2014-2015学年广东省中山市高一(上)期末数学试卷(解析版)
广东省珠海市2014-2015学年高一上学期期末考试数学(B卷)试题Word版含答案
）
A．2 3
C． 6 3
B． 4 3 D． 8 3
8．圆 x 2 y2 2 y 1 0关于直线 y x 对称的圆的方程是
A． ( x 1)2 y2 2
B． ( x 1)2 y2 2
C． ( x 1)2 y2 22
D． ( x 1)2 y 2 22
1
9．已知 a
log 1 5, b
3
35 , c
( 1)0.3 ，则 a, b, c 的大小关系是 5
C． log 3 2
D． 3
①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行
②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行
③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行
④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（
图象大致是下图中的
h
h
h
h
O
t
O
t
O
tO
（ A）
(B)
(C)
(D)
t
第 11 题图
12．函数 y ax -b(a>0 且a 1) 的图像不经过第一象限，则 A． a 1且 b 1 B． a 1且 b 1 C． a 1且 b 1 D． a 1且 b 1
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . ）
13 ． 函 数 f (x) 2 x l n x( 1) 的 定 义 域 是 (1,2]
．（ 用 区 间 表 示 ）
14．幂函数 _____________．
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，B卷））2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准二、填空题11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1(1)02c f -== ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分（2）由（1）可知1()1x f x x -=+， …………5分 证明：设任意211x x >>-21212111()()11x x f x f x x x ---=-++ ……………………………………7分 ()()()2112211x x x x -=++ ……………………………………9分∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>∴()()()21122011x x x x ->++，∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分(2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l的距离d == ………………………………11分解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE则BF CE ⊥，而BE BC =∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABEBC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴1122222BCE S BC BE ∆=⨯=⨯⨯= ……………12分BC∴三棱锥A BCE -的体积11422333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分19．解：（1）由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C= …………………………………………6分解得：3m =…………………………………………7分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：3m =…………………………………………7分（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t ff t f t t ===， ……………3分∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 14a ∴≥-. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分设方程210x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B AC =A B =，C A ∴⊆ …………………………10分方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①304a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C A ⊆成立 ③304a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得34a ≤综上所述 13[,]44a ∈- …………14分。
2014-2015学年高一数学上学期必修一复习试题必修四综合试题一(含答案)
4．已知 a 2 ， b 3 ， a b 19 ，则 a b 等于（ A． 13 5．已知 cos( B． 15 C． 17
D． 7 ）
15．给出下列四个命题：
4
)
10 ， (0， ) ，则 cos 2 等于（ 10 2
①函数 f x tan x 有无数个零点；②把函数 f x 2sin 2 x 图像上每个点的横坐标伸长到原来的 4
， ，且满足 sin cos sin cos 1 ，则 2 2
）
2 ；③ a b 与 b 垂直；④ a // b ，其中真命题的序号是（ 2
B．③ C．①④ D．②③
）
sin sin 的取值范围是（
A． 2， 2
B． 1， 2
意 x 都有 f x1 f x f x2 成立， 则 x1 x2 的最小值为 你认为正确的序号都填上）
1 3
1 2
D．
3 4
.其中正确命题的序号为 2
（把
）
三、解答题: 本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16．（本小题满分 12 分） 已知向量 a (1， 2) ，向量 b (3， 2) . （1）若向量 ka b 与向量 a 3b 垂直，求实数 k 的值； （2）当 k 为何值时，向量 ka b 与向量 a 3b 平行？并说明它们是同向还是反向.
sin(
3 ) 2 cos( ) 2 等于（
sin( ) sin( ) 2
A．
）
2 的扇形所对的弦长为 2 3 ，则扇形的面积为 3
《解析》广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=4．（4分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（4分）下列四个等式中，一定成立的是（）A．B．a m•a n=a mnC．D．lg2•lg3=lg56．（4分）已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2C．D．7．（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x+3y+5=08．（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．9．（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．10．（4分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是．12．（4分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是．13．（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=．14．（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．16．（8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．18．（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N 分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．19．（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．3．（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可．解答：解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础．4．（4分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答：解：∵函数f（x）=e x+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，故函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．（4分）下列四个等式中，一定成立的是（）A．B．a m•a n=a mnC．D．l g2•lg3=lg5考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可．解答：解：A满足对数的运算法则，B选项应改为a m×a n=a m+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时．D不满足导数的运算法则，故选：A．点评：本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．6．（4分）已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x+3y+5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：把原方程中的（x，y）换成（x，﹣y），即得该直线关于x轴对称的直线的方程．解答：解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，﹣y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（﹣y）+5=0，即3x﹣4y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题．8．（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答：解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评：本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．9．（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．解答：解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．10．（4分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）•g（2）＜0，即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是150°．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．12．（4分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，求出点（1，1）与直线x﹣y=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案．解答：解：设圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直线x﹣y=4与圆相切∴圆的半径r==2因此，所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．13．（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．14．（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：分割补形法．分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的交，并，补运算法则计算即可解答：解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）C R A={x|x＜2}，（C R A）∩B={x|x＜2}点评：本题考查了集合的交，并，补运算，属于基础题16．（8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，f （x1）﹣f （x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f （x1）﹣f （x2）＞0．即f （x1）＞f （x2），因此f （x）=﹣1是（0，+∞）上的减函数．点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，利用点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，求出k，即可求直线l的方程；（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，求出D，E，F，即可求△OBC的外接圆的方程．解答：解：（1）依题意可知，直线斜率存在．故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求直线方程为y=x﹣4或…（7分）（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，得…（8分）解得D=﹣4，E=0，F=0…（9分）故所求△ABC的外接圆的方程为x2+y2﹣4x=0…（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．18．（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N 分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题．分析：（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，满足定理所需条件．解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN DC，又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB又M是AB的中点，∴EN AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．19．（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2③当m＜0时，，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，∴；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；综上得．点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键．。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
2014-2015年广东省肇庆市高一(上)数学期末试卷与答案
2014-2015学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1} 2．（5.00分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．20 B．30 C．40 D．503．（5.00分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3） D．（﹣1，1）4．（5.00分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A．13 B．9 C．7 D．05．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=6．（5.00分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．7207．（5.00分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4 8．（5.00分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）9．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．510．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．12．（5.00分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．13．（5.00分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12.00分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．16．（12.00分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（14.00分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．18．（14.00分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（14.00分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．20．（14.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2014-2015学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1}【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．2．（5.00分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据系统抽样的定义，则分段间隔为2000÷50=40，故选：C．3．（5.00分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3） D．（﹣1，1）【解答】解：∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．4．（5.00分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A．13 B．9 C．7 D．0【解答】解：由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．5．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=【解答】解：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．6．（5.00分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．720【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．7．（5.00分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4【解答】解：对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．8．（5.00分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）【解答】解：分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）设f（x）=（）x﹣x，f（0）=1＞0，f（）=﹣==＜0，∴f（0）•f（）＜0，∴f（x）在（0，）有零点，∴x0的取值范围（0，）故选：A．9．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞logx；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log 2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是{2} ．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．12．（5.00分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．13．（5.00分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于80．【解答】解：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12.00分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．【解答】解：（1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）16．（12.00分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函数f（x）是偶函数．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则．（10分）因为0＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）17．（14.00分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）18．（14.00分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．19．（14.00分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．【解答】解：（1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三种调运方案；（8分）（3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，y min=8600元．即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地．调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元．（12分）20．（14.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．。
《解析》广东省肇庆市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
广东省肇庆市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，2} D．{0，1}2．（5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．20 B．30 C．40 D．503．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）4．（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A．13 B．9C．7D．05．（5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1B．24 C．120 D．7207．（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+48．（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）9．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0B．1C．D．510．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）函数f（x）=+的定义域是．12．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．13．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x 80 75 70 65 60y 70 66 68 64 62（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．16．（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间 A B C数量50 150 100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．18．（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．20．（14分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．广东省肇庆市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，2} D．{0，1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意和并集的运算直接求出M∪N即可．解答：解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评：本题考查并集及其运算，属于基础题．2．（5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．20 B．30 C．40 D．50考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答：解：根据系统抽样的定义，则分段间隔为2000÷50=40，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答：解：∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A．13 B．9C．7D．0考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答：解：由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评：本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．5．（5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答：解：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1B．24 C．120 D．720考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．7．（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评：本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．8．（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答：解：分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评：本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题9．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0B．1C．D．5考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．解答：解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．点评：本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意讨论x的正负，代入f（﹣x）＞f（x）化简求解．解答：解：①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选C．点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）函数f（x）=+的定义域是{2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．解答：解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．12．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．13．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于80．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答：解：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x 80 75 70 65 60y 70 66 68 64 62（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．考点：线性回归方程．专题：应用题；高考数学专题；概率与统计．分析：（1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．解答：解：（1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义进行判断和证明．解答：解：（1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函数f（x）是偶函数．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则．（10分）因为0＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）点评：本题主要考查对数函数的性质和图象，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．综合考查函数的性质是应用．17．（14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间 A B C数量50 150 100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）点评：本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．18．（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性．解答：解：（1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．19．（14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．解答：解：（1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三种调运方案；（8分）（3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，y min=8600元．即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地．调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元．（12分）点评：本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．20．（14分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．解答：解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．点评：本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题．。
[精品]2014-2015年广东省深圳中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF
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2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（8小题,每题4分,共32分）1．（4.00分）斜率为3,在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4.00分）在空间,下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内,则直线a∥平面α3．（4.00分）若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4.00分）过点（﹣1,3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4.00分）某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台,,且A′D′=B′C′7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图,A′D′∥B′C′则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1,）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题,每小题5分,共25分）9．（5.00分）空间两点P1（2,3,5）,P2（3,1,4）间的距离|P1P2|=．10．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=．11．（5.00分）圆锥的底面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是．12．（5.00分）若光线从点A（﹣3,5）射到x轴上,经反射以后经过点B（2,10）,则光线A到B的距离为．13．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题,共43分.14．（10.00分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点,A（1,3）,B （3,1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10.00分）如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB,求二面角C1﹣AD﹣C的大小．2。
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2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的） 1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁UM=（ ） A．U B．{1，7} C．{3，7} D．{5，7} 2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（ ） A．1 B．﹣1 C． D． 3．（5.00分）下列说法中错误的是（ ） A．经过两条平行直线，有且只有一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A． B． C．y=ln（x+1） D． 5．（5.00分）直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，则实数a=（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ） A．y=log2x B．2﹣x C．x2 D．
7．（5.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 8．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（ ） A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 9．（5.00分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+ B．2+ C．3+ D．6 10．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．（5.00分）在直角坐标系中，直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α= ． 12．（5.00分）若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是 ． 13．（5.00分）如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线AB与CD所成的角的大小是 ．
14．（5.00分）某同学利用图形计算器对分段函数f（x）=作了如下探究： 根据该同学的探究分析可得：当k=﹣1时，函数f（x）的零点所在区间为 （填第5行的a、b）；若函数f（x）在R上为增函数，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13.00分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}． （1）若2∈A，求实数a的值； （2）若A=B，求实数a的值． 16．（13.00分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0． （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程． 17．（13.00分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．
18．（13.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点． （1）求证：GH∥平面CDE； （2）求证：BC⊥平面CDE； （3）求三棱锥A﹣BCG的体积．
19．（14.00分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围． 20．（14.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[﹣2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数． （1）试判断f1（x）=及f2（x）=4﹣6⋅（）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论． 2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的） 1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁UM=（ ） A．U B．{1，7} C．{3，7} D．{5，7} 【解答】解：∵集合U={1，3，5，7}，M={1，5}， ∴∁UM={3，7}， 故选：C．
2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（ ） A．1 B．﹣1 C． D．
【解答】解：直线x+2y+1=0 即 y=﹣x﹣，故直线在y轴上的截距为﹣， 故选：D．
3．（5.00分）下列说法中错误的是（ ） A．经过两条平行直线，有且只有一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【解答】解：根据公理2的推论3，可得经过两条平行直线，有且只有一个平面，故A正确； 根据公理2，不共线的三点确定一个平面，可得两两相交且不共点的三条直线的三个交点必不共线，故两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确； 平面α与平面β相交，有且只有一条交线，但交点有无数个，故C错误； 根据公理3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D正确； 故选：C．
4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A． B． C．y=ln（x+1） D．
【解答】解：y=在（0，+∞）上为减函数，故排除A； 在区间（0，+∞）上为减函数，故排除B； y=x+在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，故排除D； y=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数， 故选：C．
5．（5.00分）直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，则实数a=（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【解答】解：根据直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，可得=≠，求得a=﹣3， 故选：B．
6．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ） A．y=log2x B．2﹣x C．x2 D．
【解答】解：依题意，点（，a）在函数y=ax的反函数的图象上， 则点（a，）在函数y=ax的图象上 将x=a，y=，代入y=ax中，解得a=， 故f（x）=
故选：D． 7．（5.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【解答】解：由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心． 故选：B．
8．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（ ） A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：∵函数， ∴当x=﹣2时，f（﹣2）=f（﹣2+2）=f（0）=0+1=1； 故选：B．
9．（5.00分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+ B．2+ C．3+ D．6 【解答】解：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱．底面直角边为1，高为1的直三棱柱， 所以：S表=S侧+2S底=（1+1+）×1+2××1×1=3+． 故选：C．
10．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数 【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数， 则|g（x）|也为偶函数， 则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件； f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件； |f（x）|也为偶函数， 则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定 故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．（5.00分）在直角坐标系中，直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α= 30° ． 【解答】解：直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α，可得tanα=， ∵α∈[0°，180°）， ∴α=30°． 故答案为：30°．
12．（5.00分）若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是 ． 【解答】解：设幂函数的解析式为 y=xα，把点代入函数的解析式可得，3α=，