高考物理一轮复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动教案

第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动知识点一 电容器、电容 1．电容器(1)组成：任何两个相互靠近又彼此________的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的________． (3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的________与两个极板间的电势差U 的比值． (2)表达式：________.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)，常用单位有皮法(pF)，1 F ＝106μF ＝1012pF. (4)平行板电容器电容的决定式：________，k 为静电力常量．答案：1.(1)绝缘 (2)绝对值 2.(1)电荷量Q (2)C ＝Q U (4)C ＝εr S4πkd知识点二 带电粒子在电场中的加速和偏转 1．带电粒子在电场中的加速(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a ＝________，E ＝________，v 2－v 20＝2ad . (2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足______________________． 2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力． (2)运动性质：________运动． (3)处理方法：运动的分解． ①沿初速度方向：做________运动．②沿电场方向：做初速度为零的____________运动． 答案：1.(1)qE mU d (2)qU ＝12mv 2－12mv 20 2.(2)类平抛 (3)①匀速直线 ②匀加速直线 知识点三 示波器的工作原理1．构造：①________，②偏转极板，③荧光屏．(如图所示)2．工作原理(1)YY ′上加的是待显示的________，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做________．(2)观察到的现象：①如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．②若所加扫描电压和信号电压的________相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．答案：1.①电子枪 2.(1)信号电压 扫描电压 (2)①中心 ②周期(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比．( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零． (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×考点平行板电容器的动态分析1．两个公式的比较C ＝Q U ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＝ΔQ ΔU C ＝εr S4πkd公式 特点定义式，适用于一切电容器 决定式，适用于平行板电容器意义对某电容器Q ∝U ，但QU＝C 不变，反映容纳电荷的本领C ∝εr ，C ∝S ，C ∝1d，反映了影响电容大小的因素2.平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)根据决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)根据定义式C ＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)根据E ＝U d分析电容器极板间场强的变化．考向1 两极板电势差保持不变[典例1] (多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M 、N 相距d ，两极板分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带负电B ．油滴带电荷量为mgUdC ．电容器的电容为kmgdU 2D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动[解题指导] (1)分析油滴的受力情况，根据场强方向可判断油滴的带电情况． (2)N 板向下运动，两板间距离增加，场强减小，从而使油滴运动．[解析] 由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q ，则极板带电荷量为Q ＝kq ，由于qE ＝mg ，E ＝Ud ，C ＝Q U ，解得q ＝mgd U ，C ＝kmgd U2，将极板N 向下缓慢移动一小段距离，U 不变，d 增大，则电场强度E 减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A 、C 正确．[答案] AC考向2 两极板带电量保持不变[典例2] (2016·天津卷)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变[解析] 平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E 不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由U ＝Ed 可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小，由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P 点的电势能E p 不变．综上所述，选项D 正确．[答案] D求解电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，电场强度与板间距离无关． (2)对平行板电容器的有关物理量Q 、E 、U 、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，利用C ＝εr S 4πkd 、Q ＝CU 和E ＝Ud 进行判定即可．考点带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．两种解题思路(1)应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动．根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等．(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解．考向1 仅在电场力作用下的直线运动[典例3] (2016·四川卷)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B 时速度为8×106m/s ，进入漂移管E 时速度为1×107m/s ，电源频率为1×107Hz ，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12.质子的荷质比取1×108C/kg.求：(1)漂移管B 的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压．[解题指导] (1)质子在漂移管内做匀速直线运动，可以计算管的长度．(2)每次经过漂移管缝隙都要加速，所以管的长度不同，可以从B 到E 整体分析求解加速电压．[解析] (1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则T ＝1f ① L ＝v B ·T2②联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ． ③(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功为W ′，质子的电荷量为q ，质量为m ，则W ＝qU ④ W ′＝3W ⑤W ′＝12mv 2E －12mv 2B ⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104V ． ⑦[答案] (1)0.4 m (2)6×104V考向2 在重力和电场力作用下的直线运动[典例4] 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落至运动到下极板处的时间．[解析] (1)由v 2＝2gh 得v ＝2gh .(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg －qE ＝ma 0－v 2＝2ad 得E ＝mg h ＋dqdU ＝Ed Q ＝CU得Q ＝mgC h ＋dq. (3)由h ＝12gt 210＝v ＋at 2t ＝t 1＋t 2综合可得t ＝h ＋d h2hg.[答案] (1)2gh (2)mg h ＋d qd mgC h ＋d q (3)h ＋dh2h g带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤：考点带电粒子在电场中的偏转设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUdm.(2)在电场中的运动时间：t ＝l v 0.(3)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ＝qUlmv 0d .(4)偏转角tan θ＝v y v x ＝qUlmv 20d.(5)偏转距离y ＝12at 2＝qUl22mv 20d.[典例5] 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L 的正方形(不计电子所受重力)．(1)在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置；(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．[解题指导] (1)第(1)问为典型的先加速后偏转问题，用动能定理、运动学公式和分解思想即可解答．(2)第(2)问可假设释放点坐标为(x ，y )，由“恰从D 处离开”分析x 、y 的关系，从而确定释放点的位置．[解析] (1)设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，射出区域Ⅰ时的速度为v 0，此后在电场Ⅱ中做类平抛运动．假设电子从CD 边射出，射出点纵坐标为y 1，则有eEL ＝12mv 20，L 2－y 1＝12at 21＝eE 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02解得y 1＝14L ，所以原假设成立，即电子离开ABCD 区域的位置坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2L ，14L .(2)设释放点在电场Ⅰ区域内的坐标为(x ，y )，电子在电场Ⅰ中被加速到v 1，然后进入电场Ⅱ中做类平抛运动，并从D 处离开，有eEx ＝12mv 21，y ＝12at 22＝eE 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 12解得xy ＝L 24，即在电场Ⅰ区域内满足此方程式的点即为所求位置．[答案] (1)⎝⎛⎭⎪⎫－2L ，14L (2)见解析 [变式] (多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置答案：AD 解析：根据动能定理有qE 1d ＝12mv 21，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v 1＝2qE 1d m .在偏转电场中，由l ＝v 1t 2 及y ＝12qE 2mt 22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y ＝E 2l 24E 1d，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W ＝qE 2y得，偏转电场E 2对三种粒子做功一样多，选项A 正确．根据动能定理，qE 1d ＋qE 2y ＝12mv 22，得到粒子离开偏转电场E 2打到屏上时的速度v 2＝qE 1d ＋qE 2ym，由于三种粒子的质量不相等，故v 2不一样大，选项B 错误．粒子打在屏上所用的时间t ＝d v 12＋L ′v 1＝2d v 1＋L ′v 1(L ′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v 1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C 错误．根据v y ＝qE 2m t 2及tan θ＝v y v 1得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝E 2l 2E 1d，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D 正确．粒子垂直于匀强电场进入电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的角度总是相同的．(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点．1．[平行板电容器动态分析]如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U 及板间场强E 的变化情况为( )A ．U 变大，E 变大B ．U 变小，E 变小C ．U 不变，E 不变D ．U 变小，E 不变答案：B 解析：当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q 保持不变，插入电介质后，电容器的电容C 变大，则U ＝QC 将变小，而由E＝U d可知，板间场强E 也将变小．选项B 正确．2．[平行板电容器动态分析]如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于两板中央的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．带电油滴将沿竖直方向向下运动C ．P 点的电势将降低D ．电容器的电容减小，电容器的带电量将减小答案：A 解析：根据电容器的决定式C ＝εr S4πkd ，当上极板向下移动时，d 减小，电容变大，又C ＝Q U ，电压U 不变，因此电容器带电量增多，D 错误；根据电容器内部电场强度E ＝U d可知，d 减小，场强增大，油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A 正确，B 错误；由于场强增大，由U ＝Ed 可知，P 与下极板电势差变大，P 点电势升高，C 错误．3．[带电粒子在电场中加速、偏转]如图所示，一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点答案：B 解析：一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的比荷不同，由qU ＝12mv 2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y ＝12at 2＝U 2L 24U 1d相同，所以会打在同一点，B 正确．4．[带电粒子在电场中的直线运动](多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动答案：BD 解析：直线运动的条件是垂直于速度方向上受力平衡，本题中是重力和电场力的一个分力平衡．对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，故A 错误．由图可知电场力与重力的合力应与v 0反向，F 合对粒子做负功，其中mg 不做功，qE 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误．F 合恒定，且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D 正确．5．[带电粒子在电场中偏转]如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；(3)粒子打到屏上的点P 到点O 的距离x .答案：(1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子从射入到打到屏上所用的时间t ＝2L v 0. (2)粒子在全过程中的运动情况如图所示设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度a ＝qE m所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝at 1v 0＝aL v 20＝qEL mv 20. (3)如(2)中图所示，设粒子在电场中的偏转距离为y ，则y ＝12at 21＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝qEL 22mv 20又x ＝y ＋L tan α解得x ＝3qEL 22mv 20.。