北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线教学设计教案

合集下载

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线第一章:1.3线段的垂直平分线课时二课程设计

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线第一章:1.3线段的垂直平分线课时二课程设计

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线第一章:1.3 线段的垂直平分线课时二:课程设计一、教学目标•掌握线段的垂直平分线的定义•能够通过手工作图的方式画出线段的垂直平分线•能够应用线段的垂直平分线解决几何问题,如构造垂直平分线、求线段中点等二、教学内容1.课堂回顾:复习前节课的知识点2.知识讲解:线段的垂直平分线的定义及性质3.实例演示:手工作图实例演示如何画出线段的垂直平分线4.问题解答:学生通过练习,掌握线段垂直平分线的应用技巧5.课堂练习:教师提供练习题和案例,学生自主解题,教师现场解答疑惑6.思维拓展:引导学生思考更深层次的问题,如线段垂直平分线的相交条件等三、教学过程1.课堂回顾:教师先和学生们一起回顾前节课学到的知识点,包括线段、中点、端点等概念。

2.知识讲解:教师主要讲解线段的垂直平分线的定义和性质,同时介绍如何作出线段的垂直平分线。

3.实例演示:教师通过画图的方式实例演示如何作出线段的垂直平分线,同时让学生了解线段的垂直平分线的作用。

4.问题解答:学生通过练习,掌握线段的垂直平分线的应用技巧,教师现场解答学生的问题并纠正学生的错误。

5.课堂练习:教师提供练习题和案例,学生自主解题,教师现场解答疑惑。

6.思维拓展:教师出示一些更深层次的问题,比如线段垂直平分线的相交条件等,让学生有机会拓展思维。

四、教学方法1.讲解法:教师采用讲解法讲解线段的垂直平分线的定义及性质。

2.实例演示法:教师通过实例演示,让学生了解如何作出线段的垂直平分线。

3.问答法:学生通过提问方式探究线段垂直平分线的更多知识。

4.练习法:教师提供练习题和案例,让学生锻炼线段垂直平分线的应用技巧。

五、教学评价本课的教学重点是让学生通过手工作图的方式画出线段的垂直平分线,并能够应用线段的垂直平分线解决几何问题,操作性强,易于培养学生的思维能力。

在教学过程中,教师密切关注学生的学习情况,及时指导和纠正错误,同时也给予鼓励和肯定。

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计:第一章 课题 线段的垂直平分线

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计:第一章 课题 线段的垂直平分线

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计:第一章课题线段的垂直平分线一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版八年级数学下册第一章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上进行学习的。

通过学习线段的垂直平分线,可以让学生更深入地理解线段的性质,提高他们的空间想象能力,为后续学习圆的相关知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对线段、射线、直线等概念有了初步的理解。

但是,对于线段的垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,循序渐进地引导学生理解和掌握知识。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念,掌握其性质。

2.能够运用线段的垂直平分线解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力,提高他们的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点:线段的垂直平分线的性质及其运用。

2.教学难点:线段的垂直平分线的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究,培养他们的动手操作能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片,用于引导学生直观地理解线段的垂直平分线。

2.准备一些实际问题,用于巩固学生对线段的垂直平分线的运用。

3.准备多媒体教学设备,用于展示和分析案例。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实例,如地图上的距离、线段的比较等,引导学生思考:如何快速找到线段的中点?如何判断两条线段是否相等?从而引入线段的垂直平分线。

2.呈现(10分钟)通过多媒体展示线段的垂直平分线的定义和性质,引导学生直观地理解线段的垂直平分线。

同时,展示一些相关的实际问题,让学生尝试解决。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,根据线段的垂直平分线的性质,尝试解决展示的实际问题。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)教师提出一些有关线段的垂直平分线的问题,让学生回答,以此检验学生对知识的掌握程度。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册的一章内容。

本章主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过学习本章,学生能够理解线段的垂直平分线的概念,掌握其性质和判定方法,并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章之前,已经学习了线段的基本概念和性质,具备了一定的几何基础。

但是,对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象,需要通过实例和练习来加深理解。

同时,学生可能对于证明过程和方法还不够熟练,需要通过练习和指导来提高。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解线段的垂直平分线的概念,掌握其性质和判定方法,并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法:学生能够通过观察、操作、证明等方法,探索线段的垂直平分线的性质和判定方法。

3.情感态度与价值观:学生能够培养对几何学科的兴趣和好奇心,提高对问题的思考和解决能力。

四. 教学重难点1.重点:线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.难点:证明过程和方法的运用。

五. 教学方法1.引导法:通过问题和情境引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣和主动性。

2.示范法:通过教师的示范和讲解,引导学生理解和掌握知识。

3.练习法:通过练习和实例,巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教具准备:黑板、粉笔、几何图形、直尺、圆规等。

2.教学资源:教案、PPT、练习题等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT或板书,介绍线段的垂直平分线的定义和性质,同时给出一些实例来说明。

3.操练(10分钟)教师提出一些练习题,让学生独立完成。

通过练习,让学生加深对线段的垂直平分线的性质和判定方法的理解。

4.巩固(10分钟)教师选取一些练习题,进行讲解和解析。

通过讲解,帮助学生巩固所学知识,并解决学生在练习中遇到的问题。

5.拓展(10分钟)教师提出一些拓展问题,引导学生进行思考和讨论。

北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册《1.3线段的垂直平分线(第1课时)》教学设计课堂预学----学前准备:1.知识储备:①等腰三角形的性质1②等腰三角形的性质2 课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一:探索线段的垂直平分线的性质(指向目标1)问题一 (检测目标1)2. 如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?学习提示:线段是一个 图形,其中 就是它的对称轴.用折纸的方法,根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到 .归纳在这个问题中,要求在“A、B 一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成.问题二性质探索与证明(检测目标1)证明“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”问题1:证明这个推论需要完成哪些步骤 问题2:如何书写合理的演绎推理过程?已知:△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证:△ABC ≌△DEF证明:∵MN ⊥AB ,∴∠ =∠ =90°( )在△PCA 和△PCB 中,F E DC B A∵,(已知), (公共边)(已证)∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).归纳文字语言:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。

P图形语言:数学符号语言:A B∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB学习提示:学生在导学案先独立完成部分或全部过程,然后相互讨论交流,(老师巡视,收集有代表性的书写过程)利用电脑再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调:∵(因为)∴(所以)的逻辑思维合理性.课堂固学----即时评价一(检测目标1)每题5分.3已知:如图,AB是线段CD的垂直平分线,E,F是AB上的两点。

求证:∠ECF=∠EDF△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等,对应边相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P 点在线段AB 的垂直平分线上.证法四:过P 作线段AB 的垂直平分线PC .∵AC=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴P 在AB 的垂直平分线上.学习提示:在教师的引导和合作下,通过自主探索,合作交流,发现问题,解决问题,同时感受证明方法的多样性,提高学生问题拓广能力,发展学生学习的自主性,从推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称做线段垂直平分线的判定定理.任务三:巩固应用4已知:如图 1-18,在 △ABC 中,AB = AC ,O 是 △ABC 内一点,且 OB = OC.求证:直线 AO 垂直平分线段BC 。

北师大版八年级下册数学1.3《4线段的垂直平分线》教案

北师大版八年级下册数学1.3《4线段的垂直平分线》教案
2.培养学生运用尺规作图技巧,提高实践操作与创新能力;
-在作图过程中,锻炼学生动手操作能力,培养严谨的作图态度;
-鼓励学生探索不同的作图方法,激发创新意识和探索精神。
3.将线段垂直平分线应用于解决实际问题,发展学生模型思想与问题解决能力;
-通过实际案例,培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力;
-激发学生主动探索几何知识在实际生活中的应用,提高学以致用的能力。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调线段垂直平分线的性质和作图方法这两个重点。对于难点部分,比如作图的精确性,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与线段垂直平分线相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的尺规作图操作。这个操作将演示如何作出线段的垂直平分线。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“线段垂直平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂的最后,我对学生提出了一个问题:“你们认为线段垂直平分线在几何学习中扮演了什么角色?”这是一个开放式的问题,旨在让学生反思今天的学习内容。从学生的回答中,我了解到他们对于线段垂直平分线在解决几何问题中的重要性有了更深入的理解,但也有些学生对于如何将这一概念与其他几何知识结合使用还感到困惑。
为了帮助学生更好地消化和吸收这些知识点,我打算在下一节课中,通过一些具体的例题,展示线段垂直平分线在其他几何问题中的应用,比如三角形的中位线、圆的性质等。这样不仅能够巩固他们对线段垂直平分线的理解,还能够让他们看到几何知识的连贯性和内在联系。

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线教学设计

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线教学设计

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线教学设计
一、教学目标
1.理解并掌握线段的概念以及垂直平分线的定义;
2.掌握绘制线段的方法和绘制垂直平分线的方法;
3.能够灵活运用垂直平分线判断线段的中点和角平分线。

二、教学内容
1.线段的概念及绘制方法;
2.垂直平分线的定义及绘制方法;
3.判断线段的中点和角平分线的方法。

三、教学重点与难点
1.教学重点:垂直平分线的概念及绘制方法;
2.教学难点:判断线段的中点和角平分线的方法。

四、教学过程设计
1. 导入环节(5分钟)
引导学生回忆线段的定义及绘制方法。

2. 讲授线段的垂直平分线(15分钟)
1.引入垂直平分线的概念;
2.讲解垂直平分线的定义;
3.讲解垂直平分线的绘制方法。

3. 练习(20分钟)
1.绘制给定线段;
2.求出线段的中点;
3.画出线段的垂直平分线并求出相应的角度。

4. 拓展(10分钟)
1.思考:如何用垂直平分线求出两线段之间的距离?
2.老师展示一些实际应用场景,并引导学生思考如何应用垂直平分线。

5. 小结(5分钟)
总结当天的学习内容,引导学生进行思考和回顾。

五、教学评估
1.学生完成练习活动;
2.学生个人思考题练习。

六、教学反思
垂直平分线作为初中数学中的重要知识点,在初三阶段和高中数学中都有较多的应用。

本教学设计的重点在于让学生掌握垂直平分线的概念及绘制方法,以及灵活运用垂直平分线判断线段的中点和角平分线。

由于时间限制,本设计仅涵盖了基础部分的讲解和练习,希望能够进一步拓展教学内容并加强教学评估的质量。

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》(第1课时)教案

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》(第1课时)教案

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》(第1课时)教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1.3节的内容,本节课主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质,以及如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入线段的垂直平分线,让学生进一步理解线段的中点性质,并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了线段的性质、中点的性质以及射线的性质。

但他们对线段的垂直平分线的概念可能比较陌生,因此需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外,学生可能对如何运用线段的垂直平分线解决实际问题感到困惑,需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念,掌握其性质。

2.学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过观察、思考、讨论来发现和总结线段的垂直平分线的性质。

2.用实例和练习来巩固所学知识,提高学生的应用能力。

3.采用小组合作学习,培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材,如线段、直尺、圆规等。

2.制作PPT,展示线段的垂直平分线的性质和应用。

3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中的实例,如剪刀的切割、线段的折叠等,引导学生思考:这些实例中是否存在一种特殊的线段,使得它同时垂直于原线段并平分原线段?2.呈现(10分钟)讲解线段的垂直平分线的定义和性质,如:线段的垂直平分线垂直于原线段,并且平分原线段;线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,运用线段的垂直平分线的性质解决一些实际问题,如:已知线段AB,求线段AB的垂直平分线方程。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些练习题,巩固对线段的垂直平分线的理解和掌握。

北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线教案设计

北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线教案设计

1.3线段的垂直平分线教学目标:1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理,以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形教学重点:1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.3.理解三角形三条垂直平分线共点.教学难点:1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题.2.理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用教学过程设计补充完善一、复习引入在七年级时研究过线段的性质:线段是一个轴对称图形,它的对称轴是你还记得它有什么性质吗?本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线二、新课讲解1、线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.求证:P A=PB.分析:要想证明P A=PB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否.例1如图,在ΔA B C中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,且有BC=21,求ΔBCN的周长。

对应训练:1、如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABC的周长为。

2、已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC和△DBC的AB CMNAB CDE周长分别是60cm 和38cm ,则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是( ) A .24cm 和12cm B .16cm 和22cm C .20cm 和16cm D .22cm 和16cm 3.如图7,△ABC 中,BA =BC ,∠B =120°,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,求证:AD =12DC .2、线段的垂直平分线的判定定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上你能写出上面这个定理的逆命题吗?分析原命题的条件和结论:条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”.逆命题:如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点到线段两个端点的距离相等. 描述得更简捷:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗?已知:线段AB ,点P 是平面内一点且P A =PB . 求证:P 点在AB 的垂直平分线上. 证明:证法一:过点P 作已知线段AB 的垂线PC .证法二:取AB 的中点C ,过PC 作直线证法三:过P 点作∠APB 的角平分线.例2、如图,四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形的两条对角线A C ⊥BD,垂足为E,并且BE=ED ,你同意小明的判断吗?请说明理由 (2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b 的式子表示四边形ABCD 的面积3、线段的垂直平分线的尺规作图:我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 已知:线段AB (如图). 求作:线段AB 的垂直平分线. 作法:A PBAB DCEA B根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.例3、已知底边及底边上的高,求作等腰三角形。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《3 线段的垂直平分线》教案
第1课时
教学目标
教学知识点:
经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
思维训练要求:
1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.
3.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.
情感与价值观要求:
1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
教学重难点
教学重点:能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.
教学难点:写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它.
教学过程
Ⅰ.创设现实情境,引入新课
教师用多媒体演示:
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
[生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A,B一侧的河岸边的交点上.
[师]同学们认同他的看法吗?
[生]是的.
[师]认为对的说说你的理由是什么呢?
[生](回忆定理)我们以前曾学过线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成.
[师](边说边用折纸的方法再现定理)这位同学分析得很好,我们在七年级时研究过线段的
性质,线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实,但是用这种观察的方式是很难说服别人的,你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗?
教师演示线段垂直平分线的性质:
定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
Ⅱ.讲述新课
[第一部分]线段垂直平分线的性质定理.
[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理,大家知道这是不够的,还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它.那么如何证明呢?
[师](引导)
问题一:①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”,可线段垂直平分线上的点有无数多个,需一个一个依次证明吗?
(强调)我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可,因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.(开始让学生有这样的数学思想)
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗?
③谁能帮老师分析一下证明思路?
[生](思考回答)
[师生共析]
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.
求证:PA=PB.
分析:要想证明PA=PB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.
证明:∵MN⊥AB,
∴∠PCA=∠PCB=90°.
∵AC=BC,PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
[第二部分]线段垂直平分线的判定定理.
教师用多媒体完整演示证明过程.同时,用多媒体呈现:
想一想:
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
[师](引导、并提问两学生)
问题二:①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式?
②你能分析原命题的条件和结论,将原命题写成“如果……那么……”的形式吗?
③最后再把它的逆命题写出来
[生A](思考分析)原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”.
[师]有了这位同学的精彩分析,逆命题就很容易写出来.
[生B]如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.[师]很好,能否把它描述得更简捷呢?
[生B]到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
[师]good!当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明.请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证.
(给学生思考空间)
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
(分组讨论,鼓励学生多想证明方法,并派代表上黑板写写本组的证明过程)
[师]看学生的具体情况,做适当的引导.
证法一:证明:过点P作已知线段AB的垂线PC.
∵PA=PB,PC=PC,
∴R t△PAC≌R t△PBC(HL定理).
∴AC=BC,
即P点在AB的垂直平分线上.
证法二:证明:取AB的中点C,过PC作直线.
∵AP=BP,PC=PC,AC=CB,
∴△APC≌△BPC(SSS).
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).
又∵∠PCA+∠PCB=180°,
∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB.
∴P点在AB的垂直平分线上.
证法三:证明:过P点作∠APB的角平分线.
∵AP=BP,∠1=∠2,PC=PC,
∴△APC≌△BPC(SAS).
∴AC=DC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等,对应边相等).
又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°.
∴P点在线段AB的垂直平分线上
[师]先肯定学生的思考,再对证明过程严谨的小组加以表扬,不足的加以点评和纠正.[师]从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称做线段垂直平分线的判定定理.
第2课时
教学目标
学习并掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法.
教学重难点
用尺规作线段垂直平分线.
教学过程
教师多媒体演示:
做一做:
用尺规作线段的垂直平分线.
[师](边演示图边讲讲作图有关的数学史)大家知道这些图是用什么工具作出来的吗?
(资料:古希腊以来,平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种,其中,直尺假定直而且长,但上面无任何刻度,圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制,最先大概是恩诺皮德斯(O enopides,约公元前465年)提出的,以后又经过柏拉图(P lato,
公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学,强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用,主张对作图工具要有限制,反对使用其他机械工具作图.之后,欧几里得(E uclid ,约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中,于是,限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.)
[师]其实同学们也能用圆规、直尺画出优美的图形,下面咱们就一起来学用尺规作线段的垂直平分线.
(分析:要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.)
类似于证明题要写出已知、求证和证明,作图题也要根据条件写出已知、求作和作法,下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据.
[教师示范,请学生同时练习]
已知:线段AB (如图),
求作:线段AB 的垂直平分线.
作法:1.分别以点A 和B 为圆心,以大于2
1AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C 和D . 2.作直线CD ,直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.
[师]根据上面作法中的步骤,请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线吗?请与同伴进行交流.
[生]从作法的第一步可知:
AC =BC ,AD =BD .
∴C 、D 都在AB 的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).
∴CD 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线).
[师]我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB 的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.。

相关文档
最新文档