八年级数学分式方程精讲精练2
初二下数学分式方程经典例题及练习
初二数学分式方程专题一、考点、热点回顾分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
（验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．即时知识梳理1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（验根的方法：将所求得的未知数的知数的值代入）3.列方程解决实际问题的步骤（1）审；找出 （2）设； （3）列；（4）解；检验：是否是原方程的根；这个根在实际问题中是否有实际意义； （5）答；二、典型例题题型一:分式方程题型 【例1】解下列分式方程 （1）114112=---+x x x ； （2）x x x x -+=++4535；（3）4441=+++x x x x ； （4）61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2例2、 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356练习：（1）11115674x x x x +=+++++（2）121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--（3）【例2】（1）若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值（2）、m 为何值时，关于x 的方程22432x m x x x -+-=+2会产生增根？ 解：方程两边都乘以x 24-，得2436x m x x ++=- 整理，得()m x -=-110242401111x x x xx x x x+++=-+++当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或时，原方程产生增根m x m x x x x m m x m m m ≠=---===-=--=∴=-=---=-∴==-11014022121012422101263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 练习： 1．若解分式方程2111x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或B. -12或C. 12或D. 12或-分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
(完整)八年级上册数学分式方程应用题及答案(2)
八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
2019-2020年数学：16.3分式方程(二)精讲精练(人教新课标八年级下)
2019-2020年数学：16.3分式方程（二）精讲精练（人教新课标八年级下）【自主领悟】1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．320320200.5x x-=-B．320320200.5x x-=-C．3203200.520x x-=-D．3203200.520x x-=-2．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x克水，下面是小华的学习小组所列的关于x的方程，你认为正确的是（）A．3050x+=25% B．5050x+=25% C．1515x+=25% D．1550x+=25%3．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需____________小时完成．4．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．5．某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？【自主探究】问题1某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）A．12012022x x-=-B．12012032x x=-+C．12012032x x=-+D．12012032x x=--名师指导列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，本题可用来列方程的相等关系是采用新技术后每天增加生产3件．由题意，原计划每天能生产零件120x件，采用新技术后提前两天即(2)x -天完成，所以每天能生产1202x -件，根据相等关系可列出方程12012032x x =--． 问题2 为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．名师指导题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+． 问题3 甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？名师指导本题的相等关系有两个“乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”和“若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”．考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，再根据第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就可以表示为(3)x +天．解题示范解：设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，乙队完成这项工程要(3)x +天， 记总工程量为1，由题意可列方程111()2(2)133x x x x +⨯+-=++． 解这个方程，得6x =．检验：6x =时，(3)0x x +≠，6x =是原方程的解．答：规定的工期是6天．归纳提炼列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题3中的两个“如期完成”就是一个隐含条件．【自主检测】1． 新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x 天，根据题意可列方程 ．2． 小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x 个零件，根据题意可列方程 ．3． 某商品的标价比成本高p %，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d %，请用p 表示d ．4． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列方程为 ①14413x x -=；②1443x x -=；③3144x x +=；④3144x x=-．上述所列方程，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5． “五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为 （ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-6．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）A．24024054x x+=+B．24024054x x-=+C．24024054x x+=-D．24024054x x-=-7．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．8．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？小明和同学买了科普书和文学书各多少本？9．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？10．某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．【自主评价】一、自主检测提示3．设商品成本为1，则标价为(1%)p +，由题意，(1%)(1%)1p d +-=，整理得1%p d p =+ 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．（1）用含a 、b 的代数式表示：甲两次购买大米共需付款 元，乙两次共购买 千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克2Q 元，则1Q = ，2Q = ．（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．【参考答案】（1）1001002100100,,,2a b ab a b a b a b++++； （2）作差法：1Q －2Q =22()22()a b ab a b a b a b +--=++＞0．所以乙的购粮方式更合理．参考答案1．1112()142x+⨯=2．9012035x x=-3．1%pdp=+4．C 5．B 6．B （1）60天，（2）24天8．科普书7．5元/本、文学书5元/本；（2）科普书2本、文学书3本9．此商品进价是500元，第二个月共销售128件．10．（1）12间，（2）8000元、8500元。
经典讲解和复习题八年级数学分式方程
1 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。 4
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
甲
v
8x 7x
s
28 28
t
28 8x
28 28 1 7 x 8x 4
乙
28 7x
（2）一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
例2：从2004年5月起某列车平均 提速v千米/时，用相同的时间， 列车提速前行驶s千米，提速后比 提速前多行驶50千米，提速前列 车的平均速度为多少？
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元 .
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度 ?解:设船在静水中的速度为x km/h.
2 2 2 x2 x2 3
2=16 化简得：X
解得x=±4
经检验x= ±4是原方程的根, 但是x=-4不符合题意,应舍去.
答:船在静水中的速度是 4km/h.
列分式方程解应用题的 一般步骤
答：自行车的速度是15千米/时， 汽车的速度是45千米/时。
列分式方程解应用题的步骤:
(1)审题。
(2)设未知数。
(3)弄清各个量之间的关系。 （4）找出等量关系，列出方程。 （5）解方程及检验。 （6）答题。
先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）
（1）甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
分析：
2
骑自车的路程=乘车的路程/骑车速度的3倍=乘车的速度
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八年级数学分式方程2(2)
[单选]焦炉煤气加热焦炉时，当空气量偏小时，火焰（）。A．亮白短小B．暗．冒烟C．充满火道 [问答题,简答题]优质护理服务的内涵是什么？ [单选]下列哪项不是滴眼药水的注意事项()A．滴眼药前应洗净双手，防止交叉感染B．易沉淀的混悬液，滴药前要充分摇匀C．同时滴数种药时，两药之问不需间隔D．严格执行查对制度，防止滴错药E．正常结膜囊容量为0．02mL，点眼药每次1滴即可 [单选]下列各项不属于仓库的主要作业的是货品的（）。A.入库作业B.在库管理C.包装作业D.出库作业 [单选]卫星通信中，A站与B站通信时，上下行频率共有（）个A.2B.4C.8 [问答题,简答题]患者，男性，26岁，左侧前臂车床切割伤2小时，伤口长5cm，深至皮下组织，伤口污染严重。请为患者行清创术。 [问答题,简答题]试述远动信息的内容及其传输模式？我国常用的远动信道？ [问答题]在户外怎样避震？ [单选,A2型题,A1/A2型题]近3天，患者自觉右侧胸疼，第2次X线检查显示右侧肋膈角消失。诊断肺结核伴右侧胸腔积液，下列检查对了解胸水性质更有帮助的是（）.ASTB.CKC.GGTD.LDE.ALP [单选]正常成人妇女的乳房（不包括胸壁和肌肉）在超声断面图上，主要分为几部分（）。A.3部分B.4部分C.5部分D.6部分E.7部分 [问答题,简答题]何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？ [多选]下列各项中。关于事业单位收入会计处理表述正确的有()。A.事业单位固定资产出租收入计入其他收入B.从财政专户核拨的预算外资金计入事业收入C.从主管部门取得的非政府补助收入计入上级补助收入D.事业单位附属的独立核算单位按规定缴纳的各项收入计入经营收入 [名词解释]共振吸声结构 [单选]有关睾丸鞘膜积液哪项是错误的（）A.婴幼儿睾丸鞘膜积液可自愈B.精索静脉曲张可继发睾丸鞘膜积液C.阴囊内容物手术后可继发睾丸鞘膜积液D.附睾炎症可继发睾丸鞘膜积液E.透光试验阴性一般可除外睾丸鞘膜积液 [单选]企业提供的会计信息应有助于财务会计报告使用者对企业过去、现在或者未来的情况作出评价或者预测，这体现了会计信息质量要求的（）。A．可靠性B．相关性C．可理解性D．可比性 [单选]属于软土地基的工程特性是（）。A.透水性强B.天然强度低C.流变性差D.压缩性低 [单选,A4型题,A3/A4型题]患儿男，5岁。1岁会叫爸妈会走路，3岁上幼儿园，4岁会背不少唐诗，会自己穿衣服，自己刷牙。近一年来无明显诱因以前会做的事情渐渐几乎都不会了，目前只会咿呀叫，大小便也要家人协助，颅脑MRI示正常。此患儿最可能的诊断是（）A.儿童孤独症B.婴儿痴呆C.A [单选]下列哪一项不是化脑的并发症（）A．脑室内出血B．脑室管膜炎C．脑积水D．脑性低钠综合征E．硬脑膜下积液 [单选]根据《合同法》规定，依法成立的合同，自()生效。A.成立时B.成立6个月后C.审核合格后D.法定代理人追认后 [单选]3岁患儿在1小时前误吸浓盐酸少许，查体，意识清，上腹部压痛明显，唇及口腔有灼伤，心肺（-）应选用（）洗胃液。A.碳酸氢钠B.食醋C.液体石蜡D.果汁E.氢氧化铝凝胶 [问答题,简答题]我国国库发展大体上经历了哪几个阶段？ [单选]主动脉超过近端正常主动脉宽度多少可考虑主动脉瘤诊断（）A.20％B.30％C.40％D.50％E.60％ [问答题,简答题]请标出下图中的形位公差附加符号的意思： [单选]冰区航行，遇到冰山时应及早在（）保持适当距离避离，如在大风浪天气发现有碎冰集结时，应在（）航行。A．上风；上风B．下风；下风C．上风；下风D．下风；上风 [单选,A1型题]关于干酪性肺炎的叙述正确的是（）A.属于继发性肺结核常见的类型B.易发生在免疫力过强或变态反应过低的病人C.病变性质为渗出性炎D.常由浸润型肺结核恶化进展产生E.由慢性纤维空洞型肺结核经血行播散所致 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]下列关于等深线用途的说法中，何者是错误的（）。A．等深线可用于避险B．等深线可用于导航C．等深线可用来缩小概率船位区D．等深线可用来测定仪器误差 [单选]以下属于"编辑出版责任机制"中的"中期保障机制"的是（）。A.坚持图书成批装订前的样书检查制度B.加强选题策划工作C.坚持图书书名页使用标准D.坚持重大选题备案制度 [单选,A2型题,A1/A2型题]最适宜用于鉴别慢性粒细胞白血病与类白血病反应的细胞化学染色是（）A.过氧化物酶B.糖原C.酸性磷酸酶D.碱性磷酸酶E.血清溶菌酶 [单选]下列房产税处理中，不符合房产税政策规定的是（）。A：将单独作为"固定资产"核算的中央空调计入房产原值，计征房产税B：未将完全建在地面以下的地下人防设施计入房产原值，计征房产税C：将与地上房屋相连的地下停车场计入房产原值，计征房产税D：将出租的房屋按租金收入计征 [单选]保留给自环测试的IP地址是（）A.164.0.0.0B.130.0.0.0C.200.0.0.0D.127.0.0.0 [单选]Schober试验：病人直立，在背部正中线髂嵴水平作标记为零，向下及向上再作标记，然后让病人弯腰，测量上下两个标记间的距离，若增加小于4cm为阳性。标记方法为（）A.向下3cm作标记，向上6cm再作标记B.向下5cm作标记，向上5cm再作标记C.向下5cm作标记，向上10cm再作标记D.向 [单选]对于钢筋混凝土用砂，其氯离子含量不得大于（）。A.0.02%B.0.06%C.0.08% [填空题]往复式压缩机的工作腔部分主要由（）、（）和（）构成。 [名词解释]表生环境 [问答题,简答题]三辊定减径机与二辊定减径机相比，有什么优缺点？ [单选]相对于传统商务信息，网络商务信息不具有以下的特点（）A.网络信息更新及时、传递速度快，只要信息收集者及时发现信息，就可以保证信息的实效性B.通过网络收集信息，减少了信息传递的中间环节，从而减少了信息的误传和更改，有效地保证了信息地准确性C.利用各种检索方法可直 [判断题]婴幼儿急性胃肠炎的主要病原体是人类轮状病毒。A.正确B.错误 [单选]堤防纵向沉降量分布图，以累计沉降量为（），以堤线长度为横坐标。A.纵坐标B.横坐标C.间距D.长度 [单选,A1型题]对于病毒性脑膜脑炎引起的头痛，下列哪项治疗是不合适的（）A.高渗脱水剂：如20％甘露醇B.血容量扩张剂：如低分子右旋糖酐C.激素：如地塞米松D.镇痛剂：如对乙酰氨基酚E.降温退热：如冰枕
人教版2023中考数学专题复习：分式方程精讲精练
分式方程精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法．3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”.解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．4.分式方程的应用(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．针对训练一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（ ）A ．212x x -=B ．223x x =-C ．122x =-D ．312x π+=2．分式方程61222x x x -=---的解是（ ） A ．3x =- B ．2x =- C ．0x = D ．3x =3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．4或6 C ．4 D ．0或45．已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≥-且3m ≠- C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x =-+B ．72072054848x -=+C ．72072054848x -=-D ．72072054848x -=- 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( )A ．900900231x x =⨯+-B ．900900231x x =⨯-+C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x =⨯+- 8．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量D ．篮球的数量 9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+ 10．若关于x 的不等式组52111322x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程26121ay y y -=+--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．12二、填空题11．解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 12．分式方程522x x=+的解为_______． 13．若关于x 的分式方程25k x x =+的解为10x =-，则k =_______． 14．代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 15．设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39n m n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．16．若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是____________． 17．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 18．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______． 19．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．20．开学之际，学校需采购部分课桌，现有A ，B 两个商家供货，A 商家每张课桌的售价比B 商家优惠20元，若该校花费1500元在A 商家购买课桌的数量与花费2500元在B 商家购买课桌的数量一样多，设A 商家每张课桌的售价为x 元，则可列方程为________．三、解答题21．解下列方程：(1)2131x x=+-(2)11222xx x-=---(3)2134412142xx x x+=--+-22．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？23．我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要80天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么16天完成了总工程的13 25．(1)如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？(2)如果甲工程队单独施工一天的工钱是5000元，乙工程队单独施工一天的工钱是8100元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？24．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：(1)商场两次共购进了多少件服装？(2)两笔生意中商场共盈利多少元？25．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5 小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）。
八年级数学分式方程2(2).docx
二手泵车：https:///[判断题]如果某档位的动力传动路线上有单向离合器工作，则该档位没有发动机制动。
（）A.正确B.错误[问答题,案例分析题]病例摘要：刘某，男，68岁，工人，已婚，于2013年5月8日初诊。
患者于3天前，因与家人发生口角始感胸闷、憋气，经口服速效救心丸6粒后缓解，4小时前，突感心前区刺痛，牵引左肩胛及左侧背部，疼痛难忍，伴出虚汗，舌下含硝酸甘油后缓解不明显，仍胸闷165/100mmHg，为进一步诊治，故来院。
现症见：心前区刺痛，牵引左肩胛及左侧背部，疼痛难忍，胸闷、气短，伴出虚汗。
既往高血压病史2年，血压最高170/105mmHg，平时服伲福达，20mg，2次／日，血压控制满意，无药物过敏史。
查体T36.3℃，P82/min，R21/min，BP165/100mmHg白，脉弦涩，心律齐。
心电图示：Ⅱ、Ⅲ、aVF导联呈QS型，Q波深宽，ST段抬高，V1～V5T波倒置。
[单选]现在就读小学四年级的学生，可选择开立（）的教育储蓄，并在支取时凭证明按规定免征利息所得税。
A.五年B.三年C.一年D.六年[单选]产地加工中，刮去大黄外皮时忌用A.竹器B.木器C.瓷器D.铜器E.铁器[单选]某施工单位违反国家规定降低工程质量标准，造成6000万元直接经济损失，应当认定为（）。
A．串通投标罪B．工程重大安全事故罪C．重大责任事故罪D．重大劳动安全事故罪[单选,A2型题,A1/A2型题]特发性甲状旁腺功能减退症可能的病因是（）。
A.甲状旁腺肿瘤B.与血中钙减少有关C.甲状旁腺炎症D.以上都对E.与自身免疫有关[单选]Inmarsat通信系统中，提供用户电传用于公共通信与遇险报警的低速数据业务是（）。
A、标准F移动站B、标准B移动站C、标准C移动站D、标准M移动站[单选,A2型题,A1/A2型题]心衰控制后责任护士向患者及家属进行健康教育，其内容哪项不妥（）A.适量运动，以不出现心悸、气短为度B.少量多餐，以减轻心脏负荷C.食谱选择不受限制，以促进食欲D.坚持服药，定期门诊复查E.积极防治风湿热，避免心衰诱因，做好防寒保暖[单选]当重心在浮心之右时，船舶会产生()。
八年级数学分式方程2(2)
[多选]与工程建设关系比较密切的刑事犯罪有（）。A.重大责任事故罪B.受贿罪C.重大劳动安全事故罪D.渎职罪E.工程重大安全事故罪 [单选,A1型题]房间隔缺损特征性的改变是（）A.生长发育延迟、乏力、心悸B.心前区可听到粗糙收缩期杂音C.有肺动脉高压时，可出现青紫D.肺动脉瓣区第2音亢进并固定性分裂E.X线可见心房心室的扩大及肺门"舞蹈" [单选]高处坠落致脊髓损伤后，以下检查最能准确地确定脊髓损伤的部位与程度的是（）A.检查有无病理反射B.检查感觉与运动C.检查肢体的温度D.MRI检查E.X线平片 [名词解释]有效部位（EffectiveExtracts） [多选]下列关于成本计算平行结转分步法的表述中，正确的有()。A.不必逐步结转半成品成本B.各步骤可以同时计算产品成本C.能提供各个步骤半成品的成本资料D.能直接提供按原始成本项目反映的产成品成本资料 [问答题,简答题]患者，男性，26岁，左侧前臂车床切割伤2小时，伤口长5cm，深至皮下组织，伤口污染严重。请为患者行清创术。 [单选,A1型题]抗绿脓杆菌作用最强的抗生素是（）。A.头孢他定B.头孢拉定C.头孢孟多D.磺苄西林E.羧苄西林 [单选]反应力偶特征的量为（）。A.力偶矩B.力系C.扭矩D.力矩 [单选,A1型题]以下表示疾病严重程度的统计指标是（）。A.2周每千人患病人数及患病次数B.健康者占总人口百分数C.每千人患慢性病者人数及患病次数D.患病者人数占总人口百分数E.2周每千人因病休工（学）人数及天数 [填空题]观赏植物生长的环境条件主要是：温度、（）、水分、土壤、空气、养分。 [填空题]划线分（）划线和（）划线两种。 [多选]燃气调压站（室）通常由（）等组成。A.储气罐B.测量仪表C.过滤器D.调压器 [单选]以下属于
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16．3分式方程（三）
【自主领悟】
1．从某镇到县城的路程是15千米，张亮骑自行车从镇上出发到县城，40分钟后，王倩骑电瓶车也从镇上出发去往县城，结果两人同时到达．已知王倩的速度是张亮的速度的3倍，求两人的速度．如果设张亮的速度为x 千米/小时，则可列出方程 ．
2．A 、B 两地相距45千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
4545944x x +=+- B ．4545
944x x +=+- C ．4549x += D ．9090944
x x +=+- 3．某农场原有粮食种植用地400公顷，蔬菜种植用地150公顷，为了提高粮食产量，准备把部分蔬菜用地改为粮食用地，改完之后，要求蔬菜种植用地占粮食种植用地的10%，问应把多少公顷蔬菜种植用地改为粮食种植用地．
4．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3km/h ，求轮船在静水中的速度．
【自主探究】
问题1 为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：
信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元． 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的5
4
． 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人．
请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 名师指导
本题以信息的形式给出已知条件，相等关系也在其中，本题所要求的是八年级（1）班平均每人捐款数，因此可直接根据问题设未知数，再利用信息三中的相等关系列出方程．
解题示范
解：设八年级（1）班平均每人捐款x 元，则八年级（2）班平均每人捐款4
5
x 元，由题意得
300232
245
x x -=． 解这个方程，得5x =． 经检验，5x =是原方程的解．
答：八年级（1）班平均每人捐款5元．
问题2 “要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间比原来缩短了2小时，求原来客运车辆的平均速度是多少?
名师指导
根据题目中的“从甲地到乙地的时间比原来缩短了2小时”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在行完全程所需的时间即可列出方程．
解题示范
解：设原来车辆的平均速度为x 千米/小时，由题意可得
360360
2(150%)x x
-=+． 解这个方程，得60x =． 经检验，60x =是原方程的解．
答：原来车辆的平均速度为60千米/小时． 归纳提炼
利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
【自主检测】
1．某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．
2．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_ _倍．（）
A．a
b
B．
b
a
C．
a b
b a
+
-
D．
b a
a b
-
+
3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速为多少？
4．A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？
5．某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1
3
，小丽家去年12月的水
费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
6．“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价
．试问：
（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为3
1
，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
7．甲、乙两人从某火车上下来，沿着一个方向到同一个地方，甲一半的路程以速度a 行走，另一半的路程以速度b 行走；乙一半时间以速度a 行走，另一半时间以速度b 行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度的单位都是千米/小时）
【自主评价】
一、自主检测提示
2．设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，根据相遇问题及追及问题中速度、时间与路程的关系，可列出方程1212()()v v a v v b +=-，整理得
12v a b
v b a
+=
-． 6．（1）标价800元，消费金额为8000.8640⨯=（元），获得优惠额为：8000.2100260⨯+=（元），所以优惠率为：
260
0.325800
=，（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为8500.8680⨯=（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x 元，根据题意可列出方程
0.21001
3
x x +=，解方程即可． 7．设总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为1t ，乙到达目的地所用的时间为2t ，由题意可得：111
222a b
t a b ab
+=+=；又22122t t a b +=，所以
22t a b =+，将1t 、2t 作差得：1222a b t t ab a b
+-=
-=+
2222
()424()2()2()2()
a b ab a ab b ab a b ab a b ab a b ab a b +-++--==
+++≥0，所以乙先到． 二、自我反思 1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
参考答案 1．
151511.22
x x -= 2．C 3．5千米/时 4．甲速度24千米/时，乙速度60千米/时 5．2元/米3
6．（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元 7．乙先到达。