北师大版八年级数学下册 第一章复习课 教案
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边垂直平分线的性质教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时三角形三边垂直平分线的性质1．能够证明三角形三边垂直平分线的相关结论．2．能够利用尺规作已经底边及底边上的高的等腰三角形．重点掌握三角形三边垂直平分线的性质．难点会用所学知识按要求作图．一、复习导入活动一：尺规作图作三角形三条边的垂直平分线．师：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示作图过程)引导学生得出：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．活动二：下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．师：这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．二、探究新知1．三角形三边垂直平分线的性质(1)教师引导学生分析，寻找证明方法．师：我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的．我们不妨再来看一下作图过程，或许你能从中受到启示．通过回顾作图过程，引导学生认同：两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点”，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．(2)师生共同分析，完成证明．处理方式：讨论结束后，学生书写证明过程．教师点评，注意几何符号语言的规范性．已知：在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：点P在AC的垂直平分线上．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB＝PC.∴PA＝PC.∴点P在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P.师：从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？ (交点P到三角形三个顶点的距离相等)(3)多媒体演示我们得出的结论：定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．2．按要求作图(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出满足条件的三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？处理方式：学生通过小组讨论得出结论，并尝试作出草图，验证自己的结论．解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个．已知：三角形的一条边a和这边上的高h，求作：△ABC，使BC＝a，BC边上的高为h.从上图我们会发现，先作已知线段BC＝a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定，我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D)，使AD＝A1D＝h，连接AB，AC(或A1B，A1C)，所得△ABC(或△A1BC)都满足条件，所以这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．说明：不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上排除．(3)如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.作法：①作BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；③以点D为圆心，h长为半径作弧交MN于点A；④连接AB，AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．三、练习巩固1．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是( ) A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条垂直平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高的交点2．已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝a，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是________．4．如图，有A，B，C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置．(要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、课外作业1．教材第26页“随堂练习”．2．教材第26～27页习题1.8第1～4题．本节课主要学习“三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等”和“已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形”，在讲解的过程中从尺规作图、逻辑推理等多层次地理解并证明了定理，学生思维活跃，能够积极参与到学习中来，教学效果较好．。
八年级下册数学北师大版第一单元复习 教学设计 教案(1)
第1单元三角形的证明复习教案一、复习目标1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：线段垂直平分线与角平分线的性质和判定．难点：线段垂直平分线与角平分线的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.2．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三角形3．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．4．三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于，并且这一点到三角形三个顶点的距离.5．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边相等的点，在这个角的平分线上．[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．6．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离.(二)题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理的应用例1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，PD⊥AB于点D，PD=2，PC=11,求AP的长．考点二线段垂直平分线的性质及判定例2、如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点D，且△ABC的周长为19，△ABD的周长为13，求AE的长为多少？例3、如图，△ABC中，AB=AC，直线l经过△ABC的顶点A，点D在直线l上，且∠1=∠2.求证：直线l是线段BC的垂直平分线考点三角平分线的性质及判定例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°例5、如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF于CE交于点D，BE=CF.求证:AD平分∠BAC（三）典例精讲1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是（）A．60° B．90°C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A∶1∶2 B．1∶2C．1∶2 D．2∶14．到线段AB两个端点距离相等的点，在.5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD ＝cm．6．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE 的周长为12 cm，求BC的长．7．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．勾股定理，垂直平分线以及角平分线的性质与判定的应用。
北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案
1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8 条基本事实？1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等，两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知)，∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理，这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图：七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它，因此，这里特别提出这一结论，以便后续证明使用.知识点二：等腰三角形的性质及其推论问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB = AC，BD = CD，AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师：还有其他的证法吗？方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图：这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路，学生一般可以由折纸确定辅助线的位置，但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图：教学中，应鼓励学生寻求其他证明方法，实际上，除作底边中线外，还可以通过作顶角平分线的方法证明结论，此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称)，通过作辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等，教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性，加深对等腰三角形性质的认识.教学时，可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理，对此，教师一方面要保护学生的学习积极性，另一方面也要引导学生认识力，关注证明过程及其表达的合理性.想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？由△BAD≌△CAD，可得BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB =∠ADC = 90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：如图，在△ABC中，∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一）.练一练1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到：我们虽然在以前探索并认识了勾股定理，但尚未用基本事实证明过，所以从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图：这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习，巩固所学师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1) 如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2) 如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1) 如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG.∴BG－DG＝CG－EG，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使∠ABC∠∠AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论：在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.。
新北师大版八年级数学下册第1章教案新部编本
∴∠ C=∠F（等量代换）。
又 BC=EF（已知），
∴△ ABC≌△ DEF（ ASA ）。
二、折纸活动 探索新知
活动内容： 在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性
质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些
性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。
注意对有困难的学生给予帮助和指导。
三、经典例题 变式练习
活动内容 ：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可
流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三
角形的问题提供了丰富的理论依据． 3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性． 六、布置作业 P5 习题 1,2. 七、教学反思 本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等” ，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，BD、 CE是△ ABC的角平分线．
求证： BD=C．E
A
证法 1：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB(等边对等角 ) ．
你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流， 学生一般都能在直观猜测、 测量验证的基础 上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等；
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边长度相等的三角形？”（如剪刀、自行车架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用上。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
总的来说，今天的课堂教学有成功之处，也有需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对以下几点进行优化：
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
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第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。
（“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：
①有两边相等的三角形是等腰三角形.
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
考点2等边三角形的性质
1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为
________．
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
【归纳总结】
（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：
①三个内角都等于60度，三条边都相等
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3 直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()
A．20 B．10 C．5 D.
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()
A．3.5 B．4.2
C．5.8 D．7
【归纳总结】
（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（3）判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形
考点4 勾股定理及其逆定理
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()
A．3，4，5 B．6，8，10
C.，2，D．5，12，13
【归纳总结】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
考点5 角平分线的性质和判定
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()
A．垂直平分线B．角平分线
C．高D．中线
【归纳总结】
（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点6 垂直平分线的性质和判定
2、如图，在△ABC中∠B=30°
，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10 B.8 C.5 D2.5
2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．
【归纳总结】
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
考点7命题及逆命题
1、下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行,同位角相等
D．若a=6,则|a|=|b|
【归纳总结】
命题和逆命题：
命题：由条件和结论组成
逆命题：由结论和条件组成
考点7反证法
1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．
【归纳总结】
反证法：
先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果
考点8三角形的全等
1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明
2
、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，
BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：
【归纳总结】
全等三角形
（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
（2）判定：“SAS”、SSS 、AAS 、ASA 、HL(直角三角形) 。
作业设计
第3、4、5、6、7、8题；
A
B C
D
E。