《三角函数》第6讲：解斜三角形 高考真题+2017押题训练(学)
2017—2019高考数学(文)真题专项汇编卷-三角函数及解三角形
绝密★启用前2017—2019高考数学（文）真题专项汇编卷 三角函数及解三角形学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1.若1sin 3α=,则cos2α= ( ) A.89B.79C. 79-D. 89-2.已知(0,),2sin 2cos 212a ααπ∈=+,则sin α=( )A ．15B C D 3.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.函数2cos 2y x x =+最小正周期为( )A.2πB.23π C. π D. 2π5.在ABC △中, cos 1,52C BC AC ===则AB = ( )A.D. 6.若 ()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是( ) A.4πB.2π C.34π D. π7.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,2,a c ==则C = ( ) A. π12B.π6C.π4D.π38.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c =( )A ．6B ．5C ．4D ．39.设函数()2sin(),R f x x x ωϕ=+∈,其中0,πωϕ><.若5π11π()2,()088f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则( )A.2π,312ωϕ==B.211π,312ωϕ==-C.111π,324ωϕ==-D.17π,324ωϕ==二、填空题10.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知sin cos 0b A a B +=,则B =______.11.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知60C =︒,b =3c =,则A =__________.12.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为__________.三、解答题13.在ABC △中,13,2,cos 2a b c B =-==-(1).求,b c 的值； (2).求sin()B C -的值．14.已知函数 ()2sin cos f x x x x =. (1).求 ()f x 的最小正周期; (2).若 ()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,求m 的最小值.15.ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知sin sin 2A Ca b A +=． (1).求B ；(2).若ABC △为锐角三角形，且1c =，求ABC △面积的取值范围．参考答案1.答案：B解析：227cos 212sin 199αα=-=-= 2.答案：B 解析：2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0α>,2sin cos ∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ． 3.答案：B解析：由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.故选B ． 4.答案：C解析：由题意2sin(2)6y x π=+,其周期22T ππ==,故选C. 5.答案：A解析：因为: 223cos 2cos 121255c C ⎛=-=⨯-=- ⎝⎭所以22232cos 125215()325c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=所以c =选A. 6.答案：C解析：因为 ()sin 4f x coosx x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,所以由 ()0224k k k z π+π≤π+≤π+π,∈得()322,44k x k k z ππ-+π≤≤+π∈因此 []3,,44a a ππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦∴3,,44a a a a ππ-<-≥-≤,从而a 的最大值为34π,选C. 7.答案：B解析：因为()()sin sin sin cos sin sin sin sin cos B A C C A C A C A C +-=++-=()sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin 0A C C A A C A C C A A ++-=+= 因为C 为ABC △的内角，所以sin 0C ≠，所以πcos sin 04A A A ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭所以3π4A =，又因为2,a c == 由正弦定理得sin sin a c A C =，即sin 1sin 2c A C a ==，因为3π4A =，所以π0,4C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π6C =。
2017年三角函数高考真题
8【. 2017年新课标Ⅲ卷，17】ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin A a 2 7 ，b2．
（1）求c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ，求 △ABD 的面积．
3 cos A 0 ，
A． f (x) 的一个周期为 2π
B． y f (x) 的图像关于直线 x 8π 对称 3
C．
f
(x
)
的一个零点为
x
π 6
D．
f
(x)
在
(π 2
,
π)
单调递减
3.【2017 年新课标Ⅱ卷，14】函数 f x sin2 x
3
cos
x
3 4
（
x
0,
2
）的最大值
是
．
4. 【2017 年新课标Ⅱ卷，文 13】函数 f (x) 2 cos x sin x 的最大值为
.
5. （【 2017 年 新 课 标 Ⅱ 卷 ， 文 16 】 △ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 6.【2017 年新课标Ⅰ卷，17】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC
2017 年 高考真题（三角）
2π
1.【2017 年新课标Ⅰ卷，9】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结正确的
3
是（ ）
π A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6
2017高考新课标数学文二轮复习-一三角函数、解三角形
(一)三角函数、解三角形专练1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(a －3b )·cos C ＝c (3cos B －cos A )．(1)求sin B sin A的值； (2)若c ＝7a ，求角C 的大小．2．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(2b ，1)，n ＝(2a －c ，cos C )，且m ∥n .(1)若b 2＝ac ，试判断△ABC 的形状；(2)求y ＝1－2cos 2A 1＋tan A的值域．3．已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x － 3.(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝7，若锐角A 满足f ⎝⎛⎭⎫A 2－π6＝3，且sin B ＋sin C ＝13314，求△ABC 的面积．4．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC ＝53，CD ＝5，BD ＝2AD .(1)求AD 的长；(2)求△ABC 的面积．答 案1．解：(1)由正弦定理得，(sin A －3sin B )cos C ＝sin C (3cos B －cos A )，∴sin A cos C ＋cos A sin C ＝3sin C cos B ＋3cos C sin B ，即sin(A ＋C )＝3sin(C ＋B )，即sin B ＝3sin A ，∴sin B sin A＝3. (2)由(1)知b ＝3a ，∵c ＝7a ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋9a 2－7a 22×a ×3a ＝3a 26a 2＝12， ∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 2．解：(1)由已知，m ∥n ，则2b cos C ＝2a －c ，由正弦定理，得2sin B cos C ＝2sin(B ＋C )－sin C ，即2sin B cos C ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C －sin C .在△ABC 中，sin C ≠0，因而2cos B ＝1，则B ＝π3. 又b 2＝ac ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，因而ac ＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即(a －c )2＝0， 所以a ＝c ，△ABC 为等边三角形．(2)y ＝1－2cos 2A 1＋tan A＝1－2（cos 2A －sin 2A ）1＋sin A cos A＝1－2cos A (cos A －sin A )＝sin 2A －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4，其中A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3. 因而所求函数的值域为(－1， 2 ]．3．解：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x －3＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 因此f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. 由2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )， 得x ∈⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )，所以f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )． (2)由f ⎝⎛⎭⎫A 2－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫A 2－π6＋π3＝2sin A ＝3， 又A 为锐角，所以A ＝π3. 由正弦定理可得2R ＝a sin A ＝732＝143，sin B ＋sin C ＝b ＋c 2R ＝13314(R 为△ABC 的外接圆半径)，则b ＋c ＝13314×143＝13， 由余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（b ＋c ）2－2bc －a 22bc ＝12，可求得bc ＝40， 故S △ABC ＝12bc sin A ＝10 3. 4．解：(1)在△ABC 中，因为BD ＝2AD ，设AD ＝x (x >0)，则BD ＝2x .在△BCD 中，因为CD ⊥BC ，CD ＝5，BD ＝2x ，所以cos ∠CDB ＝CD BD ＝52x. 在△ACD 中，因为AD ＝x ，CD ＝5，AC ＝53，则cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22×AD ×CD ＝x 2＋52－（53）22×x ×5. 因为∠CDB ＋∠ADC ＝π，所以cos ∠ADC ＝－cos ∠CDB ， 即x 2＋52－（53）22×x ×5＝－52x. 解得x ＝5.所以AD 的长为5.(2)由(1)求得AB ＝3x ＝15，BC ＝4x 2－25＝53，sin ∠CBD ＝CD BD ＝12. 所以S △ABC ＝12×AB ×BC ×sin ∠CBA ＝12×15×53×12＝7534.。
最新解三角形高考真题
2017高考真题解三角形汇编1.（2017北京高考题）（本小题13分）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. （15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=2.（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.17.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-. 所以2π3B C +=，故π3A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故ABC △的周长为33．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，cC =BA ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（2016全国卷2理科）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b （1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆== 又17=22ABC S ac ∆=，则由余弦定理学 科&网及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2.5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a ，b ，c ，已知sin Acos A =0，a,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 17.解：（1）由已知得tanA=π2A=3在 △ABC 中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c 6c c c c c π=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得ππ∠∠=∠-∠==，所以26CAD BAD BAC CAD故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π=1sin 26112AB AD AC AD 又△ABC的面积为⨯⨯∠=∆142sin 2BAC ABD7.（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
2017高考真题专题解三角形
10.【2012高考全国卷理17】三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求C.
11．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值;
(II)求c的值.
12．（2013年重庆数学（理））在 中,内角 的对边分别是 ,且 .
5.（2011山东理17）在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ．
（I）求 的值；
（II）若cosB= ，b=2， 的面积S。
6.【2012高考新课标理17】已知 分别为 三个内角 的对边，
（1）求
（2）若 ， 的面积为 ；求 .
7.【2012高考浙江理18】在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝ ，sinB＝ cosC．
18．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA- sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围
3.（2017全国Ⅲ文，15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，已知 ，则 ________
4.（2017山东文，17）△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3， ,S△ABC=3,求A和a。
5.（2017山东理，9）锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（）
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
16．（2013年高考湖北卷（理））在 中,角 , , 对应的边分别是 , , .已知 .
解三角形高考真题汇总(汇编)
精品文档2017高考真题解三角形汇编1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，cC =BA ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（2016全国卷2理科）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2BA C +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin Acos A =0，a,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
已知C =60°，b，c =3，则A =_________。
8.（2017山东高考题理科）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ ）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .精品文档10.（2017天津高考题理科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值. 11.（2017天津高考题文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.12.（2017浙江高考题）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________,cos ∠BDC =__________.13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅（Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.精品文档14.设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+。
解三角形高考真题
2017高考真题解三角形汇编1.（2017北京高考题）（本小题13分） 在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=2.（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.17.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A=. 由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A=. 故2sin sin 3B C =. （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-. 所以2π3B C +=，故π3A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故ABC △的周长为33．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，cC =BA ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（2016全国卷2理科）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b（1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故 sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB 171（舍去），=（2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆== 又17=22ABC S ac ∆=，则 由余弦定理学 科&网及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2.5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a ，b ，c ，已知sin Acos A =0，a,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．17.解：（1）由已知得tanA=π2A=3在 △ABC 中，由余弦定理得 2222844cos+2-24=03c 6c c c c c π=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得ππ∠∠=∠-∠==，所以26CAD BAD BAC CAD故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π=1sin 26112AB AD AC AD 又△ABC的面积为⨯⨯∠=∆142sin 2BAC ABD 7.（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
2017年高考数学真题三角函数(理科)
第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型42终边相同的角的集合的表示与识别——暂无 题型43倍角、等分角的象限问题——暂无 题型44弧长与扇形面积公式的计算——暂无题型45题型46题型47题型48题型49题型501.（A ．(f C ．(f 解析π⎫⎪⎭上先递减后递增，所以D 选项错误.故选D.题型51根据条件确定解析式1.（2017天津理7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若528f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，08f11π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（）. A.23ω=，12ϕπ= B.23ω=，12ϕ11π=- C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，24ϕ7π=解析解法一：由题意125π282118k k ωϕωϕπ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以()2142233k k ω=--.又22T ωπ=>π，所以01ω<<，从而23ω=.由11212k ϕ=π+π，由ϕ<π，得π12ϕ=.故选A ． 解法二：由528f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，08f11π⎛⎫= ⎪⎝⎭，易知58x π=为()()2sin f x x ωϕ=+的一条对称轴，点11,08π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x大于22.(2017（1（2解析（（26x π⎫+⎪⎭， 所以(f 所以f ⎣⎦题型52三角函数的值域（最值)——暂无 题型53三角函数图像变换1.（2017全国1理9）已知曲线1cos C y x =：，22πsin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭：， 则下面结论正确的是（）.A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C解析1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+⎪⎝⎭C y x . 首先曲线1C ，2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin ⎛⎫⎛⎫==+-=+y x x x ．横坐标变换需将1=变成2=，即y =π3⎫⎪⎭．注意ω根据“2.（（1（24π个解析（所以fsin 3x ωπ⎫-⎪⎭.由题设知06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以63k ωππ-=π，k ∈Z . 故62k ω=+，k ∈Z ，又03ω<<，所以2ω=.（2）由（1）得()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.第三节三角恒等变换题型54化简求值1.（17江苏05）若π1tan 46α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=．2.(2017轴对称.若sin α解析则sin β3.（解析[]01，，2y t =-4.(2017浙江理18)已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R .（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 解析（1）由2sin 3π=21cos 32π=-，得222112322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）由22cos2cos sin x x x =-，sin22sin cos x x x =，得()cos 222sin 26f x x x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期是2π2T ==π. 由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π++π∈Z 剟，解得2,63k x k k ππ+π+π∈Z 剟. 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ，.题型551.（35B =. （1（2解析定理，得2b a =（2cos 2A 2.（()sin 12cos 2sin cos cos sin BC A C A C +=+，则下列等式成立的是（）.A.2a b =B.2b a =C.2A B =D.2B A = 解析因为s i n ()2s i n c o s 2s i n c o s c A C B C A C A C ++=+，所以2s i n c o s s i n c B C A C =，又02C π<<，得2sin sin B A =，即2b a =.故选A.题型56余弦定理的应用题型57判断三角形的形状——暂无 题型58解三角形的综合应用1.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm （容器厚度、玻璃棒粗细（1 （2 解析（40AM =，所以11AC⊥，1Q （2过G 作11GK E G ⊥，K 为垂足，则132GK OO ==． 因为 14EG =，1162E G =，所以16214242KG -==，从而1GG =40==．设1EGG α∠=，ENG β∠=，则114sin sin cos 25KGG KGG απ⎛⎫=+==⎪⎝⎭∠∠．因为2απ<<π，所以3cos 5α=-． 在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=． 因为02βπ<<，所以24cos 25β=， 于是()()sin sin sin =NEG αβαβ=π--=+∠sin 记故2P 评注AC 2.(2017（1（2）若7a =，求ABC △的面积.解析（1）在ABC △中，因为60A ∠=，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7214c A C a ==⨯=. （2）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222173232b b =+-⨯⨯，解得8b =或5b =-（舍）.所以ABC △的面积11sin 83222S bc A ==⨯⨯⨯=3.（2017全国1理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.分析本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.解析（1）因为ABC △的面积23sin a S A =且1sin 2S bc A =，所以21sin 3sin 2a bc A A =，即223sin 2a bc A =.由正弦定理得223sin sin sin sin A B C A =，由sin 0A ≠，得2sin sin B C =.（2所以又因为4.（(1)求(2)若a 解析因为（舍去）或cos B （21517B =，所以22215217a cb ac +-=，即22215a c b +-=，从而22()215a c ac b +--=， 即2361715b --=，解得2b =．5.（2017全国3理17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A +=，a =2b =． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且 AD AC ⊥，求ABD △的面积．解析（1）由sin 0A A =，得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，所以ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅.又因为12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，解得4c =.（2）因为2,4AC BC AB ===，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=因为AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD . 从而点D 为BC的中点，111sin 222ABD ABC S S AB AC A ==⨯⨯⨯⨯=△CD ，则△解析以AO =所以所以，解得cos ?。
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1 《三角函数》第6讲：解斜三角形 高考真题/2017年押题训练 考点一 正弦定理、余弦定理的应用 1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cos A＝32， 且bA.3 B．22 C．2 D.3
2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B等于( ) A.15 B.59 C.53 D．1
3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π12
4．△ABC角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c等于( ) A．23 B．2 C.2 D．1
5．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C等于( ) A.π3 B.2π3 C.3π4 D.5π6
6．如图，在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋394
7．在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝2π3，则∠B＝________． 8．△ABC角A，B，C的对边为a，b，c，且a＝2，cos C＝－14，3sin A＝2sin B，则c＝________． 9．在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________. 2
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________． 11．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________． 12．在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝14，则c＝________；sin A＝________． 13．在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝π3，则C的大小为________． 14．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝3，则AC＝________． 15．在△ABC中，若b＝5，B＝π4，sin A＝13，则a＝________． 16．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求BC的长；(2)求sin 2C的值．
17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C. (1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积． 3
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8. (1)若a＝2，b＝52，求cos C的值； (2)若sin Acos2B2＋sin Bcos2A2＝2sin C，且△ABC的面积S＝92sin C，求a和b的值．
19．△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝63，B＝A＋π2. (1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．
21．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝23. 求：(1)b的值；(2)sin2B－π3的值． 4
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝3acos B. (1)求角B的大小；(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
考点二 解三角形及其应用 1．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于( )
A．240(3－1)m B．180(2－1)m C．120(3－1)m D．30(3＋1)m 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为( ) A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1
3．锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于( ) A．10 B．9 C．8 D．5
4．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是( ) A.0，π6 B.π6，π C.0，π3 D.π3，π
5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路 北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山 顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m. 5
6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点． 从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC ＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝ ________m.
7．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是________． 8．在△ABC中，角A、B、C所对应的边的长分别为a，b，c，若a＝2，B＝π6，c＝23，则b＝________． 9．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC. (1)求sin∠Bsin∠C；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.
10．△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cos A＝－14. (1)求a和sin C的值；(2)求cos2A＋π6的值．
. 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝33，sin (A＋B)＝69，ac＝23， 求sin A和c的值． 6
12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A. (1)证明：sin B＝cos A；(2)若sin C－sin Acos B＝34，且B为钝角，求A，B，C.
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tanπ4＋A＝2. (1)求sin 2Asin 2A＋cos2 A的值；(2)若B＝π4，a＝3，求△ABC的面积．
14．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝7， EA＝2，∠ADC＝2π3，∠BEC＝π3．求(1) sin∠CED的值；(2)求BE的长
2017押题训练 1.钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝( ) A.5 B.5 C.2 D.1
2.△ABC角A、B、C的对边为a、b、c，若cos A＝45，cos C＝513，a＝1，则b＝ . 7
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b，c，已知2(tan A＋tan B)＝tan Acos B＋tan Bcos A. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值.
4.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac. (1)求角B的大小；(2)求2cos A＋cos C的最大值.
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos Aa＋cos Bb＝sin Cc. (1)证明：sin Asin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； (2)若△ABC的面积S＝a24，求角A的大小. 8
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.
8.若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________. 9.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝12，C＝π6，则b＝________. 10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315， b－c＝2，cos A＝－14，则a的值为________.
11.在△ABC中，A＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长.
12.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求sin∠Bsin∠C； (2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长 9
13.△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c，向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行. (1)求A； (2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积
14.△ABC，角A,B,C对边是a,b,c，已知b－c＝14a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为______ 15.若△ABC的内角满足sin A＋2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________ 16.在△ABC中，已知AB→·AC→＝tan A，当A＝π6时，△ABC的面积为________ 17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA→·BC→＝2，cos B＝13，b＝3，求：(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值.
18.(2014·安徽，16)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求a的值； (2)求sinA＋π4的值.