一元一次不等式组(课件)
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浙教版数学八年级上册一元一次不等式组课件
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如， 3x-2＞1-2x, x≥0，
都是一元一次不等式组.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
思考：如何确定不等式解的公共部分呢？
数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以 利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组的解是-1＜x≤6.
例2 解一元一次不等式组
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组无解.
归纳小结
一元一次不等式组解的四种情况
x＞a
x＞b
无解
b＜x＜a
大大小小 大小小大 同大取大 同小取小 题无解 取中间
解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解
例题解答
例1 解一元一次不等式组
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分 别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数 轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组
解：解不等式①，得x＞-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共 部分，若无公共部分，则不等式组无解
用表示不等关系的式子表示公共部分， 得到不等式组的解
随堂练习
1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一 个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数.
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
一元一次不等式组课件(公开课)
详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
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不等式各项都乘以 3，得
3 2 x 1 15
各项都加上 1，得
3 1 2 x 1 1 15 1
即
2 2 x 16
各项都除以 2，得 1 x 8
点燃思维的
火 花
1.把若干个苹果分给若干个孩子，如果每人 分给3个，则余8个;每人分给5个，则最后一 人不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹 果？
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x 2 3x 1 7x 3x 1 7 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x 2.5 解不等式②，得 x 4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
所以这个不等式组的解集为 x 2.5
一元一次不 解集 等式组
x a x b x a x b
图示
口诀
同大取大 同小取小
x >b x<a
x a x b
x a x b
a<x<b 无解
大小小大中间 找 大大小小找不 着（无解）
例1
解不等式组：
3 x 1 2 x 1, 2 x 8.
x m 1 例 6、若不等式组 x 2m 1 无解，
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2 m 1 ， 从而得 m 2 .
2x 1 1 3 解法一：这个不等式可改写成不等式组： 2 x 1 5 3
① ②
解不等式①，得 x 1 解不等式②，得 x 8 在数轴上表示不等式组①②的解集：
所以这个不等式组的解集为
1 x 8
2x 1 1 5 解法二： 3
例4
解不等式组
3 x 2 0 5 x 4 0 2 x 6 0
① ② ③
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x
4 x 5
2 3
x3 解不等式③，得 在数轴上表示不等式组①②③的解集：
所以这个不等式组的 解集为
4 x3 5
2x 1 1 5 例 5 解不等式 3
• 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集.
注意：
1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分， 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组 由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示 如下表：（设a& >4
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图 可知所求不等式组的解集是 x>4
例 2 解不等式组：
2 x 1 -1 , 3 x 1 .
解 解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
9.3一元一次不等式组及应用
七年级 数学
执教：…….
知识回顾
• • 1、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
• 2、一元一次不等式组的解集：
3 2 x 1 15
各项都加上 1，得
3 1 2 x 1 1 15 1
即
2 2 x 16
各项都除以 2，得 1 x 8
点燃思维的
火 花
1.把若干个苹果分给若干个孩子，如果每人 分给3个，则余8个;每人分给5个，则最后一 人不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹 果？
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x 2 3x 1 7x 3x 1 7 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x 2.5 解不等式②，得 x 4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
所以这个不等式组的解集为 x 2.5
一元一次不 解集 等式组
x a x b x a x b
图示
口诀
同大取大 同小取小
x >b x<a
x a x b
x a x b
a<x<b 无解
大小小大中间 找 大大小小找不 着（无解）
例1
解不等式组：
3 x 1 2 x 1, 2 x 8.
x m 1 例 6、若不等式组 x 2m 1 无解，
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2 m 1 ， 从而得 m 2 .
2x 1 1 3 解法一：这个不等式可改写成不等式组： 2 x 1 5 3
① ②
解不等式①，得 x 1 解不等式②，得 x 8 在数轴上表示不等式组①②的解集：
所以这个不等式组的解集为
1 x 8
2x 1 1 5 解法二： 3
例4
解不等式组
3 x 2 0 5 x 4 0 2 x 6 0
① ② ③
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x
4 x 5
2 3
x3 解不等式③，得 在数轴上表示不等式组①②③的解集：
所以这个不等式组的 解集为
4 x3 5
2x 1 1 5 例 5 解不等式 3
• 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集.
注意：
1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分， 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组 由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示 如下表：（设a& >4
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图 可知所求不等式组的解集是 x>4
例 2 解不等式组：
2 x 1 -1 , 3 x 1 .
解 解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
9.3一元一次不等式组及应用
七年级 数学
执教：…….
知识回顾
• • 1、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
• 2、一元一次不等式组的解集：