第三章 光学成像系统的传递函数.
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3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
光学成像系统3
得出的；在此没有涉及 h~xi, yi 的具体形式。
5.4-1，5.4-2节的结论不仅对衍射受限系统成立， 而且对有像差系统也成立。
5.4-3 衍射受限非相干成像系统的OFT
∵衍射受限系统相干成像的CTF为:
H u, v Pdiu, div
∴衍射受限系统非相干成像的OTF为:
Ig是理想几何像的强度分布； Ii是实际像的强度分布； hI是强度脉冲响应，也称为非相干脉冲响应。
该式表明：
像的强度分布是理想几何像的强度分布与强度脉冲响 应的卷积，系统的成像特性由强度脉冲响应决定。
强度脉冲响应是点物产生的像斑的强度分布，等于相 干脉冲响应的模的平方，即：
hI xi ,
yi
4) 对于具有规则简单几何形状的光瞳，可以用几何 方法求出归一化重叠面积的表达式，求出其OTF。
从OTF的几何解释，可以了解OTF及衍射受限非相干 成像的一些性质：
1) 由于衍射受非相干成像限系统的Ĥ (u,v)是实的、 非负函数， 所以非相干照明衍射受限系统只改 变各频率余弦分量的对比度， 而不改变它们的 相位，即：只需考虑MTF而不必考虑PTF。
mu0
exp
, v0
j
exp j u0,v0
u0
,
v0
H H
u0 u0
, ,
v0 v0
H
mu0
u0,v0 厄米对称性
,v0 exp ju0,v0
I g xi , yi
a
u0, v u0, v
v0 exp jg v0 exp
u0, v0 jg u0 ,
v0
5.4-1，5.4-2节的结论不仅对衍射受限系统成立， 而且对有像差系统也成立。
5.4-3 衍射受限非相干成像系统的OFT
∵衍射受限系统相干成像的CTF为:
H u, v Pdiu, div
∴衍射受限系统非相干成像的OTF为:
Ig是理想几何像的强度分布； Ii是实际像的强度分布； hI是强度脉冲响应，也称为非相干脉冲响应。
该式表明：
像的强度分布是理想几何像的强度分布与强度脉冲响 应的卷积，系统的成像特性由强度脉冲响应决定。
强度脉冲响应是点物产生的像斑的强度分布，等于相 干脉冲响应的模的平方，即：
hI xi ,
yi
4) 对于具有规则简单几何形状的光瞳，可以用几何 方法求出归一化重叠面积的表达式，求出其OTF。
从OTF的几何解释，可以了解OTF及衍射受限非相干 成像的一些性质：
1) 由于衍射受非相干成像限系统的Ĥ (u,v)是实的、 非负函数， 所以非相干照明衍射受限系统只改 变各频率余弦分量的对比度， 而不改变它们的 相位，即：只需考虑MTF而不必考虑PTF。
mu0
exp
, v0
j
exp j u0,v0
u0
,
v0
H H
u0 u0
, ,
v0 v0
H
mu0
u0,v0 厄米对称性
,v0 exp ju0,v0
I g xi , yi
a
u0, v u0, v
v0 exp jg v0 exp
u0, v0 jg u0 ,
v0
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学课件第三章
相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换
由
得
（无像差）
有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数（相干传递函数）H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-λ diξ ,-λ diη ）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要， 忽略负号后取
因hI是实函数，H是厄密型的，即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时，两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ ＝0，两点源位相相同，I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ ＝π /2 与非相干光完全相同。 Φ ＝π 时，两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
第三章光学成像系统的传递函数-20150510概述
U1 ( x, y)
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
2018/11/11 6
3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
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3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
[物理]光学成像系统的传递函数
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像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x
第三章光学成像系统的传递函数-20150510
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
di
k 1 U1 2 2 U1 U0 Ui U1 ( x, y) exp j ( x y ) jd 0 2d 0 k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp d 0 2d 0
31相干照明衍射受限系统的点扩散函数任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合而每个面元都可以看做一个加权的函数对于一个透镜或一个成像系统如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光振动分布情况通过线性迭加原则上便能求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布进而求得像面强度分布这就是相干照明下的成像过程关键是求出任意小面元的关键是求出任意小面元的光振动所对应的像场分布光振动所对应的像场分布
U i ( xi , yi )
U
( x0 , y0 )h( x i , y i ; x0 , y0 )dx 0 dy 0
h M h 因此 h 可看作系统的脉冲响应，即点扩散函数。
~
~
x0 Mx0 , y0 My0 是几何光学理想像点的坐标。
~
~
我们可以定义一个新函数
1 x y 2 G ( , ) P ( x , y ) exp j ( x x y y ) 0 dxdy i i d i d 0 2 d d d i 0 0
x y G0 ( , ) d0 d0
而
d i d 0
变换，卷积定 2 1 x y 理 e xp j ( x x y y ) G ( , ) dxdy i i 2 0
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当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点 产生的脉冲响应是一个很小的像斑，那么 能够对于像面上 ( xi , yi ) 点产生有意义贡 献的，必定是物面上以几何成像所对应的 以物点为中心的微小区域。在这个区域内 ( xi , yi ) 可以近似的认为 ( x0 , y0 ) 不变，其值与 点的共轭物坐标 x0 xi M ， y0 yi M 相同，即可做以下近似
第三章 光学成像系统的传递函数 （频谱分析）
光学传递系统是信息传递或处理系统， 它用于传递二维的光学图像信息。 从物面到像面，输出图像的质量完全 取决于光学系统的传递特性。
几何光学是在空域研究光学系统的成 像规律。
神舟七号
哈勃望远镜
如何评价光学成像系统传递信 息的能力？ 如何评价光学系统的成像质量？
将 M di / d0 带入，则
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x, y ) d0di
2 exp j [(xi Mx0 ) x ( yi My0 ) y ] dxdy d i
=
2 ~ ~ exp j [(xi x0 ) x ( yi y0 ) y ] dxdy d i
光学系统 （黑箱）
阿贝认为衍射是有限大小的入瞳大小引起的。 瑞利认为衍射效应是有限大小的出瞳引起的。（本书采用 瑞利的说法）
h( x0 , y0 ; xi , yi ) K p ( x, y )
2 exp j [(xi Mx0 ) x ( yi My0 ) y ] d i
exp(ikdi ) h( x0 , y0 ; xi , yi ) = jd i
( xi x) ( yi y) ] dxdy ( x0 , y0 ; x, y) exp[ jk dU1 2di
2 2
略去包括-1在内的常数位相因子
2 2 2 2 1 x y xi yi 0 0 exp( jk ) exp( jk ) = 2 d0di 2d 0 2d i
有三个平面： dU dU 透镜前 1 ，透镜后 1 ，像面（物平面的共轭面）h 利用菲涅耳衍射公式：
dU1 ( x0 , y0 ; x, y)
exp(ikd0 ) = jd 0
( x x , y y ) 0 0 0 0
2 2
( x x0 ) ( y y0 ) exp[ jk ] 2d 0
x y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 d 0 d i
p ( x, y )
xi x0 yi y0 exp jk[( ) x ( ) y] dxdy di d0 di d0
衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，仅考虑系统的 衍射限制，或者当像差很小或者系统的孔径和视场都不 大，边端性质就比较简单，物面上任一点源发出的发散 球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面 波。 有像差的系统：有像差的边端条件，点源发出的发散球 面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的透射波场明 显偏离理想球面波
dx0 dy0
=
=
) ( y y0 ) exp(ikd0 ) exp[ jk ( x x0 ] 2d 0 jd 0 2 2 ) ( y y0 ) ( x x0 1 exp[ jk ] 2d 0 jd 0
2 2
为了书写方便，可略去常 数位相因子
此波通过孔径为 后，复振幅
Ui ( xi , yi ) =
U 0 ( x0 , y0 )
= U 0 ( , ) ( x0 , y0 )dd
p ( x, y )
xi x0 yi y0 exp jk[( ) x ( ) y] dxdy di d0 di d0
k 1 1 1 2 2 exp[ j ( )(x y )] 2 di d0 f
由于
1 1 1 di d0 f
于是点扩散函数简化为
本章介绍从频域来分析研究系统
的传递特性，学习用传递函数来 表征光学成像系统的性能
光学系统是线性系统，有时还是线性空间 不变系统。 用线性系统研究它的性能。把输入信息分 解成各种空间频率分量，然后考虑这些空 间频率分量在通过系统的传递过程中，丢 失、衰减、相位移动等变化。 也就是研究系统的空间频率传递特性即传 递函数。
因而 点物 不能成 理想点像
相干照明情况： 设物的复振幅分布为 U 0 ( x0 , y0 ) ，物面上各点是完全相 干的。将物分布用 函数表达为
U 0 ( x0 , y0 ) U 0 ( , ) ( x0 , y0 )d d
物函数通过系统以后所得的像的复振幅分布 Ui ( xi , yi ) ， 即
1 2 d0di
p ( x, y )
~ ~ 式中， x0 Mx0 , y0 My0 于是 ~ h( x0 , y0 ; xi , yi ) 可以写成 h( xi ~ x0 , yi y0 )
的形式，即：
~ ~ h( xi x0 , yi y0 )
1 = 2 p ( x, y ) d 0 d i
我们假定这些系统最终可以在空间产生一个实像。
成像系统的各个器件都有自己的边框，我们把对光束孔径限制最 多的边框，即真正决定通过系统光束孔径的边框叫做孔径光阑。 入射光瞳：孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳 出射光瞳：孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称 出瞳
关系：入瞳与孔径光阑，孔径光阑与出瞳，入瞳与出 瞳满足物像共轭关系
dxdy
略去积分号前的系数，单位脉冲通过衍射受限系统的脉冲响应就是 光瞳函数（出瞳函数）的傅立叶变换。做坐标变换：
~ ~ 2 2 ~ ~ h( xi x0 , yi y0 ) = K di p(di x , di y )
~ ~ ~ ~ ~ exp j 2 [(xi x0 ) x ( yi y0 ) y ] d~ x dy
2 ~ ~ exp j [(xi x0 ) x ( yi y0 ) y ] dxdy d i
在近轴条件下，透镜成像系统是空不变的。透 镜的脉冲响应函数就等于透镜孔径的夫琅禾费 ~ ~ ( x , 衍射图样。中心位于理想像点 0 y0 ) 处。透 镜的孔径的衍射作用明显与否，是由透镜孔径 线度相对于波长 和像距 di 的比例决定的， 为此对孔径平面上的坐标x,y做如下变换，令
成像质量的评价：星点法，分辨率法 星点法：指检验点光源经过光学系统所产生的像 斑是否规则。由于相差，玻璃材料不均匀以及加 工和装配缺陷等使像斑不规则。
缺点：很难对它做出定量的计算和测量。检验者的主管判断 会带入检验结果中。
分辨率法：能定量评价系统分辨景物细节的能力。
缺点：并不能对可分辨范围内的像质好坏给于全面评价 。
入瞳
孔径光阑
出瞳
一个成像系统的外部性质可以由入瞳或出瞳来描述，为此可 以不考虑成像系统的内部结构，把系统看成是一个“黑箱”， 成像过程可以这样来理解：
物平面 入瞳面 出瞳面 像平面
y0 x0
光组
yi xi
黑箱
d0
di
采用这种方法的好处是：我们可以用几种不同的方法来直观 想象对波前的空间限制(衍射)的起源；这种限制可以认为是 系统内部实际的物理装置(孔径光阑)引起的，也可以等价地 认为是系统的入瞳或出瞳引起的。（本课程通常考虑出瞳。）
3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数
3.1.1透镜的点扩散函数
h( x0 , y0 ; xi , yi ) 表示物平面上 ( x0 , y0 ) 点的单位脉冲
通过成像系统后在像平面上 ( xi , yi ) 点产生的光场分布。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
di
( x0 , y0 ) 点发出的单位脉冲为 ( x0 x0 , y0 y0 )
~ 如果光瞳大小比 d i 大的多时，在 ~ x, y 坐标中，在无限大的区域内 p(di ~ x , di ~ y)
等于1
2 2 ~ ~ ~ ~ = h( xi x0 , yi y0 ) k di ( xi x0 , yi y0 )
理想系统的脉冲几何响应
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
p ( x, y )
，焦距为f的透镜
( x0 , y0 ; x, y) = p ( x, y ) dU1 2 2 x y exp( jk ) dU1 ( x0 , y0 ; x, y) 2f
从透镜后到像面，光场的传播满足菲涅耳 衍射，于是物平面上的单位脉冲在观察面 上引起的复振幅分布即点扩散函数可写作
任何物体，都可分解 为无穷多个小面元 —— 点物
点物 经系统成 像元
叠加 构成 像 因此，研究成像特性，关键是求出
像元
脉冲响应
图示
点物 像元
物 体
分解
点 源
经成像系统
像 元
叠加
像
图示
为什么点物不能成 理想点像？？？
入射光瞳
物面
出射光瞳
像面
点物
像元
d0
di
显然，由于高频分量被有限孔径阻挡，不能参与成像
x ~ y ~ x ,y d i d i
~ ~ h( xi x0 , yi y0 ) =