【配套K12】[学习]2019年高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元B卷 文
2019版高考数学文一轮复习课时跟踪检测三十九 空间点、线、面之间的位置关系普通高中 含解析 精品
课时跟踪检测（三十九）空间点、线、面之间的位置关系(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β.若α∩β＝c，则直线c必定() A．与a，b均相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b中的一条相交D．至多与a，b中的一条相交解析：选C假设直线c与直线a，b都不相交，则直线c与直线a，b都平行．根据公理4，直线a，b平行，与已知条件中的a，b是两条异面直线矛盾，所以直线c至少与a，b中的一条相交．故选C.2．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的命题是()A．①③B．②④C．①④D．②③解析：选B①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面，不正确；②由面面平行的判定定理知正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确．故选B.3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：选D构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，选D.4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直解析：选A由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交．5．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD 不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．6．到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为()A．1 B．4C．7 D．8解析：选C当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥．①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，如图 1.令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，如图2，当平面过AB，BD，CD，AC的中点时，满足条件．因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个．所以满足条件的平面共有7个，故选C.7．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．答案：1或4B1C1D1中，既与AB共面又与CC18.如图，平行六面体ABCD-A共面的棱有________条．解析：依题意，与AB 和CC 1都相交的棱有BC ；与AB 相交且与CC 1平行有棱AA 1，BB 1；与AB 平行且与CC 1相交的棱有CD ，C 1D 1.故符合条件的有5条．答案：59.如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则下列说法正确的是______(填序号)．①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．解析：连接EH ，FG ，如图所示．依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ， 所以EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，∴点M 是平面ACB 与平面ACD 的交点，又AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线AC 上．答案：④10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB ，CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面直线的有________对．解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面直线的有3对．答案：3B 级——中档题目练通抓牢1.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论正确的是( )A ．A ，M ，O 三点共线B ．A ，M ，O ，A 1不共面C ．A ，M ，C ，O 不共面D ．B ，B 1，O ，M 共面解析：选A 连接A 1C 1，AC ，则A 1C 1∥AC ，所以A 1，C 1，C ，A四点共面，所以A 1C ⊂平面ACC 1A 1，因为M ∈A 1C ，所以M ∈平面ACC 1A 1，又M ∈平面AB 1D 1，所以M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，所以A ，M ，O 三点共线．2．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A.32 B.22 C.33 D.13解析：选A 如图，在正方体ABCD -A1B 1C 1D 1的上方接一个同等大小的正方体ABCD -A 2B 2C 2D 2，则过A 与平面CB 1D 1平行的是平面AB 2D 2，即平面α就是平面AB 2D 2，平面AB 2D 2∩平面ABB 1A 1＝AB 2，即直线n 就是直线AB 2，由面面平行的性质定理知直线m 平行于直线B 2D 2，故m ，n 所成的角就等于AB 2与B 2D 2所成的角，在等边三角形AB 2D 2中，∠AB 2D 2＝60°，故其正弦值为32. 3．过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：选D 如图，连接体对角线AC1，显然AC 1与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体对角线，如连接BD 1，则BD 1与棱BC ，BA ，BB 1所成的角都相等，∵BB 1∥AA 1，BC ∥AD ，∴体对角线BD 1与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，同理，体对角线A 1C ，DB 1也与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，过A 点分别作BD 1，A 1C ，DB 1的平行线都满足题意，故这样的直线l 可以作4条．4.如图，在三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成角的余弦值是________．解析：如图所示，连接DN ，取线段DN 的中点K ，连接MK ，CK .∵M 为AD 的中点，∴MK ∥AN ，∴∠KMC (或其补角)为异面直线AN ，CM 所成的角．∵AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，N 为BC 的中点，由勾股定理易求得AN ＝DN ＝CM ＝22，∴MK ＝ 2.在Rt △CKN 中，CK ＝ (2)2＋12＝ 3.在△CKM 中，由余弦定理，得cos ∠KMC ＝(2)2＋(22)2－(3)22×2×22＝78， 所以异面直线AN ，CM 所成角的余弦值是78. 答案：785.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)解析：对于①，α，β可能平行，也可能相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l ⊂α，n ∥l ，又m ⊥α，所以m ⊥l ，所以m ⊥n ，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m ⊂α，所以m ，β没有公共点，由线面平行的定义可知m ∥β，故正确．答案：②③6.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点．问：(1)AM 与CN 是否是异面直线？说明理由；(2)D 1B 与CC 1是否是异面直线？说明理由．解：(1)AM 与CN 不是异面直线．理由如下：如图，连接MN ，A 1C 1，AC .因为M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，所以MN ∥A 1C 1.又因为A 1A 綊C 1C ，所以四边形A 1ACC 1为平行四边形，所以A 1C 1∥AC ，所以MN ∥AC ，所以A ，M ，N ，C 在同一平面内，故AM 和CN 不是异面直线．(2)D 1B 与CC 1是异面直线．理由如下：因为ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，所以B ，C ，C 1，D 1不共面．假设D 1B 与CC 1不是异面直线，则存在平面α，使D 1B ⊂平面α，CC 1⊂平面α，所以D 1，B ，C ，C 1∈α，这与B ，C ，C 1，D 1不共面矛盾．所以假设不成立，即D 1B 与CC 1是异面直线．7.如图所示，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝23，PA ＝2.求：(1)三棱锥P -ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．解：(1)S △ABC ＝12×2×23＝23， 故三棱锥P -ABC 的体积为V ＝13·S △ABC ·PA ＝13×23×2＝433. (2)如图所示，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则DE ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝12BC ＝12AB 2＋AC 2＝2， AE ＝AB 2－BE 2＝2，AD ＝AC 2＋CD 2－2AC ·CD ·cos 30°＝2，则cos ∠ADE ＝DE 2＋AD 2－AE 22DE ·AD ＝22＋22－22×2×2＝34. 即异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34. C 级——重难题目自主选做1．如图是三棱锥D -ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO 和AB 所成角的余弦值等于( )A.33B.12C. 3D.22解析：选A 由三视图及题意得如图所示的直观图，从A 出发的三条线段AB ，AC ，AD 两两垂直且AB ＝AC ＝2，AD ＝1，O 是BC 中点，取AC 中点E ，连接DE ，DO ，OE ，则OE ＝1，又可知AE ＝1，由于OE ∥AB ，故∠DOE 即为所求两异面直线所成的角或其补角．在直角三角形DAE 中，DE ＝2，由于O 是BC 的中点，在直角三角形ABC 中可以求得AO ＝2，在直角三角形DAO 中可以求得DO ＝ 3.在三角形DOE 中，由余弦定理得cos ∠DOE ＝1＋3－22×1×3＝33，故所求异面直线DO 与AB 所成角的余弦值为33.2.如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2.(1)当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF?(2)若BM ∥平面AEF ，判断BM 与EF 的位置关系，说明理由；并求BM 与EF 所成的角的余弦值．解：(1)法一：如图所示，取AE 的中点O ，连接OF ，过点O 作OM⊥AC 于点M .因为侧棱A 1A ⊥底面ABC ，所以侧面A 1ACC 1⊥底面ABC .又因为EC ＝2FB ＝2，所以OM ∥EC ∥FB 且OM ＝12EC ＝FB ， 所以四边形OMBF 为矩形，BM ∥OF .因为OF ⊂平面AEF ，BM ⊄平面AEF ，故BM ∥平面AEF ，此时点M 为AC 的中点．法二：如图所示，取EC 的中点P ，AC 的中点Q ，连接PQ ，PB ，BQ.因为EC＝2FB＝2，所以PE綊BF，所以PQ∥AE，PB∥EF，所以PQ∥平面AFE，PB∥平面AEF，因为PB∩PQ＝P，PB⊂平面PBQ，PQ⊂平面PBQ，所以平面PBQ∥平面AEF.又因为BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．(2)由(1)知，BM与EF异面，∠OFE(或∠MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角．易求AF＝EF＝5，MB＝OF＝3，OF⊥AE，所以cos∠OFE＝OFEF＝35＝155，所以BM与EF所成的角的余弦值为15 5.。
2019年高考理科数学一轮单元卷：第十五单元点、线、面的位置关系A卷(含答案)
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ） 第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知直线l ⊥平面，直线m ∥平面β，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则l m ∥B ．若αβ∥，则l m ⊥C ．若l β∥，则m α⊥D ．若l m ⊥，则αβ∥3．如图，在正方体ABCD A B C D '-'''中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，m β⊥，则αβ∥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥；③若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥；④若m ，n 是异面直线，m α⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥． 其中真命题是（ ） A ．①和④B ．①和③C ．③和④D ．①和②5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM 与BN 所成角的大小为（ ）A ．0︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．已知直线1l 、2l ，平面α，12l l ∥，1l α∥，那么2l 与平面α的关系是（ ） A ．1l α∥B ．2l α⊂C ．2l α∥或2l α⊂D ．2l 与α相交7．如图，在正四棱锥S ABCD -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②EP BD ∥；③EP ∥面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④8．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ B ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α∥，m n ⊥，则n α⊥9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，且下列结论错误．．的是 （ ）A ．AC BF ⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值10．如图，在直四棱柱1111A B C D A B C D -中，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，13AA =，AB BC CD ==120BCD ∠=︒，则直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ）A ．78 B ．58C D 11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()01BP m m =<<，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）A B C D 12．如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论： ①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒ ③EF ∥平面PBC ； ④平面EFGH ∥平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若αβ⊥，l β⊥，则l α∥； ②若l α⊥，l β⊥，则αβ∥； ③若αγ⊥，βγ∥，则αβ⊥；④若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥． 其中所有．．正确命题的序号是_____． 14．如图所示，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，图中互相垂直的平面共有______对．15．正四面体ABCD 中， E ，F 分别为边AB ，BD 的中点，则异面直线AF ，CE 所成角的余弦值为__________．16．如图所示，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面MBD ⊥平面PCD ．①DM PC ⊥ ②DM BM ⊥③BM PC ⊥④PM MC =(填写你认为是正确的条件对应的序号)．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，M ，N 分别为AE ，CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ； （2）直线EA ⊥平面EBC ．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =，点F 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面BDF ； （2）求三棱锥P BDF -的体积．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BD ==，AD ，12AA BC ==，AD BC ∥． （1）证明：平面1BDB ⊥平面11ABB A ；（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小．20．（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，GAD △为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，90GDC ∠=︒，点E 是线段GC 上除两端点外的一点，若点P 为线段GD 的中点．（1）求证：AP ⊥平面GCD ； （2）求证：平面ADG ∥平面FBC ．21．（12分）如图，三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，2BC BD ==，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ； （2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长．22．（12分）在如图如示的多面体中，平面AEFD ⊥平面BEFC ，四边形AEFD 是边长为2的正方形，BC（1）若M ，N 分别是AE ，CF 中点，求证：MN ∥平面ABCD （2）求此多面体ABCDEF 的体积一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十五单元点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】对于B，易知AB MQ∥，∥，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB MQ则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB NQ∥，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．2．【答案】B【解析】A中l与m位置不确定，D中α与β可能相交，C中m与α的位置不确定，B正确，故选B．3．【答案】D【解析】如图，平移直线D N '到A H '，则直线A H '与直线AM 所成角，由于点M ，H 都是中点， 所以ABM A AH ≅'△△，则BAM AA H ∠=∠'，而90A HA AA H '∠+∠='︒， 所以90A HA BAM ∠+∠='︒，即A H AM '⊥，应选答案D ． 4．【答案】A【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线m α⊥，m β⊥，则平面αβ∥是正确的； 因为答案②中的两个平面α，β也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面m α⊂，n β⊂可以推出两个平面α，β相交，故也不正确；对于答案④，可将直线n 平移到到平面α内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知αβ∥，是正确命题，所以应选答案A ． 5．【答案】D【解析】AM 与BN 为正方体两相对平面的对角线，且不平行，所以AM 与BN 所成角的大小为90︒，故选D ． 6．【答案】C【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，取1AB l =，2CD l =，当取面11CDD C 为平面α时，∴满足12l l ∥，1l α∥，此时2αl ⊂；当取面1111B A D C 为平面α时，∴满足12l l ∥，1l α∥，此时2l α∥，∴当直线1l 、2l ，平面α，12l l ∥，1l α∥时， 2l 与平面α的关系是2l α∥或2l α⊂，故选C ．7．【答案】A 【解析】连接AC ，BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． 在①中，由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥底面ABCD AC BD ⊥，∴SO AC ⊥．∵SOBD O =，∴AC ⊥面SBD ．∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM BD ∥，MN SD ∥，EM MN N =，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC EP ⊥，故①正确;在②中，由异面直线的定义可知，EP 和BD 是异面直线，不可能EP BD ∥，因此不正确； 在③中，由①可知，平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确； 在④中，由①同理可得，EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP EM ∥， 与EPEM E =相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直，即不正确．故选A ． 8．【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A ．若m α⊥，n α⊂，由线面垂直的定义，则m n ⊥，B ．若m α∥，n α∥，不一定有m n ∥，如图所示的正方体中， 若取m ，n 为AB ，AD ，平面α为上底面1111A BCD 即为反例；C ．若m α⊥，m n ⊥，不一定有n α∥，如图所示的正方体中，若取m ，n 为1A A ，11AD ，平面α为上底面1111A B C D 即为反例；D ．若m α∥，m n ⊥，不一定有n α⊥如图所示的正方体中，若取m ，n 为AD ，BC ，平面α为上底面1111A B C D 即为反例；故选A ． 9．【答案】B【解析】在A 中，∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点， 2EF =，∴AC BD ⊥，1AC BB ⊥， ∵1BDBB B =，∴AC ⊥平面11BDD B ，∵BF ⊂平面11BDD B ，∴AC BF ⊥，故A 正确；在B 中，异面直线AE 、BF 所成的角不为定值， 由图知，当F 与1B 重合时，令上底面顶点为O ，则此时两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合， 则两异面直线所成的角是1OBC ∠，此二角不相等， 故异面直线AE 、BF 所成的角不为定值．故B 错误；在C 中，∵EF BD ∥，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ，故C 正确； 在D 中，∵AC ⊥平面11BDD B ，∴A 到平面BEF 的距离不变，B 到EF 的距离为1，∴BEF △的面积不变， ∴三棱锥A BEF -的体积为定值，故D 正确． 10．【答案】A 【解析】如图所示，过点C 作1CE BA ∥，连接1B E ，则1B CE ∠就是直线1A B 与1B C 所成的角或其补角， 由题得123B C CE =，13B E =1121237cos 2128B CE +-∠==⨯，故选A ．11．【答案】B【解析】由BC EF ∥可知BC ∥平面AEF ，则点P 到平面AEF 的距离即点B 到平面AEF 的距离， 直线EF ⊥平面11ABB A ，则平面AEF ⊥平面11ABB A ， 结合平面AEF平面11ABB A AE =可知原问题可转换为点B 到直线AE 的距离，利用面积相等可得点P 到平面AEF 的距离为：B 选项． 12．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ，∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ， IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】②③【解析】若αβ⊥，l β⊥，则l α∥，l α⊂； 若l α⊥，l β⊥，则αβ∥； 若αγ⊥，βγ，则αβ⊥；若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥或,αβ相交， 所以正确命题的序号是②③ 14．【答案】3【解析】由AB ⊥平面BCD ，又AB ⊂平面ABC 、平面ABD ， 所以平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ；由AB ⊥平面BCD 可得CD AB ⊥，又CD BC ⊥，所以CD ⊥平面ABC ， 又CD ⊂平面ACD ，故平面ABC ⊥平面ACD ．故答案为3． 15．【解析】取BF 中点G ，连CG ，EG ，不妨设正四面体的棱长为2，EG =，CG =，异面直线AF，CE 16．【答案】①③【解析】由定理可知，BD PC ⊥，∴当DM PC ⊥（或BM PC ⊥）时，即有PC ⊥平面MBD ， 而PC ⊂平面PCD ，∴平面MBD ⊥平面PCD ，则DM PC ⊥或BM PC ⊥正确， 故答案为①③．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】证明：（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以12MF AB ∥，且12MF AB =，因为N 是矩形ABCD 的边CD 的中点，所以NC AB ∥，且12NC AB =． 所以MF NC ∥且MF NC =，所以四边形MNCF 是平行四边形．所以MN CF ∥．又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以直线MN ∥平面EBC ． （2）在矩形ABCD 中，BC AB ⊥． 又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面ABCD 平面EAB AB ＝，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面EAB ．又EA ⊂平面EAB ，所以BC EA ⊥． 又EA EB ⊥，BCEB B ＝，EB ，BC ⊂平面EBC ，所以直线EA ⊥平面EBC ．18．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）连接AC ，BC 与AC 交于点O ，连接OF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥， 因为点F 为PC 的中点，所以OF PA ∥．因为OF AC ⊥，因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为OFBD O =，所以AC ⊥平面BDF ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面BDF ．（2）由（1）可知PA ⊥平面ABCD ，OF PA ∥，所以11133P BCD BCD V OF S -=⋅⋅=⨯=△，所以11233P ABD ABD V PA S -=⋅⋅=⨯△，所以P BDF P ABCD F BCD A BDP V V V V ----=--．19．【答案】（1）见解析；（2）111111D A B C D D ABB A V V -->． 【解析】（1）证明：∵2222AB BD AD +==，∴AB BD ⊥， 又1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥， ∵1ABAA A =，∴BD ⊥平面11ABB A ．又BD ⊂平面1BDB ，∴平面1BDB ⊥平面11ABB A ． （2）解：∵AB BD =且AB BD ⊥，∴45ADB ∠=︒，又AD BC ∥，∴45CBD ADB ∠=∠=︒，∴1sin4522BCD S BD BC =⨯⨯︒=△∴四边形ABCD 的面积为12+∴111111232D A B C D V -⎛=⨯⨯= ⎝⎭又1111112112333D ABB A ABB A V BD S -=⨯⨯=⨯⨯⨯=矩形，∵23>∴111111D A B C D D ABB A V V -->． 20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：因为GAD △是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP GD ⊥． 因为AD CD ⊥，GD CD ⊥，且AD GD D =，AD ，GD ⊂平面GAD ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD AP ⊥，又CD GD D =，CD ，GD ⊂平面GCD ，故AP ⊥平面GCD ． （2）证明：∵BF ⊥平面ABCD ，∴BF CD ⊥， ∵BC CD ⊥，BFBC B =，BF ，BC ⊂平面FBC ，∴CD ⊥平面FBC ，由（1）知CD ⊥平面GAD ，∴平面ADG ∥平面FBC ．21．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：因为BC BD =，E 是棱CD 的中点，所以BE CD ⊥， 又三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，且BC BD B =，所以AB ⊥平面BCD ，则AB CD ⊥， 因为ABBE B =，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABE ⊥平面ACD ． （2）由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ， 所以MF CD ∥，又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点，因为2BE 122MF DE =所以四面体体BEFG 的体积为11326BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯==12，则3BG =．在Rt ABE △中，26AB BG ==，AE ==在Rt CEM △中，12ME AE ==CM =．22．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ． ∵M ，N 是AE ，CF 中点，且AEFD 是正方形，∴NH DF ∥又AM DF ∥，，∴NH AM =，NH AM ∥， ∴四边形AMNH 是平行四边形，∴MN AH ∥，又AH ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，∴MN ∥平面ABCD ． （2）解：如图，连BD ，BF ，过F 作FG EF ⊥，交BC 于点G ．∵四边形BEFC FG =． ∵平面AEFD ⊥平面BEFC ，平面AEFD 平面BEFC EF =，FG EF ⊥，DF EF ⊥，∴GF ⊥平面AEFD ， DF ⊥平面BEFC ． 1143。
2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(三十九)+空间点、线、面之间的位置关系(普通高中)+.docx
课时跟踪检测（三十九）空间点、线、面之间的位置关系（一）普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1. （I, b是两条异面直线，“Ｕ平面么，bU平面0?若aQ0=c,则直线c必定（）A.与“，b均相交B.与a, b都不相交C.至少与°, 〃中的一条相交D.至多与“，b中的一条相交解析：选C 假设直线C与直线“，b都不相交,则直线C与直线4,方都平行?根据公理4,直线“，方平行，与已知条件中的°, 〃是两条异面直线矛盾，所以直线c至少与a, b中的一条相交.故选C?2.在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面么内有不共线的三点到平面"的距离相等，则④过平面么的一条斜线，有且只有一个平面与平面么垂直. 其中正确的命题是（）A.①③B.②④C.①④D.②③解析：选B ①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面，不正确；②由面面平行的判定定理知正确；③若平面a内有不共线的三点到平面p的距离相等，则 a 与0可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.厶丄/4,则下列结3.若空间中四条两两不同的直线/i，I"厶，厶，满足/i丄厶，厶丄厶,论一定正确的是（）/4A. /!±C.厶与人既不垂直也不平行D. A与人的位置关系不确定解析:选D 构造如图所示的正方体ABCD-AxB^Dx,取人为力0, ?2为AA lf厶为AM,当取人为BiCi时，71/7/4,当取人为时，人丄人, 故排除A、B、C,选D.4.在正方体ABCD-AiB.C.D,中，E, F分别是线段BC, CQ的中点，则直线力0与直线EF的位置关系是（）解析：选A 由BC 統AD, AD^A.D.知，BC 統力山】，从而四边形A X BCD X 是平行四边形，所以A\B//CD\,又EFU 平面AiBCDr, ￡FnPiC=F, 则A X B 与EF 相交.5?已知力，B, C, D 是空间四点，命题甲：A t B, C, D 四点不共面，命题乙：直线/C 和不相交，则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ?充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A 若力，B, C, Q 四点不共面，则直线力(7和〃。
2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：8.2空间点线面的位置关系
面的位置关 点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直
系
线.
公理 4: 平行于同一条直线的两条直线互相
平行 .
定理 : 空间中如果一个角的两边与另一个角
的两边分别平行 , 那么这两个角相等或互
补.
2. 理解两条异面直线所成角的概念 .
要求 理解
2013
10,5 分
4( 文 ) ,
5分
浙江省五年高考统计 2014 2015 2016
点 , 当正四面体以 AB为轴旋转时 , 线段 EF在平面 α上的射影长的取值范围是
.
答案 [3,3 ]
7.(2016 浙江高考冲刺卷 ( 三),13) 已知平面 α 和不重合的直线 m、n, 下列命题中真命题是 有真命题的序号 ).
( 写出所
①如果 m? α ,n ?α ,m、 n 是异面直线 , 那么 n∥ α . ②如果 m? α ,n 与 α相交 , 那么 m、 n 是异面直线 . ③如果 m? α ,n ∥ α,m、 n 共面 , 那么 m∥ n. ④如果 m⊥α ,n ⊥ m,那么 n∥α . 答案 ③
行翻折 , 将△ CDE沿 DE所在的直线进行翻折 , 则在翻折的过程中 ( ) A. 点 A 与点 C 在某一位置可能重合
B. 点 A 与点 C 的最大距离为 AB
C. 直线 AB与直线 CD可能垂直
D. 直线 AF 与直线 CE可能垂直
答案 D
5.(2017 浙江镇海中学第一学期期中 ,7) 如图 , 四边形 ABCD中 ,AB=BD=DA=2,BC=CD= , 现将△ ABD沿 BD折起 ,
C. 若 m⊥ α,m⊥ n, 则 n∥ α
D. 若 m∥ α,m⊥ n, 则 n⊥ α
【配套K12】[学习](福建专用)2019高考数学一轮复习 课时规范练33 基本不等式及其应用 理
2019高考数学一轮复习 课时规范练33 基本不等式及其应用 理](https://img.taocdn.com/s3/m/add19e3b14791711cc7917f5.png)
课时规范练33 基本不等式及其应用一、基础巩固组1.设0<a<b,则下列不等式正确的是()A.a<b<B.a<<bC.a<<b<D.<a<<b2.(2017山东枣庄一模)若正数x,y满足=1,则3x+4y的最小值是()A.24B.28C.25D.263.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函数y=(x>-1)的图象的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若a x=b y=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.10.若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sin πx(0<x<2)的对称中心,则的最小值为.11.(2017山西临汾二模)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可) 〚导学号21500548〛12.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.二、综合提升组13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.414.(2017天津河东区一模,理13)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是.15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号21500549〛三、创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()A.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,理8)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为()A.1B.3C.4D.5 〚导学号21500550〛课时规范练33基本不等式及其应用1.B∵0<a<b,∴a<<b,故A,C错误;-a=)>0,即>a,D错误,故选B.2.C∵正数x,y满足=1,∴3x+4y=(3x+4y)=13+13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.∴3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.4.D∵x>-1,∴x+1>0.∴y==(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).5.B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B. 6.C设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D x+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y=4时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.8.C由a x=b y=3,因为a>1,b>1,所以ab=3,所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.8∵直线=1过点(1,2),=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.10.3+2由正弦函数的图象与性质可知,曲线y=1+sin πx(0<x<2)的对称中心为(1,1),故a+b=1.则(a+b)=3+3+2=3+2,当且仅当,即a=-1,b=2-时等号成立,此时的最小值为3+211.乙甲购买产品的平均单价为,乙购买产品的平均单价为0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,>0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.证明因为a,b均为正实数,所以2,当且仅当,即a=b时等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以+ab+ab≥2,当且仅当即a=b=时等号成立.13.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,∴2x+f(y)max=4,∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.14.2+4x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.+4≥2+4=2+4.当且仅当x=y,x+3y=1,即y=,x=时等号成立.的最小值是2+4.15.(-∞,1)∪(9,+∞)∵ab=a+b+3,∴a+b=ab-3,∴(a+b)2=(ab-3)2.∵(a+b)2≥4ab,∴(ab-3)2≥4ab,即(ab)2-10ab+9≥0,故ab≤1或ab≥9.16.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,依题意得,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80时,L(x)=(0.05×1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,则L(x)=(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80时,L(x)=1 200-≤1 200-2=1 200-200=1 000,当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.因为950<1 000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.最大利润为1 000万元.17.C∵x>0,y>0,xy,,即,∴x+y+x+y+即x+y+5.设x+y=t,则t>0,∴t+5,得到t2-5t+4≤0,解得1≤t≤4,∴x+y的最大值是4.18.A由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,当且仅当,即a2=8,b2=2时,等号成立,故选A.。
【中小学资料】备战2019年高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元A卷 理
中小学最新教育资料第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则l m ∥ B ．若αβ∥，则l m ⊥ C ．若l β∥，则m α⊥D ．若l m ⊥，则αβ∥3．如图，在正方体ABCD A B C D '-'''中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，m β⊥，则αβ∥；②若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥；③若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥；④若m ，n 是异面直线，m α⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥． 其中真命题是（ ） A ．①和④B ．①和③C ．③和④D ．①和②5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM 与BN 所成角的大小为（ ）A ．0︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．已知直线1l 、2l ，平面α，12l l ∥，1l α∥，那么2l 与平面α的关系是（ ） A ．1l α∥B ．2l α⊂C ．2l α∥或2l α⊂D ．2l 与α相交7．如图，在正四棱锥S ABCD -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②EP BD ∥；③EP ∥面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④8．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥B ．若m α∥，n α∥，则m n ∥中小学最新教育资料C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α∥，m n ⊥，则n α⊥9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，且下列结论错误．．的是 （ ）A ．AC BF ⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值10．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，13AA =，AB BC CD ===120BCD ∠=︒，则直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ）A ．78B ．58CD11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()01BP m m =<<，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）ABCD12．如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论： ①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒ ③EF ∥平面PBC ； ④平面EFGH ∥平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l α∥； ②若l α⊥，l β⊥，则αβ∥； ③若αγ⊥，βγ∥，则αβ⊥；④若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥． 其中所有．．正确命题的序号是_____． 14．如图所示，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，图中互相垂直的平面共有______对．15．正四面体ABCD 中， E ，F 分别为边AB ，BD 的中点，则异面直线AF ，CE 所成角的余弦值为__________．16．如图所示，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面MBD ⊥平面PCD ．①DM PC ⊥②DM BM ⊥③BM PC ⊥④PM MC =(填写你认为是正确的条件对应的序号)．中小学最新教育资料三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，M ，N 分别为AE ，CD 的中点．求证： （1）直线MN ∥平面EBC ； （2）直线EA ⊥平面EBC ．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =，点F 为PC 的中点． （1）求证：平面PAC ⊥平面BDF ； （2）求三棱锥P BDF -的体积．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BD ==，AD =，12AA BC ==，AD BC ∥． （1）证明：平面1BDB ⊥平面11ABB A ；（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小．20．（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，GAD △为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，90GDC ∠=︒，点E 是线段GC 上除两端点外的一点，若点P 为线段GD 的中点．（1）求证：AP ⊥平面GCD ； （2）求证：平面ADG ∥平面FBC ．中小学最新教育资料21．（12分）如图，三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，2BC BD ==，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ； （2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长．22．（12分）在如图如示的多面体中，平面AEFD ⊥平面BEFC ，四边形AEFD 是边长为2的正方形，BC ，且（1）若M ，N 分别是AE ，CF 中点，求证：MN ∥平面ABCD （2）求此多面体ABCDEF 的体积中小学最新教育资料单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ） 第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】对于B ，易知AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB MQ ∥， 则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ． 故排除B ，C ，D ，选A ． 2．【答案】B【解析】A 中l 与m 位置不确定，D 中α与β可能相交，C 中m 与α的位置不确定，B 正确，故选B ． 3．【答案】D 【解析】如图，平移直线D N '到A H '，则直线A H '与直线AM 所成角，由于点M ，H 都是中点， 所以ABM A AH ≅'△△，则BAM AA H ∠=∠'，而90A HA AA H '∠+∠='︒， 所以90A HA BAM ∠+∠='︒，即A H AM '⊥，应选答案D ． 4．【答案】A【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线m α⊥，m β⊥，则平面αβ∥是正确的； 因为答案②中的两个平面α，β也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面m α⊂，n β⊂可以推出两个平面α，β相交，故也不正确；对于答案④，可将直线n 平移到到平面α内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知αβ∥，是正确命题，所以应选答案A ． 5．【答案】D【解析】AM 与BN 为正方体两相对平面的对角线，且不平行，所以AM 与BN 所成角的大小为90︒，故选D ． 6．【答案】C【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，取1AB l =，2CD l =，当取面11CDD C 为平面α时，∴满足12l l ∥，1l α∥，此时2αl ⊂；当取面1111B A D C 为平面α时，∴满足12l l ∥，1l α∥，此时2l α∥，∴当直线1l 、2l ，平面α，12l l ∥，1l α∥时， 2l 与平面α的关系是2l α∥或2l α⊂，故选C ．7．【答案】A 【解析】连接AC ，BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． 在①中，由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥底面ABCD AC BD ⊥，∴SO AC ⊥．∵SOBD O =，∴AC ⊥面SBD ．∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM BD ∥，MN SD ∥，EM MN N =，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC EP ⊥，故①正确;在②中，由异面直线的定义可知，EP 和BD 是异面直线，不可能EP BD ∥，因此不正确； 在③中，由①可知，平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确； 在④中，由①同理可得，EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP EM ∥，中小学最新教育资料与EPEM E =相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直，即不正确．故选A ． 8．【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A ．若m α⊥，n α⊂，由线面垂直的定义，则m n ⊥，B ．若m α∥，n α∥，不一定有m n ∥，如图所示的正方体中， 若取m ，n 为AB ，AD ，平面α为上底面1111A BCD 即为反例；C ．若m α⊥，m n ⊥，不一定有n α∥，如图所示的正方体中，若取m ，n 为1A A ，11AD ，平面α为上底面1111A B C D 即为反例；D ．若m α∥，m n ⊥，不一定有n α⊥如图所示的正方体中，若取m ，n 为AD ，BC ，平面α为上底面1111A B C D 即为反例；故选A ． 9．【答案】B【解析】在A 中，∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，AC BD ⊥，1AC BB ⊥，∵1BDBB B =，∴AC ⊥平面11BDD B ，∵BF ⊂平面11BDD B ，∴AC BF⊥，故A 正确；在B 中，异面直线AE 、BF 所成的角不为定值， 由图知，当F 与1B 重合时，令上底面顶点为O ，则此时两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合， 则两异面直线所成的角是1OBC ∠，此二角不相等， 故异面直线AE 、BF 所成的角不为定值．故B 错误；在C 中，∵EF BD ∥，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ，故C 正确；在D 中，∵AC ⊥平面11BDD B ，∴A 到平面BEF 的距离不变，B 到EF 的距离为1，∴BEF △的面积不变， ∴三棱锥A BEF -的体积为定值，故D 正确．10．【答案】A 【解析】如图所示，过点C 作1CE BA ∥，连接1B E ，则1B CE ∠就是直线1A B 与1B C 所成的角或其补角，由题得1B C CE =，1B E =1121237cos 2128B CE +-∠==⨯，故选A ．11．【答案】B【解析】由BC EF ∥可知BC ∥平面AEF ，则点P 到平面AEF 的距离即点B 到平面AEF 的距离， 直线EF ⊥平面11ABB A ，则平面AEF ⊥平面11ABB A ， 结合平面AEF平面11ABB A AE =可知原问题可转换为点B 到直线AE 的距离，利用面积相等可得点P 到平面AEF 的距离为：B 选项． 12．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合，∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ， IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ．中小学最新教育资料二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】②③【解析】若αβ⊥，l β⊥，则l α∥，l α⊂； 若l α⊥，l β⊥，则αβ∥； 若αγ⊥，βγ，则αβ⊥；若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥或,αβ相交， 所以正确命题的序号是②③ 14．【答案】3【解析】由AB ⊥平面BCD ，又AB ⊂平面ABC 、平面ABD ， 所以平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ；由AB ⊥平面BCD 可得CD AB ⊥，又CD BC ⊥，所以CD ⊥平面ABC ， 又CD ⊂平面ACD ，故平面ABC ⊥平面ACD ．故答案为3． 15．【解析】取BF 中点G ，连CG ，EG ，不妨设正四面体的棱长为2，EG =，CG异面直线AF ，CE16．【答案】①③【解析】由定理可知，BD PC ⊥，∴当DM PC ⊥（或BM PC ⊥）时，即有PC ⊥平面M BD ， 而PC ⊂平面PCD ，∴平面MBD ⊥平面PCD ，则DM PC ⊥或BM PC ⊥正确， 故答案为①③．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】证明：（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以12MF AB ∥，且12MF AB =，因为N 是矩形ABCD 的边CD 的中点，所以NC AB ∥，且12NC AB =． 所以MF NC ∥且MF NC =，所以四边形MNCF 是平行四边形．所以MN CF ∥．又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以直线MN ∥平面EBC ． （2）在矩形ABCD 中，BC AB ⊥． 又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面ABCD 平面EAB AB ＝，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面EAB ．又EA ⊂平面EAB ，所以BC EA ⊥． 又EA EB ⊥，BCEB B ＝，EB ，BC ⊂平面EBC ，所以直线EA ⊥平面EBC ． 18．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）连接AC ，BC 与AC 交于点O ，连接OF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥， 因为点F 为PC 的中点，所以OF PA ∥．因为OF AC ⊥，因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为OFBD O =，所以AC ⊥平面BDF ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面BDF ． （2）由（1）可知PA ⊥平面ABCD ，OF PA ∥，所以11133P BCD BCD V OF S -=⋅⋅=⨯=△，所以11233P ABD ABD V PA S -=⋅⋅=⨯△，所以P BDF P ABCD F BCD A BDP V V V V ----=--==．19．【答案】（1）见解析；（2）111111D A B C D D ABB A V V -->．【解析】（1）证明：∵2222AB BD AD +==，∴AB BD ⊥，中小学最新教育资料又1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥， ∵1ABAA A =，∴BD ⊥平面11ABB A ．又BD ⊂平面1BDB ，∴平面1BDB ⊥平面11ABB A ． （2）解：∵AB BD =且AB BD ⊥，∴45ADB ∠=︒， 又AD BC ∥，∴45CBD ADB ∠=∠=︒，∴1sin452BCD S BD BC =⨯⨯︒△ ∴四边形ABCD的面积为12，∴111111232D A B C D V -⎛=⨯⨯+= ⎝⎭又1111112112333D ABB A ABB A V BD S -=⨯⨯=⨯⨯⨯=矩形，∵1233>∴111111D A B C D D ABB A V V -->．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：因为GAD △是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP GD ⊥． 因为AD CD ⊥，GD CD ⊥，且AD GD D =，AD ，GD ⊂平面GAD ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD AP ⊥，又CD GD D =，CD ，GD ⊂平面GCD ，故AP ⊥平面GCD ． （2）证明：∵BF ⊥平面ABCD ，∴BF CD ⊥， ∵BC CD ⊥，BFBC B =，BF ，BC ⊂平面FBC ，∴CD ⊥平面FBC ，由（1）知CD ⊥平面GAD ，∴平面ADG ∥平面FBC ． 21．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：因为BC BD =，E 是棱CD 的中点，所以BE CD ⊥， 又三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，且BC BD B =，所以AB ⊥平面BCD ，则AB CD ⊥， 因为ABBE B =，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABE ⊥平面ACD ． （2）由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ， 所以MF CD ∥，又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点，因为BE =12MF DE ==， 所以四面体体BEFG 的体积为11326BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯==12，则3BG =．在Rt ABE △中，26AB BG ==，AE == 在Rt CEM △中，12ME AE =，CM =． 22．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ． ∵M ，N 是AE ，CF 中点，且AEFD 是正方形，∴NH DF ∥又AM DF ∥，，∴NH AM =，NH AM ∥， ∴四边形AMNH 是平行四边形，∴MN AH ∥，又AH ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，∴MN ∥平面ABCD ． （2）解：如图，连BD ，BF ，过F 作FG EF ⊥，交BC 于点G ．∵四边形BEFCFG =． ∵平面AEFD ⊥平面BEFC ，平面AEFD 平面BEFC EF =，FG EF ⊥，DF EF ⊥，∴GF ⊥平面AEFD ， DF ⊥平面BEFC ．。
【新】2019年高考数学一轮复习第十五单元点、线、面的位置关系单元B卷理
小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面PAB PBC ，PCA 的距离分别是2，3，6，则M 到P 的距离是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，a α∥，a β∥B ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥C ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥D ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥3．“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l αβ=，那么⊥l 平面γD ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．已知α，β，γ为互不重合的平面，命题p ：若βα⊥，γβ⊥，则αγ∥；命题q ：若α上不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥．则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．q p ∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∨ 6．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若l α∥，αβ∥，则l β⊂ C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥ D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥ 7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论： ①BM ED ∥； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、BC 的中点，沿DE 、DF 及EF 把ADE △、CDF △和BEF △折起，使A 、B 、C 三点重合，设重合后的点为P ，则四面体DEF P -中必有（ ）A ．DP ⊥平面PEFB ．DF ⊥平面PEFC ．PE ⊥平面DEFD ．PF ⊥平面DEF 9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若αβ∥，l α⊂，则l β∥ ②若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥ ③若l α∥，l β⊥，则αβ⊥ ④若m α⊂，n α⊂，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 其中真命题的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②③ C ．①③ D ．②④ 10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 则三棱锥EDF D -1的体积为（ ）A ．31B ．41C ．61D ．12111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11B D 有两个动点E ，F，且EF ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值12．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -的侧面1AB 内有一动点P 到直线11A B 、BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）A． B ．C ．D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过P 点的两条直线AC ，BD 分别交α于A ，B ，交β于C ，D ，且6=PA ，9=AC ，8=AB ，则CD 的长为________． 14．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 、N 分别是棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 、BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则满足条件_____时，有MN ∥平面11BDD B ．15．如图是一体积为31的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长为_____．16．已知正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是 ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，三棱柱111C B A ABC -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，D 为AC 中点． （1）求证：直线1AB ∥平面1BC D ，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；18．（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，⊥BC 平面ABE ，F 为CE 上的点，且⊥BF 平面ACE ．（1）求证：BE AE ⊥；（2）设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点，求证：MN ∥平面DAE ．19．（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，⊥BE 平面ABCD ．（1）证明：平面⊥AEC 平面BED ；（2）若120ABC ∠=︒，EC AE ⊥，三棱锥ACD E -的体积为36，求该三棱锥的侧面积．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABC D ，3cm PD DC ==，E 为PC 的中点； （1）证明：PA ∥平面BDE ； （2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由．小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载21．（12分）已知ABCD 是边长为a ，60BAD ∠=︒的菱形，点P 为ABCD 所在平面外一点， PAD △为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD ．（1）若G 为AD 边的中点，求证:⊥BG 平面PAD ；（2）求证：PB AD ⊥；（3）若E 为BC 的中点，能否在PC 上，找到一点F 使平面⊥DEF 平面ABCD ．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a ．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点．（1）求证：AC GN ⊥； （2）求三棱锥MCE F -的体积； （3）当GD FG =时，证明AG ∥平面FMC ．小中高精品教案试卷制作不易推荐下载小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由题目的条件可知，M 到P 的距离即为以2、3、6为长、宽、高的长方体的对角线， ∴M 到P7=，故选A ．2．【答案】D【解析】对于A ，B ，C 选项均有可能出现平面α与平面β相交的情况，故选D ．3．【答案】C【解析】“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”不能推出“直线l 与平面α垂直”；反之，能推出．故条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要非充分条件，选C ．4．【答案】D【解析】平面α与平面β垂直时，平面α内所有与交线不垂直的直线都与平面β不垂直， 故D 错误，答案为D ．5．【答案】D【解析】易知p 、q 均为假命题，从而p ⌝、q ⌝均为真命题，所以)(q p ⌝∨为真命题，故选D ．6．【答案】C【解析】对于A 、B 、D 均可能出现l β∥，根据面面平行的性质可知选项C 是正确的．7．【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知①②不正确；③④正确．故选D ．8．【答案】A【解析】折叠前，AE DA ⊥，CF DC ⊥，FB EB ⊥，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，DP ⊥平面PEF ，故选A ． 9．【答案】C 【解析】②是假命题，∵m ，n 不一定相交，∴α，β不一定平行；④是假命题， ∵m ，n 不一定相交，∴l 与α不一定垂直，故选C ． 10．【答案】C 【解析】=-ED F D V 11F D ED V -，又112D ED S =△，点F 到面ED D 1的距离为1， ∴111111326D EDF F D ED V V --==⨯⨯=．故选C ． 11．【答案】D 【解析】∵AC ⊥平面11B BDD ，⊂BE 平面11B BDD ，∴AC BE ⊥，A 正确； 易知EF ∥平面ABCD ，B 正确； 设点A 到平面11B BDD 的距离为d，d =，112BEF S EF BB =⨯⨯=△ ∴11d 312A BEF BEF V S -=⋅=．所以三棱锥A BEF -的体积为定值．C 正确；故结论中错误的是D ． 12．【答案】C 【解析】如图，在平面1AB 内过P 点作PE 垂直于11A B 于E ，连接PB ，∵BC 垂直于侧面1AB ，∴PB BC ⊥，由题意PE PB =，故P 点在以1BB 的中点O 为顶点，以B 为焦点的抛物线上， 并且该抛物线过A 点，故选C ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】4或20 【解析】若P 在平面α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB CD ∥，则CD AB PC PA =， 可求得20=CD ；若P 在平面α，β之间，同理可求得4=CD ．小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 14．【答案】M ∈线段FH【解析】∵HN BD ∥，1HF DD ∥，∴平面N H F ∥平面11B D D B ，又平面NHF 平面E F G H FH =，故线段FH 上任意点M 与N 相连，有MN ∥平面11BDD B ，故填M ∈线段FH ．15．【答案】32【解析】设正四面体的棱长为a ，则正四面体的高为a h 36=，体积231133V ===，∴223=a ，∴2=a，∴2132EF =⨯．16．【答案】90︒【解析】取BC 的中点N ，连结AN ，则AN ⊥平面11B BCC ，∴AN BM ⊥．∵正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，∴11B BCC 是正方形．连结N B 1则易证1B N BM ⊥， ∴BM ⊥平面N AB 1，∴1BM AB ⊥，异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是90︒．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC △中，D AC 为中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥，又OD ⊂平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ． （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A 又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）证明：∵⊥BC 平面ABE ，⊂AE 平面ABE ，∴BC AE ⊥， 又⊥BF 平面ACE ，⊂AE 平面ACE ，∴BF AE ⊥． 又B BC BF = ，∴⊥AE 平面BCE ， 又⊂BE 平面BCE ，∴BE AE ⊥． （2）取DE 的中点P ，连结PA ，PN ，∵点N 为线段CE 的中点，∴PN DC ∥，且DC PN 21=，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，∴AM DC ∥，且DC AM 21=， ∴PN AM ∥，且AM PN =，∴四边形AMNP 是平行四边形， ∴MN AP ∥，而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，∴MN ∥平面DAE ．19．【答案】（1）见解析；（2）3+ 【解析】（1）证明：∵⊥BE 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴AC BE ⊥． 又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥．∵B BE BD = ， ∴⊥AC 平面BED ，∵⊂AC 平面AEC ，∴平面⊥AEC 平面BED ． （2）∵⊥BE 平面ABCD ，∴AB BE ⊥，BC BE ⊥， ∵BC AB =，∴Rt Rt ABE CBE ≅△△，∴CE AE =． 在Rt ACE △中，22222AE CE AE AC =+=， 又∵22222cos 3AC AB BC AB BC ABC AB =+-⋅∠=，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 ∴2232AB AE =，∴AB AE 26=，∴AB BE 22=， ∴111sin 332E ACD ACD V BE S BE AB BC ABC -=⋅=⋅⋅⋅∠△311sin12032AB AB AB AB =⋅⋅⋅︒=，3AB =2=AB ．∴12ABE CBE S S AB BE ==⨯=△△∵EC ED AE ==2CD AD ==，∴3ACE S =△，DAE CDE S S =△△所以该三棱锥的侧面积为3ACE DAE CDE S S S ++=+△△△．20．【答案】（1）见解析；（2）存在且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点，见解析．【解析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，在APC △中，O 、E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA ；∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ；（2）∵侧棱PD ⊥⊥底面ABCD ，∴PD CD ⊥，设F 为PC 上一点，过F 作FG CD ⊥于G ，则FG PD ∥，∴FG ⊥平面ABCD ．若11133333322C BDF F BDC BDC V V S FG FG FG --==⋅=⨯⨯⨯⨯==△，则2FG =，∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDF -的体积为33cm ．且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析．【解析】（1）连结BD ，则在正三角形ABD 中，AD BG ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD 于AD ，所以⊥BG 平面PAD ．（2）连结PG ，在正三角形PAD 中，AD PG ⊥，又AD BG ⊥，∴⊥AD 平面PBG ．∵⊂PB 平面PBG ，∴PB AD ⊥．（3）能在PC 上，找到一点F 使平面⊥DEF 平面ABCD ，且F 为PC 中点． 证明如下：连结ED ，GC 交于点O ，易知O 为GC 的中点， 在平面PGC 内，作OF GP ∥，交PC 于点F ，则F 为PC 中点，⊥FO 平面ABCD ， ∴平面⊥DEF 平面ABCD ． 22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a ．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点．【答案】（1）见解析；（2）316a ；（3）见解析． 【解析】（1）由三视图可知，多面体是直三棱柱， 且底面是直角边为a 的等腰直角三角形， ∴侧面ABCD ，CDEF 是边长为a 的正方形． 连结DN ，因为CD FD ⊥，AD FD ⊥，所以⊥FD 平面ABCD ， ∴AC FD ⊥，又∵DN AC ⊥，∴⊥AC 平面GND ， ∵⊂GN 平面GND ，∴AC GN ⊥．（2）∵⊥AD 平面CEF ，∴2311113326F MCE M CEF CEF V V AD S a a a --==⋅=⨯⨯=△． （3）连结DE 交FC 于Q ，连结QG ， ∵Q ，G 分别是FD ，FC 的中点，∴GQ CD ∥，且12GQ CD =， ∵M 是AB 的中点，∴AM CD ∥，且CD AM 21=， ∴AM GQ ∥＝，∴AMQC 是平行四边形，∴AG QM ∥，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 ∵⊄AG 平面FMC ．⊂MQ 平面FMC ，∴AG ∥平面FMC ．。
【新】2019年高考数学一轮复习第十五单元点、线、面的位置关系单元B卷文
小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面PAB PBC ，PCA 的距离分别是2，3，6，则M 到P 的距离是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，a α∥，a β∥B ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥C ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥D ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥3．“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l αβ=，那么⊥l 平面γD ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．已知α，β，γ为互不重合的平面，命题p ：若βα⊥，γβ⊥，则αγ∥；命题q ：若α上不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥．则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．q p ∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∨ 6．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若l α∥，αβ∥，则l β⊂ C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥ D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥ 7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论： ①BM ED ∥； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、BC 的中点，沿DE 、DF 及EF 把ADE △、CDF △和BEF △折起，使A 、B 、C 三点重合，设重合后的点为P ，则四面体DEF P -中必有（ ）A ．DP ⊥平面PEFB ．DF ⊥平面PEFC ．PE ⊥平面DEFD ．PF ⊥平面DEF 9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若αβ∥，l α⊂，则l β∥ ②若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥ ③若l α∥，l β⊥，则αβ⊥ ④若m α⊂，n α⊂，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 其中真命题的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②③ C ．①③ D ．②④ 10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 则三棱锥EDF D -1的体积为（ ）A ．31B ．41C ．61D ．12111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11B D 有两个动点E ，F，且EF ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值12．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -的侧面1AB 内有一动点P 到直线11A B 、BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）A． B ．C ．D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过P 点的两条直线AC ，BD 分别交α于A ，B ，交β于C ，D ，且6=PA ，9=AC ，8=AB ，则CD 的长为________． 14．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 、N 分别是棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 、BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则满足条件_____时，有MN ∥平面11BDD B ．15．如图是一体积为31的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长为_____．16．已知正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是 ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，三棱柱111C B A ABC -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，D 为AC 中点． （1）求证：直线1AB ∥平面1BC D ，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；18．（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，⊥BC 平面ABE ，F 为CE 上的点，且⊥BF 平面ACE ．（1）求证：BE AE ⊥；（2）设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点，求证：MN ∥平面DAE ．19．（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，⊥BE 平面ABCD ．（1）证明：平面⊥AEC 平面BED ；（2）若120ABC ∠=︒，EC AE ⊥，三棱锥ACD E -的体积为36，求该三棱锥的侧面积．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABC D ，3cm PD DC ==，E 为PC 的中点； （1）证明：PA ∥平面BDE ； （2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由．小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载21．（12分）已知ABCD 是边长为a ，60BAD ∠=︒的菱形，点P 为ABCD 所在平面外一点， PAD △为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD ．（1）若G 为AD 边的中点，求证:⊥BG 平面PAD ；（2）求证：PB AD ⊥；（3）若E 为BC 的中点，能否在PC 上，找到一点F 使平面⊥DEF 平面ABCD ．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a ．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点．（1）求证：AC GN ⊥； （2）求三棱锥MCE F -的体积； （3）当GD FG =时，证明AG ∥平面FMC ．小中高精品教案试卷制作不易推荐下载小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由题目的条件可知，M 到P 的距离即为以2、3、6为长、宽、高的长方体的对角线， ∴M 到P7=，故选A ．2．【答案】D【解析】对于A ，B ，C 选项均有可能出现平面α与平面β相交的情况，故选D ．3．【答案】C【解析】“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”不能推出“直线l 与平面α垂直”；反之，能推出．故条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要非充分条件，选C ．4．【答案】D【解析】平面α与平面β垂直时，平面α内所有与交线不垂直的直线都与平面β不垂直， 故D 错误，答案为D ．5．【答案】D【解析】易知p 、q 均为假命题，从而p ⌝、q ⌝均为真命题，所以)(q p ⌝∨为真命题，故选D ．6．【答案】C【解析】对于A 、B 、D 均可能出现l β∥，根据面面平行的性质可知选项C 是正确的．7．【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知①②不正确；③④正确．故选D ．8．【答案】A【解析】折叠前，AE DA ⊥，CF DC ⊥，FB EB ⊥，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，DP ⊥平面PEF ，故选A ． 9．【答案】C 【解析】②是假命题，∵m ，n 不一定相交，∴α，β不一定平行；④是假命题， ∵m ，n 不一定相交，∴l 与α不一定垂直，故选C ． 10．【答案】C 【解析】=-ED F D V 11F D ED V -，又112D ED S =△，点F 到面ED D 1的距离为1， ∴111111326D EDF F D ED V V --==⨯⨯=．故选C ． 11．【答案】D 【解析】∵AC ⊥平面11B BDD ，⊂BE 平面11B BDD ，∴AC BE ⊥，A 正确； 易知EF ∥平面ABCD ，B 正确； 设点A 到平面11B BDD 的距离为d，d =，112BEF S EF BB =⨯⨯=△ ∴11d 312A BEF BEF V S -=⋅=．所以三棱锥A BEF -的体积为定值．C 正确；故结论中错误的是D ． 12．【答案】C 【解析】如图，在平面1AB 内过P 点作PE 垂直于11A B 于E ，连接PB ，∵BC 垂直于侧面1AB ，∴PB BC ⊥，由题意PE PB =，故P 点在以1BB 的中点O 为顶点，以B 为焦点的抛物线上， 并且该抛物线过A 点，故选C ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】4或20 【解析】若P 在平面α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB CD ∥，则CD AB PC PA =， 可求得20=CD ；若P 在平面α，β之间，同理可求得4=CD ．小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 14．【答案】M ∈线段FH【解析】∵HN BD ∥，1HF DD ∥，∴平面N H F ∥平面11B D D B ，又平面NHF 平面E F G H FH =，故线段FH 上任意点M 与N 相连，有MN ∥平面11BDD B ，故填M ∈线段FH ．15．【答案】32【解析】设正四面体的棱长为a ，则正四面体的高为a h 36=，体积231133V ===，∴223=a ，∴2=a，∴2132EF =⨯．16．【答案】90︒【解析】取BC 的中点N ，连结AN ，则AN ⊥平面11B BCC ，∴AN BM ⊥．∵正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，∴11B BCC 是正方形．连结N B 1则易证1B N BM ⊥， ∴BM ⊥平面N AB 1，∴1BM AB ⊥，异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是90︒．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC △中，D AC 为中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥，又OD ⊂平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ． （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A 又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）证明：∵⊥BC 平面ABE ，⊂AE 平面ABE ，∴BC AE ⊥， 又⊥BF 平面ACE ，⊂AE 平面ACE ，∴BF AE ⊥． 又B BC BF = ，∴⊥AE 平面BCE ， 又⊂BE 平面BCE ，∴BE AE ⊥． （2）取DE 的中点P ，连结PA ，PN ，∵点N 为线段CE 的中点，∴PN DC ∥，且DC PN 21=，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，∴AM DC ∥，且DC AM 21=， ∴PN AM ∥，且AM PN =，∴四边形AMNP 是平行四边形， ∴MN AP ∥，而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，∴MN ∥平面DAE ．19．【答案】（1）见解析；（2）3+ 【解析】（1）证明：∵⊥BE 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴AC BE ⊥． 又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥．∵B BE BD = ， ∴⊥AC 平面BED ，∵⊂AC 平面AEC ，∴平面⊥AEC 平面BED ． （2）∵⊥BE 平面ABCD ，∴AB BE ⊥，BC BE ⊥， ∵BC AB =，∴Rt Rt ABE CBE ≅△△，∴CE AE =． 在Rt ACE △中，22222AE CE AE AC =+=， 又∵22222cos 3AC AB BC AB BC ABC AB =+-⋅∠=，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 ∴2232AB AE =，∴AB AE 26=，∴AB BE 22=， ∴111sin 332E ACD ACD V BE S BE AB BC ABC -=⋅=⋅⋅⋅∠△311sin12032AB AB AB AB =⋅⋅⋅︒=，3AB =2=AB ．∴12ABE CBE S S AB BE ==⨯=△△∵EC ED AE ==2CD AD ==，∴3ACE S =△，DAE CDE S S =△△所以该三棱锥的侧面积为3ACE DAE CDE S S S ++=+△△△．20．【答案】（1）见解析；（2）存在且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点，见解析．【解析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，在APC △中，O 、E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA ；∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ；（2）∵侧棱PD ⊥⊥底面ABCD ，∴PD CD ⊥，设F 为PC 上一点，过F 作FG CD ⊥于G ，则FG PD ∥，∴FG ⊥平面ABCD ．若11133333322C BDF F BDC BDC V V S FG FG FG --==⋅=⨯⨯⨯⨯==△，则2FG =，∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDF -的体积为33cm ．且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析．【解析】（1）连结BD ，则在正三角形ABD 中，AD BG ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD 于AD ，所以⊥BG 平面PAD ．（2）连结PG ，在正三角形PAD 中，AD PG ⊥，又AD BG ⊥，∴⊥AD 平面PBG ．∵⊂PB 平面PBG ，∴PB AD ⊥．（3）能在PC 上，找到一点F 使平面⊥DEF 平面ABCD ，且F 为PC 中点． 证明如下：连结ED ，GC 交于点O ，易知O 为GC 的中点， 在平面PGC 内，作OF GP ∥，交PC 于点F ，则F 为PC 中点，⊥FO 平面ABCD ， ∴平面⊥DEF 平面ABCD ． 22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a ．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点．【答案】（1）见解析；（2）316a ；（3）见解析． 【解析】（1）由三视图可知，多面体是直三棱柱， 且底面是直角边为a 的等腰直角三角形， ∴侧面ABCD ，CDEF 是边长为a 的正方形． 连结DN ，因为CD FD ⊥，AD FD ⊥，所以⊥FD 平面ABCD ， ∴AC FD ⊥，又∵DN AC ⊥，∴⊥AC 平面GND ， ∵⊂GN 平面GND ，∴AC GN ⊥．（2）∵⊥AD 平面CEF ，∴2311113326F MCE M CEF CEF V V AD S a a a --==⋅=⨯⨯=△． （3）连结DE 交FC 于Q ，连结QG ， ∵Q ，G 分别是FD ，FC 的中点，∴GQ CD ∥，且12GQ CD =， ∵M 是AB 的中点，∴AM CD ∥，且CD AM 21=， ∴AM GQ ∥＝，∴AMQC 是平行四边形，∴AG QM ∥，小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 ∵⊄AG 平面FMC ．⊂MQ 平面FMC ，∴AG ∥平面FMC ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品K12教育教学资料第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面PAB PBC ，PCA 的距离分别是2，3，6，则M 到P 的距离是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a ，a α∥，a β∥ B ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥C ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥D ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥3．“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l αβ=，那么⊥l 平面γD ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．已知α，β，γ为互不重合的平面，命题p ：若βα⊥，γβ⊥，则αγ∥；命题q ：若α上不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥．则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧B ．q p ∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∨6．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂B ．若l α∥，αβ∥，则l β⊂C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论： ①BM ED ∥；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、BC 的中点，沿DE 、DF 及EF 把ADE △、CDF △和BEF △折起，使A 、B 、C 三点重合，设重合后的点为P ，则四面体DEF P -中必有（ ）A ．DP ⊥平面PEFB ．DF ⊥平面PEFC ．PE ⊥平面DEFD ．PF ⊥平面DEF9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若αβ∥，l α⊂，则l β∥ ②若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥ ③若l α∥，l β⊥，则αβ⊥ ④若m α⊂，n α⊂，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥其中真命题的序号是（ ） A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．②④10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点， 则三棱锥EDF D -1的体积为（ ）精品K12教育教学资料A ．31B ．41C ．61D ．12111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11B D 有两个动点E ，F，且EF ， 则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值12．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -的侧面1AB 内有一动点P 到直线11A B 、BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）A ．B ．C． D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过P 点的两条直线AC ，BD 分别交α于A ，B ，交β于C ，D ，且6=PA ，9=AC ，8=AB ，则CD 的长为________．14．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 、N 分别是棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 、BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则满足条件_____时，有MN ∥平面11BDD B ．15．如图是一体积为31的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长为_____．16．已知正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是 ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，三棱柱111C B A ABC -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，D 为AC 中点．（1）求证：直线1AB ∥平面1BC D ， （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；精品K12教育教学资料18．（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，⊥BC 平面ABE ，F 为CE 上的点， 且⊥BF 平面ACE ． （1）求证：BE AE ⊥；（2）设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点，求证：MN ∥平面DAE ．19．（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，⊥BE 平面ABCD ． （1）证明：平面⊥AEC 平面BED ；（2）若120ABC ∠=︒，EC AE ⊥，三棱锥ACD E -的体积为36，求该三棱锥的侧面积．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，3cm PD DC ==，E 为PC 的中点；（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由．21．（12分）已知ABCD是边长为a，60BAD∠=︒的菱形，点P为ABCD所在平面外一点，PAD△为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证:⊥BG平面PAD；（2）求证：PBAD⊥；（3）若E为BC的中点，能否在PC上，找到一点F使平面⊥DEF平面ABCD．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a．M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．（1）求证：ACGN⊥；（2）求三棱锥MCEF-的体积；（3）当GDFG=时，证明AG∥平面FMC．精品K12教育教学资料精品K12教育教学资料单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ） 第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由题目的条件可知，M 到P 的距离即为以2、3、6为长、宽、高的长方体的对角线， ∴M 到P7，故选A ． 2．【答案】D【解析】对于A ，B ，C 选项均有可能出现平面α与平面β相交的情况，故选D ．3．【答案】C【解析】“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”不能推出“直线l 与平面α垂直”；反之，能推出．故条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要非充分条件，选C ． 4．【答案】D【解析】平面α与平面β垂直时，平面α内所有与交线不垂直的直线都与平面β不垂直， 故D 错误，答案为D ． 5．【答案】D【解析】易知p 、q 均为假命题，从而p ⌝、q ⌝均为真命题，所以)(q p ⌝∨为真命题，故选D ． 6．【答案】C【解析】对于A 、B 、D 均可能出现l β∥，根据面面平行的性质可知选项C 是正确的． 7．【答案】D 【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知①②不正确；③④正确．故选D ． 8．【答案】A【解析】折叠前，AE DA ⊥，CF DC ⊥，FB EB ⊥，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，DP ⊥平面PEF ，故选A ．9．【答案】C【解析】②是假命题，∵m ，n 不一定相交，∴α，β不一定平行；④是假命题， ∵m ，n 不一定相交，∴l 与α不一定垂直，故选C ． 10．【答案】C【解析】=-ED F D V 11F D ED V -，又112D ED S =△，点F 到面ED D 1的距离为1， ∴111111326D EDF F D ED V V --==⨯⨯=．故选C ．11．【答案】D【解析】∵AC ⊥平面11B BDD ，⊂BE 平面11B BDD ，∴AC BE ⊥，A 正确；易知EF ∥平面ABCD ，B 正确；设点A 到平面11B BDD 的距离为d，d =，112BEF S EF BB =⨯⨯=△ ∴11d 312A BEF BEF V S -=⋅=．所以三棱锥A BEF -的体积为定值．C 正确；故结论中错误的是D ．12．【答案】C 【解析】如图，在平面1AB 内过P 点作PE 垂直于11A B 于E ，连接PB ，∵BC 垂直于侧面1AB ，∴PB BC ⊥， 由题意PE PB =，故P 点在以1BB 的中点O 为顶点，以B 为焦点的抛物线上， 并且该抛物线过A 点，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】4或20【解析】若P 在平面α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB CD ∥，则CDABPC PA =， 可求得20=CD ；若P 在平面α，β之间，同理可求得4=CD ． 14．【答案】M ∈线段FH【解析】∵HN BD ∥，1HF DD ∥，∴平面NHF ∥平面11BDD B ，又平面NHF平面EFGH FH =，故线段FH 上任意点M 与N 相连，有MN ∥平面11BDD B ，故填M ∈线段FH ．精品K12教育教学资料15．【答案】32【解析】设正四面体的棱长为a ，则正四面体的高为a h 36=，体积231133V ===，∴223=a ，∴2=a，∴2132EF =⨯． 16．【答案】90︒【解析】取BC 的中点N ，连结AN ，则AN ⊥平面11B BCC ，∴AN BM ⊥．∵正三棱柱111C B A ABC -的棱长都相等，∴11B BCC 是正方形．连结N B 1则易证1B N BM ⊥， ∴BM ⊥平面N AB 1，∴1BM AB ⊥，异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是90︒．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC △中，D AC 为中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥，又OD ⊂平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ． （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵⊥BC 平面ABE ，⊂AE 平面ABE ，∴BC AE ⊥，又⊥BF 平面ACE ，⊂AE 平面ACE ，∴BF AE ⊥．又B BC BF = ，∴⊥AE 平面BCE ， 又⊂BE 平面BCE ，∴BE AE ⊥．（2）取DE 的中点P ，连结PA ，PN ，∵点N 为线段CE 的中点，∴PN DC ∥，且DC PN 21=，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，∴AM DC ∥，且DC AM 21=， ∴PN AM ∥，且AM PN =，∴四边形AMNP 是平行四边形，∴MN AP ∥，而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，∴MN ∥平面DAE ．19．【答案】（1）见解析；（2）3+【解析】（1）证明：∵⊥BE 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴AC BE ⊥． 又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥．∵B BE BD = ， ∴⊥AC 平面BED ，∵⊂AC 平面AEC ，∴平面⊥AEC 平面BED ． （2）∵⊥BE 平面ABCD ，∴AB BE ⊥，BC BE ⊥， ∵BC AB =，∴Rt Rt ABE CBE ≅△△，∴CE AE =． 在Rt ACE △中，22222AE CE AE AC =+=， 又∵22222cos 3AC AB BC AB BC ABC AB =+-⋅∠=，∴2232AB AE =，∴AB AE 26=，∴AB BE 22=， ∴111sin 332E ACD ACD V BE S BE AB BC ABC -=⋅=⋅⋅⋅∠△311sin12032AB AB AB AB =⋅⋅⋅︒=，3=2=AB ．∴12ABE CBE S S AB BE ==⨯△△∵EC ED AE ===，2CD AD ==，精品K12教育教学资料∴3ACE S =△，DAE CDE S S ==△△所以该三棱锥的侧面积为3ACE DAE CDE S S S ++=+△△△．20．【答案】（1）见解析；（2）存在且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点，见解析． 【解析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，在APC △中，O 、E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA ； ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ； （2）∵侧棱PD ⊥⊥底面ABCD ，∴PD CD ⊥，设F 为PC 上一点，过F 作FG CD ⊥于G ，则FG PD ∥，∴FG ⊥平面ABCD ．若11133333322C BDF F BDC BDC V V S FG FG FG --==⋅=⨯⨯⨯⨯==△，则2FG =，∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDF -的体积为33cm ． 且F 是线段PC 的靠近P 点的一个三等分点．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析． 【解析】（1）连结BD ，则在正三角形ABD 中，AD BG ⊥， 又平面⊥PAD 平面ABCD 于AD ，所以⊥BG 平面PAD ．（2）连结PG ，在正三角形PAD 中，AD PG ⊥，又AD BG ⊥，∴⊥AD 平面PBG ． ∵⊂PB 平面PBG ，∴PB AD ⊥．（3）能在PC 上，找到一点F 使平面⊥DEF 平面ABCD ，且F 为PC 中点． 证明如下：连结ED ，GC 交于点O ，易知O 为GC 的中点，在平面PGC 内，作OF GP ∥，交PC 于点F ，则F 为PC 中点，⊥FO 平面ABCD ， ∴平面⊥DEF 平面ABCD ．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为a ．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点． 【答案】（1）见解析；（2）316a ；（3）见解析．【解析】（1）由三视图可知，多面体是直三棱柱， 且底面是直角边为a 的等腰直角三角形， ∴侧面ABCD ，CDEF 是边长为a 的正方形．连结DN ，因为CD FD ⊥，AD FD ⊥，所以⊥FD 平面ABCD ， ∴AC FD ⊥，又∵DN AC ⊥，∴⊥AC 平面GND ， ∵⊂GN 平面GND ，∴AC GN ⊥．（2）∵⊥AD 平面CEF ，∴2311113326F MCE M CEF CEF V V AD S a a a --==⋅=⨯⨯=△．（3）连结DE 交FC 于Q ，连结QG ，∵Q ，G 分别是FD ，FC 的中点，∴GQ CD ∥，且12GQ CD =，∵M 是AB 的中点，∴AM CD ∥，且CD AM 21=， ∴AM GQ ∥＝，∴AMQC 是平行四边形，∴AG QM ∥，∵⊄AG 平面FMC ．⊂MQ 平面FMC ，∴AG ∥平面FMC ．。