4.1一元一次不等式课件(共32张PPT)
合集下载
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式ppt课件
A
B
C
D
2.解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)
(2) 3x-1≥2x+4. (4) 5x-2＞11x+3.
6.某批服装的进价为每件200元,商店标价每件300元出售. 现商店准备将这批服装降价出售,但要保证毛利润不低于5 ％.问售价最低可按标价的几折?（课本P100）
本章教学重点和难点
①
课本第 97-100页
回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不 等式仍成立.
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的 不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的 方向改变,所得到的不等式成立.
教 学 目 标
●不等式的性质和解一元一次不等式是今后进一步学习代数不等式 的重和生产实 际中有着广泛的应用.因此，不等式的性质和解一元一次不等式是本 章教学的重点.
●一元一次不等式的解与方程的解有着较大的区别.一元一次不等式 的解的本质意义是适合一元一次不等式的所有数值的集合，这对学 生来说是十分抽象难懂的数学概念.列一元一次不等式解应用题往往 涉及较多的数量和数量关系，并且既有相等的， 又有不等的，错综 复杂.所以一元一次不等式的解的概念和列一元一次不等式解应用题 是本章教学的主要难点.
(3) 一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式的解
是____x__≥_-_1______.
p98例题1
P99课内练习1
P98例题2
你能解决 节前语问 题吗？
移项要变号
P99课内练习2
P99课内练习3 ∴
解法2：解方程组，用m表示x，y，代入不等式再求解。
《一元一次不等式》PPT精美版
2
(即y=0)
X=2
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
(即y>0)
X<2
(3)不等式 5 x 5 0的解
2
X>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集 2
(即y>5)
X<0
2.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对 应的自变量的范围是（ A ）
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
3.已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的 解集是 （ C ）
A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2
例3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y ＝2x－6的图象。
1.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图， 则方程 ax+b=0 的解是 x= _-_4__
y
3
-4
0
x
2、画出一次函数 y=3x+2 的图象。
x
0
2
3
y=3x+2
2
0
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
思考： 问题1与问题2有什么关系?
人教版八年级数学 下册
如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
方式A：使用者先缴20元月租费，然后每通话 若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
《一元一次不等式》PPT优秀课件
2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A,B两种树苗 各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种 费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决 定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每 台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 240
200
经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台 A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万 元,你认为该公司有哪几种购买方案?
精典范例
3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以 同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享 受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场 购物花费一样. ②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物 优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案: 甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x; 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
《一元一次不等式》ppt全文课件
-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
5．布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
人教版《一元一次不等式》PPT精品课件
区别： 一元一次不等式的概念：
理解和掌握一元一次不等式的概念； 联系：两种解法的步骤相似.
对比不等式
与
的两边，它们在形式上有什么不同？
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一 个 个 个 个
理解和掌握一元一次不等式的概念；
理解和掌握一元一次不等式的概念；
个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例理1解和解掌下握列一不元等一式次，不并等在式数的轴概上念表；示解集：
(1) 三 理、解解和含 掌字 握母 一系 元数 一的 次一 不元等一 式次 的不 概等 念式 ；：
（对3比）不未等知式数的次数是1. 与
(2) 的两边，它们在形式上有什么不同？
不解等：式 解的不两等边式乘3(1（-x或) ≤除2(以x+）9)同，一得个x≥负-3数，不等号的方向改变
问：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
依据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
练习：课本124页1、2
一、利用不等式的解集求字母的值：
例1.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
注意： 必须把不等号的方向改变
知识回顾
大家已经学习过一元一次方程的 定义，你们还记得吗？
知识回顾
只含有一个未知数，未知数的次数 是一次，并且方程两边都是整式，这 样的方程叫做一元一次方程.
探究一、 引入概念
思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x726， 3x2x1，
2 x 50 3
4x 3，