浙教版初中数学中考培优题(含答案)

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度.

解：设花边的宽度是x m.

()()28.122.122=--x x

028.06.12=+-x x

()36.08.02

=-x

2.01=x ，4.12=x （舍去）

答：花边的宽度是0.2 m.

2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？

解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得

[(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时

进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时

600－10×(x －40)＝500

⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30）

答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵

3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人

每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满

所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5

所以x =8, x =9, x =10 不到50人

一共4x +15＜50 所以x =8

所以应该是4×8+15=47人

4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到

5000元，每台彩电的售价应为多少元？ 解：设定价x 元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x ）. 总利润y ＝（x －2500）×[8＋4/50（2900－x ）]＝5000. 求解得：x ＝2750元

答：每台彩电的售价应为2750元。

5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ D ）

A

B C D

6、孔明同学在解方程组2y kx b

y x

=+??

=-?的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此

方程组的解为1

2

=-??

=?x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3,1），则b 的正确值应该是_ -11_ 。

7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L 油，若每小时耗油4L ，则油箱中的剩于油量y (L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（ D ）

8、如图，已知点C （4,0）是正方形AOCB 的一个顶点坐标，直线FC 交AB 于点E ，若E 是FC 的中点.

（3）若点P 是直线FC 在第一象限的一个动点，当点P 运动到什么位置时，图中存在与△AOP 全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进

行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P 的坐标。

解：

（3）（ⅰ）如图（1），当P 点运动到点E 时，△AOP ≌△BCP ≌△AFP （理由略）。 此时点P 的坐标为（2，4）

（ⅱ）如图（2），当P 点在对角线OB 上时，△AOP ≌△COP （理由略）。 作PM ⊥AB ，延长MP 交OC 于N ，作PG ⊥BC ，延长GP 交OA 于H ∵BO 为∠ABC 的平分线，∴PM=PG

设PM 为x ，则PG 为x ∵EBC PBC PEB S S S ???=+

∴

1112424222x x ??+??=?? 得4

3

x = ∴PH=4-43=83，PN=4-43=8

3

∴点P 的坐标为（83，8

3

）

图（1）

9、如图，直线y = kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为（－8,0），点A 的坐标为

（－6,0）. 点P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。 ⑴ 求K 的值；

⑵ 当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

⑶ 探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积为27

8 ，并说明理由。

解一：⑴ 把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k= 3

4

(2)

(-8＜x ＜0)

(3) 当

时，解得x=-

.

把x=-代入y=x+6,解得y=

.

当P 点的坐标为

时,△OPA 的面积为

.

解二： 1. ∵ 0=-8k+6, ∴ k=3/4

2. S=0.5×6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8

3. 由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2, y=9/8.∴ 当点P 运动到点(-13/2,9/8)时，三角形

OPA 的面积为27/8.

解三：(1) 依题意得，0=-8k+6 解得k=0.75

(2) 依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6

∴点P 的纵坐标y 用横坐标x 表示为0.75x+6(0.75x+6＞0） ∵点A(-6,0) ∴点A 在x 轴上

∴S=|-6|×（0.75x+6）×0.5 S=2.25x+18 又∵S ＞0

∴2.25x+18＞0,x ＞-8

求得三角形OPA 的面积S 关于x 的函数解析式为S=2.25x+18且x ＞-8

10、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走

了108米回到点P ，则α（ B ） A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在

11、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20

°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ C ）

A ．60米

B ．100米

C ．90米

D ．120米

P α

α O 20o

20o

12、观察下列一组分式：－ b a ，2b a 2 ，－3b a 3 ，4b a 4 ，……；则第10个分式为（ 10b

a

10 ) ，第n 个分式

为｛ (－1)n

nb

a n

｝。

13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静

水中的速度，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则所列方程为（ A ） A. 90x+2 = 60x-2 B. 90x-2 = 60x+2 C. 90x + 3 = 60x D. 60x + 3 = 90x

14、观察给定的分式：

543216

,8,4,2,1x

x x x x --，……，猜想并探索规律，那么第7个分式是（ 64

x 7

），第n 个分式是｛ (－1)n+1 2n-1

x

n ｝。

15、观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，……，你有没有发现其中

的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n 2

－1）2

＋（2n ）2

＝（n 2

＋1）2

16、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的1

2

，乙、丙齐开，1小时注满全池的23，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的1

3

。

解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x 小时、y 小时、z 小时。则依题意得

111

2112365111x y y z x z +=+=+=????

???

??()

即11121112321156

3x y y z x z +=<>+=

<>+=<>

????

????? 根据题意，是要求

13111÷++()x y z ，因此，只要求出整体()111

x y z

++的值就可以了。 <1>＋<2>＋<3>，得2111

2(

)x y z

++=

∴

÷++=131111

3

()x y z （小时）＝20分 故三管齐开20分钟后可以注满全池的

1

3

。

17、一个水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，

那么注满空池的时间是（ D ）

（A ）11a b + （B ）1ab （C ）

1a b + （D ）ab

a b

+

18、对于反比例函数y = － 2

x

，下列说法不正确的是（ C ）

A ．点（－1，2）在它的图象上

B ．它的图象在第二、四象限上

C ．当x>0时，y 随x 的增大而减小

D ．当x<0时，y 随x 的增大而增大

19、如图，双曲线y = k

x

(k>0)经过矩形QA BC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形OD BC 的面积为3，

则双曲线的解析式为（ B ）

A ．ｙ＝1x

B ．y ＝2x

C ．ｙ＝3x

D ．ｙ＝6

x

设矩形OABC 面积为S,

过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点， ∴OFEC 面积为S/2，

由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k ， ∴得k=S/2。

同理可得，三角形AOD 面积为k/2，

∴梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。 联立以上两个式子 可得k=2， 选择B 。

我有两种方法，你看看哪种好吧

方法一：设点A(0,k/a) B(b,k/a) C(b,0) D(a,k/a) E(b,k/b)。由E 为BC 中点，得b=2a ，将各点坐标中的b 全部改写为a ，得B(2a,k/a) C(2a,0) E(2a,k/2a),根据梯形面积公式得(a+2a)*k/a*0.5=3,解得k=2，选择B 。

方法二：设矩形OABC 面积为S,过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点，所以OFEC 面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k ，所以得k=S/2。同理可得，三角形AOD 面积为k/2，所以梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B 。

20、函数1

y x x

=+

的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ C ） A ．该函数的图象是中心对称图形

B ．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2

C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小

D ．y 的值不可能为1

21、设有反比例函数y = k+1

x

，（x 1，y 1）（x 2，y 2）是其图象上两点，若x 1<0< x 2，y 1>y 2,则k 的取值范

围是_k ＜－1_。

22、已知反比例函数y ＝2

x

，下列结论中，不正确的是（ B ）

A ．图象必须过点（１，２） Ｂ．y 随x 的增大而减小 C ．图像在一、三象限内 Ｄ．若x ＞１，则0＜y ＜2

23、如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k

y x

=

（0k <，0x <）的图象上，点()P m n ，是函数(00)k

y k x x

=

<<，的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E F ，。

（1）设矩形OEPF 的面积为1S ，判断1S 与点P 的位置是否有关（不必说理由）；

（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为2S ，写出2S 与m 的

函数关系，并标明m 的取值范围．

解：（1）没有关系

（2）正方形OABC 的面积为4 2OC OA ∴==

(22)B ∴-，

把(22)B -，代入k

y x

=

中 22

k

=

-，4k ∴=- ∴解析式为4

y x =-

()P m n ，在4

y x

=-的图象上，

4

n m

∴=-

①当P 在B 点上方时

24

()2()S m m m =----

42(20)m m =+-<<

②当P 在B 点下方时，

2442

S m m m ??

??=---- ? ?????

8

4(2)m m

=+

<-

24、如图，已知动点P 在函数()1

02y x x =

>的图像上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x+1交于点E 、F ，则AF:BE 的值为（ C ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、

12

25、有一颗9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树__4__米之外才是安全的。

解释：假设树顶离地1米，则构成像一面旗子的图形。

画出图，折断处是A ，树顶是B ，树和地面交点是C 过B 做BD 垂直C 因为树顶离地1米 所以CD=1 AD=4-1=3

AB=9-4=5

所以直角三角形ABD 中 BD 2=AB 2-AD 2=16 BD=4米

所以要离开4米以外

26、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图像相交于点M ，已知

OM 的长是22（1）求点M 的坐标；

（2）求此反比例函数的关系式.

解：（1）过点M 作MN x ⊥轴于点N ，设点M 的坐标为()00,M x y ∵点M 在第一象限的角平分线上∴000,0x y >>且00x y = ∴00,ON x MN y ==，

∵22OM = ∴在Rt OMN ?中，由勾股定理得： ∴(2

2

2

2

2

2

00,22ON MN OM x y +=+=即∴0

02x

y ==

∴()()2,24M 分

（2）设反比例函数的关系式为()0k

y k x =

≠ ∵过点()2,2M ∴4k = ∴()4

6y x

=分

27、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这

段路上、下坡的平均速度是每小时 （ C ） A 、v 1+v 22 千米 B 、υ1υ2 υ1+υ2 千米 C 、 2v 1v 2

v 1+v 2 千米 D 、无法确定

28、如图，直线y ＝0.5x+b 与双曲线y ＝m

x 在第一象限的交点为A ，AB ⊥x 轴与B ，直线y ＝0.5x+b 与x

轴交于点C ，OA=5，OB:AB=3：4，求 ⑴ m ，b 的值；

⑵ 求△ACO 的面积；

⑶ 在x 轴上是否存在点P 使得△CAP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。 解：（1）设OB=3x ，AB=4x

∵AB ⊥x 轴 ∴∠ABO=90° 由勾股定理得

OA 2=OB 2+AB 2

52=(3x) 2+(4x) 2

解得x=1 ∴OB=3，AB=4，∴点A （3，4）

∵点A （3，4）是y ＝0.5x+b 与y ＝m

x 的交点

4＝0.5×3＋b b ＝2.5 m ＝3×4 m ＝12

⑵ 当y ＝0时，则0＝0.5x ＋2.5，x ＝-5 ∴点C （—5，0）OC ＝5

y O x A C B

P

∴S △ACO ＝1

2 ×5×4＝10

⑶ 在Rt △ABC 中

AC 2＝AB 2＋BC 2

AC ＝42

＋82

＝80 ＝4 5

当P(4 5 ,0)时，△CAP 为等腰三角形

29、如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝k

x

(k ＞0)的图象上，点P （m ，n ）

是函数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，

并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。(提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况)

（1）求B 点坐标和k 的值；

（2）当S=4.5时，求P 点的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。 解：（1）设B(x ，y)

∴S 正方形＝xy ＝9，∴x ＝y ＝3 即B(3，3)，∴k ＝xy ＝9

（2）当m ＞3时，9＝S ＋3n

当S ＝4.5时，n ＝3

2

又∵mn ＝9，∴m ＝6 ∴点P （6，3

2 ）

当0＜m ＜3时，S ＋3m ＝9 当S ＞4.5时，解得m ＝3

2 ，n ＝6

点P （3

2 ，6）

（3）当m ＞3时，S ＝9－3n ∵mn ＝9，∴n ＝9

m

∴S ＝9－27

m

当0＜m ＜3时，S ＝9－3m

30、如图，在y ＝1 x

(x＞0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连接OA，OB，OC，记△OAA1,△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（ A ）

A. S1 = S2 = S3，

B. S1 < S2 < S3

C. S3 < S1 < S2

D. S1 >S2 > S3

解:由性质(1)得

31、平面上有AB、CD两棵树，AB为1米，CD为4米，两树之距AC为12米，A、C之间有一

些稻谷，一小鸟从点D飞到某点P吃了稻谷后飞到点B，所飞路程最短，求这个最短路程BP PD

.

解法一：如图，从作BA延长线至A'点，使AA'=AB=1，作DC延长线至E，使CE=AB=1，连接A'E 连接DA'交AC于P，则A'E=AC=12 DE=CD+A'E=4+1=5

DA'＝122＋52＝13

BP=A'P

所以BP+PD=DA'=13

(两点之间直线距离最短，所以本类题目就是两点间的镜像距离)

解法二：以地面为对称轴,作出B的对称点B',连接DB',与地面的交点就是点P

根据相似三角形有

解法三：延长BA至A' 使AB=A'A=1 连接A'D交AC于P 则BP+PD最短答案13(证明:在AC上任取一点P' 连P'D P'A' 则BP'=A'P 在三角形A'P'D中 A'P'+P'D大于A'D 则BP+PD最短

求值:延长DC至D' 使CD'=1 连A'D' 在直角三角形A'D'D中A'D'=12 DD'=5根据勾股定

理得A'D=13)

l

32、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起

跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问

哪位同学获胜？

解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，

根据题意，得6060

6501.2x x

??++=

???， 解得 2.5x =．

经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意．

∴甲同学所用的时间为：60

6261.2x +=（秒）

， 乙同学所用的时间为：60

24x

=（秒）

． ∵26＞24，∴乙同学获胜．

解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒，

根据题意，得5060601.26x y x y +=??

?=??-?

，

解得2624.

x y =??

=?，

经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意． ∵x ＞y ，∴乙同学获胜．

33、如图，∠B ＝∠C ＝90 °，∠A ＝60 °，AB ＝4，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积。

34、如图，一个平行四边形被分成面积为1234,,,S S S S 的四个小平行四边形,当CD 沿AB 自左向右在平行

四边形内平行滑动时,14S S ?与23S S ?的大小关系是（ Ｃ ） Ａ.Ｓ1·Ｓ４＞Ｓ２·Ｓ３ Ｂ.Ｓ1·Ｓ４＜Ｓ２·Ｓ３

Ｃ.Ｓ1·Ｓ４＝Ｓ２·Ｓ３ Ｄ.不确定

35、已知AB 、CD 相交于点O ，AC//DB ，AO=BO ，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连接AF 、BE ，求

证：AF//BE 。 分析：从已知条件可证BOD AOC ???，得到OD OC =。又E 、F 为OC 、

OD

中点，则OF OE =，判定四边形AFBE 为平行四边形，BE //AF 。 证明：连接AE 、BF 。因AC//DB ，故∠C=∠D 。

在BOD AOC ??和中，

由)AAS (BOD AOC ,BOD AOC ,BO AO ???∠=∠=得，故OD OC =。 又E 、F 为OC 、OD 的中点，则OE=OF 。

又BO AO =，故四边形AFBE 是平行四边形，AF//BE 。 评析：利用平行四边形的性质，可以证明线段平行。

36、如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 分别交BC 、AD 于E 、F 若AC 、EF 将□ABCD 分成的四部分面积相等，试指出E 点的位置，并说明理由。

证明：若AC 、EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分面积相等，则E 与B 重合，当E 点与B 点重

合时，EF 将□ABCD 分成的四个部分的面积相等。

A

B C

D

E

S 4

S 3

S 2

S 1

D

C B

A H

E

F

G

38、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需要满足条件（ D ）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠D=180°

39、如图，P是□ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，那么平行四边形ABCD的面积是( B)。

A．6 B．8 C．10 D．无法确定

40、△ABC的三条中位线围成的三角形的周长是5cm，则△ABC的周长是( 10)cm。

41、在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC的距离是4cm，则对边AB和CD

间的距离是( 8)cm。

42、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：AD⊥EF

证明：因为DA平分角BAC

所以：角EAD=角FAD

又：DE||AC，DF||AB

所以：角EDA=角FAD；角FDA=角EAD

即：角EAD=角EDA；角FDA=角FAD

所以：EA=EB；FA=FD

又AEDF是平行四边形，所以可以得出AEDF又是菱形。

即：AD垂直于EF

43、以不在一条直线上的三个D点A、B、C为顶点的平行四边形共有（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

44．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( C )个A．1 B．2 C．3 D．4

分析：⑴、将A,B,C连接起来,分别做AB,AC,BC的平行线,就可以发现有3个了

⑵、顺次连接三个点形成个三角形过三个点分别做边的平行线，会出现三个平行四边形

⑶、共有三个。以其中任意两条边作为平行四边形的两条邻边，都可以作一个平行四边形（此时

第三条边其实就是这个平行四边形的对角线）。可分别以AB,AC或BC,BA或CA，CB为邻

边，所以答案是三个。

⑷、3,ABCD,ACBD,BACD

⑸、三个，显然ABC组成一个三角形,那么就有三个分别和三条边平行的线,可以作出三个平行四

⑹、连接三点成三角形，分别以三角形的三边为平行四边形的对角线

45、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD

上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ C ） A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减小

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长与点P 的位置有关

46、若菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角的度数比为（ C ）

A.3：1

B.4:1

C.5:1

D.6:1

解法1：选C 。因为菱形的边长相等，所以边长是2cm 。画图形可知，边长:高=2：1，所以高对应的

角是30度，根据互补可知，另外的一角是150度。所以选C.

解法2：菱形的4边长相等，则边长为8／4＝2cm

因为菱形高为1cm ，是2cm 的一半，且两边分别是直角三角形的斜边和一条直角边， 根据直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半的逆定理得： 菱形的一角为30度，则其邻角为150度 菱形两邻角的度数比为30：150＝1：5 或150：30＝5：1

47、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5。过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是( D )

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4 证明一：设ED 为x 则A

E 为5-x

连接CE ， 因为EO 垂直AC 所以AE=EC=5-x

在直角三角形CDE 中， DE=X CD=AB=3 CE=5-X

由勾股定理得，x ＝8

5

所以AE=3.4

48、如图，在矩形ABCD 中，FE ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的四边形

有（ C ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对 具体：⑴ AGPD 和FPDC ⑵ ABP

E 和PBCH ⑶ AEPG 和PFCH ⑷ ABFE 和GBCH ⑸ AGHD 和EFCD

R P D

C B

A

E

F

49、矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O，过点O做AC

的垂线EF，分别叫AD、BC于点E、F，连接CE，则△CDE的周长

为（10）cm。

解：AC、BD交于O，所以O是AC中点

因为EO⊥AC，所以EO是AC的垂直平分线，所以EC=EA

△CDE的周长=DC+EC+DE=DC+DE+EA=DC+AD是个半周长

所以△CDE的周长10cm

50、矩形ABCD的周长为24cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF分别交AD,BC于点

E,F，连接CE，求三角形CDE的周长。

解：矩形ABCD的周长为24cm

AD+CD=24/2=12

矩形ABCD的对角线互相平分

OA=OC

OE与AC垂直

OE是AC的垂直平分线

AE=CE

三角形CDE的周长是：

CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12

三角形CDE的周长是12

51、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ A ）

A．5cm和10cm B．6cm和9cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm

角平分线分直角为两个45度

这条角平分线把矩表分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形

等腰三角形的直角边长是10cm

那么梯形的上底是15-10＝5cm

两部分为10cm和5cm

52、如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点

得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是

1

2n-1

。

…

5

53、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且

PE ‖BC交AB于E，PF‖CD交AD于点F，则阴影部分的面积为____________。

PE‖BC，PF‖CD

则AEPF是平行四边形

设AP与EF交于O

则三角形AEO全等于三角形PFO

故S（AEO）＝S（PFO）

阴影部分的面积＝S（EOCB）+S（PFO）

＝S（EOCB）+S（AEO）

＝S（ABC）

＝1/2 S（ABCD）

＝1/2 *1/2*5*2

＝5/2

菱形面积等于对角线乘积的一半

54、已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

MC

AM 的值是（2或

2

3

）

⑴当E是AD中点时，利用△BMC∽△EMA，

有MC/MA=BC/EA=6/3=2

⑵当E在AD延长线上时，同样利用△BMC∽△EMA，

有MC/MA=BC/EA=6/9=2/3

55、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围。

56、如图，过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD ，AC 的平行线围成四边形EFGH ，若四边形EFGH 是菱形，

则原四边形ABCD 一定是( Ｄ )

A ．菱形

B ．平行四边形

C ．矩形

D ．对角线相等的四边形

57、已知:如图，过四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 分别作对角线AC 、BD

的平行线围成四边形EFGH ，

如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 必定是（ D ）

A ．菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形

58、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F,G.

求证：AE=FG 解：连结EC.

∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴四边形EFCG 为矩形.∴FG=CE. 又BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE=∠CBE. 又BE=BE ，AB=CB ，∴△ABE ≌△CBE. ∴AE=EC. ∴AE=FG.

A B

C D E F G H

A

D C B

E

G F

60、已知，如图过□ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ，FH 与□ABCD 各边分别相交于

点E ，F ，G ，H 。

求证：四边形EFGH 是菱形。

证明：在□ABCD 中，OD=OB, OA=OC,AB//CD

∴ ∠OBG= ∠ODE

∵ ∠BOG= ∠DOE

∴△OBG ≌△ODE ∴OE=OG,

同理OF=OH

∴四边形EFGH 是平行四边形 ∵EG ⊥ FH ∴四边形EFGH 是菱形

61、正方形内有一点A ，它到各边的距离分别是1、2、3、4，则正方形的周长是（ B ） A ．10 B ．20 C ．24 D ．25

62、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y

＝3

x

（x ＞0）上的一个

动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会 ( D ) A ．不变 B ．先增大后减小 C ．逐渐增大 D ．逐渐减小

64、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． 猜想：AE ⊥CG ．

证明：如图，

设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE=∠DCG ． 又∵ ∠ANM=∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o ．∴ AE ⊥CG ．

66、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形的面积是（ D ）

A ：30

B ：15

C ：7.5

D ：54

67、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC=10米，

现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ C ）

A 40米

B 30米

C 20米

D 10米

x

y

O A

B A D

B

C A

D B

H G E

68、已知如图，在梯形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=45°，∠C=120°，AB=8，试求CD 的长。

证明：作AE ⊥BC 于E

∵∠B=45° ∴AE=BE=AB÷ 2 ＝4 2 作CF ⊥AD 于F ，则CF ＝AE ＝4

2

又∠C=120°，∴∠FCD=30°，∴DF ＝4 2 ÷ 3 ＝63

4 ∴CD=63

8

69、右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ D ）

A.这两个四边形面积和周长都不相同；

B. 这两个四边形面积和周长都相同；

C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长；

D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长

70、如图所示，已知A C ⊥BD 于点O , △AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为S 1，S 2，

S 3，S 4，设AC=m ，BC=n ，则下列各式中正确的是（ A ）

A. S 1+S 2+S 3+S 4=

mn 21

B. S 1+S 2+S 3+S 4=mn

C. S 1·S 2·S 3·S 4=mn 2

1

D. S 1·S 2·S 3·S 4=mn

71、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子

外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm Ⅰ

Ⅱ

A

B C

D

S 1

S 2 S 3

S 4

O