初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题（附答案）1．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( ) A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克2．下列选项中正确表示数轴的是( ) A ．B ．.C ．.D ．. .3．如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ） A ．28℃B ．-28℃C ．16℃D ．-16℃4．白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A ．421.2210⨯人 B ．62.12210⨯人 C ．52.12210⨯人 D ．42.12210⨯人 5．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各有理数中最小的有理数是（ ） A ．3.14B ．12C ．-2D ．12-7．将6(3)(7)(2)-+--+-写成省略括号的和的形式为（ ） A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--8．式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）． A ．负4、正10、正6、减去5的和 B ．负 4 加10 加 6 减 负5 C ．4加 10 加 6 减 5D ．负4、正10、正6、负5的和9．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是（ ）10．一个点从数轴的－1所表示的点开始，先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，这时该点表示的数是（ ） A ．1B ．－2C ．－5D ．－311．下列语句正确的是( ) A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它的相反数的数是非正数D ．倒数等于它本身的数只有112．若a ≠0，b≠0，则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（ ） A ．4032×108B ．403.2×109C ．4.032×1011D ．0.4032×101214．已知1a -与()22b +互为相反数，则()20182019a b a ++=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．215．比-1小2的数（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．316．2016年丹东总人口237.9万人，237.9万用科学记数法表示为( ) A ．62.37910⨯B ．32.37910⨯C ．42.37910⨯D ．52.37910⨯17．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ） A ．1500,2400 B ．1450,2440C ．1445,2444D ．1444,244518．式子表示的含义（ ）A ．5个2相乘的积的相反数B ．﹣2与5相乘的积C ．5与﹣2相乘的积D ．5个﹣2相乘的积19．某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A 的收盘价是（ ） A ．0.5元B ．11.5元C ．12元D ．12.5元20．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是（ ） A ．任意一个非正数 B ．任意一个正数C ．任意一个非负数D ．任意一个负数21．123456201120122013-+-+-+⋅⋅⋅+-+=_______．22．我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为_____．23．绝对值最小的数是__________________；绝对值等于本身的数是_______. 24．2311--=_____________25．我国海警船在钓鱼岛海域巡航，如果6 km 表示“向北航行6 km”，那么“向南航行8 km”可表示为_____km.26．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______． 27．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿位）． 28．()220181132-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭． 29．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.30．我市某天最高气温是3℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 31．纽约与北京的时差为﹣13h ，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h 到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．32．现规定一种新的运算△：a △b=a b 如4△2=42=16,则(12-)△3的值为______. 33．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．34．比较大小：1 2-_____34-．35．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为_____． 36．已知|x|=3，|y|=5，且xy ＜0，则x-y 的值等于______ ．37．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即________边的数小于______边的数． 38．比较有理数的大小：－921_____－143. 39．由四舍五入法得到的近似数3.10×104,它精确到_________位，这个近似值的_________｡40．规定：[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：．41．已知有理数：0.5-，0，2-，152， 3.5-，3． （1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来．（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．42．计算：（1）2+(－1)＋｜－3－2｜－5 （2）[（－4）2－（1－32）×2] ÷22 43．把下列各数分别填在相应的集合里：-5，34-，0，-3.14，227，2016，1.99，-(-6)，12--（1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合；{ }； （4）分数集合：{ }. 44．计算下列各题: (1) (－3) × (－4) ÷(－6) (2)21(3)3-⨯-(3)－1.53×0.75－0.53×(34-) (4) 1÷(1163-)×12(5)34-―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] (6)323333(32)(1213)2238--÷+--45．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来。
初中数学有理数及其运算单元综合测试题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合测试题（附答案）1．若|m+2018|+2n-2019（）=0，则2019m n （）+的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019 D ．﹣20192．下列等式计算正确的是（ ）A ．321--=-B ．549-+=C ．0()20⨯-=D ．239-=3．2018年山东省上半年GDP 产值，青岛以596.7亿元位居全省第一，将596.7用科学计数法表示为( )A ．596.7B ．25.96710⨯C ．30.596710⨯D ．1596710-⨯ 4．12-的倒数是（ ） A ．2- B ．12 C ．2 D ．15．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．133 6．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b ）2019的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．由下表可得7精确到百分位的近似数是( )A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646 8．在()20085－，－22，()97－，80中，负数有( ). A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．52-的倒数是( ) A ．52- B ．52 C ．25 D ．25- 10．下列实数是负数的是（ ）A ．0.1B ．-1C ．1D ．011．计算：1-2-3+4+5-6-7+8+… +2013-2014-2015+2016=__________。
12．x =7，则x=_______.13．如果a a -=-，则a 是_____数.14．若|x -3|+（y +2）2=0，则x -y 的值为_____．15．若m 是6-的相反数，且11m n +=-，则n 的值是__________.16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为_____平方千米．17．从3,6, 2.5,0.5,0,2,1----七个数中任意选出几个数相乘，能够得到乘积的最大值是______乘积的最小值是________18．若x 的相反数是3，||y =6，则x +y 的值为________．19．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．20．计算：（﹣3）×2＝_____．21．计算：7＋27＋377＋477722．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－20，点B 对应的数为120.(1)请写出线段AB 的中点C 对应的数.(2)点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P 、Q 重合时对应的数是多少？(3)在(2)的条件下，P 、Q 两点运动多长时间相距50个单位长度？23．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）求MN 的长；（2）若点P 是MN 的中点，则x 的值是 ．（3）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点M 、N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．24．阅读下面材料，然后回答问题. 计算12112()()3031065-÷-+-. 解法一：原式12111112()()()()3033010306305=-÷--÷+-÷--÷ 1111203512=-+-+16=.解法二：原式12112 ()[()()] 3036105 =-÷-+-113 ()()30210 =-÷-1530=-⨯16=-.解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-÷-2112()(30)31065=-+-⨯-203512=-+-+10=-，故原式110 =-.(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？(2)请选择适当的方法计算:11322 ()() 4261437-÷-+-.25．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“>”连接起来。
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题（附答案）1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n3．2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 4．下列四个数中，最小的数是( )A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．1 35．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 6．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣147．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（）A．2018 B．2016 C．2017 D．08．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是( )A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108 9．估计11的值的范围应该在（）A．9与9.5之间B．9.5与10之间C．10与10.5之间D．10.5与11之间10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10511．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×10512．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ）A ．3.38×107B ．33.8×109C ．0.338×109D ．3.38×1010 13．在数轴上，点A 表示的数是-2，点B 到点A 的距离为3，则点B 表示的数是（ ） A ．-5 B ．1 C ．-5或1 D ．-1或514．下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是（ ）A ．|m|B ．|m+1|C ．|m|+1D ．﹣（﹣m ）15．某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为A ．11195×103B ．1.1195×107C ．11.195×106D ．1.1195×106 16．若( )×12=-1，则括号内应填的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-1217．下列说法中，错误的个数为（ ）①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积一定为负；②0没有相反数；③若a b =，则a b =；④若x x =-，则0x <；⑤若22x y >，则x y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．a+b ＜0D ．a ＜﹣b19．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（ ）A ．6+10﹣3+2B ．6﹣10﹣3﹣2C ．6+10﹣3﹣2D ．6+10+3﹣2 20．若|a|=5，|b|=3，那么a•b 的值是（ ）A ．15B ．﹣15C ．±15D ．以上都不对 21．中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为________________米.22．计算：()10214+25+2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭____________. 23．若|a|＝|－4|，则a ＝________.24．地球半径为66.410m ⨯，银河系的半径为19610m ⨯，地球的半径约为银河系的半径的________倍．（保留两位有效数字）25．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:721第次[72]=82第次[8]=23第次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.26．在5--，()3--，2(3)--，2(5)-中，负数有________个．27．－7的倒数是________．28．珠穆朗玛峰海拔高度8848米，比艾丁湖高9002米，则艾丁湖的海拔高度是____米．29．某地气温在早上7点时测得温度为﹣0.5摄氏度，到10点时上升了0.5摄氏度，到中午12点时又上升了0.5摄氏度，则在12点时的温度是________摄氏度．30．如图，点A 、B 为数轴上的两点，O 为原点，A 、B 表示的数分别是x 、x +2，B 、O 两点之间的距离等于A 、B 两点间的距离，则x 的值是_____．31．已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=__________.32．计算：1111112612203042-----=________． 33．计算：(-1)2009－(π－3)0＋4＝___________．34．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_____℃，零下3.5℃表示为_____℃．（2）足球比赛，赢2球可记作_____球，输1球可记作_____球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作_____mm ．35．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________．36．若3m =，7n =，且0m n ->，则m n +的值是________．37．如图,数轴上点A ,B 所对应的实数分别是1和2,点B 与点C 关于点A 对称,则点 C 所对应的实数是( )A ．22B ． 21-C ． 222-D ． 22-38．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．39．若|x|=4，则x=_____；若|﹣x|=7，则x=_____．40．如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________。
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标测试题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标测试题（附答案） 1．小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ） 篮球游泳足球A ．1：15B ．1：2C ．3：5D ．3：22．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4.4×108B ．4.4×109C ．4×109D ．44×1083．下列说法正确的是（ ）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）34．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×105 5．若a ，b 互为倒数，那么( )． A ．a ＋b ＝0 B ．ab ＝1 C ．|a |＝|b | D ．a ＝b6．若0ab <，且0a b +<，那么（ ） A ．0a >，0b < B ．0a <，0b <C ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大. 7．绝对值大于1小于4.6的整数有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b|＞a9．在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（ ） A ．29 B ．﹣29 C ．9 D ．﹣910．213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A (4,8)-，B (6,5)-，C (7,3)-，D (1,4)-.车上乘客最多时有（ ）名. A ．13B ．14C ．15D ．1611．0.03万精确到___________位.12．若22x 2(y )03-++=，那么x y =________． 13．若规定收入为“+”，则-50元表示____.14．绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数和为.___________. 15．比1小2的数是________．16．将140000用科学计数法表示为 ．17．数轴上点A 表示的数为4-，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为__________．18．在(-3)4中，底数为___________，幂为_______________.19．某地区一天早晨气温是2C ，中午上升5C ，半夜下降10C ，则半夜气温是_____． 20．一个整数有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点左侧；②它的相反数比2小，这是一个什么数？ 21．如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？ (2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A ，B 之间)的整数有几个？22．（1）将下列各数填在相应的集合里． ﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5； 正数集合{ …} 分数集合{ …}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．23．请你仔细阅读下列材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：按常规方法计算 原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-()1A 在岗亭何方？距岗亭多远？()2在行驶过程中，最远处离出发点有多远？()3若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？25．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5. 解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”号或“－”号． (1)能否使它们的和等于－7？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． (2)能否使它们的和等于－2？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． 26．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，以他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点哪个方位？多远？ （2）若汽车耗油量为0.15L/km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米2元，问小李这天上午共得车费多少元？27．画出数轴并表示出下列有理数：921.5,2,2, 2.5,,,0.23---28．同学们都知道，|2-（-1）|表示2与-1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离，试探索： (1)|2-（-1）|=______；如果|x -1|=2，则x =______． (2)求|x -2|+|x -4|的最小值，并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知（|x -2|+|x +4|）•（|y -1|+|y -6|）=10，求x +y 的最大值与最小值； (4)由以上探索及猜想，计算|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -2017|+|x -2018|的最小值． 29．画出数轴，并在数轴上描出下列有理数所表示的点：73 1.504 3.53--，，，，，；参考答案1．D【解析】依题意得喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为9：6=3：2，故选D．2．B【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选C．3．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选B．【点睛】本题考查了倒数，互为倒数的两个数乘积为1．6．D【解析】【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【详解】两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．7．B【解析】【分析】根据绝对值及整数的定义，求出绝对值大于1小于4.6的整数，即可得出结论.【详解】解：绝对值大于1小于4.6的整数有-2，-3，-4，2，3，4，【点睛】本题考查了绝对值的定义.绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，两个互为相反数且不为0的整数绝对值相等.8．B【解析】【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答．【详解】解：由题意得，b＜0＜a，且|a|＞|b|.A. ∵|a|＞|b|，b＜0＜a，∴a＞−b，∴a＋b＞0，故本选项错误；B. ∵b＜0＜a，∴−b＞0，∴a−b＞0，故本选项正确；C. ∵a、b异号，∴ab＜0；故本选项错误；D. ∵|a|＞|b|，a＞0，∴a＞|b|；故本选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.9．C【解析】【分析】本题借助数轴用数形结合的方法求解．【详解】数轴上表示﹣19的点到原点的距离是19个单位长度，﹣10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19﹣10=9． 故选C ． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10．D 【解析】 【分析】根据题意可知：A 站到B 站，车上人数：154811+-=， B 站到C 站，车上人数：116512+-=， C 站到D 站，车上人数：127316+-=， D 站之后，车上人数：161413+-=， 由此可得结论. 【详解】解：∵起点站有15人，()A 48-，∴A 站到B 站，车上人数：154811+-=，∵B ()65-，， ∴B 站到C 站，车上人数：116512+-=，∵()C 73-，， ∴C 站到D 站，车上人数：127316+-=，∵D ()14-，， ∴D 站之后，车上人数：161413+-=， ∴车上乘客最多时有16人， 故答案为：D. 【点睛】本题考查正负数的实际应用.熟练掌握正、负数表示一对具有相反意义的量，正确求和运算是解题关键.11．百 【解析】 【分析】根据0.03万是300可直接解答此题. 【详解】解：∵0.03万最末位是数字3带的单位是百， ∴0.03万精确到百位. 故答案为百 【点睛】本题考查了数的精确度问题，掌握精确度的定义是解决此题的关键. 12．49【解析】 【分析】由绝对值和平方的非负性可得x 20-=和2y 03+=，分别求解x 和y 的值即可. 【详解】由于x 20-≥且22(y )03+≥，因22x 2(y )03-++=，故x 20-=和2y 03+=，解得： x=2，y=23-，则2x 24y 39⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故答案为49【点睛】理解绝对值和平方的非负性是本题的关键. 13．支出50元 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 “正”和“负”相对，所以，若规定收入为“+”，则-50元表示支出50元，故答案为：支出50元. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．0【解析】分析：根据绝对值的几何意义进行分析解答即可. 详解：∵绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数是数轴上表示1.5的点到表示4的点（包括4）之间的所有整数，和数轴上表示-1.5的点到表示-4的点（包括-4）之间的所有整数， ∴符合条件的整数有：2，3，4和-2，-3，-4共6个， ∵-2+(-3)+(-4)+2+3+4=0.∴符合条件的所有整数的和为0. 故答案为：0.点睛：能根据：“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离”找到所有符合条件的整数是正确解答本题的关键. 15．-1【解析】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．详解：比1小2的数是1﹣2=1+（﹣2）=﹣1． 故答案为：－1．点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用． 16．1.4×105【解析】解：140000=1.4×105．故答案为：1.4×105． 17．1或-9 【解析】设点B 表示的数为x ，由题意可得(4)5x --=， 即(4)5x +=， ∴1x =或9-． 18．-3 81 【解析】根据乘方的意义计算结果解答即可．【详解】解：在(-3)4中，底数为-3，幂为81.故答案为-3； 81.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．19．3C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：2+5−10=−3.故答案为−3℃.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握计算方法是解题的关键.20．-1【解析】【分析】根据数轴上的数的特点根据题意逐条分析即可.【详解】因为它在数轴上表示的点位于原点左侧，所以它一定是负数，因为它的相反数比2小，所以它大于-2，因为它是整数，所以这个数是-1.【点睛】本题考查数轴的特点和相反数的定义，熟练掌握数轴的特点是解题关键.21．（1）被小猫遮住的是负数；被小狗遮住的整数有7个；（3）小猫和小狗之间的整数有28个．【分析】根据数轴上的已知信息解答即可.【详解】（1）∵被小猫遮住的数在原点的左边，∴被小猫遮住的是负数；（2）∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间，∴被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个；（3）∵点A表示的数是-16.5，点B表示的数是11.5，∴小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个．【点睛】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键.22．(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122，…}, {﹣（﹣2.5），122，﹣1.5 …};（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）按有理数的分类标准进行分类即可；（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.试题解析：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122…}；分数集合{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜122=﹣（﹣2.5）．23．1 21【解析】【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．【详解】解法1，133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 131325682147⎡⎤⎛⎫=-÷+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1715682⎡⎤=-÷-⎢⎥⎣⎦ 13568=-÷ 121=-； 解法2，原式的倒数为：331218142756⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33125681427⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ 33125656565681427=-⨯+⨯-⨯+⨯ 21122816=-+-+21=-， 故133121568142721⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．24．（1）A 在岗亭东，距岗亭13千米；()2在行驶过程中，最远处离出发点15千米； ()3这一天共耗油3.35升．【解析】【分析】(1)、根据有理数加法计算法则进行计算即可得出答案；(2)、将每次运动的结果求出来，然后看绝对值的大小，绝对值越大则离出发点就越远；(3)、将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量，从而得出答案．【详解】(1)、A在岗亭东，距岗亭13千米；()210=；()178++=，88++-=，11=；+、，1010+=；()()1091()-=；()11415-+-=-，1515-=；761-++=-，11+-=-，778157-=；()()-+-=-，131311213-=，15411-=；()-++=-，1111答：在行驶过程中，最远处离出发点15千米；()3、根据题意得：++-+++-+++-+++-=，670.05 3.35 1097156144267⨯=（升），答：这一天共耗油3.35升．【点睛】本题主要考查的是绝对值与数轴的实际应用问题，属于中等难度的题型．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．25．(1)能使它们的和等于－7，分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7；(2)不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为－7，需将这10个数分成两组，一组的和为31，另一组的和为24，然后用24－31即可；（2）55是一个奇数，无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【详解】(1)能使它们的和等于－7.分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7.(2)不能．因为1＋2＋3＋…＋10＝55，55是一个奇数，所以无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【点睛】本题考查一组数拆分为两组得差值，我们只需先求出这组数的总和，将总和拆分为题目所求的差值的两组即可，需要注意的是，根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的.26．（1）此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）出租车共耗油2.55L；（3）小李这天上午共得车费58元．【解析】【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以2元，即可．【详解】解：（1）-2+5-1+1-6-2=-5．故此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），0.15×17=2.55(L)．答：出租车共耗油2.55L；（3）根据题意可得：6×8+(2+3)×2，=48+10，=58（元）．答：小李这天上午共得车费58元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法和正负数的意义，解题关键是正确理解题意，结合题目已知条件进行求解.27．见解析【解析】【分析】将题目中给出的数，在数轴上正确的位置表示出来即可．【详解】以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，各点的位置如图：【点睛】本题考查了数轴，点在数轴上位置的确定，解题的关键是要熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，体现了数形结合的思想．28．(1)3，3或-1；(2)当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为6；(3)x+y的最大值是5，最小值是-3；(4)当x=1009.5时，式子取得最小值，为509040．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x-2|+|x+4|理解为：在数轴上表示x到-4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x-a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【详解】(1)|2-（-1）|=|2+1|=3，|x-1|=2，x-1=2或x-1=-2，x=3或-1，故答案为3，3或-1；(2)∵|x-2|+|x-4|理解为：在数轴上表示x到-4与2的距离之和，∴当x在-4与2之间的线段上（即-4≤x≤2）时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为2-（-4）=6，此时x的取值范围为：-4≤x≤2．(3)因为x-2=0，x+4=0时，x=2或-4，y-1=0，y-6=0时，y=1或6．当x＜-4时，|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2；当-4＜x＜2时，|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；当x＞2时，|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2；当y＜1时，|y-1|+|y-6|=1-y+6-y=-2y+7；当1＜y＜6时，|y-1|+|y-6|=y-1+6-y=5；当y＞6时，|y-1|+|y-6|=y-1+y-6=2y-7；当x＜-4，y＜1时，（-2x-2）（-2y+7）=10，所以-2x+1-2y+1=8，即x+y=-3；-2x+1+3=8，即x=-4；-2x+1+2y-1=8，即x-y=-4；5-2y+1=8，即y=-1；5+3=8；5+2y-1=8，即y=2；2x-1-2y+1=8，即x-y=4；2x-1+3=8，即x=3；2x-1+2y-1=8，即x+y=5．所以x+y的最大值是5，最小值是-3．(4)由已知条件可知，|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2018的距离时，式子取得最小值．∴当x==1009.5时，式子取得最小值，此时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|，=|1009.5-1|+|1009.5-2|+|1009.5-3|+…+|1009.5-2016|+|1009.5-2017|+|1009.5-2018|，=1008.5+1007.5+…+2.5+1.5，=0.5×1008+（1+2+3…+1008），=504+=504+508536，=509076．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是读懂题目信息，理解绝对值的几何意义．29．见解析.【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置. 【详解】如图所示：【点睛】本题考查了数轴的画法，解题的关键是熟练数轴的画法，并会在数轴上标出相应的数的位置.。
人教版七年级数学第1章 有理数 单元培优测试卷两套附答案解析
人教版七年级数学 第1章 有理数 培优测试卷一附答案解析（全卷总分150分）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D.)(33a a --=6. －52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（ ）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ）0 AGF E D C BA A. 464010⨯ B. 56410⨯ C. 66410⨯．D. 6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 ．5. 如果x 2=9，那么x 3= ．6. 如果2-=-x ，则x = ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ． 9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x有 ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 ．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 ．13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位． 三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121 (999)110001-2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：20162)2017+x-a++-．b++cd)()((cdab7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1(附答案详解)
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1（附答案详解） 1．观察下面三行数：－2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③设x 、y 、z 分别为第①②③行的第10个数，则2x －y －2z 的值为（ ） A ．20012B ．0C ．－2D ．22．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A ．-22003B ．22003C ．-22004D ．220043．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A ．522.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元4．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2k n（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A ．1B ．4C ．2018D ．420185．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．74B ．104C ．126D ．1446．按下面的程序计算：若输入x 100=，输出结果是501，若输入x 25=，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x 值可能有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（阅读）计算2310013333++++⋯⋯+的值.令S ＝2310013333++++⋯⋯+，则3S ＝231013333+++⋯⋯+，因此3S －S ＝10131－，所以S ＝101312－，即S ＝2310013333++++⋯⋯+＝101312－. 依照以上推理，计算：20202345201820195155555556-+-+-+⋯⋯+-+＝__________.8．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道,(0)0,(0),(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，所以当0x >时，1x xx x==；当0x <时，1x x x x ==--，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a ，b 是有理数,当0ab ≠时，求a ba b+的值；（2）已知a ，b ，c 是有理数，当0abc ≠，求a b ca b c++的值； （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值. 9．传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?01000-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率投资额 (2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱? 10．我们知道322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．11．将九个数填在3行3列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”.如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上； （2）就图3加以说明这样填写的理由.12．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中，满足：①交换律：ab ba =；②对加法的分配律：()c a b ca cb +=+.现对a b ⊕这种运算作如下定义，规定：a b a b a b ⊕=⋅++. （1）这种运算是否满足交换律？（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？13．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值； （2）求12310012222----+++++的值；14．如果有理数,a b 满足|3||1|0ab b -+-=，试求1111(2)(2)(4)(4)(100)(100)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++的值． 15．观察下列各式：111111111111111,,22223236343412-⨯=-+=--⨯=-+=--⨯=-+=-， （1）根据上述规律写出第5个等式是________； （2）规律应用：计算：111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）拓展应用：计算：1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯； 16．观察以下一系列等式： ①22﹣21＝4﹣2＝21； ②23﹣22＝8﹣4＝22； ③24﹣23＝16﹣8＝23； ④ ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)17．已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(),a b 的“求真值”为()10,,10,a b b a b d a b a a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对()3,2的“求真值”为()33,22102d =-=-，有理数对()2,4-的“求真值”为()()42,42106d -=--=．（1）求有理数对()1,3-()3,2的“求真值”；（2）求证：有理数对(),a b 与(),b a 的“求真值”相等；（3）若(),2a 的“求真值”的绝对值为(),2d a ，若(),26d a =，求a 的值． 18．下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：1112-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦；第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；……（1）分别计算出这三个式子的结果；（2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）； （3）计算第2019个式子的结果． 19．观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ； （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ；（3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）．20．概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把()0n aa a a a ÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作a ⓝ读作“a 的圈n 次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤________；（2）关于除方，下列说法不正确．．．的是________． A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数n ，1ⓝ1= C ．34=④③D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：()3=-④______；5=⑥______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩______． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为________．（3）算一算：()2311223133⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤．21．计算题：（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭ ； （2）()()()622312-+⨯---；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．定义一种新的运算：2*a b a b a +=，如：42134*142+⨯==，则()()2*3*1-=______.23．将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，⋯⋯，依此类推，一直到最后减去余下的12018，最后的得数是________ 24．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法．我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为__．（请直按写结果）25．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x ，另一个数记为y ，代入代数式()14x y x y +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_________________ ．参考答案1．C 【解析】 【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正； 第②行的数比第①行对应数大2；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正； 根据以上规律得出x 、y 、z 的值，再代入代数式求值即可. 【详解】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210，102x =；第②行的数比第①行对应数大2，第10个数为210+2，1022y =+；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210÷2，1022z =÷；1010102222(22)2(22)2x y z --=⨯-+-⨯÷=-故选C 【点睛】本题考查数字规律，难度较大，分析数列，找出规律是解题关键. 2．A 【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解． 解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003， =（-2）2003（-2+3）， =（-2）2003， =-22003． 故选A ．点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1，正确提取是解决本题的关键． 3．C 【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为： 500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）． 故选C ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A ． 4．A 【解析】 【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】 若n=13，第1次结果为：3n+1=40， 第2次结果是：34052 ， 第3次结果为：3n+1=16， 第4次结果为：4162=1， 第5次结果为：4， 第6次结果为：1， …可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．5．D【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.由此可知101283144m=⨯+⨯=.故选D.6．C【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【详解】解：若5x+1=531,解得x=106;若5x+1=106,解得x=21;若5x+1=21,解得x=4;故x的值可能是4，21，106四种.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.7．1 6【解析】【分析】可以仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到5S，再用5S+S将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可.【详解】解：设S=20202345201820195155555556-+-+-+⋯+-+， 则5S=202123456201920205555555556-+-+-+⋯+-+ 因此S+5S=120202021202055566-++6S=12021202055566-⨯+6S=1202120215566-+6S=1∴S=16 即2020234520182019511555555566-+-+-⋯+-+=【点睛】此题考察阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键. 8．（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1. 【解析】 【分析】（1）分3种情况讨论即可求解； （2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负，进一步计算即可求解． 【详解】解：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，①a ＜0，b ＜0，112a bba +=--=-；②a ＞0，b ＞0，1+12a ba b+==；③a 、b 异号，0a a b b+=； 故a b a b+=±2或0； （2）已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，①a ＜0，b ＜0，c ＜0，+1113b c ca ab +=---=-； ②a ＞0，b ＞0，c ＞0， +1113;b c a b ca +=++= ③a 、b 、c 两负一正，+-1-11-1;b b ca a c +=+= ④a 、b 、c 两正一负，+-1+111;ca b c a b +=+= 故a b c a b c++=±1或±3； （3）已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，abc ＜0，则b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负， 则b c a c a b a b c+++++=-1-1+1=-1 故答案为：±2或0；±1或±3；-1．【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(1)20％(2)5690元【解析】试题分析：（1）根据当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了，则张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，进而求出总支出和总收入，再利用公式来解答即可；（2）用每股的价格乘以期数，然后减去收益即可.试题解析：(1)张大爷在破产前一天一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为530+10450)15100 45015-⨯⨯⨯（％=20％，所以他的投资回报率为20％；(2)450×16-（530-450+10）×15-16×10=5690元.10．(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的14，然后写出即可；（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解. 试题解析：(1)n n+1(2)由(1)得13+23+33+…+993+1003=14×1002×1012=25 502 500(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+…+(2×49) 3+(2×50)3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000 11．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）图2，先由第一行求出三阶幻方的幻和=-2+8-6=0，然后根据三阶幻方的幻和=中心数字×3，可求中心数字为0，然后再根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于0，即可求出其它5个数；（2）图3，先根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和．（其中x 算了两次）求出x的值；然后再根据三阶幻方的幻和=中心数字×3 （幻和就是每行或每列，或对角线上三个数字的和）可得：（-6）+B+（-8）=3B，即可求B的值，然后根据幻和即可求A、C、D、E的值．【详解】解：（1）图1，幻和=-2+8-6=0，∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，∴中心数字为0，∴对角线右下角的数字为：0-（-2）-0=2，对角线左下角的数字为：0-（-6）-0=6，中心数字的下方的数字为：0-8-0=-8，中心数字的左边的数字为：0-（-2）-6=-4，中心数字的右边的数字为：0-（-6）-2=4．故填表如下：（2）分析如图所示：设其余6个位置的数字分别为：A，B，C，D，E，X，①根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和，可得：[（-6）+（-5）+A]+[（-11）+B+C]=[（-6）+B+x]+（A+C+x），（-6）+（-5）+（-11）+A+B+C=（-6）+A+B+C+2x，（-6）+（-5）+（-11）=（-6）+2x，（-5）+（-11）=2x，2x=（-5）+（-11），2x=-16，x=-8，②三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-6）+B+（-8）=3B，2B=（-6）+（-8），B=-7，③三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-11）+（-7）+C=3×（-7），-18+C=-21，C=-3，④同理，可得：（-5）+（-7）+E=3×（-7），-12+E=-21，E=-9，⑤同理，可得：（-6）+（-5）+A=3×（-7），-11+A=-21，A=-10，⑥同理，可得：D+（-9）+（-8）=3×（-7），D+（-17）=-21，D=-4．所以6个数字分别为：A=-10，B=-7，C=-3，D=-4，E=-9，X=-8．【点睛】本题考查了有理数的加法，新定义下的实数运算与广义的三阶幻方，解题的关键是先确定中心数字，然后确定幻和．12．（1）运算满足交换律；（2）加法的分配律不满足．【解析】【分析】（1）利用交换律公式进行计算，即可进行判断；（2）利用分配律公式，以及新定义的运算法则进行计算，即可进行判断.【详解】解：（1）∵a b a b a b ⊕=⨯++，b a b a b a ⊕=⨯++，∴a b b a ⊕=⊕，∴该运算满足交换律；（2）根据规定，()()()a b c a b c a b c +⊕=+⨯+++a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵a c a c a c ⊕=⨯++，b c b c b c ⊕=⨯++，∴a c b c a c a c b c b c ⊕+⊕=⨯+++⨯++2a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵2a c b c a b c a c b c a b c ⨯+⨯+++≠⨯+⨯+++，∴()a b c a c b c +⊕≠⊕+⊕，∴对加法的分配律不满足．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是弄清新定义规定的运算法则和有理数的运算顺序、法则．13．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a -- 【解析】【分析】（1）依照题意设设234561333333S =++++++值，然后在其两边同乘以3得23456733333333S =++++++，再求出两式的差变形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【详解】解：（1）设234561333333S =++++++①，则：23456733333333S =++++++②，②-①得：7231S =-， 即：()23456711333333312++++++=-； （2）设12310012222S ----=++++⋯+①， 则123101122222S ----=+++⋯+②， ①-②得：1011122S -=-， 即1231001001222222-----++++⋯+=-；（3）设232019S a a a a =----⋯-①0a ≠且1a ≠，2320192020aS a a a a ∴=---⋯--②②-①得：2020(1)a S a a -=-+，1a ≠20201a a S a -∴=-， 即：20202320191a a a a a a a ------=-． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，解题的关键是理解题目中所体现的一种解题方法与思路，培养学生的自学能力．14．51103【解析】【分析】首先利用非负数的性质得出a 、b 的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．【详解】解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0，1-b=0，解得a=3，b=1， ∴()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ = 1111133557101103++++⨯⨯⨯⨯ = 111111111233557101103⎛⎫⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ =1112103⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =11022103⨯ = 51103． 【点睛】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键． 15．（1）11111565630-⨯=-+=-；（2）-20182019；（3）10092019． 【解析】【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案；（3）根据式子的特点将原式变形为12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+），从而可计算得出结果．【详解】解：（1）根据已知等式可得： 第4个等式为：11111454520-⨯=-+=-， 第5个等式为：11111565630-⨯=-+=-， …第n 个等式为：1111111(1)n n n n n n -⨯=-+=-+++， 故答案为：11111565630-⨯=-+=-； （2）由（1）中的规律“-111111n n n n ⨯=-+++”把式子进行变形可得： 111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-++⋯-+ 112019=-+ 20182019=-； （3）1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ =12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+） =12×（1-12019） =10092019． 【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-111111 n n n n⨯=-+++．16．（1）25﹣24＝32﹣16＝24；（2）2n+1﹣2n＝2n，见解析；（3）2101﹣2【解析】【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；则第④个等式是：25﹣24＝32﹣16＝24，故答案为：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）第n个等式是：2n+1﹣2n＝2n，故答案为：2n+1﹣2n＝2n，∵2n+1﹣2n＝2×2n﹣2n＝（2﹣1）×2n＝2n，∴2n+1﹣2n＝2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100＝2101﹣21＝2101﹣2．【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子．17．（1）11d =-；()3,22d =-；（2）见解析；（3）4a =．【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a 的值即可．【详解】解：（1）()()31,311011d =-=--=-； ()33,22102d =-=-；（2）设a b <，则(),10b d a b a =-，(),10a d b a b ==-∴()(),,d a b a b a =；（3）当(),26d a =，2424()a a a a >=⎧⎨<=⎩时，解得：时，解得：舍去； 当(),26d a =-，()2222()a a a a ⎧>=⎨<=⎩时，解得：舍去时，解得：舍去； 综上所述，4a =．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．（1）12，112，122；（2）见解析，23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（3）120182 【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；（2）第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，再将2019n =代入即可；（3）由前三个式子可得出第n 个式子结果为：12n -，再将2019n =代入即可． 【详解】解：（1）第1个式子：111111222-⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭ 第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1431122123422=-⨯⨯=-= 第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 14365113322345622=-⨯⨯⨯⨯=-= （2）∵由题意可得：第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴当2019n =时，第2019个式子为：23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （3）∵第1个式子的结果：12；第2个式子的结果：112；第3个式子的结果：122 ∴第n 个式子结果为：12n - ∴当2019n =时第2019个式子的结果为：120182 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是根据特殊情况找出数据间的一般运算规律． 19．（1）55；（2）(1)(21)6n n n ++；（3）295425 【解析】【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于56161⨯⨯；（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n 2等于()1216n n n ++（）； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．【详解】（1）22222561112345==556⨯⨯++++； （2）()22221612123=n n n n +++++⋯+（）； （3）原式22222222(1299100)(124950)=++++-++++100101201505110166⨯⨯⨯⨯=- 101(1002015051)6⨯⨯-⨯= 101(201002550)6⨯-= 101175506⨯=295425=【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .20．初步探究：（1）12；8-；（2）C ．深入思考：（1）21()3-；41()5；8(2)-；（2）21()n a-；（3）5-．【解析】【分析】初步探究：（1）根据除方的定义计算即可得；（2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得．深入思考：（1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得； （2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案；（3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得．【详解】初步探究：（1）2=③12222÷÷= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤11111()()()()()22222-÷-÷-÷-÷- 1111()()()222=÷-÷-÷- 11(2)()()22=-÷-÷- 14()2=÷- 8=- 故答案为：12；8-； （2）A 、1(0)a a a a =÷=≠②，此项正确B 、1ⓝ1111=÷÷÷=，此项正确 C 、113333,4449434=÷÷÷==÷÷=④③，此项不正确 D 、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确故选：C ．深入思考：（1）()3=-④(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷- 111(3)()()()333=-⨯-⨯-⨯- 111()()33=⨯-⨯- 21()3=-5=⑥555555÷÷÷÷÷11111555555=⨯⨯⨯⨯⨯ 111115555=⨯⨯⨯⨯ 41()5= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩1111111111()()()()()()()()()()2222222222-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- 1(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- 8(2)=- 故答案为：21()3-；41()5；8(2)-； （2）由（1）可知，a ⓝ21()(0)n a a a a a -=÷÷÷=≠ 故答案为：21()n a -；（3）原式22343112(3)()(3)32=÷-⨯---÷ 243121()()3338=-⨯--÷ 116()38=⨯-- 23=--5=-．【点睛】本题考查了新定义“有理数的除方”、有理数的乘除法、乘方运算等知识点，理解新定义，将其转化为有理数的乘方运算是解题关键．21．（1）112-；（2）1；（3）113-；（4）-6 【解析】【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；（3）先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可； （4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前面的乘法，最后计算加减法.【详解】（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭， =771383882-+， =1532-+， =112-； （2）()()()622312-+⨯---， =-4+3+2，=1；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=512220081200940186233⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =5120092008162⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11162-， =113-；（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =()()42-153-947-56-60+18-49..⎛⎫⨯-⎪⎝⎭， =4-10，=-6.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.22．12【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：()()()2232*3*1*12+⨯-=- ()42(1)4(2)14*1442+⨯-+-=-=== 故答案为：12【点睛】 本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.23．1【解析】【分析】 根据题意可列式11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯-，把括号里的相减，再约分即可．【详解】解：由题意得：11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =123201720182342018⨯⨯⨯⨯⨯=120182018⨯=1 故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键． 24．668．【解析】【分析】根据题意由八进制的定义列出算式计算即可得到结果．【详解】解：1×83+2×82+3×81+4×80＝1×512+2×64+24+4＝512+128+24+4＝668，则八进制中的数1234等于十进制中数应为668．故答案为：668．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25．1250【解析】【分析】假设x>y ，化简()14x y x y +--=12y ，得到当y 是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，，根据求和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y ， ∴()14x y x y +--=()1142x y x y y +-+=， ∴当50组中的较小的数y 恰好是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，最小值为()1135992++++=12⨯()5019912502⨯+=， 故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x 、y 的大小关系，据此化简是解题的关键.。
北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合培优测试题（附答案详解）1．据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学计数法表示为（ ） A ．51.6810⨯ B ．41.6810⨯C ．60.16810⨯D ．416.810⨯2．327与（–257）的和是 A ．−37 B ．117C ．−37D ．473．下列各组数中，其值相等的是（ ） A ．23和32B ．-32和（-3）2C ．-23和（-2）3D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-4．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（ ） A ．22 B ．25 C ．47D ．505．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．a －b ＞0B ．ab ＞0C ．|a|＋b ＜0D ．a ＋b ＞06．若5a =，2=b ，且a b <，则+a b 的值是（ ） A ．7B ．－3或7C ．－3D ．－3，－77．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣38．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作＋1000元，那么－600元表示( ) A ．收入600元 B ．支出600元 C ．收入400元 D ．支出400元 9．在数轴上,与点-3距离4个单位长度的点有_____个,它们对应的数是 . 10．氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为_____．11．如图，点A 表示的数是________．12．今天早晨气温是3C -︒，到中午升高了4°C ，晚上又降低了3C ︒，到午夜再降低4C ︒，则午夜时的温度为________°C ．13．若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于3，且c a <，236c =，则代数式 ()2225a bc --的值为________．14．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为_____．15．.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： +2.5，﹣3，512，-212，0．16． 计算：(1)(－2018)×2018×0; (2)71187⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭×15；(3)8×314⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－4)×(－2); (4)(－3)×56 ×(－45 )×(－14)； (5)(－2)×5×(－5)×(－2)×(－7)．17．已知7的小数部分是a ，整数部分是m ，57的小数部分是b ，整数部分是n ，求（a +b ）2015﹣mn 的值．18．下表为某个水库管理员记录的水库雨季一周内的水位变化情况，（上周末的水位达到警戒水位，正数表示比前一天水位上升数，负数表示比前一天水位下降数．警戒水位为72.5m ．） 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（m ）+0.15+0.65-0.25+0.05+0.25-0.35+0.05（1）本周哪一天的水位最高?那一天水位最低? 最高水位、最低水位分别是多少? （2）本周最高水位与警戒水位相差多少？（3）与上周末相比，本周末的水位是上升还是下降了？请说明理由.19．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与_______表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与_______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____________________.20．阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．21．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2a +|+|4b -|=0；（1）点A 表示的数为_____；点B 表示的数为_____；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=_____. 当t=3时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=_____.②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．22．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣2、5，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）P A = ；PB = （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A +PB =10？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P 以2个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以4个单位/s 的速度向左运动，点B 以16个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB OPMN-的值是否发生变化？请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】168000=1.68×105.故选A.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据异号两数的加法，先确定符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值即可求解.【详解】327+（–257）=237–197=47．故选D．【点睛】此题主要考查了异号两有理数的加法，关键是要确定两有理数的绝对值的大小，然后再确定结果的符号，最后用较大的绝对值减去较小的绝对值.3．C【解析】选项A. 23=8和32=9.选项B. -32=-9.和（-3）2 =9.选项C. -23=-8.和（-2）3 =-8.选项 D.323⎛⎫-⎪⎝⎭=827-和323-=83-.所以选C.4．A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：[（1000+120）-（2000-1120）]÷6=40， 880÷40=22（杯）， 则阿辉买了22杯饮料， 故选A ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键． 5．D 【解析】A 、∵根据数轴可知：a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0，故本选项错误；B 、∵根据数轴可知：a ＜0，b ＞2，∴ab ＜0，故本选项错误；C 、∵根据数轴可知a ＜0，b ＞2，∴|a|＞0，∴|a|+b ＞0，故本选项错误；D 、∵－2＜a ＜－1，b ＞2，∴a ＋b ＞0，故本选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是：根据实数的加法、减法、乘法法则判断结果的符号． 6．D 【解析】因为5,a =所以55a a ==-和,2b =,所以22b b ==-和,又因为a b <,所以 5a =-, 22b b 和==-,所以()523,?527a b a b +=-+=-+=-+-=-,故选D. 7．A 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．8．B【解析】【分析】根据“用正负数表示具有相反意义的量的方法”进行分析解答即可.【详解】若收入1000元记作+1000元，那么-600元表示“支出600元”.故选B.【点睛】熟知“用正负数表示具有相反意义的量的方法”是解答本题的关键.9．2-7和1【解析】【分析】结合数轴，确定所求的数即可.【详解】结合数轴可知，在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有2个，它们对应的数是﹣7和1.【点睛】本题主要考查数轴，结合数轴确定所求数是解题的关键.10．1.6×10﹣9【解析】0.000 000 001 6=1.6×10-9．故答案为：1.6×10-9．点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．－2【分析】根据图中的信息可知，数轴上一小格表示13个单位长度，由此可确定出原点的位置，进而可确定点A所对应的数是多少. 【详解】由图中信息可知，，数轴上一小格表示13个单位长度，由此可确定出数轴是原点的位置如下图所示，∴点A表示的数是-2.故答案为：-2.【点睛】“根据图中信息确定出数轴上一小格表示13个单位长度，进而确定出原点所在的位置”是解答本题的关键.12．6-【解析】【分析】先根据气温上升用加、下降用减列出算式，然后利用运算法则进行计算．【详解】根据题意可列算式得：-3+4-3-4=-6．所以午夜时的温度为-6℃．故答案为：-6．【点睛】考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键.13．4-【解析】【分析】根据倒数、绝对值、平方根的概念先求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入所求代数式【详解】解：∵正数a的倒数等于其本身，∴a=1，∵负数b的绝对值等于3，∴b=-3，∵c＜a，c2=36，∴c=-6，∴2(a-2b2)-5c=2(1-2×9)-5×(-6)=-34+30=-4．故答案是-4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是先求出a、b、c的值．14．4【解析】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为4．15．见解析.【解析】【分析】先用数轴表示所给的各数，然后从小到大的顺序写出它们的大小关系．【详解】如图所示：按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2＜0＜2.5＜5．【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键. 16．(1) 0；(2) 15；(3)－112；(4)－12；(5) 700. 【解析】 【分析】（1）有一个因数为0，则可得结果为0；（2）、（3）、（4）、（5）都是先确定积的符号，然后再把绝对值相乘即可得. 【详解】(1)(－2018)×2018×0=0； (2) 71187⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭×15=＋(7887⨯×15)=15； (3)8×(－134)×(－4)×(－2)=－(8×74×4×2)=－112； (4)原式=－3×541654⨯⨯=12-； (5)原式=2×5×5×2×7=700. 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握几个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，几个因数中有一个为0，则结果为0是解题的关键. 17．-13. 【解析】 【分析】a 、m 、b 、n 的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵23<<，758,253,<<<-<∴7572,m a ===，2523n b ===，()()20152015723772,a b mn +-=-+--⨯114,=-13.=-【点睛】本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出 a 、b 、m 、n 的值是解此题的关键． 18．（1）周五最高73.35，周一最低72.65（2）相差0.85m ；（3）上升了，理由如下：周日73.05＞72.5【解析】【分析】（1）根据水位变化分别计算每天的水位即可得答案.（2）根据（1）中所求出的水位值求出最高水位与警戒水位相差即可.（3）这周末的水位与上周末的水位比较即可.【详解】（1）∵周一72.65，周二73.30，周三73.05，周四73.10，周五73.35，周六73.00，周日73.05， ∴最高周五73.35，最低周一72.65（2）73.35-72.65=0.85m ，答：最高水位与警戒水位相差0.85m（3）上升了，理由如下：上周末：72.65-0.15=72.5.周日：73.05＞72.5，故水位上升了.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（1）2 （2）①-5；②-,（3）或或【解析】试题分析：（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设3表示的点与数a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；②因为AB=7，所以A到折痕的点距离为3.5，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD 的值，计算得x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．试题解析：操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O，则-2表示的点与2表示的点重合.操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，①设3表示的点与数a表示的点重合，则3-（-1）=-1-a，a=-5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为3.5，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-4.5和2.5；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=，CD=，x=-1++=，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=，CD=，x=-1++=，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=CD=，x=-1++=，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．20．（1）5；（2）①8；②存在点P，当点P对应的数是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC 【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）①求出方程的解得到x的值，进而确定出BC的长；②存在，求出P点对应的数即可．【详解】（1）由题意得|a+3|+（b-2）2=0，所以a+3=0，b-2=0，解得，a=-3，b=2，所以AB=2-（-3）=5；（2）①2x+1=x-8，解得，x=-6，∴BC=2-（-6）=8，即线段BC的长为8；②存在点P，当点P对应的数是3.5或-4.5使PA+PB=BC．【点睛】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．-2 4 3 2 5 2②故当t=23秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（2）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0；∴a=﹣2，b=4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t=1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4﹣2=2，故答案为：3，2；当t=3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离=2．故答案为：5，2．②当0＜t≤2时，得t+2=4﹣2t，解得t=23；当t＞2时，得t+2=2t﹣4，解得t=6．故当t=23秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．【点睛】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．22．（1）|x+2|，|x﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不发生变化，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．试题解析：（1）∵数轴上两点A. B对应的数分别为−2、5，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+2|;PB=|x−5|(用含x的式子表示).故答案为：|x+2|，|x−5|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=10，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+2，PB=x﹣5，∴（x+2）+（x﹣5）=10，∴x=6.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣2，PB=5﹣x，∴（﹣x﹣2）+（5﹣x）=10，∴x=﹣3.5；（3）AB OPMN-的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则P表示2t，A表示-2-4t，B表示5+16t，M表示-1-t，N表示2.5+8t，AB=20t+7OP=2t，MN=2.5+8t-（-1-t）=9t+3.5，∴AB OP20t72t18t72 MN9t 3.59t 3.5-+-+===++，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，AB OPMN-的值不发生变化．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题的关键.。
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标练习题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合能力达标练习题（附答案）1．我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是（）A．3℃B．﹣3℃C．9℃D．﹣9℃2．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4B．4，5C．3，5D．3，6 3．如图是一个简单的运算程序：如果输入的x值为2．则输出的结果为( )A．6 B．-6 C．14 D．-144．形如a bc d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a bc dad bc=-，依此法则计算23-14的结果为A．5 B．-5 C．11 D．-11 5．下列数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．6．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A．0B．－1C．12D．27．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位8．若数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±8 B．±2 C．2或﹣8 D．﹣2或89．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．10．若|m-3|+（n+2）2=0，则2n+m=___________.11．计算1716⎛⎫÷-⎪⎝⎭=__________.12．比较下列各组数的大小： (1)133- _________1； (2)0__________－5； (3)－|－3|__________－5； (4)|＋(－2.6)|__________－|＋5|. 13．比较大小：13-________0.4-． 14．计算:________15．减去一个数等于加上这个数的_________________.16．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如(,a bi a +b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：()()()()235231554i i i i ++-=++-=-；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，下列各式：31i =-①； 41i =②； ()()1341i i i +⨯-=--③； 23420191i i i i i ++++⋯⋯+=-④．其中正确的是______(填上所有正确答案的序号)． 17．3 120 000用科学记数法表示为________．18．如图，化简a b c a b c c a b +---++--=____________．19．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：20．已知－213的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．21．有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．22．计算：(1)16÷(－2)3－(－18)×(－4);(2)76×(16－13)×314÷35.23．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a-b＜0，求a+b的值．24．某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额12吨，3月份还差2吨才能达到计划指标，4月份还差3吨才能达到计划指标，5月份超额6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额5吨，请你设计一个表格，用有理数表示这6个月的生产情况．25．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．26．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫*(加乘)运算．”然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…(+8)*0=8；0*(－9)=9．…小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：（1）归纳*(加乘)运算的运算法则：两数进行*(加乘)运算，．.特别地，0和任何数进行*(加乘)运算，或任何数和 0 进行 *(加乘)运算，都得这个数的绝对值．（2）若有理数的运算顺序适合*(加乘)运算，请直接写出结果： ①(－3)*(－5)= ； ②(+3)*(－5)= ； ③ (－9) *(+3)*(－6)= ；（3）试计算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；27．计算下列各题（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11） （2）（﹣81）÷9449⨯ ÷（﹣16）（3）（﹣1316412+-）×（﹣48） （4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣53）+|0.8﹣1|28．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）（1）收工时距A 地 km ；在第 次纪录时距A 地最远； （2）若每千米耗油0.5升，问共耗油多少升？参考答案1．D【解析】【分析】根据题意即可得这天我市夜间的温度是：-6+9-12，然后利用有理数的加减运算法则求解即可求得答案．【详解】根据题意得：−6+9−12=−9(℃).∴这天我市夜间的温度是−9℃.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握理数的加减混合运算.2．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．3．A【解析】【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】根据题意可列算式（2-5）×（-2）=（-3）×（-2）=6. 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 4．C 【解析】 【分析】仔细审题,由题设所给运算法则即可将待求式变形为()2413⨯--⨯;接下来进行运算即可完成解答. 【详解】根据题意可将待求式转化为()()2413838311.⨯--⨯=--=+=故选C. 【点睛】此题是关于新运算的题目,考查了学生的观察和逻辑思维能力.正确理解新定义以及新运算的意义是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备． 【详解】A 、单位长度不统一，故错误；B 、点的表示错误，故错误；C 、正确；D 、没有正方向，故错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．三个要素缺一不可．6．A【解析】根据零即不是正数，也不是负数即可得出答案.解：因为零即不是正数，也不是负数，所以满足条件的数为0.故选A.7．C【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.故选C.8．C【解析】【分析】分在点A的右边和左边两种情况计算即可.【详解】在数轴上与﹣3的距离等于5的点表示的数是﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．9．4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．－1【解析】 【分析】根据|m-3|+（n+2）2=0，可得：m-3=0，n+2=0，据此求出m 、n 的值是多少，即可求出m+2n 的值为多少． 【详解】因为|m-3|+（n+2）2=0， 所以m-3=0，n+2=0， 解得m=3，n=-2， 所以m+2n =3+2×（-2） =3-4 =-1故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m 、n 的值各是多少． 11．-6 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可. 【详解】1716⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=7×(-67)=-6，故答案为：-6. 【点睛】此题考查了有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数，把除法转化为乘法计算.12．<, >, >, > 【解析】 【分析】（1）、（2）根据正数与负数的特点即可得出结论； （3）、（4）把括号或绝对值去掉后，再比较大小. 【详解】 （1）1303-<，10>， ∴1313-<；（2）05>-； （3）33--=-，∴35->-， ∴35-->-；（4）()+ 2.6 2.6-=，55-+=-，∴2.65>-， ∴()2.65+->-+.故答案为：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键. 13．> 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】1133-=，0.40.4-=， ∵13<0.4， 即13-<0.4-， 因此13-＞0.4-， 故答案为>.【点睛】此题考查了两个负数比较大小的方法，掌握比较法则是解此题的关键. 14．1 【解析】 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把原式化为，再进行计算.【详解】==12018=1【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键. ,15．相反数 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则填空即可． 【详解】解：减去一个数等于加上这个数的相反数． 故答案为：相反数． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握运算法则是解题关键. 16．②④ 【解析】分析：根据复数的运算法则分别求出每一个式子的值，从而得出答案． 详解：①、()23ii i i ==-，则计算错误；②、()()224211i i ==-=，则计算正确；③、原式=3－4i+3i －42i =3－i+4=7－i ，则计算错误；④、原式=i －1－i+1+i －1－i+1+……+(－1)=－1，则计算正确；故正确答案为②和④．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和计算，属于中等难度题型．彻底理解新定义的计算法则是解题的关键．17．3.12×106【解析】3 120 000用科学记数法表示为3.12×106. 故答案为3.12×106. 点睛：理解并掌握科学计数法.18．3a b c --+【解析】根据数轴可得: 0a b c +-<, 0a b c -+>, 0c a b -->, 所以3a b c a b c c a b a b c a b c c a b a b c +---++--=--+-+-+--=--+,故答案为: 3a b c --+.19．78，104，143的最大公约数是13.【解析】【分析】(1)根据题目,首先弄懂题意,然后根据例子写出答案,(2)可以先求出104与78的最大公约数为26,再利用辗转除法,我们可以求出26与14的最大公约数为13,进而得到答案.【详解】(1)108－45＝63,63－45＝18,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9,所以108与45的最大公约数是9.(2)先求104与78的最大公约数:104－78＝26,78－26＝52,52－26＝26,所以104与78的最大公约数是26,再求26与143的最大公约数:143－26＝117,117－26＝91,91－26＝65,65－26＝39,39－26＝13,26－13＝13,所以26与143的最大公约数是13.所以78,104,143的最大公约数是13.【点睛】本题主要考查辗转相除法与更相减法损术,求三个或三个以上数的最大公约数,可以先求出前两个数的最大公约数,再求得最大公约数与第三个数的最大公约数,解决本题的关键是要理解题意,弄清计算法则.20．－71 3【解析】【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，∴x=213，y=5，z=0，∴x+y+z=213+5+0=713.∴x+y+z的相反数是－713．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．21．(1)7.2℃;(2)7km.【解析】试题分析：（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出山顶气温即可；（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出此处的高度即可．试题解析:（1）根据题意得：()180********.87.2.1000+⨯-=-=℃ （2）根据题意得：()()222067km.--÷-=则此处高度为7km ．22．122-；572- 【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算减法运算即可得到结果；（2）先算小括号里面的，再把除法化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】（1）原式＝16÷(－8)－12=-2-12=-212； （2）原式＝76×(-16)×35143⨯=-76×16×35143⨯=-572. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．a+b 的值等于2或10【解析】【分析】根据|a|=4，|b|=6，可知a=±4，b=±6，再根据a-b ＜0可确定出a 、b 的具体数，代入a+b 进行计算即可得.【详解】∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，∴若a=﹣4，b=6，则a+b=2，若a=4，b=6，则a+b=10，综上所述，a+b 的值等于2或10．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，正确求出a、b的值是解题的关键.注意分类思想的运用.24．见解析表格【解析】【分析】此题就是将生产500吨设为基准,超额生产部分为正,少生产部分为负,从而表示出6个月生产量.【详解】规定500吨记为0，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则化肥厂2～7月份的生产情况如下表：月份2月份3月份4月份5月份6月份7月份生产化肥吨数＋12 －2 －3 ＋6 0 ＋5【点睛】本题考查了的是正、负数的实际应用，牢牢掌握正负数的应用及表达方式是解答本题的关键. 25．答案见解析【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：（1）3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．13 1.502332∴-<-<<<<【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是注意数形结合.．26．（1）同号得正、异号得负，把绝对值相加；（2）①8；②－8；③18；（3）-17；【解析】【分析】（1）首先根据*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*（加乘）运算的运算法则即可；（2）根据*（加乘）运算的运算法依次进行运算；（3）根据（1）中总结出的*（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（-2）*（+3）] * [（-12）*0]的值是多少即可．【详解】(1)归纳* (加乘)运算的运算法则：两数进行* (加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．1或32．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610⨯ 亿元 B ．51.109610⨯ 亿元 C ．311.09610⨯ 亿元 D ．50.1109610⨯ 亿元3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（ ） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算11001010-÷⨯，结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1006．如图，下列结论正确的个数是（ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（ ） A ．3n aB ．3aC ．3naD ．3n9．最小的正整数是（ ）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A ．1B ．－2C ．0D ．－311．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b|B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c|C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|D ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|﹣a|＞|b| 12．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-13．下列说法正确的是（ ）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a 成立；④a 的倒数是1a；⑤（﹣2）2 和﹣22相等． A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个14．用科学记数法表示的数42.8910⨯，原来是（ ） A ．2890B ．28900C ．289000D ．289000015．下列说法错误．．的是 （ ） A ．若a 、b 互为相反数，则a ＋b=0 B ．若a<0,b<0，则|a+b|=－ (a+b) C ．若a<0,b>0，则ab=－|ab| D ．若a 为有理数，则|a|>a.16．下列计算错误的是（ ） A ．(-3) 2=6 B ．111236-+=- C ．0-(-1)=1D ．|-3|=317．已知三个数a +b +c =0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A ． A . B ． B . C ． C .D ． D .18．已知a b c 、、三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a ->C ．0bc >D ．0a c +<19．下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B ．有理数分为正数及负数 C ．0没有相反数D ．0的倒数仍为0 20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣521．“天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为__________．22．随着镇江经济的快速发展，吸引了大量的外来务工人员，据统计镇江市外来登记人口约为57.8810⨯人，那么这个数值精确到__________位. 23．已知（x-1）2+|y+2|=0，则xy=______．24．通过希望工程的帮助，我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约为2.4×105，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到____位． 25．用“＜”“＝”或“＞”号填空： -2______0 ； 89______910-- ； (5)______(5)-+--- 26．若a 2=，b 3=-，c 是最大的负整数，则代数式a b+c +=________． 27．计算：20142015(1)(1)-+-=________．28．绝对值等于4的数是________；如果4a =，7b =，且a b <，则a b +=________． 29．实数a 在数轴上的位置如图，则|a ﹣3|=____________．30．已知三个数,,a b c 在数轴上表示的位置如图所示，则这三个数的平均数____0．（填“<、＝ 或>”）31．在数轴上，点A 表示的数是﹣5，点C 表示的数是4，若AB=2BC ，则点B 在数轴上表示的数是_____．32．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________． 33．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－(0.4×0.8×1.25×2.5) (第一步) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25) (第二步) ＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)] (第三步) ＝－(1×1) ＝－1.第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________． 34．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=32019﹣1，S=2019312-．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____． 35．﹣4的相反数是_____，﹣2﹣（+5）的绝对值是_____．36．如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D 两点表示的数分别为-5,6,点E 为BD 的中点,则该数轴上点E 表示的数是____.37．3 120 000用科学记数法表示为________． 38．﹣434的相反数是_____，它的倒数是_____，它的绝对值是_____． 39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3． 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离公式为|m-n|． (1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为______；(2)数轴上表示数a 的点与表示-4的点之间的距离表示为______；若数轴上a 位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；(3)如果表示数a 和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，求a 的值．40．已知a.b.c 在数轴上的位置如图所示，化简：41．计算：（1）16－(－18)+(－9)－15 （2）1733()2461285-+-⨯- （3）－32+(－2)2×(－5)－|－6|42．在数轴上表示下列各数： 0， 1.6-，132，6-，5+，113，并用“＜”号连接．43．计算：（1）13–[26–（–21）+（–18）]； （2）（–1）3–14×[2–（–3）2]． 44．(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．45．计算： （1）357(--+)(-24)468⨯ （2）421-1-(1-0.5)-2-(-3)3⎡⎤⨯⎣⎦－56- 46．如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示数－3，－1，2.(1)A ，B 两点间的距离AB ＝________，A ，C 两点间的距离AC ＝________． (2)若点E 表示的数为x ，则AE 的长等于多少？47．将有理数﹣12，0，20，﹣1.25，134，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）放入恰当的集合中．48．计算：（1）﹣27×（﹣5）+16 ÷（﹣8）﹣|﹣4×5|； （2）﹣16+42﹣（﹣1）×1115()3264-÷-． 49．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2-，112-，4，0.5，2． 50．如果a ，b 表示有理数，a 的相反数是2a+1，b 的相反数是3a+1，求2a ﹣b 的值． 51．计算：－22+[(－4)×(－12)－ | －3 | ] 52．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41?—9?59÷（）（）（1）﹣8.125+718﹣434+34（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣14|×（﹣10）2 54．计算：（1）-20+（-14）-（-18）+13 （2） 18-6÷（-12）⨯13（3）7511(36)9612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭（4）()22-4--4 （5）()()()32-32-42--⨯÷- (6)42311[10(35)](1)3--⨯---- 55．23151.515433⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭. 56．计算：－34[－32×（－23）2－2]．57．数轴上点A 对应的数为2-，点B 对应的数为4，点P 为数轴上一动点. （1） AB 的距离是 ．（2） ①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大1，点P 对应的数为 ． ②若点P 其对应的数为x ，数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P 以每秒钟1个单位长度从原点O 向右运动时，点M 以每秒钟2个单位长度的速度从点A 向左运动，点N 以每秒钟3个单位长度的速度从点B 向右运动，问它们同时出发 秒钟时，PM PN =（直接写出答案即可）．58．已知a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，求a b c ++的值.参考答案1．C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质进而化简得出答案. 【详解】12x +=，∴12x +=±，解得：1x =或3-. 故选：C . 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 2．A 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 【详解】将11096亿用科学记数法表示为：41.109610⨯亿. 故选A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】 【分析】调高5℃记为+5℃，然后与﹣3℃相加即可. 【详解】由题意得，（-3）+（+5）=2℃.故选C.【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键.4．B【解析】【分析】根据有理数减法的运算法则计算即可.【详解】因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，故选B.【点睛】本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.5．B【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B.【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.6．B【解析】分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，故①正确；②m-n<0，故②错误；③mn＜0，故③正确；④|m-n|= n -m，故④错误；故正确的有2个，故选：B．点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．7．C【解析】【分析】由于33=27，43=64，由此确定和40邻近的两个完全立方数，然后再进行判断即可求解．【详解】由于33=27，43=64，且27＜40＜64；，故40的立方根的大小应该在3与4之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”．通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：（1）2=a（a≥0）；（2=a （a为任意数）．熟练掌握这两个公式，是解答此类题的关键．8．A【解析】【分析】根据积的变化规律即可求解．【详解】∵有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，∴它们的积是3n a．故选A．【点睛】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．9．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10．D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-2＜0＜1，∴四个有理数1，-2，0，-3，其中最小的是-3．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．C【解析】分析：在原点左侧所表示的数为负数，在原点右侧所表示的数为正数，离原点越远，则绝对值越大．详解：根据数轴可得：b表示负数，a、c表示正数，且a c b<<，故选C．点睛：本题主要考查的就是数轴所表示的数以及绝对值与数轴的关系，属于简单题型．解决本题的关键就是明白绝对值与数轴之间的关系．12．A【解析】【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．13．B【解析】分析：①根据最大的负整数为-1，得到结果正确；②利用绝对值的几何意义判断即可；③利用绝对值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．详解：①最大的负整数是−1，正确；②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，正确；③当a⩽0时|a|=−a成立，正确；④a的倒数是1a，a≠0时成立，错误；⑤（﹣2）2 =4, ﹣22=-4,不相等，错误；正确的有3个，故选：B.点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，绝对值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．B【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“2.89×104”中的a=2.89，指数n等于4，所以，需要把2.89的小数点向右移动4位，就得到原数了．【详解】2.89×104=2.89×10000=28900，故选B．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．D【解析】【分析】根据相反数、绝对值的性质和有理数乘法的法则计算．【详解】解：A、符合相反数的定义，正确；B、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∴|a+b|=-（a+b），正确；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴ab=-|ab|，正确；D、若a为有理数，则|a|＞a，|a|＞a，|a|=a，错误．故选D.【点睛】此题考查了相反数、绝对值的性质及有理数乘除法的运算法则，综合性较强，解答时要细心．16．A【解析】【分析】根据正确的运算法则重新计算即可得出答案.【详解】A中应该为9，B、C、D都正确，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了数学中的一些基本运算，熟练掌握概念是解决本题的关键.17．D【解析】【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数, 分情况讨论即可.【详解】解：因为三个数a、b,c的平均数是0,所以三个数中一定有一个正数和一个负数, 若第三个数为负数, 则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离; 若第三个数为正数, 则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离.故选D.【点睛】本题主要查考正负数及数轴的表示，需充分利用所学知识求解.18．C【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．【详解】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、b-a＞0，正确，故本选项错误；C、bc<0，错误，故本选项正确；D、a+c＜0，正确，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，关键是能根据a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|进行判断．19．A【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，有理数的分类，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故A 正确；B. 有理数分为正数、零、负数，故B 错误；C.0的相反数是0，故C 错误；D.0没有倒数，故D 错误；故选A.【点睛】考查倒数, 数轴, 相反数，熟练掌握倒数, 数轴, 相反数的性质是解题的关键.比较基础. 20．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.21．1.21×1010.【解析】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：121.8亿=12180000000=101.2110⨯.故答案为：101.2110⨯.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.22．千【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】近似数7.88×105精确到千位．故答案为：千．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．23．-2【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值即可．【详解】∵(x−1)2+|y+2|=0，∴x−1=0，y+2=0，解得x=1，y=−2.xy=-2.故答案为−2.【点睛】考查完全平方和绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则它们都为0是解题的关键24．万【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】2.4×105精确到万位．故答案是：万．【点睛】考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．25．＜，＞，＜【解析】【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，对每一组数计算后再判断大小．【详解】∵负数小于0，∴-2＜0； ∵80819090<， ∴89910--〉; ∵()55-+=-,()5---=5, ∴()()55-+<---.故答案是：<,>,<.【点睛】主要利用正数大于一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握性质是解题的关键．26．2-或6-【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值,根据最大的负整数为-1求出c 的值,即可确定出a b c ++的值.【详解】由题意得：a =±2，b =-3，c =-1， 则a +b +c =±2-3-1=-2或-6． 故答案为-2或-6．【点睛】此题考查了代数式求值,有理数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.27．0【解析】【分析】分别计算出（-1）2014和（-1）2015的值，相加即可.【详解】解：（-1）2014+（-1）2015=1+（-1）=0．故答案为：0.【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意负数的奇次方和偶次方的区别.28．4 ,11或3【解析】【分析】根据绝对值得定义，可以得知绝对值等于4的数是±4；对于“|a|=4，|b|=7，且a＜b”来说，b肯定为7，而a=±4，代入a+b即可得出结论．【详解】解：∵|±4|=4，∴绝对值等于4的数是±4；∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，∴a=±4，b=7，∴a+b=7±4，即a+b=11或3．故答案为：±4；11或3．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，解题的关键是：明白绝对值的定义，能在去绝对值符号时注意到得数的符号．29．3-a【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】由数轴上点的位置关系，得a ＜3，|a ﹣3|=3﹣a.故答案为：3﹣a.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a 与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．30．<【解析】分析：由数轴知a 、b 、c 的取值范围，即可知a+b+c <0故其平均数小于0.详解：由数轴得，c=-3，-2<b<-1,1<a<2,∴a+b+c<0∴3a b c ++<0 故答案为：<.点睛：本题考查对数轴的掌握，可以根据数轴判断各数的符号，关键是明确题目中的信息，进行正确的分析，a ，b ，c 各数的符号和大小．31．1或13【解析】分析：由于点A 表示的数是-5，点C 表示的数是4，则线段AC 的长度为9；又AB =2BC ，分两种情况，①点B 在点C 的右边；②点B 在点C 的左边．详解：∵点A 表示的数是-5，点C 表示的数是4，∴AC =4-（-5）=9；∴①点B 在C 的右边，如图1，又∵AB =2BC ，∴B 是AC 中点，∴其坐标应为4+9=13；②B 在C 的左边，如图2，又∵AB =2BC ，∴其坐标应为4-9×112=4-3=1．故点B在数轴上表示的数是1或13．点睛：此题综合考查了数轴、两点间的距离的有关内容及分类讨论的数学思想，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．32．非负数(或0和正数)0【解析】分析：根据绝对值的定义及性质来解答即可．详解：绝对值等于本身的有理数是非负数，绝对值最小的有理数是0，故答案为：非负数，0．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．乘法法则乘法交换律乘法结合律【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【详解】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（−0.4）×（−0.8）×（−1.25）×2.5＝−（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝−（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝−[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝−（1×1）＝−1．第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．故答案为乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．【点睛】本题考查了了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法运算法则．34．2019 514-【解析】【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．【详解】设S=1+5+52+53+…+52018①，则5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=2019514-，故答案为2019514-．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．35．4 7【解析】【分析】根据相反数的定义，有理数的减法法则与绝对值的定义求解可得.【详解】解：-4的相反数是4，∵-2-（+5）=-2+（-5）=-7，∴-2-（+5）的绝对值是7，故答案为4，7.【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则、相反数和绝对值的定义. 36．2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=12BC，CD=13BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即12BC+BC+13BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，则B、D两点所表示的数分别为-2和6，该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．故答案为2．【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．37．3.12×106【解析】3 120 000用科学记数法表示为3.12×106.故答案为3.12×106.点睛：理解并掌握科学计数法.38．434﹣419434．【解析】【分析】根据相反数、倒数及绝对值的定义解答即可. 【详解】﹣434的相反数是：434，它的倒数是：﹣419，它的绝对值是：434，故答案为434，﹣419，434．【点睛】本题考查了相反数、倒数及绝对值的定义，熟知相反数、倒数及绝对值的定义是和解决问题的关键.39．(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据绝对值的意义即可得到结论．【详解】(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为|-2-（-5）|=3，故答案为：3；(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于-4与2之间，∴-4＜a＜2，∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，故答案为：|a+4|；(3)∵|a-3|=7，∴a-3=±7，∴a=10或-4．【点睛】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．【解析】【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1-b、-a-b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】由图易知原式＝=＝【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1-b、-a-b的符号作出判断是解答此题的关键．41．（1）10；（2）25；（3）﹣35【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）原式=16+18﹣9﹣15=10（2）原式=1733 242424 61285 -⨯+⨯-⨯-=-4+14-9-3 5=2 5（3）原式=﹣9+4×(﹣5)﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.42．116 1.6013532-<-<<<<+【解析】【分析】仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分別找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用“＜”连接.【详解】在数轴上各数的表示如图所示，-6＜-1.6＜0＜113＜132＜+5.【点睛】本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键.43．(1)-16；（2）34．【解析】【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【详解】（1）原式=13–26–21+18=31–47=–16；（2）原式=–1–14×（–7）=–1+74=34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 44．（1）在数轴上表示见解析；（2）点A表示－3，点B表示－1，点C表示4. 【解析】【分析】根据在数轴上表示有理数的方法进行分析解答即可.【详解】(1)有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来如下图所示：(2)点A表示－3，点B表示－1，点C表示4.【点睛】熟知“在数轴上表示有理数的方法”是解答本题的关键.45．（1）17;（2）5【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律和乘法法则计算即可；（1）根据乘方的意义，绝对值，结合有理数的混合运算的顺序计算即可.试题解析：（1）357(--+)(-24)468⨯ =（3-4）(-24)⨯+（5-6）(-24)⨯+7(-24)8⨯ =18+20-21=17（2）421-1-(1-0.5)-2-(-3)3⎡⎤⨯⎣⎦－56- =-1-12×13－[2-9]-5 6 =-1-1+7=546．(1)2;5;(2) |x ＋3|.【解析】分析：（1）根据点A 、B 、C 在数轴上所表示的数结合图形进行解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可.详解：(1)由图中信息可知：点A 、B 间的距离AB=-1-(-3)=-1+3=2；A 、C 两点间的距离AC=2-(-3)=2+3=5；(2)由数轴上两点间的距离与两点所表示数间的关系可得：AE=|x －(－3)|＝|x ＋3|，即AE 的长为|x ＋3|.点睛：知道：“在数轴上，若点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点间的距离为：AB=a b -.”是解答本题的关键.47．详见解析.【解析】【分析】根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据形如-1，-2，0，1，3，5…是整数，可得整数集合．【详解】解：∵﹣12=﹣1，﹣|﹣12|=﹣12，﹣（﹣5）=5，∴负数集合有：﹣12，﹣1.25，﹣|﹣12|，…整数集合有：﹣12，0，20，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）|，…所以【点睛】考查有理数的分类，熟练掌握正数以及负数的定义是解题的关键.48．（1）113；（2）94 -．【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．试题解析：（1）-27×（-5）+16÷（-8）-|-4×5|=135+（-2）-20=113；（2）-16+42-（-1）×1115 3264⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=-16+16+1×（-1)6564⨯-=-16+16+（-1）-5 4＝－9 449．见解析【解析】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．试题解析：解：点A为2-，点B为112-，点C为0.5，点D为2，点E为4．50．2a﹣b的值为-23.【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为0，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．详解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，210310a ab a++⎧⎨++⎩＝＝，解得13ab⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝2a-b=2×(−13)-0=-23．点睛：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．51．-5【解析】【分析】根据有理数的运算优先级,先算乘除后算加减,有括号的先算括号里面的解题即可.【详解】－22+[(－4)×(－12)－| －3 | ]解：原式＝－4+（2－3）＝－4－1＝－5【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,掌握运算规则,熟悉运算优先级是解题关键.52．⑴ -10 ⑵ -3【解析】试题分析：按照运算顺序进行运算即可.试题解析：()1原式201010.=-+=-()2原式()916351815 3.8=-⨯-⨯-=-+=- 53．（1）﹣5；（2）﹣25．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣8.125+718﹣434+34=﹣818+718﹣434+34=﹣5；（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣14|×（﹣10）2 =4﹣4﹣14×100 =4﹣4﹣25=﹣25．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 54．（1）-3；（2）22；（3）-25；（4）-32；（5）0；（6）-2.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）先算乘方，再计算减法即可.（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）原式=−20−14+18+13=−34+31=−3；（2）原式()()1186218418422.3=-⨯-⨯=--=+= （3）原式()()()()()7511363636283033583325.9612=⨯-+⨯--⨯-=-+---=-+=- （4）原式=161632.--=-（5）原式()()8628620.=-----=-++=（6）原式()1161121 2.3=--⨯--=--+=-【点睛】考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键.55．310【解析】试题分析：原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：原式=2311545⨯+=11105+=310. 56．12-． 【解析】试题分析：首先根据幂的计算法则将幂计算出来，然后根据乘法和减法计算法则求出中括号里面的答案，最后根据乘法计算法则得出答案．试题解析：原式=383832192242743432⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--=-⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 57．（1）6；（2）①1.5；②-3或5；（3）t=2.【解析】【分析】（1）根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值就可以得出结论；（2）①先表示出PA 、PB 的值，再根据点P 到点A 的距离比到点B 的距离大建立方程求出其解即可．②①当点P 在点A 的左侧时，②当点P 在点B 右侧时，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据行程问题的数量关系和数轴上的点的特征就可以得出结论．【详解】（1）|AB|=|-2-4|=6;（2） ①设点P 表示的数为x ，根据题意得，|x+2|-|4-x|=1,当x <-2时，方程无解；当-2≤x <4时，原方程可化为，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；当x≥4时，方程无解.②若点P 在点A 的左边，248,3x x x --+-==-若点P 在点B 的右边，()428,5x x x -+--==（3）设t 分钟点P 到点M ，点N 的距离相等，根据题意得，2t+2+t=4-t +3t ，解得：t=2，答：2分钟点P 到点M ，点N 的距离相等．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，列代数式表示数的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．58．±1；±3.【解析】【分析】由a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，求得a=0，b=±1，c=±2，分①当a=0，b=1，c=2时，②当a=0，b=1，c=-2时，③当a=0，b=-1，c=2时，④当a=0，b=-1，c=-2时四种情况求a+b+c 值即可.【详解】∵a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，∴a=0，b=±1，c=±2，当a=0，b=1，c=2时，a+b+c=0+1+2=3；当a=0，b=1，c=-2时，a+b+c=0+1-2=-1；。