2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期10.4线段的垂直平分线教案2
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计
教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.教学目标：1、知识目标：（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；2、能力目标：（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；（2）提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例1（投影例1）例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC＝3CD证明：∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠1＝∠A＝∵∴∠2＝∴CD＝BD∴CD＝AD∴AD＝2CD即AC＝3CD讲解例2（投影例2）例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠A＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠BAE＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB 的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∴∠B＝∵∠BNM＝∴（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业P119＃2、3思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE＝AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线。
鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 10.4 线段的垂直平分线1 第一课时
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
教学
反思
方法
教授法小组合作法激励法评价策略及方法
教学
准备
PPT课件
二次备课
教
学
流
程
教
学
流
程
Ⅰ．创设现实情境，引入新课
教师用多媒体演示：
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
[生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上．
教师演示线段垂直平分线的性质：
定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
Ⅱ．讲述新课
[第一部分]线段垂直平分线的性质定理
[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？
[师]（引导）
问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
③谁能帮老师分析一下证明思路？
[生]（思考回答）
[师生共析]
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
[师]同学们认同他的看法吗？
初中数学鲁教版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线》教材教案
【教学设计】线段的垂直平分线教学目标1.知识与技能：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3.情感目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理与逆定理的理解与应用教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学过程：预习案（一）提出问题，独立思考：1、什么是线段的垂直平分线？A B你会用尺规画出线段AB的垂直平分线EF吗？2、在线段AB的垂直平分线上找到任意一点P，你知道P到A、B两点的距离有什么关系吗？3.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？你是怎么得到的？完成下题的证明。
（二）独立探究，组内互助：探究：线段的垂直平分线的性质定理的证明求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知:求证:证明:∵⊥ (已知)，∴ = =90°( )。
在△PAO和△PBO中，∵ = (已知)，∠POA=∠POB( )，= (公共边)，∴≌ ( )。
∴PA=PB。
（）通过以上证明可得定理：符号语言：∵ P 在线段AB 的垂直平分线CD 上∴ PA = PB(三)尝试应用，巩固新知1）如图，已知直线AD 是线段AB 的垂直平分线， 则AB = 。
2）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠AED = 50°，ED 是线段AB 的垂直平分线，则∠EBC 的度数为 。
3)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ， 如果AC= 5cm ，BC= 4cm ，求△CDB 的周长。
导学案（一） 探究证明垂直平分线的性质定理的逆定理 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 ； 1、 独立探究，组内互助（独立完成，你行吗？）类比上述方法，请根据逆命题的内容，并画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程。
鲁教五四学制版七年级下册数学：线段的垂直平分线的性质和判定定理
课堂练习
如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线DE交 AC于点D.
(1)若AB=5,AC=8,求△ABD的周长; (2)若△ABD的周长为13,△ABC的周长为20,求BC 的长.
课堂提高
A
本节课你掌A 握了哪些知识呢？
1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
2.到线段两个端点距离相等点在这条线段的垂 直平分线上
10.4线段的垂直平分线
淄河中学 张晓
线段的垂直平分线
知识点一
线段的垂直平分线的性质
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C,且AC=BC,P是MN上的任 意一点
求证：PA=PB
证明：∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA ≌△PCB(SAS)
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
定理：线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等.
知识点二
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等. 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂 直平分线上
已知：PA=PB 求证：点P在线段的垂直平分线上
证明：取AB中点点C，连接PC， ∵PA=PB,C是中点 ∴PC⊥AB ∴PC所在的直线是线段AB的垂
直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上
定理：到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
学以致用
已知：在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点，且 OB=OC
求证：直线AO垂直平分线段BC
证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的概念；（2）学会如何作线段的垂直平分线；（3）掌握线段垂直平分线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察和思考，培养学生的空间想象能力；（2）利用工具（如直尺、圆规），提高学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）线段的垂直平分线的概念；（2）线段垂直平分线的性质；（3）如何作线段的垂直平分线。
2. 教学难点：（1）线段垂直平分线的性质的理解与应用；（2）如何作线段的垂直平分线的方法。
三、教学准备：1. 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等；2. 学具：学生用直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过生活中的实例，引导学生思考线段的垂直平分线；（2）学生分享思考成果，教师总结并引入线段的垂直平分线概念。
2. 探究线段的垂直平分线：（1）教师引导学生观察线段的垂直平分线的特点，引导学生发现性质；（2）学生通过小组讨论，总结线段垂直平分线的性质；（3）教师进行讲解，明确线段垂直平分线的性质。
3. 学习如何作线段的垂直平分线：（1）教师示范如何作线段的垂直平分线，讲解作图方法；（2）学生跟随教师一起作图，巩固作图方法；（3）学生独立完成作图练习，教师进行点评。
4. 课堂练习：（1）教师布置练习题，让学生巩固线段垂直平分线的性质和作图方法；（2）学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的线段垂直平分线的性质和作图方法；2. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和掌握程度。
鲁教版七年级数学下册_10.4 线段的垂直平分线
知4－练
感悟新知
知4－练
(2)用尺规作BC 边的垂直平分线. (不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，直线MN即为所求．
课堂小结
线段的垂直平分线
性质 判定
线段的垂 直平分线
三角形三 条边的垂 直平分线
感悟新知
知4－练
(2)若在(1)作出的Rt △ ABC中，AB=4 cm，求AC边上的高. 解：∵ BC=12 AB=2 cm，∴ AC=2 5 cm. 设斜边AC 上的高为h cm，
∴ 12×4×2= 12×2 5×h，解得h=455.
∴ AC 边上的高为455cm.
感悟新知
4-1. 已知△ ABC(如图). (1)用尺规作AB 边上的高.
(4)连接AB，AC.
△ ABC 为所求作的等腰三角形.
感悟新知
作图
用尺规作已知直线(或线段)的垂线
已知、求作
作法
知4－讲
过直 已知：如图，直线 (1)如图，以点P 为圆心，
线上 l 和l 上一点P.
适当长为半径作弧，交
一点 求作：直线l 的垂 直线l 于点A，B.
作直 线，使它过点P. (2)作线段AB 的垂直
了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，是这两个定
理的升华，同时也给出了判定三线共点的一种特殊方法.
感悟新知
知3－讲
符号语言 如图1-3-5，∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分 BC，AB，AC，∴直线MN，EF，PQ 相交于一点O，且 OA=OB=OC.
感悟新知
知3－讲
拓展 几种三角形三条边的垂直平分线交点的情况如图 1-3-6.
感悟新知
2. 几何语言 如图1-3-1， ∵ AD ⊥ BC 于D，BD=CD， ∴ AB=AC.
鲁教版(五四制)数学七年级下册10
为了突破重点和难点，我设想以下教学策略和方法：
1.引导学生从生活中的实例入手，通过观察、操作、探究，让学生在实践中感知和理解线段垂直平分线的概念。
-设计活动：给出一些实际情境，如道路规划、园林设计等，让学生尝试找出其中的线段垂直平分线，并解释其作用。
2.利用多媒体教学手段，如几何画板、PowerPoint等，动态展示线段垂直平分线的性质和作图过程，增强学生的空间观念。
要求：学生以书面形式提交反思报告，真实反映自己的学习情况。
要求：学生需充分发挥想象力，将所学知识应用到实际情境中，培养创新意识和应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位进行讨论。如探讨线段垂直平分线在建筑、设计等领域的应用。
要求：小组合作完成，鼓励学生积极参与讨论，分享各自的观点和思考。
5.自我反思：要求学生针对本节课的学习内容进行自我反思，总结自己在学习过程中遇到的困难和收获。
2.通过对线段垂直平分线的学习，使学生体会几何图形的对称美，提高审美情趣。
3.培养学生的团队合作精神，让他们在互相帮助、共同进步中感受集体的力量。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强他们将所学知识应用于解决实际问题的意识。
一、导入新课
1.复习回顾：引导学生复习线段的性质、中点定义等基础知识。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、实践，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.采用小ห้องสมุดไป่ตู้合作、讨论交流等教学方式，让学生在互动中掌握知识，提高沟通与合作能力。
3.运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生解决问题的策略和灵活性。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度。
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§6.4 线段的垂直平分线
◇教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
◇教学方法：引导探索
◇教学过程：
一、知识回顾
什么是线段的垂平分线？
二、学习新知识
（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对
折，并比较对折之后的折痕EB 和E ’B 、FB 和F ’B 的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。
3．证明猜想
让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。
4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。
（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）
5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理
（二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。
2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。
对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。
3．总结和完善学生的发言
让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，
最后再对命题的形式进行整理。
4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）
5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：
（三）用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线。
作法：1、分别以点A 和B 为圆心，
以大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ， 2、作直线CD 。
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线，
并与同伴进行交流。
（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
2、两点确定一条直线）
说明：因为直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
三、随堂练习
课本 随堂练习
四、课堂小结
1、 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线
2、
用尺规作线段垂直平分线的方法 五、作业
1、
课本 习题6.4第3、4、5题。