2016年华东师范大学附中中考《数学》一模模拟题(答案)
2016年师大附中初三一模数学试卷解析
2016年师大初三第一次模拟考试数 学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2016的相反数是（ ） （A ）12016． （B ）12016-． （C ）2016． （D ）2016-． 【答案】D ．【解析】本题考查相反数，只有正负号不同的两个数称互为相反数． 【难度】容易题，是对相反数基本概念的考察．2．一个正常人的心跳平均70次/分，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）（A ）60.100810⨯． （B ）61.00810⨯． （C ）51.00810⨯． （D ）410.0810⨯． 【答案】C ．【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一个大于10 的数就记成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数．【难度】容易题，是对科学记数法表示数的考察．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B ．【解析】本题考查几何体的三视图，主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于左边的一个正方形． 【难度】容易题，是几何体的三视图基本概念的考察． 【出处】2015年山东东营中考题4．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根． （B ）有两个相等的实数根． （C ）没有实数根． （D ）无法确定． 【答案】A ．【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式ac b 42-=∆，0∆>⇔方程有两个不相等的实数根，0∆=⇔方程有两个相等的实数根，0∆=⇔方程无实数根，本题中2342110∆=-⨯⨯=>方程有两个不相等的实数根．【难度】容易题，是对一元二次方程根的判别式的基础考察． 5．不等式组373,243x x x x +≤+⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ） 【答案】B ．【解析】本题考查解不等式组及其解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组里每个不等式的解集，再将解集表示在同一个数轴上，不等式①得2x ≥-，不等式②①得4x <． 【难度】容易题，是对不等式组解法的基础考察．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C D 、是⊙O 上的两点，分别连接AC BC CD OD 、、、．若140DOB ∠=，则ACD ∠=（ ）（A ）20． （B ）30． （C ）40． （D ）70．（第6题） （第7题） （第8题） 【答案】A ．【解析】本题考查圆周角定理、补角概念，140DOB ∠=，40AOD ∴∠=，根据圆周AB角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1202ACD AOD ∴∠=∠=． 【难度】容易题，是对圆相关定理的基础考察． 【出处】2015年广西梧州中考题7．如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B ∠=，将ABC △沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''△，再将其绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转的角度分别（ ）（A ）4,30． （B ）2,60． （C ）1,30． （D ）3,60． 【答案】B ．【解析】本题考查平移的性质、旋转的性质及等边三角形的判定知识，由平移和旋转的性质得'''60,'''4A B C AB A B A C ∠====，'''A B C ∴是等边三角形，'4,''60B C B A C ∴=∠=︒，'642BB ∴=-=，∴平移的距离和旋转的角度分别为：2,60︒．【难度】中等难度，是对图形变换及三角形判定的综合考察． 【出处】2014年江西南昌中考题8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数ky x=（0,0k x >>）的图象上，点D 的坐标为()4,3．则k 的值为（ ）（A ）20． （B ）32． （C ）24． （D ）27． 【答案】B ．【解析】本题考查菱形的性质、反比例函数，作DE ⊥BO ，DF ⊥x 轴于点F ，根据点D 的坐标为（4，3），即可得出DE=4、EO=DF=3，则DO=5，即可得出A 点坐标为：（4，8），进而xy=4×8=32，∴k=32．【难度】中等难度，是对菱形的性质、勾股定理、反比例函数k 值的综合考察． 【出处】2015年甘肃普庆中考题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．要使分式12x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】2x ≠．【解析】本题考查分式有意义的条件，分母不为零即 20x -≠，2x ∴≠． 【难度】容易题，是对基本概念的考察．10．分解因式：2327x -=________． 【答案】3(3)(3)x x +-．【解析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式，得()239x -，再运用平方差公式法分解因式得3(3)(3)x x +-． 【难度】容易题，是对因式分解得基础考察．11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，34DE EA =：： ，3EF =，则CD 的长为________． 【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：： 知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 12．如图，在ABC △中，60C ∠=，40A ∠=．分别以A B 、两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE ，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠=________． 【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：： 知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B C 、恰好落在扇形AEF 的EF 上．若120BAD ∠=，则BC 的长度等于________． 【答案】3π．【解析】本题考查菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB=BC ，又∵AC=AB ，∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∴ 弧BCA【难度】中等难度，是对菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式的综合考察． 【出处】2012年浙江普陀二模14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ．过C 作CD x ∥轴，与抛物线交于点D ．若1OA =，4CD =，则线段AB 的长为________．【答案】2．【解析】本题考查二次函数的轴对称性，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，根据题意知抛物线的对称轴为2x =，∵点A 、点B 为对称点，OA=1，∴BE=1，∴AB=4-1-1=2．【难度】中等难度，是对二次函数的综合考察．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：︒+60sin 4-2-12--120）（．【答案】原式=【解析】本题考察实数计算，三角函数值的熟练程度。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (3)
2016年中考模拟试卷（二）数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|－2|的值是（ ▲ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为（ ▲ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ▲ ） A ． 5 ＋1 B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ▲ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是 （ ▲ ） A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上）7．计算： ( 13 )﹣2＋(3＋1)0＝ ▲ ．8．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ． 9．计算：3－33＝ ▲ ．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A ”或“B ”）.-3 -2 -1 2 1 0 A BECD 3(第４题)12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝ ▲ ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程 ▲ ．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为▲ ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式：1－2x －13 ≥ 1－x2，并写出它的所有正整数解．．．．. 18．（6分）化简：x －3x －2 ÷（ x ＋2－5x －2）.19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．x … 1- 0 1 3 …y … 3- 1 3 1 …（第11题）12（第15题）20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端Ｂ和D ，此时仰角为36.42°. （1） 求大树AB 的高度； （2） 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ，AB ＝2 5 ， （１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E.（1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；(第23题)ABPE DCQFHGxyO AB(第25题)（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10 ，求OE 的长度.27.（88分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B图ACBa（第26题）OEDCBA2016年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 7．10 8．a （a ＋2）（a －2） 9．3－1 10．x ≥ 1 11．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —7415．123 16．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分移项，合并同类项得：－x ≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x ≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2 ÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2 ÷ x 2－9x －2……………………………………………3分＝x －3x －2 × x －2x 2－9 ……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3） ……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2 . ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③…………………………………………………1分 将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………2分 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………4分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………5分20．（8分）解：（1）1500，（图略）；（每个2分）） ……………………………4分（2）108° ……………………………6分 （3）万人1000%502000=⨯ ……………………………8分 21．（8分）解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是13；………………………………………3分（2）恰好选中班长和副班长的概率是16.……………………………………………8分(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分 当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分 （3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分 ∴OA ＝OB ＝ 5 ， ………………2分 设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2………………3分解得a ＝1 ………………4分∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝kx ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（每个1分）（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ， .…………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°.…………………2分 ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°.…………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45° ∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BD …………………4分又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°， ∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 ∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ， ∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点， 又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10 ，∴AC ＝ 2 ，BC ＝2 2 ，OEDC BAF （第26题）∴OE ＝OF ＋EF ＝1.5 2 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分说明：（即△ABC 的外接圆和线段BC 的中垂线的交点）（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 说明：(按照（1）（2）的方法找到点E ，再以点E 为圆心，以EC 或EB 长为半径做圆，再以点B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H ，再连接BH ，交△ABC 的外接圆于点F,则点F 为所求。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
2016年中考模拟考试数学试题及答案
2016年中考模拟考试数学试题时间120分钟 满分150分 2015.11.11一．选择题：(每小题4分，共48分)1．-3的绝对值为( ▲ )A ．3B ．﹣3C ．31D ．31-2．代数式21+y 中，y 的取值范围是( ▲ ) A ．0y ≠ B ．2y ≠ C ．2y >- D ．2y ≠- 3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )A ．2()ax ax x ax a -=-B ．222()x y x y -=-C．222222(1)a b ab c b b a ac ++=++D ．256(2)(3)x x x x --=--4．如图，已知AB ∥CD ，若︒=∠15E ，︒=∠55C ，则A ∠的度数为( ▲ )A ．45°B ．40°C ．35°D ．25° 5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ▲ )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 7．下列说法中不正确．．．的是( ▲ )A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B ．打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件C ．方差反映了一组数据的稳定程度D ．为了解一种灯泡的使用寿命。
应采用抽样调查的办法 8．关于x 的方程1131=-+-xx k 有增根。
则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O ”代表的就是剪纸。
请问第6个图中剪纸的个数为( ▲ )．（1） （2） （3）A ．20B ．23C ．25D ．30 10．小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了．于是以相同的速度折返回去，换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小梁快步跑向了比赛场地．则小梁离比赛场地的距离y 与时间t 之问的函数关系的大致图象是( ▲ )A ．B ．C ．D ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM,DN,若四边形MBND 是菱形。
华师附中中考数学一模试卷
4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 【考点】极差；中位数． 【分析】根据中位数的定义和求极差的方法分别进行计算即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第 3、4 个数的平均数， 则这组数据的中位数 =3.5； 极差是：6﹣2=4； 故选 D．
的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是
度．
16．在 Rt△ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，
C 重合），且∠ABP=30°，则 CP 的长为
．
三、解答题 17．解方程：x2﹣10x+9=0． 18．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂 足分别为 E、F．求证：BF=CE．
．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，
A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为
．
15．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点
N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案． 【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选 D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 初中2016届九年级数学第一次模拟第I 卷 选择题（36分）、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，满分36分） 若 m-n=-1，则（m-n ） 2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 已知点A （a , 2013）与点A （- 2014, b ）是关于原点 O 的对称点，贝U a b 的值为A. 1B. 5C. 6D. 47. 8. 9. 等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（ A . 12, B . 15, C . 12 或 15, 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆 A. 1个 B. 2个C.D. 4个如图，在O / APD=75 A. 15O 中，弦AB , CD 相交于点 P ,若/ A=40 ° , ，则/ B=B. 40C. 75D. 35F 列关于概率知识的说法中,正确的是 A. B. C. D. “明天要降雨的概率是90% ”表示: 18图1明天有 90%的时间都在下雨.1-”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上2“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. “抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1”这一事件的频率是 若抛物线y A. 2012 x 2用配方法解方程 A. (x 2)2 ”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数1与x 轴的交点坐标为（m,0），则代数式 m 2013的值为B. 2013C. 2014D. 20154x 1 B. 0，配方后的方程是 (x 2)2 3 C. (x 2)2D. (x 2)25要使代数式—有意义，则a 的取值范围是 2a 1 1 B. a -210.如图，已知O O 的直径CD 垂直于弦 AB ，/ ACD=22.5 °，若 A. a 0C. D. 一切实数2CD=6 cm ，贝U AB 的长为A. 4 cmB. 3 2 cmC. 2 3 cmD. 2 - 6 cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生 450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是12.如图，已知二次函数 y=ax 2+ bx + c (0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc v 0;② b v a + c ;③4a + 2b+c>0 :④ 2c v 3b ;⑤a + b v m (am + b) ( m ^ 1 的实数). 其中正确结论的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤D.②③⑤第H 卷 非选择题(84 分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分)只要求填写最后结果.13.若方程x 3x 11 10的两根分别为x 2，贝U的值疋x 1x 214. 已知O 01与O 02的半径分别是方程x 2— 4x+3=0的两根，且 O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则 t=15. 如图，在△ ABC 中，AB=2 , BC=3.6，/ B=60。
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(一)参考答案
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19． 解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解： （1）120；36 （2分） （2）图略；（3分） （3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线． （4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23． （4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟． （4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°； （4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。
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2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案1. C。
2. D。
（PD=7，PB=6）3. B或C。
（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C）4. B。
（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）5. C。
（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）6. B。
（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得B）7. B。
（由n+m=4s，可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²，作BE∥AD交CD于E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD²+BC²=CE²，于是得4AB²=CE²即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB）8. C。
（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。
所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014）9. 3 EQ \R(,3) 。
（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°，于是得△ABP为等边三角形；易算出AB= EQ \R(,3) ，所以周长为3 EQ \R(,3) ）10. 27。
11. 56。
（观察可知aij=[(i-1)²+j]×(-1)i+j+1）12. 5/18。
13. 3 EQ \R(,2) 。
（显然AC是正方形ABCD的对称轴，∴对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。
显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2)）14. 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2）15. 0°<θ<60°（由题意可知b²-4ac<0，即：(4sinθ)²-4×6×cosθ<0。
化简，得2sin²θ-3cosθ<0。
由sin²θ+cos²θ=1，可知2sin²θ=2-2cos²θ，令x=cosθ，则2-2x²-3x<0，化简得(2x-1)(x+2)>0。
所以2x-1和x+2同正或同负，解得x>1/2或x<-2。
∵x=cosθ，∴x<-2排除，故x>1/2即cosθ>1/2，得θ<60°。
又θ为三角形内角，所以0°<θ<60°）16. (1)化简得原式=1/(a²+2a)，又由a²+2a-1=0可得a²+2a=1，∴原式值为1。
(2)若a=b，则原式=1+1=2；若a≠b，则a、b为x²+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。
将原式化为(a+b)²/ab-2，代入，得原式值为7。
综上，原式的值为1或7。
17. (1)作AF⊥BC于F，易得出BF=1，AF= EQ \R(,3) 。
又BC= EQ \R(,3) +1，∴CF= EQ \R(,3) 。
由勾股定理，得AC= EQ \R(,6) 。
(2)由(1)及题目，易算出S△ABF= EQ \R(,3) /2，S△ACF=3/2。
∴S△ACE= EQ \R(,3) /2。
做法A：由S=CE×AD/2可得AD= EQ \R(,6) /2，∴sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。
做法B：由S=sin∠ACD×CE×AC/2（面积公式），可得sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。
18. (1)若0<t≤2，作DE⊥BC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE= EQ \R(,3) ，PE=DN=BM=t，∠ABC=60°。
∵AB=AD，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°， PQ=BP/ EQ \R(,3) = EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3。
∴S=PQ×BM/2=- EQ\R(,3) /6(t-3/2)²+3 EQ \R(,3) /8(0<t≤2)。
此时S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。
若2≤t<4，易得BP=NB/2=(4-t)/2。
同0<t≤2，可得PQ= BP/ EQ \R(,3) =2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6。
∴S=PQ×BM/2=- EQ \R(,3) /12(t-2)²+ EQ \R(,3) /3(2≤t<4)。
此时S最大值为 EQ \R(,3) /3。
显然3 EQ \R(,3) /8大于 EQ \R(,3) /3，故S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。
综上所述，S= - EQ \R(,3) /6(t-3/2)²+3 EQ \R(,3) /8(0<t≤2),S= - EQ \R(,3) /12(t-2)²+ EQ \R(,3) /3(2≤t<4),S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。
(2)若BM=MQ，当0<t≤2时，t= EQ \R(,（EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3）²+(3-t-t)²) ，解得t1=3（舍去），t2=1.2。
当2≤t<4时，t= EQ \R(,[t-(4-t)/2]²+(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)²) ，解得t1=1（舍去），t2=4（舍去）。
若BM=BQ，当0<t≤2时，2×( EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3)=t，解得t=12-6 EQ \R(,3) 。
当2≤t<4时，2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)=t，解得t=2 EQ \R(,3) -2（舍去）。
若MQ=BQ，当0<t≤2时， EQ \R(,（EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3）²+(3-t-t)²) =2×( EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3)，解得t1=2，t2=0（舍去）。
当2≤t<4时， EQ \R(,[t-(4-t)/2]²+(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)²) =2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)，解得t1=2，t2=0（舍去）。
综上所述，当t=1.2或t=12-6 EQ \R(,3) 或t=2时，△BMQ为等腰三角形。
19. (1)由垂直平分可得BE=DE，设BE=DE=x，则有(3-x)²+(EQ \R(,3) )²=x²，得x=2。
故DE=2。
(2)由(1)及题目可得AE=1，则∠AEB=60°。
易证∠DFE=∠BEF=∠EBF=60°，BE=FE，BG=BM=FN，∴△BEG 和△FEN全等（SAS），∴∠GEN=∠BEF=60°。
20. 题目缺失21. (1)把A（1，-4）代入直线表达式得y=2x-6，算出B点坐标为（3，0），将A、B两点代入抛物线表达式，得y=x²-2x-3。
(2)存在。
∵OP为公共边，OB=3=OC，∴要使两三角形全等，可使∠POB=∠POC，即P点在直线y=-x 上。
计算得出直线y=-x与抛物线在第二象限的交点坐标为（1/2- EQ \R(,13) /2， EQ \R(,13) /2-1/2）。
(3)若∠QAB=90°，则可设直线QA的表达式为y=-x/2+b，将A点坐标代入，得y=-x/2-7/2，故Q点坐标为（0，-7/2）。
若∠QBA=90°，同上可设QB的表达式为y=-x/2+b，将B点坐标代入，得y=-x/2+3/2，故Q点坐标为（0，3/2）。
若∠AQB=90°，可设QA表达式为y1=-x/k+b，则QB表达式为y2=kx+b。
将A点坐标代入y1，B点坐标代入y2，可得k1=1，b1=-3；k2=1/3，b2=-1。
∴当k=1时，Q点坐标为（0，-3）；k=1/3时，Q点坐标为（0，-1）。
综上所述，Q点的坐标为（0，-7/2）或（0，3/2）或（0，-3）或（0，-1）。
(4)不存在，理由如下：作线段AB的中垂线MN，在A点左侧交抛物线于点M，在A点右侧交抛物线于点N，交线段AB于点E，则E点坐标为（2，-2）。
设直线MN的表达式为y=-x/2+b。
把E点代入直线MN，得y=-x/2-1。
计算得M点坐标为（3/4- EQ \R(,41) /4，-11/8+ EQ \R(,41) /8），N点坐标为（3/4+ EQ \R(,41) /4，-11/8- EQ \R(,41) /8）。
易算出EA=EB= EQ \R(,5) ，∴若能构成等边三角形，则等边三角形的高为 EQ \R(,5) × EQ \R(,3) = EQ \R(,15) 。
计算可知ME和NE都不等于 EQ \R(,15) ，∴不存在这样的点R。