模数学试卷
2018年秦淮区二模数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算()()1024826+-÷+⨯-的结果是 （ ）A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5 2．计算()3624222⨯÷的结果是 （ ）A ． 32B ． 72C ． 82D ． 92 3．已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是 （ ）A ． 24πB ． 36πC ． 70πD ． 72π 4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：甲 乙 环数78910环数78910 击中次数 5 5 5 5 击中次数4 6 6 4设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为2S 甲和2S 乙，则下列说法正确的是（ ）A ． 22S S <甲乙B ． 22=S S 甲乙C ． 22S S >甲乙 D ． 无法比较2S 甲和2S 乙的大小 5．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m ，根据题意，下列方程正确的是 （ ）A ． 480480420x x -=-B ． 480480204x x -=+C ． 480480420x x -=+D ． 480480204x x-=-6．下列函数的图像和二次函数()223y a x =++（a 为常数，0a ≠）的图像关于点 （1，0）对称的是 （ ）A ． ()243y a x =---B ． ()223y a x =--- C ． ()243y a x =-- D ． ()223y a x =--二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．01= ，22-= ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，将0.0000105用科学计数法可表示为 ．9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式3b b -的结果是 ．11．若A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ．12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD =55°，则∠ACD = °．（第12题） （第13题）13．如图，CF 、CH 是正八边形ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF = °． 14．已知x 与代数式2ax bx c ++的部分对应值如下表：x 2 3 4 5 6 2ax bx c ++5 0 3- 4- 3-则b ca+的值是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形EFGH 为正方形，若24AC =，10BD =，则正方形EFGH 的边长是 ．（第15题）16．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 的面积12S mn =；当AC 与BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD 的面积S = ．（用含m 、n 、θ的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组()2233123x x x x ⎧-≤-⎪⎨+<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．AC18．（6分）计算22112a a a a ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图 某校部分学生主要上学方式条形统计图（第19题）根据以上信息，回答下列问题：⑴ 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人． ⑵ 在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．⑶ 若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ．⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．FE D C A21．（8分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． ⑴上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； ⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：（第21题） 22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴ 如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在'A 处，求作直线l ． ⑵ 如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点'M 处，求作点O ．① ②（第22题）A'M'23．（8分）如图，长度为6m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为'A ，底端B 移动后的位置为'B ．研究发现：当'0.9AA ≤m 时，梯子可保持平衡，当'0.9AA >m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角''A B O ∠的最小值．1.73≈，sin 4540'0.715︒≈，cos 4540'0.699︒≈，sin 4420'0.699︒≈，cos 4420'0.715︒≈，sin 2030'0.35︒≈，cos 2030'0.94︒≈）（第23题）24．（8分）已知函数()221y x m x =-+-+（m 为常数）．⑴ 求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵ 当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？ 25．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠A =2∠CBF ． ⑴ 求证：BF 与⊙O 相切．⑵ 若4BC CF ==，求BF 的长度．（第25题）26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系． ⑴ A 、B 两地的距离是 km ，乙车的速度是 km/h ；⑵ 指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ⑶ 当两车相距150km 时，直接写出x 的值．（第26题） 27．（10分）我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果2a b c =⋅，那么线段a 叫作线段b 和c 的比例中项． ⑴ 观察下列图形：① 如图①，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ；② 如图②，在△ABC 中，AB =BC ，∠B =36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ；③ 如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别于⊙O相交于点B 、D ．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 （填写序号）．① ② ③x /h987654321y 720600AA⑵ 如图④，直线l 与⊙O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若⊙O的半径r 是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C ．（保留作图痕迹， 不写作法）④ ⑤⑶ 如图⑤，A 是⊙1O 外一点，以1O A 为直径的⊙2O 交⊙1O 于点B 、C ，1O A 与BC 交于点D ，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线1O E ，与⊙2O 交于点F ，若⊙1O 的半径是r ，求证：r 是1O E 与1O F 的比例中项．l。
2017南京玄武二模及答案
（2）当a＝4时，该二次函数的图像顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C
点，条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图 所示．
＝1－ · ………………………………………………………………………1分
＝1－ · …………………………………………………………2分
＝1－ ………………………………………………………………………………3分
＝－ ．………………………………………………………………………………4分
把x＝3代入，原式＝－ ………………………………………………………………6分
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°＝ ＝ ≈1.7，
所以BD＝ AD……………………………………………………………………………4分
所以BC＝CD－BD＝ AD－ AD………………………………………………………6分
所以 AD－ AD＝100，解得AD＝119m.
答：热气球离地面的高119m……………………………………………………………8分
（2）方程两边同乘x－3得：3x＝(x－3)＋1
解得x＝－1………………………………………………………………………………3分
检验：当x＝－1时，x－3≠0…………………………………………………………4分
所以x＝－1是原方程的解……………………………………………………5分
18．（本题6分）
解：1－ ÷
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
江苏南京秦淮区2016-2017学年第二学期八年级期末数学试题
2017 秦淮区初二（下）数学期末考试一、选择题（每题 2 分，共 12 分）′1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D A ．B ．C ．D ．3．下列分式的变形中，正确的是（）A ．1+a b a b -+=-B ．+3=+3b a b aC ．b a 22=b aD ．22221()a ab b a b -+=-4．一个不透明的袋子中，袋中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ） A ．黑球 B ．红球 C ．白球 D ．蓝球5．下列 x 与 y 的关系式中，y 不是 x 的反比例函数的是（ ） A ．xy =4B ．y = - 2x -1C ．y =2xD ．y =2x6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE =1．将点 A 绕点 E 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A ′恰 好 落 在 边 C D 上 ，连 接 A ′A 、A ′B ，若 A ′A = A ′B ，则 A ′ A 的 长 度 是（ ）A ．3BC ．D ．二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 7．若分式12x -有意义，则 x 的取值范围是 ．8的结果为 ．根据表中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ．(精确到 0.01)长为 13cm ，正方形 AECF 的边长为10．调查“墨子号”量子通讯卫星各部件功能是否符合要求，这种调查适合用(填“普查”或“抽样调查”)．11．如果所示，数轴上点 A 所表示的数是 a的结果为 ．12．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ．且 DB ⊥BC ，若 AC =10cm ，BD =6cm ，则 AD = cm ．13．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 50°，点 C 的对应点 C ′落在 AB 的延长线上，则∠A ′BC = °．14．反比例函数 y =2k x(k 为常数，k ≠ 0)的图像经过第 象限．15．如图，菱形 ABCD 的边 ，则菱形 ABCD 的面积为 cm 2．16．“对应点到旋转中心的距离相等”是图形旋转后有关对应点的一条性质，若把一个图形先沿着一条直线进行翻折，再沿着与这条直线平行的方向平移称为滑动平移变换，请写 出图形经过滑动平移变换后有关对应点的一条性质： ．三、解答题（共 68 分）1 7 ． ( 8 分 ) 计 算 ：⑴⑵2-1 8 ． ( 6 分 ) 先 化 简 ， 再 求 值 ：32222112(a a b ab a b a b -++⋅-， 其 中 a = 3 ，b = - 1 ．1 9．( 8分) 解方程：⑴891x x=-⑵12133xx x--=--2 0 ．( 6 分) 为了弘扬传统文化，传播汉服魅力，某校举办了“汉服之星”大会，全校共有4 0 0 名学生参加第一轮选拔，赛后，学生会工作人员随机抽取了部分学生的比赛成绩进行了调查，并将所得的数据绘制了如下两幅统计图：⑴该调查中的总体是；⑵由于工作疏忽，制作的条形统计图中有且只有一个数据是错误的，请通过计算找到错误并改正．2 1．( 6分) 矩形A B C D和矩形E F G H 如图所示，E F和A D、B C分别交于点M 、N ，H G与AD 、BC 分别交点Q 、P ．⑴求证：四边形M N P Q是平行四边形；⑵若∠1 =45°，M N=2，N P=4，求四边形M N PQ 的面积．EHA M Q D1B N P CFG(第21 题)2 2 ．( 6 分) 某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量y ( 单位：k g ) 与日销售单价x ( 单位：元) 之间成反比例函数关系，它的图像如图所示．⑴求y 与x 的函数表达式，并根据图像写出自变量x 的取值范围；⑵求当日销售单价为1 5元时，日销售量为多少？(第22 题)2 3 ．( 6 分) 为响应“共建绿色南京”的号召，张老师决定每天不再驾驶私家车，改为骑共享单车上班．张老师从家到学校的路程是6 k m，他驾车的平均速度是骑车速度的3 倍．经过测算，张老师发现骑车比驾车多花2 0 分钟到校，求张老师上班时驾车的平均速度是每小时多少千米？2 4．( 6分) 已知：在△A B C中，D 是A B的中点，D E∥BC ，交A C于点E ．求证：D E是△A B C 的中位线．(第24 题)2 5．( 8分) 通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数y =4x的图像和性质．⑴填写表格，并画出函数的图像：⑵观察图像，下列结论中，正确的有_ _________(填写所有正确结论的序号) ．①图像在第一、三象限；②图像在第一、二象限；③图像关于原点对称；④图像关于y 轴对称；⑤当x >0 时，y 随x 增大而增大，当x <0 时，y 随x 增大而增大；⑥当x >0 时，y 随x 增大而减小，当x <0 时，y 随x 增大而增大．⑶结合图像，直接写出方程6 -x =4x的解的个数．26．在正方形ABCD 中，AB=8，E、F 分别为DC、AB 上一点，将正方形ABCD 沿EF 折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′的位置．⑴若点A ′恰好落在B C上．①在图①中，利用直尺和圆规确定点F 的位置（保留作图痕迹，不写作法）；②连接A A′，已知D E=1，求A A′的长度．⑵如图②，E F经过正方形ABCD 的对称中心O，连接A ′C ，若D E=1，则A ′C的长度是．。
2016-2017学年江苏南京南师附中集团中考二模数学试卷及答案
2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数 学注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．） 1．如果a 与－3互为倒数，那么a 等于A ．3B ．－3C 13D ．－132．下列运算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a 2·a ＝2a 3C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 53．人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板 的直径用科学计数法表示为A ．5×106mB ．5×107mC ．2×10－7mD ．2×10－6m4．已知反比例函y ＝1x的图像上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么y 1、y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝32°．分别以A 、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则 ∠AFC 的度数为A ．60°B ． 62°C ．64°D ． 65°6．已知点A 为某封闭图形边界上一个定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD ． （第5题）BCAD EF（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．函数y ＝1＋x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根为x 1＝2，则另一个根x 2＝ ▲ ． 9．请你写出一个满足不等式3x －1＜6的正整数x 的值 ▲ ．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ．11．已知圆锥的高是3 cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π） 12．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步 数的中位数是 ▲ 万步，众数是 ▲ 万步．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝ ▲ °．14．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像的顶点坐标为（1，－4）．若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则m ＋n ＝ ▲ ．15．如图，等腰直角△ABC 的中线AE 、CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为42，则线段 AG 的长为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AC ＝∠PCB ，则线段BP 长的最小值是 ▲ ．（第15题）A BC G FE王老师快走锻炼步数条形统计图万步 （第12题） （第13题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：x x －1－2x ＝1．18．（6分）已知2a 2＋3a －6＝0．求代数式3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．19．（7分）用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为110cm 2的矩形？如能，说明围法； 如果不能，说明理由．20．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率： （1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．21．（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：环）： 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将△ABC 沿直线 AC 翻折，点B 落在点B ′处，且AB ′∥BD ，连接B ′D ． 求证：（1）△ABO 是等边三角形． （2）B ′D ∥AC ．23．（7分）如图，在锐角△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ．探究a sin A 与bsin B之间的关系．24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图中折线段OBA 表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系． （1）点B 所表示的实际意义是 ▲ ； （2）求AB 所在直线的函数表达式；（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？AC a （第23题）bAB CD O B ′ （第24题）2y /m x /minO480AB25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若AB ＝4，AC ＝3，求BD 的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），若点A ′（m ，n ′）的纵坐标满足n ′＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n (m ≥n )，n －m (n ＞m )，，则称点A ′是点A 的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 ．（2）点P 是函数y ＝2x P ′是点P 的“绝对点”．若点P 与点P ′重合，求点P 的坐标．（3）点Q （a ，b ）的“绝对点”Q ′是函数y ＝2x 2的图像上的一点．当0≤a ≤2 时，求线 段QQ ′的最大值．CBA（第25题）27．（10分） 问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果． 初步思考（1）如图①，点P 是等边△ABC 内部一点，且∠APC ＝150°，P A ＝3，PC ＝4．求PB 的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下： 如图②，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△ADB ，连接DP ． （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ，点P 是△ABC 内部一点，且∠APC ＝120°，P A＝3，PB ＝5．求PC 的长．CBAP图①PAB CD图②（第27题）C BAP图③ （第27题）2017届初三学情调研试卷（Ⅱ）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠1．8．3．9．x ＝1或2． 10．17． 11．20π． 12．1.1，1.2． 13．50．14．1．15．453．16．1．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： x x －1－2x ＝1．x 2－2(x －1)＝x (x －1)． x 2－2x ＋2＝x 2－x ． －x ＝－2． x ＝2．检验：当x ＝2时，x (x －1)≠0．所以原方程的解为x ＝2． ··································································· 6分 18．（本题6分）解： 3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1) ＝6a 2＋3a －(4a 2－1) ＝6a 2＋3a －4a 2＋1 ＝2a 2＋3a ＋1． 因为2a 2＋3a －6＝0， 所以2a 2＋3a ＝6．所以3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7． ···························· 6分 19．（本题7分）解：设矩形的长为x cm ，则宽为(20－x )cm ． 当x (20－x )＝110时，x 2－20x ＋110＝0． △＝b 2－4ac ＝202－4×110＝－40＜0． 故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为110cm 2的矩形． ················································ 7分20．（本题8分）解：（1）13 ． ···························································································· 3分（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A ）的结果有1种，即（甲，乙），所以P （A ）＝16． ··· 8分21．（本题9分）解：因为－x 甲＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7（环），－x 乙＝7＋9＋6＋8＋2＋7＋8＋4＋9＋1010＝7（环），所以从集中程度看，甲、乙实力相当；因为S 2甲＝(9－7)2＋(5－7)2＋…＋(7－7)210＝1.2（环2），S 2乙＝(7－7)2＋(9－7)2＋…＋(10－7)210＝5.4（环2），所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环，甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率为50%，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲． ···· 9分22．（本题8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝BD ，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ．∴ AO ＝BO ＝CO ＝DO ． ∵ AB ′∥BD ， ∴ ∠OAB ′＝∠AOB ．∵ △AB ′C 是由△ABC 沿直线AC 翻折得到， ∴ ∠OAB ′＝∠OAB ． ∴ ∠AOB ＝∠CAB ． ∴ AB ＝BO ． ∴ AO ＝BO ＝AB ．∴ △ABO 是等边三角形． ······················································ 4分（2）∵ △AB ′C 是由△ABC 沿直线AC 翻折得到，∴ AB ′＝AB ． ∵ AB ＝OB ＝OD ， ∴ AB ′＝OD ． 又 AB ′∥OD ，∴ 四边形AB ′DO 是平行四边形，∴ B ′D ∥AC ． ········································································ 8分23．（本题7分）解：如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∴ ∠CHB ＝∠CHA ＝90°．在Rt △BCH 中，sin A ＝CH AC ＝CHb ，∴ CH ＝b ⋅sinA ． 同理可得 CH ＝a ⋅sin B ．∴ b ⋅sin A ＝a ⋅sin B ．即 a sin A ＝bsin B ． ················································································ 7分24．（本题9分）解 ：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米． ······························· 2分（2）小明上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)，则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min) ．故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min )．所以A 点坐标为（103，0），设AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，因为y ＝kx ＋b 的图像过点B （2，480）、A （103，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b ．解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－360，b ＝1200．所以AB 所在直线的函数表达式为y ＝－360x ＋1200． ························ 5分 （3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)． 设小敏出发x min 后距出发点的距离为y 敏 m ， 所以y 敏＝120x ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝120x ，y ＝－360x ＋1200， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝300． 因此，两人第一次相遇时间为2.5（min ）． ······································· 9分 25．（本题8分）（1）证明：如图，连接OD ． ∵ BD ∥CO ，∴ ∠DBO ＝∠COA ，∠ODB ＝∠COD ． 在☉O 中，OB ＝OD ， ∴ ∠DBO ＝∠ODB ． ∴ ∠COA ＝∠COD ． 在△CAO 和△CDO 中，∵ OA ＝OD ，∠COA ＝∠COD ，CO ＝CO ， ∴ △CAO ≌△CDO （SAS ）．AC（第23题） bHCBAD O （第25题）E∴ ∠CDO ＝∠CAO ＝90°． 即 CD ⊥OD ． 又 OD 是☉O 的半径，∴ CD 是☉O 的切线． ·························································· 4分（2）解：如图，过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ． 在☉O 中，OE ⊥BD ， ∴ BE ＝DE ．在Rt △CAO 中，OC ＝AC 2＋AO 2＝32＋22＝13．∵ ∠COA ＝∠OBE ，∠CAO ＝∠OEB ， ∴ △OEB ∽△CAO ． ∴ OA BE ＝COOB ．∴ 2BE ＝132．∴ BE ＝41313．∴ BD ＝2BE ＝81313． ································································ 8分26．（本题10分）解：（1）（1，1）． ····················································································· 2分 （2）设点P 的坐标为（m ，n ）．当m ≥n 时，P ′的坐标为（m ，m －n ）． 若P 与P ′重合，则n ＝m －n , 又mn ＝2． 所以n ＝±1．即P 的坐标为（2，1）或（－2，－1）． 又（－2，－1）不符合题意，舍去， 所以P 的坐标为（2，1）．当m ＜n 时，P ′的坐标为（m ，n －m ）．可得m ＝0，舍去．综上所述，点P 的坐标为（2，1）． ·················································· 6分 （3）当a ≥b 时，Q ′的坐标为（a ，a －b ）．因为Q ′是函数y ＝2x 2的图像上一点， 所以a －b ＝2a 2．即b ＝a －2a 2．QQ ′＝|a －b －b |＝|a －2(a －2a 2)|＝| 4a 2－a |．由图像可知，当a ＝2时，QQ ′的最大值为14． 当a ＜b 时，Q ′的坐标为（a ，b －a ）． QQ ′＝| b －b ＋a |＝| a |． 当a ＝2时，QQ ′的最大值为2.综上所述，Q Q ′的最大值为14或2． ················································ 10分27．（本题10分）解：（1）∵ 将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△ADB ．∴ AD ＝AP ＝3，DB ＝PC ＝4，∠PAD ＝60°，∠ADB ＝∠APC ＝150°． ∵ AD ＝AP ，∠PAD ＝60°，∴ △ADP 为等边三角形．∴ PD ＝PA ＝3，∠ADP ＝60°．又 ∠ADB ＝150°，∴ ∠PDB ＝90°．················································ 4分（2）如图，作∠CAD ＝∠BAP ，使AD ＝12AP ．连接CD 、PD ． ∵ AB ＝2AC ，AD ＝12AP ， ∴ AB AC ＝AP AD ＝12． 又 ∠CAD ＝∠BAP ，∴ △ABP ∽△ACD ．∴ CD ＝12BP ＝2.5． 在△P AD 中，P A ＝3，∠P AD ＝60°，AD 易证 ∠APD ＝30°，∠PDA ＝90°．∴ ∠DPC ＝120°－30°＝90°．在Rt △DPC 中，由勾股定理可得，PC ＝2． ······································· 10分C B A P （第27题） D。
2016年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
2016年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．（）2【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，【故选】：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（）A．0.35×106B．3.5×104C．3.5×105D．3.5×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：350 000=3.5×105．【故选】：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【故选】：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9乙的成绩 5 9 6 ？9 10如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环【解析】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案来．【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，因为两人测试成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8，8=（9+？）÷2，所以可得？=7，【故选】B【点评】本题考查了中位数的概念以及中位数的计算问题，解题关键是得出甲的中位数．5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC=，∴点A的坐标是（2，2）．【故选】C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．6．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）的坐标，得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥OB，如图：∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），∴AE=2，，可得：，解得：OC=1，OE=EC﹣OC=2﹣1=1，所以点A的坐标为（2，1），【故选】C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．7．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A．（2，﹣） B．（﹣1，） C．（ +1，﹣） D．（﹣1，﹣）【解析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为﹣，横坐标为．【故选】C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由等腰三角形的性质得出AM=BM，BN=CN，证出OM、ON是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM=BC=4，ON=AB=3即可．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，∴AM=BM，BN=CN，∴OM、ON是△ABC的中位线，∴OM=BC=4，ON=AB=3；【故选】：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．9．A ．10B ．5C ．2.5D ．2.4【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，即可得AC ⊥BD ，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，∴AC ⊥BD ，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴点O 到AB 的距离===2.4． 【故选】D ．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．A ．一组邻边相等B ．一组对边平行C ．两组对边分别相等D ．两组对边的和相等【解析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．【故选】D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．﹣2倒数是﹣，﹣2绝对值是 2 ．【解析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．【点评】本题考查了倒数的定义：a与互为倒数（a≠0）．也考查了绝对值的意义．12．分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．【解析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．计算：的结果是．【解析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是y=﹣2（x﹣1）2+5 ．【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE= 1 ．【解析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= 67.5 °．【解析】先根据多边形内角和定理求出正八边形的内角和，再求出各内角的度数，根据正八边形的特点即可得出结论．【解答】解：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB==135°，∴∠BAE==67.5°．故答案为：67.5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正八边形的各内角都相等是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD= 36 °．【解析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，故答案为：36【点评】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．18．（2016广陵区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 36 °．【解析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．19．（2016秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE= 36 °．【解析】连接BD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：连接BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°，∵BE=BD=BC，∴∠BDC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠EBD=36°，∴∠EDB=72°，∴∠ADE=180°﹣72°﹣72°=36°，故答案为：36【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答．20．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是0 ．【解析】由根与系数的关系求出一元二次方程中系数m、n的值，将其代入mn中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，∴1+（﹣1）=﹣=﹣=0，1×（﹣1）===﹣1，∴m=0，n=﹣2．∴mn=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键分别求出m、n的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系结合两根的数值求出各系数的值是关键．21．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= 5.1 ．【解析】由▱ABCD的性质及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，根据对应边成比例可得即，解之即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC=10，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE=∠BCA，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB=7，BC=10，∴，解得：EC=5.1．故答案为：5.1．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．22．我们知道，在反比例函数y=的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图象上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是y=﹣x+1（0＜x＜1）．（写出一个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）【解析】根据矩形的周长公式进行列式计算．【解答】解：答案不唯一，如y=﹣x+1（0＜x＜1），y=﹣x﹣1（﹣1＜x＜0），y=x+1（﹣1＜x＜0），y=x﹣1（0＜x＜1）．故答案可以是：如y=﹣x+1（0＜x＜1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义．解题时需要掌握矩形的周长的计算方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．解不等式组．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣2．解不等式②，得x＜1．故不等式组的解集是x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24．化简（1﹣）÷．【解析】首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．【解答】解：（1﹣）÷=÷==．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．【解析】（1）由旋转性质可得∠DAE=∠CAB 、AE=AD ，结合AB=AC 根据=且∠DAE=∠CAB 可证得； （2）由三角形外心可得DB=DA=DC ，结合△ADC ≌△AEB 知DB=DA=BE=AE ，即可判定四边形AEBD 的形状．【解答】证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ，∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE=∠CAD ，AE=AD ．∴∠DAE=∠CAB ．∵AB=AC ，∴=．∴△AED ∽△ABC ．（2）四边形AEBD 是菱形．∵D 是△ABC 的外心，∴DB=DA=DC ．又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE=AD ，BE=DC ．∴DB=DA=BE=AE ．∴四边形AEBD 是菱形．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及菱形的判定，熟练掌握旋转的性质及三角形外心的性质是解题的关键．26．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．【解析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=，即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以算出相应事件发生的可能性和发生的所有可能性，会计算相应的事件的概率．27．某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：该校90名学生数学解题成绩频数分布表成绩划记频数不及格正9及格正正正18良好正正正正正正一36优秀正正正正正27合计90（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．【解析】（1）用总人数乘以各自所占的百分比，求出不及格、及格、良好和优秀的人数，从而补全统计图；（2）根据所画出的图形，提出一条合理化建议即可，但答案不唯一．【解答】解：（1）不及格的人数是：450×10%=45（人）；及格的人数是：450×20%=90（人）；良好的人数是：450×40%=180（人）；优秀的人数是：450×30%=135（人）；画图如下：（2）如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．【解析】（1）代入（0，3）点，根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得顶点坐标，然后求得翻折后图象的顶点坐标，设成顶点式，代入（0，3），根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3），∴3=3a．解得a=1．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴图象的顶点坐标为（2，﹣1）．∴翻折后图象的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．设新函数的表达式为y=b（x+2）2﹣1．由题意得新函数的图象经过点（0，3），∴3=b22﹣1．解得b=1．∴新函数的表达式为y=（x+2）2﹣1（或y=x2+4x+3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，对折的性质以及二次函数的性质，求得对折后的顶点坐标是解题的关键．29．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E 升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）【解析】过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．由题意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CEsin∠CEG=xsinα，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CFsin∠CFH=xsinβ．∵HG=CG﹣CH，∴xsinα﹣xsinβ=a，解得x=．答：摆绳CD的长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CG与CH的长是解题关键．30．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【解析】设该产品的质量档次为x，则每件利润为6+2（x﹣1），一天的产量为95﹣5（x﹣1），根据要使一天的总利润为1120元，列出方程求解．【解答】解：设该产品的质量档次为x，则每件利润为6+2（x﹣1），一天的产量为95﹣5（x﹣1），由题意得，[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]=1120，整理得，（x+2）（20﹣x）=112，解得：x1=6，x2=12（不合题意，舍去）．答：该产品的质量档次是6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解．31．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．【解析】（1）连接AE，分别作出AE，AB的垂直平分线，进而得到交点，即为圆心，求出答案；（2）根据题意首先得出四边形AFE′D是矩形，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：⊙O即为所求．（2）如图2，在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E′．则AF=AB=1，∠AFE′=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=∠D=90°，∴四边形AFE′D是矩形，∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，∴点E′与点E重合，连接OA，设⊙O的半径为r，可得OA=OE=r，∴OF=EF﹣OE=2﹣r，∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，∴r2=12+（2﹣r）2，∴解得：r=，∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．32．小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y （km）与小东所用时间x（h）的关系．（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？【解析】（1）分别利用A，B和（2.5，7.5），D点坐标求出函数解析式得出答案；（2）利用①当0≤x＜1.6时，②当1.6≤x＜2.5时，y1﹣y2=16，③当2.5≤x≤4时，分别得出x的值进而得出答案．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=kx+b，由图象可知，函数图象经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得，解得：，所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=﹣5x+20．令y1=0，得x=4．所以B点的坐标为（4，0）．所以D点的坐标为（4，20）．设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=mx+n，因为函数图象经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得，解得：，所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2=x﹣；（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x﹣，令y2=0，得x=1.6．即小东出发1.6 h后，小明开始出发．①当0≤x＜1.6时，y1=16，即﹣5x+20=16，解得：x=0.8，②当1.6≤x ＜2.5时，y 1﹣y 2=16，即﹣5x+20﹣（x ﹣）=16，解得：x=1.3（舍去）③当2.5≤x ≤4时，y 2﹣y 1=16，即x ﹣﹣（﹣5x+20）=16，解得：x=3.7．答：小东出发0.8h 或3.7h 后，两人相距16km ．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数求一次函数解析式，解决本题的关键是利用分类讨论法得出x 的值．33．在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a 、b 被直线c 所截，交点分别为A 、B ．当∠1、∠2满足数量关系 ∠1+∠2=180° 时，a ∥b ；（2）如图②，在（1）中，作射线BC ，与直线a 的交点为C ，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC ？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ①求⊙I 的半径；②P 为直线a 上一点，若⊙I 上存在两个点M 、N ，使∠MPN=60°，直接写出AP 长度的取值范围．【解析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ACB=∠4，等量代换得到∠ACB=∠3，由等腰三角形的判定即可得到结论；（3）①由（2）得AB=AC，推出△ABC是等腰直角三角形．根据勾股定理得到BC==2，由⊙I为△ABC的内切圆，得到四边形ADIF是正方形．根据切线长定理得到r=AD==2﹣，于是得到结论；②当点P在射线AC上时，得到0≤AP≤2﹣+2﹣，当点P在射线AC的反向延长线上时，得到0≤AP≤2﹣﹣2+．【解答】解：（1）∠1+∠2=180°，故答案为：∠1+∠2=180°；（2）当∠3=∠4时，AB=AC，证明：∵a∥b，∴∠ACB=∠4，又∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠3，∴AB=AC；（3）①由（2）得AB=AC，又∵∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴AC=2．∴在Rt△ABC中，BC==2．设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，连接ID、IE、IF，∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．∴AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵∠BAC=90°，∴四边形ADIF是矩形．∵ID=IF，∴矩形ADIF是正方形．∴r=AD==2﹣．∴⊙I的半径为2﹣；②当点P在射线AC上时，0≤AP≤2﹣+2﹣，当点P在射线AC的反向延长线上时，0≤AP≤2﹣﹣2+．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，内切圆的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，证得矩形ADIF是正方形，是解决（3）小题的关键．。
2017秦淮区二模试题与答案
2016/2017学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算(－2)2的结果是A．－2B．2C．－4D．42．下列计算正确的是A．(2a－1)2＝4a2－1 B．3a6÷3a3＝a2C．(－ab2)4＝－a4b6D．－2a＋(2a－1)＝－13．下列命题错误．．的是A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形4．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．设m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n的值是A．3B．4C．5D．66. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b－2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．8的平方根是 ▲ ；8的立方根是 ▲ ．8．若式子1－x 在实数围有意义，则x 的取值围是 ▲ ．9．“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52500000人次，将52500000用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝ ▲ ． 11．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 12．已知正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝nx的图像的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点坐标是 ▲ ．13．如图，A 、B 为⊙O 上两点，OB ＝10，AB ＝16，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ▲ ．14．如图，AD 、CE 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，且AD ⊥CE ．若AD ＝33，CE ＝6，则AB ＝ ▲ ．15．已知二次函数y 1＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1中，函数y 1与自变量x 之间的部分对应值如下表：如果将该函数的图像沿x 轴翻折，得到二次函数y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2的图像，则当x ＝－3时，y 2＝ ▲ ．16．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，AC ＝3，AB ＝4．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、 F ，则该弧所在圆的半径为 ▲ ．ABOP（第13题）CFGADBE ABD CEG（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤3(x ＋2)，3x －1＜2，并写出它的整数解．18.（6分）化简 ( x 2＋4x ＋4 ) ÷x 2－4x 2－2x．19.（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接BF ． （1）求证BE ＝CD ；（2）若BF ⊥AE ，∠BEA ＝45°，AB ＝4，则□ABCD 的面积是 ▲ ．20.（6分）为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：A ：40分；B ：39.5分；C ：39分；D ：38～38.5分；E ：0～37.5分. （注：体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分……）绘制成统计表如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在分数段 ▲ ；（填相应分数段的字母）（第19题）DCBAEF（3）若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有多少名？21.（8分）王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为▲ ；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．22.（8分）如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的直线，已知A（1，0），C（0，3）.（1）求该函数的表达式；（2）将该函数图像向上平移▲ 个单位长度，得到的函数图像与x轴只有一个公共点．23.（8分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件可获利400元.经调查发现，在一定围，衬衫的单价每降10元，每天就可多售出 2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元？24.（8分）已知：C、D是∠AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留作图的痕迹，不写作法）.（1）在射线OA上取一点P，使得PC＝PD；（2）在（1）中，连接PC、PD，再在射线OA 上取一点Q，使得∠CQD＝∠CPD．25.（10分）王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家1km 的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校.某日，王老师早上7:00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的2倍.图中的折线表示王老师从出发到回到家的过程中，离家的距离y （km ）与行程时间x （min ）之间的函数关系.所有衔接时间全部忽略不计，根据图像进行以下探究：（1）王老师的步行速度是 ▲ km/min ，地铁的速度是 ▲ km/min ；（2）①求线段BC 、CD 的函数表达式；②求王老师几点钟回到家？ （3）若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，请在图上继续画出这段行程的y 与x 之间的函数图像．（注：请标注出必要的数据）26.（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，且OC ⊥AB ，过点D 、A 分别作⊙O的切线交于点G ，延长BA 、DG 交于点F ． （1）求证∠FED ＝∠FDE ；（2）若OE AE ＝12，⊙O 的半径为3，求DG 的长．y（第26题）OCGFDEBA27.（12分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan α＝13（0°＜α＜90°），tan β＝12（0°＜β＜90°），求 α＋β 的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt △ABC 和Rt △AED 来解决.（1）利用图①可得α＋β＝ ▲ °；（2）若tan2α＝34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α；（3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设∠CAB ＝α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cos α和sin α的数量关系.AαDCBO③①（第27题）②2016/2017学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－2． …………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1． ……………………………………………5分 所以，不等式组的整数解为x ＝－2、－1、0.……………………………………6分18．（本题6分）解：(x 2＋4x ＋4) ÷x 2－4x 2－2x＝x 2＋4x ＋4x ·x 2－2xx 2－4 (2)分＝(x ＋2)2x·x (x －2)( x －2)(x ＋2)……………………………………………………………5分＝x ＋2．…………………………………………………………………………………6分 19.（本题8分）7．±2 2 ；2 8．x ≤1 9．5.25×10710．1 11．12π 12．（－1，－2）13．614．815．1216．2 5（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ． ……………………………………………………2分∴∠E ＝∠DAE ．……………………………………………………………3分 ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE ＝∠DAE ．∴∠BAE ＝∠E ．……………………………………………………………4分 ∴AB ＝BE ．…………………………………………………………………5分 ∴BE ＝CD ．…………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 20．（本题6分）解：（1）0.42， 20. ……………………………………………………………………2分 （2）B. ………………………………………………………………………………4分 （3）今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有3600×(0.42＋0.4)＝2952（名）. (6)分21.（本题8分）解：（1）35.………………………………………………………………………………2分（2）从3名男生和2名女生中随机抽取2名参加“我是朗读者”演讲比赛的同学，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3，女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是2名女生”（记为事件A ）的结果只有一种， 所以P （A ）＝110.……………………………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）方法一：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的直线，所以设函数表达式为y ＝a (x －2)2＋k ．………………………………………1分 因为函数图像经过（1，0），（0，3），所以⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3.………………………………………………………………2分解方程组，得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝(x －2)2－1（或y ＝x 2－4x ＋3）． ……… ……5分方法二：根据题意知，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，0）、（3，0）、（0，3），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0.………………………………………………1分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3．………………………………5分（2）1. …………………………………………………………………………………8分 23.（本题8分）解: 设这种衬衫的单价应降10x 元. ……………………………………………………1分 根据题意，得(20＋2x ) (400 －10x )＝12000. …………………………………………5分解这个方程，得x 1＝10，x 2＝20 .………………………………………………………7分 当x ＝10时，10x ＝100；x ＝20时，20x ＝200.答: 这种衬衫的单价应降价100元或200元，才能使商场平均每天盈利12000元.…………………………………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）如图①，P 就是所求的点. ………………………………………………………4分（2）如图②， Q 就是所求的点. ……………………………………………………8分 25.（本题10分）解：（1）112 ，815 ．……………………………………………………………………2分（2）①设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1 .因为y 1＝k 1x ＋b 1 的图像过B （18，4.2）与C （24，1），所以⎩⎨⎧24 k 1＋b 1＝1，18 k 1＋b 1＝4.2.解方程组，得⎩⎨⎧k 1＝－815，b 1＝695.所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－815x ＋695．………………………………………………………………………………4分 设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2 . 因为骑车速度是步行速度的2倍，步行速度为112 km/min ，所以骑车速度为16 km/min ，即k 2＝－16.由题意得，图像经过点C （24，1）， 所以－16×24＋b 2＝1，解方程，得b 2＝5.所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝－16x ＋5．………………………………………………………………………………6分 ②令y 2＝0，即－16x ＋5＝0，x ＝30.因为王老师早上7:00从家出发，所以王老师回到家时是7:30. ………………………………………………………………………………8分 （3）如图.y.WORD 专业.…………………………………………………………………………………10分26．（本题8分）（1）证明：连接OD . ……………………………………………………………………1分∵FD 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DF .…………………………………………………………………2分 ∴∠ODF ＝90°，即∠1＋∠ODC ＝90∵OC ＝OD ， ∴∠C ＝∠ODC . ∴∠1＋∠C ＝90°. ∵OC ⊥AB ， ∴∠C ＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3. ………………………………………………………………3分 ∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠FED ＝∠FDE .…………………………………………4分（2） 解：∵OE AE ＝12，⊙O 的半径为3，∴OE ＝1. ……………………………………………………………………5分 ∵∠1＝∠2. ∴EF ＝FD ．在Rt △ODF 中，OD ＝3，设DF ＝x ，则EF ＝x ，OF ＝1＋x . ∵OD 2＋DF 2＝OF 2，∴32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝4.∴DF ＝4，OF ＝5. …………………………………………………………6分 ∴FA ＝OF －OA ＝2. ∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AF .B.WORD 专业.∴∠GAF ＝90°. ∵∠F ＝∠OFD ， ∴△FOD ∽△FGA . ∴FD FA ＝OD GA ，即 4 2 ＝3GA． ∴GA ＝1.5. …………………………………………………………………7分 ∵GA 、GD 为⊙O 的切线，∴GA ＝GD ＝1.5．……………………………………………………………8分27.（本题12分）解：（1）45. ……………………………………………………………………………3分 （2）方法一：构造如图所示的Rt △ABC ，AC ＝3，CB ＝4，AB ＝5. …………4分设∠ABC ＝2α.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan2α＝tan ∠ABC ＝34.延长CB 至D ，使得BD ＝AB . 又 ∵AB ＝BD ＝5，∴∠BAD ＝∠D . ∴∠ABC ＝2∠D .∴∠D ＝α. (5)分∴在△ADC 中，∠C ＝90°，tan α＝tan ∠D ＝AC CD ＝13． ……………………7分方法二：构造如图所示的Rt △ABC ，AC ＝3，AB ＝4，BC ＝5. …………4分设∠ABC ＝2α.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan2α＝tan ∠ABC ＝34..WORD 专业.作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ＝12∠ABC ．∴∠DBC ＝α．………………………………………………………………5分 ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，DE ＝DC .∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ．∴AD AB ＝ED CB. 设DC ＝x ，则DE ＝x ，AD ＝3－x . ∴3－x 5 ＝x4．∴x ＝43. ∴在△DBC 中，∠C ＝90°，tan α＝tan∠DBC ＝43×14＝13.………………7分（2）过C 作CE ⊥OB ，垂足为E ．………………………………………………8分∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ，AC ＝BD ．∴OA ＝OB ．∴∠OAB ＝∠OBA ＝α，∠COB ＝2α. ………………………………………9分在Rt △OCE 中，∠ABC ＝90°， sin2α＝CE OC ＝2CEAC.…………………10分在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，sin α＝CB AC ，cos α＝ABAC．易证△CEB ∽△ABC ． ∴CE AB ＝BC AC .∴CE ＝AB ·BC AC .∴2CE AC ＝2AB ·BC AC 2＝2· CB AC · AB AC． 即sin2α＝2 sin α·cos α. ……………………………………………………12分AαDCBOE。
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24.（8 分）已知：C、D 是∠AOB 的边 OB 上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保 留作图的痕迹，不写作法）.
A
（1）在射线 OA 上取一点 P，使得 PC＝PD； （2）在（1）中，连接 PC、PD，再在射线 OA
上取一点 Q，使得∠CQD＝∠CPD．
O
A
B
O1 2
x
（第 22 题）
23.（8 分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售 20 件，每件可获 利 400 元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 10 元，每天就可多售出 2 件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利 12000 元？
坐地铁到学校，请在图上继续画
出这段行程的 y 与 x 之间的函数
图像．（注：请标注出必要的数
据）
B 4.2
1
A
C
D
O
12 18 24
（第 25 题）
x/min
26.（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，且 OC⊥AB，过点 D、A 分别
作⊙O 的切线交于点 G，延长 BA、DG 交于点 F．
C
︵ 16．如图，在△ABC 中，CA＝CB，AC＝3，AB＝4．GH与
A
B
CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E、D、
D
F，则该弧所在圆的半径为 ▲ ．
E
F
G
（第 16 题）
H
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
CE＝6，则 AB＝ ▲ ．
15．已知二次函数 y1＝a1x2＋b1x＋c1 中，函数 y1 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：
x … －2 －1 1
2
4
5…
y1 … －5 0
4
3 －5 －12 …
如果将该函数的图像沿 x 轴翻折，得到二次函数 y2＝a2x2＋b2x＋c2 的图像，则当 x
＝－3 时，y2＝ ▲ ．
（注：体育中考成绩由高到低依次为 40 分、39.5 分、39 分、38.5 分、38 分……）绘
制成统计表如下：
分数段
人数
频率
A
160
0.4
B
168
a
C
b
c
D
d
0.07
E
e
0.06
根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的
2016/2017 学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答．题．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答．题．卷．上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．
解不等式②，得 x＜1． ……………………………………………………………4 分
所以，不等式组的解集是－2≤x＜1． ……………………………………………5 分
所以，不等式组的整数解为 x＝－2、－1、0.……………………………………6 分
18．（本题 6 分）
解：(x2＋x 4 ＋4) ÷xx22－－24x
C．(－ab2)4＝－a4b6 3．下列命题错．误．的是
A．平行四边形的对角线互相平分
D．－2a＋(2a－1)＝－1 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
4．已知 a＝
2 2
，b＝
3 3
，c＝
5 5
，则下列大小关系正确的是
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
体育成绩在分数段 ▲ 内；（填相应分数段的字母） （3）若把成绩大于 39 分定为优秀，则今年该区 3600 名九年级学生体育中考成绩为优
秀的学生人数约有多少名？
21.（8 分）王老师从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学． （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ▲ ； （2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率．
家的过程中，离家的距离 y（km）与行程时间 x（min）之间的函数关系.所有衔接时间
全部忽略不计，根据图像进行以下探究：
（1）王老师的步行速度是 ▲ km/min，地铁的速度是 ▲ km/min；
（2）①求线段 BC、CD 的函数表达式；
②求王老师几点钟回到家？
y/km
（3）若王老师再通过骑共享单车及乘
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD． ……………………………………………………2 分 ∴∠E＝∠DAE．……………………………………………………………3 分 ∵AE 是∠BAD 的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE． ∴∠BAE＝∠E．……………………………………………………………4 分 ∴AB＝BE．…………………………………………………………………5 分 ∴BE＝CD．…………………………………………………………………6 分 （2）8．……………………………………………………………………………………8 分 20．（本题 6 分） 解：（1）0.42， 20. ……………………………………………………………………2 分 （2）B. ………………………………………………………………………………4 分 （3）今年该区 3600 名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有 3600×(0.42＋0.4)＝2952（名）. ……………………………………………6 分 21.（本题 8 分） 解：（1）35.………………………………………………………………………………2 分 （2）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名参加“我是朗读者”演讲比赛的同学， 所有可能出现的结果有：（男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 1，女 1）、 （男 1，女 2）、（男 2，男 3）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（男 3， 女 1）、（男 3，女 2）、（女 1，女 2），共有 10 种，它们出现的可能性相 同.所有的结果中，满足“恰好是 2 名女生”（记为事件 A）的结果只有一 种， 所以 P（A）＝110.……………………………………………………………8 分 22．（本题 8 分） 解：（1）方法一：因为函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像对称轴为过点（2，0）且平行于 y 轴的直线， 所以设函数表达式为 y＝a(x－2)2＋k．………………………………………1 分 因为函数图像经过（1，0），（0，3）， 所以a4＋ a＋k＝k＝0， 3.………………………………………………………………2 分 解方程组，得ak＝＝－1，1.………………………………………………………4 分 所以函数的表达式为 y＝(x－2)2－1（或 y＝x2－4x＋3）． ……… ……5 分 方法二：根据题意知，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点（1，0）、（3，0）、（0，3），
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
5．设 m、n 是一元二次方程 x2＋2x－7＝0 的两个根，则 m2＋3m＋n 的值是
A．3
B．4
C．5
D．6
6. 如图，将△ABC 绕点 C（0，－1）旋转 180°得到△A'B'C，设点 A 的坐标为（a，b），
则点 A′的坐标为
y
A．（－a，－b）
B．（－a，－b－1）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．计算 (－2)2的结果是
A．－2
B．2
C．－4
D．4
2．下列计算正确的是
A．(2a－1)2＝4a2－1
B．3a6÷3a3＝a2
C．（－a，－b＋1）
D．（－a，－b－2）
B' A'
O
x
C
AB （第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）
7．8 的平方根是 ▲ ；8 的立方根是 ▲ ． 8．若式子 1－x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为 52 500 000 人次，将 52 500 000 用科学
22.（8 分）如图，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，对称轴
为过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，已知 A（1，0），C（0，3）.
（1）求该函数的表达式；
y
（2）将该函数图像向上平移 ▲ 个单位长
度，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点．
3C y
＝x2＋4xx＋4 ·xx22－－24x ………………………………………………………………2 分
＝(x＋2)2 x
· (
x(x－2) x－2)(x＋2)
……………………………………………………………5 分
＝x＋2．…………………………………………………………………………………6 分
19.（本题 8 分）
记数法表示为 ▲ ． 10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有两个相等的实数根，则 k＝ ▲ ． 11．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留 π） 12．已知正比例函数 y＝mx 与反比例函数 y＝nx的图像的一个交点坐标为（1，2），则另一