2017高考真题专题解三角形
2017高考解三角形汇总
1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0,
a =2, c=√2, 则C=
A.π12
B. π6
C. π4
D. π3
2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=
3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________
4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB
????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。
5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（）
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．
7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长
8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2
sin()8sin 2
B A
C +=． (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b
9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2.
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.
10. （2017北京理，15）在△ABC 中， =60°，c = 37a . （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7,求△ABC 的面积.
11. （2017天津理，15）在
中，内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求和
的值； （Ⅱ）求
的值.
12. （2017天津文，15）在
中，内角所对的边分别为.已知，.
（I ）求
的值； （II ）求
的值. A ∠
2017高考真题专题解三角形
2017高考解三角形汇总 1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________ 4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2. （1）求c ；
解三角形高考真题汇总
2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠
历年解三角形高考真题
一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（ ） Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2
二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈
最新解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A．B． C．D． 7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（） A．﹣B． C．﹣D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2D．3 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 二．填空题（共17小题）
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=． 13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=． 22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=． 23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是． 24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为． 26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．
高考真题--三角函数及解三角形真题(加答案解析)
高考真题--三角函数及解三角形真题(加答 案解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）12 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34 sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264 cos 2sin 24252525 αα+=+?=，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若π 3 cos 45 α?? -= ???，则sin 2α= （A ） 7 25 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ????? ，故选D ． 二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关 于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，
解三角形高考真题汇总
解三角形高考真题汇总 1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△中，A ∠ =60°，37 . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若7，求△的面积. 2．（2017全国卷1理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△的面积为 2 3sin a A （1）求; （2）若61，3，求△的周长. 3．（2017全国卷1文科）△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2 ，则 A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△的内角的对边分别为,若2,则 6．（2017全国卷3理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 0， 2． （1）求c ；（2）设D 为边上一点，且⊥ ,求△的面积． 7．（2017全国卷3文科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知60° 3，则。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ， 则下列等式成立的是（ ） （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△中,角的对边分别为,已知36AB AC ?=-△3,求A 和a .
解三角形(2014高考真题师)
解三角形（2014年高考真题） B1（2014·全国Ⅱ理）4．钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =2 ，则AC = A.5 B. 5 C.2 D.1 D2（2014·江西文）5．在ABC ?中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,a b c 若32a b =，则2222sin sin sin B A A -的值为 A.1 9- B.13 C.1 D.72 C3（2014·江西理）4．在ABC ?中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a 若 ,3,6)(22π= +-=C b a c 则ABC ?的面积是 A.3 B.239 C.2 33 D.33 C4（2014·四川文）8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 A ．240(31)m - B ．180(21)m - C ．120(31)m - D ．30(31)m + A5（2014·重庆理）10．已知ABC ?的内角C B A ,,满足()=+-+C B A A sin 2sin ()2 1sin +--B A C ，面积S 满足21≤≤S ,记c b a ,,分别为C B A ,,所对的边，则下列不等式一定成立的是 A.()8>+c b bc B.()216>+b a ab C.126≤≤abc D. 2412≤≤abc 6（2014·北京文）12.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C =，则c = ；sin A = . 【答案】2,8 15 7（2014·福建文）14．在ABC ?中，3,2,60==?=BC AC A ,则AB 等于__________. 【答案】1
解三角形高考真题.doc
2017 高考真题解三角形汇编（15）（ 2017 北京高考题）（本小题13 分） 在△ ABC中， A =60°，c=3 a. 7 （Ⅰ）求sin C的值； （Ⅱ）若 a=7，求△ ABC的面积. （15）（共 13 分） 解：（Ⅰ）在△ ABC中，因 为 A 60 ， c 3 a ，7 所以由正弦定理得sin C c sin A 3 3 3 3 a 7 2 . 14 （Ⅱ）因为 a 7 ，所以c 3 3. 7 7 由余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A 得 2 2 2 1 ， 7 b 3 2b 3 2 解得 b 8 或 b 5 （舍）. 所以△ ABC的面积1 1 3 3 3 . Sbc sin A 8 6 2 2 2 17．（2017 全国卷 1 理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知△ ABC的面积 为 a2 3sin A （1）求 sin B sin C; （2）若 6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长 . 17. 解：（ 1）由题设得1 a2 1 c sin B a ac sin B ，即. 2 3sin A 2 3sin A 由正弦定理得1 sin C sin B sin A . 2 2 3sin A 故 sin B sin C . 3 （2）由题设及（1）得cosB cosC sin B sin C 1 , ，即 cos(B C ) 1 . 2π 2 2 π 所以 B C ，故 A. 3 3 由题设得1 bc sin A a2 ，即 bc 8 . 2 3sin A 由余弦定理得 b2 c2 bc 9 ，即 (b c)2 3bc 9 ，得 b c 33 .
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：解三角形
第十二讲 解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 解：（1）由已知得，故由正弦定理得． 由余弦定理得． 因为，所以． （2）由（1）知， ， 即，可得． 由于，所以，故 ． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有， 因为，，，所以， 所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△
3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 解析（1）由题设及正弦定理得． 因为，所以． 由，可得，故． 因为，故，因此． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积． 由正弦定理得． 由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故 ． 因此，面积的取值范围是 ． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析 设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<
解三角形高考真题汇总(汇编)
精品文档 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?A B 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ， 则下列等式成立的是（ ） （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ?=-,S △ABC =3,求A 和a .
高考数学真题专题(文数) 解三角形
专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 2019年 1. （全国Ⅱ文15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ， cos A =－14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 （Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin （B +C ）的值． 4.（2019全国三文18）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若ABC △为锐角三角形，且c =1，求ABC △面积的取值范围． 5.（2019天津文16）在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=， 3sin 4sin c B a C =. （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）求sin 26B π? ? + ?? ? 的值. 6.（2019江苏15）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a =3c ，b ，cos B = 2 3 ，求c 的值； （2）若 sin cos 2A B a b =，求sin()2 B π +的值． 7.（2019浙江14）在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上， 若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________.
解三角形 高考专题 三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析(解析版)
专题10 解三角形 1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在ABC △中，cos 2C = ，1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ．【答案】A 【解析】因为2 23cos 2cos 121,25C C =-=?-=-?? 所以2 2 2 32cos 125215325AB BC AC BC AC C AB ?? =+-?=+-???-== ??? ，则，故选A. 【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 2．【2018年高考全国Ⅲ理数】ABC △的内角A B C ，， 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222 4a b c +-，则C = A ．π2 B ． π3 C ．π4 D ．π6 【答案】C 【解析】由题可知222 1sin 24 ABC a b c S ab C +-== △，所以2222sinC a b c ab +-=， 由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，得sin cos C C =，因为()0,πC ∈，所以π 4 C = ，故选C. 【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 3．【2017年高考山东卷理数】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △为锐角三 角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
解三角形高考真题汇总.doc
2017 高考真题解三角形汇编 3 1.（ 2017 北京高考题）在△ABC 中， A =60°，c= a. 7 （Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）若 a=7，求△ ABC 的面积 . 2．（ 2017 全国卷 1 理科）△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知△a2 ABC 的面积为 3sin A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求△ ABC 的周长 . 3．（ 2017 全国卷 1 文科）△ABC 的内角A、 B、C 的对边分别为a、 b、c。已知sin B sin A(sin C cosC ) 0 ，a=2，c= 2，则 C=B ππ C．ππ A ．B．D． 3 12 6 4 4.（ 2016 全国卷 2 理科）ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ,已知 sin( A C) 8sin 2B ． (1) 求cosB 2 (2) 若a c 6 , ABC 面积为2,求 b. 5.（ 2017 全国卷 2 文科16 ）△ ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 6．（ 2017 全国卷 3 理科）△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，已知sinA+ 3 cosA=0，a=27 ,b=2． （ 1）求 c；（ 2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求△ABD 的面积． 7．（ 2017 全国卷 3 文科）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c。已知 C=60 °， b= 6 ，c=3，则A=_________。 （ 2017 山东高考题理科）在 C 中，角，， C 的对边分别为 a ， b ，c ．若 8. C 为锐角三角形，且满足sin 1 2cosC 2sin cosC cos sinC ，则下列等式成立的是（） （ A ）a 2b （ B）b 2a （C）2 （D）2 9.（ 2017 山东高考题文科）在△ ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 △ ABC=3,求A和a. b=3, AB AC6 ,S 10.（ 2017 天津高考题理科）在△ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a,b,c .已
高考一轮复习解三角形高考真题
高考一轮复习解三角形 高考真题 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－ c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2 ＝(a －b )2 ＋6，C ＝π 3 ，则△ABC 的面积为( ) A.3 B.932 C.33 2 D.33 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ， c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1 ＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－ b 2)sin C ，则△ABC 是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若tan A＝7tan B，a2－b2 c ＝3，则c＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sin(A＋B)＝1 3 ，a＝3，c＝4，则sinA＝( ) A.2 3 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 6 9．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知 a＝2，c＝22，且C＝π 4 ，则△ABC的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C．4 D．2 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于( ) A.3 4 B. 4 3 C．－ 4 3 D．－ 3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A＝4 5 ，cos C＝ 5 13 ，a＝1，则b＝________. 12.(2016·北京，13)在△ABC中，∠A＝2π 3 ，a＝3c，则 b c ＝________. 13.(2015·重庆，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2， cos C＝－1 4 ，3sin A＝2sin B，则c＝________.
(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题10 解三角形(学生版)
专题10解三角形 1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在△ABC中，cos C5 = 25 ，BC=1，AC=5，则AB= A．42 C．29B．30 D．25 2．【2018年高考全国Ⅲ理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2+b2-c2 4，则C= A．C．π 2 π 4 B． D． π 3 π 6 3．【2017年高考山东卷理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足s in B(1+2cos C)=2sin A cos C+cos A s in C，则下列等式成立的是 A．a=2b C．A=2B B．b=2a D．B=2A 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π 3，则 △ABC的面积为_________． 5．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，∠ABC=90?，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45?，则BD=___________，cos∠ABD=___________． 6．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B-sin C)2=sin2A-sin B sin C． （1）求A； （2）若2a+b=2c，求sin C．
高中数学解三角形知识点与历年各地高考真题汇总
无忧数学 ——解三角形 （复习二）
解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径， 即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角， 解法：由180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求 出c 边 4.△中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 2017高考真题解三角形汇编 (I)求sin C的值; （n）若a=7，求△ABC的面积. 2 . （2017全国卷1理科）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知△ 2 a ABC的面积为 3sin A （1）求sin B sin C; 2 B sin(A C) 8sin —. 2 (1)求cosB ⑵若a c 6 , ABC面积为2,求b. 5. ( 2017全国卷2文科16 )△ ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b cosB= a cosC+ c cosA,贝U B= ________________ 6 . (2017全国卷3理科)A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sin A+ i 3 cos A=0 , a=2 一 7 ,b=2 . (1 )求c;( 2 )设D为BC边上一点，且AD AC,求MBD的面积. (2 )若6cos B cos C=1 , a=3，求△ABC 的周长. 3. （2017全国卷1文科）△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,已知7. （2017全国卷3文科）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c。已知 sin B sin A(sinC cosC) 0 , a=2 , c= 2 , 则C=B n n n n A . B. C. D. 一 12 6 4 38（2017山东高考题理科）在C中，角，，C的对边分别为a , b , c ?若C为锐角三角形，且满足sin 1 2cosC 2sin cosC cos sinC , 1. （2017北京高考题）在厶ABC中, A =60 c= a. 7 C=60 °, b = J 6 , c=3，则A= __________ 4. （2016 全国卷2理科） 1. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 2. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________ 3. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB ·AC =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 4. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下 列成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 5. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 6. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 7. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 8. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A =0，a b =2. （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.解三角形高考真题汇总
2017高考真题解三角形