最新八年级下册北师大版数学全册教案
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何初步第一节：平行四边形第二节：矩形、菱形、正方形2. 第六章：一元二次方程第一节：一元二次方程的定义与解法第二节：根的判别式第三节：根与系数的关系二、教学目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 学会解一元二次方程的四种方法，并能灵活运用。
3. 理解根的判别式、根与系数的关系，并应用于实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；一元二次方程的求解方法。
2. 教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；一元二次方程的根的判别式与根与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的平行四边形、矩形、菱形、正方形实物，引导学生发现几何图形的美。
2. 新课导入：讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，引导学生探究判定方法。
3. 例题讲解：结合教材例题，讲解一元二次方程的求解方法，强调根的判别式与根与系数的关系。
4. 随堂练习：布置教材课后习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 左侧：列出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 右侧：列出四种一元二次方程的求解方法，根的判别式、根与系数的关系。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定结果及理由。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 3；x^2 3x 4 = 0 的解为 x1 = 4，x2 = 1。
（3）x^2 + 2x + 1 = 0 有两个实数根；x^2 4x + 4 = 0 有一个实数根。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的理解，以及对一元二次方程求解方法的掌握。
2. 拓展延伸：（1）探究平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
八年级下册数学教案
八年级下册数学教案北师大版八年级下册数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是店铺为大家整理的北师大版八年级下册数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
北师大版八年级下册数学教案1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数学生不上进，思维跟不上。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、本学期教学内容分析本学期教学内容共计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。
最新北师大版八年级下册数学全册教案(新教材)
新版北师大版八年级下册数学全册教案教学设计DBCAE F OABCDE二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？导学： 把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上， 因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。
请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。
证明：反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。
”但由于观察并不一定可靠，通过今天严谨逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨：1.我们可构造如图1(2)的图形所示中，在等边三角形AB B ＇中，如 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。
四.【小组交流】学生展示问题2. 如图所示，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。
六.【课堂训练】拓展延伸问题3 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别是D 、E,BE 、CD 相交于点O ，如果AB=AC ，哪么图中有几对全C=90度，点D在BC上，课外作业第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
新北师大版八年级数学下册教案(5篇)
新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八年级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算证明题；培养学生探究问题自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点难点重点：等腰梯形性质的探索；难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法学习方法：讨论法合作法练习法教学过程：（一）导入1出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）2板书课题：5梯形3练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5指出图形中各部位的名称：上底下底腰高对角线。
（投影）6特殊梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作讨论作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。
求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。
（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作讨论作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，ACBD相交于O，求证：AC=BD。
（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作作答）问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等（三）质疑反思小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边角对角线对称性等角度总结）解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）梯形中辅助线的添加方法。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。
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最新八年级下册北师大版数学全册教案教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系.从问题中来，到问题中去.1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl .（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l .（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大.当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大.（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240.（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：410＜2.0x 分析巩固练习： 用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；（2） m 与2的差小于32； （3） x 的31与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3. 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜32； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是31x+4≤0；（4）“y 的一半”不是21y ，“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是21y+2x ≥3.3. 下列各数：21，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ）A ．-4，π，5.2B ．π，5.2，3C ．21，0，3 D ．π，5.2答案：D4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所ba ba +-的值 （ ）A ．＞0B ．＜0C ．＝0D ．≥0 答案：B小结提问，快速回答：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍.3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A ．2a ＞0 B ．02≤-a C ．2a ＞a D ．2a ＞a 作业要求：作业本 教学反思：1.2不等式的基本性质一、教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2．掌握不等式的基本性质.二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用.三、教学过程设计1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变.请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流.类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变.试举几例验证猜想.如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等.都能说明猜想的正确性.2.探索交流，概括性质完成下列填空.2＜3，2×5 3×5；2＜3，2×（-1）3×（-1）；2＜3，2×（-5）3×（-5）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流.通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”.得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由.①6+2 -3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2 -3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，则2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;（2）若＜10，则y -8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c 0.4.巩固应用，拓展研究.1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据.（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：5.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）7.课外作业与拓展课外作业：课本第9页“习题1.2”教学反思：1.3不等式的解集一、教学目标1．理解不等式解与解集的意义.2．了解不等式解集的数轴表示.二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集.三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间.）设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得即x>52.探索交流，得出概念1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？（2）x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处.)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解.例如，6是不等式x>5一个解，7，8，9，……也是不等式x>5的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做解不等式.2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. （引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解.答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确.2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-1；（2）x≥-1；（3）x＜-1；（4）x≤-1答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点.（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则.4.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 5.课外作业与拓展课外作业：课本第12页“习题1.3”教学反思：1.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变.教学过程：1. 观察下列不等式：（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240 这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式.2. 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会.（1）解不等式3722xx -≥-，并把它的解集表示在数轴上. 解 去分母，得 )7(2)2(3x x -≥- 去括号，得 x x 21463-≥-移项、合并同类项，得205≥x两边都除以5，得4≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式2235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上. 答案：320-≤x其解集在数轴上表示如下图1-403. 解不等式)1(2)3(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解答：去括号，得2212410-≤+-x x ， 移项，得x x 4212210+≤++. 合并同类项，得 24x 6≤系数化为1，得x ≤4.得4≥x . 在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式612131-≥--+y y y ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解答：去分母，得11)(3)1(2-≥--+y y y 答案：3≤y这个不等式的解集数轴上表示如图5. y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值. 解答：根据题意列出不等式：)3(410)1(2--≤-y y答案：解这个不等式，得4≤y ，解集4≤y 中的正整数解是：1，2，3，4. 6. 解关于x 的不等式： k(x+3)＞x+4; 解答：去括号，得kx+3k ＞x+4;答案：若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解.若k-1＞0，即k ＞1时，134-->k kx . 若k-1＜0，即k ＜1时，134--<k kx .7. m 取何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1. 解答：解这个方程：)15(36)16(2--=--m x m x∴ 513-=m x根据题意，得 1513>-m解得 m ＞28. 是否存在整数m ，使关于x 的不等式22931m m x mx +>+与132+<+-x mx 是同解不等式？如果存在，求出整数m 和不等式的解集；如果不存在，请说明理由.答案：x ＞-8因此，存在符合题意的m ，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x ＞-8. 小结：本节课我们学了什么？ 作业布置 教学反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集 了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用 例.解下列不等式.并把它们的解集 s 在数轴上表示出来解：在不等式的两边同时解乘以8得；即 化简得；例一教师师范板演.其他学生模仿联系()()()31123842125101712341137131373625y y x x x x x x x +-+<--+-->++--<--()3118[2][3]884y y +-⨯+<-⨯36246163y y +<+--119y <解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分. ○，1小明得了85分，他答对了多少题？○，2小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：○，1设小明答对了x 道题，那么答错或不答（25-x ）道题. 根据题意、得 4x-（25-x ）=85 解这个方程、得 x=22 所以小明答对了22道题.○，2设小立可能答对了x 道题，那么答错或不答（25-x ）道题. 根据提意，得 4x-（25-x ）>=85 解这个不等式，得 x >=22因为x 答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题.她至少答对了22道题.说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系.二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔. 解：设小颖还可能买n 支笔.根据题意，得 3n+2.2≦21 解这个不等式，得 n ≦16.6∕3因为n 表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解.因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔.三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤. 四、做17页随堂练习第二题五、课下作业，习题1.5，1题，2题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系.2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式. 3、解不等式.4、在不等式的解集中选取符合题意的解.5、做出正确的结论.随堂练习 作业布置 教学反思：11234x x -+<-110.5 1.4(045)524x x +≥--1.5一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系.3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.二、教学重难点教学重点初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系.三、教学过程设计1.创设情景，导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页.设每周计划练字x页.你能写出x 与y 之间的关系式吗？这是一个什么函数？若周计划为y=38页，则x 取怎样的值，小明才能超额完成计划？（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系.回顾所学知识作好新知识的衔接.）回顾：①一次函数的定义.②一次函数的图象.③直线y=kx+b与方程的联系.2.探索交流，发现规律我们来看下面这个问题.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）、x取何值时，y=0？[提示：（此题摘自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P9第8题）(让学生认真观元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系.使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用.)5.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充.通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系.使学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用.)6.课外作业与拓展课外作业：课本第19页“读一读”、第20页“习题1.6”课外拓展：参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P7－P10教学反思：1.6 一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1. 知识目标:①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．2. 能力目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．3. 情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源.二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义.教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集.三、教学过程设计：1.回顾旧知，探索发展回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）2x+3＞5 （2）6x—5≤1（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨.由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有1200≤30x≤1500（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念.学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式.这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式30x≥1200 和30x≤1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解.要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法.）分别求这两个不等式的解集，得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分.在数轴上表示出来∴x应取40≤x≤50这就是所列不等式组的解集.即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完.概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解一元一次不等式组，其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集.2.练习巩固，促进迁移(1)例题：解不等式组解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞4在数轴上表示出①②的解集∴原不等式组的解集为x＞4（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键.让学生再次体会数形结合思想的魅力.）（2）练习：（3）问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集.)3.巩固应用，拓展研究（1）找出下列不关x的公共部分.(2)解不等式组(3)求不等式组的整数解(巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要.其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法.第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱.在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力.)4.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充.启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力.通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系.促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化.)5.课外作业与拓展课外作业：课本第26页“习题1.8”教学反思：。