一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等式

考点一、不等式的概念

题型一 会判断不等式

下列代数式属于不等式的有 .

① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5

⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式

根据下列要求列出不等式

①.a 是非负数可表示为

.

②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 .

⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________.

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.

基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0.

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。

基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0.

4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据

①.由3a>2得a> 理由： .

②. 由a+7>0得a>-7 理由： .

③.由-5a<1得a> 理由： .

④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 352

≥+x 53325

1

-2

2y x y x ++0

y x ≥+

2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）

A.x-3＞y-3

B. ＞

C. x+3＞y+3

D.-3x ＞-3y

3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ）

⑤.若a ＞b ，则 （ ）

⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ）

考点三、不等式解和解集

1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

练习：1、判断下列说法正确的是（ ）

A.x=2是不等式x+3＜2的解

B.x =3是不等式3x ＜7的解。

C.不等式3x ＜7的解是x ＜2

D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集

练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 .

题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围

2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 .

3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 .

考点四、解不等式

1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3

x

3y 22bc ac ＞1

-a 1

x ＜

练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

x ≥2 x ＜ - x ＜3的非负整数解 -2＜x ≤3

2、已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb

3、将函数 的自变量x 的取值范围在数轴上表示出来.

二、一元一次不等式

考点一、一元一次不等式的概念

一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整

式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 .

2.若 是关于x 的一元一次不等式，则m= .

3.若 是关于x 的一元一次不等式，则m= . 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1

练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.

2.解下列不等式

① 4352+>-x x ② )1(2)3(410-≤--x x

③ ④

03-x

1x

23x 2

＞②＞①+y 23-x ＞③3-3y x 51-x ＞⑤π④≥1-x 1

y =3

251

-3x 1

m 2＞+8x 1m 3x 3m 2＜）

（++6

x 3-43x 2-1≥31-x 2-122x ≤+

考点三、一元一次不等式的解和解集

1.一元一次不等式的解和解集

练习：1.已知关于x 的方程2x+4=m-x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）

A. B. C. m ＜4 D. m ＞4 2.不等式3x+2＞5的解集是（ ）

A. x ＞1

B.x ＜1

C. x ＞0

D.x ≥1 3、若不等式x-3（x-2）≤a 的解集为x ≥-1，则a=（ ）

4.若

51-x 2-m 1m 2＞）（ 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 2、一元一次不等式的特殊解

练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.

2、求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.

3、设不等2x-a ≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.

4、不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？

3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值

练习：1、已知不等式x+8＞4x+m （m 是常数）的解集是x ＜3，则m= . 2、已知x=3是关于x 的不等式3x-a ＞5的解，则a 的取值范围是 . 3、已知关于x 的方程2x+4=m-x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 4、关于x 的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

5、已知在不等式3x －a ≤0的正整数解是1,2,3，求a 的取值范围。 34m ＜

34m ＞