2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一(下)期末数学试卷
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一下学期开学数
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或43．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=|x|D．f（x）=e x4．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．5．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]6．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣17．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（0，+∞）D．R10．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．12．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别．14．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是．15．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为．16．点P（a，b）在直线x+y+1=0上，则的最小值．三．解答题：本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．3．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=|x|D．f（x）=e x【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出各个函数的定义域，从而选出答案．【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b＜，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．5．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．6．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．7．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A8．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】函数的图象．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．9．函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（0，+∞）D．R【考点】函数的值域；指数函数的单调性与特殊点．【分析】先求﹣|x|的范围，再根据指数函数y=2x的单调性求解此函数的值域即可【解答】解：令t=﹣|x|，则t≤0因为y=2x单调递增，所以0＜2t≤20=1即0＜y≤1故选：A10．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【分析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+2x﹣3，令f（x）=0解得x=﹣3或1（正值舍去）当x＞0时，f（x）=lnx﹣2，令f（x）=0解得x=e2故函数的零点个数为2，分别为﹣3、e 2故选C ．11．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．B ．4πC ．2πD ．【考点】球的体积和表面积．【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR 3=π． 故选：D ．12．若函数f （x ）=，若f （a ）＞f （﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别（2，0），2．【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故答案为：（2，0），2．14．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，﹣4）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．15．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，；利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理及勾股定理即可求出直线截圆得到的弦长．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵圆心到直线的距离d==1，∴直线截圆的弦长为2=2．故答案为：216．点P（a，b）在直线x+y+1=0上，则的最小值．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用配方得到=，根据两点间的距离公式将根式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：=，设A（1，1），则=|PA|，则当PA垂直直线x+y+1=0时，PA取得最小值，则此时A到直线的距离d===，即的最小值是，故答案为：三．解答题：本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b，进而得到解析式；（2）运用奇偶性的定义，首先确定定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．【解答】解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆的标准方程，用待定系数的方法，求得圆的方程；（2）点斜式设出直线方程，圆心到切线的距离等于半径，得到方程，注意斜率不存在的情况．【解答】（本小题12分）解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行即可；（2）根据面面垂直，只需证明CE垂直于交线即可；（3）根据底面积相等，同高的棱锥体积相等，将四棱锥分割为两个体积相等的三棱锥，再根据体积公式求三棱锥的体积即可．【解答】（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C∴CE⊥面ABC（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知EC⊥面ABC∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴∴∴四棱锥==2×20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．2016年10月23日。
吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学文试题 含答案 精品
扶余市第一中学2016—2017学年度下学期月考试题高 一 数 学 文 科 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）. A ．B A > B. B A < C. B A ≥ D. A 、B 的大小关系不确定. 2．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）. A.在ABC ∆中， C B A c b a sin :sin :sin ::=.B. 在ABC ∆中,若.则,2sin 2sin b a B A ==C 在ABC ∆中, B A B A sin sin ，则B A ，若B A ，则sin sin 若>>>>.D. 在ABC ∆中,CB cA sin sin b sin a ++=.3．在ABC ∆中，三个内角A,B,C 成等差数列，则角B=（ ）A ．3πB ．32π C ．6π D ．2π 4.从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则βα与的关系为（ ） A. βα> B. βα= C . 90=+βα D. 180=+βα5．已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．116．在ABC ∆中,已知,10,8,30===b a A则ABC ∆的外接圆直径是（ ）.A.10B.12C.14D.167．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=（ ）.A ．5B ．7C ．7-D ．5-8若}{n a ,}{n b 都是等差数列，=+=+==37372211则,100,75,25且b a b a b a （ ） A ．0B ．37C ．37-D ．1009．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足=++==98763，则36,9a a a S S （ ）. A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 10.已知等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，且,327++=n n T S n n 则 =44b a ( ) A ．1051B ．730 C ．1265 D ．623 11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）.A. 2B.3C. 4D. 5 12．已知等比数列}{n a 中，,47113a a a =数列}{n b 是等差数列,且77a b =则=+95b b （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为ｎS ，若123==S a ６，则数列}{n a 的通项 =n a ．14.等比数列}{n a 中，已知 ===351则,81,1a a a ． 15．设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若ab c b a c b a =-+++))((，则角=C ______16．数列}{n a 中，=-=--+201620171则,0a a n a a n n ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在数列}{n a 中，,66,2171==a a 通项公式是关于n 的一次函数。
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．（5分）若随机变量η的分布列如下：则当P（η＜x）＝0.9时，实数x的取值范围是（）A．x≤3B．2≤x≤3C．2＜x≤3D．2＜x＜32．（5分）在Rt△ABC中，C＝，B＝，CA＝2，则|2﹣|＝（）A．5B．4C．3D．23．（5分）若（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为（）A．﹣21B．﹣35C．35D．214．（5分）已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC ＝2BE，CD＝λCF．若•＝﹣9，则λ的值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．（5分）某班级在2017年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量不共线，且，，则点A、B、C三点共线应满足（）A．λ+μ＝2B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝19．（5分）下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，）C．离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的期望E（ξ）反映了ξ取值的平均水平10．（5分）在△ABC中，＝（）A．B．C．D．11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π12．（5分）中国古代数学名著现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD 与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）A．110B．116C．118D．120二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．14．（5分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为．15．（5分）从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是．16．（5分）一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知单位向量满足关系（1）用k表示；（2）若，求k值；（3）求的最大值．18．（12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？（2）从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．附：K2＝，n＝a+b+c+d19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1＝2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC＝OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB＝4，AB＝2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面BCC1B1与平面A1MC1所成锐二面角的余弦值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．【解答】解：由表格可知P（﹣2≤η≤2）＝1﹣0.1＝0.9，P（η＝3）＝0.1，∵P（η＜x）＝0.9，∴2＜x≤3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，C＝，B＝，A＝，CA＝2，∴AB＝4，BC＝2．令|2﹣|＝M，则M2＝4＝4×22﹣4||×||×cos A+16＝16．∴M＝4，即|2﹣|＝4．故选：B．3．【解答】解：由题意可得：2n＝128，解得n＝7．∴的通项公式为：T r+1＝＝（﹣1）r x14﹣3r，令14﹣3r＝2，解得r＝4．∴T5＝＝35．故选：C．4．【解答】解：以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，建立直角坐标系．由题意菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，可得A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0），D（0，﹣3），BC＝2BE，可得E（，），CD＝λCF，即有（﹣3，﹣3）＝λ（x F﹣3，y F﹣0），可得F（，﹣），由•＝﹣9，可得（，）•（，﹣﹣3）＝﹣9，即有•+（﹣﹣3）＝﹣9，解得λ＝3．故选：B．5．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．故选：C．6．【解答】解：根据题意，设选手甲不在第一个也不在最后一个演讲为事件A，6名选手依次演讲，将6人全排列，则6人演讲的全部情况数目有A66种；若甲不在第一个也不在最后一个演讲，则甲的排法有4种，将其他5人全排列，安排在其他位置，有A55种情况，则甲不在第一个也不在最后一个演讲即事件A有4×A55种情况，则P（A）＝＝；故选：D．7．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选：B．8．【解答】解：由于向量不共线，故可以作为平面的一个基底．由题意可得，与共线，∵，，∴，λμ＝1，故选：D．9．【解答】解：对于A，画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标可以为编号，故A正确；对于B，由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本点的中心（，），故B正确；对于C，离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，故C错误；对于D，离散型随机变量X的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，故D正确．故选：C．10．【解答】解：由已知得到＝＝＝＝＝＝；故选：C．11．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，∴得AG＝＝a，所以正方体棱长a＝2∴Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，即外接球半径R＝，得外接球表面积为4πR2＝12π．故选：A．12．【解答】解：连接CE，BE，DB，则，，．∴这个羡除的体积V＝V E﹣ABCD+V C﹣BEF＝70+50＝120．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8＝（﹣2）7＝﹣128．令x＝0得a0＝1；令x＝1得a0+a1+a2+…+a8＝﹣2，∴a1+a2+…+a8＝﹣2﹣a0﹣a8＝﹣2﹣1﹣128＝﹣131．故答案为：﹣131．14．【解答】解：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，∵ABCD是平行四边形，且点E、M分别为AD、BC的中点∴DE∥BM，DE＝BM，∴四边形BEDM是平行四边形，∴BE∥DM，在△AND中，∵EF∥DN且点E为AD中点，∴点F也为AN中点，∴AF＝FN，同理可得CN＝FN，∴AF＝FN＝CN，∴＝﹣+＝﹣，∵，∴m＝，n＝﹣，∴．故答案为：﹣2．15．【解答】解：从1，3中取一个排个位，故排个位有＝2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有＝3种方法；排十位有＝3种方法．故所求奇数个数有2×3×3＝18个．故答案为：1816．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）＝＝＝．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵单位向量满足关系，∴＝＝1，平方可得k2+2k+＝3（﹣2k•+k2），化简可得．（2）∵∥且，∴＝1，或＝﹣1．又k＞0，则，即1＝，求得．（3）∵|﹣|＝＝＝≤＝1，当且仅当k＝1 时，|﹣|取得最大值为1．18．【解答】解：（1）由列联表中数据，计算K2＝≈3.854，因为3.854＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”；（2）设9家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）；与之对应X的可能取值为130，170，210，250；计算P（X＝130）＝＝，P（X＝170）＝＝，P（X＝210）＝＝，P（X＝250）＝＝；则随机变量X的分布列如下：数学期望为E（X）＝130×+170×+210×+250×＝210．19．【解答】（1）证明：∵D是矩形AA1的中点，∴AD＝AA1＝∴＝，∴△DAB∽△ABB1，∴∠ABD＝∠AB1B，∵∠BAB1+∠AB1B＝90°，∴∠BAB1+∠ABD＝90°，∴BD⊥AB1．∵CO⊥平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，∴CO⊥AB1，又CO⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，CO∩BD＝O，∴AB1⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴CD⊥AB1．（2）解：以O为原点，以OD，OB1，OC为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），D（，0，0）．∴＝（，0，﹣），＝（﹣，，0），＝（0，，）．设平面ABC的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1得＝（1，，﹣）．∴＝，∴cos＜＞＝＝．∴直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．20．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ＝0）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，P（ξ＝10）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝20）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝30）＝××＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝0×+10×+20×+30×＝．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）＝＝，P（B）＝××＝，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝．21．【解答】（1）解：以A为原点，分别以AB，AA1，AC所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB＝4，AB＝2AA1，∴M（2，0，0），A 1（0，2，0），C（0，0，），B（4，0，0），且，∵△A 1MC1是等腰三角形，∴，则C1（0，2，2），D（0，1，2），设平面A1MC1的一个法向量为，由，取y1＝1，得，再设，则E（，0，），，∵DE∥平面A1MC1，∴，即，解得λ＝3；（2）设平面BCC1B1的一个法向量为，由，取，得，∴，故平面BCC1B1与平面A1MC1所成锐二面角的余弦值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ＝2，…（*）（3分）将代入（*），化简得y＝x+2，（4分）所以直线l的倾斜角为．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t 为参数），即（t为参数），（7分）代入并化简，得．（8分）．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直线l的普通方程为y＝x+2．由消去y得10x2+36x+27＝0，（7分）于是△＝362﹣4×10×27＝216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）＝|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2＝（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．。
2015-2016年吉林省松原市扶余一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设f（x）为可导函数，且满足，则函数y=f （x）在x=1处的导数值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上答案都不对2．（5分）复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（）A．B．2C．D．3．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜4．（5分）数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1D．5．（5分）若f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，则f（1）等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．46．（5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B．有一个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）8．（5分）曲线y=在点（0，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x+1D．y=2x+1 9．（5分）已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=（）A．0B．﹣1C．1D．210．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种11．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x﹣1且f（1）=0，则f（x）＞x2﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）的展开式中，x4项的系数为（用数字作答）．14．（5分）从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为．15．（5分）由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=x3+ax2﹣x+1，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为．（写出所有正确结论序号）三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率和切线的方程．18．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣2x+c（c为常数），若x∈[﹣1，2]时，f （x）＜c2恒成立，求c的范围．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．22．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设f（x）为可导函数，且满足，则函数y=f （x）在x=1处的导数值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上答案都不对【解答】解：根据导数的定义可知，f′（1）=，故选：B．2．（5分）复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（）A．B．2C．D．【解答】解：===﹣1+i，则该复数对应的点为（﹣1，1），其到原点的距离为，故选：C．3．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选：D．4．（5分）数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1D．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：A．5．（5分）若f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，则f（1）等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【解答】解：因为f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，所以f'（x）=2f'（1）﹣，令x=1，得到f'（1）=2f'（1）﹣4，解答f'（1）=4，所以f（x）=8x﹣4lnx，令x=1得到f（1）=8；故选：C．6．（5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B．有一个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值【解答】解：根据导函数的图象，画出函数f（x）的图象的单调性，如图示：，∴由图象得：函数f（x）有两个极大值点，两个极小值点，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）【解答】解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx=f（x），∴f（x）是偶函数；∴f（﹣0.5）=f（0.5）；又∵f′（x）=2x+sinx，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）；即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）．故选：A．8．（5分）曲线y=在点（0，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x+1D．y=2x+1【解答】解：y=在的导数为y′==，∴曲线y=在点（0，﹣1）处的切线斜率为﹣2，切线方程是y+1=﹣2（x﹣0），化简得，y=﹣2x﹣1故选：A．9．（5分）已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：由（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1，可得：（m+1）×26=a0+a1+a2+…+a7，令x=﹣1，可得：0=a0﹣a1+a2+…﹣a7，两式相减可得：2（a1+a3+a5+a7）=（m+1）×26，∵a1+a3+a5+a7=32，∴2×32=（m+1）×26，则m=0．故选：A．10．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：=36﹣6=30故选：B．11．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x﹣1且f（1）=0，则f（x）＞x2﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：令F（x）=f（x）﹣（x2﹣x），又f'（x）＜2x﹣1，则F'（x）=f'（x）﹣（2x﹣1）＜0∴F（x）在R上单调递减∵f（1）=0∴f（x）＞x2﹣x可转化成f（x）﹣（x2﹣x）＞f（0），即F（x）＞F（1）根据F（x）在R上单调递减则x＜1故解集为：（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）的展开式中，x4项的系数为﹣15（用数字作答）．【解答】解：（x﹣）10的展开式中的通项为T r+1 =•（﹣）r•x10﹣2r，令10﹣2r=4，解得r=3，所以展开式中x4项的系数为•=﹣15．故答案为：﹣15．14．（5分）从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为．【解答】解：所有的个位和十位数字不同的两位数共有=20个，其中的偶数有•=8个，故这个数字是偶数的概率为=，故答案为：．15．（5分）由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．（5分）对于函数f（x）=x3+ax2﹣x+1，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为①②③．（写出所有正确结论序号）【解答】解：①函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣1．对应的判别式△=4a2+12＞0，说明导数方程f'（x）=0有两个不同的根，即函数必有两个极值点．所以①正确．②因为方程f'（x）=0的两根之和为，所以两个根一个为x1＜0，一个为x2＞0，且在x1处取得极大值，x2处取得极小值．在又f（0）=1，所以该函数的极大值必大于1，函数的极小值必小于1，即②③正确．④因为极小值不确定，所以当极小值小于0时，函数有三个不同的零点，当极小值等于0时，函数有两个不同的零点，当极小值大于0时，函数只有一个零点，所以④不正确．所以正确的是①②③．故答案为：①②③．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率和切线的方程．【解答】解：y′=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y﹣1=（x﹣e）化简得：x﹣ey=0．18．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴=，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x=16时，T有最大值，即T max=T（16）=800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣2x+c（c为常数），若x∈[﹣1，2]时，f （x）＜c2恒成立，求c的范围．【解答】解：令，原命题等价于g（x）＜c2﹣c在x∈[﹣1，2]上恒成立；有，求导得：g′（x）=（x﹣1）（3x+2）列表表如下：由表知函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为2，因此，2＜c2﹣c，解得：c∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．22．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．【解答】解：（1）由已知：f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a）…（1分）切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1 …（3分）（2）①依题意：f′（x）=0有两个不等实根，设g（x）=lnx+2ax+1，则：当a≥0时：g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；…（5分）当a＜0时：由g′（x）=0得：列表如下：依题意：，解得：综上所求：，得证；…（8分）②由①知：f（x），f′（x）变化如下：由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）…（10分）又f′（1）=g（1）=2a+1＞0，故x1∈（0，1）…（12分）。
2016-2017年吉林省松原市扶余一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．[，2）B．[，2]C．（，2）D．（﹣）∪（2，+∞）2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则数列{a n}的前5项和是（）A．B．32C．64D．313．（5分）若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的周长为（）A．4++B．3++C．2+D．3+4．（5分）下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．（5分）如图，一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为5，底边长为8的等腰三角形，俯视图为边长为8的正方形，则该几何体的体积为（）A．192B．32C．320D．646．（5分）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣7．（5分）已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为（）A．8πB．12πC．4πD．10π8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32B．C．64D．9．（5分）已知数列{a n}满足a1=60，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．B．2C．D．10．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）11．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0B．2019C．﹣2019D．2018×2019 12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1B．0C．2D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是．（平行、相交、异面三种位置关系中选）14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为15．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：（1）AC⊥B1D1（2）AC1⊥BC1（3）AB1与BC1成角为60°（4）AB与A1C成角为45°所有正确结论的序号．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，求它的表面积和体积．18．（12分）解关于x不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（a∈R）．19．（12分）已知数列{a n}中，已知，a2=1，2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；}（n≥2）是等比数列．（2）证明：数列{a n﹣a n﹣120．（12分）如图，我校计划建一个面积为200m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为41元/米，新墙的造价为400元/米．设利用旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．21．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosB，（1）求证：角A，B，C成等差数列；（2）求△ABC面积的最大值．22．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，设其前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若数列，设T n为数列的前n项的和，若T n≤λb n对一+1切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．[，2）B．[，2]C．（，2）D．（﹣）∪（2，+∞）【解答】解：由≥0，即（3x﹣4）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得≤x＜2，即A=[，2），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），∴A∩B=[，2），故选：A．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则数列{a n}的前5项和是（）A．B．32C．64D．31【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=8，∴q3=8，解得q=2．则数列{a n}的前5项和==31．故选：D．3．（5分）若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的周长为（）A．4++B．3++C．2+D．3+【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；原来的平面图形上底是1，下底是1+，高是2的直角梯形，它的周长是1+2+（1+）+=4++．故选：A．4．（5分）下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a＜b＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D．5．（5分）如图，一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为5，底边长为8的等腰三角形，俯视图为边长为8的正方形，则该几何体的体积为（）A．192B．32C．320D．64【解答】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，如图所示；底面为正方形边长为8，棱锥的高PO==3，∴四棱锥的体积为V=•82•3=64．故选：D．6．（5分）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵a3=2，a7=1，∴=，=，又∵数列{}为等差数列，∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=，∴=+d=+=，∴a8=﹣1=，故选：C．7．（5分）已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为（）A．8πB．12πC．4πD．10π【解答】解：设圆锥的母线长为l，则πl=2π×2，∴l=4，∴圆锥的表面积是：=12π．故选：B．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32B．C．64D．【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}满足a1=60，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．B．2C．D．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+60=60+n2﹣n所以=+n﹣1设f（n）=+n﹣1，令f′（n）=+1＞0，则f（n）在（，+∞）上是单调递增，在（0，）上是递减的，，所以当n=8时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为==14.5=，故选：A．10．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D．11．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0B．2019C．﹣2019D．2018×2019【解答】解：由题可知a n=，+a2k=2（k为正整数），所以a2k﹣1所以a1+a2+a3+…+a2017=（﹣2﹣1）+（4+1）+（﹣6﹣1）+（8+1）+…+（﹣4030﹣1）+（4032+1）+（﹣4034﹣1）=2016﹣4034﹣1=﹣2019，故选：C．12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1B．0C．2D．8【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n2+a n，﹣a n=a n2＞0，∴a n+1∴数列{a n}是增数列，且＞0，∵a n=a n2+a n=a n（1+a n），+1∴，从而b1+b2+…+b8==＜=1，a1=1，a2=2，a3=6，＞1，∴b1+b2+…+b8∈（0，1），∴[b1+b2+…+b8]=0．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是平行或异面．（平行、相交、异面三种位置关系中选）【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m⊂α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为[﹣1，2]【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]15．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．【解答】解：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面边长=．∴三棱柱的底面面积S==3．∴这个三棱柱的体积=S•O1O2=6．故答案为：6．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：（1）AC⊥B1D1（2）AC1⊥BC1（3）AB1与BC1成角为60°（4）AB与A1C成角为45°所有正确结论的序号（1）、（3）．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对于（1），连接BD，则AC⊥BD，又BD∥B1D1，∴AC⊥B1D1，∴（1）正确；对于（2），在Rt△AC1B中，tan∠AC1B===，∴AC1⊥BC1不成立，（2）错误；对于（3），连接A1C1，则△A1BC1是正三角形，∴AB1与BC1成角为60°，（3）正确；对于（4），连接A1D，则∠A1CD是AB与A1C成的角，∵tan∠A1CD==，∴AB与A1C成的角不是45°，（4）错误．综上，正确结论的序号是（1）、（3）．故答案为：（1）、（3）．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，求它的表面积和体积．【解答】解：如图所示，由等边三角形的面积计算公式可得：△SAB的面积=×22．∴四面体S﹣ABC的表面积为4××22=4．设O为△ABC的中心，延长AO交BC于点D，连接SO，SD，则SO⊥底面ABC，D为BC的中点．∴AD=×2==SD，OD=AD=×2=，∴AO==．∴V S=•S△ABC×SO=×4×=．﹣ABC18．（12分）解关于x不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（a∈R）．【解答】解：当时，不等式化为解得：，当时，a＞1﹣a原不等式解得：x＜1﹣a或x＞a，当时，a＜1﹣a原不等式解得：x＜a或x＞1﹣a，综上所述：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为{x|x＜1﹣a或x＞a}，当时不等式的解集为{x|x＜a或x＞1﹣a}．19．（12分）已知数列{a n}中，已知，a2=1，2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n}（n≥2）是等比数列．﹣1【解答】解：（1）数列{a n}中，已知，a2=1，2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．n=3时，2a3=3a2﹣a1，解得．（2）证明：2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．可得2（a n﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n﹣2．∵，≠0，∴a n﹣a n﹣1∴，}是以为首项为公比的等比数列．∴{a n﹣a n﹣120．（12分）如图，我校计划建一个面积为200m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为41元/米，新墙的造价为400元/米．设利用旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．【解答】解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴y=41x+（x+2×）×400=441x+﹣800，（x＞0）．（2）由（1）得y=441x+﹣800≥2﹣800=16000，当且仅当441x=，即x=时，等号成立，即当x=时，y取得最小值16000元．21．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosB，（1）求证：角A，B，C成等差数列；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）证明：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=，∴A+C=π﹣B==2B，∴角A，B，C成等差数列，（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴3=a2+c2﹣ac∴3≥2ac﹣ac=ac∴ac≤3，当且仅当a=c时取等号，=acsinB=ac≤，∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为．22．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，设其前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式．对一（2）若数列，设T n为数列的前n项的和，若T n≤λb n+1切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【解答】解：（1）∵正数列{a n}的前n项和为S n，且，∴当n≥2时，即，＞0，所以，因为S n﹣1又因为，解得a 1=1，所以，即，所以a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，所以，所以，因为T n≤λb n对一切n∈N*恒成立，+1所以≤λ（n+2），所以λ≥=•，因为≥2=4，当且仅当n=2时取等号，所以λ≥，故实数λ的最小值为．。
吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学理试题 含答案 精品
扶余市第一中学2016—2017学年度下学期月考考试题高 一 数 学 理 科 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．在数列,...13,10,7,2,1中，192是这个数列的第（ ）项 A ．16 B ．24 C ．26 D ．28 2．在ABC ∆中，下列等式正确的是（ ）A. B A b a ∠∠=:: B ．B A b a sin :sin := C ．A B b a sin :sin := D ．B b A a sin sin =3. 已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．9 C ．10 D ．11 4．已知数列}{n a 满足：2,121==a a ，),3(*21N n n a a a n n n ∈≥=--，则2017a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．21 D ．20172 5．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设向量),(b a m =→，)sin ,(sin A B n =→，若→m //→n ，则ABC ∆为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定6．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．︒===︒70,45,10C A bB ．︒===60,48,60B c aC ．︒===80,5,7A b a D ．︒===45,16,14A b a7．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=（ ） A ．5 B ．7 C ．7- D ．5-8．在ABC ∆中，若︒=30B ，32=AB ，,2=AC 则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．3432或 C ．32 D ．332或 9．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ，若1115=S ，则1a =（）A ．1B ．3-C ．31 D ．31- 10. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列,且a c 53=，则角=B ( )A ．3πB ．32πC ．6π D ．2π 11．设数列}{n a 满足：,3,121==a a 且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ） A ．514B ．524C ．534 D ．544 12．在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=，︒=∠30B ，则C 等于（）A ．︒30 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．设平行四边行ABCD 中，4=AB ，6=BC ，60=∠ABC ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．14．已知}{n a 是等差数列，11=a ,公差0≠d ，n S 为其前n 项的和，若521,,a a a 成等比数列，则10S = ．15．在m 200高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，︒60，则塔高为m ．16．已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，若1>n 时，112-++=n n n a a a ，且453S S S <<，则满足)1(01><-n S S n n 的正整数n 的值为 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在等差数列}{n a 中，66,2171==a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）88是否是数列}{n a 中的项？18．（本小题满分12分）设}{n a 是等差数列，}{n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a ．（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c +=，求}{n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，若203=a ，8243+=S S ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设)(11*N n S b n n ∈-=，n n b b b T +++=...21，求n T ．20．（本小题满分12分）某海轮以30海里/小时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东︒60，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东︒30，海轮改为北偏东︒60的航向再行驶80分钟到达C点，求C P ,间的距离．（在答题纸上画出正确示意图，再作答）21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,为设S ABC ∆的面积，满足)(43222c b a S -+=． (1) 求角C 的弧度数； (2) 若b a ,3+=求c 的最大值．22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)(22*N n a S n n n ∈-=． （1）证明}2{n na 是等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S ．扶余市第一中学2016—2017学年度下学期月考考试题理科数学参考答案一、 选择题： 1~12．CBBAC ，DCDCB ，DC 二、填空题：13．312 14.100 15．340016. 9 三、解答题：17．解：(1)466161=∴=+∴d d a d 设公差为 24-=∴n a n (2)令*5.228824N n n ∉==-解得所以88不是数列}{n a 中的项。
吉林省松原市扶余一中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则M∩N=（ ） A． {x|0＜x＜1}B． {x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．∅2．设复数z=，则复数z的模|z|=（ ） A．B． 1C． 10D． 23．十进制数2015等值于八进制数为（ ） A． 3737B． 737C． 03737D． 73734．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ） A．B．C．D．5．若，则（ ） A． a＞1，b＞0B． a＞1，b＜0C． 0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜06．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ） A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣107．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于（ ） A．B．C．D．8．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ） A． a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B． a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C． a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D． a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值 9．根据右面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ） A． 12.5，12.5B． 13，12.5C． 12.5，13D． 14，12.5 10．从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是（ ） A．B．C．D．11．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ） A． 60B． 120C． 180D． 24012．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ．14．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．15．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ．16．由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的概率．18．某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得﹣2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率．（2）求该参赛者得分不低于6分的概率．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的概率．附：P（K2≥3.841=0.05）K2=．20．从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7，10]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．一、请考生从22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．一、选修4-5：不等式选讲23．已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则M∩N=（ ） A． {x|0＜x＜1}B． {x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，则M∩N={x|0＜x＜2}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z=，则复数z的模|z|=（ ） A．B． 1C． 10D． 2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的模可求．解答：解：∵z==，∴|z|==．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．十进制数2015等值于八进制数为（ ） A． 3737B． 737C． 03737D． 7373考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．解答：解：2015÷8=251 (7)251÷8=31 (3)31÷8=3 (7)3÷8=0 (3)∴化成8进制是3737（8），故选：A．点评：本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“除k取余法”的方法步骤，本题是一个基础题．4．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ） A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5．若，则（ ） A． a＞1，b＞0B． a＞1，b＜0C． 0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：计算题．分析：由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．解答：解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D点评：本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ） A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于（ ） A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件，共有6种结果，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选：C．本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是大纲对这一部分的要求．8．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ） A． a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B． a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C． a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D． a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．9．根据右面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ） A． 12.5，12.5B． 13，12.5C． 12.5，13D． 14，12.5考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；图表型．分析：由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0.5的地方解答：解：由图知，最高小矩形的中点横坐标是12.5，故众数是12.5又最左边的小矩形的面积是0.2，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x 则0.2+（x﹣10）0.1=0.5，解得x=13由此知，此组数据的中位数是13，众数是12.5故选B点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数与众数的规律．10．从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是（ ） A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论．解答：解：从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，共有种结果，满足取出的这两数字之和为偶数的有2和4，以及1和3，共2种，则根据古典概型的概率公式可知取出的这两数字之和为偶数的概率P=，故选：B．点评：本题主要考查古典概型的概率计算，根据条件分别求出基本事件的个数是解决本题的关键，比较基础．11．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ） A． 60B． 120C． 180D． 240考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2步进行分析：①、先从6双手套中任选一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，②、再用排除法分析其他手套颜色不同的情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先从6双手套中任选一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，有C61种取法，②、再从其余手套中任选2只有C102种，其中选到一双同色手套的选法为5种，则其他手套颜色不同的情况有（C102﹣5）种；故总的选法数为C61（C102﹣5）=240种．故选：D．本题考查排列、组合的应用，解决组合问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．12．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ） A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．解答：解：记“AM小于AC”为事件E．则当点M位于图中非阴影时，AM小于AC，设AC=1，图中非阴影部分的面积为：于是AM小于AC的概率为：=．故选D．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 ．考点：简单随机抽样．专题：计算题．分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．解答：解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故答案为：6．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×（×），运算求得结果．解答：解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×（×）=，故答案为．点评：本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题． 15．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 60 ．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是 ．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，列出所有的情况共18个，其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个，满足两个偶数不相邻的基本事件有4个，根据古典概型的概率计算公式可得结论．解：根据题意，列出所有的情况1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3 210共18个，其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个，即该实验所有的基本事件1023，1032，1203，1302，2013，2031，2103，2301，3012，3021，3102，3201，共12个，则满足两个偶数不相邻的基本事件有4个，根据古典概型的概率计算公式可得P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查列举法的运用，确定基本事件的个数是关键，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出用电量在100以上的频率为0.14，所以0.86的居民用电量在100以下，判断出标准．（2）根据分层抽样，分别求出来自自用电量区间[60，80）和[80，100）的人数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）月用电量在100以上的居民所占的比例为（0.003+0.002+0.002）×20=0.14=14%，86%的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当．（或者99.5也行）（2）这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）记为事件A，在这已经确定的50人中随机确定两人共有C502种，来自来自用电量区间[60，80）有50×20×0.015=15人，来自[80，100）的有50×20×0.020=20人，故这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的种数为15×20=300种，故P（A）==．点评：本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生分析解答问题的能力，属于基础题．18．某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得﹣2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率．（2）求该参赛者得分不低于6分的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，=24种，（1）求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率公式计算即可．（2）求，得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，不同的连线方法共=24种其中恰好连对一条的情形有=8种：恰好连对两条的情形有=6种：全部连对的情形只有1种：（1）恰好连对1条的概率为；（2）得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的概率为．点评：本题主要考查了古典概率的求法，关键是找到基本的事件，属于基础题．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的概率．附：P（K2≥3.841=0.05）K2=．考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据表中的数据，计算观测值k2，得出统计结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率．解答：解：（1）根据表中的数据，得；k2==≈4.110＞3.841；因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为视力与学习成绩有关系；（2）依题意9人中年级名次在1～50名有3人，记为a、b、c；951～1000名有6人，记为1、2、3、4、5、6；从9人中取2人包含的基本事件有ab，ac，a1，a2，a3，a4，a5，a6，bc，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6，12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共36种，记事件A：成绩名次在1～50名恰有1名的学生，事件A包含的所有基本事件有a1，a2，a3，a4，a5，a6，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6共18种，则P（A）==．点评：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．20．从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7，10]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据茎叶图，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，从而比较出两个人的平均水平；也可计算出两个人的方差（或标准差），从而比较出两个人发挥的稳定性；（2）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩的所有抽取方法总数，和满足甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的抽取方法，代入古典概型公式即可求出答案．（3）根据已知中甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．解答：解（1）由样本数据可得：=（7.7+7.8+8.6+8.7+9.3+9.5）=8.6，=（7.6+8.2+8.5+8.6+9.2+9.5）=8.6，可知甲乙运动员平均水平相同．=[（7.7﹣8.6）2+（7.8﹣8.6）2+（8.6．﹣8.6）2+（8.7﹣8.6）2+（9.3﹣8.6）2+（9.5﹣8.6）2]=0.46，=[（7.6﹣8.6）2+（8.2﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.6﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2+（9.5﹣8.6）2]=0.39，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动员发挥稳定．（2）设甲乙运动员成绩至少有一个高于8为事件A则P（A）=1﹣．（3）设甲运动员的成绩为y，y∈[7，10]，乙运动员的成绩为x，x∈[7.5，9.5]且|x﹣y|＜0.5，设甲乙运动员成绩之差小于0.5分为事件B，则则事件B包含的区域为阴影区域，则P（B）=1﹣=．点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A 的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．一、请考生从22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=0分）点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．一、选修4-5：不等式选讲23．已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），。
吉林省松原市扶余一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学(文)试题
扶余市第一中学2016—2017学年度下学期月考试题高 一 数 学 文 科 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）. A ．B A >B. B A <C. B A ≥D. A 、B 的大小关系不确定.2．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）. A.在ABC ∆中， C B A c b a sin :sin :sin ::=.B. 在ABC ∆中,若.则,2sin 2sin b a B A ==C 在ABC ∆中, B A B A sin sin ，则B A ，若B A ，则sin sin 若>>>>.D. 在ABC ∆中,CB cA sin sin b sin a ++=.3．在ABC ∆中，三个内角A,B,C 成等差数列，则角B=（ ） A ．3πB ．32π C ．6π D ．2π 4.从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则βα与的关系为（ ）A. βα> B . βα= C .90=+βα D. 180=+βα5．已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．116．在ABC ∆中,已知,10,8,30===b a A则ABC ∆的外接圆直径是（ ）.A.10B.12C.14D.167．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=（ ）.A ．5B ．7C ．7-D ．5-8若}{n a ,}{n b 都是等差数列，=+=+==37372211则,100,75,25且b a b a b a （ ）A ．0B ．37C ．37-D ．1009．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足=++==98763，则36,9a a a S S （ ）. A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 10.已知等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，且,327++=n n T S n n 则 =44b a ( ) A ．1051B ．730 C ．1265 D ．623 11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）.A. 2 B .3 C. 4 D. 512．已知等比数列}{n a 中，,47113a a a =数列}{n b 是等差数列,且77a b =则=+95b b （ ）A ．2 B ．4 C ．8 D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为ｎS ，若123==S a ６，则数列}{n a 的通项 =n a ．14.等比数列}{n a 中，已知 ===351则,81,1a a a ．15．设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若ab c b a c b a =-+++))((， 则角=C ______16．数列}{n a 中，=-=--+201620171则,0a a n a a n n ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在数列}{n a 中，,66,2171==a a 通项公式是关于n 的一次函数。
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2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期末数学试卷 一.选择题（每小题5分，满分60分） 1．（5分）在 进位制中，十进位制数67，记为47（ ） A．8 B．9 C．11 D．15 2．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ） A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2 3．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是41，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ） A．5 B．9 C．11 D．13 5．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（ ） A．27 B．63 C．15 D．31 7．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下： 气温（0C） 18 13 10 ﹣1 山高 （km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（ ） A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 8．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．（5分）函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx的最小正周期与奇偶性分别是（ ） A．；奇函数 B．；奇函数 C．；偶函数 D．；偶函数 10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若asinAsinB+bcos2A=a，则=（ ）
A． B． C． D．3 11．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知x，y满足约束条件，则 的取值范围 ． 14．（5分）若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）=，P（B）=，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为 ． 15．（5分）在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现以线段AC，BC为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为 ． 16．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分） 17．（10分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表： 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓
在校学生 2100人 120人 y人 社会人士 600人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率． 18．（12分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1． （1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值． 19．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表． 区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人数 25 a b （1）求正整数a，b，N的值； （2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若cosC=，c=2，求△ABC的面积S． 21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=． （Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC； （Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．
22．（12分）设f（x）=sin（x+）cos（x﹣）﹣cos2（x+）． （1）求f（x）的单调区间； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，求△ABC周长的最大值． 2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，满分60分） 1．（5分）在 进位制中，十进位制数67，记为47（ ） A．8 B．9 C．11 D．15 【解答】解：设为x进制， 有：4x+7=67， 即：4x=60， 得：x=15， 因此是15进制， 故选：D．
2．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ） A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a2＞ab，ab＞b2， 即a2＞ab＞b2， 故选：B．
3．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【解答】解：本题是几何概型问题，测度为长度． 由恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0得：2×12+a×1﹣a2＜0⇒a＜﹣1或a＞2． ∴“恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率”事件对应的区域 长度为7． 则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率是0.7． 故选：D．
4．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是41，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ） A．5 B．9 C．11 D．13 【解答】解：样本间隔为800÷50=16， ∵41=2×16+9， ∴在第1小组1～16中随机抽到的数是9， 故选：B．
5．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A． 6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（ ） A．27 B．63 C．15 D．31 【解答】解：该程序框图为循环结构 经第一次循环得到s=1，i=3； 第二次循环得到s=2，i=7； 经第三次循环得到s=5，i=15 经第四次循环得到s=26，i=31； 经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63 故选：B．
7．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下： 气温（0C） 18 13 10 ﹣1 山高 （km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（ ） A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 【解答】解：由题意，==10，==40，
代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60， ∴=﹣2x+60， ∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，