2017-2018学年山西省朔州市应县第一中学高二数学上月考(三)(理)试题(含答案)

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山西省朔州市应县一中高二数学上学期第三次月考试题理新人教A版

时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1.已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋x －6<0，则 p 是 ( )A.任意x ∈R ，x 2＋x －6≥0B.存在x ∈R ，x 2＋x －6≥0C.任意x ∈R ，x 2＋x －6>0 D.存在x ∈R ，x 2＋x －6<02．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程( )4．空间直角坐标系中，A (1,2,3)，B (－2，－1,6)，C (3,2,1)，D (4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直5．两条不重合的直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1，－1,2)，v 2＝(0,2,1)，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定6．对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ， P 四点( )．A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．与O 点的位置有关7．在下列命题中：①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行；②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ， b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面；④已知空间的三个向量a ，b ，c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x ，y ，z 使得p ＝xa ＋yb ＋zc .其中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 8．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题 9．已知AB →＝ (1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )．A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－1510．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.627 B.637 C.647 D.657 11.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN+的最小值为（）A ．524- B ．171-C ．622-D ．1712、若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,112⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 二．填空题（共4题，每题5分）13．如图所示，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM →用a,b,c可表示为______________．14.已知两定点A （-2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ________15.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为_______16.如上图，C是半圆弧122=+yx（0≥y）上一点，连接AC并延长至D，使CBCD||=，则当C点在半圆弧上从B点移动到A点时，D点所经路程为____ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题理

山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 已知集合{|3}M x Z x =∈<，{|1}x N x e e =≤≤，则M N 等于（）A ．∅B ．{0}C ．[0,1]D ．{0,1} 2. 已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（） A. 62 B. 7 C. 25 D. 53．已知1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<4. 向量,a b满足=+,且()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的余弦值为（）A. 0B.13 C. 12D. 25.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（）A ．8B ．4C ．2D ．1 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin(2)4y x π=++ D ．cos 2y x = 7.当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 8.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若{}2log n a 是公差为1-的等差数列，且638S =，则1a 等于（）A ．421B ．631C ．821D ．12319. n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，132n n a S +=+，则4a 等于（）A ．64B ．80C ．256D ．32010．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(2)()f x f x +=，在区间)1,1[-上，224,10()log ,01x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩，若0)29()25(=--f f ，则=)4(a f （）A ．1B ．1-C ．21 D ．21- 11.若存在两个正实数x ，x ，使得等式330yxx e ay -=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（）A ．2[,)8e+∞ B ． 3(0,]27e C ． 3[,)27e +∞ D ．2(0,]8e 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-x x x m f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则(0)f = .14.AOB ∆为等腰直角三角形，1OA =,OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP OP ⋅的最小值为15.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= .16．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，tan A =.（1）求A 的大小；（2）求cos cos B C +的取值范围.18. 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++⋅=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19.已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m ．20. 已知定义在R 上的函数||1()22xx f x =-.（1）若3()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数∈+=a a x x f x (e )(R ）．（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1,0≤<a x 时，证明：)()1(2x f x x a x '>++．22.已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；（2）在（1）的条件下，求证()()2ln 2g x f x >-；（3）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在切线．若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．理高三数学月考二答案2016.91. D2. D3.A4.B5. A6.A7.C8.A9.B 10.A 11.C 12. A13 . . 14.81-15. -2 16.15.由于两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn 所以{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中当,a b 都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当,a b 都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当,a b 为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.17. （1）由余弦定理知：2222cos b c a bc A +-=，∴tan sin A A =⇒=(0,)2A π∈，∴3A π=. （2）∵ABC ∆为锐角三角形且23B C π+=，∴2632B C πππ<=-<，2cos cos cos cos()3B C B B π+=+-22cos cos cos sin sin 33B B B ππ=++1cos 2B B =sin()6B π=+ ∵2363B πππ<+<sin()16B π<+≤，即cos cos B C +的取值范围是 18、解: （1）由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααa ， α 是锐角，42πα=∴ 1)42sin(=+∴πα 12)(+=∴x x f（2）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a )1(211+=+∴+n n a a ,2111=+++n n a a （常数）{}1+∴n a 是首项为112a +=,公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a ，∴n n S n n n --=---=+2212)12(2119.解：（1）设二次函数2()f x ax bx =+，则'()2f x ax b =+．由于'()62f x x =-， ∴3a =，2b =-，∴2()32f x x x =-．又点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上，∴232n S n n =-．当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=-，故1111111(1)()()277136561nn i i T b n n =⎡⎤==-+-++-⎢⎥-+⎣⎦∑ (1)1(1)261n =-+，随着n 的增大，n T 逐渐增大直至趋近12，故n T 20m<对所有*n N ∈都成立．只要1220m≤即可，即只要10m ≥．故使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数10m =．20.解：（1）当0x <时，()0f x =，无解；当0x ≥时，1()22x x f x =-，由13222xx -=，得2223220x x ∙-∙-=，看成关于2x 的一元二次方程，解得22x=或122x =-，∵20x >，∴1x =.（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t t t t m -+-≥，即24(21)(21)ttm -≥--，∵2210t ->，∴2(21)tm ≥-+，∵[1,2]t ∈，∴2(21)[17,5]t-+∈--，故m 的取值范围是[5,)-+∞. 21.（1）解：由()xf x x ae=+可得()1xf x ae '=+．当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当0a <时，由()0f x '>可得1ln()x a <-，由()0f x '<可得1ln()x a>-；则函数()f x 在1-ln())a ∞-（，上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数．..............6分（2）证明：令2()(1)()F x x a x xf x '=++-．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++=)e (xa a x x -+= 令=)(x H x a a x e -+，则=')(x H x a e 1-．1e 0,0<<∴<x x ，又1≤a ，0e 1e 1>-≥-∴x x a ．)(x H ∴在)0,(-∞上为增函数，则0)0()(=<H x H ，即0e <-+x a a x ．由0<x 可得0)e ()(>-+=xa a x x x F ，所以)()1(2x f x x a x '>++．.......12分22.解：（1）当1a =时，1()ln f x x b x x=--，∴'()f x =222111b x bx x x x -++-=，依题意得'(1)20f b =-=，∴2b =．（2）由（1）得1()2ln f x x x x=--，定义域为()0,+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只需证明212ln 2ln 20x x x x-+++>，设21()2ln 2ln 2(0)F x x x x x x =-+++>，则212'()21F x x x x=--+32222212(1)(21)x x x x x x x --++-==，令'()0F x =，得12x =，列表得∴当2x =时，()F x 取得极小值也是最小值，且min '()()024F x F ==> '()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-．（3）假设函数()g x 与()f x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∴222'()ax x a f x x -+=，'()2g x x =，由00'()'()f x g x =，得2000222ax x ax x -+=，即32000220x ax x a -+-=，∴200(1)(2)0x x a +-=，故02ax =．∴函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞， ∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，令()()22a af g =，∵22()()2ln 2ln 222222a a a a a f a a =--=--，2()24a a g =，∴222ln 2224a a a --=，即28ln 82a a-=（0a >）．下面研究满足此等式的a 的值的个数：设2at =，则2a t =，且0t >，方程28ln 82a a -=化为2ln 12t t =-，分别画出ln y t =和212t y =-的图象，当1t =时，ln 0t =，211022t -=-<，由函数图象的性质可得ln y t =和212t y =-的图象有且只有两个公共点（且均符合0t >），∴方程28ln 82a a -=有且只有两个根．综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个．。

山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试理数试卷word版有答案-(数学)AKKHnU

应县一中高二年级期中考试数学试题（理） 2017.10时间：120分钟满分：150分命题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、下列四个命题中，真命题是( )A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；D. “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知圆1C ： 2223460x y x y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D 3450x y --=5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（）A. (1,2)B. (-1,-2)C. (2,1)D. (-2,-1)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 23B. 43C.2D. 838、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 10、若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（）A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦C. 122,3⎡⎤-⎣⎦D. 12,3⎡⎤-⎣⎦11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )32cm D. 30cm12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A ．524-B ．171-C ．622-D ．17二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是14、圆C 的方程是()22225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为．16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(理)含答案

应县高二年级月考一数学试题（理） 2017.9时间：120分钟满分：150分命题人：荣印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝的倾斜角是( ) 4πA. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14、直线：，：，若，则a 的值为（）A. -3B. 2C. -3或2D. 3或-25、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（）A ．()2,3B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()3,2 7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（）A ．64B ．1223C ．1883D ．4768、已知点(),M a b 在直线34200x y +-=A. 3B. 4C. 5D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2B ．4π＋2C ．2π＋D ．4π＋332333310、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或11、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. π23B. π3C. π32 D. π2 12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当0＜CQ ＜时，S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直④当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=其中正确命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

山西省应县第一中学校2017-2018学年高二数学第八次月考试题理

山西省应县第一中学校2017-2018学年高二数学第八次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）=0. 023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A. 0.477B. 0.628C. 0.977D.0.9542、设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（）A ．4,0.6n p ==B ．6,0.4n p ==C ．8,0.3n p ==D ．24,0.1n p == 3、下列说法错误的是（）A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中， 2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 4、极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（）A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 5、以下四个命题，其中正确的个数为（）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 4 6、在极坐标系中，点（2，）到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为（）A ．4B ．3C ．2D ．17、若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且12x x <，已知4()3E X =，2()9D X =，则12x x +的值为（） A ．53 Ｂ．73 C ．3 Ｄ．113 8、一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当a b >且c b >时称为“凹数”．若{},,4,5,6,7,8a b c ∈，且,,a b c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是（） A ．13 B ．25 C ．16 D ．239、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a = ( )A.-4B.-3C.-2D.-1 10、一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A ．164 B ．5564 C ．18 D ．11611、某宾馆安排,,,,A B C D E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且,A B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种 A. 64 B. 84 C. 114 D. 144 12、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若)(...*21N n a a a S n n ∈+++=，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（） A ．13128 B ．1256 C ．12 D ．732二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、直线170{270x tsin y tcos =+=+（t 为参数）的倾斜角为14、(),P x y 是曲线1{x cos y sin αα=-+=上任意一点，则()()2224x y -++的最大值是15、随机变量X 的分布列为()(),1,2,3,4.1cP X k k c k k ===+为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 的值为16、位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点22(,),25x y x y +<则的概率为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(10分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？ 18、（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图；（2）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y 与销售额x 之间的线性回归方程；（参考公式：1221,ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑，其中：）（3）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？19、（12分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为(3,)2π，点B 的极坐标为(6,)6π，曲线22:(1)1C x y -+=．（1）求曲线C 和直线AB 的极坐标方程；（2）过点O 的射线l 交曲线C 于M 点，交直线AB 于N点，若||||2OM ON =，求射线l 所在直线的直角坐标方程.20、（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()1,0，值.21、（12分）有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0, 3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X ，求X 的分布列． 22.（12分）因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立.令)2,1(=i i ξ表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数. (Ⅰ)写出1ξ、2ξ的分布列;(Ⅱ)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大.1516高二月考八理数答案2018.6一、选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.20 14、36 15. 5616.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列2×2联表6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．18、【答案】（1）散点图见解析；（2）ˆ0.50.4y x =+；（3）5.4．试题解析：（1）散点图（2）由已知数据计算得：5n =，30176, 3.455x x ====1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni ii nii x y xyb xx a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑ 则线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ （3）将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y=⨯+=（千万元）考点：回归分析及其应用．19、【答案】（1）2cos ρθ=,sin 3ρθ=；（2）3y x =. 试题解析：(1)点A ,B 的直角坐标分别为(0,3)A,B ，所以直线AB 的极坐标方程为sin 3ρθ=；曲线C 化为极坐标为2cos ρθ=(2)设射线:l θα=，代入曲线C 得2cos M ρα=,代入直线AB 得：3sin M ρα=依题意得32cos 2tan 3sin ααα⋅=⇒=.所以射线l 所在直线的直角坐标方程为3y x =20、【答案】（Ⅰ）曲线2C ：因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+= 它表示以()1,1-为圆心、为参数)点P ()1,0在直线上，且在圆C 内，把代入22220x y x y +-+=中得设两个实数根为12,t t ，则,A B 两点所对应的参数为12,t t ，，121t t =-21、【答案】(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.(2)X 所有可能取的值为0,1,2,3,4. P(X ＝0)＝＝＝， P(X ＝1)＝＋＝， P(X ＝2)＝＋＋＝，P(X ＝3)＝＝，P(X ＝4)＝＝.∴X 的概率分布为：22、【答案】(Ⅰ)1ξ的所有取值为0.8,0.9,1.0,1.125,1.25,其分布列为：1ξ 0.8 0.91.0 1.125 1.25 P0.2 0.150.350.150.152ξ的所有取值为0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列为 2ξ 0.8 0.96 1.01.21.44P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08(2)方案一、方案二的预计利润为1η、2η,则1η10 15 20 P0.350.350.3114.75E η∴= 214.1E η=∴实施方案一的平均利润更大.2η 1015 20 P0. 5 0.180.32。

山西省朔州一中2017-2018学年高二上学期8月月考数学试

2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．664．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a211．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B． C．4πD．二、填空题：（共20分）13．sin600°=．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且S n=a n2+a n﹣1（n∈N*）（1）设数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n，设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D3．在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，则a5=6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴=9a5=54故选B．4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （﹣）D ．y=2sin（2x ﹣）【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin （ωx +ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A ，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin （ωx +ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin （ωx +ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin （2x +ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k ∈Z ，即φ=+2kπ，k ∈Z ，当k=0时，φ=此时故选A8．已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax +3a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，4]B ．（﹣∞，2]C ．（﹣4，4]D ．（﹣4，2]【考点】3G ：复合函数的单调性；3W ：二次函数的性质；4P ：对数函数的单调区间．【分析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax +3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax +3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B． C．4πD．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．二、填空题：（共20分）13．sin600°=．【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|} ．【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】设AB=c AC=b BC=a 利用余弦定理和已知条件求得a 和c 的关系，设c +2a=m 代入，利用判别大于等于0求得m 的范围，则m 的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a 由余弦定理cosB=所以a 2+c 2﹣ac=b 2=3 设c +2a=m 代入上式得 7a 2﹣5am +m 2﹣3=0△=84﹣3m 2≥0 故m ≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A +B +C=180°，所以A +C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC ，BC=2sinA ．所以AB +2BC=2sinC +4sinA=2sin +4sinA =2（sin120°cosA ﹣cos120°sinA ）+4sinA=cosA +5sinA=2sin （A +φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB +2BC 的最大值为2．故答案为：216．如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1，D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是（1）（2）（4）．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．（II）作出侧视图如图所示：侧视图的面积为=a2．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30∘．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且S n=a n2+a n﹣1（n∈N*）（1）设数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2n，设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{a n}是以1为公差的等差数列，从而可求{a n}的通项公式（2）利用错位相减法，即可求数列{b n}的前n项的和T n．【解答】解：（1）∵S n=（a n2+a n）﹣1，S n+1=（a n+12+a n+1）﹣1，∴两式相减可得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均正，∴a n+1﹣a n=1，∴{a n}是以1为公差的等差数列，∵S1=（a12+a1）﹣1=a1，即a12﹣a1﹣2=0，解得a1=2∴a n=2+n﹣1=n+1；（2）∵b n=2n，∴c n=a n b n=（n+1）•2n，T n=2•21+3•22+…+（n+1）•2n，2T n=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，两式相减得﹣T n=2•21+22+…+2n﹣（n+1）•2n+1=4+﹣（n+1）•2n+1=4+2n+1﹣4﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1，则T n=n•2n+1．22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g （x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g （n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。

山西省应县第一中学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

应县一中 2017-2018学年高二年级月考一数学试题（理）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )A ．平行 B ．相交C ．平行或相交D ．不相交3．如图直线321,,l l l 的斜率分别为,321,,k k k 则有( )A ．231k k k <<B ．132k k k <<C ．123k k k <<D ．312k k k <<4. 已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( )A．±4 B．－4 C．4 D．±25．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7、下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.直线OA1⊥平面AB1C1B.直线OA1∥平面CB1D1C.直线OA1⊥直线ADD.直线OA1∥直线BD19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC10．直线l 过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡552-， B.(]5,0052- ⎪⎭⎫⎢⎣⎡， C.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,552, D.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-5,22,52ππ11．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63B.265 C.155D.10512. 如图所示,在正四棱锥S-ABCD(顶点S 在底面ABCD 上的射影是正方形ABCD 的中心)中,E 是BC 的中点,P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动,并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是图中的( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P坐标是________．15．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC 边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分) 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.18．(本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．19、(本小题满分12分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.20、(本小题满分12分)如图中的(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE 的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21、(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．22、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA ＝2，PD＝22，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．高二月考一理数答案2015.913. 60° 14. ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5，或⎝ ⎭⎪⎫－5，5 15. a >6 16. 2(1＋3)π＋4 217证明 (1)在△ABD 中，∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点， ∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥平面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD .∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ，又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18. 解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)．19、解：图中阴影部分绕AB 旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去半个球.【解析】由题意知,所成几何体的表面积等于圆台下底面面积+圆台的侧面积+半球面面积. 又S 半球面=错误！未找到引用源。

山西省应县第一中学校2018学年高二上学期第三次月考数

应县一中高二年级月考三数学试题（理）2018.11时间：120分钟满分：150分命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ． 1.抛物线24y x =的焦点坐标是（）.(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D2.( ) A.22124y x -= B.22142y x -= C.22146y x -= D.221410y x -= 3．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y += D ．2216448x y +=4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（）A ．22136108x y -= B ．221279x y -= C ．22110836x y -= D ．221927x y -= 5．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题6．经过圆1022=+y x 上一点M (2，6)的切线方程是( )A ．x ＋6y －10＝0 B. 6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0 D ．2x ＋6y －10＝07．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）8．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A ．115 B ．3 C. 2 D.37169.已知斜率为1=k 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( )A.02=±y xB. 02=±y xC. 03=±y xD.03=±y x10、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于（）A.B.D. 11.已知两点(5,0)(5,0)M N -和，若直线上存在点P ，使||||6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”.给出下列直线：①1y x =+；②21y x =+；③43y x =；④2y =，其中ABCA 1B 1C 1M为“B 型直线”的是（）A.①②B.①③C. ①④D. ③④12、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（） A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________．14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是__________．15．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是__________16. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p q p q “或”为真，且“且”为假。

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应县一中高二年级月考三数学试题（理）
2017.11
时间：120分钟满分：150分命题人：荣印
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1．椭圆2x 2＋3y 2＝1的焦点坐标是( )
A.⎝⎛⎭⎫0，±66 B ．(0，±1) C ．(±1,0) D.⎝⎛⎭⎫±6
6，0
2、若命题“P ∧q”为假，且“⌝p”为假，则（）
A ．“p 或q”为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．p 假
3、“”是“方程为椭圆的方程”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5、椭圆2
2
1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )
A.
C. 2
D. 4 6、命题p ：，命题q ： 2
60x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 7、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点
关于原点的对称点的坐标
为
；②点
关于
平面对称的点的坐标是
；③已知点
与点，则的中点坐标是；④两点
间的距离为. 其中正确的是（） A. ①② B. ①③
C. ②③
D. ②④
8、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②
p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
9、设p 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 1F 、2F
） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 10.直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆x 216＋y 2
9＝1的位置关系是( )
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．无法判断
11、已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，
若3FA FB = ，则）
A ．3
B ．4 C.6 D ．7
12、设点(,)P x y 1=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则（） A.1210PF PF +< B. 1210PF PF +> C.1210PF PF +≤ D. 1210PF PF +≥ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、命题“x R ∀∈，的否定是__________．
14、点()2,1,3P -在坐标平面xOz 内的投影点坐标为______________；
15、已知直线l ： 0x y a -+=，点()2,0A -， ()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足
AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为___________.
16（0a >， 0b >）的左焦点向圆222
x y a +=作一条切线，若该
__________．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

）
17、（10分）给定命题p ：对任意实数x 都有2
10ax ax ++>成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．
18、（12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为求抛物线的方程.
19、（12分）已知直线和直线
的交点为.
（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段
的中点的轨迹方程.
20．（12分）在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求
出最短距离．
21．(12分) 设椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，
点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率e ；
(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝5
8|AB |，求椭圆的方程．
22、（12分）已知12F F 、为椭圆E 的左右焦点，且有12||||4PF PF += （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.
高二月考三理数答案2017.11
一、
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出
的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
14. ()2,0,315. 16. 2三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(10分)解：若p 为真，则0a =或0,
0,
a >⎧⎨∆<⎩即04a ≤<；
若q 为真，则0∆≥，则14
a ≤
．又∵p q ∨为真，p q ∧为假，则p 真q 假或p 假q 真．
①p 真q 假时，
解得
1
44
a <<；
②p 假q 真时，解得0a <．
综上，a 的取值范围为1
(,0)(,4)4
-∞ ．
18、（12分）解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨
=+⎩
消去y 得 24(24)10,x p x --+=
22412.y x y x ∴=-=，或
19、（12分）解：（1）联立方程组解得
所以点
，
又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，
则所求的直线方程为，即
.
（2）设的坐标为
，的坐标为
，
则，
又
是圆
上的动点，
，代入可得
，
化简得，
所以的轨迹方程为.
20．（12分）解：设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝3
2
x ＋m ，
代入x 24＋y 2
7
＝1，
并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0， Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0 ⇒m 2＝16⇒m ＝±4，
故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4，显然y ＝3
2x －4距l 最近，d ＝|16－8|32＋（－2）2＝
8
13
，切点为P ⎝⎛⎭⎫32，－74. 21．(12分)
解、 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c ，整理得2⎝⎛⎭
⎫
c a 2
＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12，所以e ＝12
. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3
(x －c )．
A ，
B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧
3x 2＋4y 2＝12c 2
，y ＝3 x －c ，消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得
x 1＝0，x 2＝8
5c .得方程组的解⎩⎨⎧
x 1＝0，y 1＝－3c ，
⎩⎨⎧
x 2＝85
c ，
y 2
＝335c .
不妨设A ⎝⎛⎭⎫
85
c ，335c ，B (0，－3
c )，所以 |AB |＝
⎝⎛⎭⎫85c 2＋⎝⎛⎭⎫335c ＋3c 2＝165
c .
于是|MN |＝5
8
|AB |＝2c .
圆心(－1，3)到直线PF 2的距离 d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2
.
因为d 2＋⎝⎛⎭
⎫|MN |22＝42
，所以3
4(2＋c )2＋c 2＝16，整理得7c 2＋12c －52＝0.
得c ＝－26
7(舍)，或c ＝2.
所以椭圆方程为x 216＋y 2
12
＝1.
22、（12分）解：（I ）设椭圆E 的标准方程为由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分
椭圆E 的标准方程为 ……………………4分
（II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)
得22(34)690m y my +--=
……………………6分
…………………………8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆= 10分在[1,)+∞上单调递增
∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为
所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分.。